红岭中学会议：广东新高考背景下的选科指导(高一学生年级大会)新共26页

红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试政治试卷(说明:本试卷考试时间为75分钟,满分为100分)一、单选题（本大题共16小题，每题3分，共48分。

每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1．1848年2月，《共产党宣言》问世，这是人类思想史上的一个伟大事件，它科学论证了资本主义的必然灭亡和社会主义的必然胜利，号召全世界无产者联合起来，建立共产主义新社会。

由此可见，《共产党宣言》（）①是科学社会主义产生的客观前提②科学洞见了人类社会发展的客观规律③阐述了建立无产阶级政党的必要性④实现了社会主义从理论到实践的伟大飞跃A．①③B．①④C．②③D．②④2．邓小平同志在1979年要求深圳“杀出一条血路来",之后进一步提出“走自己的路”,建设有中国特色的社会主义，强调要“摸着石头过河”。

2012年12月，习近平总书记在广东考察时作出“改革已经进入攻坚期和深水区”的重要论断。

对此，如下解读正确的是（）①“杀出一条血路来”指明了打破帝国主义封锁的方向②“走自己的路”指明了我国改革开放的方向③“摸着石头过河”说明改革伊始就明确了发展蓝图④“改革已经进入攻坚期和深水区“要求加强全面深化改革的顶层设计A．①②B．①③C．②④D．③④3．从期盼"第三新文明”到创造“人类文明新形态"深刻昭示（）①第三新文明的设想为推动人类文明繁荣发展贡献了最佳道路②各国历史的多样性是由人类社会发展的一般进程反映出来的③中国共产党是带领中国人民创造人类文明新形态的核心力量④人类文明新形态是坚持和发展中国特色社会主义的实践成果A．①②B．①③C．②④D．③④4．逆周期调节和跨周期调节都是宏观调控的重要方式。

逆周期调节主要通过财政政策和货币政策解决短期问题，而跨周期调节则在此基础上更注重多元联动，通过中长期战略规划、区域、环境、就业、投资、产业等政策解决中长期问题，促进经济结构持续优化和经济高质量发展。

广东新高一确定不分文理科
2019届新高一怎样选科才有前途
《广东省人民政府关于深化考试招生制度改革的实施意见》日前颁布，明确2021年实行新的高考综合改革方案。

其中，主要变化是本科院校招生将不分文理科设置考试科目，而是实行语文、数学、外语3门统一高考科目和3门高中学业水平考试科目的‚3+3‛考试模式。

这就意味着今年9月入学的高一新生将成为首届新高考考生。

下面和万朋教育小编一起来了解下广东省新高考具体详情：
改革方向：‚3+3‛高考模式让学生选择权更多
‚‘新高考’马上如期而至。

‛广东广雅中学校长叶丽琳在今年学校开放日专题报告中表示，将于今年出台的广东高考综合改革方案，将促进每位学生的个性发展，赋予每个学生更多的选择权。

2018年起入学的广州高中生今后在参加‚3+3‛模式的高考时，除了语文、数学、英语3门科目以外，其他3门高中学业水平考试科目由考生根据所报考高校的要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择。

以前是等高考分数出来后再填报志愿、根据分数考虑大学和专业，而新高考则要求从高一开始就要考虑大学、专业的规划。

红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试数 学(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1．设全集U =R ，集合{}{}21,11xA xB x x =≥=-<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}01x x ≤<C ．{}1x x >-D ．{}0x x ≥2等于（ ）A ．sin1cos1- B ．cos1sin1- C ．()sin1cos1±-D ．sin1cos1+3．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则10262b b a +（ ）AB ．3713C ．11126D ．37264．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次．比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”．根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（ ）A ．72B ．78C ．96D ．1205．已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．25e 5e 2x xx --+ B ．25sin 1xx +C ．25e 5e 2x xx -++D ．25cos 1x x +6．已知函数()2023sin π,01log ,1x x f x x x ≤≤⎧=⎨>⎩，若实数a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c++的取值范围是（ ）A ．()2,2024B ．(]2,2024 C ．()2,2023 D ．(]2,20237.已知a =b =433e 4c =，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b<<D ．c b a<<8．将方程2sin cos x x x =的所有正数解从小到大组成数列{}n x ，记()1cos n n n a x x +=-，则202521a a a ⋅⋅⋅++=（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中有多个选项是正确的,少选的按比例给分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，下列说法正确的是（ ）A ．若对2n ∀≥，*n ∈N ，有112n n n a a a -+=+，则数列{}n a 一定是等差数列B ．若对2n ∀≥，*n ∈N ，有211n n n a a a -+=⋅，则数列{}n a 一定是等比数列C ．已知()2,n S pn qn p q =+∈R ，则{}n a 一定是等差数列D ．已知()10nn S a a =-≠，则{}n a 一定是等比数列10．已知 △ABC 的内角 ,,A B C 所对的边分别为 ,,a b c ， 下列四个命题中， 正确的命题是（）A ．在△ABC 中，若sin A ＞sinB ，则A ＞BB ．若()()()()2222sin sin a b A B a b A B +-=-+，则ABC 是等腰三角形C ．若D 在线段 AB 上，且532cos AD BD CB CD CDB ∠====，，，△ABC 的面积为8D ．若 32=BC ，动点D 在△ABC 所在平面内且 23BDC π∠=，则 动点D 的轨迹的长度为8π311．已知矩形ABCD ，AB =2BC =，将ADC ∆沿对角线AC 进行翻折，得到三棱锥D ABC -，在翻折的过程中下列结论成立的是（ ）A ．三棱锥D ABC -的体积最大值为109B ．三棱锥D ABC -的外接球体积不变C ．异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90 D ．AD 与平面ABC 所成角余弦值最小值为23三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将答案填写在答题卷相应位置上）12．盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c 个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是.13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线C的右支上，12MF MF ⊥，若1MF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为N ，且12NF ON -=，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的标准方程为.14．已知函数()()222311e e x x x x f x a a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x ，其中123x x x <<则3122312111e e ex x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .四、解答题（共77分，请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分，要求要有必要的文字叙述和推理说明）15．(本小题13分)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，当2n ≥时，n α=+(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足11b =，且112n n n n b b a -+-=⋅，求数列{}n b 的通项公式．16．(本小题15分)如图，PA 、PB 、PC 为圆锥三条母线，AB AC =.(1)证明:PA BC ⊥；(2),BC 为底面直径，2BC =，求平面PAB 和平面PAC 所成角的余弦值．17．(本小题15分)已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的离心率为12，右顶点Q 与C 的上，下顶点所围成的三角形面积为(1)求C 的方程；(2)不过点Q 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，直线QA 与QB 的斜率之积恒为14，证明直线l 过定点,并求出这个定点．18．(本小题17分)已知函数()21e (0)2x f x x ax ax a =-->．(1)若()f x 的极大值为11e-，求a 的值；(2)当1e>a 时，若[)11,x ∀∈+∞，(]2,0x ∃∈-∞使得()()120f x f x +=，求a 的取值范围．19.(本小题17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：①当ABC ∆的三个内角均小于120∘时，满足∠AOB =∠BOC =∠COA =120∘的点O 为费马点；②当ABC ∆有一个内角大于或等于120∘时，最大内角的顶点为费马点．请用以上知识解决下面的问题：已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，点M 为ABC ∆的费马点，且cos2A +cos2B−cos2C =1．(1)求C ；(2)若c=4，求|MA|⋅|MB|+|MB|⋅|MC|+|MC|⋅|MA|的最大值；(3)若|MA|+|MB|=t|MC|，求实数t的最小值．红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试数学参考答案(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)1234567891011C ABBDACCACACDABD1．C 2．A【分析】利用同角三角函数的基本关系式，结合三角函数值的符号，化简所求表达式.【详解】依题意，原式=()()π1cos π1=+-+①.由于ππππ1π43+<+<+，所以()()sin π1cos π10+-+<，故①可化为()()cos π1sin π1cos1sin1sin1cos1+-+=-+=-.故选：A.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查三角函数值在各个象限的符号，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3．B【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，满足342n n S n T n +=+，11161111111611()311437211()112132a a a S b b T b +⨯+====++， 故选：B4．B【分析】讨论甲是否在第5名，根据排列组合公式计算即可.【详解】当甲是第5名时，共有44A 432124=⨯⨯⨯=种；当甲不是第5名时，共有113333C C A 9654⨯=⨯=种；综上，共有78种. 故选：B 5．D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B 中函数的奇偶性，再判断A 、C 中函数在(0,)+∞上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y 轴对称，其为偶函数，且(2)(2)0f f -=<，由225sin()5sin ()11x xx x -=--++且定义域为R ，即B 中函数为奇函数，排除；当0x >时25(e e )02x x x -->+、25(e e )02x x x -+>+，即A 、C 中(0,)+∞上函数值为正，排除；故选：D 6．A【分析】根据函数的解析式作出函数的图象，根据()()()f a f b f c ==结合函数的对称性可得1a b +=及c 的范围，从而求解a b c ++的范围.【详解】作出函数()2023sin π,01log ,1x x f x x x ≤≤⎧=⎨>⎩的图象如图：设()()()f a f b f c m ===，且a b c <<，则函数()y f x =与直线y m =的三个交点从左到右依次为(),a m ，(),b m ，(),c m ，则点(),a m 与(),b m 在函数sin πy x =[],0,1x ∈上，而函数sin πy x =的图象关于直线12x =对称，所以1212a b +=⨯=，由2023log 1x =得2023x =，若满足()()()f a f b f c ==，则01m <，所以12023c <<，所以22024a b c <++<，即a b c ++的取值范围是()2,2024. 故选：A.7.C【解析】构造函数e ()xf x x=，得(ln 2)a f =，1()2b f =，4()3c f =，21()e x x f x x -'=．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，(1,)+∞上单调递增．易知11ln e ln 22=>>=1(ln 2)()2f f <，所以a b <．又24(ln 4)ln 2ln 4a f ===，因为41ln 43<<，所以4(ln 4)()3f f >，所以a c >．所以b a c >>．8.C9．AC【分析】利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前n 项和的形式，可逐一判断.【详解】由()1122n n n a a a n -+=+≥和等差中项的性质，可得数列{}n a 是等差数列，即A 正确；当0n a ≠时，由()2112n n n a a a n -+=≥⋅和等比中项的性质，可得数列{}n a 是等比数列，即B 不正确；由等差数列前n 项和()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，得n S 可看成n 的二次函数，且不含常数项，则C 正确；由等比数列前n 项和()10nn S a a =-≠，若1a =，则0n S =，所以0n a =，则此时数列{}n a 不是等比数列，则D 错.故选：AC 10．ACD【分析】化简条件得到sin 2sin 2A B =，求得A B =或π2A B +=，可判定B 不正确；设,2CD x CB x ==，在BCD △中，利用余弦定理求得x =得到CD CB ==，求得cos B和AC ，结合面积公式，可判定C 正确；根据题意得到点D 在以BC 为弦的一个圆上， 结合正弦定理和圆的性质，以及弧长公式，可判定D 正确．【详解】对于A 中，由正弦定理可知A 正确；对于B 中，由()()2222sin()sin()a b A B a b A B +-=-+，可得()()2222(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )a b A B A B a b A B A B +-=-+，整理得222sin cos 2sin cos a B A b A B =，由正弦定理得22sin sin cos sin sin cos A B A B A B =，可得sin 2sin 2A B =，因为,(0,π)A B ∈，可得22A B =或2π2A B =-，即A B =或π2A B +=，所以ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以B 不正确；对于C 中，由D 在线段AB 上，且5AD =，3BD =，2CB CD =，cos CDB ∠=则sin CDB ∠,2CD x CB x ==，在BCD △中，利用余弦定理229(2)cos 23x x CDB x +-∠==⨯⨯，220x --，解得x =x =（舍去），所以CD CB ==，在BCD △中，可得cos B ==在ABC V 中，由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⨯⋅，2282820=+-⨯⨯=，所以AC =所以ABC V 的面积为11sin 8822S AB AC A =⋅=⨯⨯=，所以C 正确；对于D 中，在BCD △中，因为BC =，2π3BDC ∠=，则点D 在以BC 为弦的一个圆上，由正弦定理可得BCD △外接圆的直径为24sin BCR BDC==∠，即2R =，当点D 在ABC V 外部时，如图所示，因为2π3BDC ∠=，可得π3BEC ∠=，所以2π3BOC ∠=，所以 BDC的长度为2π4π233l =⨯=，同理，当点在ABC V 内部时，可得对应的弧长也是4π3，所以动点D 的轨迹的长度为8π3，故D 正确．故选：ACD.11．ABD【分析】对于A ， 当平面ADC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，再棱锥体积公式计算即可；对于B ，设AC 的中点为O ，则由Rt ,Rt ABC ADC △△知，OA OB OC OD ===，所以O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，其半径为1322AC =，再用球的体积公式计算即可；对于C ，若AB CD ⊥，由CD AD ⊥，AD AB A ⋂=，AB ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，可得CD ⊥平面ABD ，得到CD BD ⊥，因为CD BC >，直角三角形斜边最长，知道不成立;对于Ｄ, 因为AD 是定值，则只需D ABC 的距离最大时，AD 与平面 ABC 所成角最大，当平面ADC ⊥平面ABC 时，D 到面ABC 角函数关系分析计算即可.【详解】解：对于A ，13D ABC ABC V S h -∆=⋅，当平面ADC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，此时体积最大值为11102329D ABC V -=⨯⨯=，故A 正确；对于B ，设AC 的中点为O ，则由Rt ,Rt ABC ADC △△知，OA OB OC OD ===，所以O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，其半径为1322AC =，所以外接球体积为3439ππ322⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，即三棱锥D ABC -的外接球体积不变，故B 正确；对于C ，若AB CD ⊥，由CD AD ⊥，AD AB A ⋂=，AB ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，可得CD ⊥平面ABD ，因为BD ⊂平面ABD ，则CD BD ⊥，因CD BC >，根据直角三角形斜边最长，知道不成立，故C 错误；对于D ，因为AD 是定值，则只需D 到面ABC 的距离最大时，AD 与平面 ABC 所成角最大，当平面ADC ⊥平面ABC 时，D 到面ABC设AD 与平面 ABC 所成角为θ，此时sin θ==，因为θ为锐角，所以2cos 3θ==，即AD 与平面 ABC 所成角的余弦值最小值为23，故D 正确．故选：ABD 12．b a ＋b解析：设事件A ＝“第一次抽出的是黑球”，事件B ＝“第二次抽出的是黑球”，则B ＝AB ＋A B ，由全概率公式P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A)P(B|A)．由题意P(A)＝ba ＋b ，P(B|A)＝b ＋ca ＋b ＋c ，P(A)＝aa ＋b ，P(B|A)＝b a ＋b ＋c，所以P(B)＝b b ＋ca ＋b a ＋b ＋c ＋ab a ＋b a ＋b ＋c ＝ba ＋b.13．221416x y -=【分析】利用中位线的性质得到2//ON MF ，且21=2ON MF ，根据12NF ON -=得到2a =，然后利用点到直线的距离公式得到1NF b =，最后再直角三角形1F NO 中利用勾股定理列方程得到4b =，即可得到双曲线方程.【详解】因为12MF MF ⊥，1ON NF ⊥，且O 为12F F 中点，所以2//ON MF ，且21=2ON MF ，1112NF MF =，因为12NF ON -=，所以()121242MF MF NF ON a -=-==，解得2a =，直线l 的方程为by x a=-，所以1NF b ==，则ON b a =-，在直角三角形1F NO V 中利用勾股定理得()222b b a c +-=，解得24b a ==，所以双曲线的标准方程为221416x y -=.故答案为：221416x y -=.14．1【分析】令e xxt =，则原函数会转化为关于t 的一元二次方程的根，通过韦达定理确定根的情况，同时研究内层函数()e xxg x =的图象，数形结合研究零点的范围.【详解】设()e xx g x =，()1e xxg x ='-，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且0x >时，()0g x >；0x <时，()0g x <，∴()()max 11eg x g ==，作出()g x 的图象，如图，要使()()222311e e x x x x f x a a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x ，其中123x x x <<令ex xt =，则()2223110t a t a +-+-=需要有两个不同的实数根12,t t （其中12t t <）可得22121211,33a a t t t t --+=×=，∵12t t <，∴10t <，则210,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴1210et t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==∴()()()31222222223121212121111111111e e e 33x x x x x x a a t t t t t t ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤---=--=-++=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：1.【点睛】关键点点睛：数形结合的思想来确定零点所在的区间，以及零点之间的关系，再利用韦达定理化简进而求得结果。

深圳市红岭中学高中学分认定方案（试行稿）根据《教育部关于印发〈普通高中课程方案（实验）〉和语文等十五个学科课程标准（实验）的通知》（教基[2003]6号）和《教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》（教基[2002]26号）《广东省普通高中新课程实验学校教学管理意见（试行）》的有关要求，采用学分制进行教育教学管理。

一、组织领导1、学分认定委员会：主任：常炜成员：张蔷、崔殿立、沈志良、刘仁淮、詹淑仪、马敢飞、王建军、傅代俊、李会桥、陈运桥、王明慧、李君艳、于杨、秦立法、王宏望2、学分仲裁小组：组长：张蔷成员：彭宾、高中各学科教研组长3、科目学分认定小组：组长：科目备课组长成员：科目任课教师4、综合实践活动学分认定小组：组长：傅代俊、李会桥、陈运桥成员：年级组长、班主任、导师、研究性学习课题组指导老师二、学分的取得学生每学期所修读的课程，均需经过严格考核，考核成绩合格才能取得学分；考核成绩不合格者不能取得学分。

考核过程中弄虚作假者不能取得学分。

学生一经选定的课程，必须参加修读和考核。

凡未经选课注册擅自听课者，一律不予考核,也不取得学分。

三、取得科目模块学分的条件1、学生修习时间要至少达到课程标准要求修习课时的5/6以上(经批准的病、事假， 由任课教师给学生补修所缺课时)；2、学分认定考核（过程评价与终结评价）成绩合格。

四、学分认定前的考核学分由学校学分认定委员会认定。

学分分为必修学分和选修学分两部分，均由过程评价和终结评价两个部分组成。

（一）、学术性课程（语言与文学、数学、人文与社会、科学学习领域的学科）模块（满分100分）1、过程评价共40分：其中出勤10分、课堂表现20分、作业10分。

（1）出勤10分—每旷课1节扣5/18分 (经批准的病、事假，由任课教师给学生补修所缺课时,不扣分), 旷课总节数超过总课时的1/6（即6节）时, 即不能取得该模块学分；出勤分=模块课时数出勤课时数⨯10 （2）课堂表现20分（物理、化学和生物包括实验操作、外语包括口语）：①上课认真听讲,积极配合老师的教学活动,主动学习,勤于思考,动手参与能力强,踊跃发言,记20分;②上课能认真听讲,能配合老师的教学活动,动手参与能力较强,有时能发言,记18分;③上课能遵守纪律,能配合老师的教学活动,动手参与能力不够强,偶尔能发言,记16分;④上课不能遵守纪律, 学习被动,不能动手参与教学活动,经常不发言,记14分或14以下;（3）作业10分—作业质量6分(作业A 等6分,B 等4分C 等2分),作业数量4分 作业分=应交作业次数已交次数等次数等次数等次数⨯+⨯+⨯+⨯4246C B A2、终结评价：每学完一个模块后，由学校统一命题（物理、化学和生物的模块测试必须包括实验操作、外语模块测试必须包括听力测试）、组织纸笔测试（基于知识学习的模块采用闭卷考试，基于开拓视野的模块可采用开卷考试,满分100分）。

简议高一学生“新高考”选科指导【摘要】本文主要针对高一学生在新高考政策下进行选科指导，首先介绍了了解新高考政策的重要性和指导意义。

在提出了学科选择的原则，建议必选科目和选考科目，强调了跨学科能力的培养以及合理安排选科时间。

最后总结出个性化选科建议，选科决策参考以及对新高考政策的前瞻展望。

通过本文的指导，希望能帮助高一学生更好地了解新高考政策，根据个人情况做出明智的选科决策，提升综合素质和竞争力，为未来的发展打下坚实基础。

【关键词】新高考、高一学生、选科指导、学科选择、必选科目、选考科目、跨学科能力、选科时间、个性化选科、选科决策、政策前瞻。

1. 引言1.1 了解新高考政策了解新高考政策对于高一学生选择选科至关重要。

新高考政策的实施不仅改变了大学招生的方式，也影响了高中阶段学生的学科选择和学习规划。

了解新高考政策，可以帮助学生更好地把握选科方向，合理安排学习时间，提高升学竞争力。

根据新高考政策，高中阶段学生需要选择必修科目和选修科目，而不同的选科组合将直接影响到大学的录取结果。

学生和家长有必要了解新高考政策的具体要求，以便更好地进行选科规划和决策。

只有充分了解新高考政策，学生才能做出更加明智的选科选择，为自己的未来发展打下坚实的基础。

1.2 重要性高一学生在面临选择选科的时候，需要认识到这一决定的重要性。

选科不仅仅是影响高中生活的一部分，更是决定未来升学和就业方向的关键因素。

正确选科可以为学生提供更多的发展机会和更广阔的职业选择，而错误的选科则可能导致不必要的困扰和挫折。

了解选科的重要性是至关重要的。

选科决定了学生未来能够申请的高等学府和学习专业。

不同学校和专业对选科要求不尽相同，只有根据自己的兴趣和潜能正确选择科目，才能更好地适应未来的学习环境。

选科也直接关系到学业负担和学习效果。

选择适合自己的科目可以增加学习的乐趣和效率，减少学习压力和焦虑。

选科还对学生的综合素质和终身发展产生重要影响。

通过合理选择学科，可以培养学生的综合能力和跨学科能力，为未来的职业发展打下良好的基础。

红岭中学2023—2024学年度第一学期高三第二次统一考试数学试卷一、单选题(共 24 分)1已知复数z 满足z̅⋅(1−i )=2i 其中z̅为z 的共轭复数则z=（ ） A 1+i B −1+i C 1−i D −1−i【答案】D 【分析】设z=a+bi 根据共轭复数的定义得到z̅；根据已知得到a 、b 的方程解方程求出a 、b 进而求出z ． 【详解】解设z=a+bi 则z̅=a-bi 由z̅⋅(1−i )=2i 得(a-bi)⋅(1-i)=2i化简得a-b-(a+b)i=2i ∴{a−b=0a+b=−2解得{a=−1b=−1∴z=−1−i ． 故选D ． 2集合M ={x |x =kπ2+π4,k ∈Z }N ={x |x =kπ4+π2,k ∈Z },则（ ）A M =N ；B M ⊂N ；C M ⊃N ；D M ∩N =∅．【答案】B 【分析】化简两个集合再判断集合间的关系 【详解】 M ={x |(2k+1)π4,k ∈Z },N ={x |(k+2)π4,k ∈Z },2k+1,k∈Z表示奇数k+2,k∈Z表示整数所以M⊂N故选B3已知等差数列{a n}满足a2+a4+a6=π则cos(a1+a7)=（）A−12B12C√22D√32【答案】A【分析】利用等差中项求解即可【详解】因为数列{a n}是等差数列所以a2+a4+a6=3a4=π即a4=π3所以cos(a1+a7)=cos2a4=cos2π3=−12故选A4已知AB是△ABC的内角“△ABC为锐角三角形"是“sinA>cosB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据诱导公式及正弦函数单调性得到充分性成立再举出反例得到必要性不成立【详解】因为△ABC为锐角三角形所以A,B∈(0,π2)且A+B>π2所以A>π2−B其中π2−B∈(0,π2)因为y=sinx在x∈(0,π2)上单独递增所以sinA>sin(π2−B)=cosB充分性成立若sinA>cosB不妨设A=π2,B=π3满足sinA>cosB但△ABC为直角三角形故必要性不成立故选A5已知函数f(x)={2x,x≤1−lnx,x>1则函数y=f(−x)在(2,+∞)上的单调性为（）A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增【答案】B 【分析】先根据f (x )={2x ,x ≤1−lnx,x >1求出y =f (−x )在(2,+∞)上的解析式进而可根据指数函数的单调性进行判断 【详解】当x ∈(2,+∞)时−x ∈(−∞,−2) 此时y =f (−x )=2−x =(12)x由指数函数的性质知x ∈(2,+∞)函数y =f (−x )在(2,+∞)上单调递减 故选B6古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作现据《重差》测量一个球体建筑物的高度如图已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点）地面上BC 两点与点A 在同一条直线上且在点A 的同侧．若在BC 处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°且BC =100m 则该球体建筑物的高度约为（cos10°≈0.985）（ ）A5860m B5674m C5076m D4925m【答案】C 【分析】设球的半径为R 再根据球相切的性质结合三角函数关系求解即可 【详解】如图设球的半径为R 球心为OD 为BE 与球O 的切线则AB =√3R∵BC =Rtan10°−√3R =100∴R =1001tan10°−√3=100sin10°cos10°−√3sin10°=100sin10°2sin (30°−10°)=50sin10°sin20°=50sin10°2sin10°cos10°=25cos10°=250.985∴2R=500.985≈50.76故选C7{a n}是各项均为正数的等差数列其公差d≠0{b n}是等比数列若a1=b1a1012=b1012S n和T n分别是{a n}和{b n}的前n项和则（）A S2023>T2023B S2023<T2023C S2023=T2023D S2023和T2023的大小关系不确定【答案】B【分析】分析可知等比数列{b n}为正项单调数列利用等差数列的求和公式以及基本不等式可得出S2023与T2023的大小【详解】因为{a n}是各项均为正数的等差数列其公差d≠0则S2023=2023(a1+a2023)2=2023a1012且a1012=a1+1011d≠a1则b1012≠b1设等比数列{b n}的公比为q则q1011=b1012b1>0且q1011≠1即q>0且q≠1又因为b1>0所以等比数列{b n}为正项单调数列由基本不等式可得b1+b2023>2√b1b2023=2b1012b2+b2022>2√b2b2022=2b1012⋯b1011+b1013>2√b1011b1013=2b1012所以T2023=b1+b2+⋯+b2023>2023b1012=2023a1012=S2023故选B8已知函数f(x)=x3+3x2+x+1设数列{a n}的通项公式为a n=−2n+9则f(a1)+f(a2)+⋯+f(a9)=（）A36B24C20D18【答案】D【分析】先根据解析式求出对称中心再结合等差数列项的性质计算求解即可【详解】f (x )=x 3+3x 2+x +1=(x +1)3−2(x +1)+2所以曲线f (x )的对称中心为(−1,2)即f (x )+f (−2−x )=4因为a n =−2n +9易知数列{a n }为等差数列a 5=−1a 1+a 9=a 2+a 8=a 3+a 7=a 4+a 6=2a 5=−2 所以f (a 1)+f (a 9)=f (a 2)+f (a 8) =f (a 3)+f (a 7)=f (a 4)+f (a 6)=4所以f (a 1)+f (a 2)+⋯+f (a 9)=4×4+2=18 故选:D二、多选题(共 12 分)9已知实数abc 满足2<a <b <c 则下列说法正确的是（ ） A a +1b >b +1a B √a +b >√a +√b C b a >b+ca+cD log (a−1)a >log a (a +1)【答案】CD 【分析】利用不等式的性质和对数式的运算规则比较大小 【详解】实数abc 满足2<a <b <c函数y =x −1x 在(2,+∞)上单调递增则a −1a <b −1b 即a +1b <b +1a A 选项错误； 由a +b <a +2√ab +b 得(√a +b)2<(√a +√b)2即√a +b <√a +√b B 选项错误； 由ba −b+ca+c =b (a+c )−a (b+c )a (a+c )=c (b−a )a (a+c )>0得b a >b+ca+c C 选项正确；由a >2有lg(a +1)>lga >lg (a −1)>0log (a−1)a −log a (a +1)=lga lg (a −1)−lg (a +1)lga =lg 2a −lg (a −1)lg (a +1)lgalg (a −1)而lg(a −1)lg (a +1)<[lg (a−1)+lg (a+1)2]2=[lg(a 2−1)2]2<(lga 22)2=lg 2a即lg 2a −lg (a −1)lg (a +1)>0又lg(a −1)lga >0则lg 2a−lg (a−1)lg (a+1)lgalg (a−1)>0所以log (a−1)a −log a (a +1)>0即log (a−1)a >log a (a +1)D 选项正确 故选CD10下列命题为真命题的是（ ） A 若sin2α=23则cos 2(α+π4)=16 B f (x )=tanx 1−tan 2x 的最小正周期为π2C 函数f (x )=2sin (2x +π3)的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )=2sin (2x +π6)的图象 D 函数ℎ(x )=−2sin (2x +π6)的单调递减区间为[−π3+kπ,π6+kπ](k ∈Z ) 【答案】ABD 【分析】对于A 选项利用降幂公式求解即可；对于B 选项利用正切的二倍角公式即可；对于C 选项利用函数的平移变换即可；对于D 选项利用正弦型三角函数的单调性求解即可 【详解】 对于A sin2α=23 ∴cos 2(α+π4)=1+cos(2α+π2)2=1−sin2α2=16故A 正确；对于B f (x )=tanx 1−tan 2x =12×2tanx1−tan 2x =12tan2x 最小正周期T=π2故B 正确；对于C 函数f (x )=2sin (2x +π3)的图象向右平移π6个单位长度得到函数 g (x )=f (x −π6)=2sin [2(x −π6)+π3]=2sin2x 故C 错误； 对于D 函数ℎ(x )=−2sin (2x +π6) 令2kπ−π2≤2x +π6≤π2+2kπ(k ∈Z ) 解得kπ−π3≤x ≤π6+kπ(k ∈Z )故ℎ(x )的单调递减区间为[−π3+kπ,π6+kπ](k ∈Z )D 正确 故选ABD11已知函数f (x )=2x2x +1则（ ）A 函数f (x )是增函数B 曲线y =f (x )关于(0,12)对称C 函数f (x )的值域为(0,12)D 曲线y =f (x )有且仅有两条斜率为15的切线 【答案】AB 【分析】由f (x )=2x2x +1=1−12x +1可得f (x )是增函数且对于任意x ∈R 满足f (−x )+f (x )=1所以y =f (x )关于(0,12)对称可得AB 正确；利用指数函数值域易得函数f (x )的值域为(0,1)即C 错误；令f ′(x )=15整理可得(2x )2−(5ln2−2)⋅2x +1=0易知25<e 4可得Δ=(5ln2−2)2−4<0即方程(2x )2−(5ln2−2)⋅2x +1=0无解因此曲线y =f (x )不存在斜率为15的切线即D 错误 【详解】根据题意可得f (x )=2x2x +1=1−12x +1易知y =12x +1是减函数 所以f (x )=1−12x +1是增函数即A 正确；由题意可得f (−x )=2−x2−x +1=12x +1所以f (−x )+f (x )=2x2x +1+12x +1=1即对于任意x ∈R 满足f (−x )+f (x )=1所以y =f (x )关于(0,12)对称即B 正确； 由指数函数值域可得2x +1∈(1,+∞)所以12x +1∈(0,1)即f (x )=1−12x +1∈(0,1) 所以函数f (x )的值域为(0,1)所以C 错误； 易知f ′(x )=2x ln2(2x +1)2令f ′(x )=15整理可得(2x )2−(5ln2−2)⋅2x +1=0令2x =t ∈(0,+∞)即t 2−(5ln2−2)t +1=0易知Δ=(5ln2−2)2−4又因为25=32<36<6.252=2.54<e 4即25<e 4 所以5ln2<4即0<5ln2−2<2因此Δ=(5ln2−2)2−4<0； 即关于t 的一元二次方程t 2−(5ln2−2)t +1=0无实数根；所以(2x )2−(5ln2−2)⋅2x +1=0无解即曲线y =f (x )不存在斜率为15的切线即D 错误； 故选AB12历史上著名的伯努利错排问题指的是一个人有n (n ≥2)封不同的信投入n 个对应的不同的信箱他把每封信都投错了信箱投错的方法数为a n 例如两封信都投错有a 2=1种方法三封信都投错有a3=2种方法通过推理可得a n+1=n(a n+a n−1)高等数学给出了泰勒公式e x=1+x+x22!+x33!+⋯+x nn!+⋯则下列说法正确的是（）A a4=9B{a n+1−(n+1)a n}为等比数列C a n n!=(−1)22!+(−1)33!+⋯+(−1)nn!D信封均被投错的概率大于1e【答案】ABC【分析】选项A用列举法即可得；选项B构造新数列{a n+1−(n+1)a n}利用定义法可证明是等比数列；选项C由递推关系a n−na n−1=(−1)n−2变形可得裂项形式裂项后利用累加法求通项即可证；选项D利用泰勒公式可得1e −a nn!=(−1)n+1(n+1)!+(−1)n+2(n+2)!+⋯,再对n分奇偶讨论即可判断【详解】选项A令4封信分别为b1,b2,b3,b4当b1在第2个信箱时共3种错排方式第1种第2种第3种同理可得b1在第3和4个信箱时也分别有3种错排方式所以共a4=3×3=9种方法故A选项正确；选项B a n+1=n (a n +a n−1)∴a n+1−(n +1)a n = −a n +na n−1=−(a n −na n−1) 又a 3−3a 2=−1≠0则a n+1−(n+1)a n a n −na n−1=−1(n ≥2)故B 选项正确；选项C a 3−3a 2=−1,a n −na n−1=−1×(−1)n−3=(−1)n−2 两边同除以n!得 ∴a nn!−a n−1(n−1)!=(−1)n−2n!=(−1)n n!a n n!=a n n!−a n−1(n−1)!+a n−1(n−1)!−an−2(n−2)!+⋯+a 33!−a 22!+a 22!=12!+(−1)33!+⋯+(−1)n n!=(−1)22!+(−1)33!+⋯+(−1)n n!故C 选项正确； 选项D 装错信封的概率为a nA nn =a n n!∵e x=1+x +x 22!+x 33!+⋯则e−1=1+(−1)+(−1)22!+(−1)33!+⋯+(−1)n n!+(−1)n+1(n+1)!+⋯即1e −a n n!=(−1)n+1(n+1)!+(−1)n+2(n+2)!+⋯,当n 为奇数时1e −a n n!=[1(n+1)!+−1(n+2)!]+[1(n+3)!+−1(n+4)!]+⋯=n+1(n+2)!+n+3(n+4)!+⋯>0； 当n 为偶数时1e −a n n!=[−1(n+1)!+1(n+2)!]+[−1(n+3)!+1(n+4)!]+⋯=−(n+1)(n+2)!+−(n+3)(n+4)!+⋯<0；综上当n为奇数时an n!<1e ；当n 为偶数时ann!>1e 故D 项错误故选ABC 【点睛】关键点睛本题B 选项的关键是通过构造变形得a n+1−(n+1)a n a n −na n−1=−1(n ≥2)D 选项的关键是利用所给的泰勒公式再分奇偶讨论 三、填空题(共 6 分)13函数f (x )=cosx −sin2xx ∈[0,2π]的零点个数为______． 【答案】4 【分析】由f (x )=0可知cosx =0或sinx =12在x ∈[0,2π]上分别解出符合题意得x 的取值即可 【详解】令f (x )=cosx −sin2x =0由二倍角公式可得cosx −2sinxcosx =0 即cosx (1−2sinx )=0解得cosx =0或sinx =12 当x ∈[0,2π]时若cosx =0时解得x =π2或x =3π2；若sinx =12解得x =π6或x =5π6；综上所述函数f(x)=cosx−sin2x在[0,2π]上的零点个数为4个故答案为414已知数列{a n}满足a1+a2=0a n+2+(−1)n(n+1)2a n=2则数列{a n}的前12项的和为______．【答案】12【分析】根据递推公式以及a1+a2=0可推出a3+a4=4,a5+a6=0按照此规律可得a4k−1+a4k= 4,a4k−3+a4k−2=0,k∈N∗即可求出{a n}的前12项的和为12【详解】由a n+2+(−1)n(n+1)2a n=2可知令n=1,2可得a3−a1=2a4−a2=2；两式相加可得a3+a4−(a1+a2)=4；分别令n=3,4可得a5+a3=2a6+a4=2；两式相加可得a3+a4+a5+a6=4；由a1+a2=0可得a3+a4=4,a5+a6=0以此类推可得a4k−1+a4k=4,a4k−3+a4k−2=0,k∈N∗所以数列{a n}的前12项的和为124×4=12故答案为12四、双空题(共3 分)15记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知A=2B若b=2,c=1则a=________；若b+ c=√3a则B=________【答案】(1) √6(2) π6##30°【分析】①由A=2B可得sinA=2sinBcosB由正弦定理和余弦定理将等式边化角即可求出a；②由{b+c=√3aa2−b2=bc可得{c=2ba=√3b再由余弦定理即可求出B【详解】①由题意A=2B则sinA=sin2BsinA=2sinBcosB又由正弦定理与余弦定理可得a=2b×a 2+c2−b22ac即a2c=b(a2+c2−b2)则a2(c−b)=b(c2−b2)故a2=b(c+b)则a=√2×(2+1)=√6②由①a 2=b (c +b )又b +c =√3a 故a 2=√3ab 又a >0则a =√3b 则b +c =3b,c =2b 由余弦定理cosB =a 2+c 2−b 22ac=24√3b 2=√32又B ∈(0,π)所以B =π6 故答案为√6；π6 五、填空题(共 3 分)16若函数f (x )=x −13sin2x +asinx 在(−∞,+∞)单调递增则a 的取值范围是______． 【答案】[−13,13] 【分析】根据导数与函数单调性的关系由函数在(−∞,+∞)单调递增得到不等式利用三角恒等变换、换元法转化为一元二次不等式在闭区间上的恒成立问题运算即可得解 【详解】解函数f (x )=x −13sin2x +asinx (x ∈R )的导数为f ′(x )=1−23cos2x +acosx 由题意函数f (x )=x −13sin2x +asinx 在(−∞,+∞)上单调递增 ∴f ′(x )=1−23cos2x +acosx ≥0在(−∞,+∞)上恒成立 即−43cos 2x +acosx +53≥0在(−∞,+∞)上恒成立 令t =cosx 则t ∈[−1,1]g (t )=−43t 2+at +53 ∵−43cos 2x +acosx +53≥0在(−∞,+∞)上恒成立 ∴g (t )=−43t 2+at +53≥0在[−1,1]上恒成立 又∵g (t )=−43t 2+at +53的图象是开口向下的抛物线 ∴{g (−1)=−43−a +53≥0g (1)=−43+a +53≥0 解得−13≤a ≤13∴a 的取值范围是[−13,13] 故答案为[−13,13] 【点睛】方法点睛导数与函数单调性的关系1f′(x)>0(<0)是函数f(x)在区间(a,b)上单调递增（减）的充分不必要条件2f′(x)≥0(≤0)是函数f(x)在区间(a,b)上单调递增（减）的必要不充分条件3若f(x)在区间(a,b)的任意子区间上都不恒等于零则f′(x)≥0(≤0)是函数f(x)在区间(a,b)上单调递增（减）的充要条件六、计算题(共6 分)已知等比数列{a n}的各项均为正数前n项和为S n且满足a1+a2=4S4=40．17 求{a n}的通项公式；18 若数列{b n}满足b n=na n求{b n}的前n项和T n．【答案】17 a n=3n−118 T n=(2n−1)⋅3n+14【分析】（1）根据题意求出首项与公比再根据等比数列的通项即可得解；（2）利用错位相减法求解即可【17题详解】设公比为q(q>0)因为a1+a2=4S4=40所以a3+a4=a1q2+a2q2=(a1+a2)q2=36即4q2=36所以q=3（q=−3舍去）则a1+a2=a1+3a1=4所以a1=1所以a n=3n−1；【18题详解】由（1）得b n=n⋅3n−1则T n=1+2×3+3×32+⋯+n⋅3n−1①3T n=3+2×32+3×33+⋯+n⋅3n②由①−②得−2T n=1+3+32+⋯+3n−1−n⋅3n=1−3n1−3−n⋅3n=(12−n)⋅3n−12所以T n=(2n−1)⋅3n+14七、解答题(共6 分)已知△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,cC=120°．19 若a=2b求tanA的值；20 若∠ACB的平分线交AB于点D且CD=2AD=√7求△ABC的面积．【答案】19 √3220 9√32【分析】（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式化简已知条件由此求得tanA（2）根据三角形的面积公式、角平分线的性质求得a,b从而求得△ABC的面积．【19题详解】由a=2b以及正弦定理得sinA=2sinB=2sin(A+C)=2sin(A+2π3)=2(−12sinA+√32cosA)=−sinA+√3cosA所以2sinA=√3cosA,tanA=√32【20题详解】依题意∠ACD=∠BCD=60°由正弦定理得ADsin60°=bsin∠ADC,BDsin60°=asin∠BDC由于sin∠ADC=sin∠BDC所以ADBD =ba,BD=√7ab所以c=√7+√7ab =√7(1+ab)=√7(a+b)bbc=√7(a+b)由S△ABC=S△ACD+S△BCD12absin120°=12b⋅2⋅sin60°+12a⋅2⋅sin60°ab=2(b+a)=2×bc√7c=√72a由余弦定理得c2=a2+b2−2abcos120°=a2+b2+ab即74a2=a2+b2+ab3a2−4ab−4b2=0(a−2b)(3a+2b)=0,a=2b 则由ab=2(b+a)得2b2=6b,b=3,a=2b=6所以S△ABC=12absinC=12×6×3×√32=9√32八、问答题(共6 分)若函数f(x)=x(x−c)2在x=3处有极小值．21 求c的值．22 函数g(x)=f(x)+6x2−(9+3a)x+1恰有一个零点求实数a的取值范围．【答案】21 322 (−∞,√232)【分析】（1）利用导数在x=x0处取到极值的必要不充分条件f′(x0)=0从而求出c值再对c进行检验即可求出结果．（2）利用导数研究函数单调性通过极值的范围求实数a的取值范围．【21题详解】因为f(x)=x(x−c)2所以f′(x)=(x−c)(3x−c)又因为函数f(x)=x(x−c)2在x=3处有极小值所以f′(3)=(3−c)(9−c)=0解得c=3或c=9当c=3时f′(x)=(x−3)(3x−3)则1<x<3时f′(x)<0x>3时f′(x)>0f(x)在(1,3)上单调递减在(3,+∞)上单调递增可得函数f(x)在x=3处取得极小值；当c=9时f′(x)=(x−9)(3x−9)则x<3时f′(x)>03<x<9时f′(x)<0f(x)在(−∞,3)上单调递增在(3,9)上单调递减可得函数f(x)在x=3处取得极大值不合题意舍去．所以c的值为3【22题详解】g(x)=f(x)+6x2−(9+3a)x+1=x3−6x2+9x+6x2−(9+3a)x+1=x3−3ax+1函数定义域为R g′(x)=3x2−3a当a≤0时g′(x)≥0恒成立g(x)在R上单调递增a=0时g(x)=x3+1有一个零点-1；a<0时g(1a )=1a3−3+1<0g(0)=1>0g(x)恰有一个零点当a>0时g′(x)>0解得x<−√a或x>√ag′(x)<0解得−√a<x<√a g(x)在(−∞,−√a)和(√a,+∞)上单调递增在(−√a,√a)上单调递减x =−√a 时g (x )有极大值x =√a 时g (x )有极小值g (x )恰有一个零点g(−√a)=2a √a +1<0或g(√a)=−2a √a +1>0 解得0<a <√232综上可知函数g (x )=f (x )+6x 2−(9+3a )x +1恰有一个零点实数a 的取值范围为(−∞,√232) 九、计算题(共 9 分)已知数列{a n }的前n 项和为S n a n >0且a n 2+2a n =4S n −1．23 求{a n }的通项公式； 24 设b n =S n a n a n+1的前n 项和为P n 求P n ．25 记数列{(−12)a n +12}的前n 项和为T n 若λ≤T n −1T n≤t 恒成立求t −λ的最小值．【答案】23 a n =2n −1 24 n (n+1)2(2n+1) 25 94 【分析】（1）根据a n 2+2a n =4S n −1及a n−12+2a n−1=4S n−1−1可得到{a n }是首项为a 1=1公差为2的等差数列结合定义法求通项公式即可；（2）根据（1）的结果求得b n 结合裂项相消法求和即可； （3）根据（1）的结果得到(−12)a n +12=(−12)n进而得到当n ≥3时T 1=−12＜T n ＜T 2=−14结合T n −1T n随T n 的增大而增大得到T n −1T n最值即可得到λ≤32,t ≥154进而得到答案【23题详解】因为a n 2+2a n =4S n −1所以当n =1时a 12+2a 1=4S 1−1=4a 1−1解得a 1=1 当n ≥2时a n−12+2a n−1=4S n−1−1 两式相减得a n 2−a n−12+2a n −2a n−1=4a n化简得(a n −a n−1−2)(a n +a n−1)=0 因为a n >0所以a n +a n−1＞0则a n −a n−1=2 即{a n }是首项为a 1=1公差为2的等差数列所以{a n }的通项公式为a n =1+2(n −1)=2n −1 【24题详解】 由（1）知S n =n (1+2n−1)2=n 2因为b n =S na n a n+1所以b n =n 2(2n−1)(2n+1)=n 24n 2−1=14+14(2n−1)(2n+1)=14+18(12n−1−12n+1)所以P n =n4+18(1−13+13−⋯−12n+1)=n4+18(1−12n+1)=n 4+n 4(2n +1)=n (n +1)2(2n +1)【25题详解】 由（1）知(−12)a n +12=(−12)2n−1+12=(−12)n所以T n =−12+14−18+116+⋯+(−12)n 所以当n ≥3时T 1=−12＜T n ＜T 2=−14 因为T n −1T n随T n 的增大而增大所以(T n −1T n)max=T 2−1T 2=−14+4=154(T n −1T n )min =T 1−1T 1=−12+2=32所以λ≤32,t ≥154所以t −λ的最小值为154−32=94十、解答题(共 12 分)一条直角走廊的平面图如图所示宽为2米现有一辆转动灵活的平板车其平板面为矩形ABCD 它的宽为1米26 若平板车被卡在此直角走廊内如图设∠PAB =θ(rad )试用θ表示平板车的长度f (θ)； 27 要想平板车能顺利通过直角走廊其长度不能超过多少米？【答案】26 f(θ)=2(sinθ+cosθ)−1sinθcosθ(0<θ<π2)27 (4√2−2)m 【分析】（1）延长CD交边P APB分别相交于EF得到EF=2cosθ+2sinθ且DE=1tanθCF=tanθ结合AB=DC=EF−(DE+CF)即可求解；（2）设sinθ+cosθ=t得到f(θ)=g(t)=4t−2t2−1利用导数求得函数的单调性与最小值结合最小值即可求解【26题详解】解由题意延长CD直角走廊的边P APB分别相交于EF则EF=OF+OE=2cosθ+2sinθ其中0<θ<π2又由DE=DAtanθ=1tanθCF=BC⋅tanθ=tanθ可得AB=DC=EF−(DE+CF)于是f(θ)=2cosθ+2sinθ−(tanθ+1tanθ)=2(sinθ+cosθ)−1sinθcosθ其中0<θ<π2【27题详解】解设sinθ+cosθ=t则t=√2sin(θ+π4)于是1<t≤√2又sinθcosθ=t 2−12因此f(θ)=g(t)=4t−2t2−1因为g′(t)=−4t2−4t+4(t2−1)2=−4(t−12)2+3(t2−1)2<0恒成立因此函数g(t)=4t−2t2−1在t∈(1,√2]上是减函数所以g(t)min=g(√2)=4√2−2故平板车被此走廊卡住的最小长度为(4√2−2)m从而平板车长不大于(4√2−2)m能在此走廊转弯平板车的长度大于(4√2−2)m 则不能在此走廊转弯故要想平板车能顺利通过此走廊其长度不能超过(4√2−2)m米设函数f(x)=cosx−1+x 22(x≥0) 28 求f(x)的最值；29 令g(x)=sinxg(x)的图象上有一点列A i(12i ,g(12i))(i=1,2,...,n,n∈N*)若直线A i A i+1的斜率为k i(i=1,2,...,n−1)证明k1+k2+...+k n−1>n−76【答案】28 f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(0)=0f(x)在[0,+∞)上无最大值29 见解析【分析】（1）求出原函数的二阶导数后可判断二阶导数非负故可判断导数非负据此可求原函数的最值（2）根据（1）可得sinx≥x−x 36(x≥0)结合二倍角的正弦可证k i>1−76×122i+2结合等比数列的求和公式可证题设中的不等式【28题详解】f′(x)=−sinx+x设s(x)=−sinx+x则s′(x)=−cosx+1≥0（不恒为零）故s(x)在(0,+∞)上为增函数故s(x)>s(0)=0所以f′(x)>0故f(x)在[0,+∞)上为增函数故f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(0)=0f(x)在[0,+∞)上无最大值【29题详解】先证明一个不等式sinx≥x−x 36(x≥0)证明设u(x)=sinx−x+x 36,x≥0则u′(x)=cosx−1+x22=f(x)≥0（不恒为零）故u(x)在[0,+∞)上为增函数故u(x)≥u(0)=0即sinx≥x−x 36(x≥0)恒成立当i∈N∗时k i=g(12i+1)−g(12i)12i+1−12i=2i+1(sin12i−sin12i+1)=2i+1(2sin12i+1cos12i+1−sin12i+1)=2i+1sin12i+1×(2cos12i+1−1)由（1）可得cosx≥1−x 22(x>0)故cos12i+1≥1−122i+3>0故2i+1sin12i+1×(2cos12i+1−1)≥2i+1sin12i+1×[2(1−122i+3)−1]=2i+1sin12i+1×(1−122i+2)≥2i+1(12i+1−16×23i+3)(1−122i+2)=(1−16×22i+2)(1−122i+2)=1−76×122i+2+16×124i+4>1−76×122i+2,故k1+k2+...+k n−1>n−1−76(124+126+⋯+122n)=n−1−76×124(1−14n−1)1−14=n−1−76×(112−13×14n)=n−1−772+718×14n>n−7972>n−76【点睛】思路点睛导数背景下数列不等式的证明需根据题设中函数的特征构成对应的函数不等式从而得到相应的数列不等式再结合不等式的性质结合数列的求和公式、求和方法等去证明目标不等式。

广东高一选科政策全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：广东省高一选科政策是指高中一年级学生在选择文理科及具体选课方面的政策规定。

在广东省，高中一年级是学生未来学业道路的重要起点，选择适合自己的选科对将来的发展至关重要。

广东省教育部门对高一选科政策进行了明确规定，以帮助学生更好地选择适合自己发展方向的选科，为以后的学习生涯打下坚实的基础。

广东省高一选科政策要求学生在选择文理科时要根据自己的兴趣、能力、职业规划等因素综合考虑。

根据教育部门规定，学生在高一时可以选择文科、理科或者综合科。

文科主要包括政治、历史、地理、文学等学科，适合对人文社会科学感兴趣的学生；理科主要包括数学、物理、化学、生物等学科，适合对自然科学感兴趣的学生；综合科则是综合文理科学科的学科组合，适合对多个学科都感兴趣的学生。

广东省高一选科政策要求学生在选择具体选科时要根据自己的兴趣、特长和未来职业规划进行选择。

在广东省，高一学生可以根据文、理、综三个科类选择各种不同的选科组合，包括政治、历史、地理、数学、物理、化学、生物、文学等各种学科。

学生可以根据自己的兴趣爱好和特长，选择适合自己的选科组合，为未来的高考和大学专业选择做好准备。

广东省高一选科政策还要求学校提供良好的选科指导和辅导，帮助学生更好地选择适合自己的选科。

学校应该设立选科指导组织，为学生提供选科咨询、选科测试、选科培训等服务，帮助学生了解各个学科的特点和要求，根据自己的兴趣和能力选择合适的选科组合，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

广东省高一选科政策为学生提供了一个很好的选择平台，帮助他们更好地选择适合自己的选科组合，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

学生在选择选科时要认真考虑自己的兴趣、能力和职业规划，听从学校的指导和建议，做出理性的选择，为以后的学习生涯奠定坚实的基础。

只有选择了适合自己的选科组合，才能在未来的学习和发展中取得更好的成绩和发展。

【2000字】第二篇示例：广东省高一选科政策是指在广东省高中学生进入高一年级时，需要根据自己的兴趣和特长选择具体的学科方向，并根据所选择的学科方向进行学习。