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2015年萝岗区初中毕业班综合测试数学(广州中考一模数学)

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2015年萝岗区初中毕业班综合测试数 学第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.) 1．5-的相反数是（ ﹡ ）． A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 2．下列运算正确的是（ ﹡ ）． A．3+= B ．2124-=-C．1)1= D ． 632333÷= 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ﹡ ）．4．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ﹡ ）． A ．11a + B ．1a a + C ．1a a + D ．1a 5．某班9名同学的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ﹡ ）． A ．59，63 B ．59，61 C ．59，59 D ．57，61 6．如图，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ， 2FG =，则CF 的长为（ ﹡ ）． A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6第6题第7题第8题DAC B第9题BC7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ﹡ ）．A ．2I R =B ．3I R =C ．5I R =D ．6I R= 8．如图，正方形ABCD 的边长4AB =，分别以点A B 、为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则CE 弧的长是（ ﹡ ）．A ．π32 B ．π C ．π34 D ．π389．如图，每个小正方形的边长都相等，A B C 、、是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为 （ ﹡ ）．A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于,A B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连结OD 、OE 、OC ，对于下列结论：①AD BC CD +=；②90DOC ∠=︒；③12ABCD S CD OA =∙梯形；④OD CDDE OD=．其中结论正确的个数是（ ﹡ ）．A ．1 B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．﹡ .12．函数y =x 的取值范围是 ﹡ .13．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据， 最适合使用的统计图是 ﹡ .14．如图，在ABC ∆中，点P 是ABC ∆的内心，则PBC PCA PAB ∠+∠+∠= ﹡ 度．第14题A第15题A第16题D15．如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，若4AB =，且点D 到BC 的距离为3，则BD = ﹡ .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且A B A D ≠，过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则CDE ∆的周长为 ﹡ .三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式组: 2(1)1 3 (1)47 (2)x x +-≥⎧⎨+<⎩ 并把解集在数轴上表示出来.18．（本小题满分9分）化简：222m n mnmn m n m n -+-+-. 第10题D19．（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°． （1）按以下步骤作图并保留作图痕迹． ①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，交AC 于点E ，交AB 于点F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两弧在Rt ABC ∆的内部相交 于点M ；③画射线AM 交BC 于点D ．（2）求证：AD 是BAC ∠的平分线． 20.（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，30456A B BC ===∠，∠，，求AB 的长.21．（本小题满分12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57,求n 的值. 22．（本小题满分12分）（1）如图,过反比例函数(0)ky x x=>图象上任意一点(,)P x y ，分别向x 轴与y 轴作垂线，垂线段分别为PA 、PB ，证明：OAPB S k =矩形，12OAP S k ∆=，12OPB S k ∆=. (2) 如图,反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，求k 的值. 23．（本小题满分12分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援地震灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 24．（本小题满分14分）在边长为4的正方形ABCD 中，点O 是正方形对角线的交点，动点P 在射线BC 上运动，过点C 作线段DP 的垂线，交线段DP 于点M ，交直线AB 于点N ，连结OP ON ，． 当点P 在线段BC 上运动时，如图1所示；当点P 在线段BC 的延长线上运动时，如图2第19题第20题第22题（1）所示．（1）选择图1证明：①BN CP =；②,OP ON OP ON =⊥．（2）设BP x =，求以O 、P 、B 、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系．第24题图1DP第24题图225．（本小题满分14分）如图1，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A -，(2,3)C 两点，与y 轴交于点G ,其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式，并直接写出点D 的坐标；（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值．萝岗区2015年九年级数学综合测试（一）答卷二．填空题（每题3分，共18分）11.____________________ 12.____________________ 13.____________________14.____________________ 15.____________________ 16.____________________ 三．解答题（本大题共9小题，满分102分） 17.（本题满分9分）解不等式组: 2(1)1 3 (1)47 (2)x x +-≥⎧⎨+<⎩ 并把解集在数轴上表示出来.——————————————————————————————————————— 18.（本题满分9分）化简：222m n mnm n m n m n-+-+-.——————————————————————————————————————— 19.（本题满分10分）第19题20.（本题满分10分）——————————————————————————————————————— 21.（本题满分12分）——————————————————————————————————————— 22.（本题满分12分）——————————————————————————————————————— 23.（本题满分12分）第20题第22题（1）24.（本题满分14分）第24题图1DP第24题图225.（本题满分14分2015年萝岗区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）（本小题主要考查一元一次不等式组的解法、数轴上表示不等式的解集，以及运算求解能力）解不等式①，得 1x ≥， …………………………………………3分 解不等式②，得 3<x . …………………………………………6分 不等式①，②的解集在数轴上表示如下：…………………8分（空心画成实心扣1分）所以原不等式组的解集为13x ≤<． …………………………9分18．（本小题满分9分）（本小题主要考查分式的基本性质、简单分式的通分和约分运算，以及运算能力）解：原式=()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+……………………3分 （每个分式通分正确各给1分）=222()()m mn nm n mnm n m n +-++-+…………………………………………………5分=222()()m mn n m n m n ++-+………………………………………………………………6分=2()()()m n m n m n +-+………………………………………………………………8分=m nm n+- ………………………………………………………………………9分19．（本小题满分10分）（本小题主要考查用尺、规作一个角的平分线的方法、全等三角形的判定，以及简单的推理论证能力）（1）作图合计3分（每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分） （2）证明： 连接EM ，FM ……………………………………4分（每连一线段给0.5分）（连接ED ，FD ，默认ED FD =,循环论证二个三角形全等的，第（2）问得0分） 由作图步骤可知：,AE AF EM FM ==，……………5分（每个等式各占0.5分）在AEM ∆和AFM ∆中，AE AF EM FM AM AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，…………………8分（每个等式各占1分）∴AEM ∆≌(SSS)AFM ∆，…………………………………9分 ∴EAM FAM ∠=∠， ………………………………………10分 ∴AD 是BAC ∠的平分线.……………………………………10分第19题第20题BD20．（本小题满分10分）（本小题主要考查锐角三角函数、30°，45°，60°角的三角函数值，考查运用锐角三角函数解直角三角形的方法，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） 解：如图，作CD AB ⊥于点D .………………………………………………1分 在Rt BCD ∆中，045,B BC ∠=……………………………………1分0cos 45BDBC ∴===， ……………………………………3分0sin 45CD BC ===…………………………………………5分在Rt ACD ∆中，30A ∠=，…………………………………………………5分1sin 302CD AC ∴=== …………………………………………………7分0cos303ADAC === …………………………………………9分3AB AD CD ∴=+= ………………………………………………10分21．（本小题满分12分）（本小题主要考查列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率等基础知识） 解：（1）13………………………………………………1分 （2）49P ∴=………………………………………………10分（9种情况每列出1种情况给1分） （3）由题意，得1537n n +=+， ……………………11分 4n ∴= …………………………………………12分经检验，4n =是所列方程的根，且符合题意.22.（本小题满分12分）（本小题主要考查反比例函数的图象及性质、在直角坐标系中由点的位置确定点的坐标的方法、坐标法的简单应用，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） 证明：（1）∵点(,)P x y 在反比例函数(0)ky x x=>图象上， ∴(0)ky x x=>，xy k =. ……………………………………………1分 ∴OAPB S OA OB xy k =∙==矩形，……………………………………2分 ∴12OAP OPB OAPB S S S k ∆∆===矩形 …………………………………3分 解：（2）设点M 的坐标为a b （，），…………………………………4分∵点M 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， ∴k ab =． ………………………………………………………………5分∵点M 为矩形OABC 对角线的交点，白白 红1 红2 红1 白红1 红2 红2白红1 红2第一次第二次∴点B 的坐标为22B a b （，）． …………………………………………6分∵点E 在与x 轴平行的边CB 上，点D 在与y 轴平行的边BA 上，∴点E 的纵坐标为2b ， ………………………………………………7分 点D 的横坐标为2a ． ………………………………………………8分 又∵点E 、D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， ∴点E 的横坐标为2kb， ………………………………………………9分 点D 的纵坐标为2ka． …………………………………………………10分 ∴点E 、D 的坐标分别为22kEb b（，），22k D a a （，）．……………10分-OCE OAD OABC ODBE S S S S ∆∆=-矩形四边形∵ ……………………………11分∴11922-2-22222k ka b b a b a=⋅⋅⋅⋅⋅， ……………………………11分 ∴1194--22k k k =，3k =， ………………………………………12分23. （本小题满分12分）（本小题主要考查工程问题、解分式方程、一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，以及运算求解能力）解:设实际需要x 天完成生产任务，……………………………………………………1分 根据题意得：7200(120%)72007204x x ⨯+-=+…………………………………7分（注：若方程列错，但写出7200(120%)⨯+给1分，写出7200(120%)x⨯+给1分，写出72004x +给1分.方程列错最多只能得4分.） 化简得：121014x x -=+……………………………………………………………8分 12(4)10(4)x x x x +-=+,整理得22480x x +-=，……………………………9分解得：126,8()x x ==-不合题意，舍去 ………………………………………11分7200(120%)61440⨯+÷=(顶) …………………………………………………12分答:该厂实际每天生产帐篷1440顶. ………………………………………………12分24.（本小题满分14分）（本小题主要考查正方形性质、全等三角形的判定等基础知识,考查推理能力、转化思想等数学思想方法）证明：（1）如图1① ∵CN ⊥DP , BCD ?90°，∴∠PDC =∠NCB ．………………………………………………………………1分 在△DCP 与△CBN 中∵∠PDC =∠NCB ， DC =CB , ∠DCP =∠CBN =90°……………………2分 ∴△DCP ≌△CBN ． ……………………………………………………………3分 ∴CP =BN ．…………………………………………………………………………3分 ② 在△COP 与△BON 中∵CO =BO ，∠OCP =∠OBN =45°，CP =BN ，……………………………4分 ∴△COP ≌△BON ，……………………………………………………………5分 ∴OP =ON ．………………………………………………………………………5分 ∴∠COP =∠BON ， ……………………………………………………………6分 而∠COP +∠POB =90°，………………………………………………………7分 ∴∠BON +∠POB =90°，即OP ⊥ON ． …………………………………8分 证明: 如图2第24题图1P第24题图2①∵CN ⊥DP ，PCD ?90°，∴∠PDC =∠PCM =∠NCB ．在△DCP 与△CBN 中，∵∠PDC =∠NCB ，DC =CB ，∠DCP =∠CBN =90°， ∴△DCP ≌△CBN ， ∴CP =BN ． ② 在△COP 与△BON 中∵CO =BO ，∠OCP =∠OBN =135°，CP =BN ，∴△COP ≌△BON ， ∴OP =ON ．∴∠COP =∠BON ，而∠BON +∠NOC =90°，∴∠COP +∠NOC =90°， 即OP ⊥ON ．(2)讨论：① 当P 在BC 上，即04x <<时，…………………………………9分OPB ONBy SS=+＝112(4)2422x x ?-? ………………………………11分（ P 运动到C 点，即4x =时，四边形退化为△OBC ，这时面积4y =，无论讨论与否，均不扣分.）② 当P 在BC 的延长线上，即4x >时，连结PN ， …………………………12分 则OPB PNBy SS=+＝21112(4)222x x x x x ?-?- …………………14分 ∴24,(04)1,(4)2x y x x x ì<<ïïï=íï->ïïî（无此步骤不扣分） ……………………………14分25. （本小题满分14分）（本小题主要考查二次函数的有关知识、平行四边形的性质，考查待定系数法、数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）由抛物线c bx x y ++-=2过点)0,1(-A ，)3,2(C 得：⎩⎨⎧=++-=+--32401c b c b ，解得⎩⎨⎧==32c b ， …………………………………………1分 故抛物线的函数关系式为：322++-=x x y ， ………………………………1分 其顶点坐标为)4,1(D ．……………………………………………………………2分 设直线AC 的函数关系式为：y kx b =+，由直线AC 过点)0,1(-A ，)3,2(C 得：023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩ ，……………………………………………………3分 故直线AC 的函数关系式为：1+=x y . ……………………………………3分（2）抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B 的坐标为)2,1(B . …………4分 ∵点E 在直线1+=x y 上，∴设点E 的坐标为(,1)E a a +，………………………………………………5分 以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，必须满足：422EF BD ==-=.…………………………………………………………6分 ∵点E 在直线AC 上的位置有三种情况，∴分类讨论如下： ①当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，则(,3)F a a +，…………………………………………………………………7分 ∵F 在抛物线上，∴2323a a a +=-++，………………………………8分 解得0a =或1a =（舍去），…………………………………………………8分 ∴)1,0(1E ， ……………………………………………………………………8分 此时点F 与点(0,3)G 重合；②当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点E 下方，则(,1)F a a -， ………………………………………………………………9分 ∵F 在抛物线上，∴2123a a a -=-++．………………………………10分解得12a =或12a =， …………………………………………10分 ∴)2173,2171(2+-E ．……………………………………………………10分 或)2173,2171(3++E ． …………………………………………………11分 综上，满足条件的点E 为：)1,0(1E ，)2173,2171(2+-E 或)2173,2171(3++E （无此步骤不扣分）（3）过点P 作PQ x ⊥轴交AC 于点Q ；过点C 作CM x ⊥轴于点M ，设点Q 的坐标为(,1)Q b b +，则2(,23)P b b b -++．………………………12分 ∴22(23)(1)2PQ b b b b b =-++-+=-++．………………………12分 又∵12APC APQ CPQ S S S PQ AM ∆∆∆=+=⋅．…………………………………13分 ∴2213127(2)3()2228APC S b b b ∆=-++⨯=--+．………………………14分 ∴APC ∆的面积的最大值为827．……………………………………………14分。

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2015年中考数学第一次模拟考试试题【广州专用】

2015年中考数学第一次模拟考试试题【广州专用】


第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数 a, b 满足 ( ab) 1 ，则下列说法中正确的是（ ▲ ）
3
A.实数 a, b 互为倒数 C.实数 a, b 的绝对值相等
B.实数 a, b 互为相反数 D.实数 a, b 到原点的距离为 1
C1 C2 C3 C4 C0 (C1 5) 2 7 2
m2 6 过点 A( m , y1 ) ，B( m 1, y2 ) ， 且 y1 m 1 y2 m 0， x 6
则 3 y1 与 2 y2 的大小关系是（ ▲ ） A. 3 y1
2 y2
B. 3 y1
2.如图所示， AB / / CD ， AGE 120 ，则 CHF （ ▲ ） A. 120 B. 75 C. 60 D. 45
3.一个图形的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ▲ ）
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4.下列运算正确的是（ ▲ ） A. 3(3 x 2) 9 x 6 B. x y xy xy ( x y )
D.
A. 2 2
B.
1 2
C.
1 3
2 4
8.点 E 是边长为 2 2 的正方形 ABCD 对角线 AC ( AE CE) 上的一个四等分点 （如图 （ 1） ） ； 将线段 BE 向上平移后得到的线段 FD 的两个点恰好分别落在对角线上和正方形 ABCD 的 一个顶点 D 上（如图（2））；连接 BF ， DE 构成四边形 BEDF （如图（3）），设 ABF ，
3 2 2
C.
广东省中考数学模拟试题

广东省中考数学模拟试题

x = y — 18, y —x = 18, x + y = 18, ) 1 B.l C.i D/ly — x = 18 — y 収—y = y +18 l y — x = 18+ y : y =y —x 1,则最后输出的结果是（2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （一）时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）1•- 1.5的绝对值是（ ）A • 0B . - 1.5C • 1.5 D.22.下列电视台的台标，是中心对称图形的是3 •下列计算正确的是( )A • 3x + 3y = 6xyB . a 2 a 3= a 6C . b 6p 3= b 2D . (m 2)3= m 6 4.若x >y ,则下列式子中错误的是( )x yA . x — 3 > y — 3B ・3 > 3C . x + 3 > y + 3D . — 3x > — 3y3 32 25. 已知 a + b =4, a — b = 3，贝U a — b =( ) A . 4 B . 3 C . 12 D . 16. 如图M1-1，直线a // b ,射线DC 与直线a 相交于点 C ,过点D 作DE 丄b 于点E , 已知/ 1 = 25°则/ 2的度数为( )A . 115每人销售件数/件1800 510 250 210 150 120 人数/ 人113532A . 320,210,230B . 320,210,210 & 二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ^0, 有实数根的条件是（）A . m >— 2B . m > 5C . m > 0 9.哥哥与弟弟的年龄和是 18岁， 你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是C . 206,210,210D . 206,210,230a ,b ,c 为常数)的图象如图 M1-2, ax 2 + bx + c = m D . m > 4 弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候， x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（A BB . 125 ° 7.某销售公司有营销人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额， 统计了这 15人某月的销售量，如下表所示： A. 18 — x , 10 .按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为A . 3B . 15C . 42D . 63二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ______________________________________________ 把多项式3m 2- 6mn + 3n 2分解因式的结果是 ______________________________________________ . 12. __________________________________________ 内角和与外角和相等的多边形的边数为 ____________________________________________________ .13. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1纳米为10亿分之一米，即1纳 米=10-9米，1根头发的直径是 60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________ 米.14.如图M1-4,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为使之恰好围成图中所示的圆锥，则15. ________________________________________________________________ 已知直线y = kx + b ,若k + b =— 5, kb = 6，那么该直线不经过第 _________________________________________________________ 象限.16. 王宇用火柴棒摆成如图 M1-5所示的三个“中”字形图案， 依次规律，第n 个“中” 字形图案需要 ________ 根火柴棒.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：（—1）0+ |2— ,2— 1 —1 + .8.r3x — 1>2(x + 1 ,{ x — 3并在数轴上表示出其解集.1^—< 1,R 的扇形, 18.解不等式组:k19. 已知反比例函数 y = -的图象经过点 M(2,1).x(1) 求该函数的表达式；⑵当2 v x v 4时，求y 的取值范围(直接写出结果).四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图M1-6,在平行四边形 ABCD 中，E , F 为对角线 BD 上的两点，且/ BAE = / DCF . 求证：BE = DF.21.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7, A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形， 每一个扇形都标有相应的数字， 先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字 (当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止 )，然后，将两次记录的数据相乘.(1) 请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率； (2) 如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图 M1-6A图M1-722. 如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60° 山坡BE 的坡度i = 1 : 3, 求塔高.(精确到0.1 m , 3~ 1.732)图 M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡， 按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡 顶，再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同， 下坡的平均速度则是各自上坡平均速度 的1.5 倍.设两人出发x min 后距出发点的距离为 y m .图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点 A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0).(2) 求出AB 所在直线的函数关系式；(3) 如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相 遇？(1)点A 所表示的实际意义是 OM，MA1 225. 如图 M1-11，已知抛物线 C i : y i = 4X — x + 1,点 F(2,1). (1)求抛物线C i 的顶点坐标；1⑵①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线 C 1于点B ,求证：AF +AF24. 如图M1-10，已知O O 为厶ABC 的外接圆，BC 为直径，点 EF 丄BC ,点G 在FE 的延长线上，且 GA = GE.⑴求证：AG 与O O 相切；(2)若 AC = 6, AB = 8, BE = 3，求线段 OE 的长.E 在AB 上，过点E 作 1 BF=1； ②抛物线C 1上任意一点P(X p , y p )(o<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线 y Q )，试判断P F + 为常数，请说明理由.PF QC 1 于点Q(X , 图 M1-10图 M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （二）时间：100分钟满分：120分10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, ）1 ±3D.32•空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5检测指标，“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示0.000 002 5为（ ）—5cA . 2.5X 10B . 2.5X 10C .3. , 3x — 6若在实数范围内有意义，则 A . x >— 1 B . X M — 2 C . x >24. 如图M2-1,O O 的直径AB = 4,一、选择题（本大题共 只有一个是正确的）13的相反数是（2.5X 10— 6D . 2.5X 106x 的取值范围是( ) D . X M 2 点C 在O O 上，/ ABC = 30 °贝y AC 的长是()A . 1 B. .2 C. 3 D . 2 5. 下列运算正确的是()3 393 o 3A . (x) = xB . (— 2x) = — 6x6. 若 x , y 满足.2x — 1 + 2(y —1)2= 0，则 x + y =(3 5A . 1 B.g C . 2 D.g 7. 一个多边形的内角和是 A . 42C . 2x — x = xx*x 29.如图 720 °这个多边形的边数是C . 6D . 7A B10. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港, 图M2-3,下列结论错误的是（ ） D行驶路程随时图 M2-1B . 5&函数M2-2是由八孑正面A .轮船的速度为 20 km/hB .快艇的速度为 —km/hC .轮船比快艇先出发 2 hD .快艇比轮船早到 2 h 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.二次函数 y = ax 2 +bx — 1（a 丰0）的图象经过点（1,1） •则代数式1 — a — b 的值为12. ____ 若厶 ABCDEF, △ ABC 与厶 DEF 比为 ________ .13 .分解因式：x 3 — xy 2= ________ . 14.如图图 M2-515. ____ 若将抛物线y = x 2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达 式为 ____________ .16. _______________________________ 如图M2-5,正方形 ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE + PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：| —雨汁 V 2sin45 牛tan60 ° -1 —1- 12+ （ —3）0.的相似比为1 : 2,则厶ABC 与厶DEF 的周长M , ME = EF ，且 EF // MN ,贝U cosE=18. 证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.19. 如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ ABC （顶 点是网格线的交点）.（1）将厶ABC 向上平移3个单位得到△ A i B i C i ,请画出△ A^Q I ； ⑵请画一个△ A 2B 2C 2,使厶A 2B 2C 2ABC ，且相似比为2 : 1.I 「一 T 一 T 一 T 一 讦 一 -| 1 1 1 1 1I I I I I *1 I I I I il I I- -|- -i|- ----- ----1四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. 如图M2-7,小明想测山高和索道的长度.他在 B 处仰望山顶 A ，测得仰角/ B = 31 °再往山的方向（水平方向）前进80 m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角/ ACE = 39 °（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）; ⑵求索道AC 的长（结果精确到0.1 m ）. 参考数据：tan315, sin3121•几个小伙伴打算去音乐厅观看演出， 他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙 伴的对即眾令天看嚴出.我们毎 人•张票*正好佥墓两张过两天就肚"JL 审节” 了*那时侯 来着这场演出*祭阶佥打害折.我 们傅人•张嘿还能剤”元战呢！话:根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.22. 九年级 ⑴班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭, 并将调查数据进行如下整理：月均用水量x/t频数/户 频率 0<x < 5 6 0.12 5<x w 100.24 10<x W 15 16 0.32 15<x w 20 100.20 20<x W 25 425<x w 3020.041请解答以下问题：(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2) 求该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； ⑶若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过 有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，- 3), k 反比例函数y = -(k z 0)的图象经过点C.X(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数图象上的一点，△ 求20 t 的家庭大PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,图 M2-9点P的坐标.24. 如图M2-10 , AD是圆0的切线，切点为A, AB是圆O的弦.过点B作BC// AD, 交圆O 于点C,连接AC,过点C作CD // AB ,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M , 交过点C的直线于点P,且/ BCP = Z ACD.(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2) 若AB = 9, BC= 6，求PC 的长.图M2-1025. 如图M2-11，已知抛物线y= ax2+ bx+ c(a >0, c v 0)交x轴于点A, B，交y轴于点C,设过点A, B, C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A, B, C的坐标分别为(一2,0), (8,0), (0, - 4).(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；⑵若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值.图M2-11-■ --------- 1 ------- 1 -------- ■——直 I-1 0 1 2 3 4 5 图123k19. 解：(1) •••反比例函数y = k 的图象经过点M(2,1),xk = 2X 1 = 2.2 •该函数的表达式为 y =-.x2 2⑵••• y=x ，. x = y.2 .•/ 2v x v 4, • 2V —V 4.y1 解得y v 1.20. 证明：•••在平行四边形 ABCD 中，AB = CD , AB // CD , •••/ ABE =Z CDF .又•••/ BAE =Z DCF ABE BA CDF (ASA), • BE = DF. 21 .解：列表如下:所有等可能的情况有 41(1) 乘积为负数的情况有 4种，贝y p(乘积为负数)=12=3.I. C II . 14. 17. 2.A 3.D 4.D 3(m -n)2 * * 12.四 R = 4r 15.一 16.6 n + 3 解： 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）5.C6.A7.B8.A9.D10.C13.6X 10 518.解: 原式=1 + 2 — ■■I 2— 3+ 2 2 = ■, 2. 3x - 1>2x + 1 , ① ix — 3 彳 E 1， 由①，得 由②，得 •••不等式组的解集为 解集在数轴上表示如图x>3. x w 5. 3<x < 5.123.在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° — 45° = 45° •••/ A =Z ADC. A AC = CD.73 2• 73.2+ ^3x = 3x. • x = --- T ^.3 3• DE = 2x ~ 115.5. 答：塔高约为115.5 m.23. 解：甲上坡的平均速度为 480 - = 240(m/min),则甲下坡的平均速度为 240x 1.5 = 360(m/min),10故回到出发点时间为 2 + 480-360= —(min).310 3(1)甲出发"3 min 回到了出发点 2 ⑵由(1)可得点A 坐标为爭0 .连接OA ,•/ OA = OB , GA = GE ,•••/ ABO =Z BAO ，/ GEA =Z GAE. •/ EF 丄 BC ，• / BFE = 90°. •••/ ABO +Z BEF = 90°. 又•••/ BEF = Z GEA , • Z GAE =Z BEF.• Z BAO +Z GAE = 90°. • OA 丄 AG ,即AG 与O O 相切.⑵解：•/ BC 为直径，•/ BAC = 90 ° •/ AC = 6, AB = 8, • BC = 10. vZ EBF = Z CBA , Z BFE = Z BAC , • △ BEF BCA. • BE = BE = EE • BA = BC = CA .• EF = 1.8 , BF = 2.4 ,• OF = OB — BF = 5— 2.4 = 2.6.• OE = _ EF 2+ OF 2= . 10.设 y = kx + b ,将 B(2,480)与 A,0 ，得480 = 2k + b ,10 0 = 3k + b. • y =— 360x + 1200. (3)乙上坡的平均速度： 甲下坡的平均速度： 解得 k =— 360, b = 1200. 由图象得甲到坡顶时间为 次相遇时间为 2 + 240-(120 + 360) = 2.5(min). 24. (1)证明：如图124,240x 0.5= 120(m/min), 240x 1.5= 360(m/min),2 min ，此时乙还有 480 — 2x 120 = 240(m)没有跑完，两人第1 2 1 225. (1)解：•/ C l ： y i = 4X -X + 1 = 4(x — 2). •••顶点坐标为（2,0）⑵①证明：•/ C 1与y 轴交点A ,②解：如图125，作PM 丄AB , QN 丄AB ，垂足分别为 M , N ，设P(X p , yj , Q(X Q , y a ). 在厶 MFP 中，MF = 2 — X p , MP = 1 — y p (0<x p <2). • PF 2= MF 2+ MP 2= (2 — x p )2+ (1 — y p )2.而点P 在抛物线上， • (2 - x p )2 = 4y p .• PF? = 4y p + (1 - y p)2 = (1 + y p)l• PF = 1 + y p .同理可得：QF = 1 + y a . •••/ MFP = Z NFQ ，/ PMF =Z QNF = 90° °• △ PMF QNF.PM = 1 — y p = 2 — PF , QN = y a — 1 = QF — 2, PF MP = 1 — y p = 2 — PF QF NQ y Q — 1 QF — 2• PF QF — 2PF = 2QF — QF PF. 1 1 • PF + QF =1为常数.2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)I. A 2.C 3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B1II.— 1 12.1 : 2 13.x(x + y)(x — y) 14运15. y = (x — 2)2+ 3 16..517. 解：原式=3 + .2X 22+ 3 — (— 3) — 2 .3 + 1= 3+ 1 + 工;3+ 3— 2 v.;：3 + 1 = 5.18. 证明：已知如图126,在四边形 ABCD 中，AC 交BD 于点O ,且OB = OD , OC =求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在厶AOD 与厶COB 中, OA = OC , AOD = / COB , QD = OB ,• △ AOD ◎△ COB (SAS).• / ADO = Z CBO.OA.图126• AF = 2, BF = 2.A1BF1. •- A(0,1).图125••• AD // BC.同理可证，AB // CD.•四边形ABCD 为平行四边形. 19. 解：⑴如图127,△ A i B i C i 即为所求. ⑵如图127,A A 2B 2C 2即为所求（答案不唯一）.r -r _T _T-T _i1 |i I I 1■11即索道AC 的长约为282.9 m. 21. 解：设票价为x 元,解得x = 60.经检验，x = 60是原方程的根.则小伙伴的人数为36<06x 72= 8（人）. 答：小伙伴们的人数为 8人.22. 解：（1）如下表，根据0v x w 5中频数为6,频率为0.12, 则 6 弋.12 = 50,•月均用水量 5V x < 10的频数为50X 0.24 = 12（户）. 月均用水量 20V x < 25的频率为 4弋0= 0.08.•频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图 128.月均用水量x/t 频数/户 频率0<x < 5 6 0.12 5<x < 10 12 0.24 10<x < 15160.32图12720.解：（1）过点A 作AD 丄BE 于点D , 设山AD 的高度为x m.在 Rt △ ABD 中， •••/ ADB = 90° tan31 AD BD = AD 老-=-x BD tan31 ° 3 3x.在 Rt △ ACD 中， •••/ADC = 90° tan39= CD x 11 =—x.9 9 11 5 11 • BC = BD — CD ,• §x — gx = 80. 解得x = 180. 即这座山的高度为180 m. ⑵在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° sin39 = AD AC ，• AC = AD sin39180 〜 -- 〜 282.9(m).- - - Hr-- -「「1 i> 1 h P ■由题意, 型二垄=宜+ 20.6x x(2) 用水量不超过15 t 是前三组， •••该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12 + 0.24+ 0.32) X 100%= 68%. (3) 用水量超过20 t 是最后两组，•••该小区月均用水量超过 20 t 的家庭大约有： 1000 X (0.04+ 0.08) = 120(户). 23. 解：⑴•••点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0, - 3), • AB = 5.•••四边形ABCD 为正方形， •••点C 的坐标为(5, - 3).•••反比例函数y = k 的图象经过点 C ,x3= 5,解得 k =-15.15•反比例函数的解析式为y =--x-24. 解：(1)直线RC 与圆。

2015年广东省广州市中考真题数学

2015年广东省广州市中考真题数学


解析：∵DE 是 BC 的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD， ∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC= 答案：
CD 6 2 = . CE 9 3
2 3
16.如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3 3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动 点(含端点，但点 M 不与点 B 重合)，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值 为 .
A.
B.
C.
D. 解析：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案如下.
答案：D 3. 已知⊙O 的半径为 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是( A.2.5 B.3C.5 )
D.10 解析：∵直线 l 与半径为 r 的⊙O 相切，∴点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径，即点 O 到直 线 l 的距离为 5. 答案：C 4.两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同 学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对 解析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差 . 答案：C 5.下列计算正确的是( A.ab·ab=2ab 3 3 B.(2a) =2a C.3 a - a =3(a≥0) D. a · b = ab (a≥0，b≥0) 解析：A、ab·ab=a b ，故此选项错误； 3 3 B、(2a) =8a ，故此选项错误； C、3 a - a =2 a (a≥0)，故此选项错误； D、 a · b = ab (a≥0，b≥0)，正确. 答案：D. 6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )
广州罗岗区初中毕业班数学一模试卷

广州罗岗区初中毕业班数学一模试卷

萝岗区初中毕业班综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．5-的相反数是（ ﹡ ）．A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．下列运算正确的是（ ﹡ ）． A ．3232+= B ．2124-=- C ．(21)(21)1+-= D ． 632333÷=3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ﹡ ）．4．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ﹡ ）． A ．11a + B ．1a a + C ．1a a + D ．1a5．某班9名同学的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ﹡ ）． A ．59，63 B ．59，61 C ．59，59D ．57，616．如图，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ， 2FG =，则CF 的长为（ ﹡ ）．A ．4B ．4.5C ．5D ．6第6题第7题第8题DAC B第9题BC7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ﹡ ）．A ．2I R=B ．3I R =C ．5I R =D ．6I R= 8．如图，正方形ABCD 的边长4AB =，分别以点A B 、为圆心，AB 长为半径画弧，两 弧交于点E ，则CE 弧的长是（ ﹡ ）．A ．π32B ．πC ．π34D ．π389．如图，每个小正方形的边长都相等，A B C 、、是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为 （ ﹡ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于,A B 两点，CD 切⊙O 于点E ， AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连结OD 、OE 、OC ，对于下列结论： ①AD BC CD +=；②90DOC ∠=︒；③12ABCD S CD OA =•梯形；④OD CDDE OD=． 其中结论正确的个数是（ ﹡ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．4第10题D第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．化简2(2)-= ﹡. 12．函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ﹡ .13．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据， 最适合使用的统计图是 ﹡ .14．如图，在ABC ∆中，点P 是ABC ∆的内心，则PBC PCA PAB ∠+∠+∠= ﹡ 度．第14题PACB第15题DABC第16题OCDBA15．如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，若4AB =，且点D 到BC 的距离为3，则BD = ﹡ .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则CDE ∆的周长为 ﹡ .三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式组: 2(1)1 3 (1)47 (2)x x +-≥⎧⎨+<⎩ 并把解集在数轴上表示出来.18．（本小题满分9分）化简：222m n mnm n m n m n -+-+-.19．（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°． （1）按以下步骤作图并保留作图痕迹．①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，交AC 于点E ，交AB 于点F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两弧在Rt ABC ∆的内部相交 于点M ；③画射线AM 交BC 于点D ． （2）求证：AD 是BAC ∠的平分线．第19题第20题20．（本小题满分10分）如图，在ABC∆中，3045A B BC ===oo∠，∠，，求AB 的长.21．（本小题满分12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57,求n 的值.22．（本小题满分12分）（1）如图,过反比例函数(0)ky x x=>图象上任意一点(,)P x y ，分别向x 轴与y 轴作垂线，垂线段分别为PA 、PB ，证明：OAPB S k =矩形，12OAP S k ∆=，12OPB S k ∆=. (2) 如图,反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，求k 的值.第22题（1）23．（本小题满分12分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援地震灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?24．（本小题满分14分）在边长为4的正方形ABCD 中，点O 是正方形对角线的交点，动点P 在射线BC 上运动，过点C 作线段DP 的垂线，交线段DP 于点M ，交直线AB 于点N ，连结OP ON ，． 当点P 在线段BC 上运动时，如图1所示；当点P 在线段BC 的延长线上运动时，如图2所示．（1）选择图1证明：①BN CP =；②,OP ON OP ON =⊥．（2）设BP x =，求以O 、P 、B 、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系．第24题图1MOACDBP第24题图2MO ACDBP25．（本小题满分14分）如图1，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A -，(2,3)C 两点，与y 轴交于点G ,其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式，并直接写出点D 的坐标；（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值．。