公交车最佳乘车路径优化算法

第17卷第2期 湖南城市学院学报（自然科学版）V ol.17 No.2 2008年6月 Journal of Hunan City University （Natural Science） Jun. 2008公交最优路径选择的数学模型及算法雷一鸣（广东工业大学华立学院，广州 511325）摘要：在公交出行查询系统中，最关键的部分是寻找两站点间乘车的出行最优路径问题．建立了以最小换乘次数为第一目标，最小途经站点为第二目标的公交出行最优路径模型．同时，设计了一种算法以确定最优公交线路序列，分析了线路相交的几种情况，给出了换乘点选择方法．关键词：最优路径；换乘次数；公交网络中图分类号：O232文献标识码：A文章编号：1672–7304(2008)02–0050–03公交最优路径问题一直是应用数学、运筹学、计算机科学等学科的一个研究热点．对公交最优路径问题的理论研究主要包括公交网络的数学描述和设计最优路径算法．在公交网络描述方面，Anez等用对偶图描述能够涵盖公交线路的交通网络，Choi等讨论了利用GIS技术从街道的地理数据产生公交线路和站点的问题；在设计最优算法方面，常用的算法[1]有Dijkstra算法、Floyd 算法、Moore-pape算法等．Moore-pape算法计算速度较快，适用于大型网络，但它无法进行“一对一”的计算．Floyd算法虽然可以快速地进行“多对多”的计算，但它不能应用于大型网络，而Dijkstra算法是目前公认的最好的算法，但它数据结构复杂、算法时间长，不适合公交线路的查询．本文首先对公交网络进行了数学描述，考虑到公交乘客出行时所面临的各种重要因素，包括换乘次数、途径站点、出行耗时和出行费用等，选择以换乘次数最少作为最优路径算法的第一约束目标，而出行耗时虽难以准确测算但它与途径站点数相关，所以选择易于量化的途经站点数最少作为第二约束目标，建立公交乘车数学模型，设计相应的算法，并利用有关实验数据验证了它的有效性和可行性．1 模型的建立及其算法1.1 模型假设及符号规定为了更好地建立数学模型，首先对公交网络及出行者作出以下假设[2]：1)不考虑高峰期、道路交通堵塞等外界因素对乘车耗时的影响．2)假设出行者熟悉公交站点及附近地理位置，并且知道可乘的各种公汽和地铁以及到达目的地有哪几种不同选择的机会．在公交线路网中，不同的公交线路在行程上一定会有重叠，也就是说不同的线路上一定会有同名站点．在进行网络分析时，把空间上相近的异线同名站点合理抽象成一个节点．3)假设出行者对公汽和地铁的偏好程度不一样．在不换乘的情况下，宁愿乘地铁，以求舒适；在路途较近的情况下，宁愿坐公汽而放弃乘地铁．出行者可根据自己的偏好结合自己的出行需求（换乘次数、最短路程、费用等），可在各种出行方案中选出满足自己出行需求的乘车方案．设()L I为经过点A或其附近的公交线路集，其中1,2,...,I m=；()S J为经过点B或其附近的公交线路集，其中,,...,J12n=；(,)E I U为线路)(IL上的站点，其中,,...,U12p=；(,)F J V为线路)(JS上的站点，其中,,...,V12q=；()X K为经过站点),(UIE的线路，其中,,...,K12w=；()Y O 为经过站点),(VJF的线路，其中,,...,O12v=；(,)d E F M≤表示从站点E步行到站点F之间的距离不超过乘客换车时步行的最大心理承受值M，其中M表示乘客在换车时步行的最大心理承受值．通常，M与公交站点间的平均距离呈线性正相关．AiZ表示站点A的下行第i个站点；BjZ表示站点B的上行第j个站点；另外，公交的可行线路的集合可表示为：{|i iTR TR TR== 0112,1,,,,,,i i i i da p a p a−< ,}id dp a>，其中，{}01,1,,,,i i d da a a a−为站点集合，{}12,1,,,,i i i d dp p p p−为公交车次的集合，iTR收稿日期：2008-03-10作者简介：雷一鸣(1972-)，男，湖南临武人，助教，硕士，主要从事数学模型及经济信息管理研究．雷一鸣：公交最优路径选择的数学模型及算法第17卷51表示在起始站点0a 通过乘坐公交到达终点站d a 的可行的一条路线表示线路)(J S ．1.2 模型描述设线路i TR 的换乘次数为i N ，出行费用为i X ，路上总耗时为i T ，则该线路途经总站数为d ，不包括起始站点．出行费用、路上总耗时与途径站点正相关．在日常生活中，公交乘客的个人偏好往往是要求换乘次数少、出行费用低、出行耗时短，但在实践中这3个要素往往很难同时满足，所以选择效用函数()U •作为目标函数为：(),,max iiTR i i N X T U ，目标函数具有以下性质：0i U N ∂<∂，0i U X ∂<∂，0iUT ∂<∂，i i U U N X ∂∂〉〉∂∂． 在上式，设相邻公汽站点间的平均行驶时间(包括停站时间)为1t ，公汽换乘公汽平均耗时为2t ．总行程时间i T 与换乘次数i N 的函数关系为：21t N dt T i i +=．设第一次换乘前的价格为0X ，第i 次换乘后到第1+i 次换乘前这段线路的价格为i N X ，则有 01ij N i N j X X X ==+∑．1.3 最优路径算法根据公交路线的现实情况，一般乘客转乘次数不会超过3次[3]，如图1所示．假设起始站点为A ，终点站点为B ．从A 、B 两点出发，寻找出分别经过该两点的所有的线路，再进行比较分析，看是否能找出直接到达的路线，有则停止搜索，没有则选择两点中经过该路线中较少的站点的所有下一个站点，再进行线路搜索，再跟没有选中站点的线路进行比较，选择最优的站点．没有相同的线路则再进行同样的搜索，直到同样的路线出现才停止搜索．最后比较所有可行的结果，从中选择最优的方案．图1 公交线路换乘方案示意图公交路线选择的最优方案的算法步骤，如下所示：Step 1：输入乘车起始站点A 和终止站点B ；Step 2：分别求经过站点A 和B 的所有车次组成的集合)(I L 和)(J S ；Step 3：判断φ≠∩)()(J S I L 是否成立？ 若成立，则)()(J S I L ∩中的元素即为直达车次，即乘坐该车次可由起始站点A 直达终点站点B ，输出)()(J S I L ∩的结果，计算)()(J S I L ∩中各直达车次经过的站点数，站点数最少的车次即为最优选择，终止算法.若不成立，则执行下一步.Step 4：判断两条公交线路是否有相同站点，即),(),(V J F U I E =或存在紧邻站点，即满足Μ≤),(F E d ．如果满足),(),(V J F U I E =，则线路)(I L 、)(J S 即为转乘一次的线路，),(U I E 即为转乘站点；如果),(),(V J F U I E ≠，但满足Μ≤),(F E d ，说明乘客可以步行到邻近的站点转乘一次车到达目的地．乘客可从站点),(U I E 下车，然后步行到邻近的站点),(V J F 换乘下一条线路的车，否则转入下一步．Step 5：设))((x L C 表示经过站点x 线路的条数．比较))((A L C 与))((B S C 的大小，即)(A L 与)(B S 集合中元素个数的多少．若))(())((B S C A L C ≤，则查找经过站点A 的车次中的下一站点1+i A Z ，这些所有站点1+i A Z 构成一个集合，记为)(1+i A Z G ，查找经过)(1+i A Z G 中的元素（比如站点1+i A Z ）的所有车次，组成一个集合)(1+i A Z L ，分别判断集合)(1+i A Z L 中的元素是否与),(V J F 有交集．若有交集，则),(V J F 为第二中转站点，即乘客在站点1+i A Z 转乘一次，然后在站点),(V J F 第二次转乘即可到达终点站B ．若没有交集，再看下一个站点．若))(())((B S C A L C ≥，则查找经过站点B 车次的前一个站1−i B Z ，所有这些站点构成一个集合，记为)(1−i B Z G ，查找经过)(1−i B Z G 中的元素（比如站点1−i B Z ）的所有车次，组成一个集合)(1−i B Z S ，分别判断集合)(1−i B Z S 中的元素是否与),(U I E 有交集．若有交集，则),(U I E 为第二中转站点，即乘客在站点),(U I E 转乘一次，然后在站点1−i B Z 第二次转乘即可到达终点站B ．若没有交集，则转入下一步．湖 南 城 市 学 院 学 报（自然科学版） 2008年第2期52Step 6：判断φ≠∩)()(O Y K X 是否成立？若成立，不妨设交集中的站点为(,)(1,2,)i Z X Y i = ，则找到了转乘3次的线路，如图1中所示．若不成立，把1+i A Z 作为起始站点，1−i B Z 作为终止站点，转入Step 5继续类推搜索．1.4 算法中的程序 算法中用Matlab 求交集的程序[4]如下： %求集合A 与B 的交集A=[ ]; %输入A 的元素B=[ ]; %输入B 的元素1111(max((),()));();(2);();(2);C zeros size A size B n size A n n m size B m m ===== for i=2:nfor j=1:mif A(i)==B(j)C=[C(1:i-1),B(j)] end end end2 模型的拓广上述模型可以推广到以下情况：在城市交通网络系统中，同时有公共汽车和地铁．为了节约出行时间，乘客不是立即搭乘公共汽车，而是选择步行到临近的一个或两个站点在选择交通工具．由于地铁可以给乘客带来舒适、便捷，人们也会选择转乘地铁，而放弃路途遥远的直达公汽．当然考虑到地铁转乘公汽以及公汽转乘地铁所耗时间较长，在没有地铁直达或是距离地铁遥远的站点，乘客只有选择公汽，甚至不得不需要转乘几次．在考虑存在地铁的情况下，可以把地铁线路作为一条特殊的公汽线路．地铁线上有许多站点，地铁出口及其附近的所有公交站点可构成一个集合，本文把该集合作为一个站点来看待．如果经过起始点的某条公汽线路上的站点属于这个集合，说明乘客可以在该地铁站转乘地铁．如果地铁站旁的某公汽站点属于经过目的地的某条公汽线，说明乘客可以在该地铁站点出站转乘公汽到达目的地．其算法基本与不存在地铁的情形一样．当然，如果进一步考虑乘客在路途行走时间、公汽上所耗时间、地铁上所耗时间以及最后转乘公汽所耗时间等4部分的时间，可以考虑在上述模型的目标函数中加入时间变量，在约束条件中加入一个时间的限制条件，其算法依然满足这种情形．另外，由于在上下班的高峰期，车流量比较多，可以根据实际的情况给出一个关于时间的分段函数加入到约束条件中，这样，可使模型更加接近实际情况． 3 结束语本文深入分析了一般公交网络系统的特点，建立了以换乘次数最小为第一目标，途径站数最少为第二目标的最优公交出行路径模型．对这一组合优化模型，设计了双向优先搜索算法．当然，公交出行的实际情况要复杂的多，本文对这一问题进行了相当程度的简化，从提供最优出行计划的角度进行了初步研究．目前还有许多问题，如环行线路、换乘的难易、时间的因素、非线性费用结构以及个人偏好等因素，都需要进一步研究．参考文献：[1]陈宝林. 最优化理论与算法[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005.[2]姜启源. 数学模型[M]. 第3版. 北京: 高等教育出版社, 2003. [3]Johnsonbaugh R. 离散数学[M]. 石纯一, 译. 北京: 人民邮电出版社, 2003.[4]王正东. 数学软件与数学实验[M]. 北京: 科学出版社, 2004.Optimum Route Mode and Its Algorithm to Public Traffic NetworkLEI Yi-ming（Huali College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 511325, China ）Abstract: The key portion in the travel query system for public transportation is the problem of seeking optimum travel route based on two transportation ports provided. A mathematic model of optimum route with minimal transfer times as primary goal and the minimal stops as the second goal was built in the paper. And an algorithm was designed to find the lines serial of the optimum route. The transferring was determined based on the analysis of some class of interconnectivity of line . The optimum route was comprised of lines serial and transfers.Key words: Optimum route; transfer time; public traffic network(责任编校：曾 伟)。

公交线路最优选择设计摘要：本文研究的是公交线路最优选择问题。

以满足乘客需求为基本依据，考虑了公交直达、公交与公交之间换乘1次和2次到达三种情况，提出了基于最小换乘次数的城市公交网络最优路径算法。

关键词：公交换乘；最少换乘；公交网络；最优路径1.引言在城市电子地图中，公共交通信息模块是必不可少的，它为各种交通信息的搜索、查询、统计提供方便直观的手段，公共交通信息的查询倍受用户的关注。

在现有的公共交通条件下，设计合理的公交出行路径有助于人们确定出发时间、出行线路和换乘方案等。

即在乘客给出起始点和目标点后，自动生成最优的出行路径方案供乘客选择。

值得注意的是，公交网络与城市道路网络的连通有所不同。

在城市道路网络中，道路交叉点无差异地连接着与该路口连通的多条路段，两节点之间有道路即是连通的；对于公交网络而言，在道路上连通的两节点，不一定连通。

如：有道路连接而无公交车到达的某两点。

多条公交线路虽然可以相交于空间上的同一个点, 但是该点不一定是公交停靠站点, 或者不是同有站点,因而不同公交线路在此是不连通的。

在公交网络中，节点的连通状态有两种：一是同路直达连通，二是不同公交线路段在同有站点换乘实现连通。

同时，在公交网络中，公交乘客出行更多考虑的是出门的方便性和舒适性，他们不会为寻找距离最短路径而随意换车。

因为从一条线路换乘到另一条线路是费时又费力的，在很多情况下，换乘另一趟车需要步行到另一个站台，这就有一段步行距离的代价，而且在站台等车也要消费时间。

所以对于公交乘客来说，最短路径的意义并不在于路程是否最短，而在于换乘的次数要最少。

据有关资料显示：85%以上的公交乘客换乘 3 次以下就能到达终点。

下面，以“换乘次数最少”作为首要优化目标来解决公交线路最优选择问题。

把出行线路分为三类：一是直达线路，二是换乘1次的线路，三是换乘2次的线路。

在此基础上，再考虑费用最少和耗时最少两种情况。

2. 公交线路最优选择算法设计为便于算法设计，假设：①汽车与汽车之间换乘次数不超过两次；②公交路线(L(k+1)2 中的(k+1)2为整数则表L(k+1)2的下行路线，否则为上行路线)；③Akij为L(k+1)2 上从公交站i直达公交站j（“ [ ]”表示对其取整）；④aki为公交站点路线矩阵中第k行第i列的元素；⑤LA为单一票价的公交路线，LB为分段计价的公交路线；⑥Tij 为从公交站i直达公交站j所耗的时间；⑦N(Akij)为L(k+1)2 上从公交站i到公交站j所经过的站点数（含i，j）；⑧Si为第i个公交站，Pij为从公交站i到公交站j所需的费用；⑨Tss”为公汽换乘公汽平均耗时，Tsij为从公交站i到公交站j所需的时间；⑩Ts’为相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)。

城市公共交通路径优化算法设计随着城市发展和人口增长，城市交通问题变得日益严重，导致交通拥堵、能源浪费和环境污染。

为了解决这些问题，城市需要优化公共交通路径，以提高运输效率和减少交通拥堵。

本文将介绍一种城市公共交通路径优化算法设计，该算法可以有效改善城市交通状况。

首先，为了设计优化算法，我们需要收集和处理大量的城市交通数据。

这些数据包括公交车线路、道路网络、站点位置、乘客需求等。

通过对这些数据进行分析和建模，我们可以得出一些关键的优化指标，如平均行程时间、车辆等待时间和乘客满意度等。

接下来，我们将利用遗传算法来优化公共交通路径。

遗传算法是一种仿生学的优化算法，通过模拟生物进化过程中的遗传和变异来寻找最优解。

在我们的算法中，我们将公交车线路看作编码，通过不断迭代和交叉，生成新的线路方案，并通过评估指标来选择最优解。

为了使遗传算法适用于城市公共交通路径优化问题，我们需要设计合适的适应度函数。

适应度函数将根据某种准则评估每个线路方案的优劣，并将其转化为适应度值。

例如，可以考虑平均行程时间最短、车辆等待时间最少和乘客满意度最高等作为评估准则。

通过适应度函数，我们可以评估每个线路方案的优劣程度，并在进化过程中选择最优解。

此外，在遗传算法的迭代过程中，我们需要设计合适的交叉和变异操作。

交叉操作将两个线路方案组合生成新的方案，以增加多样性和探索解空间。

变异操作将对方案进行随机的改变，以对解空间进行扩展。

通过交叉和变异操作，我们可以探索更多的解空间，并逐步逼近最优解。

最后，为了验证我们的算法效果，我们可以采用仿真实验来模拟城市公共交通运行情况。

通过设置不同的乘客需求、路况等参数，我们可以评估不同路径方案的性能，并与现有方案进行比较。

根据实验结果，我们可以进一步调整算法参数和优化策略，以达到更好的优化效果。

综上所述，城市公共交通路径优化算法设计是一个复杂的任务，需要收集和处理大量的数据，并通过遗传算法进行优化。

通过合适的适应度函数、交叉和变异操作，我们可以找到最优的公共交通路径方案，并改善城市交通状况。

北京市公交最优乘车路径选择的数学模型摘要2008年8月，奥运圣火将在北京点燃。

盛大的奥运赛事聚焦了全世界人民的目光，明年的北京将绽放最绚丽的光彩。

届时，客流量将会大幅上升，环境、交通、城市建设都将面临很大考验。

怎样才能更好的解决奥运期间市民和游客的出行问题呢？针对这样的实际问题，我们设计了一个城市公交线路的自主查询系统，建立了关于城市公交最优乘车路径选择的数学模型和算法，巧妙的运用Java语言编写程序，解决了现实生活中乘车路径选择的问题。

针对问题 1，在只考虑公汽线路时，首先求出起始站和终到站所有公交线路集合的交集，若此交集为非空交集，则选择所有直达线路中途经站点数最少，即花费最少的线路出行；若交集为空，选择起始站附近的站点，求出此站和终到站所有公交线路集合的交集，若为非空交集，则可选择换乘一次的方法出行；否则，换乘两次，换乘三次……直到找到换乘N次的乘车方案为止。

存在多条乘车线路时，考虑途经站点最少的乘车方式。

在此基础上，通过运用Java语言编程，确定了所需的最优乘车路径：（1）乘坐L436路公交车从S3359到S1784站，在S1784站换乘L167或L217路到S1828站，全程换乘一次，耗时101分钟，乘车费用为3元；（2）乘坐L84路公交车从S1557到S1919站，在S1919站换乘L189到S1402站,在S1402换乘L460到S0481站，全程换乘两次，耗时112分钟，乘车费用为3元；（3）乘坐L13路公交车从S0971到S2184，在S2184站换乘L417路到S0485站，全程换乘一次，耗时128分钟，乘车费用为3元；（4）乘坐L43路公交车从S0008到S1383，在S1383站换乘L282路到S0073站，全程换乘一次，耗时113分钟，乘车费用为3元；（5）乘坐L308路公交车从S0148到S0302，在S0302站换乘L427到S2027站，在S2027站换乘L469到S0485,全程换乘两次，耗时118分钟，乘车费用为3元；（6）乘坐L454路公交车从S0087到S3469，在S3469站换乘L209路到S3676站，全程换乘一次，耗时65分钟，乘车费用为2元；针对问题 2，要求同时考虑公汽线路和地铁线路，在同一地铁站对应的任意公汽站间可免费换乘，利用问题1的思想建立数学模型，运用Java语言编程，得到同时考虑公汽和地铁时的最优乘车路径：前五对起始站→终到站的最优乘车路径的选择与问题1一致。

城市公共交通出行优化算法研究与实现随着城市化的发展和人口的增长，城市的交通问题日益严重。

高峰时段的交通拥堵不仅浪费了大量的时间，而且给人们的出行带来了极大的不便。

为了改善城市交通状况，提高公共交通系统的效率，研究并实现城市公共交通出行优化算法成为亟待解决的问题。

城市公共交通出行优化算法旨在优化公交车辆的调度、乘客的配载和路径的规划，以提高公交系统的运行效率和乘客的出行体验。

首先，城市公共交通出行优化算法需要对公交车辆的调度进行优化。

公交车辆调度是指根据乘客的需求和站点的情况确定公交车辆的发车时间和间隔。

优化调度算法能够减少乘客的等待时间、提高公交车辆的运载能力和效率。

其中，基于实时数据的调度算法是最常用的方法之一。

通过分析实时的乘客乘车需求和交通状况，调整公交车的发车时间和间隔，以缩短乘客的等待时间和减少拥挤程度。

其次，城市公共交通出行优化算法还需要对乘客的配载进行优化。

乘客配载是指将乘客按照一定的规则和算法分配到公交车辆上。

优化配载算法可以有效提高公交车辆的运载能力和乘客的出行效率。

在实际应用中，乘客的配载规则通常由站点间的距离、乘客的目的地、乘客的出行时间和公交车辆的座位数等因素综合决定。

最后，城市公共交通出行优化算法还需要对路径进行规划和优化。

路径规划是指为乘客提供最佳的乘车路线，以减少乘车时间和出行成本。

对于城市公共交通系统而言，路径规划的优化旨在减少公交车辆的行驶距离、缩短乘客的乘车时间和提高服务质量。

目前，基于数学模型和优化算法的路径规划方法被广泛应用于城市公共交通系统中，以提高交通效率和减少拥堵。

总结来说，城市公共交通出行优化算法的研究和实现对于改善城市交通状况、提高公共交通系统的运行效率和乘客的出行体验具有重要意义。

通过优化调度、配载和路径规划算法，可以减少乘客的等待时间、提高公交车辆的运载能力和效率，进而减轻交通拥堵、降低碳排放，实现城市可持续发展的目标。

未来，在智能交通技术的支持下，城市公共交通出行优化算法将进一步发展和完善。

公共汽车行驶路径规划算法研究公共交通在现代城市中发挥着重要作用，而公共汽车则是主要的交通工具之一。

公共汽车的行驶路径规划对于提高交通效率和乘客体验非常重要。

为了实现高效的公共汽车路径规划，研究者们开发了多种算法并不断优化它们。

首先，我们来介绍一种常用的公共汽车行驶路径规划算法——最短路径算法。

这种算法可以帮助司机选择从起点到终点的最短路径。

最短路径算法有多种实现方式，其中一种是迪杰斯特拉算法。

迪杰斯特拉算法通过计算各个节点之间的最短路径来确定最优路径。

这个算法的优点是简单而高效，但是在处理大规模的地理图数据时可能会遇到运行速度较慢的问题。

除了最短路径算法，还有一种叫做A*算法的公共汽车行驶路径规划算法。

这个算法是基于贪心算法的启发式搜索算法，能够在保证寻找最优路径的同时，还能减少搜索空间的大小。

A*算法通过综合考虑两个因素——当前节点到目标节点的预估代价和当前节点到起始节点的实际代价，来选择下一个节点。

这种算法在实际应用中被广泛使用，因为它在时间复杂度和空间复杂度上都比较高效。

除了最短路径算法和A*算法之外，还有一些其他的公共汽车行驶路径规划算法。

例如，有一种叫做遗传算法的方法，它采用模拟生物进化的方式来搜索最优解。

遗传算法通过初始化一组路径解，然后通过选择、交叉和变异等操作来不断优化这些解，最终得到最优路径。

这种算法的优点是能够找到近似最优解，并且能够在复杂的网络中进行路径规划。

除了算法的选择外，还有一些其他因素需要考虑。

例如，交通拥堵的情况。

交通拥堵会导致行驶速度变慢，所以在路径规划中需要考虑实时的交通信息来避免拥堵路段。

此外，公共汽车的行驶路径规划还需要考虑乘客的等候时间和乘坐体验。

为了减少乘客的等候时间，一种常见的做法是在路径规划中考虑乘客上下车的数量和位置，并尽可能找到最优的路径来满足乘客的需求。

综上所述，公共汽车行驶路径规划算法的研究是一个复杂而重要的课题。

通过选择合适的算法，并结合实时的交通信息和乘客需求，我们可以实现高效的公共汽车行驶路径规划，从而提高交通效率和乘客体验。

公交线路中最优路线的查询算法设计王朝晖,杨　洁(江苏省测绘工程院,江苏南京210013)摘　要　在一个公共交通网络中寻找两个结点间的一条最佳路径,使之换车次数最少。

利用GIS地理分析的特性,设计了合乎乘客心理的最优路线查询算法。

本算法是基于广度优先搜索提出公交路线最短路径选择的算法。

该算法对图的搜索方法提出了一个新的思路,经模拟试验,算法简单合理,运算速度快,容易在计算机上实现。

关键词　广度优先遍历　最优路线　数据库　地理信息系统0　引　言在智能交通系统中利用GIS、GPS等技术在全球范围内已是一种趋势。

网络分析中最基本最关键的问题是最短路径问题。

本文着重讨论交通系统中的最优路线查询。

在这里,最优并不意味着最短。

最优路线是指在通达出行者出行目的的多条线路中,能最好的满足出行者愿望的线路,即是出行效用最大的线路。

1　数据分析与组织对城市公交路线进行最优路径分析,需要将现实中的城市公交网络实体抽象化为网络图论中的网络图,然后通过图论中的网络分析理论来实现道路网络的最优路径分析。

111　基础数据在交通网络分析中,所需要的实用数据如下: 11111　道路网的空间信息　道路网的空间数据由一系列的结点以及连接这些结点的曲线构成。

这里的结点既包括道路中的站点,也包括道路的交叉点。

这种简单的数据源在对道路网的分析应用非常重要,如寻求道路网的最佳路径等。

11112　道路网的空间信息拓扑结构　在组织数据时,应存储道路网络的拓扑结构,比如在一个道路交叉点处,究竟有哪些道路在此交汇;一条道路究竟与哪些道路相连等。

有了道路网的这些空间拓扑结构信息,在进行道路网的最优路径计算时,会大大缩小道路网的搜索范围,从而提高运算速度。

11113　道路的属性　是指对道路特征的描述,如道路的名称、道路的等级、道路是否为单行道等。

112　公交网络的特点城市道路网络中的道路交叉点连接着与该路口连通的多条路段,而两路公交线路的站点在同一点时,同路公交路段之间的连通性和不同公交线路的连通性是有差别的,这是因为两路不同公交线路在空间上的同一站点的连通,要换车而增加了时间消耗。

公交最优路线问题摘要针对公交系统的特点，该文把环形路线和往返路线做成上下行路线，由此构造了1040行、100列的矩阵K（矩阵的每个非零元素为对应路线的站点）。

矩阵的行下标对应公交系统中的线路号（行数为偶数：线路号=行数/2；行数为奇数：线路号=（行数+1）/2），矩阵的列下标对应每条路线上公汽经过站点的次序，当路线中的站点不足100个时，矩阵中对应的位置以0代替。

鉴于公交系统网格的复杂性，没有采用常规的迪克斯特拉（Dijkstra）算法，而是提出了一个能高效搜索任意两站点之间的路线选择的算法。

基本思想时从经过起始站的路线出发，搜寻出任意两站点间转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进一步处理，建立了以时间最少为目标的优化模型。

从实际情况出发，经过尝试与探索，为了满足查询者的不同需求，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况，并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的站点，最后提出了进一步的意见和建议。

利用此模型和算法求解所给的6对起始站→终到站之间的最佳（最省时）路线。

这6对路线的具体情况如表1表1 6对起始站→终到站之间的最佳（最省时）路线关键字：优化模型，最优路线，搜索筛选，换乘次数，乘车时间。

一 问题重述城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。

如果能够提供一种服务，为市民特别是外来旅游、出差、就医等急需了解本地道路情况的人提供方便、快捷、经济、高效的乘车方案，将方便他们的出行和生活，同时减少不必要的交通流量，提高交通运输效率。

这已是一个越来越迫切急于解决的现实问题。

针对市场需求，本文研制开发了一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

需解决如下问题：给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。

公交调度中的最优路径规划算法研究公交调度是城市交通系统中非常重要的一环，它对公交车运行的效率和乘客出行的舒适度都有着直接的影响。

而公交调度中的最优路径规划算法则是优化调度过程的关键因素之一。

在这篇文章中，我们将探讨公交调度中的最优路径规划算法的研究。

公交调度中的最优路径规划问题可以归纳为如下几个方面：时刻表的创建、发车时间间隔的确定、路线的选择以及乘客的平均等待时间的最小化等。

这些问题都与如何确定公交车的行驶路径密切相关，因此，寻找一种高效的最优路径规划算法是公交调度中的重要研究内容之一。

目前，常用的最优路径规划算法有：Dijkstra算法、A*算法、Floyd-Warshall算法等。

Dijkstra算法是一种单源最短路径的算法，通过不断更新到源点的距离来寻找最短路径。

该算法简单直观且易于实现，适用于中小型路网的最优路径规划。

A*算法则是一种启发式搜索算法，通过评估某个节点到目标节点的估计值来选择前进方向。

相较于Dijkstra算法，A*算法可以减少搜索的节点数量，从而提高搜索效率。

Floyd-Warshall算法是一种多源最短路径的算法，它通过中转节点的迭代更新逐步计算出所有节点之间的最短路径。

该算法适用于规模较大的路网，但相应的计算复杂度较高。

除了上述传统的最优路径规划算法外，近年来还涌现了一些新的算法和模型。

例如，基于图神经网络（Graph Neural Network）的路径规划算法可通过学习节点和边的特征，自动学习和预测最优路径。

这种方法能够充分利用传感器和GPS数据等实际路况信息，并且在实际应用中已经取得了一定的效果。

在公交调度中，除了最优路径规划算法，还需要考虑乘客的需求和车辆的运营条件。

因此，传统的最优路径规划算法需要结合实际情况进行一定的修改与优化。

例如，在一些繁忙的区域，可以通过增设中途站点或增加公交车数量等方式减少乘客的平均等待时间。

此外，公交调度中的算法还应该考虑交通拥堵、天气情况和节假日等因素的影响，以便更好地满足乘客的出行需求。

针对公交的最优路径算法
公交最优路径规划通常是指根据乘客出发点和目的地，规划最佳的乘车路线，主要考虑的因素有节点开放时间，节点之间的距离，以及車輛性能等。

首先，根据出发点和目的地来计算最优路线，首先搜索与出发点最近的公交路线，然后计算该路线的路径，接下来搜索目的地最近的公交路线，并计算该路线的路径。

最后，依据路线和路径，从出发点到目的地来规划最佳路线，搜索出最佳路线到达目的地的所有可能性，并可以对不同情况采取不同的策略，例如旅行距离最短、最短行车时间等，来采取最佳的乘车路线。

此外，公交最优路径规划还要考虑乘客的需求，节点开放时间也要考虑，节点之间的距离也要考虑，这都会给行驶时间和穿梭地点带来变化，因此,乘客可以选择合适的行驶路线或者乘车时间，从而获得最优路径。

最后，公交最优路线规划同时还与当地公交站点及线路相关，搜索距离用户最近的公交站点，然后获取各站点信息，计算它们之间的最优路径，以及如何去最近站点来实现最终目的地。

当然，节点时间也会影响使用公交路线，因此，乘客要根据实时的节点信息及站点开放的时间段来确定最佳的出行路线。

综上所述，公交最优路径规划是基于乘客出发点和目的地，根据路线图和实时节点信息，为乘客提供最优路线的一种规划方法。

此外，乘客可以根据自身情况，灵活选择乘车路线来实现不同的目标，可以帮助乘客减少最小化旅行时间，从而可以更高效地利用有限的时间与资源。

公交调度问题是一种优化问题，旨在合理安排公交车辆的发车时间、路线和停靠站点，以提高运输效率、降低成本。

以下是公交调度问题常用的一些算法：1. 遗传算法（Genetic Algorithms）:•遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

通过使用交叉、变异等操作，可以生成一组可能的调度方案，并通过适应度函数评估其性能。

优点是可以全局搜索，但可能需要较长的计算时间。

2. 离散事件模拟（Discrete Event Simulation）:•使用离散事件模拟来模拟公交系统的运行。

这种方法考虑车辆之间的相互影响，通过模拟车辆在路网上的运动和停留来评估调度方案的性能。

3. 贪婪算法（Greedy Algorithms）:•贪婪算法通常用于在每个决策点上做出局部最优的选择。

在公交调度中，可以从某个车站开始，根据某些准则（如最短路径、最早到达时间等）逐步选择下一个站点，构建调度方案。

4. 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）:•PSO 模拟鸟群或粒子在搜索空间中的移动，通过合作和信息共享来寻找最优解。

在公交调度中，每个粒子代表一个可能的调度方案，通过更新粒子的位置来搜索更好的解决方案。

5. 模拟退火算法（Simulated Annealing）:•模拟退火算法通过模拟金属冶炼时的冷却过程来进行优化。

在公交调度中，可以使用模拟退火来随机选择解决方案，并以一定的概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解。

6. 混合整数规划（Mixed-Integer Programming, MIP）:•使用整数规划方法来解决公交调度问题。

这种方法将问题建模为数学规划问题，通过求解整数规划问题得到最优解。

选择算法通常取决于具体问题的性质和规模。

大规模、复杂的公交调度问题可能需要采用启发式算法，而小规模问题可能可以使用精确解法。

公交车行驶路线优化方法研究公交车作为城市重要的运输工具之一，在日常交通中起到了至关重要的作用。

然而，由于城市道路的复杂性和人口密度的不断增加，公交车行驶的路线优化成为了一个重要的问题。

本文将就公交车行驶路线优化的方法进行探讨，以提高城市公交系统的效率和便捷性。

一、数据分析为基础的路线优化方法数据分析是一种可以辅助公交车行驶路线优化的重要手段。

首先，通过收集公交车行驶数据、传感器数据和乘客上下车数据等信息，可以对现有公交车路线进行深入分析。

基于数据分析的结果，可以发现车流量高、乘客上下车点集中的区域，进而调整现有公交车路线，避开拥堵路段以及增加服务频率。

同时，可以根据数据的汇总和统计分析，对公交车运营时间和路线规划进行调整，以满足不同时间段的乘车需求，提高公交车的出行效率。

二、智能交通系统助力路线优化智能交通系统是一种将现代信息技术与交通管理有机结合的技术手段，可以通过交通信号控制、智能监控摄像头等设备，实时监控路况和交通流量。

对于公交车行驶路线优化而言，智能交通系统可以起到至关重要的作用。

基于智能交通系统的实时数据，可以根据实际路况动态调整公交车的路线，优化公交车的行驶路径。

此外，在智能交通系统的支持下，公交车可以通过与交通信号灯的联动，获取更多绿灯时间，减少行驶阻力，提高公交车行驶效率。

三、模型算法优化公交车行驶路线除了数据分析和智能交通系统的支持外，模型算法也是公交车行驶路线优化的重要手段之一。

通过建立行车模型和优化算法，可以快速求解最优的行车路线。

邻近搜索算法是一种常用的模型算法，它通过对邻近的解进行搜索和比较，寻找最优解。

对于公交车行驶路线优化而言，邻近搜索算法可以根据不同的路况和车流量，在保证乘车时间最短和行车里程最少的前提下，找到最优的行驶路线。

此外，遗传算法、模拟退火算法等优化算法也可应用于公交车行驶路线的优化，从而提高行车效率和乘车体验。

四、与城市规划的集成公交车行驶路线的优化不仅需要考虑交通相关的因素，还需要与城市规划相结合。

城市公交线路优化的数学模型和算法摘要：随着我国城市化的不断发展，城市的交通状况成了摆在我们面前的亟待解决的一个问题.建立数学模型的方式，以“分离目标，逐次优化”为原则，假设的乘客od量和公交行驶时间已知，对公交线网进行布设和优化，并且逐步修正.在保证线路走向能与主要客流方向基本一致的情况下，实现全服务区总乘行时间最短，换乘次数最少，客流分布均匀的目标.关键词：最优路径公交网络乘客od量随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。

公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.1.dijkstra算法dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合s并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合s当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，s中仅含有源.设u是g的某一个顶点，把从源到u且中间只经过s中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.dijkstra算法每次从v-s中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到s中，同时对数组dist作必要的修改.一旦s包含了所有v中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.2.公交线路布设模型2.1公交线路的布设原则公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].2.2城市客流集散点的计算在已知公交od矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、od集散程度、人口数量、金融指标等[2].节点的加权平均值为：l■=■α■·■，l■表示区域内节点i 的重要度；α■表示第j项指标的权重；m是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.客流集散强度：e■= ∑■ q■·δ■■，q■是od点k，1间的od客流量（人）δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.2.3线路起讫点确定客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（od 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.2.3.1按照客流量设定站点当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.单个中间站点运输力为c■=60b/t■，c■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；b是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■n（i），全规划区域的站点个数n■=ρs/d，n■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；s是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量n（i），n（i）=n■t（i）/t，t（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；t为全规划区域的公交发生量的总和.t=■t（i），一个起讫站点的最大运载力为c■=60rr/（t■k■）.2.3.2按照实际的要求设置起讫点一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.2.4公交线路的校正和优化2.4.1设置网络的最佳走向确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.2.4.2直达乘客数量的校正2.4.2.1公交线路长短的校正公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量z■设置为0.2.4.2.2防止线路间的自相配对同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令z■=0.2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.2.4.3所设定线路的优化校正优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的od量，确定od量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.3.实例我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，od量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.待选路线中的直达乘客数量表示为：再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.od在[b，c]的乘客量是最大的.这就要设定一个b到c、c到b的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去b和c点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.参考文献：[1]成邦文，王齐庄，胡绪祖.城市公共交通线网优化设计模型和方法[m].系统工程理论与实践.[2]李维斌.汽车运输工程[m].北京：人民交通出版社，1987.[3]赵志峰.城市公共交通线路网规划方法[j].上海交通大学学报，1988，22（6）.[4]易汉文.城市公交线路系统的规划与设计[m].系统工程，1987，5（1）.[5]肖位枢主编.图论及其解法[m].北京：航空工业出版社，1993.[6]胡运权.运筹学教程（第三版）[m].北京：清华大学出版社，2007.4.。

乘坐公交车优化方案设计摘要：本题是一个公交线路查询的优化问题。

根据乘客对换乘次数少、出行时间短以及出行费用低的不同需求，找出适合乘客的最优公交出行线路。

我们通过上网查询，搜集整理得到站点之间直达、一次换乘和二次换乘的所有可行线路。

通过将公交乘车的合理简化，即乘车耗时简化为与站点数目成正比，而换车时间为定量，以计算各条线路的总耗时。

为了找到符合需求的最优线路，我们抓住换乘次数、出行时间和出行费用这三个影响线路选择的主要因素，针对三个影响因素重要程度相差较大的情况，建立了基于影响因素优先级的线路选择模型，即模型三。

相反地，针对三个影响因素的重要程度相差不大的情况，我们在模型四中制定了因素的重要性尺度和综合评价指标，通过量化的方法建立了基于综合评价的线路选择模型。

在论文的最后，我们首先对“最大换乘次数为两次”的模型假设进行讨论，通过分析肯定了假设的合理性。

其次，通过对模型三与模型四这两种最优线路选择方案进行比较，分析了各自的优劣。

关键词公交路线选择需求优先级综合评价1.问题提出：公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。

况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。

然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。

根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。

一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）。

为了提高该公务员的出行效率，设计出任意两公交站点之间线路选择最优问题的一般数学模型。

公交线路选择优化问题摘要本文针对公交线路选择问题进行了讨论。

最佳路线的选择受时间和票价两个因素的影响，将题目已知的公交线路信息转化成线路矩阵处理。

首先，从时间角度分析，所要寻找的路线经过的站点数和转车次数应该尽可能的少，考虑到所选择线路到达终点站所用的时间包括公交经过线路上各站点的时间、转车时间和步行时间，建立以所需时间最少为目标函数的线性优化模型一，从实际出发限制转车次数最多为2次，根据搜索算法利用MATLAB编程，求得问题一中S3359→S1828（其余见正文）之间的最佳路线为：L436下行-S1784-L167下行和L436下行-S1784-L217下行，所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015 上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。

其次，从票价角度分析，寻找的路线应尽可能是单一票价车路线或经过站点数尽可能少的分段计价车路线，考虑到所选择线路需要的总车费包括公汽费用和地铁费用，建立以所需车费最少为目标函数的线性优化模型二，根据搜索算法利用MATLAB编程，求得问题一中S3359→S1828之间存在L436下行-S1784-L167下行等10条最佳路线（其余见正文），所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。

再次，根据乘客的不同需求可以赋予时间和票价两个因素不同的权值，建立以所需时间与所用票价在各自权值下的和最小为目标函数的线性优化模型三，当取权值皆为0.5时得问题一中S3359→S1828之间的最佳路线为：L436下行-S1784-L167下行和L436下行-S1784-L217下行，所用时间为101分钟，总车费为3元；问题二中S3359→S1828之间的最佳路线为：L015上行-S3068-D08-T1上行-D18-T2-D38-S3262-L041上行，所用时间为73分钟，总车费为5元。

公交线路优化选择模型及算法摘要本文主要是针对两公汽站点之间的最佳公交路线选择问题而建立模型，对于给定的三种不同的具体情况，我们建立了以总换乘次数最少，乘车所消耗总时间最短以及乘车费用最少的多目标规划模型。

为建模方便，我们首先设定由起始站到终到站所经过的站点序列，并构建了各个站点换乘情况的0-1决策变量，将所有站点的换乘情况进行叠加得到总换乘次数。

乘车所消耗的总时间和总乘车费用，在不同情况下计算方式不同。

问题一只考虑公汽。

由从起点到终点经过的站点数目和换乘次数可得到总消耗时间，同时引入计价因子表示公汽计价方式计算乘车费用。

我们在5.1.5中设计了适当的算法并用Visual C++编程计算，得到各个目标值如下：按照起始站→终到站, 换乘次数, 总时间, 总票价的顺序为S3359→S1828, 1, 101, 3；S1557→S0481, 2, 106, 3；S0971→S0485, 1, 128, 3；S0008→S0073, 1, 83, 2；S0148→S0485, 2, 106, 3；S0087→S 3676, 1, 65, 2；详细结果及分析见5.1.6和附录1；同时我们还在5.1.7和5.1.8中讨论了适当增加换乘次数对乘车时间和费用的影响。

问题二同时考虑加入地铁的情况。

我们假定只有公汽换乘地铁和地铁换乘公汽两种情况。

乘地铁消耗的时间类似乘公汽消耗时间可计算得出；因换乘消耗的时间与初始的交通方式相关，我们引入了起点乘车方式因子λ。

总乘车费用类似问题一的情况可得。

利用Visual C++编程计算，我们得到此时各目标值如下：起始站→终到站, 换乘次数, 总时间, 总票价, S3359→S1828, 2, 101, 5；S1557→S0481, 2, 117, 5；S0971→S0485, 2, 96, 5, 13, 20；S0008→S0073, 2, 65.5, 5；S0148→S0485, 2, 87.5, 5；S0087→S 3676, 0, 33, 3；详细结果及分析见5.2.6。