九年级数学下册 2.2二次函数的图象与性质教案 湘教版

《二次函数的图像与性质——y=ɑ(x －h)2》教学设计一、教学目标通过抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)抛物线得到y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) ，由此探究出y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。

让学生经历探索过程、体验数学的趣味，以此培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养。

二、教学重、难点（ 一 ）重点掌握y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。

（ 二 ）难点根据抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)平移后的图像，探究得到它的解析式是：y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0)三、教具准备投影仪、红外线电子笔四、教学过程（一）温故1、请说出抛物线；23x y -=的开口方向、对称轴和顶点。

2、对于 y=2x 2 ：（1）当x=2时，y= ，经过点（ 2, ）；（2）当x=3时，y= ，经过点（ 3, ）；（3）当x=ɑ时，y= ；经过点（ ɑ, ）。

3、回答下列问题(其中x 为自变量，y 为因变量)：（1）抛物线y=-3x 2，经过点（ m , ）；（2）抛物线y= ，经过点（ n , 4n 2）；（3）点（t,-t 2）为抛物线上任意一点，则它的解析式为y= ；（二）探究问题1：221x y =的开口方向、对称轴和顶点分别是？（此处利用课件动画演示：y 轴也可以用直线x=1来表示） 问题2：将221x y =向右平移一个单位长度后，观察其开口方向、对称轴和顶点分别是？（PPT 上出示动态课件）探究一：将抛物线221x y =向右平移一个单位长度，对比平移前后两段抛物线的解析式、开口方向、对称轴和顶点填表平移前 平移后 解析式开口方向对称轴顶点若将二次函数221x y =向右平移1个单位长度，得到抛物线： ；（PPT 上出示动态课件，并带学生一起探究得出解析式）探究二：若将二次函数221x y =向右平移2个单位长度，平移后的图像的解析式是什么？（PPT 上出示动态课件，让学生自己探究得出解析式）填表：若将二次函数221x y =：（1）向右平移3个单位长度，得到抛物线：；（2）向右平移h个单位长度，得到抛物线：；探究三：猜想：（1）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（2）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（3）向左平移3个单位长度，得到抛物线：；（4）向左平移h个单位长度，得到抛物线：；验证：用几何画板来验证一下吧！归纳总结：我们可以得到（课本第11页）：二次函数y=ɑ(x－ɑ≠0) 的图像是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是（h,0）。

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。

本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。

但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。

3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。

2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。

同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

2.2二次函数的图象与性质教学目标设计知识目标：的图象。

ax＋bx＋＝1．使学生掌握用描点法画出函数y ．使学生掌握用图象或通过配方确2 c定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

22对称轴和顶点坐标以的图象的开口方向、＋bx＋c3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋c的性质。

bx及性质的过程，理解二次函数y＝ax＋情感目标：进一步培养数形结合方法研究函数的性质教学方法设计.让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识教学过程一、温故知新，导入新课温故知新2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？－y＝－4(x2)＋1 1．你能说出函数2，顶点坐标是(2，1)。

x (函数y＝－4(x －2)＋1图象的开口向下，对称轴为直线＝222?4x的图象有什么关系＋．函数y＝－4(x－2)1图象与函数y＝－ 222个2)＋24x的图象向右平移1的图象可以看成是将函数y＝－ (函数y＝－4(x－)个单位得到的单位再向上平移12?些性质2)＋1具有哪＝－ 3．函数y4(x－的增大而减小；随x时，函数值y(当x＜2时，函数值随x的增大而增大，当x＞2y1)＝2当x＝时，函数取得最大值，最大值y提出问题，引入新课512、对称轴和顶4．不画出图象，你能直接说出函数y的图象的开口方向＋x－＝－x22?点坐标吗11522对称轴为直所以这个函数的图象开口向下，2(x＋（因为y＝－xx－＝－－1)－，222 线2)。

(11x＝，顶点坐标为，－1专心爱心用心．512?－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗＝－x＋x5．你能画出函数y22 ,合作探究二、自主学习512的图象的开口方向、对称轴x－＝－x＋解决问题4：不画出图象，如何求出函数y 22和顶点坐标？（板演配方过程）512的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

＋x－＝－我们已经知道函数yx22512，进而观的图象＋x－根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x22察得到这个函数的性质。

课题：2.2二次函数的影像（3）教学目标：1、了解二次函数影像的特点。

2、掌握普通二次函数c bx ax y ++=2的影像与2ax y =的影像之间的关系。

3、会确定影像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。

教学重点：二次函数的影像特点教学难点：例2的解题思绪与解题技巧。

教学设计：一、回顾知识1、二次函数k m x a y ++=2)(的影像和2ax y =的影像之间的关系。

2、讲评上节课的选作题对于函数122+--=x x y ，请回答以下成绩：（1）对于函数122+--=x x y 的影像可以由甚么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数影像的对称轴、顶点坐标各是甚么？思绪：把122+--=x x y 化为k m x a y ++=2)(的方式。

122+--=x x y =[][]2)1(2)1(2)12()12(2222+--=-+-=-++-=-+-x x x x x x 在2)1(2+--=x y 中，m 、k 分别是甚么？从而可以确定由甚么函数的影像经怎样的平移得到的？二、探求二次函数c bx ax y ++=2的影像特点1、问题：对于二次函数y=ax ²+bx+c （ a ≠0 ）的图象及图象的外形、开口方向、地位又是怎样的？先生有难度时可启发：经过变形能否将y=ax ²+bx+c 转化为y = a(x+m)2 +k 的方式 ？ c bx ax y ++=2 =a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=++ 因而可知函数c bx ax y ++=2的影像与函数2ax y =的影像的外形、开口方向均相反，只是地位不同，可以经过平移得到。

练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）2、二次函数c bx ax y ++=2的影像特点（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（a b 2-，a b ac 442-）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。