第七章 练习题解读

第七章管理会计基础一、单项选择题1.当库存商品生产完成并验收入库时，下列会计分录正确的是（）。

A.借：库存商品贷：生产成本——基本生产成本B.借：生产成本——基本生产成本贷：库存商品C.借：主营业务成本贷：库存商品D.借：库存商品贷：主营业务成本2.企业采用直接分配法分配辅助生产费用时，对于各辅助生产车间发生的费用的处理，正确的是（）。

A.不需分配，直接计入生产成本B.直接分配给所有受益的车间、部门C.直接分配给辅助生产车间以外的各受益单位D.只在辅助生产车间之间进行分配3.下列各项中，适合采用计划成本分配法分配辅助生产费用的是（）。

A.已经实现电算化的企业B.辅助生产劳务计划单位成本比较准确的企业C.各辅助生产车间之间相互受益程度有明显顺序的企业D.辅助生产内部相互提供产品和劳务不多、不要求费用的交互分配、对辅助生产成本和企业产品成本影响不大的情况4.下列关于停工损失的表述中，不正确的是（）。

A.应由过失单位或保险公司负担的赔款，应从停工损失中扣除B.属于自然灾害造成的停工净损失计入制造费用C.不满一个工作日的停工，一般不计算停工损失D.辅助生产一般不单独核算停工损失5.某企业本月生产完工甲产品200件，乙产品300件，月初月末均无在产品。

该企业本月发生直接人工成本6万元，按定额工时比例在甲、乙产品之间分配，甲、乙产品的单位工时分别为7小时、2小时。

不考虑其他因素，本月甲产品应分配的直接人工成本为（）万元。

A.2.4B.1.8C.3.6D.4.26.如果企业定额管理基础好，各月末在产品数量变化不大，则该企业适宜采用的完工产品和在产品成本分配方法是（）。

A.不计算在产品成本法B.在产品按年初数固定成本计算C.在产品按定额成本计价法D.定额比例法7.某企业生产S产品，本月完工产品数量120个，在产品数量80个；完工产品与在产品材料消耗定额分别为200千克/个、100千克/个，工时定额分别为50小时/个、25小时/个。

北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题⼈：xxx1. 答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释⼀、单选题(注释)1、甲⼄两地相距360千⽶，⼀轮船往返于甲、⼄两地之间，顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，若设船在静⽔中的速度为x 千⽶/时，⽔流速度为y 千⽶/时，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、已知有含盐20%与含盐5%的盐⽔，若配制含盐14%的盐⽔200千克，设需含盐20%的盐⽔x 千克，含盐5%的盐⽔y 千克，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．3、如果⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（） A ．3 B ．6 C ．5 D ．44、已知x b+5y 3a 和－3x 2a y 2－4b是同类项，那么a,b 的值是（）5、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是⼆元⼀次⽅程，则（）A．m=1,n=2 B．m=2,n=1 C．m=－1,n=2 D．m=3,n=46、⽤加减法解⽅程组时，要使两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7、⽤代⼊法解⽅程组使得代⼊后化简⽐较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x－58、四名学⽣解⼆元⼀次⽅程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A．由①得x=，代⼊②B．由①得y=，代⼊②C．由②得y=－，代⼊①D．由②得x=3+2y，代⼊①9、已知⽅程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的⼆元⼀次⽅程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠－1 C．m≠0且m≠1D．m≠0且m≠－110、⼆元⼀次⽅程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3更多功能介绍/doc/be631667312b3169a451a4e8.html /zt/11、如图，10块相同的长⽅形墙砖拼成⼀个矩形，设长⽅形墙砖的长和宽分别为x厘⽶和y厘⽶，则依题意列⽅程组正确的是A ．B ．C ．D ．12、某车间有56名⼯⼈，每⼈每天能⽣产螺栓16个或螺母24个，设有x 名⼯⼈⽣产螺栓，y 名⼯⼈⽣产螺母，每天⽣产的螺栓和螺母按1：2配套，下⾯所列⽅程组正确的是（） A ．B ．C ．D ．13、已知⽅程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．414、下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（） A ．B ．C ．3x ﹣8y=11D ．7x+2=15、关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组的解满⾜不等式＞0，则的取值范围是（） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞116、⽅程组的解是（）A ．B ．C ．D ．由于疏忽，表格中捐款40元和50元的⼈数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得⽅程组（）A. B.C. D.18、将⽅程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．B．C．D．19、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、⼄两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6⼈，⼄种帐篷每顶安置4⼈，共安置8000⼈．设该企业捐助甲种帐篷x顶、⼄种帐篷y顶，那么下⾯列出的⽅程组中正确的是A．B．C．D．20、若|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是（）A．14 B．－4 C．－12 D．12分卷II分卷II 注释⼆、填空题(注释)21、⽅程组的解是．22、在⽅程组中，若x ＞0，y ＜0，则m 的取值范围是．23、已知⽅程组的解为，则2a ﹣3b 的值为．24、若（x+y+4）2+|3x ﹣y|=0，则x= ，y= ．25、已知⼆元⼀次⽅程2x+3y+1=0，⽤含x 的代数式表⽰y ，则y= ．26、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，要求满⾜下列条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组是．27、⼀次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进⾏计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩⼈的说法都是正确的，②⾄少有⼀⼈说错了．真命题是（填写序号）．28、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，且同时满⾜下列两个条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组可以是____________．按此规律，第n 个⽅程组为___________，它的解为___________（n 为正整数）.30、⽅程组的解是_____________.三、计算题(注释)31、解⽅程组：．32、解⽅程组：（1）（2）33、解⽅程组：（1）（2）34、解⽅程组：35、若是⼆元⼀次⽅程ax －by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a －b 的值．36、解下列⽅程：（1）．（2）（3）（4）37、解⽅程组38、解⽅程组（5分）（1）39、解下列⼆元⼀次⽅程组（1） (2)40、（1）计算：（2）解⽅程组：四、解答题(注释)41、端午节期间，某校“慈善⼩组”筹集到1240元善款，全部⽤于购买⽔果和粽⼦，然后到福利院送给⽼⼈，决定购买⼤枣粽⼦和普通粽⼦共20盒，剩下的钱⽤于购买⽔果，要求购买⽔果的钱数不少于180元但不超过240元．已知⼤枣粽⼦⽐普通粽⼦每盒贵15元，若⽤300元恰好可以买到2盒⼤枣粽⼦和4盒普通粽⼦．（1）请求出两种⼝味的粽⼦每盒的价格；（2）设买⼤枣粽⼦x 盒，买⽔果共⽤了w 元．①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽⼦的可能⽅案，并说明哪⼀种⽅案使购买⽔果的钱数最多．42、某农户原有15头⼤⽜和5头⼩⽜，每天约⽤饲料325kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩⼤养⽜规模，⼜购进了10头⼤⽜和5头⼩⽜，这时每天约⽤饲料550kg ．问每头⼤⽜和每头⼩⽜1天各需多少饲料？ 43、某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个⼯⼈每天可以加⼯A 部件1000个或者加⼯B 部件600个，现有⼯⼈16名，应怎样安排⼈⼒，才能使每天⽣产的A 部件和B 部件配套？44、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资⾦为⽼师购买纪念品，其余资⾦⽤于在毕业晚会上给50位同学每⼈购买⼀件⽂化衫或⼀本相册作为纪念．已知每件⽂化衫⽐每本相册贵9元，⽤200元恰好可以买到2件⽂件衫和5本相册．（1）求每件⽂化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有⼏种购买⽂化衫和相册的⽅案？哪种⽅案⽤于购买⽼师纪念品的资⾦更充⾜？45、解⽅程（组）（1）（2）．46、某学校初⼆级甲、⼄两班共有学⽣150⼈，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学⽣平均分为72分，⼄班学⽣平均分为57分，那么甲、⼄两班各有学⽣多少⼈？47、⼀辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为⾼速公路．已知汽车在普通公路上⾏驶的速度为60km/h，在⾼速公路上⾏驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地⼀共⾏驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车⾏驶的“路程”或“时间”，提出⼀个⽤⼆元⼀次⽅程组解决的问题，并写出解答过程．48、解⽅程组．49、⼩⽂在甲、⼄两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，⼀个篮球和三个书包的总费⽤是400元.两个篮球和⼀个书包的总费⽤也是400元.（1）求⼩⽂看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某⼀天⼩⽂上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市⼄全场购物满100元返30元购物券（不⾜100元不返券，购物券全场通⽤），如果他只能在同⼀家超市购买他看中的篮球和书包各⼀个，应选择哪⼀家超市购买更省钱？50、解⽅程组：试卷答案1.【解析】试题分析：根据等量关系：顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，即可列出⽅程组. 由题意可列⽅程组为，故选A.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．2.【解析】试题分析：根据等量关系：盐⽔总质量为200千克，配制前后的含盐量相同，即可列出⽅程组.由题意可列⽅程组为，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．3.【解析】试题分析：可以设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．4.【解析】试题分析：根据同类项的定义即可得到关于a、b的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是同类项点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.5.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到关于m、n的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．6.【解析】试题分析：根据等式的基本性质把⽅程组中的每个⽅程分别变形，注意不能漏乘项．（1）第⼀个⽅程右边的1漏乘了3，第⼆个⽅程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第⼀个⽅程右边的1漏乘了2，第⼆个⽅程右边的8漏乘了3，故变形不正确；（3）是利⽤等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（4）是利⽤等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选B．考点：本题考查的是解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意⽅程组中，两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或互为相反数时，直接运⽤加减法求解．7.【解析】试题分析：⽤代⼊法解⽅程组的第⼀步：尽量⽤其中⼀个未知数表⽰系数较简便的另⼀个未知数．A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简⽐较容易的”只有D．故选D.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意在⽤其中⼀个未知数表⽰另⼀个未知数时，尽量避免出现分数．8.【解析】试题分析：此题中四位同学均利⽤了代⼊法求⽅程组的解，需对四个答案进⾏逐⼀分析求解．A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是熟练掌握代⼊法解⼆元⼀次⽅程组，同时注意⽅程在进⾏合理变形时要根据等式的性质．9.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到结果.由题意得m≠0且m+1≠0，解得m≠0且m≠－1，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．10.【解析】试题分析：根据题意，⼆元⼀次⽅程3a+b=9的解为正整数，分类讨论、解答出即可．根据题意，a ，b 为正整数，∴当a=1时，b=9-3=6，当a=2时，b=9-6=3，当a=3时，b=0，不符合题意，所以，⽅程在正整数范围内的解的个数是2个故选C.考点：本题主要考查了解⼆元⼀次⽅程点评：采⽤“给⼀个，求⼀个”的⽅法，即先给出其中⼀个未知数的值，再依次求出另⼀个的对应值． 11.【解析】试题分析：根据图⽰可得：长⽅形的长可以表⽰为x+2y ，长⼜是75厘⽶，故x+2y=75，长⽅形的宽可以表⽰为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联⽴两个⽅程得。

第七章练习题（一）单项选择题1．在项目投资决策中，一般来说，属于经营期现金流出项目的有( )。

A．固定资产投资 B．开办费C．经营成本 D．无形资产投资2．某投资项目原始投资额为100万元，使用寿命10年，已知该项目第10年的经营净现金流量为25万元，期满处置固定资产残值收入及回收流动资金共8万元，则该投资项目第10年的净现金流量为( )万元。

A．8 B．25 C．33 D．433．下列关于投资项目营业现金流量预计的各种说法中，不正确的是( )。

A．营业现金流量等于税后净利加上折旧B．营业现金流量等于营业收入减去付现成本再减去所得税C．营业现金流量等于税后收入减去税后成本再加上折旧引起的税负减少额D．营业现金流量等于营业收入减去营业成本再减去所得税4．如果其他因素不变，一旦贴现率提高，则下列指标中其数值将会变小的是( )。

A．净现值 B．投资报酬率 C．内部报酬率D．静态投资回收期5．某投资项目原始投资为12000元，当年完工投产，有效期限3年，每年可获得现金净流量4600元，则该项目内含报酬率为( )。

A．7.33% B．7.68% C．8.32% D．6.68%6．某投资方案贴现率为16%时，净现值为6.12，贴现率为18%时，净现值为-3.17，则该方案的内含报酬率为( )。

A．14.68% B．17.32% C．18.32% D．16.68%7．某投资方案的年营业收入为100 000元，年营业成本为60000元，年折旧额10000元，所得税率为25%，该方案的每年营业现金流量为( )。

A．26800元 B．40 000元 C．16 800元 D．43 200元8．下列表述不正确的是( )。

A．净现值大于零时，说明该投资方案可行B．净现值为零时的贴现率即为内含报酬率C．净现值是特定方案未来现金流入现值与未来现金流出现值之间的差额D．净现值大于零时，现值指数小于19．计算一个投资项目的静态投资回收期，应该考虑下列哪个因素( )。

第七章支付结算法律制度一、单项选择题1. 根据《支付结算办法》的规定，银行汇票的提示付款期限是（）。

A.自出票日起1个月B.自出票日起2个月C.自到期日起1个月D.自到期日起2个月2、依据我国《票据法》的规定，下列票据中，需要提示承兑的是（）。

A.支票B.本票C.见票后定期付款的汇票D.银行汇票3、甲公司从异地乙公司购进彩电一批，于2009年4月20日开出了10万元的见票后3个月付款的银行承兑汇票支付该笔货款，乙公司于4月28日提示承兑，则乙公司最迟于2009年（）向承兑人提示付款。

A.5月20日B.6月20日C.7月30日D.8月8日4、根据《票据法》的规定，背书由背书人签章并记载背书日期。

背书未记载日期的，下列处理方式正确的是（）。

A.出票行为无效B.视为在票据到期日前背书C.票据无效D.背书无效5、2010年6月5日，A公司向B公司签发一张金额为5万元的支票，B公司将支票背书转让给C公司。

6月12日，C公司请求付款银行付款时，银行以A公司账户内只有5 000元为由拒绝付款。

C公司遂要求B公司付款，B公司于6月15日向C公司付清了全部款项。

根据《票据法》的规定，B公司向A公司行使再追索权的期限为（）。

A.2010年6月25日之前B.2010年8月15日之前C.2010年9月15日之前D.2010年12月5日之前6、下列有关票据特征的说法中，错误的是（）。

A.票据必须由持有人证明其取得票据的原因后才取得票据权利B.票据上体现的权利性质是财产权而不是其他权利C.票据上的一切票据权利义务必须严格依照票据记载的文义而定，文义之外的任何理由、事项均不得作为根据D.票据权利的产生必须通过作成票据，是一种“设权证券”7、关于国内信用证特征的表述中，不符合法律规定的是（）。

A.国内信用证可以用于转账结算，也可以支取现金B.国内信用证为不可撤销、不可转让的跟单信用证C.国内信用证结算方式只适用于国内企业商品交易的货款结算D.国内信用申请人交存的保证金和其存款账户余额不足支付的，开证行仍应在规定的付款时间内进行付款8、下列关于委托收款的表述中，不符合法律规定的是（）。

第07章基元反应动力学习题及答案第07章基元反应动力学习题及答案3第七章 基元化学反应动力学习题及答案1. N 2O 5在25℃时分解反应的半衰期为5.7h, 且与N 2O 5的初始压力无关。

试求此反应在25℃条件下完成90%所需时间。

解：由题意知此反应为一级反应 111216.07.56932.06932.021-===h t kt k y1)11ln(=-h k y t 9.181216.0/)%9011ln(/)11ln(1=-=-=即完成90％所需时间为18.9h 。

2．异丙烯醚气相异构化成丙烯酮的反应是一级反应，其反应速率系(常)数与温度的关系为：k /s －1 =5.4×1011exp(－122 474 J ·mol －1/RT )，150℃下，反应开始时只有异丙烯醚，其压力为101 325 Pa ，问多长时间后，丙烯酮的分压可达54 kPa ？解：k /S－1＝5.4×1011exp[－122474/8.314×（150＋273）] ＝4.055×10－4据题意：ktppt=0ln4t410005.454000101325101325ln-⨯=-t ＝1877S3. 双分子反应2A(g)−→−kB(g) + D(g),在623K 、初始浓度为0.400mol dm －3时,半衰期为105s,请求出(1) 反应速率系数k(2) A(g)反应掉90%所需时间为多少?(3) 若反应的活化能为140 kJ mol -1, 573K 时的最大反应速率为多少? 解：(1) r = k [A]2 , t 0.5= 1/(2 k [A]0) , k = 0.012dm 3mol -1s -1 (2) 1/[A] – 1/[A]0 =2 k t , t = 945 s(3) ln(k/k ’)=(E a /R )(1/T ’-1/T ) , 573K 时k = 0.00223dm 3mol -1s -1,最大反应速率r max = k [A]02=3.6×10－4 moldm -3s -1.4． 450℃时实验测定气相反应3A + B →2C 的速率数据如下；实验 初压 / Pa 初速率－dp B / dt / (Pa/h) P A,0 P B,01． 100 1.00 0.0100 2． 200 1.00 0.0400 3． 400 0.50 0.0800 (1)若反应的速率方程为r = kP A x P B y ，求x 、y 及k 。

宏观经济政策与发展规划练习题及解析——第七章一、单项选择题1.我国农业受自然灾害的影响很大，粮食生产还不稳定，一遇灾害就会出现波动，影响粮食供求总量平衡和粮食市场稳定。

（）能力，就可以为调节年度间的粮食产量，从而为调节粮食供求增加回旋余地。

A.抓好粮食生产B.稳定粮食生产C.发展粮食生产D.促进粮食生产答案：B解析：P140.（一）坚持抓好粮食生产的意义。

2.把目前生态环境最为脆弱、对改善全国生态环境最具影响的（）上中游地区、风沙区、草原区作为生态环境建设的重点，力争在短期内有所突破。

A.黄河B.海河C.黄河、长江D.长江答案：C解析：P143.（二）生态环境建设。

3.农业产业化经营的重点是（）。

A.建立龙头企业B.农工贸一体化C.培育主导产业D.大力发展乡镇企业答案：C解析：P142.（三）大力推进农业产业化经营。

4.下列（）不属于中介服务业。

A.科技咨询业B.广播电视C.工程监理D.审计答案：B解析：P156-157.（八）规范发展中介服务业；（九）积极发展信息服务业。

5.我国产业优化升级和实现工业化、现代化的关键环节是（）。

A.组织化B.规模化C.信息化D.系统化答案：C解析：P151.（二）以信息化带动工业化。

6.我国城镇居民住宅应重点发展（）。

A.高档住房B.花园小区式住房C.经济适用房D.别墅答案：C解析：P154.（三）发展以居民住宅为重点的房地产业和装饰装修业，规范发展物业管理业。

7.优化工业结构要立足已有工业基础，通过“扶优、关小、汰劣、限长”，把结构调整的重点由增量调整为主转到增量与存量有机结合，以（）为主，防止盲目扩大规模和重复建设。

A.增量调整B.企业调整C.存量调整D. 增量与存量答案：C解析：P145.（三）优化工业结构的方针。

二、多项选择题1.稳定发展（）畜牧业，大力发展生猪和禽蛋生产，加快发展肉牛肉羊和肉禽生产，突出发展奶牛和优质细毛羊生产。

A.草食型B.食粮型C.节粮型D.经济型E.数量型答案：AC解析：P142.（二）加快发展畜牧业。

习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并指出集合的边界.（1）{}(,)0,0x y x y ≠≠；（2）{}22(,)14x y x y <+≤；（3）{}2(,)x y y x >；（4）{}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解 （1）集合是开集，无界集；边界为{(,)0x y x =或0}y =. （2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+= .（3）集合是开集，区域，无界集；边界为2{(,)}x y y x =. （4）集合是闭集，有界集；边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =，试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =，证明：2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >，求()f x . 解由于y f x ⎛⎫==⎪⎝⎭，则()f x =5.求下列各函数的定义域：（1）2222x y z x y+=-； （2）ln()arcsin y z y x x =-+；（3）ln()z xy =； （4）z =；（5）z =（6）u =.解 （1）定义域为{}(,)x y y x ≠±； （2）定义域为{}(,)x y x y x <≤-；（3）定义域为{}(,)0x y xy >，即第一、三象限（不含坐标轴）；（4）定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭； （5）定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥；（6）定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠.6.求下列各极限：（1）22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++； （2）(,)(0,0)lim x y →； （3）22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+； （4）(,)(2,0)sin()lim x y xy y→；（5）1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+； （6）22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解：（1）22(,)(2,0)4lim (2,0)22x y x xy y f x y →++===+；（2）(,)(0,0)00112lim lim 2x y u u u u →→→===；（3）因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=，且1s i n1xy≤有界，故22(,)(0,0)1lim ()sin 0x y x y xy →+=； （4）(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=；（5）111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==；（6）当0x N >>，0y N >>时，有222()()0x y x yx y x y e e ++++<<，而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在： （1）(,)(0,0)limx y x yx y →+-；（2）设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明 （1）当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关，上述极限不存在.（2）当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y xx y x x x x y x x x →→→=====+++， 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++， 故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断：（1）22ln()z x y =+； （2）212z y x=-. 解（1）函数在(0,0)处无定义，故该点为函数22ln()z x y =+的间断点； （2）函数在抛物线22y x =上无定义，故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明：(,)lim0x y →=.证22102ρ=≤=(,)P x y ，其中||OP ρ==，于是，0ε∀>，20δε∃=>；当0ρδ<<时，0ε-<成立，由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =，证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证 设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>，由于sin x 在0x 处连续，故0δ∃>，当0||x x δ-<时，有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ，则当0(,)(,)P x y U P δ∈时，显然 00||(,)x x P P ρδ-<<，从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<，即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知，sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7－21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =，00(,)y f x y B =，问下列极限是什么？（1）00000(,)(,)limh f x h y f x y h →+-； （2）00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--；（3）00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-； （4）00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解 （1）0000000(,)(,)lim(,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==； （2）000000000000(,)(,)(,)(,)limlim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-； （3）0000000000(,2)(,)(,2)(,)limlim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h→→+-+-=⋅=；（4）00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数： （1）x z xy y=+； （2）ln tan x z y =；（3）e xyz =； （4）22x y z xy+=；（5）222ln()z x x y =+； （6）z = （7）sec()z xy =； （8）(1)y z xy =+；（9）arctan()z u x y =- （10）zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解（1）1z y x y ∂=+∂，2z x x y y∂=-∂； （2）12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）xy xy z e y ye x ∂=⋅=∂，xy xy ze x xe y∂=⋅=∂； （4）()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂， ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂；（5）232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++， 22222222z x x yy y x y x y∂=⋅=∂++； （6）1z y x xy ∂=⋅=∂1z x y xy ∂=⋅=∂ （7）tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂， tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂； （8）121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂， ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦； （9）11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-， 11221()()(1)1()1()z z z zu z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-， 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-； （10）111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭，12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ln z u x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求(1,0)x f ，(1,0)y f . 解法一 由于(,0)ln f x x =，所以1(,0)x f x x=，(1,0)1x f =； 由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以11(1,)212yf y y =⋅+，1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+，11(,)22y f x y y x x x=⋅+， 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+，111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)arcsinf x x x =+-，(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =，(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰，求(,)x f x y ，(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=，2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+，证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解 由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭， 1y y x x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂， 所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.（1）22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少？ （2）1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点(1,1处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少？解 （1）按偏导数的几何意义，(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率，而21(2,4)12x x z x ===，即tan 1k α==，于是倾角4πα=. （2）按偏导数的几何意义，(1,1)y z就是曲线在点(1,1处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率，而11(1,1)3y z ===，即1tan 3k α==，于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数：（1）已知33sin sin z x y y x =+，求2z x y ∂∂∂； （2）已知ln xz y =，求2z x y∂∂∂；（3）已知ln(z x =+，求22z x ∂∂和2zx y∂∂∂；（4）arctan y z x =求22z x ∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2zy x∂∂∂.解（1）233sin cos z x y y x x ∂=+∂，2223cos 3cos z x y y x x y∂=+∂∂； （2）ln ln 1ln ln x x z y y y y x x x∂=⋅=∂， 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭； （3）1z x ⎛⎫∂==∂==，()232222zxx xy∂-==∂+，()23222z yx y xy∂-==∂∂+；（4）222211z y y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，222111z x y x x y y x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()222222z xy x x y ∂=∂+，()222222z xyy x y ∂-=∂+，()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++，()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++，求(0,0,1xx f ，(1,0,2)xz f ，(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解 因为22x f y xz =+，2xx f z =，2xz f x =， 22y f xy z =+，2yz f z =，22z f yz x =+，2zz f y =，0zzx f =，所以(0,0,1)2xx f =，(1,0,2)2xz f =，(0,1,0)0yz f -=，(2,0,1)0zzx f =.10.验证： （1）2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂；（2）r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证 （1）因为22e sin kn t y kn nx t -∂=-∂，2e cos kn t y n nx x -∂=∂，2222e sin kn ty n nx x-∂=-∂ 所以()2222e sin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂； （2）因为r x x r ∂==∂，2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭， 由函数关于自变量的对称性，得22223r r y y r ∂-=∂，22223r r z z r ∂-=∂， 所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7－31.求下列函数的全微分：（1）2222s tu s t+=-； （2）2222()e x y xyz x y +=+；（3）arcsin(0)xz y y=>； （4）ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=；（5）222ln()u x y z =++； （6）yzu x =.解 （1）()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--， ()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--， ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----；（2）22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xe x y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭，由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x e y yxy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭， 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （3）21d d arcsind d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-；（4）d d d y x y x x y x y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（5）()2222222221d d ln()d u x y z x y zx y z ⎡⎤=++=++⎣⎦++2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z++==++++++； （6）()1d d d ln d ln d yz yz yz yzu x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分：（1）22ln(1)z x y =++在1x =，2y =处的全微分； （2）2arctan 1xz y=+在1x =，1y =处的全微分. 解 （1）因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x y x y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++ 所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+； （2）因为22221d d arctand 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦ 所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时的全微分.解 因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =，1y =-，0.02x ∆=，0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y=-当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全微分和全增量，并求两者之差.解 因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy y xyx y -----==-- 所以当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-， 而当2x =，1y =，0.01x ∆=，0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦， 全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7－41.设2e x yu -=，sin x t =，3y t =，求d d u t. 解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-，而34u x =，3v x =，求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=3.设22z u v uv =-，cos u x y =，sin v x y =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解()()222cos 2sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-，()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =，而32u x y =+，y v x =，求z x ∂∂，z y∂∂. 解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x v x ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+， 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+，ex yu +=，求z x ∂∂，zy∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x y x y e y xe y x+++=+， 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x y x y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++，x r s t =++，y rs st tr =++，z rst =，求u r ∂∂，us∂∂，ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u zx y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦，[]22222()2cos()u u x u y u z x y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanxz y=，x u v =+，y u v =-，求z u ∂∂，z v ∂∂，并验证：22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+.解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则222222222()()()z z y x y x u v u vu v x y x y u v u v u v ∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+，sin x t =，cos y t =，求d d z t. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数（其中f 具有一阶连续偏导数）： （1）22()z f x y =-； （2）,x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭； （3）(,,)u f x xy xyz =； （4）22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解（1）222()z xf x y x ∂'=-∂，222()zyf x y y∂'=--∂； （2）111f u f x y y '∂'=⋅=∂，12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭， 2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭； （3）123u f yf yzf x ∂'''=++∂，23uxf xzf y ∂''=+∂，3u xyf z ∂'=∂； （4）12312xy u xf ye f f x x ∂'''=++∂，122xy u yf xe f y∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+，而yu x=，()F u 为可导函数，证明： z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂.证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()yx y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-，试证：z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,kz y u x F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数，试证： u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂， 1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂， 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-，试证：sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos z f x x ∂'=∂，cos (cos )zy y f y∂'=+-∂， sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂，2z x y ∂∂∂，22zy ∂∂（其中f 具有二阶连续偏导数）：（1）(,)z f xy y =； （2）22()z f x y =+；（3）22(,)z f x y xy =； （4）(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解 （1）令s xy =，t y =，则(,)z f xy y =，s 和t 是中间变量.11z s f yf x x ∂∂''=⋅=∂∂，1212d d z s tf f xf f y y y∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂. 因为(,)f s t 是s 和t 的函数，所以1f '和2f '也是s 和t 的函数，从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭，()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y yy y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 21112222x f xf f ''''''=++. （2）令22s x y =+，则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z s f xf x x ∂∂''=⋅=∂∂，2z sf yf y y∂∂''=⋅=∂∂. 因为()f s 是s 的函数，所以f '也是s 的函数，从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭， ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭， ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. （3）令2s xy =2t x y =，则212122z s t f f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂，212122z s tf f xyf x f y y y∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂. ()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++， ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++， ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. （4）令sin u x =，cos v y =，x yw e +=，则1313d cos d x y z u w f f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂，2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y+∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x xx ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x yx y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x yx y ef xf xf e xf e f +++''''''''=-+++， ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x yx y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x yx y x y ef x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+， ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x yx y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x yx y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7－51.设2cos e 0x y x y +-=，求d d yx. 解 设2(,)cos e x F x y y x y =+-，则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=，求1d d x yx =. 解 设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-，则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时，由ln ln 1xy y x ++=知1y =，所以1d 1d x yx ==-. 3.设arctany x =，求d d y x. 解设(,)ln arctan y F x y x=，则2222222222211d11d1xyyx x yyFy x yx y x yxy xx F x yx x y x yyx⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos1x y z++=，求zx∂∂，zy∂∂.解设222(,,)cos cos cos1F x y z x y z=++-，则2cos sin sin22cos sin sin2xzFz x x xx F z z z∂-=-=-=-∂-，2cos sin sin22cos sin sin2yzFz y y yy F z z z∂-=-=-=-∂-.5.设方程(,)0F x y z xy yz zx++++=确定了函数(,)z z x y=，其中F存在偏导函数，求zx∂∂，zy∂∂.解1212()()xzF F y z Fzx F F y x F''++∂=-=-∂''++，1212()()yzF F x z Fzy F F y x F''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z=分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z=，(,)y y x z=，(,)z z x y=，证明：1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂.证因为yxFxy F∂=-∂，zyFyz F∂=-∂，xzFzx F∂=-∂，所以1y xzx y zF FFx y zy z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=-⎪⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7.设(,)u vϕ具有连续偏导数，证明由方程(,)0cx az cy bzϕ--=所确定的函数(,)z f x y=满足z za b cx y∂∂+=∂∂.证令u cx az=-，v cy bz=-，则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂，y v v vc yϕϕϕ∂=⋅=∂，z u v u v u v a b z z ϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂. x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+，y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=，求22zx∂∂.解 设(,,)zF x y z e xyz =-，则x F yz =-，z z F e xy =-. 于是x zz F z yzx F e xy ∂=-=∂-， ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=-()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数，求2(0,1)zx y∂∂∂.解 设2(,,)e z F x y z xz y =--，则x F z =-，e z z F x =-，2y F y =-. 于是x z z F z z x F e x ∂=-=∂-，2y zz F z yy F e x∂=-=∂-， ()()22z z zz z e x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=-()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=，知(0,1)0z =，得2(0,1)2zx y∂=∂∂.10.求由方程xyz +=(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂+，y z F zy F xy ∂=-==∂+，d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂，(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：（1）设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ，d d z x； （2）设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy ∂∂； （3）设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂，u y ∂∂，v x ∂∂，vy∂∂. 解 （1）分别在两个方程两端对x 求导，得d d 22,d d d d 2460.d d zy x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项，得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下，解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y xy x z xy xx D yz y z --===++. （2）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =，将所给方程的两边对x 求导并移项，得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x yJ x y y x-==+≠的条件下，22u y v x u xu yvx y x x y y x ---∂+==--∂+， 22x uy v v yu xvx y x x yy x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导，用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+，22v xu yv y x y ∂+=-∂+. （3）此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =，(,)v v x y =是已知函数的反函数，令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--，(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =，0y F =，sin u u F e v =--，cos v F u v =-， 0x G =，1y G =，cos u u G e v =-+，sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u v F G J ue v v u u v e v u v---∂===-+≠∂-+-的条件下，解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+， 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+， sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+， sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7－61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程： （1）2x t =，1y t =-，3z t =在(1,0,1)处； （2）1t x t =+，1t y t+=，2z t =在1t =的对应点处；（3）sin x t t =-，1cos y t =-，4sin2t z =在点2π⎛- ⎝处； （4）2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解 （1）因为2t x t '=，1t y '=-，23t z t '=，而点(1,0,1)所对应的参数1t =，所以(2,1,3)=-T .于是，切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=，即 2350x y z -+-=.（2）因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++，22(1)1t t t y t t -+'==-，2t z t '=，1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭，所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是，切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.（3）因为1cos t x t '=-，sin t y t '=，2cos 2t t z '=，点1,12π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=，所以(=T .于是，切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π++--=. （4）将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项，得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得 2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-，2220d 420d 422y x y z xy xy x yz z y z-===.(1,1,3)d 1d y x =-，(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 1,1,3=- ⎪⎝⎭T . 故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =，2y t =，3z t =上求一点，使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解 因为1t x '=，2t y t '=，23t z t '=，设所求点对应的参数为0t ，于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ，由切线与平面平行，得0⋅=T n ，即2001430t t ++=，解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程： （1）222327x y z +-=在点(3,1,1)处； （2）22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处； （3）arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处. 解（1）222(,,)327F x y z x y z =+--，(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ，(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=，即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. （2）22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-，222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ，(1,1,ln 4),1,12=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. （3）(,,)arctanyF x y z z x=-， 2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n ， 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程为 202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程.解 设222(,,)2321F x y z x y z =++-，则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6)，由已知平面与所求切平面平行，得246146x y z ==，即12x z =，y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=. 解得 1z =±，则12x =±，1y =±. 所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭. 所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明：曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行（a ，b 为常数，函数(,)F u v 可微）.证 曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ，而直线的方向向量(,,1)a b =s ，由0⋅=n s 知⊥n s ，即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解 令222(,,)316F x y z x y z =++-，曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ，曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ，xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ，记1n 与2n 的夹角为θ，则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n . 7.证明曲面3xyz a =（0a >，为常数）的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证 设3(,,)F x y z xyz a =-，曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =，该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样，切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7－71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数.。

第7章参数估计练习题7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25.（1）样本均值的抽样标准差等于多少？（2）在95%的置信水平下，边际误差是多少?解:⑴已知样本均值的抽样标准差⑵已知，，，,边际误差7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（1）假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差;（2）在95%的置信水平下，求边际误差；（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。

解。

已知.根据查表得=1。

96(1）标准误差：（2)．已知=1.96所以边际误差=*1.96＊=4。

2(3)置信区间：7.3 从一个总体中随机抽取的随机样本,得到，假定总体标准差,构建总体均值的95%的置信区间。

置信区间：（87818。

856，121301.144）7.4 从总体中抽取一个的简单随机样本，得到，。

（1）构建的90%的置信区间.（2）构建的95％的置信区间。

（3）构建的99%的置信区间。

解；由题意知，，。

(1）置信水平为，则.由公式即则置信区间为79。

026~82.974（2)置信水平为，由公式得=81即81=（78。

648，83。

352），则的95%的置信区间为78。

648～83。

352（3）置信水平为，则。

由公式=即则置信区间为7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。

（1），，，置信水平为95％.(2），,，置信水平为98%。

（3），，,置信水平为90％。

⑴置信水平为95%解：置信下限：置信上限:⑵解：置信下限：置信上限：⑶=3.419，s=0.974,n=32，置信水平为90％根据t=0。

1，查t 分布表可得.所以该总体的置信区间为(=3。

4190。

283即3.4190。

283=(3.136 ，3。

702）所以该总体的置信区间为3.136～3.702.7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。