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理论力学总复习
A,B,C不共线
平面平行力系
•简化
主矢
F R F i
y
x o
FR F y
主矩
M O M O (F )
AB不⊥Ox轴
•平衡
Fy 0 M O (F ) 0
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
空间力偶
M rBA F
右手螺旋
M F d
–两力偶力偶矩矢相等，则彼此等效。
•合成
M
M x M y M z
2 2
2
My Mz Mx cos(M , i ) , cos(M , j ) , cos(M , k ) M M M
f
* 摩擦因数的测量
FR
f
F RA
F
F RA
f
N
考虑摩擦时物体的平衡问题 •解法与平面任意力系相同
•考虑摩擦力 •列补充方程 •解在一定范围 * 滚动摩阻力偶
P
Q
M f FN e
P
M
F
R
f
Q
F
S
e
F
N
运动学
研究物体运动的几何性质的科学 轨迹、运动方程、速度、加速度等
物体系的平衡 整体平衡 部分平衡
“点”平衡
构件平衡
第三章
• • • • • • • •
空间力系
力在空间直角坐标轴上的投影---二次投影法。 空间汇交力系的合力和平衡。 力对点的矩矢；力对轴的矩；二者关系。 力偶矩矢；空间力偶系的合成与平衡。 空间任意力系向一点简化；主矢和主矩。 空间任意力系的平衡条件和平衡方程。 空间平行力系的平衡方程。 平行力系中心和重心的概念；重心的坐标公 式；组合形体的重心。
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
理论力学复习总结
三、动力学
研究质点系的运动与作用在质点系上的力之间的关系。
动力学的主要内容包括：
1、质点动力学（三种形式点的质点运动微分方程） 2、质点振动（质点的自由振动、衰减振动和强迫
振动） 3、动能定理（质点系动能定理两种形式、机械能
守恒定理） 4、动量定理（质点系的动量定理、动量守恒定理、
冲量定理、质心运动定理和质心运动守定理）
理论力学总结
理论力学
一、 静力学
二、 运动学
三、 动力学
一、静力学
研究作用在刚体上的力系的简化及其刚体在力系作用 下维持平衡的条件。
静力学的主要内容包括：
1、静力学的基本概念和公理 2、平面基本力系（平面汇交力系和平面力偶系） 3、平面任意力系 4、考虑摩擦的问题平衡 5、空间基本力系（空间汇交力系和空间力偶系） 6、空间任意力系
二、运动学
从几何观点出发研究物体运动进行的方式和特征。
运动学的主要内容包括：
1、点的运动（三种描述点的运动的方法） 2、刚体的基本运动（刚体的平动和定轴转动） 3、点的复合运动（点的速度合成定理、点的加速度
合成定理） 4、刚体的平面运动（平面图形上点的速度分析的基
点法、投影法和瞬心法，平面图形上点的加速度 分析的基点法）
5、动量矩定理（质点系的对任意点、对固定点和对 质心的动量矩定理、质点系的动量矩守恒定理、 刚体的定轴转动微分方，刚体的平面运动微分方 程、动力学普遍定理的综合运用）
6、达郎贝儿原理和动静法
7.碰撞
8、虚位移原理
9. (第二类)拉格郎日方程(包括一般形式的拉格郎日 方程和保守系统的拉格郎
大理论力学知识点总复习
大理论力学知识点总复习1.摩擦力：摩擦力是物体相互接触时发生的一种力。
根据接触面之间的压力大小和物体的粗糙程度，可以分为静摩擦力和动摩擦力。
2.牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体在受到外力作用下的加速度与作用力的关系。
F=ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
4.牛顿第三定律：牛顿第三定律指出，对于任何作用力都有相等大小、方向相反的反作用力。
这意味着作用力和反作用力总是成对存在的。
5.动量守恒定律：当物体间没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度。
6.能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以相互转化，但总能量不会减少或增加。
7. 动能与势能：动能是物体由于运动而具有的能量，公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置变化而具有的能量，公式为E=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度。
8.弹性碰撞与非弹性碰撞：弹性碰撞指在碰撞过程中物体之间的动能守恒，且碰撞后物体之间没有能量损失。
非弹性碰撞指碰撞后物体之间有能量损失。
9.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力与它们质量和距离的关系。
公式为F=G(m1m2/r²)，其中F为引力，G为万有引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
10.刚体力学：刚体力学研究刚体的运动和平衡条件。
刚体是指形状和大小在外力作用下不会改变的物体。
11.流体力学：流体力学研究流体（包括气体和液体）的运动和性质。
其中包括流体的压力、密度和流速等。
12.静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的力学性质。
对于平衡物体，其力合为零，力矩合为零。
13.动力学：动力学研究物体运动时的力学性质。
通过牛顿第二定律可以描述物体的加速度。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学期末总结
，B，C都用铰链连接，底边AC固 定，而AB边的中点D作用有平行于 固定边AC的力F，如图所示。不计 各杆自重，试画出杆AB 和BC 的 受力图。
D
F
A
BB E C
.
三、受力分析
FB
FB
B
BB
B
D
E
F
FD
A
C
FAyA
FAx
FB 表示法一
B
D
F
A
FA
H
表示法二
.
C
FC
三、受力分析
例7：如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在
23.09kN () F 10kN
()
Fc
2F sin60
46.19kN
(
)
.
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
（1）基本概念
物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平 衡状态。
如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对 于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据 解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。
.
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
例5：曲柄冲床机构简图如图（a）所示。当作用于轮O上的力偶
矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知： OA=a，
3)力学模型：
FAy A
.
FAy
二、约束与约束反力
③可动铰支座 1)特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动， 而不能限制它向其他任何方向的运动。
D
F
A
BB E C
.
三、受力分析
FB
FB
B
BB
B
D
E
F
FD
A
C
FAyA
FAx
FB 表示法一
B
D
F
A
FA
H
表示法二
.
C
FC
三、受力分析
例7：如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在
23.09kN () F 10kN
()
Fc
2F sin60
46.19kN
(
)
.
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
（1）基本概念
物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平 衡状态。
如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对 于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据 解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。
.
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
例5：曲柄冲床机构简图如图（a）所示。当作用于轮O上的力偶
矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知： OA=a，
3)力学模型：
FAy A
.
FAy
二、约束与约束反力
③可动铰支座 1)特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动， 而不能限制它向其他任何方向的运动。
理论力学总复习
由
A1 y1 A2 y 2 A3 y 3 40.01mm A1 A2 A3
• 工字钢截面尺寸如图所示，单位为mm，求此截面 的几何中心？（坐标系按图（b）建立）
解：把图形的对称轴作为轴x，如图所示，图形的形心C在对称轴x上，即：
运动学复习
点的运动学 形式 矢量 运动方程 速度方程
YB YB 10kN
X A X B 10kN
YA= 20kN
如下图所示平面任意力系中
。各力作用位置如下图所示，图中尺寸单位为mm。 求，1）力系向点O简化的结果； 2）力系合力的大小和方向及合力作用线方程？
例4-13
已知：等厚均质偏心块的 R 100mm , r 17mm , b 13mm 求：其重心坐标.
受力分析如图，列平衡方程 求解：
X 0 , X A XB 0
④
Y 0 , YA Q YB 0 ⑤
m A ( F ) 0 , M A Q 1 YB 2 0
其中：Q = q﹒2 = 5 ×2 =10kN, 解得： MA= 30kN· , m ⑥
解：用负面积法， 为三部分组成，设大半圆面积为A1 ，
小半圆（半径为 r b ）面积为 A2 , 小圆（半径为 r）面积为 A3 ，为负值。
由对称性，有 x C 0, 2 2 2 而 A1 R , A2 (r b) , A3 r , 2 2
4R 4(r b) y1 , y2 , y3 0 3 3
11 动量定理
动量定理建立了物体的动量变化与作用 力的冲量之间在数量和方向之间的关系。
质点的动量：mv
质点系的动量： p = ∑mivi = mvC
理论力学总复习
1 a a 2 ( J p ) 0 m g( ) 2 2 2
式中：
a 2 1 a 2 5 2 J p J c m( ) ma m( ) ma 2 2 6 2 12 3.12 解得： rad/s a
感谢大家的支持与配合
祝期末考试取得优异成绩！
图6
解: A的速度水平向右，B的速度竖直向下，AB杆的速
度瞬心为P点。
所以： AB PA VA
而：AB PC VC
因为 PC=PA=1m
所以： VC VA 2 PC 1 2m / s PA 1
所以：OC VC / OC 2 / 1 2rad / s
答案：B
二、填空题 1. 一质量为m的质点从距地面高h处自由下落（初速度为零），
如不考虑空气阻力，则该质点从开始下落至落到地面这一过程
中，质点所受冲量的大小为（ ）。
答案：m 2gh
2. 小小的螺旋千斤顶之所以能支撑起庞大重量的物体，在于 利用了螺纹斜面上存在的 现象，亦即斜面上的主动力
合力作用线位于斜面的
MaC Fi
(e )
动量矩定理 1、质点系的动量矩 2．定轴转动刚体的动量矩
Lz J z
3．质点系的动量矩定理
dLO (e ) (e) mO ( Fi ) M O dt
(e) dLx (e) m x ( Fi ) M x dt
4、刚体定轴转动微分方程
J z M z
明确的运动（比如平动、定轴转动或平面运动）。
3 速度合成定理：三种速度间的关系。
va ve vr
绝对速度是平行四边形的对角线。
动力学
动量定理
1.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
理论力学总复习
FR 0,
Mo 0
平面任意力系平衡方程的一般形式
为
n
n
Fxi 0, Fyi 0, Mo (F ) 0
i 1
i 1
n
二矩式 Fxi 0, M A(F) 0, MB (F) 0
其中，ix1 轴不得垂直于A，B连线
三矩式 M A(F) 0, MB (F) 0, MC (F) 0
先取分离体，再简化。
7.桁架内力计算的基本方法 1 节点法
以节点为研究对象，每个节点所受的力系是 平面汇交力系； 节点力的作用线已知，指向可以假设； 逐个地取节点为研究对象，就可求出各杆 的受力。
2 截面法 用假想截面将桁架截为两个部分；
因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。
考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。
理论力学
总复习
–一、静 力 学
主要掌握：
物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的
平衡方程及其应用。 具体而言：
1.物体受力分析的基本方法； 2.力的投影的计算； 3.平面力偶系的合成与平衡； 4.平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用， 物体系统的平衡问题； 5.静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；
此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与 简化中心的位置无关。
(2) FR’ 0 , MO = 0 合力
此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心
(3) FR’ 0 , MO 0 可进一步合成一个合力
合力作用线离简化中心的距离
(4) FR’ = 0 , MO = 0 平衡
d Mo FR
4、平面任意力平衡的充分必要条件：力系的 主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即
其中，A，B，C三点不共线
理论力学总复习_总结的很好——强烈推荐
T2 T1 W12
T 1 2 1 mv c J c 2 2 2 1 T J p 2 2
c2
1
物 理 量 质心
运动定理
p mi vi mvC
Lo ri mi vi
n
Lo Lc rc mvc ; Lc rr mvr
2
虚功方法要点
1、解题步骤：
给定虚位移
求各力点虚位移关系 列虚功方程求解 2、系统须可动(至少一个自由度) 不可动时，须解除约束，代以反力。视反 力为主动力。
27
28
15
运动学综合应用 平面运动方法与合成运动方法的应用条件
①平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速
度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与平面
图形角速度、角加速度之间的关系．
②合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有
相对滑动时的运动关系的传递．
16
运动学综合应用问题，一般可分为四类：
8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法：aB aA aBA aBAn ，A为基点, 是最常用的方法
此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法 aB AB a A AB
它是基点法在 =0时的特例。
13
二．解题步骤 1. 运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度。 ①画速度矢量图； ②选择求速度的三种方法中合适方法求速度。 ③列出相关量表达式。 ④求出待求量
i 1
J z mi ri2
(e) maC F
; J z J zC md W12 c
2
drc M c d FR
1
2
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瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同．
④ =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动,
瞬时平动与平动不同．
6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． 7. 求平面图形上任一点速度的方法
①基点法： vB vA vBA , A为基点
②速度投影法：
vB
AB
vA
AB
③速度瞬心法： vB BP , vBBP , 与 一致 . P为瞬心
2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形； 加速度问题, 往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。
9
四．注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。
2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉 ak ，正确分析和计算ak 。
3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。
②速度投影法: 不能求出图形 ;
③速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。 3.求加速度。
选取与不求的未知加速度垂直的轴作为投影轴。 投影为矢量投影。
状态计算）
系统不动，总有 Fs fs FN
三、解题中注意的问题：
1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。
（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）
2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是
力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 Fs fs FN
和 ） f
5
《点的合成运动》小结
机构传动, 在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个 刚体运动。
导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮
接触点为动点。
8
特殊问题, 相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。
2、 全约束力与摩擦角
①全约束力FR（即Fmax 与FN 的合力）
②当 f 时，物体不动（平衡）。 ③当 时自锁。
f
4
二、考虑摩擦时的求解问题：
1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；
2、解题方法：①解析法 ② 几何法；
3、除平衡方程外，增加补充方程Fmax fs FN (一般在临界平衡
4、解题步骤同前。
M A(F ) 0
MB(F ) 0 MC (F ) 0
A,B,C不共线
独立方程数 ≧未知力数目——为静定
独立方程数 < 未知力数目——为超静定
2
物体系平衡时，物体系中每个构件都平衡！
五、解题步骤与技巧
解题步骤
解题技巧
①选研究对象
①选坐标轴最好是未知力 投影轴；
②画受力好选在未知力的交叉点上；
3. 根据速度合成定理 va ve vr ,
求出有关未知量 (速度, 角速度等）。 4. 画出加速度矢量图。
5.根据加速度合成定理 aa ae ar ak ，
求出有关未知量 (加速度、角加速度等）。
7
三．解题技巧 1. 恰当地选择动点.动系和静系, 应满足选择原则： 两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动 坐标系。 运动刚体上有一动点作复杂运动。 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。
一．概念及公式 1. 一点、二系、三运动
点的绝对运动为点的相对运动与牵连
运动的合成．
2. 速度合成定理
va ve vr
3. 加速度合成定理
牵连运动为平动时 aa ae ar 牵连运动为转动时 aa ae ar ak (ak 2 vr )
6
二．解题步骤 1. 选择动点、动系、静系，进行运动分析。 2. 画出速度矢量图。
3. 刚体平面运动的分解 分解为 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）
4. 基点
可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．
11
5. 瞬心（速度瞬心）
①任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 ②瞬心位置随时间改变． ③每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这种
其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的引1伸2 ．
8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法：aB aA aBA aBAn ，A为基点, 是最常用的方法
此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法 aB AB a A AB
它是基点法在 =0时的特例。
13
二．解题步骤
1. 运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度。
平衡方程。
③充分发挥二力杆的直观性；
④解方程求出未知数 ④灵活使用合力矩定理。
六、注意问题
力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
3
一、概念：
《摩擦》小结
1、摩擦力----是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。
①当滑动没发生时 Fs<fs •FN (Fs=P 外力) ②当滑动即将发生时 Fmax=fs •FN ③当滑动已经发生时 Fd =fd • FN (一般 f d < f s )
1
《平面力系》小结
一、力的平移定理： 力
力+力偶
n
二、合力矩定理： MO (FR ) MO (Fi ) i 1
三、平面一般力系的平衡方程
一矩式
二矩式
三矩式
Fx 0
Fy 0 MO (F ) 0
Fx 0
M A(F) 0 M B (F ) 0
A,B连线不 x轴
四、静定与超静定
①画速度矢量图； ②选择求速度的三种方法中合适方法求速度。 ③列出相关量表达式。 ④求出待求量 3.求加速度。 ①画加速度矢量图； ②根据基点法列出投影方程。 ③列出相关量表达式。 ④求出待求量
14
三．解题要点
1. 运动分析：每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度：
①基点法: 选取速度为已知的点作为基点；
4. 圆周运动时， an v2 / R 2R 非圆周运动时， an v2 / 2 ( 为曲率半径)
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《刚体平面运动》小结 一．概念与内容
1. 刚体平面运动的定义
刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变．
2. 刚体平面运动的简化 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动．
④ =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动,
瞬时平动与平动不同．
6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． 7. 求平面图形上任一点速度的方法
①基点法： vB vA vBA , A为基点
②速度投影法：
vB
AB
vA
AB
③速度瞬心法： vB BP , vBBP , 与 一致 . P为瞬心
2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形； 加速度问题, 往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。
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四．注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。
2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉 ak ，正确分析和计算ak 。
3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。
②速度投影法: 不能求出图形 ;
③速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。 3.求加速度。
选取与不求的未知加速度垂直的轴作为投影轴。 投影为矢量投影。
状态计算）
系统不动，总有 Fs fs FN
三、解题中注意的问题：
1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。
（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）
2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是
力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 Fs fs FN
和 ） f
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《点的合成运动》小结
机构传动, 在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个 刚体运动。
导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮
接触点为动点。
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特殊问题, 相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。
2、 全约束力与摩擦角
①全约束力FR（即Fmax 与FN 的合力）
②当 f 时，物体不动（平衡）。 ③当 时自锁。
f
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二、考虑摩擦时的求解问题：
1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；
2、解题方法：①解析法 ② 几何法；
3、除平衡方程外，增加补充方程Fmax fs FN (一般在临界平衡
4、解题步骤同前。
M A(F ) 0
MB(F ) 0 MC (F ) 0
A,B,C不共线
独立方程数 ≧未知力数目——为静定
独立方程数 < 未知力数目——为超静定
2
物体系平衡时，物体系中每个构件都平衡！
五、解题步骤与技巧
解题步骤
解题技巧
①选研究对象
①选坐标轴最好是未知力 投影轴；
②画受力好选在未知力的交叉点上；
3. 根据速度合成定理 va ve vr ,
求出有关未知量 (速度, 角速度等）。 4. 画出加速度矢量图。
5.根据加速度合成定理 aa ae ar ak ，
求出有关未知量 (加速度、角加速度等）。
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三．解题技巧 1. 恰当地选择动点.动系和静系, 应满足选择原则： 两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动 坐标系。 运动刚体上有一动点作复杂运动。 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。
一．概念及公式 1. 一点、二系、三运动
点的绝对运动为点的相对运动与牵连
运动的合成．
2. 速度合成定理
va ve vr
3. 加速度合成定理
牵连运动为平动时 aa ae ar 牵连运动为转动时 aa ae ar ak (ak 2 vr )
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二．解题步骤 1. 选择动点、动系、静系，进行运动分析。 2. 画出速度矢量图。
3. 刚体平面运动的分解 分解为 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）
4. 基点
可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．
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5. 瞬心（速度瞬心）
①任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 ②瞬心位置随时间改变． ③每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这种
其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的引1伸2 ．
8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法：aB aA aBA aBAn ，A为基点, 是最常用的方法
此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法 aB AB a A AB
它是基点法在 =0时的特例。
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二．解题步骤
1. 运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度。
平衡方程。
③充分发挥二力杆的直观性；
④解方程求出未知数 ④灵活使用合力矩定理。
六、注意问题
力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
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一、概念：
《摩擦》小结
1、摩擦力----是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。
①当滑动没发生时 Fs<fs •FN (Fs=P 外力) ②当滑动即将发生时 Fmax=fs •FN ③当滑动已经发生时 Fd =fd • FN (一般 f d < f s )
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《平面力系》小结
一、力的平移定理： 力
力+力偶
n
二、合力矩定理： MO (FR ) MO (Fi ) i 1
三、平面一般力系的平衡方程
一矩式
二矩式
三矩式
Fx 0
Fy 0 MO (F ) 0
Fx 0
M A(F) 0 M B (F ) 0
A,B连线不 x轴
四、静定与超静定
①画速度矢量图； ②选择求速度的三种方法中合适方法求速度。 ③列出相关量表达式。 ④求出待求量 3.求加速度。 ①画加速度矢量图； ②根据基点法列出投影方程。 ③列出相关量表达式。 ④求出待求量
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三．解题要点
1. 运动分析：每一次的研究对象只是一个刚体。 2. 求速度：
①基点法: 选取速度为已知的点作为基点；
4. 圆周运动时， an v2 / R 2R 非圆周运动时， an v2 / 2 ( 为曲率半径)
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《刚体平面运动》小结 一．概念与内容
1. 刚体平面运动的定义
刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变．
2. 刚体平面运动的简化 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动．