“握手问题”中的数学PPT幻灯片课件

握手问题【PPT】
演讲人
1
精讲：3个朋友在一起，每两个人握一次手，他们一共 握了几次手？4个朋友在一起呢？N个朋友在一起呢？
2
解法一：三个人（假设为甲乙丙）在一起，则甲要跟 乙握一次手，要跟丙握一次手，共两次；乙只需要跟 丙握一次手，所以握手次数一共是：2+1=3（次）
பைடு நூலகம்
3
4个人在一起，按照同样的道理，握手次数一共是 3+2+1=6（次）
解析：单循环比赛，是每两个球队之间只比赛一场，所以单循环赛和握手问题是一样的， 有重复； 双循环比赛是每两个球队之间比赛两场，和互发短信是一样的，不考虑重复。 设有n个球队，双循环赛要比赛n（n-1）场； 单循环赛，一共要比赛n（n-1） ÷ 2 一条直线上有n个不同的点，在这条直线上，共有多少条不同的线段？ 解析：直线上有n个点，那么从每个点出发，都可以与其他（n-1）个点形成（n-1）条 线段，因为有重复，所以，一共有n（n-1） ÷ 2条线段。 有10个人，每两人握一次手，那么共握了多少次手？
4
N个人在一起，按照上述方法去思考，握手次数（n-1） +（n-2）+（n-3）+……+2+1=n（n-1） ÷ 2
5
解法二：3个人在一起，每个人都要握2次受，那么3个 人一共握2×3=6次手，考虑到有重复所以3个人握手
次数应该是6÷2=3
4个人在一起，每个人要握3次手，4个人共握手4×3=12次，因为有重复，所以4个人 握手总次数应该是12÷2=6次。
谢谢
解析：10个人中第一个人与其他9个人每个人握手一次，要握9次。第二个人与剩 下的8个人握手8次，第三个人握手7次，第四个人握手6次，第五个人握手5次， 第六个人握手四次，第七个人握手3次，第八个人握手2次，第九个人握1次，第 10个人与剩下的人握手0次，所以一共握手45次。 解：一共握手： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次) 答：一共握手45次。

其他每个学生的一张照片．”这样，摄影师共冲洗了112张相片，则n=___6_____.
解：由题意得出： （n+4）（n+4）=112-（n+4+2）， 解得：n1=6，n2=-15（不合题意舍去）， 故答案为：6．
小结梳理
1.单循环赛事
握 手 问 题 2.打电话问题
3.图形规律问题
公 式 模 型 n n 1
人教版数学九年级上册
第二十一章第3节
握手类型问题(实际问题与一元二次方程（三）)
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXБайду номын сангаасX
学习目标
人教版数学九年级上册
学会列一元二次方程解决有关握手类型问题.
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解 决问题的能力.
答:这个微信群中共有20个好友.
达标检测
人教版数学九年级上册
1.庆“十一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每
两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（ D ）队
参加比赛．
A.12 B.11 C.9
D.10
2.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，
设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
x x 1
2.全班共握手 2
次（用含有x的式子表示）;
x x 1
3.依题意，可列方程为:________2_____7_80__.
思考:生活中还有哪些情景和握手类似呢？
典例解析
人教版数学九年级上册
与握手问题一样吗？
例1：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一

“握手”问题的探究及应用
【实际问题】
班级迎新晚会上，全班同学两两 握手一次致意，那么他们共握手多少 次？
合作探究：
小组进行握手游戏，合作寻找握手的 内在规律。
请思考：若4位同学两两握手共握手多
少次？5位呢？8位呢？…n位呢？
（ 小组展示握手探究过程，小组代表讲解探究过程）
【问题解决】
班级迎新晚会上，n位同学 两两握手一次致意，那么他们共
握手 n(n 1) 次. 2
实 【思考1】 数线段
际
应 小明在纸上画了一条直线，
用
小红又拿起了笔，在小明画的直 线上点了8个点，“你知道现在 这条直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明快速回答这 个问题吗？
【思考1】
小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔， 在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条 直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明 快速回答这个问题吗？
2
平面内确定直线条数
不在同一条直线上的3个点，过任意两点 一共可以画 3 条直线； 平面内4个点（任意三点不在同一条直线 上），过任意两点一共可以画 6 条直线； 5个点呢？ 在同一平面内有n个点（任意三个点都不 在同一条直线上）过这n个点中的任意两 点画直线，一共能画出 n(n 1) 条直线？
下一张
【思考2】
往返于青岛、北京南的D336动车，中途 经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德 州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考 虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同 的车票？
【解析】把每个站点看成每位同学，共 11个站点就是11位同学；每2个站点 的火车票种类可以看作2位同学握手， 火车票种类便是平面内，由不在同一条直线上
但有公共端点的n条射线所组成的图形中，

生物信息学
在生物信息学中，握手问题可以用来研究蛋白质相互作用网络。通过分 析蛋白质之间的相互作用数据，可以揭示细胞内部的复杂结构和功能。
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经济学
握手问题也可以用来研究经济学中的一些问题。例如，在市场分析中，
通过分析不同企业之间的合作和竞争关系，可以预测市场趋势和制定合
适的商业策略。
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握手问题中的数学挑战
数学问题
握手问题作为一个经典的数学问题，涉及到组合数学、图论等多个数学分支。 通过对握手问题的研究，可以揭示出隐藏在背后的数学原理和思维方法。
握手问题与数学的联系
组合数学
握手问题中涉及到不同人之间握手的组合方式，与组合数学中的排列、组合等概 念密切相关。通过组合数学的方法，可以计算出在特定条件下握手的次数和可能 性。
未来研究方向的展望
复杂网络中的握手问题
随着网络规模的扩大和复杂性的增加，如何在复杂网络中研究握手问题将成为一个重要的研究方向。这涉及到网络结 构、信息传播、动态演化等多个方面，需要综合运用图论、概率论、统计学等数学工具进行分析和研究。
握手问题的优化与算法设计
针对握手问题的特点和需求，设计高效的优化算法和求解方法将是一个重要的研究方向。这涉及到组合优化、智能算 法、并行计算等多个领域，可以为握手问题的解决提供更加高效和实用的方法。
大规模网络中的握手问题
数据规模挑战
大规模网络中，节点和边的数量可能非常庞大，导致握手问题的 数据处理和分析面临巨大挑战。
计算复杂性
在大规模网络中解决握手问题可能需要高性能计算和分布式处理等 技术手段。
可扩展性与效率
设计针对大规模网络的握手问题解决方案时，需要考虑算法的可扩 展性和计算效率。
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