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2010年全国高考理科数学试题及答案-辽宁【整理版】

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（供理科考生使用）
第I 卷
一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，
（1） 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(
B ∩A={9},则A=
（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设a,b 为实数，若复数
11+2i
i a bi =++，则 （A ）31
,22a b == (B) 3,1a b ==
(C) 13
,22
a b == (D) 1,3a b ==
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
23和3
4
，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
（A ）
12 (B)512
(C)14 (D)16 (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，
满足n ≥m ，那么输出的P 等于
（A ）1
m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A
（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3
π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最
小值是
（A ）
23 (B)43 (C)3
2
(D)3
（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =
（A ）
152 (B)314 (C)334
(D)172
(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如
果直线AF 的斜率为,那么|PF|=
(A) (B)8 (C) (D) 16
(8)平面上O,A,B 三点不共线，设,OA =a OB b =，则△OAB 的面积等于
(B)
(C)
(D) (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为
(A)
(D) (1O)已知点P 在曲线y=4
1
x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值 范围是 (A)[0,
4
π) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[
,)4π
π (11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011,
22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 22
0011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 22
0011,22
x R ax bx ax bx ∀∈-≤-
(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点
处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是
(A)（ (B)（1,
(D) （0, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）2
6
1(1)()x x x x
++-的展开式中的常数项为_________.
（14）已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示）
（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为
______.
（16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则
n
a n
的最小值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B 。

（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果.（疱疹面积单位：mm 2） 表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”.
表3：
（19）（本小题满分12分）
已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC=½AB ，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为PB,BC 的中点.
（Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；
（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.
(20)（本小题满分12分）
设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B
两点，直线l 的倾斜角为60o
,2AF FB =
.
(I) 求椭圆C 的离心率； (II)
如果|AB|=
15
4
，求椭圆C 的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f （I ）讨论函数)(x f 的单调性；
（II ）设1-<a .如果对任意),0(,21+∞∈x x ，||4)()(|2121x x x f x f -≥-，求a 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E
（I ）证明：ABE ∆ADC ∆ （II ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=
2
1
，求BAC ∠的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）， 已知P 为半圆C ：
O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧
的长度均为
3
π。

（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （II ）求直线AM 的参数方程。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2
2
2
2
≥+++++c
b a
c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。

参考答案
一、选择题
（1）D （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）A 二、填空题
（13）-5 （14）（3,8） （15
） （16）21
2
（17）解：
（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++ 即 2
2
2
a b c b c
=++ 由余弦定理得 2
2
2
2cos a b c bc A =+-
故 1
c o s
2
A =-，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：
s i n s i n s i n s i n (60
B C B B +=+︒-
1
sin 2
sin(60)
B B
B =
+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

……12分 （18）解：
（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
991981002002100
199
C P C == ……4分
（Ⅱ）（i ）
图Ⅰ注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹
面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。

……8分
（ii ）表3：
2
2
200(70653530)24.5610010010595
K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。

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2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z x =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= (A)14 (B)12(C) 1 (D)2 (3)曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为(A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为tdπ42OA B C D(5)已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400(7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于(A)54 （B ）45(C)65 （D ）56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π(B)273a π (C)2113a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷.理)答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷.理)答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷（理科）参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）A 二、填空题（13）-5 （14）（3，8） （15） （16）21217．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++ 即 222a b c b c=++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- 故 1c o s 2A =-，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：)60sin(sin sin sin 0B B C B -+=+1sin 2sin(60)B BB =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

……12分 18．解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199C P C ==……4分 （Ⅱ）（i ）图Ⅰ注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。

……8分（ii ）表3：22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于K 2＞10．828，所以有99．9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。

19．证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P （0，0，1），C （0，1，0），B （2，0，0），M （1，0，12），N （12，0，0），S （1，12，0）．……4分 （Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--，因为110022CM SN ∙=-++=，所以CM ⊥SN ……6分（Ⅱ）1(,1,0)2NC =-，设a=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，则10,2210.2x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). ……9分因为1cos ,2a SN -== 所以SN 与片面CMN 所成角为45°。

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)


p2 和 q4 ： p1
p 中，真命
题是
2
（A） q1 ， q3
（B） q2 ， q3
（C） q1 ， q4
（D） q ， q
2
4
(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
(A)100
（B）200
1,2,…
, N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方案可得积分
1 f (x)dx 的
0
近似值为
。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
(15)过点 A(4,1) 的圆C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1) ，则圆C 的方程为____
(16)在△ ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD
(C) (10,12)
(D) (20, 24)
(12)已知双曲线 E 的中心为原点， P(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B
两点，且 AB 的中点为 N ( 12, 15),则 E 的方程式为
x2 (A) 3
y2 6
1
x2 (B) 4
y2 5
1
x2 (C) 6
y2 3
(D) y
(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为
P0 ( 2, 2) ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t
2x 2
的函数图像大致为
d
2
t Oπ
4
A
B
C
D
(5)已知命题
p1 ：函数 y
2010年辽宁高考理科数学试题含答案

2010年辽宁高考理科数学试题含答案

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面 2×2 列 联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与
注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3：
（19）（本小题满分 12 分） 已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设 a,b 为实数，若复数 1+2i 1 i ，则 a bi
（A） a 3 ,b 1 22
(B) a 3,b 1
(C) a 1 ,b 3 22
(D) a 1,b 3
23
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是
x+
)+2
的图像向右平移
4
个单位后与原图像重合，则
的最小
3
3
值是
2
（A）
3
4
3
(B)
(C)
(D)3
3
2
（6）设{an}是有正数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 7 ,则 S5
15
（A）
2
31
33
(B)
(C)
4
4
17
(D)
2
(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13） (1 x x2 )(x 1 )6 的展开式中的常数项为_________. x