数学人教版九年级上册《 利用 配方法解一元二次方程》

、教学目标：
1、知识与能力：理解配方法，会利用配方法以一元二次式进行配方。

通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。

通过对一元二次方程二次项系数是否为的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。

2、过程与方法：会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程。

发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

3、情感态度价值观：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

感觉数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、教学重难点：
1、重点
---
会利用配方法熟练解一元二次方程。

2、难点
---
对于二次项系数不为1的一元二次方程通过系数化1进行适当变形后再利用配方法求解。

三、教学过程 (一)活动
1：提出问题
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各是多少？设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。

师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析。

（二）活动2：温故知新
1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

（1）x2+ 6x+ =(x +3 )2
(2) x2+8x+ =(x+ 2 （3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2
2.用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2
设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。

(三) 活动2：自主学习
自学课本Ｐ31---P32
思考下列问题：
1.仔细观察教材问题
2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
2.怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。

）
3.讨论：在框图中第二步为什么方程两边加
9？加其它数行吗？
4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5.配方的关键是什么？
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。

利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意：9=（）2，而6是方程一次项系数。

所以得出配方的关键是方程两边加上一
次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。

设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想
(四)活动4：例题学习
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x (3)3x2-6x+4=0
教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。

交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。

（4）原方程变为( mx+n)2=p的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

设计意图：牢牢把握通过配方将原方程变为(mx+n)2=p的形式方法。

（五）课堂练习：
1.教材Ｐ34
练习1
（做在课本上，学生口答）
2.教材Ｐ34
练习
2
师生行为：对于第二
题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。

设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。

四、
归纳与小结：
1.理解配方法解方程的含义。

2.要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

4.配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。

五、布置作业
教材P42习题22.2第3题。