深圳红岭中学高一上学期期中数学试卷

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高一科目：数学考试用时：120分钟 卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B 铅笔. 参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以e(e 2.71828)= 为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{3P x x =∈≥N 或0}x ≤，{}2,4Q =，则()P Q =N （）A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.{}1,2,4【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义和运算可得{}1,2P =N ，结合并集的定义和运算即可求解. 【详解】由题意知，{}1,2P =N ，{}2,4Q =，所以(){}1,2,4P Q =N ，故选：D ．2.命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+”的否定是（ ）A.()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+B.()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∉+C.()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∈+D.()1,x ∀∉+∞，都有()31,x ∞∈+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“()()31,,1,x x ∞∞∃∈+∈+ ”的否定是“()1,x ∀∈+∞，都有()31,x ∞∉+.故选：A. 3.函数()f x =的定义域是（ ） A. (,1)(1,0)−∞−∪− B. [1,)−+∞ C. [1,0)− D. [1,0)(0,)−+∞【答案】D 【解析】【分析】根据根式与分式的定义域求解即可. 【详解】()f x =的定义域满足1020x x +≥ ≠ ，解得[1,0)(0,)x ∈−+∞ . 故选：D4. ()f x x 1x 2=−+−的值域是 A. ()0,∞+ B. [1,)+∞C. ()2,∞+D. [2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】对x 的范围分类，把(f x 的表达式去绝对值分段来表示，转化成各段函数值域的并集求解．【详解】()32,1121,1223,2x x f x x x x x x −≤=−+−=<< −≥，作出函数()f x 的图像如图所以()12f x x x =−+−的值域为[)1,+∞， 故选B.【点睛】本题主要考查了绝对值知识，对x 的范围进行分类，可将含绝对值的函数转化成初等函数类型来解决5. 已知幂函数的图象经过点()8,4P ，则该幂函数在第一象限的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案. 【详解】设()af x x =，则328422a a =⇔=，所以32a =，所以23a =，所以()23f x x ==，因为2013<<， 因为函数()f x 在()0,∞+上递增，且增加的速度越来越缓慢， 故该幂函数在第一象限的大致图象是B 选项. 故选：B .6. 函数31()81ln 803x f x x -⎛⎫ ⎪=-- ⎪⎝⎭的零点位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性及函数零点的存在性定理选择正确选项即可．【详解】因为函数81ln y x =与31803x y − =−−在()0,∞+上均为增函数，所以()f x 在()0,∞+上为增函数．因为()281ln 2830f =−<，()381ln 3810f =−>， 所以函数()f x 的零点位于区间()2,3内． 故选：B7. 已知不等式220ax bx ++>的解集为{}21x x −<<，则不等式220x bx a −+<的解集为（ ）A. 11,2 −B. 1,12−C. 1,12D. ()2,1−【答案】A 【解析】【分析】根据不等式解集，求得参数,a b ，再求不含参数的一元二次不等式即可.【详解】根据题意方程220ax bx ++=的两根为2,1−，则221,2b a a−+=−−=，解得1,1a b =−=−， 故220x bx a −+<，即2210x x +−<，()()2110x x −+<，解得11,2x ∈−. 即不等式220x bx a −+<的解集为11,2 −. 故选：A .8. 已知()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x g x f x −=，则(1)(1)f g =（ ） A. 22e 1e 1+− B. 22e 1e 1−+C. 221e 1e −+D. 221e 1e +−【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数与偶函数的性质即可代入1x =和=1x −求解.【详解】因为()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，所以由()()111e g f −−−−=有()()111e g f −+=， 又()()11e g f −=，所以()121e e g −=+，()121e ef −=−， 所以()()12121e e 1e 1e e 1e f g −−−−==++．故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. ()1f x x =+与21()1x g x x −=−B. ()1f t t =−与()1g x x =−C. ()ln e x f x =与()g x =D. ln ()e x f x =与()g x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{}|1x x ≠，定义域不相同，不是同一函数，A 错误； 对于B ，函数()f x 与()g x 的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数，故正确；对于C ，函数()()f x x x =∈R ，函数()()g x x x =∈R ，两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数，故正确；对于D ，()()0f x x x =>，()g x x =，所以对应关系不相同，定义域也不同，不是同一函数，D 错误． 故选：BC10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数1y x x=+的最小值为2 B. 若a ，b ∈R ，则“220a b +≠”是“0a b +≠”充要条件 C. 若a ，b ，m 为正实数，a b >，则a m ab m b+<+ D. “11a b>”是“a b <”的充分不必要条件 【答案】BC 【解析】【详解】根据基本不等式满足的前提条件即可判定A ，根据绝对值和平方的性质可判定B ，根据不等式的性质可判断CD.【分析】对于A ，当x 取负值时显然不成立，故A 错误， 对于B ，若,a b ∈R ，由220a b +≠，可知a ，b 不同时为0， 由0a b +≠，可知a ，b 不同时为0，所以“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件，故B 正确；对于C ，()()()()()0b a m a b m m b a a m a b m b b b m b b m +−+−+−==<+++，所以a m ab m b+<+，故C 正确， 对于D ，①若11a b>，则当0a >，0b >时，则0a b <<， 当0a <，0b <时，则0a b <<， 当a ，b 异号时，0a b >>．的②若a b <，则当a ，b 同号时，则11a b >， 当a ，b 异号时，0a b <<，则11a b<， 所以“11a b>”是“a b <”的既非充分也非必要条件，D 选项错误．故选：BC11. 下列命题正确的是（ ）A. 函数212log (23)y x x =−−在区间(1,)+∞上单调递减 B. 函数e 1e 1x xy −=+在R 上单调递增C. 函数lg y x =在区间(,0)−∞上单调递减D. 函数13xy =与3log y x =−的图像关于直线y x =对称【答案】BCD 【解析】【分析】A 项，由复合函数的定义域可知错误；B 项分离常数转化为()21e 1x f x =−+，逐层分析单调性可得；C 项由偶函数对称性可知；D 项，两函数互为反函数可知图象关于直线y x =对称.【详解】对于A ，由2230x x −−>，解得1x <−，或3x >， 故函数定义域为(,1)(3,)−∞−∪+∞，由复合函数的单调性可知该函数的减区间为()3,+∞，故A 错； 对于B ，()21e 1x f x =−+， 由于e 1x y =+在x ∈R 单调递增，且e 10x +>， 所以1e 1x y =+在R 上单调递减，2e 1xy =−+在R 上单调递增， 因此()f x 在R 上单调递增，B 正确；对于C ，当0x >时，lg y x =（即lg y x =）在区间()0,∞+上单调递增， 又因为lg y x =为偶函数，其图象关于y 轴对称， 所以在区间(),0∞−上单调递减，C 正确；对于D ，由于函数13xy =与13log y x =（即3log y x =−）互为反函数．所以两函数图象关于y x =对称，D 正确． 故选：BCD.12. 德国数学家狄里克雷在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（ ） A. ()D x 的解析式为()R 1,,0,.x Q D x x Q ∈ = ∈B. ()D x 的值域为[]0,1C. ()D x 的图像关于直线1x =对称D. (())1D D x = 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由狄里克雷函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，用分段函数的形式表示狄里克雷函数，故A 正确． 对于B ，由解析式得()D x 的值域为{}0,1，故B 错误；过于C ，若x 为有理数，则2x −为有理数，则()()21D x D x =−=；若x 为无理数，则2x −为无理数．则()()20D x D x =−=；所以()D x 的图像关于直线1x =对称，即C 正确；对于D ，当x 为有理数，可得()1D x =，则()()1D D x =，当x 为无理数，可得()0D x =，则()()1D D x =，所以()()1D D x =，所以D 正确． 故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.110.752356416(4)−−−++++=________．【答案】414##1104【解析】【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：11111430.752364353355426416(4)[()](2)(2)22233−−−−+=+−+++⋅ 221141821033444=−+++==． 故答案：414. 14. 已知a ，b 是方程22(ln )3ln 10x x −+=的两个实数根，则log log a b b a +=________． 【答案】52##2.5 【解析】【分析】方法一：利用韦达定理结合换底公式求解；方法二：解方程可得e a =，b =，代入运算求解即可.【详解】方法一：因为a ，b 是方程()22ln 3ln 10x x −+=的两个实数根， 由韦达定理得1ln ln 2a b ⋅=，3ln ln 2a b +=， 则()()()()2222ln ln ln ln 2ln ln ln ln ln ln 5log log 2ln ln ln ln ln ln ln ln 2a b a b a b a ba b b a b a a ba ba ba b++−⋅++=+===−=⋅⋅⋅，即5log log 2a b b a +=；方法二：因为22310t t −+=的根为1t =或12t =， 不妨设ln 1a =，1ln 2b =，则e a =，b =，所以e 15log log log 222e a b b a +==+=．故答案为：52.15. 已知0,0x y >>且2x y xy +=，则2x y +的最小值是__________． 【答案】8 【解析】【分析】运用“1”的代换及基本不等式即可求得结果.为【详解】因为2x y xy +=，所以211x y+=，所以()214222248x y x y x y x y y x +=++=+++≥+=，当且仅当4x y y x =，即4,2x y ==时取等号.所以2x y +的最小值为8. 故答案为：8.16. 记(12)(12)T x y =−−，其中221x y +=，则T 的取值范围是________．【答案】3,32 −+ ． 【解析】【分析】根据基本不等式，结合换元法，将问题转化为213222T t =−− ，t ≤≤上的范围，由二次函数的性质即可求解.【详解】()124T x y xy =−++，设x y t +=，则212t xy −=， 所以221124212t T t t t −=−+⋅=−．因为22x y xy + ≤，所以22124t t −≤．所以t ≤≤又213222T t =−− ，所以当12t =时，T 有最小值32−，当t =T 有最大值3+．故答案为：3,32 −+ 四、解答题：本题共6小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}(,)|1Ax y y x ==−，{}2(,)|B x y y mx ax m ==++．（1）若1a =−，0m =，求A B ∩；（2）若1a =，且A B ∩≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）11,22A B=−（2）[]2,1−． 【解析】【分析】（1）联立两方程，求出交点坐标，得到交集；（2）联立后得到210mx m +++=，分0m =与0m ≠两种情况，，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 若1a =，0m =，则(){},|Bx y y x ==． 由1y x y x =−=− ，得1212x y= =− ． 所以11,22A B =−． 【小问2详解】由()211x y y mx x m −==+++消去y，得210mx m +++=①． 因为A B ∩≠∅，所以方程①有解．当0m =时，方程①可化为1=−，解得x =，所以1y ， 所以0m =符合要求．当0m ≠时，要使方程①有解，必须(()2Δ410m m =−+≥，即220m m +−≤，解得21m −≤≤， 所以21m −≤≤，且0m ≠． 综上所述，m 的取值范围是[]2,1−． 18. 设不等式2514x x −≤−的解集为A ，关于x 的不等式2(2)20x a x a −++≤的解集为B ． （1）求集合A ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[)1,4（2）[)1,4．【解析】【分析】（1）根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，转化为B A ，再结合一元二次不等式的解法，分类讨论，求得集合B ，进而求得a 取值范围.【小问1详解】 解：由不等式2514x x −≤−，可得2511044x x x x −−−=≤−−， 即()()140x x −−≤，且4x ≠，所以14x ≤<，所以[)1,4A =．【小问2详解】解：因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以集合B 是A 的真子集，由不等式()2220x a x a −++≤，可得()()20x x a −−≤， 当2a <时，不等式的解集为2a x ≤≤，即[],2B a =，因为B A ，则12a ≤<；当2a =时，不等式为2(2)0x −≤，解得2x =，即{}2B =；B A 成立；当2a >时，不等式的解集为2x a ≤≤，即[]2,B a =，因为B A ，则24a <<，综上所述14≤<a ，即a 的取值范围是[)1,4．19. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）请将函数()f x 的图象补充完整，并求出()()f x x ∈R 的解析式；（2）求()f x 在区间[],0a 上的最大值．【答案】（1）作图见解析，()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇函数的对称性，即可根据对称作出函数图象，进而可利用奇函数的定义求解解析式，（2）根据二次函数的性质，结合函数图象即可求解.【小问1详解】作出函数()f x 的图象，如图所示，当0x >时，0x −<，则()()22()22f x x x x x −=−+−=−， 因为()f x 为奇函数，所以()()22f x f x x x =−−=−+， 所以()222,02,0x x x f x x x x +≤= −+>． 【小问2详解】易如()()200f f −==，当2a <−时，()f x 在x a =处有最大值()22f a a a =+； 当20a −≤<时，()f x 在0x =处有最大值()00f =.20. 为了减少能源损耗，某建筑物在屋顶和外墙建造了隔热层，该建筑物每年节省的能源费用h (万元)与的隔热层厚度(cm)x 满足关系式：()()3232020h x x x k=−≤≤+．当隔热层厚度为1cm 时，每年节省费用为16万元，但是隔热层自身需要消耗能源，每年隔热层自身消耗的能源费用g (万元)与隔热层厚度(cm)x 满足关系：()2g x x =．（1）求k 的值；（2）在建造厚度为(cm)x 的隔热层后，每年建筑物真正节省的能源费用为()()()=−f x h x g x ，求每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值.【答案】（1）1k =（2）18万元．【解析】【分析】（1）根据()116h =求解出k 值即可；（2）根据条件先表示出()f x ，然后利用基本不等式求解出最大值，注意取等条件.【小问1详解】由题知()116h =，所以3232161k −=+， 解得1k =；【小问2详解】由（1）知，()()32320201h x x x =−≤≤+， 所以()()323220201f x x x x =−−≤≤+， 所以()()()323232212342111f x x x x x −−++=−++= ++， 因为()3221161x x ++≥=+，当且仅当()32211x x =++，即3x =时取等号， 所以()341618f x ≤−=， 所以每年该建筑物真正节省的能源费用的最大值为18万元．21. 已知23()21x x a f x −−=+， （1）若定义在R 上的函数()ln ()g x f x =是奇函数，求a 的值；（2）若函数()()h x f x a =+在(1,)−+∞上有两个零点，求a 的取值范围．的【答案】（1）13− （2）41,3【解析】【分析】（1）根据题意，结合()()0g x g x −+=，得出方程，进而求得实数a 的值； （2）令()0h x =，得到()23210x x a a −−++=，得到()222210x x a a −⋅+=，令2x t =，转化方程可化为2210at at −+=1,2 +∞上有两个不相等的根， 方法一：设()221p t at at =−+，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；方法二：把方程化为()211a t a −−=，求得1t =±，结合11,2 +∞，即可求解. 【小问1详解】 解：因为()g x 是奇函数，所以()()2323ln ln 02121x x x x a a g x g x −−−−−+=+=++， 可得232312121x x x x a a −−−−⋅=++，即()()2312291x x a a −++=−恒成立， 因为220x x −+≠，所以310a +=且2910a −=，所以13a =−． 【小问2详解】 解：由232()()1x x h a x f a a x −=+−=++，令()0h x =，可得23021x x a a −−+=+， 所以()23210x x a a −−++=， 两边同乘以2x 并整理，得()222210x x a a −⋅+=． 令2x t =，因为1x >−，所以12t >， 于是方程可化为2210at at −+=，（*） 问题转化为关于t 的方程（*）在1,2 +∞上有两个不相等的根，显然0a ≠， 方法一：设()221p t at at =−+，抛物线的对称轴为1t =，()01p =．若a<0，由()00p >知，()p t 必有一个零点为负数，不合题意； 若0a >，要使()p t 在1,2 +∞ 上有两个零点，由于对数轴112t =>， 故只需2102Δ440p a a > =−> ，即31044(1)0a a a −> −> ，解得413a <<． 综上可得，实数a 的取值范围是41,3． 方法二：方程（*）可化为()211a t a −=−，若0a =，则01=−，矛盾，故0a ≠，故()211a t a −−=， 所以10a a−>，即a<0或1a >，①此时，1t −=，即1t =±，其中11,2 +∞ ，则112−>12<，即114a a −<，可得340a a −<，解得403a << ② 由①②得a 的取值范围是41,3． 22. 定义在R 上函数()f x 满足如下条件：①()()()4f x y f x f y +=+−；②(2)6f =；③当0x >时，()4f x >．（1）求(0)f ，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论； （2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()()ln 3e 122ln 310x f a f x a −++−−≤ 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()04f =，函数()f x 在R 上为增函数，证明见解析 （2）[]1,3【解析】的【分析】（1）令2,0x y ==，求得()04f =，再根据函数单调性的定义和判定方法，证得函数()f x 在R 上为增函数；（2）根据题意，转化为不等式()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立，由对数函数的性质，求得03a <≤，再由不等式()23e 3e 10x x a a +−−≥成立，转化为max 1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，求得1a ≥，即可求得实数a 的取值范围．【小问1详解】解：令2x =，0y =，可得()04f =．函数()f x 在R 上为增函数，证明如下：设12x x <，因为()()()4f x y f x f y +−=−，令1x y x +=，2x x =，则21y x x =−，可得()()()21214f x f x f x x −=−−， 因为210x x −>，所以()214f x x −>，所以()2140f x x −−>， 所以()()210f x f x −>，即()()21f x f x >， 所以函数()f x 在R【小问2详解】解：由条件有()()()4f x f y f x y +=++，则不等式可化为()()ln 3e 122ln 3410x f a x a −++−−+≤ ，即()()ln 3e 122ln 36x f a x a −++−−≤ ， 又由()26f =，所以()()()ln 3e 122ln 32xf a x a f −++−−≤ ， 因为函数()f x 在R 上为增函数，可得()ln 3e 122ln 32x a x a −++−−≤即()ln 3e 12ln 30x a x a −+−−≤ （*）对于任意[)0,x ∈+∞成立， 根据对数函数的性质，可得()3e 10x a −+>，30a >对于任意[)0,x ∈+∞成立，则13e 0x a a <+ >，因为0x ≥，则e 1x ≥，所以101e x <≤， 可得1334ex <+≤，所以03a <≤ ①， 又由（*）式可化为()()2ln 3e 12ln 3ln 3e x x a x a a −+≤+= ， 即对于任意[)0,x ∈+∞，()23e 13e x xa a −+≤成立，即()23e 3e 10x x a a +−−≥成立， 即对于任意[)0,x ∈+∞，()()3e 1e 10x x a +−≥成立， 因为3e 10x +>，所以e 10x a −≥对于任意[)0,x ∈+∞成立， 即max1e x a ≥ 对于任意[)0,x ∈+∞成立，所以1a ≥ ②． 由①②，可得13a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,3．。

2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。

2020-2021学年广东省深圳市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）＝{1，3，5，7}，则集合B ＝（）A．{0，2，4，6，8，10}B．{0，2，4，6，8，9，10}C．{2，4，6，8，9，10}D．{2，4，6，8，10}2．（5分）下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y=1x B．y＝﹣x3C．y＝x2D．y＝|x+2|3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．1a ＜1bD．﹣2a＜﹣2b4．（5分）如图，将水注入下面四种容器中，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是（）A．B．C．D．5．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，且f（x）满足f(−1)=12，则（）A ．f(−12)＜f(2) B ．f(−12)＞f(2)C ．f(−12)=f(2)D ．f(12)=−16．（5分）设函数f(x)={12x −1(x ≥0)1x(x ＜0)，若f （a ）＝a ，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1C ．﹣2或﹣1D ．±1或﹣27．（5分）已知关于x 的一元二次不等式kx 2﹣x +1＜0的解集为（a ，b ），则2a +b 的最小值是（ ） A ．6B ．5+2√6C ．3+2√2D ．38．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．a+b 2≥√ab （a ＞0，b ＞0）B ．a 2+b 2≥2ab （a ＞0，b ＞0）C ．2ab a+b ≤√ab （a ＞0，b ＞0）D ．a+b 2≤√a 2+b 22（a ＞0，b ＞0）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（）A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}2.（单选题，5分）函数y=√2x−1的定义域是（）A.[0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，+∞）D.（1，+∞）3.（单选题，5分）函数f(x)=log2(x2−4)的单调递增区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）4.（单选题，5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2 √34D.2 √35.（单选题，5分）已知a＞b＞0，则“m＞0”是“a m＞b m”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件+1，则f（-1）=（）6.（单选题，5分）已知函数f(x−2)=x2+1xA.-1B.1C.3D.47.（单选题，5分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：A.{x|x＜-2，或x＞3}B.{x|x≤-2，或x≥3}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-2≤x≤3}8.（单选题，5分）设a=log0.30.2，b=log32，c=0.60.3，则（）A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.a＞b＞c9.（多选题，5分）下列函数是偶函数且又在（0，+∞）单调递增的是（）A.y=x2B.y=e x+e-xC.y=e x-e-xD. y=x+1x10.（多选题，5分）关于函数f（x）=a1-x+1（a＞0且a≠1）的性质表述正确的是（）A.恒过定点（1，2）B.增函数C.值域为（1，+∞）D.奇函数11.（多选题，5分）下列结论正确的是（）A.“∃x＜0，x2-3x+1≥0”的否定是“∀x＜0，x2-3x+1＜0”B.函数f（x）在（-∞，0]单调递增，在（0，+∞）单调递增，则f（x）在R上是增函数C.函数f（x）是R上的增函数，若f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）成立，则x1+x2≥0D.函数f（x）定义域为R，且对∀a，b∈R，f（a+b）=f（a）+f（b）恒成立，则f（x）为奇函数12.（多选题，5分）函数 f (x )={2x −a ，x ＜14(x −a )(x −2a )，x ≥1 恰有2个零点的充分条件的a 的取值范围是（ ） A.（1，2] B.（3，+∞） C. (12，1) D. (0，12]13.（填空题，5分）lg 52 +2lg2-（ 12 ）-1=___ ．14.（填空题，5分）已知幂函数y=（m 2-3）x m 在（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为 ___ ．15.（填空题，5分）已知函数f （x ）=x 2（a•2x -2-x ）是奇函数，则a=___ ．16.（填空题，5分）设函数f （x ）= {ax 2−(a +1)x +3a ，x ＜12x ，x ≥1 的最小值为2，则实数a 的取值范围是___ ．17.（问答题，10分）已知 f (x )=√3−x +1√x+2的定义域为集合A ，集合B={x|-a ＜x ＜3a-6}．（1）求集合A ；（2）若A⊆B ，求实数a 的取值范围．18.（问答题，12分）已知函数f （x ）= a x −1a x +1 （a ＞1）（1）判断函数f （x ）的奇偶性． （2）求f （x ）的值域．19.（问答题，12分）如图，△OBC 是边长为2的正三角形，直线x=t （0＜t≤2）截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为y ． （1）求函数y=f （t ）的解析式； （2）当 √38≤y ≤3√34时，求t 的取值范围．20.（问答题，12分）函数f（x）=4x-（a+1）•2x-a+2．（1）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）已知方程f（x）=0的两个实数根x1，x2满足x1＜0＜x2＜1，求实数a的取值范围．21.（问答题，12分）已知a∈R，函数f(x)=x2+ax定义域为（1，+∞）．（1）求f（2）的值（用含a的式子表示）；（2）函数f（x）在（1，+∞）单调递增，求a的取值范围；（3）当0≤a＜1时，解关于x的不等式f(2axx−2)＞4+a2．22.（问答题，12分）已知a，b，c是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx，g（x）=ax3+bx2+cx．方程f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．（1）若a=0且b，c≠0，求方程f（x）=0的实数根；（2）若a=0且b≠0，求c的取值范围；（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．2021-2022学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（）A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}【正确答案】：A【解析】：利用并集定义先求出M∪N，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，∴∁U（M∪N）={5}．故选：A．【点评】：本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2.（单选题，5分）函数y=√2x−1的定义域是（）A.[0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，+∞）D.（1，+∞）【正确答案】：A【解析】：根据负数没有平方根得到2x-1大于等于0，然后根据指数函数的增减性得到x的范围即可．【解答】：解：由题意得：2x-1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选：A．【点评】：本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．3.（单选题，5分）函数f(x)=log2(x2−4)的单调递增区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）【正确答案】：C【解析】：求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】：解：函数f(x)=log2(x2−4)的定义域为：x＞2或x＜-2，y=log2x是增函数，y=x2-4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数f(x)=log2(x2−4)的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．【点评】：本题考查复合函数的单调性的求法，忽视函数的定义域是易错点，考查计算能力．4.（单选题，5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2 √34D.2 √3【正确答案】：B【解析】：运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值．【解答】：解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2 √3a•3b =2 √3a+b=2 √32 =6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6．故选：B．【点评】：本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．5.（单选题，5分）已知a＞b＞0，则“m＞0”是“a m＞b m”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：根据幂函数性质，结合已知判断条件间推出关系，进而确定它们的充分、必要关系．【解答】：解：由a＞b＞0，当m＞0时，由幂函数的性质知：a m＞b m必成立，当a m＞b m时，也有m＞0，∴“m＞0”是“a m＞b m”的充要条件．故选：C．【点评】：本题考查了充分条件、必要条件的判断及幂函数的性质，属于基础题．+1，则f（-1）=（）6.（单选题，5分）已知函数f(x−2)=x2+1xA.-1B.1C.3D.4【正确答案】：C【解析】：由x-2=-1，得x=1，从而f（-1）=f（1-2），由此能利用函数f(x−2)=x2+1+1，能求出f（-1）的值．x+1，【解答】：解：函数f(x−2)=x2+1x由x-2=-1，得x=1，∴f（-1）=f（1-2）= 12+1+1 =3．1故选：C．【点评】：本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.（单选题，5分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：A.{x|x＜-2，或x＞3}B.{x|x≤-2，或x≥3}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-2≤x≤3}【正确答案】：C【解析】：根据二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值表，得出对应一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】：解：根据二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值表知，a＜0，且x=-2时，y=0；x=3时，y=0；∴一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}．故选：C．【点评】：本题考查了二次函数与对应一元二次不等式的应用问题，是基础题．8.（单选题，5分）设a=log0.30.2，b=log32，c=0.60.3，则（）A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.a＞b＞c【正确答案】：C【解析】：根据指数，对数的运算性质判断即可．【解答】：解：a=log0.30.2＞1，b=log32＜1，c=0.60.3＜1，而c=0.60.3＞0.60.5= √0.6＞0.7=log330.7，故只需比较2和30.7的大小，（30.7）10=37=81×27＞210=64×16，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】：本题考查了指数，对数的运算性质，考查数的大小比较，是基础题．9.（多选题，5分）下列函数是偶函数且又在（0，+∞）单调递增的是（）A.y=x2B.y=e x+e-xC.y=e x-e-xD. y=x+1x【正确答案】：AB【解析】：利用基本初等函数的性质，依次判断即可．【解答】：解：对于A，函数为偶函数且在（0，+∞）单调递增，故选项A正确；在（1，+∞）单调递增，所以原对于B，函数为偶函数，因为x＞0，令t=e x＞1，则y=t+ 1t函数（0，+∞）单调递增，故选项B正确；对于C，函数为奇函数，故选项C错误；对于D，函数为奇函数，故选项D错误．故选：AB．【点评】：本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，解题的关键是掌握基本初等函数的性质，属于基础题．10.（多选题，5分）关于函数f（x）=a1-x+1（a＞0且a≠1）的性质表述正确的是（）A.恒过定点（1，2）B.增函数C.值域为（1，+∞）D.奇函数【正确答案】：AC【解析】：利用指数函数的性质求解．【解答】：解：函数f（x）=a1-x+1（a＞0且a≠1），令1-x=0，x=1，此时y=a0+1=2，所以函数f （x ）过定点（1，2）， 故选项A 正确，因为a 的值不确定，所以函数f （x ）的单调性无法确定，故选项B 错误，因为a 1-x ＞0，所以a 1-x +1＞1，所以函数f （x ）的值域为（1，+∞），故选项C 正确，由指数函数的性质可知，函数f （x ）=a 1-x +1（a ＞0且a≠1）不具有奇偶性，故选项D 错误， 故选：AC ．【点评】：本题主要考查了指数函数的性质，是基础题． 11.（多选题，5分）下列结论正确的是（ ） A.“∃x ＜0，x 2-3x+1≥0”的否定是“∀x ＜0，x 2-3x+1＜0”B.函数f （x ）在（-∞，0]单调递增，在（0，+∞）单调递增，则f （x ）在R 上是增函数C.函数f （x ）是R 上的增函数，若f （x 1）+f （x 2）≥f （-x 1）+f （-x 2）成立，则x 1+x 2≥0D.函数f （x ）定义域为R ，且对∀a ，b∈R ，f （a+b ）=f （a ）+f （b ）恒成立，则f （x ）为奇函数【正确答案】：ACD【解析】：选项A ．根据特称命题的否定为全称命题，可判断选项B ．举例反例，可判断选项C ．设 g （x ）=f （x ）-f （-x ）是R 上的增函数，即g （x 1）≥g （-x 2），可判断选项C ．令a=b=0，可得f （0）=0，令a=x ，b=-x ，可得f （0）=f （x ）+f （-x ）从而可判断D ．【解答】：解：选项A ．根据特称命题的否定为全称命题，可知 “∃x ＜0，x 2-3x+1≥0“的否定是“∀x ＜0，x 2-3x+1＜0“，所以A 正确．选项B ．函数 f (x )={x +1x −1(x ≤0)(x ＞0) 在（-∞，0]单调递增，在（0，+∞）单调递增， 但f （x ）在R 上不是增函数，故B 不正确． 选项C ．函数f （x ）是R 上的增函数， 设 g （x ）=f （x ）-f （-x ）是R 上的增函数， 由f （x 1）+f （x 2）≥f （-x 1）+f （-x 2），得f （x 1）-f （-x 1）≥f （-x 2）-f （x 2），即g （x 1）≥g （-x 2）， 所以x 1≥-x 2，即x 1+x 2≥0，故C 正确． 选项D ．由f （a+b ）=f （a ）+f （b ），令a=b=0，可得f （0）=f （0）+f （0），所以f （0）=0， 令a=x ，b=-x ，可得f （0）=f （x ）+f （-x ）=0， 所以f （x ）=-f （-x ），则f （x ）为奇函数，故D 正确．故选：ACD ．【点评】：本题主要考查命题的否定，函数的单调性，函数的奇偶性等知识，属于基础题． 12.（多选题，5分）函数 f (x )={2x −a ，x ＜14(x −a )(x −2a )，x ≥1 恰有2个零点的充分条件的a 的取值范围是（ ） A.（1，2] B.（3，+∞） C. (12，1) D. (0，12] 【正确答案】：BC【解析】：作出函数图象，用数形结合法确定a 的取值范围，再用充分条件定义判断．【解答】：解：作函数y=f （x ）图象如图所示， f （x ）恰有2个零点的充要条件是： {2−a ≤0f (1)≥0 ，或 {2−a ＞0f (1)＜0， 即 {2−a ≤04(1−a )(1−2a )≥0 ，或 {2−a ＞04(1−a )(1−2a )＜0 ，解得a≥2或 12＜a ＜1 ，当a∈（3，+∞）或a∈ (12，1) 时，有a≥2或 12＜a ＜1 成立， 于是f （x ）恰有2个零点，所以B 与C 都是f （x ）恰有2个零点的充分条件，A 和D 不是． 故选：BC ．【点评】：本题考查了函数零点与方程根的关系，考查了充分条件的基础概念，属于中档题．13.（填空题，5分）lg 52 +2lg2-（ 12 ）-1=___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】：解：lg 52 +2lg2-（ 12 ）-1 =lg5-lg2+2lg2-2 =lg5+lg2-2 =1-2 =-1． 故答案为-1．【点评】：本题主要考查了指数幂和对数的运算，比较基础．14.（填空题，5分）已知幂函数y=（m 2-3）x m 在（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为 ___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据幂函数的定义与性质，列方程求出m 的值．【解答】：解：幂函数y=（m 2-3）x m 在（0，+∞）上单调递增， 所以 {m 2−3=1m ＞0 ，解得m=2． 故答案为：2．【点评】：本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.（填空题，5分）已知函数f （x ）=x 2（a•2x -2-x ）是奇函数，则a=___ ． 【正确答案】：[1]1【解析】：由奇函数的性质f （-x ）=-f （x ），即可求解a 的值．【解答】：解：因为函数f （x ）=x 2（a•2x -2-x ）是奇函数， 所以f （-x ）=-f （x ）对任意x 恒成立， 即x 2（a•2-x -2x ）=-x 2（a•2x -2-x ）， 整理得（a-1）x 2（2-x +2x ）=0， 所以a-1=0，所以a=1． 故答案为：1．【点评】：本题主要考查函数奇偶性的性质，考查运算求解能力，属于基础题．16.（填空题，5分）设函数f （x ）= {ax 2−(a +1)x +3a ，x ＜12x，x ≥1 的最小值为2，则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][1，+∞）【解析】：由题意可得 x=1时，f （x ）有最小值为2，然后转化x ＜1时的函数的最小值大于等于2，列出不等式组，求得实数a 的取值范围．【解答】：解：∵函数f （x ）= {ax 2−(a +1)x +3a ，x ＜12x，x ≥1 的最小值为2，f （x ）在[1，+∞）上是增函数，可得 x=1时，f （x ）有最小值为2，在（-∞，1）上最小值大于等于2，f （x ）=ax 2-（a+1）x+3a ，可得a≥0，如果a=0，x=0时，f （0）=0不满足题意； 所以a ＞0，函数的对称轴为：x= a+12a ＞ 12 ，由题意可得： {a+12a＜1f (a+12a)≥2，或 {a+12a≥1f (1)=3a −1≥2；即： {a ＞111a 2−10a −1≥0 或a=1，故有a≥1，故答案为：[1，+∞）．【点评】：本题主要考查函数的单调性的应用，函数与方程的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．17.（问答题，10分）已知 f (x )=√3−x √x+2的定义域为集合A ，集合B={x|-a ＜x ＜3a-6}．（1）求集合A ；（2）若A⊆B ，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）转化为不等式3-x≥0，x+2＞0成立，从而解得；（2）由A⊆B知-a≤-2，3＜3a-6成立，从而解得．【解答】：解：（1）为使f（x）有定义，不等式3-x≥0，x+2＞0成立，解得，-2＜x≤3，即集合A={x|-2＜x≤3}；（2）由题意知，不等式-a≤-2，3＜3a-6成立，解得，a＞3，故a的取值范围为（3，+∞）．【点评】：本题考查了函数的定义域的求法及不等式的解法，属于基础题．18.（问答题，12分）已知函数f（x）= a x−1a x+1（a＞1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）求f（x）的值域．【正确答案】：【解析】：（1）首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式确定函数的奇偶性即可；（2）结合指数函数的性质和函数的解析式整理计算即可求得最终结果．【解答】：解：（1）由函数的解析式可得函数的定义域为R，关于坐标原点对称，则：f(−x)=a−x−1a−x−1=1−a x1+a x=−f(x)，则函数f（x）是奇函数；（2）整理函数的解析式有：f(x)=a x−1a x+1=a x+1−2a x+1=1−2a x+1，结合指数函数的性质有：a x＞0，则：0＜2a x+1＜2，∴ −1＜1−2a x+1＜1，即函数f（x）的值域为（-1，1）．【点评】：本题考查了函数的奇偶性的确定，函数的值域的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19.（问答题，12分）如图，△OBC是边长为2的正三角形，直线x=t（0＜t≤2）截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为y．（1）求函数y=f（t）的解析式；（2）当√38≤y≤3√34时，求t的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）分0＜t≤1和1＜t≤2两种情况分别求解即可．（2）分0＜t≤1和1＜t≤2两种情况分别求解√38≤y≤3√34，即可得出答案．【解答】：解：（1）当0＜t≤1时，直线左方的图形是直角边长为t和√3t的直角三角形，故此时y=√32t2，而当2≥t＞1时，直线右方的图形时直角边长为2-t和√3(2−t)的直角三角形故此时y=√3−√32(2−t)2=−√32t2+2√3t−√3，综上，f(t)={√32t2，0＜t≤1，−√32t2+2√3t−√3，1＜t≤2．（2）当0＜t≤1时，由√38≤√32t2≤3√34，解得12≤t≤1，当1＜t≤2时，由√38≤−√32t2+2√3t−√3≤3√34，解得：1＜t≤2−√22所以可得t的取值范围为[12，2−√22]．【点评】：本题考查了结合实际求分段函数表达式的解析式及根据表达式解t的范围，属于中档题．20.（问答题，12分）函数f（x）=4x-（a+1）•2x-a+2．（1）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）已知方程f（x）=0的两个实数根x1，x2满足x1＜0＜x2＜1，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）设t=2x ，求出t 的范围，结合二次函数的性质求出函数f （x ）的最值即可； （2）设g （x ）=t 2-（a+1）t-a+2，结合二次函数的性质以及根的分布，求出a 的取值范围即可．【解答】：解：（1）设t=2x ，由x∈[0，2]可得t∈[1，4]， 故所求即为g （t ）=t 2-4t-1（t ＞0）在t∈[1，4]上的最值， 该函数为开口向上的二次函数，且对称轴为t=2， 故g （t ）的最小值为g （2）=-5，最大值为g （4）=-1， 所以，当x=1时，f （x ）取得最小值为-5； 当x=2时，f （x ）取得最大值为-1．（2）设t=2x ，由x 1＜0＜x 2＜1，则0＜t 1＜1＜t 2＜2 所求即为方程t 2-（a+1）t-a+2=0的两个实数根t 1，t 2， 设g （x ）=t 2-（a+1）t-a+2，可得： {g (0)＞0，g (1)＜0，g (2)＞0，即： {−a +2＞0，1−a −1−a +2＜0，4−2a −2−a +2＞0．解得： 1＜a ＜43 ，实数a 的取值范围为 (1，43) ．【点评】：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，是中档题． 21.（问答题，12分）已知a∈R ，函数 f (x )=x 2+ax 定义域为（1，+∞）． （1）求f （2）的值（用含a 的式子表示）；（2）函数f （x ）在（1，+∞）单调递增，求a 的取值范围； （3）当0≤a ＜1时，解关于x 的不等式 f (2ax x−2)＞4+a2．【正确答案】：【解析】：（1）直接将x=2代入解析式即可； （2）利用函数单调性的定义分析判断即可；（3）分0＜a ＜1和a=0两种情况，利用函数的单调性去掉“f”，求解不等式即可．【解答】：解：（1）函数 f (x )=x 2+a x ，则 f (2)=4+a2 ； （2）在（1，+∞）内任取x 1，x 2且x 1＞x 2，则 f (x 1)−f (x 2)=x 12+a x 1−x 22−ax 2= (x 1−x 2)(x 1+x 2)−a (x 1−x 2)x 1x 2=(x 1−x 2)⋅[(x 1+x 2)x 1x 2−a ]x 1x 2，因为f （x ）在（1，+∞）单调递增， 所以f （x 1）-f （x 2）＞0， 又因为x 1-x 2＞0，x 1x 2＞1， 即有（x 1+x 2）x 1x 2-a ＞0恒成立， 所以a ＜（x 1+x 2）x 1x 2恒成立， 因为x 1+x 2＞2，所以（x 1+x 2）x 1x 2＞2，即有a≤2符合题意； 当a ＞2时，在 (1，√a23) 任取x 1，x 2且x 1＞x 2， 则（x 1+x 2）x 1x 2＜a ，所以f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在 (1，√a23) 单调递增，不符合题意， 综上，a 的取值范围是（-∞，2]；（3）由（2）知，当0≤a ＜1时，f （x ）在（1，+∞）单调递增， 因为 f (2)=4+a2 ，所以不等式 f (2axx−2)＞4+a2⇔f (2axx−2)＞f (2) ， ⇔2axx−2＞2⇔axx−2−1＞0⇔(a−1)x+2x−2＞0⇔((a −1)x +2)(x −2)＞0 ⇔(a −1)(x −21−a)(x −2)＞0 （※），因为a-1＜0，所以（※） ⇔(x −21−a )(x −2)＜0 ，① 当0＜a ＜1时，有 21−a ＞2 ，故不等式的解集为 {x|2＜x ＜21−a } ；② 当a=0时，有2=2，故不等式的解集为∅．1−a综上：当a=0时，不等式的解集为∅；}．当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|2＜x＜21−a【点评】：本题考查了函数与不等式的综合应用，函数解析式的理解与应用，函数单调性定义的理解与应用，解题的关键是利用函数的单调性去掉“f”，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知a，b，c是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx，g（x）=ax3+bx2+cx．方程f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．（1）若a=0且b，c≠0，求方程f（x）=0的实数根；（2）若a=0且b≠0，求c的取值范围；（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）通过方程f（x）=0，直接求解方程的根即可．（2）方程g（f（x））=0即为x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0．通过（i）当c=0时，b≠0，，不是方程b2x2+bcx+c=0的实数根．转化求解c （ii）当c≠0，b≠0，结合x1=0，x2=−cb的取值范围．（3）说明方程f（x）=0的根一定是方程g（f（x））=0的根．g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根，通过（i）当c=0时，（ii）当c≠0时，b≠0，方程f（x）=0的根不是方程f2（x）-cf（x）+c=0的根．结合根与系数的关系，转化求解c的取值范围即可．【解答】：解：（1）方程f（x）=0就是x（bx+c）=0 ① ，；………………………………（2分）当c≠0，b≠0时，方程① 的根为x1=0，x2=−cb（2）由a=0且b≠0，所以g（x）=bx2+cx=x（bx+c），则g（f（x））=x（bx+c）[bx（bx+c）+c]=x（bx+c）（b2x2+bcx+c）．方程g（f（x））=0即为x（bx+c）（b2x2+bcx+c）=0．②（i）当c=0时，b≠0，方程① 、② 的根都为x=0，符合题意．（ii ）当c≠0，b≠0时，方程 ① 的根为x 1=0， x 2=−cb ，它们也都是方程 ② 的根， 又因为x 1=0， x 2=−cb，不是方程b 2x 2+bcx+c=0的实数根．由题意，方程b 2x 2+bcx+c=0无实数根，故Δ=（bc ）2-4b 2c ＜0，得0＜c ＜4． 综上所述，若b≠0，则c 的取值范围为[0，4）．………………………………（6分）（3）由a=1，f （1）=0得b=-c ，f （x ）=bx 2+cx=cx （-x+1），g （f （x ））=f （x ）[f 2（x ）-cf （x ）+c]． ③由f （x ）=0可以推得g （f （x ））=0，知方程f （x ）=0的根一定是方程g （f （x ））=0的根．由题意，g （f （x ））=0的实数根都是f （x ）=0的根， （i ）当c=0时，符合题意．（ii ）当c≠0时，b≠0，方程f （x ）=0的根不是方程f 2（x ）-cf （x ）+c=0 ④ 的根．（a ）当方程 ④ 应无实数根⇒（-c ）2-4c ＜0时符合题意，解得0＜c ＜4；……………………（9分） （b ）当（-c ）2-4c≥0⇒c ＜0或c≥4时，由方程 ④ 得 f (x )=c±√c 2−4c2， 即 cx 2−cx +c±√c 2−4c2=0 ， ⑤根据题意，方程 ⑤ 应无实数根，所以有： {(−c )2−4c c+√c 2−4c2＜0，(−c )2−4c c−√c 2−4c2＜0，⇒c 2±2c√c 2−4c ＞0 ， 当c ＜0时，只需 −c 2−2c√c 2−4c ＜0 ，解得 0＜c ＜163，矛盾，舍去． 当c≥4时，只需 −c 2+2c√c 2−4c ＜0 ，解得 0＜c ＜163． 因此， 4≤c ＜163 ．综上所述，所求c 的取值范围为 [0，163) ．………………………………（12分）【点评】：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查韦达定理的应用，分类讨论思想的应用，是中档题．。

一、选择题1．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤3．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<9．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)210．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．611．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<12．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)13．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7814．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11922]设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．(0分)[ID ：11901]函数()f x x=的定义域是______． 19．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________20．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．21．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．22．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．23．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.24．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.25．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域． 27．(0分)[ID ：11999]计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+28．(0分)[ID ：11947]设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．29．(0分)[ID ：11945]已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}．(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：11949]已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >．（1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 11．B 12．C 13．C 14．B 15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为17．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生18．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-20．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算23．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣225．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C.考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.8．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.9．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.10．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7x f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7x f x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.13．C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C .【点睛】 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围.【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)【解析】【分析】【详解】 由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220 log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或0 11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.17．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】 本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠． ∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型． 19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f -2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值.【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0， ∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．20．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意 解析：(1,4)；【解析】【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间，∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)，故答案为：(1,4)．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a -+== 考点：对数的计算 23．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：(13,1)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案． 【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0， 则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1 当{0<a <10<2x −a <1 时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1 时，不等式无解. 综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2 解析：-2【解析】【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】 A 只有2个子集；A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件； ②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=； 解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2.故答案为﹣2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计 解析：11(,6)3 【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

深圳市上学期高一数学期中考试试卷班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 座位号：__________一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．集合{}1,0-子集的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()122()33a f x a a x -=-+为幂函数，则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．2或1-C ．1D ．1-3．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要4．若20x ax b ++<的解集为21x -<<，则a ，b 的值分别是（ ） A ．1，2 B ．1，2-C ．1-，2-D ．1-，25．若012a <<，则()12a a -的最大值是（ ） A ．18B ．14C ．12D ．16．若函数2()(2)1f x ax a x =--++是偶函数，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(],0-∞ B ．[0,)+∞C ．(),-∞+∞D ．[)1,+∞7．函数3,10()((5)),10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()6f =（ ）A ．13B ．10C ．7D ．88．设奇函数()f x 在()0,+∞上为减函数，且()10f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．()()1,01,-+∞B ．()1(,)0,1--∞C ．(,)()11-∞-+∞，D ．()()1,00,1-二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．） 9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A ．若c b >，c d >，则ac bd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b< D ．若a b >，c d >，则a d b c ->-10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与2()g x x =B ．()1f t t =-与()1g x x =-C ．()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-11．下列函数中满足“对任意x1s ．∈（0，+~o ），都有()()12120f x f x x x ->-”的是（ ）A ．2()f x x=-B ．()31f x x =-C ．2()43f x x x =--D ．1()f x x x=-12．若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <则下列结论．中正确的说法是（ ）A ．当0m =时，12x =，23x =B ．14m >-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．当0m >时，1223x x <<<三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“2,(1)0x x ∀∈->R ”的否定是_____________． 14．函数24y x =-的定义域是___________．15．若函数1()1f x x =+在(),a +∞上单调递减，则a 的取值范围是___________． 16．函数21y x x =-+在区间1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是___________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{}2450A x x x =--≤，{}24B x x =≤≤．（1）求AB ，()UAB ；（2）若集合[,4](0)M a a a =>，满足M A A =，求实数a 的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数()12f x x =--．（1）用分段函数的形式表示()f x ： （2）画出()f x 的图象； （3）写出函数()f x 的值域．19、（本小题满分12分）（1）已知)12fx x x =-()f x 的表达式．（2）已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()2f x g x x x +=+-，求()f x ，()g x 的表达式． 20．（本小题满分12分）设函数2()(2)3(0)f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集为()1,3-，求a ，b 的值； （2）若()12f =，0a >，0b >，求14a b+的最小值． 21．（本小题满分12分）设定义[]2,2-的奇函数53()f x x x b =++．（1）求b 值：（2）若()f x 在[]0,2上单调递减，且()(1)0f m f m +->，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式22210x x a ++-≤．（1）当2a =时，求不等式的解集； （2）当a 为常数时，求不等式的解集．深圳市上学期高一数学期中考试试卷参考答案一、选择题和二、多项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 DCABABCCBDABCABD ABD三、填空题13．2,(1)0x x ∃∈-≤R 14．(,2][2,)-∞-+∞ 14．[1,)-+∞15．3,574⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题 17．（1）{}15AB x x =-≤≤∣；(){12UAB x x =-≤<∣或}45x <≤；（2）514aa ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭∣． 18．（1）3,(1)()1,(1)x x f x x x -≥⎧=⎨--<⎩；（2）画图；（3）值域[2,)-+∞．19．（1）2()43(1)f x x x x =-+≥； （2）2()2f x x =-，()g x x =． 20．（1）1a =-，4b =；（2）当且仅当223b a ==时，14a b+的最小值是9． 21．（1）0b =；（2）m 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 22．（1）不等式的解集为[3,1]-；（2）当0a >时，不等式的解集为(1,1)a a ---+；当0a =时，不等式的解集为{1}-；当0a <时，不等式的解集为(1,1)a a -+--．。

2021-2021学年广东省深圳中学高一上学期期中数学试题一、单项选择题1．设集合{}1,3,5,7,9,11=A ，{}5,9B =，那么A B =〔 〕 A ．{}5,9 B ．{}1,3,7,11C ．{}1,3,7,9,11D ．{}1,3,5,7,9,11【答案】B【分析】此题可根据补集的相关性质得出结果. 【详解】因为集合{}1,3,5,7,9,11=A ，{}5,9B =， 所以{}1,3,7,11A B =， 应选：B.2．计算log A ．43B ．34C ．－43D ．－34【答案】A【分析】432，再利用对数的运算性质得到对数的值.【详解】43224log log 23==，应选A . 【点睛】对数有如下的运算规那么：〔1〕()()log log log 0,1,0,0a a a M N MN a a M N +=>≠>>，()log log log 0,1,0,0a a aMM N a a M N N-=>≠>>； 〔2〕()log 0,1,0a NaN a a N =>≠>；〔3〕()log log 0,1,0,0p qa a qb b a a b p p=>≠>≠； 〔4〕()01001c a c log blog b a ,a ,b ,c ,c log a=>≠>>≠ . 3．函数2x y =的反函数的图象经过点〔 〕 A ．()1,3 B ．()0,1C ．()3,1D ．()1,0【答案】D【分析】写出函数2x y =的反函数，判断选项中的点是否满足即可. 【详解】函数2x y =的反函数为2log y x =，经过点()1,0 应选：D4．对于任意的实数x ，假设函数()f x 是22x -和x 中的较小者，那么()f x 的最大值是〔 〕 A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【分析】令2()2(1)(2)g x x x x x =--=-+，根据()g x 的正负判断()f x 在每个区间上的解析式，结合函数单调性求得最大值. 【详解】令2()2(1)(2)g x x x x x =--=-+，那么[2,1]x ∈-，()0g x ≥；(,2)(1,)x -∞-∈+∞，()0<g x ,那么2,[2,1]()2,(,2)(1,)x x f x x x ∈-⎧=⎨-∈-∞-⋃+∞⎩， 根据函数单调性知，在[2,1]x ∈-上的最大值为(1)1f =，在(,2)x ∈-∞-上，()()22f x f <-=-，在(1,)x ∈+∞上,()()11f x f <=；综上所述，()f x 的最大值为1. 应选：C 5．函数241xy x =+的图象大致为〔 〕 A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，那么函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 应选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系为〔 〕A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 应选：D.【点睛】此题考查的是有关指数幂和对数值的比拟大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比拟指对幂形式的数的大小关系，常用方法：〔1〕利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； 〔2〕利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；〔3〕借助于中间值，例如：0或1等.7．偶函数()y f x =在()0,∞+递减，那么关于m 的不等式()12f f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为〔 〕A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()2,00,2-【答案】C【分析】将所求不等式变形为()12f f m ⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭，结合条件可得出关于m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】由于偶函数()y f x =在()0,∞+递减，由()12f f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭可得()12f f m ⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭， 所以，12m >，所以，102m <<，解得102m -<<或102m <<. 应选：C.8．假设存在a R ∈且0a ≠，对任意的x ∈R ，均有()()()f x a f x f a +<+恒成立，那么称函数()f x 具有性质P .：1q ：()f x 单调递减，且()0f x >恒成立；2q ：()f x 单调递增，存在00x <使得()00f x =.假设q 是使得()f x 具有性质P 的充分条件，那么〔 〕 A ．q 可以为1q ，不可以为2q B ．q 可以为1q ，不可以为2q C ．q 可以为1q ，也可以为2q D ．q 既不可以为1q ，也不可以为2q【答案】C【分析】假设q 为1q ，当0a >，根据减函数的定义和条件，结合不等式性质，可得()()()()f x a f x f x f a +<<+成立；假设q 为2q ，取00a x =<根据增函数的定义和条件，结合不等式性质，可得()()()()f x a f x f x f a +<<+成立；【详解】假设q 为1q ，当1q 成立时，当0a >，有x a x +>. 因为()f x 单调递减，且()0f x >恒成立，所以()0f a >，所以()()()()f x a f x f x f a +<<+，所以1q 是使得()f x 具有性质P 的充分条件. 假设q 为2q ，当2q 成立时，当00a x =<时，0=x a x x x ++<，()()00f a f x ==. 因为()f x 单调递增，所以()()()()()0=f x a f x x f x f x f a ++<=+，所以2q 是使得()f x 具有性质P 的充分条件. 应选：C 二、多项选择题9．以下命题中，真命题的是〔 〕 A ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 B ．0a b +=的充要条件是1ab=- C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<〞的否认是“x R ∀∈都有210x x ++≥〞D ．命题“x R ∀∈，210x x ++≠〞的否认是“0x R ∃∈，20010x x ++=〞【答案】ACD【分析】直接利用充分条件，必要条件，充要条件判定选项A 、B 的结果， 直接利用命题的否认，特称命题和全称命题判定C 、D 的结果． 【详解】解：对于选项A ．1a >，1b >，那么1ab >，所以A 正确； 对于选项B ．0a =，0b =时，不能得1a b =-，由1ab=-得0a b +=，所以B 错误； 对于选项C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<〞的否认是“x R ∀∈都有210x x ++〞，所以C 正确；D ．命题“x R ∀∈，210x x ++≠〞的否认是“0x R ∃∈，20010x x ++=〞，所以D 正确；应选：ACD ．10．以下函数中，满足()()33f x f x =的是〔 〕 A ．()2f x x = B ．()f x x x =- C ．()f x x =- D ．()2f x x =+【答案】ABC【分析】逐一验证各个选项中的函数是否满足()()33f x f x =，从而得到结论. 【详解】对于A: ()2f x x =，因为()()323,323,f x x f x x ==所以()()33f x f x =，故A 正确；对于B: ()f x x x =-，因为()()()333=3=3f x x x x x f x =--，所以满足()()33f x f x =，故B 正确；对于C: ()f x x =-,因为()()33=3f x x f x =-，所以满足()()33f x f x =，故C 正确； 对于D: ()2f x x =+,因为()332f x x =+，而()336f x x =+，所以()()33f x f x ≠，故D 不正确. 应选：ABC11．假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔 〕 A ．22a b > B ．22c d >C ．a b d c> D ．a b d c< 【答案】ABD【分析】利用不等式的根本性质，即可得到答案；【详解】对A ，由0a b >>22a b ⇒>，故A 正确； 对B ，2200c d c d c d <<⇒->->⇒>，故B 正确；对D ，由0c d <<110c d ⇒<-<-，又0a b >>⇒a bd c <，故D 正确；应选：ABD12．在整个数学当中，一个首要的概念是函数.函数的定义是在数学家的不断研究而得到开展和完善的.德国著名数学家狄利克雷(1805--1859)给出一个数学史上著名的函数实例：()1,Q,0,Q.x D x x ∈⎧=⎨∉⎩狄利克雷函数()D x 具体而深刻地显示了函数是数集到数集的映射这个现代函数的观点〔 〕 A ．函数()D x 有无数个零点 B ．函数()1y D x =+是奇函数C ．函数()D x 的值域是{}0,1 D ．()()2020D x D x +=对任意x ∈R 恒成立【答案】ACD【分析】根据函数是数集到数集的映射的性质，对选项一一判断即可.【详解】对于A ，()0D x =对应的零点组成的集合为无理数集，有无数个，故A 正确；对于B ，函数()1,Q,10,Q.x y D x x ∈⎧=+=⎨∉⎩形式不变，不满足奇函数定义，故B 错误；对于C ，函数()D x 的值域是又0,1两个元素组成的集合，故C 正确；对于D ，因为x 与x +2021同属于有理数集或无理数集，而其在狄利克雷函数中的函数值是相同的，故D 正确； 应选：ACD 三、填空题13．集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，假设A B ⊆，那么实数a 的取值范围是______. 【答案】(,1]-∞【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用A B ⊆可得实数a 的取值范围. 【详解】如图，在数轴表示,A B ，因为A B ⊆，故1a ≤，填(],1-∞.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取. 14．假设0a >，0b >，且41a b +=，那么41a b+的最小值为________.【答案】16【分析】利用1的代换可得4141()(4)a b a b a b+=++，展开后利用根本不等式，即可得到答案；【详解】414116()(4)8816b aa b a b a b a b+=++=++≥+， 等号成立当且仅当11,28a b ==，故答案为：16.15．Logistic ()I t 〔t 的单位：天〕的Logistic 模型：()()0.23531t K I t e --=+，其中K ()00.95I t K=时，标志着已初步遏制疫情，那么0t 约为________.〔ln193≈〕〔答案填整数〕 【答案】66【分析】解方程()()000.23530.951t K I t K e --==+可得结果.【详解】由()()000.23530.951t KI t K e--==+可得()00.235319t e -=，可得0ln1953660.23t =+≈. 故答案为：66.16．假设2112x x a -+<对任意[]1,1x ∈-恒成立，那么正数a 的取值范围为________.【答案】)+∞【分析】两边取自然对数，将不等式转化为一次函数的恒成立问题，即可得答案； 【详解】2112(21)ln 2(1)ln (2ln 2ln )ln 2ln 0x x a x x a a x a -+<⇔-<+⇒---<对任意[]1,1x ∈-恒成立，∴(2ln 2ln )1ln 2ln 0,(2ln 2ln )(1)ln 2ln 0,a a a a a -⨯--<⎧⇒⎨-⨯---<⎩故答案为：)+∞.四、解答题17．{}244150M x x x =-->，{}2560B x x x =-->，求M N ⋂，M N ⋃.【答案】32M N x x ⎧⋂=<-⎨⎩或}6x >，{1M N x x ⋃=<-或52x ⎫>⎬⎭. 【分析】求出集合M 、N ，然后利用交集和并集的定义可求出集合M N ⋂，M N ⋃.【详解】{}()(){}2344150232502M x x x x x x x x ⎧=-->=+->=<-⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭， {}()(){}{25601601N x x x x x x x x =-->=+->=<-或}6x >.因此，32M N x x ⎧⋂=<-⎨⎩或}6x >，{1M N x x ⋃=<-或52x ⎫>⎬⎭.【点睛】此题考查交集与并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，在求解无限数集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查计算能力，属于根底题. 18．〔1〕11223a a -+=，求22a a -+的值； 〔2〕假设3log 41x =，求44x x -+的值. 【答案】〔1〕47；〔2〕103. 【分析】〔1〕由11223a a -+=平方可求得1a a -+的值，再平方可得答案. 〔2〕由条件结合对数运算性质可得4log 3x =，根据对数恒等式可得答案.【详解】解：〔1〕由11223a a-+=，得211229a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即129a a -++=，所以17a a -+=， 从而()2149a a -+=，即22249a a -++=，所以2247a a -+=. 〔2〕由3log 41x =得431log 3log 4x ==，所以由对数恒等式得 4441log log 3log 33444434xx--+=+=+110333=+=. 19．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两局部组成：一局部是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一局部是给培训机构缴纳的培训费．假设参加培训的员工人数不超过30人，那么每人收取培训费1000元；假设参加培训的员工人数超过30人，那么每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元． 〔1〕求出y 与x 之间的函数关系式；〔2〕请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？ 【答案】(1) 21400,030,{202000,3060,x x x Ny x x x x N≤≤∈=-+<≤∈ (2)50000 【分析】〔1〕依据参加培训的员工人数分段计算培训总费用． 〔2〕依据〔1〕求出函数的最大值即可．【详解】〔1〕当030,x x N ≤≤∈时，40010001400y x x x =+=； 当3060,x x N <≤∈时，400[100020(30)]y x x x =+--⋅ 2202000x x =-+，故21400,030,202000,3060,x x x N y x x x x N≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩〔2〕当030,x x N ≤≤∈时，14003042000y ≤⨯=元，此时x ＝30；当3060,x x N <≤∈时，2205020005050000y ≤-⨯+⨯=元，此时50x =．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元．【点睛】此题考察函数的应用，要求依据实际问题构建分段函数的数学模型并依据数学模型求实际问题的最大值，注意建模时理顺各数据间的关系． 20．函数()21x f x a e =-+是奇函数. 〔1〕求实数a 的值；〔2〕用单调函数的定义证明：函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；〔3〕假设()()22210f t t f t -+-<，求实数t 的取值范围.【答案】〔1〕1a =；〔2〕证明见解析；〔3〕11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【分析】〔1〕利用奇函数的定义可求得a 的值；〔2〕任取1x 、()2,x ∈-∞+∞，12x x <，作差()()12f x f x -，因式分解，并判断()()12f x f x -的符号，由此可证得结论成立；〔3〕将所求不等式变形为()()2221f t t f t -<-，利用〔2〕中的结论可得出关于实数t的不等式，由此可求得实数t 的取值范围.【详解】〔1〕由题意知()()f x f x -=-恒成立，即2211x x a a e e -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭， 所以()2122222211111x x x x x x xe e a e e e e e-+=+=+==+++++，故1a =； 〔2〕证明：任取1x 、()2,x ∈-∞+∞，12x x <，那么()()()()()121221121222211112111111x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-=⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由函数xy e =在(),-∞+∞单调递增，知12x x e e <，即120x x e e -<，且0x e >知()()()12122011x x x x e e e e -<++，即()()120f x f x -<，从而()()12f x f x <.故函数()f x 在(),-∞+∞单调递增； 〔3〕由函数()211x f x e =-+是奇函数，得()()()()()22222210211f t t f t f t t f t f t -+-<⇔-<--=-.由函数()f x 在(),-∞+∞单调递增，得()()22222121f t t f t t t t -<-⇔-<-，所以1||2t >，即12t <-或12t >.所以实数t 的取值范围为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21．关于x 的方程()()lg 22lg x x a =+的解集为M .〔1〕当12a =时，求集合M ； 〔2〕当12a <时，求集合M . 【答案】〔1〕M =∅；〔2〕答案见解析. 【分析】〔1〕当12a =时，根据对数函数的定义域和对数运算建立方程组，解之可得集合；〔2〕根据对数函数的定义域和对数运算建立方程组，分102a <<和0a ≤两种情况讨论得解集.【详解】解：〔1〕当12a =时，原方程为()()lg 22lg 21lg 2x x x =⇔⎛⎫+ ⎪⎝⎭12lg 02x ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭， 所以220,10,212,211,2x x x x x >⎧⎪⎪+>⎪⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪+≠⎪⎩即20,1,210,412x x x x x >⎧⎪⎪>-⎪⎪⎨-+=⎪⎪⎪≠⎪⎩解得12x =不合题意，舍去. 所以当12a =时，集合M =∅. 〔2〕当12a <时，()()()()lg 22lg 22lg 0lg x x x a x a =⇔=+≠+ 所以()220,0,2,1,x x a x x a x a >⎧⎪+>⎪⎨=+⎪⎪+≠⎩即220,,2(1)0,1.x x a x a x a x a >⎧⎪>-⎪⎨+-+=⎪⎪≠-⎩22[2(1)]44(12)a a a ∆=--=-， 由12a <得0∆>，所以关于x的方程222(1)0x a x a +-+=有两实根，分别记为11x a =-21x a =-因为12a <，所以110x a =-，且1()10x a --=>，即1x a >-，同时111x a a =--，即11x a ≠-， 所以当12a <时，11x a =-.令210x a =-=，得0a =.①当0a =时，210x a =-=，不合题意；②当0a <时，210x a =-，由2()10x a --=<知此时21x a =-③当0a >时，210x a =->，由2()10x a --=知2x a >-，且由211x a a =--得21x a ≠-，故此时21x a =-根. 综上所述，当102a <<时，原方程有两个实根11x a =-21x a =-集合{1a M a --=；当0a ≤时，原方程有且仅有一个实根1x a =-，即集合{1a M -=.22．设函数()y f x =与函数()()y f f x =的定义域的交集为D ，集合M 是由所有具有性质：“对任意的x D ∈，都有()()f f x x =〞的函数()f x 组成的集合.〔1〕判断函数()32f x x =-，()1g x x =-是不是集合M 中的元素？并说明理由； 〔2〕设函数()()1h x kx a k =+≠，()a x x xϕ=+，且()h x M ∈，假设对任意(]1,1x ∈-∞，总存在[)21x ∈+∞,，使()()1212h x x ϕ=成立，求实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕()32f x x M =-∉，()g x M ∈，理由见解析；〔2〕(]),3945,⎡-∞-++∞⎣.【分析】〔1〕由得()()98f f x x x =-≠，()()11g g x x x=-=-，根据定义可得结论. 〔2〕由函数()h x M ∈，建立方程组可求得()h x x a =-+.再分1a ≤和1a >得出函数()x ϕ的单调性，建立不等式可求得实数a 的取值范围.【详解】解：〔1〕因为对任意x ∈R ，()()()332298f f x x x x =--=-≠，所以()32f x x M =-∉.因为对任意()(),00,x ∈-∞+∞，()()11g g x x x=-=-，所以()g x M ∈. 〔2〕因为函数()h x M ∈，且()()1h x kx a k =+≠，所以()()()h h x k kx a a x =++=，整理得21,0k ka a ⎧=⎨+=⎩，解得1,k a R =-⎧⎨∈⎩，或1,0k a =⎧⎨=⎩(舍去)，故()h x x a =-+. 当(,1]x ∈-∞时，()[1,),a h x ∈-+∞，()11,22a h x -⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. 对于函数()a x x xϕ=+， 当1a ≤时，()x ϕ在[)1,+∞上单调递增，故()[)1,x a ϕ∈++∞，由题意知112a a -+≤，解得3a ≤-； 当1a >时，()x ϕ在⎡⎣单调递减，在)+∞单调递增，故()x ϕϕ≥=12a -，解得9a ≥+综上所述，实数a 的取值范围为(]),3945,⎡-∞-++∞⎣.【点睛】关键点睛：此题考查函数的新定义，关键在于紧抓函数的定义，运用函数的性质：单调性，奇偶性，值域得以解决.。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案满分150分 考试时间120分钟 考试日期：.一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1.下列四个选项中正确的是（ ）A. }1,0{1∈B. }1,0{1∉C. }1,0{1⊆D. }1,0{}1{∈2、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是（ ） ()A P M()B P M ()C ()U MP C ()D ()U MP C3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)( 4.若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 ( ) A.log a m•log a n=log a (m+n) B.a m•a n=am•nC.a a a a log mlog m log n log n=- D. m m n n a a a -=5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、2xy = B 、2log y x = C 、y=x 3 D 、-1x y = 6．函数f(x)=12xx -的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）7．已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）8.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）A )2()1(f a f =+B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.12.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ．13.函数2()log 3+1xf x =（）的值域是____________（用区间表示）。