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1922一次函数解析式的应用课件-河北省南宫市奋飞中学人教版数学八年级下册(共13张PPT)

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八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.

八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.

∴y=-3x+3.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA2
解析 答案
12345
2.如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B, 则该一次函数的解析式为( ).
A.y=-x+2 C.y=x-2
B.y=x+2 D.y=-x-2
因为点B在直线y=-x上,所以点B的坐标为(-1,1),点A(0,2),可求得
k=1,b=2. B
第3课时 一次函数的应用
学前温故 新课早知
1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是 一条直线 ,当k>0
时,y随x的增大而 增大 ;当k<0时,y随x的增大而 减小 .
������
2.一次函数的图象y=kx+b与x轴的交点坐标是 - ������ ,0
,与y轴
的交点坐标是 (0,b) .
∴
0 5
= =
-6������1 -4������1
+ +
������, ������,
即
������ ������
= =
6������1 , 5 + 4������1
解得 ,
������1
=
5 2
,
������ = 15.
∴一次函数解析式为 y=52x+15.
∵正比例函数 y=k2x 的图象经过点(-4,5),
∴k2=-54.∴正比例函数解析式为 y=-54x.
2.一次函数的实际应用 【例2】 某单位急需用车,但又不准备买车.他们准备和某个体车 主或某出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给 个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1,y2 分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图,观察图象回答下列问 题: (1)当每月行驶的路程在什么范围内时,租出租车公司的车合算? (2)当每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300千米,那么这个单 位租哪家的车合算?

2021年人教版八年级数学下册第十九章《 19-2一次函数应用》公开课课件(共13张PPT).ppt

2021年人教版八年级数学下册第十九章《 19-2一次函数应用》公开课课件(共13张PPT).ppt

。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)； k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). （1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需 要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0） 时，只需一个点即可.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
y
y
y
y
ox
A
ox
ox
B
C
ox
D
4、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经 过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的 增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数 （用关系式表示）

人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课3

人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课3

∵一次函数图象经过点（2，1）
∴ 6+b=1
解得： b=-5
∴ 这个一次函数的解析式为 y=3x-5.
2.已知一次函数 y=kx+4 的图象经过点（-3，-2）. （1）求这个函数的解析式； 解：（1）把点（-3，-2）代入 y=kx+4
则有：-3k+4=-2，解得：k=2
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x+4.
千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数 解析式为 y=kt+b（k≠0） ∵图象经过（40，2）、（ 60，0 ）
40k+b=2
∴ 60k+b=0
k=-0.1 解得：
b=6
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6.
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数 与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量 的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次 购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ⋯
（2）画出函数的图象；
（2）一次函数解析式y=2x+4与x轴、 y轴的交点坐标为（-2，0）、（0，4）.
y=2x+4
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上. （3）∵一次函数解析式 y=2x+4
∴点（3，5）不在此函数的图象上
y=2x+4
课后作业 请完成课本后习题第1、2题。

19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式-人教版八年级数学下册课件(共14张PPT)

19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式-人教版八年级数学下册课件(共14张PPT)

C．y＝－23x＋3
D．y＝23x＋3
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0）
把点A（0，3）和 B（ 2，0）与分别入，
得：
b=3， 2k+b=0
解方程组得
b=3， k= 3
2
∴这个一次函数的解析式为y= 3 x+3
2
图K－30 －1
随堂 练 习
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求 直线l的解析式.
人教版数学八年级下册
19.2.2 一次函数解析式的求法 及一次函数的实际应用
生成问题
问题： 我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出
一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
例：y=2x-1
y=2x-1
逆
向
（0，-1）和（1，1）
思
考
两点法——两点确定一条直线
思考： 已知一个一次函数的图象经过两个具体的点， 你能求出它的解析式吗？
解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10
函数解析式为：
20(0≤t≤2)
T= 5t+10(2<t≤4)
（2）函数图像为：
T/℃ 40
30
T=5t+10(2<t≤4)
20
T=20(0≤t≤2)
10
O 1 2 3 4 t/h
课堂 小 结
一次函数解析式的求法其应用
探究新 知 用待定系数法求一次函数的解析式
引例：如图，已知一次函数的图象经过 PP（（00，-1） ，QQ（（11，，1）1）两点.
怎样确定这个一次函数的解析式呢？

人教版八年级数学下册第十九章：19.2.4一次函数的应用 课件(共31张PPT)

人教版八年级数学下册第十九章：19.2.4一次函数的应用 课件(共31张PPT)
答案:(2)0.5小时或35小时
一次函数与几何综合
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- x+8与x轴，y轴 分别交于点A和点B，点D在y轴的负半轴上若将△DAB沿直线 AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上，落点记为点C. (1)求AB的长和点C的坐标 (2)求直线CD所对应的函数解析式
答案 :(1)AB=10,C(16,0)
答案：(1)A(0,4)B(2,0)或(2,0) ；
(2)y=2x+4或y=-2x+4.
例题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折． （1）填出下表：
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x （单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
乙车的速度是1__0_0_千___米__/_时___; a的值为_____________
复杂的行程问题
甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车 出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原 方向各自行驶，如图所示的是甲、乙两车之间的距离s(千米)与 甲车出发时间t(小时)之间的函数关系图象，其中D点表示甲车 到达B地，停止行驶. (2)乙出发多长时间后两车相距330千米?
答案：(1)直线AB所对应的函数 解析 式为y=2x-2； (2)点C的坐标是(2,2)
一次函数与面积问题
如图，已知直线y=m+3的图象与x轴、y轴分别交于A，B 两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面 积分为2:1的两部分，求直线L所对应的函数解析式.
一次函数与面积问题
已知直线y=-+2与轴、y轴分别交于点A和点B，另一直 线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)，且把△AOB分成两部分 (1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分面积之比为1求k和b的值

人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——一次函数图象的应用 课件(共19张PPT)

人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——一次函数图象的应用 课件(共19张PPT)

所以，当x=50/3分钟时， B追上A
归纳2：
用函数知识求解实际问题时， 可用待定系数法先确定函数的解 析式，建立等量关系再结合函数 的图象，联系实际意义解决问题。
当当小老师
如图,y1反映了某公司产品的销售
收入与销售量之间的关系,y2
Y元
6000
y1
反映了该公司产品的销售成本
y2 与销售量之间的关系,根据图意
结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开
阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风
速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林区时，其风速平均每小时
减少1km/h，最终停止。结合风速y与时间x的图象，回答下列
问题
y（km)
（1）在y轴（ ）处填
入相应的数值；
（）
BC
提示：分别求出OA、AB的函数解析式
∴将点坐标分别代入函数解析式可得：Байду номын сангаас
k1=1/5，b=5；k2=1/2 ∴A的解析式为： y=1/5x+5； B的解析式为：
y=1/2x （ x≥ 0）
思考：如果还用在在函
又∵B追 上A
数图象上作直线找交点 的方法可以吗？会有什
∴y= y，即1/5x+5=1/2x
么困难？这种方法的优
∴x=50/3
点是什么？
§19.2一次函数图象的应用
复习回顾
如图：直线l是一次函数y=kx+b，（ K≠O）的图象，填空：
1 、b =
， k=
。
2、当x=30 时，y= 3 、y =0 时，x=
。y
4 3
2
。
1
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x

人教版八年级下册课件 19.2 待定系数法求一次函数的解析式(共19张PPT)

人教版八年级下册课件 19.2 待定系数法求一次函数的解析式(共19张PPT)

Page 10
变式2-1：已知一次函数y=kx+b 的图象过点
A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求
这个一次函数的解析式．
y
B
o
x
A
B'
Page 11
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 4
求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式： y=kx或y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 9
2.利用图像求函数关系式
例2 求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 15
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物 质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物 时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，
弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

人教版数学八年级下侧《一次函数解析式的求法》PPT课件

人教版数学八年级下侧《一次函数解析式的求法》PPT课件
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第5课时 一次函数解 析式的求法
1 课堂讲解 用待定系数法求一次函数的解析式
用图形变换法法求一次函数的解析式
用等量关系法求一次函数的解析式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容 时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习 一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的 应用.
程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确
定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
知2－练
1 【中考·湖州】已知y是x的一次函数，当x＝3时， y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的 解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式
解本题时，易忽略一次函数定义中k≠0这个条件，得到n＝
±3的错误答案．因为y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，所以
n 2 1,
n 3 0,
所以n＝3.
易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误.
请完成对应习题！
解析式，并画出函数图象. 解：当0≤t≤2时，T＝20.
当2<t≤4时，
T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.
即T与t的函数解析式为
T＝
20(0 t 2)， 10＋5t(2 t 4).
函数图象如图．（来自《教材》）
知1－练
3 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，
0)，则这个函数的解析式是( D )
(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
知2－练
3 根据下列条件，分别确定y关于x的函数解析式． (1)y与x成正比例，且当x＝9时，y＝16； (2)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2； 当x＝－2时，y＝1.

人教版八年级数学下册19.2.2：用待定系数法求一次函数的解析式 课件(共30张PPT)

人教版八年级数学下册19.2.2：用待定系数法求一次函数的解析式 课件(共30张PPT)

14．已知：函数y＝(m＋1)x＋2m－6. (1)若函数图象过(－1，2)，求此函数的解析式； (2)若函数图象与直线y＝2x＋5平行，求其函数的 解析式； (3)求满足(2)条件的直线与直线y＝－3x＋1的交点， 并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积．
y
y=2x-4
A1
- 2 -1 O
1
2
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
11．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与
直线y＝2x－1平行，则此函数解析式为
．
12．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)
，则该函数的图象与y轴交点的坐标为
．
13．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与 直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，求此函数的表 达式．
则这个一次函数的函数值随自变量的增大而 ．
7．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝ 。
8.如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，
若AB＝ 5，则函数的表达式为
．
9．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄 一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取 每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超 过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该 公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄 樱桃为x(kg)． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出 这次快寄的费用是多少元？
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性 质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？

八下1922待定系数法求一次函数的解析式-完整版PPT课件

八下1922待定系数法求一次函数的解析式-完整版PPT课件

反思体会
从数到形
函数解析 式y=b
选取 解出
满足条件的两定点 画出
(x1, y1)与(x2, y2)
选取
一次函数的
图象直线 l
从形到数
数学的基本思想方法： 数形结合
三、初步应用，感悟新知
例题：已知一次函数的图象经过点3,5与 （－4，－9）求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
3、生物学家研究表明，某种蛇的长度ycm是其尾 长cm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为455 cm；当尾长为14cm时，，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条 直线过第四象限及点2,-3a与点）是经过_原__点_的一条直线，因此是_正__比__例__函数， 可设它的解析式为y_=___将点（_1_,_2_）_代入解析式得_=_2___， 从而确定该函数的解析式为_y_=_2___。
图（2）设直线的解析式是_y_=_b_____，因为此直线经过点 （__0，__3_）_，（__2_，__0）__，因此将这两个点的坐标代 入可得关 于,b方程组，从而确定,b的值，确定了解析式。
的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=b,需求哪个值？需要 几个条件？
、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
回顾反思
2、求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=b; 二代：将已知点的坐标代入函数关系式 三列 ： 列出关于、b的二元一次方程组； 四解：解这个方程组，求出、b的值；
五写：把求得的、b的值代入y=b，写出函 数关系式

人教版八年级数学下册第十九章《192利用待定系数法求一次函数的解析式》优课件(共17张PPT)

人教版八年级数学下册第十九章《192利用待定系数法求一次函数的解析式》优课件(共17张PPT)
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b 的图象如图所示，它们的交点A的坐标
为（3,4），并且OB＝5
y
（1）求△OAB的面积
A
（2）求这两个函数的解析式
O
x
B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
满足条
函数解 选取 件的两 画出
析式
定点
y=kx+b 解出 (x1,y1)与 选取
(x2,y2)
一次
函数
的图 象l
八年级 数学
11.2.2一次函数
第十一章 函数
待定系数法
拓 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求 函数表达式．
展 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）
举 两点，代入到y=kx+b中，得
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
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导入新知
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少 颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！
10 cm
9 cm
素养目标
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起 来使用，提高解决实际问题的能力.
1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解 决相关实际问题.
探究新知
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数解决实际问题
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
b b
12 8
解得
k b
2 2
巩固练习 故当x>3时，y关于x的函数解析式为y=2x+2 (2)因为32>8 ，所以当y=32时，32=2x+2,解得x=15 所以这位乘客乘车的路程为15km
课堂小结
一次函数与 实际问题
一次函数与 实际问题
分段函数的解 析式与图象
课后作业
作业 内容
课后作业 对应课时练
路程，y（单位：元）表示车费。请根据图象回答下列问题；
（1）该市出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的
函数解析式。
（2）若某位乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘 客乘车的路程。
解：（1）由题意可知，该出租车的起步价是8元。
当x>3时，y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
由图象得：35kk
自主预习 一次函数与方程、不等式。
2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元
2.5
5
7.5 10 12
14
16
18 …
探究新知 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
5x(0 x 2) y 4x 2(x 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围.
探究新知 当0≤x≤2时，y=5x 当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2
y和x 的函数关系式也可合起来表示为：
y
5x(0 4x
x 2( x
2) 2)
函数图象为:
y
14
y=4x+2(x>2)
10
y=5x(0≤x≤2)
O 123
x
巩固练习
2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00— 4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位： ℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
T
40
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
函数解析式为：T
20(0 t 2) 5t 10(2 t
4)
20 10
T=5t+10(2<t≤4) T=20(0≤t≤2)
(2)函数图像为：
Hale Waihona Puke 0 1 234 t巩固练习
课时练88页第6题
3.某市出租车计费方法如图所示，X（单位：km）表示行驶
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
y=4（x-2）+10=4x+2
.
探究新知
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.