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2016年物理高考总复习运用数学方法解题专练

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运用数学方法解题专练1. (多选)把一根不计重力的通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图1所示。

导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b，关于导线的受力和运动情况，下列说法正确的是()图1A．硬直导线先转动，后边转动边下移B．硬直导线只能转动，不会向下移动C．硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直D．在图示位置，a端受力垂直纸面向内，b端受力垂直纸面向外2．如图2所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆所能承受的弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重力为G的重物。

现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢向上拉(均未断)，在AB杆转到竖直方向前，以下分析正确的是()图2A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断3.如图3所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将线框拉出有界的磁场区域，设磁场的边界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R，周长为2l，而其长度、宽度可以变化，则外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为()图3A.B 2l 3v 8RB.4B 2l 3v 27RC.6B 2l 3v 27RD ．以上答案都不对4．(多选)如图4，半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A 的过程中摩擦力对小球做的功分别为W 1和W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则下列关系式正确的是( )图4A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝0D ．W 3＝W 1＋W 25．(多选)位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，如图5所示，一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B 的大小变化可能是( )图5A ．始终变大B ．始终变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大6.如图6所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 从最高端向下滑动时( )图6A ．电压表v 读数先变大后变小，电流表A 读数变大B ．电压表v 读数先变小后变大，电流表A 读数变小C．电压表v读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大D．电压表v读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小7.在光滑绝缘水平面上静止着一个带正电的小球，小球质量为m＝500 g、所带电荷量为q＝2×10－6 C。

从t＝0开始，在地面上方加一水平方向的匀强电场，其场强大小的变化规律如图7所示(规定向右为正方向)，求小球在100 s内的位移。

图78.如图8所示，在倾角θ＝30°、足够长的斜面上分别固定着相距L＝0.2 m、可视为质点的A、B两个物体，它们的质量为m A＝m B＝1 kg，它们与斜面间的动摩擦因数分别为μA＝36、μB＝33，在t＝0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度，取g＝10 m/s2，求：图8(1)A与B第1次碰后瞬间B的速率；(2)从A开始运动到两物体第2次相碰经历的时间；(3)到第n次碰撞时A、B两物体分别通过的路程。

9．(2014·福建高考)如图9，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。

整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z 轴正方向的匀强磁场中。

管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

图9(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R 可获得的最大功率P m及相应的宽高比d/h的值。

答案1．选AC各处磁场可以分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量；根据左手定则可以判断出，在图示位置，a端受力垂直纸面向外，b端受力垂直纸面向里，即导线两端受到的安培力方向均垂直于纸面，但方向相反，所以导线先转动；随着导线的转动，导线所受安培力具有竖直向下的分量，所以导线后边转动边下移，选项A正确，B、D错误；硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直，也与该处磁场方向垂直，选项C正确。

2.选B以B点为研究对象，进行受力分析可知，B点受重物的拉力一定，大小为G；受细绳的拉力F；因为是轻杆，力的作用点在杆的一端，故B点受到沿轻杆方向倾斜向上的支持力N；由于是缓慢拉动，所以B点处于动态平衡，F和N的合力即为重物拉力的平衡力。

根据三个力的特点可作出如图所示的三角形，该三角形和△AOB 相似，所以有OA G＝AB N＝OB F，拉动绳子的过程中由于θ角逐渐减小，则OB 越来越小，而OA 、AB 、G 为定值，所以N 不变、F 越来越小。

由此确定，轻杆承受的压力不变，以后也不会折断，而绳子的拉力越来越小，则越来越不容易断。

3．选B 设切割磁感线的边长为x ，则线框产生的感应电动势E ＝Bx v ，焦耳热Q ＝E 2R t＝B 2x 2v 2R ·l －x v ＝B 2v x 2(l －x )R ＝4B 2v R ·x 2·x 2·(l －x )，当x 2＝l －x ，即x ＝23l 时，Q m ＝4B 2l 3v 27R ，故B 正确。

4．选AD 由于摩擦力做负功，小球运动的机械能逐渐减少，因此小球在右侧的速度大于小球在左侧的速度，由圆周运动知识可知，轨道对小球的弹力右侧偏大些，由F f ＝μF N 可知，小球在右侧时所受摩擦力较大，虽然摩擦力为变力，但两侧路程大小相同，在从A 到B 的过程中，摩擦力做功较多，即W 1>W 2，因摩擦力始终做负功且为标量，故W 3＝W 1＋W 2，选项A 、D 均正确。

5.选AD 因通有恒定电流的金属棒在导轨上向右做匀速运动，对金属棒受力分析如图所示。

在水平方向上：F 安cos θ＝F f ＝μF N ，竖直方向上：F N ＋F 安sin θ＝mg即F 安＝μmg cos θ＋μsin θ＝μmg 1＋μ2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝μmg1＋μ2sin (θ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫设sin φ＝11＋μ2；cos φ＝μ1＋μ2 由题知，θ由30°减小至0°，则若0＜φ≤60°，则F 安逐渐变大，因I 不变，则B 始终变大；若60°＜φ≤90°，则B 先变小后变大。

6．选A 外电路电路结构为滑动变阻器的上部分电阻R 1与下部分电阻R 2并联后再与电阻R 串联。

根据R 1＋R 2之和为定值，且并联电阻R 并＝R 1R 2R 1＋R 2可知，当R 1＝R 2时，R 并最大，外电路电阻最大。

根据欧姆定律I ＝ER 总及路端电压与干路电流的关系U ＝E －Ir ，可知外电路电阻先增大后减小，干路电流先减小后增大，路端电压先增大后减小，B 、D 错；讨论电流表示数变化时，可将电阻R 与电源内阻r 之和等效为电源内阻r 内，外电路只有R 1与R 2并联，当R 1＜R 2时，P 向下移动，R 2减小，而电压增大，故电流表A 的读数增大；当R 1＞R 2时，P 继续向下移动，R 1增大，且其两端电压减小，故通过R 1的电流减小，而此时干路电流增大，故另外一条支路R 2上的电流必定增大，即电流表A 读数继续增大。

综上所述电流表读数一直增大，A对，C错。

7．解析：根据题图可知，小球加速度大小不变为a＝qEm＝4×10－3 m/s2。

作出小球速度随时间变化的规律图线v-t(如图所示)，在前4 s内位移为0。

观察图线可知，从4 s末开始，每3 s内的位移构成一个等差数列，首项为a1＝1.4×10－2 m、公差为d＝1.2×10－2m，根据等差数列求和公式可得小球位移大小为s＝6.4 m。

答案：6.4 m8．解析：(1)A物体沿斜面下滑时，由牛顿第二定律知m A g sin θ－μA m A g cos θ＝m A a A代入数值得a A＝2.5 m/s2B物体沿斜面下滑时，由牛顿第二定律知m B g sin θ－μB m B g cos θ＝m B a B代入数值得a B＝0即撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动，由运动学公式得A与B第1次碰撞前A的速度为v A1＝2a A L＝2×2.5×0.2 m/s＝1 m/s由于A、B碰撞后交换速度，故A、B第1次碰后瞬间B的速率为v B1＝1 m/s。

(2)从A开始运动到第1次与B碰撞用时t1＝2La A＝2×0.22.5s＝0.4 s两物体相碰后，A物体的速度变为零，然后再做匀加速运动，而B物体将以1 m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动，设再经t2时间A与B相碰，则有v B1t2＝12a A t22，代入数值得t2＝0.8 s从A开始运动到两物体第2次相碰共经历时间t＝t1＋t2＝1.2 s。

(3)从第1次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，物体B均以碰前A的速度做匀速直线运动，而物体A均以碰前B的速度为初速度、以a A＝2.5 m/s2为加速度做匀加速直线运动，每次A、B碰撞后到下一次A、B碰撞前所经过的时间均为0.8 s，物体A速度增加量均为Δv＝2.5×0.8 m/s＝2 m/s，由于碰后两物体速度交换，因而碰后B物体的速度为：第1次碰后v B1＝1 m/s，第2次碰后v B2＝2 m/s，第3次碰后v B3＝3 m/s……第n次碰后v Bn＝n m/s。

每次A 、B 碰撞后到下一次A 、B 碰撞前的时间内，B 物体都做匀速直线运动，则第n 次碰撞时B 物体通过的路程为x B ＝[1＋2＋3＋…＋(n －1)]m/s ×0.8 s ＝2n (n －1)5m(n ＝1、2、3…) 第n 次碰撞时A 物体通过的路程为x A ＝L ＋x B ＝0.2＋2n (n －1)5m(n ＝1、2、3…)。

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高考物理高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题

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高考物理高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题一、数学物理法1．质量为M 的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 【答案】（1）min sin 2F mg θ= （2）1sin 42mg θ 【解析】 【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解． 【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos θμθ＝，即tan μθ＝ (1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，则：Fcos mgsin f αθ＝＋N Fsin F mgcos αθ＋＝N f F μ＝联立解得：()2mgsin F cos θθα=-则当＝αθ时，F 有最小值，2min F mgsin ＝θ(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即()f Fcos αθ='+当＝αθ时，12242f mgsin cos mgsin θθθ='= 【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F 的表达式，讨论F 取最小值的条件．2．人在A 点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量50kg m =的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成60o 角，当人拉着绳由A 点沿水平方向运动2m s =而到达B 点时，绳与水平方向成30o 角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g 取210m/s ）【答案】732J 【解析】 【分析】 【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h ，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即sin 30sin 60h hh ∆=-o o 又tan 30tan 60h h s =-o o 所以人对绳的拉力做的功(31)732J W mg h mg s =∆=⋅-≈3．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进人半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛．B 是半圆轨道的最低点.水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点．已 知赛车质量m= 5kg ，通电后以额定功率P =2W 工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F 1=0.4N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L = 10.0m ，R = 0. 32m ，g 取l0m/s 2．求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B 点对轨道的压力至少为多大？ （2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（3）若电动机工作时间为t 0=5s 当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离最大？水平距离最大是多少？【答案】（1）30N （2） 4s （3） 1.2m 【解析】试题分析：（1）赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：解得由B点到C 点，由机械能守恒定律可得：2211222B c mv mv mg R =+⋅a 在B 点根据牛顿定律可得：联立解得：54m/s B v gR ==则：630N F mg == （2）对赛车从A 到B 由动能定理得：解得：t=4s（3）对赛车从A 到C 由动能定理得：200122f Pt F L mg R mv --⋅=赛车飞出C 后有：解得：所以 当R=0.3m 时x 最大， x max =1.2m考点：牛顿第二定律；动能定理；平抛物体的运动.4．如图所示，一半径为R =30.0cm ，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O 为横截面的圆心，该柱体的BO 面涂有反光物质，一束光竖直向下从A 点射向柱体的BD 面，入射角i =45°，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的D 点射出。

高考物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题

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离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】（ 1） 11 mg ；（ 2） d ， 2 3 d 。
3
23
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设绳断后球飞行的时间为 竖直方向
水平方向 解得
t ，由平抛运动规律有
1 d
1 gt2
42
D=v1t
v1= 2gd
设绳能承受的最大拉力大小为 半径为
Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的
t ，由
t=12s 炸弹从投下到击中汽车，水平位移为 l
l= v0t 解得 l =600m
（2）从发现汽车到击中汽车，炸弹在水平方向的位移为
s
s= v0（△ t+t ） 汽车的位移为 s＇
s0+ s＇ =s 解得 △ t =8s 考点 :平抛运动、匀变速直线运动的规律． 【名师点睛】对平抛规律的理解及应用
11． 在如图所示的电路中，已知电源电动势 E 3V ，内电阻 r
动变阻器 R 的阻值可连续增大，问： （1）当 R 多大时， R 消耗的功率最大？最大功率为多少？
（2）当 R 多大时， R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
（3）当 R 多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？
1 ，电阻 R1
2 ，滑
r 90 30 60
sin i n
sin r
sin 60 n
sin(60 r )
解得 折射率为 (2)由几何知识，可知
解得
r 30
n3
AE 2 AD cos30 7 3cm
CE AC AE 3 3cm
CF
3
tan 30
CE
3
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题

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高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题一、数学物理法1．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。

两细束平行的相同色光1、2与AB 面成θ=37°角分别从F 、O 点斜射向AB 面，光线1经AB 面折射的光线恰好通过E 点。

已知OF =34R ，OB =38R ，取sin370.6︒=，cos 370.8︒=。

求：(1)透明柱体对该色光的折射率n ；(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x 。

【答案】(1)43；(2)54R 【解析】 【分析】 【详解】(1)光路图如图：根据折射定律sin(90)sin n θα︒-=根据几何关系3tan 4OF OE α== 解得37α︒= 43n =(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则13sin 4C n == 由于sin sin(90)sin 530.8sin a C β︒︒=-==>光线2射到BD 面时发生全反射，根据几何关系3tan 82REH OE OH R R β=-=-=可见光线2射到BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有sin OBOGα= 根据对称性有2x OG =解得54x R =2．如图所示，ABCD 是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE ⊥BD ，DB ⊥CB ，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角． 【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°； （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】试题分析：（1）设光在AD 面的入射角、折射角分别为i 、r ，其中r=30°， 根据n=，得： sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° （2）光路如图所示：ab 光线在AB 面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C ，则： sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光线ab 在AB 面会发生全反射 光线在CD 面的入射角r′=r=30°根据n=，光线在CD 面的出射光线与法线的夹角： i′="i=arcsin" 0.75=48.6°3．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37︒，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：3375sin ︒=，4cos375︒=，3374tan ︒=，4373cot ︒=)【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37OA GF F N ===BO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．4．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1m R =的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S 至球心距离为(21)m D =+，玻璃半球对紫光的折射率为2n =，不考虑光的干涉和衍射。

高考物理高考物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题

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高考物理高考物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题一、数学物理法1．如图所示，直角MNQ △为一个玻璃砖的横截面，其中90Q ︒∠=，30N ︒∠=，MQ 边的长度为a ，P 为MN 的中点。

一条光线从P 点射入玻璃砖，入射方向与NP 夹角为45°。

光线恰能从Q 点射出。

(1)求该玻璃的折射率；(2)若与NP 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。

【答案】(1)2；(2)312a - 【解析】 【详解】(1)如图甲，由几何关系知P 点的折射角为30°。

则有sin 452sin 30n ==o o(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P 点后的折射光线分布在CQB 范围内，设在D 点全反射，则DQ 范围无光线射出。

D 点有1sin n α=解得45α=︒由几何关系知DQ EQ ED =-，12ED EP a ==，32EQ a = 解得31DQ a -=2．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37︒，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：3375sin ︒=，4cos375︒=，3374tan ︒=，4373cot ︒=)【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37OA GF F N ===oBO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===o若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．3．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O ，半径为R ，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O '点。