微专题5 带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。

在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。

本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。

一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。

这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。

通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。

二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。

具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。

电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。

而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。

洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。

带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。

三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。

根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。

带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。

带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。

同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。

带电粒子在电磁场中的运动须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。

一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律：（1）外力：加速度：（2）速度① 利用动能定理（功能关系）求解① 利用力和运动的关系求解2.带电粒子的偏转带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。

若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律：（1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间：（2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动① 加速度：① 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ① 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）：带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。

如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。

由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。

V 0 E E① 这类问题首选方法是用v -t 图像对带电体的运动进行分析；② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T 之间的关系。

要注意的一点是！！！认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。

§15 带电粒子在电磁场中的运动一个静止质量为m 0、电量为q 的粒子，当它在电磁场中运动时，将受到电磁力qE 和洛仑兹力qv B ⨯的作用，从而引起粒子动量的变化，按牛顿第二定律有：dp d qE qv B dt dt⎛⎫⎪+⨯== 如vc ，则有：()dv q E v B dt m =+⨯ 这就是非相对论性带电粒子在电磁场中的运动方程的一般微分形式。

静止的带电粒子在磁场中受到洛仑兹力为零；运动的带电粒子在电场中也要受到电场力qE ，这和它静止时一样。

带电粒子在均匀恒稳电磁场中的运动问题比较简单、比较基本，而且在实际应用中也比较多，兹举几例说明：［例］在均匀的恒稳的E 和B 平行的电磁场中，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以0v ww O 点射出，0v 在zy 平面中与y 轴间的夹角为α(图2-15-1)。

试描述该荷电粒子的运动。

［解］非相对论性带电粒子在电磁场中运动方程的一般微分形式为：()dv qE v B dt m =+⨯ 根据题设，矢量公式可以写成下列标量公式：00(1)(2)(3)x y y x z dv qv B dt m dv q v B dt m dv qEdt m ==-= 式(1)对时间t 求导得：220yx dv d v q B dt m dt = 0y x dv qv B dt m =-22200x x d v qB v dt m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭令：qBm ω=得： 2220x x d v v dtω+= 此二阶齐次微分方程的通解为：12cos sin (4)x v c t c tωω=+将初等始条件00000,cos ,sin xt yt z t v v v v v αα======代入上式得()21sin 0x v c t c ω==，由此对时间t 求导得：2cos xdv c t dtωω= 当t=0时，上式可以写成 201xt dv c dt ω==再对(1)式应用初始条件得：0000cos x t y t dv qB qBv v dtm m α====将求得的2000cos cos ,qBc v v m ααω==于是速度的x 轴分量为： 0cos sin x v v t αω=再求y v将式(4)代入式(2)得：00cos sin y dv qBv t dtm αω=-积分后得：030301cos cos cos cos y qB v v t c v t c m αωαωω=+=+ 由初始条件00cos yt v v α==可知30c =，故有：0cos cos (5)y v v tαω=下边求z v ：对式(3)积分，并利用初始条件00sin zt v v α==生物量速度的z 轴分量为：00sin (6)z qBv v t m α=+对式(4)、(5)、(6)积分，并利用初始条件：0000t t t x yz======，可得在任意时刻粒子各位移分量式为：()000200cos cos cos (7)cos sin (8)1sin (9)2v v x t v y tqE z v t t m ααωωωαωωα=-==+式(7)～(9)表明：荷电粒子沿x 轴和沿y 轴作简谐振动，沿z 轴作匀加速直线运动。

带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。

2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。

2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。

2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。

3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。

五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。

2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。

3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。

4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。

七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。

2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。

八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。

带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。

当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。

本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。

一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。

洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。

根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。

如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。

二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。

带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。

2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。

3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。

三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。

在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。

同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。

此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。

带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。

我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。

电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。

对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。

在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。

带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。

洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。

洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。

带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。

带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。

根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。

2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。

3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。

实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。

假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。

该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。

根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。

根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。

具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。

结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。

根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。

通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。

高考物理复习：带电粒子在电磁场中的运动1.如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。

一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。

已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。

求 （1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。

【答案】（1）224Ud B （2）23812d B U π⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭或23423Bd U π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：2012qU mv =，解得：02qUv m= 根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：2r d =粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：20v qv B m r=联立方程得：224q U m d B= （2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度112=24S r d π⋅=粒子射出磁场后到运动至x轴，运动的轨迹长度2tan 30S r =⋅=o 粒子从射入磁场到运动至x 轴过程中，一直匀速率运动，则12S S t v +=解得：2812d Bt U π⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭或242Bd t U π⎛=+ ⎝⎭1.平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。

不计粒子重力，为： （1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。

它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。

本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。

一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。

根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。

这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。

也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。

这个现象被称为磁漩涡效应。

带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。

如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。

二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。

这个力被称为电场力。

根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。

这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。

当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。

如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。

反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。

三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。

如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。

如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。

四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。

在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。

带电粒子在电磁场中的运动1．如图所示，M、N 为平行板电容器的两极板，M 板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M 板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为2a 底角为45°的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面向外的均强磁场．N板上的O 处有粒子源，能产生质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（初速度忽略不计），经电场加速后从M 板上距离 B 点为2a的小孔P垂直于BC 进入磁场．若粒子从P点进入磁场后经时间t 第一次与M 板相撞，且撞击点为 B 点，不计粒子重力与空气阻力的影响．（1）求电容器两板之间的电势差U ；（2）若粒子未与M 板相撞而从AB 边射出，侧感应强度应满足什么条件？（3）若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，使粒子和M 板相撞一次后垂直于AC 射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间．2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。

已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x；（2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（U 0 –U ）到（U0 U ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.3 如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。

现有一质量为m，电荷量为－q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。