画法几何 相贯线

第十一章立体的相贯线§11-1概述§11-2平面立体与平面立体相贯§11-3平面立体与曲面立体相贯§11-4曲面立体与曲面立体相贯§11-1概述1.相贯线——两立体表面的交线。

相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

2.相贯线的性质——是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

3.相贯线的形式——随着立体形状、大小和相对位置的不同而不同。

§11-2 平面立体与平面立体相贯一、两平面立体的相贯线二、求两平面立体相贯线的方法三、相贯线可见性的判别原则四、例题一、两平面立体的相贯线两平面立体的相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

二、求两平面立体相贯线的方法第一种方法求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体1同一侧棱面又位于形体2同一侧棱面上的两点，依次连接起来。

第二种方法求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线。

三、相贯线可见性的判别原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，才是可见的。

例题平面立体与平面立体相贯1平面立体与平面立体相贯2平面立体与平面立体相贯3平面立体与平面立体相贯4屋脊线斜脊线天沟线平面立体与平面立体相贯5§11-3平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。

各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。

每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。

例题平面立体与曲面立体相贯1a" aa" aa" a平面立体与曲面立体相贯4平面立体与曲面立体相贯5平面立体与曲面立体相贯6平面立体与曲面立体相贯7平面立体与曲面立体相贯8平面立体与曲面立体相贯9平面立体与曲面立体相贯10§11-4 两曲面立体相贯一、两曲面立体相贯线的性质二、相贯线的三种基本形式三、两曲面立体相贯线的求法四、相贯线上共有点的求法五、例题六、相贯线的特殊情况一、相贯线的性质1 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。

一、概述两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。

三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。

盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。

它们的表面（外表面或表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。

讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。

工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。

（一）相贯线的性质由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：1.共有性相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。

2.封闭性由于形体具有一定的空间围，所以相贯线一般都是封闭的。

在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。

3.相贯线的形状平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。

平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。

应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。

最常见的曲面立体是回转体。

两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）.(二)求相贯线的方法、步骤求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。

求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。

具体作图步骤为：（1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；（2）求出一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点的同面投影；（5）整理轮廓线。

相贯线的简化画法步骤相贯线是指两个曲线在二维平面上相交形成的线段或曲线。

在绘画和几何学中，相贯线的画法是一种常见的技巧，用于描绘两个曲线的交点和交线。

本文将介绍相贯线的简化画法步骤，帮助读者更好地理解和应用这一技巧。

第一步：准备画板和绘画工具要开始绘制相贯线，首先需要准备一个画板和合适的绘画工具。

画板可以是纸张、画布或数字绘画软件中的绘图区域。

绘画工具可以是铅笔、钢笔、油画颜料等。

第二步：确定曲线的形状和方向在画之前，需要先确定两个曲线的形状和方向。

可以通过绘制基本的曲线草图或使用几何工具绘制出精确的曲线。

确保曲线之间的相交点和交线位置可见并易于辨认。

第三步：找到曲线的交点在确定曲线形状和方向后，需要找到两个曲线的交点。

如果曲线是已知的，可以通过代数方法求解它们的方程并找到交点。

如果曲线是自由绘制的，可以使用近似方法找到交点的位置。

第四步：绘制曲线的交点和交线一旦找到了曲线的交点，可以使用绘画工具将其标记在画板上。

可以选择使用点、小圆圈或其他标记方式来表示交点。

然后，使用直线工具或绘画工具将两个交点连接起来，得到相贯线的交线。

第五步：细化相贯线绘制出初步的相贯线后，可以继续细化它们，使其更加精确。

可以使用更细的绘画工具或辅助工具，如尺子、曲线板等来细化交线的形状和方向。

确保交线的位置和弯曲处的曲率与原始曲线一致。

第六步：添加细节和修饰绘制出相贯线的基本形状后，可以考虑为其添加一些细节和修饰，以增强画面效果。

可以使用细笔或绘画软件中的细线工具来勾勒出线条的纹理和变化。

还可以考虑使用阴影和颜色对相贯线进行修饰，使其更加立体和生动。

第七步：润饰和完善最后一步是润饰和完善相贯线的绘制。

可以仔细检查画面，对不满意的地方进行修改和润色。

可以加深一些线条的强度或减轻一些不必要的线条，以达到更好的视觉效果。

总结：相贯线的简化画法步骤包括准备画板和绘画工具、确定曲线的形状和方向、找到曲线的交点、绘制曲线的交点和交线、细化相贯线、添加细节和修饰以及润饰和完善。

相贯线的画法及应用条件相贯线是指两个或多个线段之间的交线或交点形成的线段。

它是由两个或多个线段或直线相互交叉而形成的新线段。

在几何学中，相贯线常常用于构造三角形、四边形或多边形的边界。

在绘制相贯线时，需要满足以下的应用条件：1.线段相交：相贯线的基本条件是有两个或更多的线段交叉或相交。

这就意味着至少有两个线段有一个交点或共享一个共同点。

如果只有一个共同点，那么它们的交线就数学上不能称为线段，而是点。

2.交点位置：相贯线的位置取决于线段的相对位置。

如果两个线段相交于一个共同的端点，那么交线将包含这个共同的端点。

如果两个线段相交于一个内部点，那么交线将穿过这个内部点。

3.线段延长：相贯线通常会延长线段。

当两个线段相交时，相贯线可能会延伸到任何一个相交的线段的外部或无限远处。

然而，不同的情况下，相贯线并不一定要延长，它可能只是在线段之间形成一个短暂的交点。

4.线段平行：当两个线段平行时，它们不会有交点，因此不会形成相贯线。

相贯线在几何学和一些实际应用中具有重要的作用。

以下是一些相贯线的实际应用：1.三角形的相贯线：在三角形中，三条边的中线、角平分线和高线都是相贯线。

这些相贯线在三角形的重心、内心、外心和垂心等重要点上相交，可以用于求解三角形的各个性质。

2.四边形的相贯线：在四边形中，对角线是相贯线。

对角线相交于一个共同点，将四边形分成两个三角形。

对角线还具有一些特殊性质，比如平行四边形的对角线相等、矩形的对角线相等等。

3.多边形的相贯线：多边形的边界线可以通过边的延长或相交来形成相贯线。

相贯线可以用于判断多边形的凸凹性、边界内外点的位置关系等。

4.交通规划：相贯线在交通规划中经常用于设计道路交叉口。

交叉口中的道路的延长线交叉形成的交点可以用于确定交叉口的布局和设计。

5.建筑设计：相贯线在建筑设计中可以用于绘制建筑物的轮廓线、墙壁交接处等。

相贯线的位置和延伸可以用于确定建筑物的外形和内部布局。

总结起来，相贯线是由两个或多个线段相交或交叉形成的新线段。

画法几何学(第七版)电子教案第九章两立体相交退出大连理工大学工程画教研室第一节两平面立体相贯第二节平面立体和曲面立体相贯第三节两曲面立体相贯第四节两立体相交的计算机造型举例概述两曲面立体相交§9-3 两曲面立体相贯一、概述二、利用积聚性投影求相贯线四、复合相贯线五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。

由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，是两立体表面的共有线。

为此，求相贯线的实质是求两立体表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见性，描深。

三、辅助面法求相贯线返回上一节下一节退出三、用辅助面法求两曲面相贯线的示意图以水平面、铅垂面为辅助面以一般位置平面为辅助面辅助平面法辅助球面法辅助柱面法例 17-1例 20例 17-2例 18例 19例 21例 22例 23以球面为辅助面返回以柱面为辅助面辅助面法例 16以水平面及铅垂面为辅助面以一般位置面为辅助面例17-2 以铅垂面为辅助面求相贯线辅助球面法求最右点例20 求斜椭圆柱与斜椭圆锥的相贯线求作s’a’上的点求作s’b’上的点求作e’f’上的点求作g’h’上的点求作一般位置点判可见性，连线去线、补线例21 求一回转体与一圆柱的相贯线以球面为辅助面例22 求圆锥与圆环的相贯线例23 求椭圆回转体与斜椭圆柱的相贯线以柱面为辅助面求最右点辅助面法实体与实体、虚体与实体、虚体与虚体相贯的相贯线中途返回请按“ESC”键。