高中物理专题练习电磁感应中的能量问题

高考物理复习冲刺压轴题专项突破—电磁感应中的能量变化（含解析）一、选择题（1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项符合条件）1．如图，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为1l ，bc 边的边长为2l ，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M ，斜面上ef 线（ef 平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行底边，则下列说法正确的是A ．线框进入磁场前运动的加速度为sin Mg mg mθ-B ．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2C ．线框做匀速运动的总时间为221(sin )B l Mg mg Rθ-D ．线框进入磁场时匀速运动的速度为1(sin )Mg mg RBl θ-【答案】B 【解析】线框进入磁场前，根据牛顿第二定律：()sin Mg mg M m a θ-=+，解得：sin Mg mg a M mθ-=+，故A 错误；线框进入磁场的过程做匀速运动，M 的重力势能减小转化为m 的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：焦耳热为Q =（Mg -mgsinθ）l 2，故B 正确；设线框匀速运动的速度大小为v ，则线框受到的安培力大小为221B l vF R=，根据平衡条件得：F =Mg -mgsinθ，联立两式得：()221sin Mg mg Rv B l θ-=，匀速运动的时间为()22212sin l B l l t v Mg mg Rθ==-，故CD 错误．所以B 正确，ACD 错误．2．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN ．第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面积的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则（）A ．Q 1＞Q 2，q 1=q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1=Q 2，q 1=q 2D ．Q 1=Q 2，q 1＞q 2【答案】A【解析】设ab 和bc 边长分别为L 1，L 2，若假设穿过磁场区域的速度为v ，2222212121B L v L B L L v Q R v R =⋅=，1211BL L N q I t t tR R ∆Φ=∆=∆=∆总；同理可以求得：22212B L L v Q R=，122BL L q R =；L 1＞L 2，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，因此：Q 1＞Q 2，q 1=q 2，故A 正确，BCD 错误．故选A ．在电磁感应题目中，公式N q R ∆Φ=总，常考，要牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：①利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；②利用动能定理；③利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件.3．如图所示，正三角形ABC 区域内存在的磁感应强度大小为B ，方向垂直其面向里的匀强磁场，三角形导线框abc 从A 点沿AB 方向以速度v 匀速穿过磁场区域。

专题4.9 电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法3. 解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。

(3)根据能量守恒列方程求解。

题型1 电磁感应现象与能量守恒定律的综合【典例1】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。

Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？【答案】 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J【解析】 (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b 。

(2)开始放置时ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ①设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BLv ②综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总 解得Q ＝1.3 J【跟踪训练】1．（2019届云南省玉溪市峨山一中高三9月份考试）如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直．起初两根杆都静止．现突然给甲一个冲量使其获得速度v 而开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是( )A ． 甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热B ． 甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热C ． 甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和D ． 最终两根金属杆都会停止运动【答案】C【解析】给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动，回路中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则，甲棒受到向左的安培力而减速，乙棒受到向右的安培力而加速，根据能量守恒定律，故甲棒减小的动能等于系统增加的内能和乙棒增加的动能之和，故A、B、D错误，C正确．故选C。

高中物理：电磁感应问题中怎么求热量一、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解。

例1、两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5m/s，如图1所示。

不计导轨上的摩擦，求两金属细杆在间距增加△L=0.4m的滑动过程中共产生的热量。

解析：当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属产生的感应电动势为。

由闭合电路欧姆定律可知，回路中的电流为由焦耳热的定义式，可求得共产生的热量为二、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由求解）。

例2、如图2所示，匀强磁场B竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽，右端接有阻值为R的电阻。

一根质量为m，电阻不计的金属棒受到外力的冲量后，以初速度沿框架向左运动，棒与框架间的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中通过任一截面的电荷量为q。

求R上产生的焦耳热。

解析：本题中，由于受到安培力的作用，金属棒做变减速运动，由可知，电流是变化的，所以不能用电流的平均值来计算R上产生的热量。

但从能的转化与守恒的关系入手可求解。

在整个过程中，设棒运动的距离为S，则磁通量的变化量通过棒的电量根据能的转化与守恒定律，金属棒动能的一部分克服摩擦力做功转化为内能，一部分克服安培力做功转化为电能，电能又通过电流做功转化为内能Q（即R上产生的焦耳热），于是有三、既能用公式求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。

例3、如图3所示，电阻为R、质量为m的矩形导线框abcd自某一高度自由落下，通过一有界的匀强磁场。

若线框恰好以恒定速度通过磁场，在不计空气阻力的情况下，线框中产生的焦耳热是多少？已知ab、cd边长均为，ad、bc边长均为h，磁场区域宽度为h。

二、重难点提示在电磁感应现象中，能量是守恒的。

楞次定律与能量守恒定律间有着密切的联系，认真分析电磁感应过程中的能量转化关系，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题常用的简便方法。

能力提升类例1 如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。

质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。

若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则（）A. 上滑过程中安培力的冲量比下滑过程大B. 上滑过程通过电阻R 的电量比下滑过程多C. 上滑过程通过电阻R 产生的热量比下滑过程多D. 上滑过程的时间比下滑过程长一点通：由法拉第电磁感应定律、动量定理,动能定理等求解。

解析：安培力是变力，其冲量可以借助v －t 和i －t 图象来解决.上滑过程各个位置的速度比下滑过程中的要大，所以电流就大，产热多。

答案：C例2 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻R ＝2R 1 ，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，固定电阻R 1消耗的热功率为P, 此时（ ）A. 整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgcosθ vB 整个装置消耗的机械功率为 μmgcosθ vC. 导体棒受到的安培力的大小为VP 8 D. 导体棒受到的安培力的大小为V P 10 一点通：由功率、能量守恒定律及并联电路产热分配来求解。

解析：整个装置消耗的机械功率产生了摩擦热和电热，安培力做功与整个电路的热功率相等，等于10P 。

答案：AD综合运用类例1 如图所示，固定在水平绝缘平面上的足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒ab （电阻也不计）放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

电磁感应中的能量问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、自能量角度分析电磁感应及例题讲解：在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。

1．过程分析（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。

（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。

“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。

安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。

安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度。

2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。

（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。

3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。

②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。

③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。

（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

考点规范练40电磁感应中的动力学、能量与动量问题一、单项选择题1.如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,磁场区域宽度大于线圈宽度,则( )A.线圈恰好在完全离开磁场时停下B.线圈在未完全离开磁场时即已停下C.线圈在磁场中某个位置停下D.线圈能通过场区不会停下2.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为l ,直导线MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B 。

电容器的电容为C ,除电阻R 外,导轨和导线的电阻均不计。

现给导线MN 一初速度,使导线MN 向右运动,当电路稳定后,MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BlvC.电容器所带电荷量为CBlvD.为保持MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为B 2l 2vR3.(2021·辽宁模拟)如图所示,间距l=1 m 的两平行光滑金属导轨固定在水平面上,两端分别连接有阻值均为2 Ω的电阻R 1、R 2,轨道有部分处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B=1 T 的有界匀强磁场中,磁场两平行边界与导轨垂直,且磁场区域的宽度为d=2 m 。

一电阻r=1 Ω、质量m=0.5 kg 的导体棒ab 垂直置于导轨上,导体棒现以方向平行于导轨、大小v 0=5 m/s 的初速度沿导轨从磁场左侧边界进入磁场并通过磁场区域,若导轨电阻不计,则下列说法正确的是( )A.导体棒通过磁场的整个过程中,流过电阻R 1的电荷量为1 CB.导体棒离开磁场时的速度大小为2 m/sC.导体棒运动到磁场区域中间位置时的速度大小为3 m/sD.导体棒通过磁场的整个过程中,电阻R 2产生的电热为1 J4.如图所示,条形磁体位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置,一半径为R 、质量为m 的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑,重力加速度大小为g 。

第二章电磁感应习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题课后篇素养形成必备知识基础练1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则()A.如果B变大,v m将变大B.如果α变大,v m将变大C.如果R变大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2vR,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。

根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2vR=ma,当a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinαB2l2,故选项B、C正确。

2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。

用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。

3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.20 电磁感应中的能量问题（提高篇）一．选择题1． (2020·湖州调研)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，两导轨间距为l ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值相等，都等于R ，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，有( )A ．棒中感应电流的方向由a 到bB ．棒所受安培力的大小为B 2l 2v 23RC ．棒两端的电压为Blv3D ．棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和 【参考答案】AC【名师解析】.由右手定则可判定导体棒中的电流方向为a →b ，故选项A 正确；由E ＝Blv 及串、并联电路的特点，知R 外＝R 2，则I ＝E R 外＋R ＝2Blv 3R ，所以导体棒所受安培力的大小F ＝BIl ＝2B 2l 2v3R ，故选项B 错误；结合I ＝2Blv 3R ，知导体棒两端的电压U ＝I ·R 2＝Blv3，故选项C 正确；由能量守恒知：导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量以及电路中产生的电热和克服摩擦力做功产生的内能，故选项D 错误．2.（6分）（2019湖南长郡中学等四校5月模拟）如图所示，在竖直面内有方向垂直纸面向里、高度为h 的有界匀强磁场，磁场上、下边界水平。

将边长为l （l ＜h ）、质量为m 的正方形金属线框abcd 从磁场上方某处由静止释放，设ab 边通过磁场上边界和磁场下边界时的速度分别为v 1和v 2；cd 边通过磁场下边界时的速度为v 3．已知线框下落过程中ab 边始终水平、ad 边始终竖直，下列说法正确的是（ ） A ．若v 1＝v 2，则一定有v 2＞v 3 B ．若v 1＞v 2，则一定有v 2＞v 3C ．若v 1＝v 2，从ab 离开磁场到cd 离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mghD ．从ab 进入磁场到cd 离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mgh+mv 12﹣mv 32【参考答案】ABC【命题意图】本题考查电磁感应、能量守恒定律及其相关知识点。

电磁感应中的能量问题复习精要1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后再转化为焦耳热2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。

楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。

3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。

4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。

尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。

这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

1．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0，金属棒ab 的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。

金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近．求：（1）当t =t o 时，水平外力的大小F ．（2）同学们在求t =t o 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法： 方法一：t =t o 时刻闭合回路消耗的功率P =F·v ．方法二：由Bld =F ，得 F I Bd= 2222F R P I R B d ==（其中R 为回路总电阻）这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．x2.如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m ，圆形线圈质量m=1kg ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T 的匀强磁场。

电磁感应中的能量问题1．(多选)如图所示，竖直放置的两根平行光滑金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在竖直向上的恒力F 作用下匀速上升，以下说法正确的是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热解析：选AC 因为金属棒匀速上升，所以其所受合力为零，合力做的功为零，故A 对；重力做的功等于重力势能变化量的负值，恒力F 做的功等于重力势能的变化量与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，故B 、D 错，C 对。

2.有一边长为L 的正方形导线框，质量为m ，由高H 处自由下落，如图所示，其边ab 进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其边cd 刚好穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L ，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是( )A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH解析：选C 设线框进入磁场的速度为v 1，离开磁场的速度为v 2，以磁场的下边界为零势能面，线框从开始下落到离开磁场的过程中能量守恒，则mg(H ＋2L)＝Q ＋12mv 22，线框从开始下落到ab 边进入磁场过程中应用动能定理mgH ＝12mv 12，由题意知v 1＝2v 2，解得Q ＝2mgL ＋34mgH ，故C 项正确。

3.如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置且固定，导轨平面与水平方向的夹角为θ。

在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻。

导体棒ab 从导轨的最底端以初速度v 0冲上导轨，当没有磁场时，ab 棒上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 棒上升的最大高度为h 。

电磁感应现象中的能量问题电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。

此过程中,其他形式的能量转化为电能。

当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。

“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。

同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。

安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。

认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就两道题目来加以说明。

例1（94年上海高考题)如图1所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。

斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。

质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。

在这过程中（A）.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零（B）.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和（C.）恒力F与安培力的合力所作的功等于零（D）.恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热解析：在金属棒匀速上滑的过程中,棒的受力情况如图2所示。

弹力N对棒不做功，拉力F对棒做正功,重力G与安培力F安对棒做负功。

棒的动能不变,重力势能增加,电阻R上产生焦耳热,其内能增加。

依动能定理,对金属棒有W F+W G+W安=△E k=0即作用在捧上各个力作功的代数和为零。

以上结论从另一个角度来分析,因棒做匀速运动,故所受合力为零,合力的功当然也为零。

故选项A正确,选项B,C错误。

因弹力不做功,故恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功。

而克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能,电能最终转化为R上发出的焦耳热,故选项D正确。

例2：位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab长为l1,是水平的,bd长为l2,线框的质量为m,电阻为R,其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab平行,两边界间的距离为H, H>l2，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直,如图所示。

专题电磁感应中的能量问题【学习目标】1复习并熟悉电磁感应中的动力学问题的分析方法与解题步骤2•理解电磁感应的能量转化的过程，掌握能量问题的求解思路【重点、难点】重点：理解电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程难点：掌握电磁感应中能量问题的求解思路【复习旧知】电磁感应中的动力学问题1 •电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法导体受力运动产生感应电动势T感应电流T通电导线受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化T感应电动势变化T……周而复始地循环，直至达到稳定状态.2 •分析动力学问题的步骤(1) 用电磁感应定律和_________ 定律、_______ 定则确定感应电动势的大小和方向.(2) 应用________________ 求出电路中感应电流的大小.⑶分析研究导体受力情况，特别要注意安培力 __________ 的确定.(4)列出__________ 方程或__________ 方程求解.3 •两种状态处理(1) 导体处于平衡态一一静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据_______ 条件——合外力等于零，列式分析.(2) -------------------------------- 导体处于非平衡态加速度不为零.处理方法：根据______________ 定律进行动态分析或结合功能关系分析.1典型考题〗如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻•一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直•整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略•让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.⑵在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.【课堂学案】电磁感应中的能量问题1. _____________________ 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程.电磁感应过程中产生的感应 电流在磁场中必定受到 作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服 安培力做功•此过程中，其他形式的能转化为 ___________ ，“外力”克服安培力做多少功, 就有多少其他形式的能转化为 _________ ;当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形 式的能•可以简化为下列形式：同理，安培力做功的过程，是 ______ 转化为 ___________ 的能的过程，安培力做多少功， 就有多少电能转化为其他形式的能.2 •能量问题的求解思路主要有三种⑴利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的 ___________ 等于 ____________ 所做的功; （2） ______________________________________________ 利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的 _____________________________________________ ;（3） 利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算. 【典型例题】1•如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙， 导轨左端连接一个电阻 R ，质量为m 的金属棒（电阻也不计）放在导轨上并与导轨垂直，整 个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力 F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是（ ）A •恒力F 做的功等于电路产生的电能B .恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C •克服安培力做的功等于电路中产生的电能D .恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获 得的动能之和2 •光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为 y = x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y = a 的直线（图中的虚线所示），一个质量为m 的小金属块从抛物线 y = b （b>a ）处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长， 则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（ ）其他形式的能女口：机械能安培力做负功--- >电能 电流做功---- >其他形式的能女口：内能3 .如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同.第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1,第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为 W2、通过导线截面的电荷量为q2，则（ ）XXXX :A . W 1>W 2, q 1= q 2VX X XB . W 1 = W 2, q 1>q 2I IC . W 1 <W 2, q 1<q 2 X XXX I1申D . W 1>W 2, q 1>q 2X K X 1 4iX KX_ t X4.如图所示，电阻为 R ，其他电阻均可忽略， ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为 m ，棒的两端分别与 ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装 置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒 ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关 S ,则S闭合后（）A .导体棒ef 的加速度可能大于 gB .导体棒ef 的加速度一定小于gC .导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D .导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒【反馈练习】1 . （2009天津理综4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有 定值电阻R ,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且 无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与 导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内， F 做的功与安培力做的功的代数和等于（ ）A .棒的机械能增加量B .棒的动能增加量C .棒的重力势能增加量D .电阻R 上放出的热量2. （2011福建17）如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成 B 角（0< 0<90；）其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻C . mg(b — a)1 2 B.qmv1 2D . mg(b — a)+ ^mvU :hL O丄不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中（）4. （2009福建理综18）如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间 距为d ，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中.一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好 接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为□现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 I 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直 ）.设杆 接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。

2019-2020年高三物理电磁感应中的能量问题人教版功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。

例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。

动量守恒定律是物理学的基本定律之一，许多电学类题目也需应用动量守恒求解．例1．如图所示，金属杆a 在h 高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分处在竖直向上的匀强磁场B 中，水平部分原来放有一金属杆b ，已知m a ∶m b ＝3∶4，导轨足够长，不计摩擦，求：（1）金属杆a 和b 的最大速度分别为多大?（2）整个过程释放出来的最大电能是多少（设m a 已知）?例2．如图所示，光滑导轨MN 、PQ 的水平部分处在方向竖直向上、磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，导轨右部宽度为l ，左部宽度为2l ，将质量均为m 的金属棒ab 和cd 分别置于导轨上不同宽度处，ab 棒位于距水平导轨高度为h 的地方．试求ab 棒由静止释放自由下滑（设导轨左右两部分足够长），直至金属棒运动达到稳定状态的过程中，整个系统所产生的焦耳热．例3．如图5-2-12，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管，在弧形轨道上高为H 的地方无初速释放一磁铁（可视为质点），下滑至水平轨道时恰好沿螺线管的轴心运动，设的质量分别为M 、m ，求：⑴螺线管获得的最大速度⑵全过程中整个电路所消耗的电能例4：电阻为R 的矩形导线框abcd ，边长ab = L ，ad = h ，质量为m ，自某一高度H 自由落下通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h ，如图所示，若线框恰好又恒定速度通B A 图5-2-12过磁场，求：（1）高度H 应满足什么条件？（2）线框通过磁场的过程中产生的焦耳热。

电磁感应中的动量和能量问题【专题导航】目录热点题型一电磁感应中的能量问题 (1)（一）功能关系在电磁感应中的应用 (2)（二）焦耳热的求解 (4)热点题型二电磁感应中的动量问题 (6)（一）安培力对时间的平均值的两种处理方法 (7)角度一安培力对时间的平均值求电荷量 (7)角度二安培力对时间的平均值求位移 (8)（二）双导体棒在同一匀强磁场中的运动 (8)（三）两导体棒在不同磁场中运动 (10)【题型演练】 (11)【题型归纳】热点题型一电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．(3)根据能量守恒列方程求解．（一）功能关系在电磁感应中的应用【例1】(2019·河南开封高三上第一次模拟)如图所示，在竖直平面内固定有光滑平行导轨，间距为L ，下端接有阻值为R 的电阻，空间存在与导轨平面垂直、磁感应强度为B 的匀强磁场。

质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 与上端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。

初始时，导体棒静止，现给导体棒竖直向下的初速度v 0，导体棒开始沿导轨往复运动，运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。

若导体棒电阻r 与电阻R 的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )A ．导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反B ．初始时刻导体棒两端的电压U ab ＝BLv 0C ．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h ，则通过电阻R 的电量为BLh 2RD ．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h ，此过程导体棒克服弹力做功为W ，则电阻R 上产生的焦耳热Q ＝14mv 2＋12mgh －W【答案】 AC【解析】 导体棒竖直向下运动时，由右手定则判断可知，ab 中产生的感应电流方向从b →a ，由左手定则判断得知ab 棒受到的安培力竖直向上，导体棒竖直向上运动时，由右手定则判断可知，ab 中产生的感应电流方向从a →b ，由左手定则判断得知ab 棒受到的安培力竖直向下，所以导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反，A 正确；导体棒开始运动的初始时刻，ab 棒产生的感应电势为E ＝BLv 0，由于r ＝R ，a 端电势比b 端高，所以导体棒两端的电压U ab ＝12E ＝12BLv 0，B 错误；若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h ，则通过电阻R 的电量为q ＝ΔΦR ＋r ＝BLh 2R ，C 正确；导体棒从开始运动到速度第一次为零时，根据能量守恒定律得知电路中产生的焦耳热Q 热＝12mv 20＋mgh －W ，所以电阻R 上产生的焦耳热Q ＝12Q 热＝14mv 20＋12mgh －W 2，D 错误。

微专题77电磁感应中的能量问题求解电磁感应过程中产生的电能应分清两类情况：1.若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.2.若电流变化，则可利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．1.(2020·贵州贵阳市监测)如图1所示，竖直固定放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R，整个装置处在垂直导轨平面(纸面)向里的匀强磁场中．一根重力不能忽略的金属棒在竖直向上的恒力F作用下由静止开始加速上升．棒与导轨始终垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计．则金属棒加速上升阶段，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()图1A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上产生的热量答案 A解析由动能定理可知W F＋W安＋W G＝12m v2，又由于W G＝－mgh，则W F＋W安＝12m v2＋mgh，因此力F做的功与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量，A正确，B、C、D错误．2.(2020·福建六校联考)如图2所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内、电阻均匀的正方形导体框abcd.现将导体框分别朝两个方向以v0、3v0的速度匀速拉出磁场，则从两个方向移出磁场的两过程中()图2A．导体框中产生的感应电流方向不同B．导体框中产生的焦耳热相同C．导体框ad边两端的电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 D解析 将导体框从两个方向移出磁场的两个过程中，磁通量均减小，而磁场方向一直垂直纸面向外，根据楞次定律判断知，导体框产生的感应电流方向均沿逆时针方向，故A 错误；导体框中产生的感应电流I ＝BL v R ，产生的焦耳热Q ＝I 2Rt ＝B 2L 3v R ∝v ，故以3v 0的速度拉出磁场时产生的焦耳热较多，故B 错误；以v 0的速度拉出时导体框ad 边两端的电势差为U 1＝14E 1＝14BL v 0，而以3v 0的速度拉出时导体框ad 边两端的电势差为U 2＝34E 2＝34BL ×3v 0＝94BL v 0，可知以3v 0的速度拉出磁场时ad 边两端的电势差较大，故C 错误；由法拉第电磁感应定律得E ＝BL 2t ，又q ＝I t 、I ＝E R ，整理得q ＝BL 2R ，则通过导体框截面的电荷量相同，故D 正确．3.(2020·湖南赢在高考模拟)如图3所示，阻值为R 的金属棒从图示位置ab 分别以v 1、v 2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a ′b ′位置，若v 1∶v 2＝1∶2，则在这两次过程中( )图3A ．回路电流I 1∶I 2＝1∶2B ．产生的热量Q 1∶Q 2＝1∶4C ．通过任一截面的电荷量q 1∶q 2＝1∶2D ．外力的功率P 1∶P 2＝1∶2 答案 A解析 回路中感应电流为：I ＝E R ＝BL v R ，I ∝v ，则得I 1∶I 2＝v 1∶v 2＝1∶2，A 正确；产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝(BL v R )2R x v ＝B 2L 2x vR，Q ∝v ，则得Q 1∶Q 2＝v 1∶v 2＝1∶2，B 错误；通过任一截面的电荷量为q ＝It ＝ΔΦR ＝BLxR ，q 与v 无关，则得q 1∶q 2＝1∶1，C 错误；由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P ＝I 2R ＝(BL v R )2R ，P ∝v 2，则得P 1∶P 2＝1∶4，D错误．4．(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示的电路中，螺线管匝数为n ，横截面积为S ，螺线管电阻为r ，外接电阻R 1＝3r ，R 2＝32r .闭合开关S ，在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示，下列说法不正确的是( )图4A ．0～T 4时间内，螺线管中产生感应电流的大小I ＝2nB 0STrB.T 4～T 2时间内，电阻R 1两端的电压U ＝2nB 0ST C.T 2～3T 4时间内，通过电阻R 2的电荷量q 2＝nB 0S 6rD.3T 4～T 时间内，整个回路中产生的焦耳热Q ＝2n 2B 20S 2Tr答案 C解析 由题图乙知斜率ΔB Δt ＝4B 0T 大小恒定不变，根据E ＝n ΔB Δt S 知电动势大小不变.0～T 4时间内电动势不变，电流不变，I ＝E r ＋R 并，R 并＝R 1R 2R 1＋R 2＝3r ×32r3r ＋32r＝r ，得I ＝2nB 0S Tr ，故A 正确；在T4～T 2内图像斜率大小保持不变，与0～T 4内方向相反，所以电流大小为I ＝2nB 0S Tr ，电阻R 1两端的电压U ＝IR 并＝2nB 0S T ，故B 正确；T 2～3T 4时间内图像斜率大小保持不变，通过电阻R 2的电荷量q 2＝U R 2t ＝3nB 0S 4r ，故C 错误；3T 4～T 时间内，整个回路中产生的焦耳热Q ＝EIt ＝n 4B 0T S ·2nB 0S Tr ·14T ＝2n 2B 02S 2Tr，故D 正确．5．如图5甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两导轨相距L ＝0.4 m ，导轨一端与阻值R ＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨x >0一侧存在沿x 方向均匀增大的磁场，其方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B 随位置x 的变化如图乙所示．一根质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，金属棒在外力F 作用下从x ＝0处以初速度v 0＝2 m/s 沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．下列说法中正确的是( )图5A ．金属棒向右做匀减速直线运动B ．金属棒在x ＝1 m 处的速度大小为1.5 m/sC ．金属棒从x ＝0处运动到x ＝1 m 处的过程中，外力F 所做的功为－0.175 JD ．金属棒从x ＝0处运动到x ＝2 m 处的过程中，流过金属棒的电荷量为4 C 答案 C解析 根据题图乙得B －x 的函数关系式为B ＝0.5＋0.5x ，金属棒向右运动切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ，产生的感应电流I ＝E R ＋r ＝BL v R ＋r，则F安＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r，代入数据得v 与x 的代数关系式为v ＝10F 安(x ＋1)2，若金属棒做匀变速直线运动，则v 2与x 应成线性关系，故金属棒不可能做匀减速直线运动，A 错误；由题意知，金属棒所受的安培力大小不变，x ＝0处与x ＝1 m 处的安培力大小相等，即B 02L 2v 0R ＋r ＝B 12L 2v 1R ＋r ，则v 1＝B 02v 0B 12＝0.52×21.02 m/s ＝0.5 m/s ，B 错误；金属棒在x ＝0处受到的安培力的大小F 安＝B 02L 2v 0R ＋r ＝0.52×0.42×20.4 N ＝0.2 N ，金属棒从x ＝0处运动到x ＝1 m 处的过程中，根据动能定理有W F －F 安·x ＝12m v 12－12m v 02，代入数据解得W F ＝－0.175 J ，C 正确；根据公式q ＝ΔΦR ＋r ，从x ＝0处到x ＝2 m 处的过程中，B －x图线与x 轴所围成的图形的面积与L 的乘积为磁通量的变化量，则ΔΦ＝0.5＋1.52×2×0.4 T·m 2＝0.8 T·m 2，故流过金属棒的电荷量q ＝ΔΦR ＋r ＝0.80.4C ＝2 C ，D 错误．6．(2020·湖北襄阳四中联考)如图6所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B .导轨上有a 、b 两导体棒，质量分别为m a ＝m ，m b ＝2m ，接入电路的阻值分别R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒静止放置在水平导轨上距a 棒足够远处，a 棒在弧形导轨上h 高度处由静止释放，运动过程中两导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，重力加速度为g ，则( )图6A ．a 棒刚进入磁场时回路中的感应电流大小为BL 2ghRB ．a 棒刚进入磁场时，b 棒受到的安培力大小为B 2L 22ghRC ．a 棒和b 棒最终稳定时的速度大小为2gh 3D ．从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的焦耳热为49mgh答案 C解析 设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2，a 棒切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋2R ，联立解得I ＝BL 2gh 3R ，A 错误；b 棒受到的安培力为F ＝BIL ，代入电流I 解得F ＝B 2L 22gh 3R ，方向水平向右，B 错误；设两棒最后稳定时的速度为v ′，从a 棒进入磁场到两棒速度达到稳定的过程中，两棒作为系统动量守恒，根据动量守恒定律得m v ＝3m v ′，解得v ′＝v3＝2gh3，C 正确；从a 棒进入磁场到两棒共速，克服安培力做功的过程产生内能，设a 棒产生的内能为E a ，b 棒产生的内能为E b ，根据能量守恒定律得12m v 2＝12·3m v ′2＋E a ＋E b ，两棒串联，由Q ＝I 2Rt 得E b ＝2E a ，解得E a ＝29mgh ，D 错误．7.如图7所示，间距为l 的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计．正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨平面向上．甲、乙两金属杆电阻相同，质量均为m ，垂直于导轨放置．起初甲金属杆位于磁场上边界ab 处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l .现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a ＝12g 的加速度向下匀加速运动．已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图7A ．每根金属杆的电阻R ＝B 2l 2gl2mgB ．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热C ．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P ＝mg glD ．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电荷量为Q ＝m Bg l答案 B解析 乙金属杆进入磁场前的加速度为a ＝g sin 30°＝12g ，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同，所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．乙进入磁场时：v ＝2al ＝2×12g ×l ＝gl ，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有mg sin θ＝B 2l 2v 2R ，故R ＝B 2l 2v mg ＝B 2l 2glmg ，故A 错误；甲金属杆在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：W F －W 安＋mgl sin θ＝12m v 2；对于乙棒，由动能定理得：mgl sin θ＝12m v 2；由两式对比可得：W F ＝W 安；即拉力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B 正确；乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P ＝mg sin θ·v ＝ 12mg gl ，故C 错误；乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电荷量为Q ＝It ＝Bl v 2R ·l v ＝Bl 22R ，由上知：R ＝B 2l 2gl mg ，联立得：Q ＝2m Bgl，故D 错误． 8．(2020·全国第五次大联考)如图8甲所示，矩形导体框架abcd 水平固定放置，bc 边长L ＝0.30 m ，框架上有定值电阻R ＝10 Ω(其余电阻不计)，导体框架处于磁感应强度大小B 1＝1.5 T 、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n ＝400匝、面积S ＝0.02 m 2、电阻r ＝2 Ω的线圈，通过导线和开关K 与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图乙所示．B 1与B 2互不影响．图8(1)求0～0.10 s 内，线圈中的感应电动势大小；(2)若t ＝0.22 s 时刻闭合开关K ，发现bc 边所受安培力方向竖直向上，判断bc 边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F ；(3)若从t ＝0时刻起闭合开关K ，求0.25 s 内电阻R 中产生的焦耳热Q .(计算结果小数点后保留一位)答案 (1)80 V (2)b →c 6.0 N (3)133.3 J 解析 (1)由法拉第电磁感应定律得 E 1＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 2ΔtS代入相关数据，解得E 1＝80 V (2)由左手定则得电流方向为b →c 代入数据得E 2＝n ΔB 2′Δt S ＝2E 1＝160 V由闭合电路的欧姆定律得I 2＝E 2R ＋r ＝403A 安培力大小F ＝I 2LB 1＝6.0 N(3)由法拉第电磁感应定律得I 1＝E 1R ＋r ＝203 AQ ＝I 12Rt 1＋I 22Rt 2代入相关数据，解得Q ≈133.3 J9.(2020·江苏南京、盐城市二模)如图9所示，电阻不计、间距为L 的平行金属导轨固定于水平面上，其左端接有阻值为R 的电阻，整个装置放在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，以水平初速度v 0向右运动，金属棒的位移为x 时停下．其在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .求：金属棒在运动过程中，图9(1)通过金属棒ab 的电流最大值和方向；(2)加速度的最大值a m ； (3)电阻R 上产生的焦耳热Q R .答案 (1)BL v 0R ＋r 电流方向为a →b (2)B 2L 2v 0m (R ＋r )＋μg (3)R R ＋r (12m v 02－μmgx )解析 (1)电动势的最大值为E m ＝BL v 0 由闭合电路欧姆定律得I ＝BL v 0R ＋r通过导体棒ab 的电流方向为a →b (2)由牛顿第二定律得F m ＋F f ＝ma m 安培力F m 最大为F m ＝BIL ，其中I ＝BL v 0R ＋r摩擦力F f 大小为F f ＝μmg 代入得a m ＝B 2L 2v 0m (R ＋r )＋μg(3)由功能关系得12m v 02＝μmgx ＋Q电阻R 上产生的热量Q R 为Q R ＝RR ＋r Q代入得Q R ＝R R ＋r (12m v 02－μmgx )10.(2020·山西晋中市二统)如图10所示，两条相距L 的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，其上端接一阻值为R 的电阻；一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，金属棒的长度为L ；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；虚线MN 左侧是一匀强磁场区域，区域上边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于导轨平面向下．某时刻，金属棒从图示位置由静止释放，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后沿导轨向下做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．图10(1)分别求出在时刻t 1(t 1<t 0)和时刻t 2(t 2>t 0)的感应电流的大小； (2)求金属棒的质量及0～t (t >t 0)时间内电阻R 产生的热量．答案 (1)kS R kS ＋B 0L v 0R (2)B 0L (kS ＋B 0L v 0)gR sin θ (kS R )2Rt 0＋(kS ＋B 0L v 0R)2R (t －t 0)解析 (1)当t 1<t 0时，金属棒未到达MN ，由法拉第电磁感应定律有E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB 1SΔt ＝kS由欧姆定律得I 1＝E 1R ，解得I 1＝kSR当t 2>t 0时，金属棒已越过MN ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E 2＝B 0L v 0 总感应电动势E ＝E 1＋E 2 由欧姆定律得I 总＝E R ＝kS ＋B 0L v 0R(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN 做匀速直线运动，有mg sin θ＝B 0I 总L 解得m ＝B 0L (kS ＋B 0L v 0)gR sin θ在0～t 0时间内，电阻R 产生的热量Q 1＝I 12Rt 0 在t 0～t 时间内，电阻R 产生的热量Q 2＝I 总2R (t －t 0) Q ＝Q 1＋Q 2＝(kS R )2Rt 0＋(kS ＋B 0L v 0R)2R (t －t 0)．。

高中物理专题：电磁感应中的图像和能量问题【母题来源一】普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷）1. 【母题原题】(多选)(全国Ⅰ卷)如图,U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上,ab 和dc 边平行,和bc 边垂直。

ab 、dc 足够长,整个金属框电阻可忽略,一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上,用水平恒力F 向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN 与金属框保持良好接触,且与bc 边保持平行。

经过一段时间后 ()A.金属框的速度大小趋于恒定值B.金属框的加速度大小趋于恒定值C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D.导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值 【答案】BC【解析】由bc 边切割磁感线产生电动势,形成电流,使得导体棒MN 受到向右的安培力,向右做加速运动,bc 边受到向左的安培力,向右做加速运动。

当MN 运动时,金属框的bc 边和导体棒MN 一起切割磁感线,设导体棒MN 和金属框的速度分别为v 1、v 2,则电路中的电动势E=BL(v 2-v 1),导体棒中的电流21()BL v v E I R R -==,金属框受到的安培力2221()=B L v v F R -安框,与运动方向相反,导体棒MN 受到的安培力2221()=MN B L v v F R -安,与运动方向相同。

设导体棒MN 和金属框的质量分别为m 1、m 2,则对导体棒MN 根据牛顿第二定律有222111()B L v v m a R -=,对金属框abcd 根据牛顿第二定律有222122()B L v v F m a R --=。

因初始速度均为零,则a 1从零开始逐渐增加,a 2从2Fm 开始逐渐减小,当a 1=a 2时,解得金属框相对金属棒的速度为1212212()FRm v v B L m m -=+,则v2-v1大小恒定,结合222111()B L v vm aR-=、2221()=MNB L v vFR-安可知,金属框的加速度大小趋于恒定值,导体棒所受安培力大小也趋于恒定值,故选项B、C正确;整个运动过程可用速度-时间图像描述,如图,则金属框的速度会一直增大,导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大,故选项A、D错误。