新浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解》公开课课件 (共15张PPT)

２．由和的形式变成积的形式
３．几个整式的积
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？为什么？
（1） a2aa(a1)
是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9不是
（3） 4 x 2 4 x 1 (2 x 1 )2 是
（4） x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1
（5） x2 1x(x1) x
检验下列因式分解是否正确？ （1）、-2a2 4a 2a(a2) （2）、x2 x6 (x2)(x3)
连一连
2a2- 2a a2+6a+9 4-a2 3a2+12a
3a（a+4 （）a+3）2
2a·（a-1）
（2-a）（2+a ）
(1)1012－992 (2)872+87×13 (3)512－2×51+1
（6）1 8 a 3 b c (3 a 2 b )(6 a c)
不是 不是 不是
（7） x 4 (x 2 )(x 2 ) 不是
（1）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( 3a)( a＋4);
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( a（＋a3)＋( 3a）＋23);
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020

1.提取公因式法口决
①系数:提取最大的公因数;
课堂小结
②字母:提取相同字母最低次幂。
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式 ② 用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式 ③ 把多项式写成这两个因式积的形式
3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号.
(6)4x2 ( y)2
练习：把下列各式分解因式：
(1)16a2 1 (2) m2n2 4l 2
(3) 9 x2 1 y4 25 16
（4）121-4a2b2
我能行！
（1）(x z)2 ( y z)2
(2)（2n+1）2-(2n-1)2
(3) (2x-y)2-4(x+y)2 (4) a4-81
x2 1 x(x 1) x
不是因式分解，为什么？
例1. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y) 正确 (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多
（1） a2 a a(a 1)
第4章 因式分解
4.1 因式分解
计算：
2×3×5= 30 这是整数乘法运算，
30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解）
整数乘法
2×3×5 因数分解 30
一般地，把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
注意：因式分解是整式范围内的概念.
x 4 ( x 2)( x 2)
提取公因式法的一般步骤:

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例1. 检验下列(xiàliè)因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y)
正确
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(zhèngquè)
不正确
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确(zhèngquè)
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No a2+2a+1。a2-b2=(a+b)(a-b)。(a+b)(a-b)。(1)x2y－xy2=xy(x－y)。(2) 2x2－1=(2x+1)(2x
－1)。(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)。多项式 几个整式的积
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教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级下册 浙教版
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第4章 因式分解(yīn shìfēn jiě)
4.1 因式分解
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Hale Waihona Puke 计算(jìsu2àn×)：3×5= 30 这是整数乘法(chéngfǎ)运算，
30 =2×3×5是什么(shén me)运算呢？ （因数分解）
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
多
（1） a2aa(a1)
是
项 式
（2）(a 3 )(a 3 )a 2 9
不是(bù shi)
（3） 4 x 2 4 x 1 (2 x 1 )2
不是 几 (bùshi)

知2－练
（来自《教材》）
知2－练
2 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解 为________．
3 (中考·株洲)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x ＋n)，则m＝________，n＝________.
符合因式分解的概念，因此是因式分解，故D正
确．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
识别某个等式的变形是因式分解的方法，关键扣 住两点：一是等式的左边是多项式；二是等式的右边 是整式的积．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 2m(m－n) = 2m2－2mn. (2) ab2－ab= ab(b－2). (3) 4x2－4x+1 = (2x－1)2. (4) x2－3x+1=x(x－3)+1.
第4章 因式分解
4.1 因式分解
1 课堂讲解 2 课时流程
因式分解的定义 因式分解与整式乘法的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整 数的积. 在代数中，我们也常常需要把一个多项式转 化为几个整式的积.
知识点 1 因式分解的定义
知1－导
前面我们学过整式的乘法，例如两个整式x和x－y 相乘的积是x2－xy， 即x(x－y)= x2－xy. 根据等式的性 质，可得x2－xy=x(x－y).像这种把多项式x2－xy转化 为两个整式x与x－y的积的形式，是一种重要的代数式 变形.
解：原式＝(23＋59＋18)×2.718 ＝100×2.718 ＝271.8.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
化繁为简，体现了转化思想，这里通过逆用乘 法分配律，巧妙地实现了“凑整”，从而使计算变 得简便．