2018年6月23日 周末培优-试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高二数学理期末复习 含解析 精品
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6月23日 周末培优
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
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1．随机变量的取值为0，1，2，若，
，则方差
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 A ．0.4 B ．1.2 C ．0.43
D ．0.6
3．设随机变量()
2
,N ξμσ~，则a b ηξ=+服从
A ．()
2
,N μσ
B ．()0,1N
C ．22,N a b μσ⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．()
22
,N a b a μσ+
4．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量，已知，，则自动
包装机_________的质量较好.
5．某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.
6．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求
的最大值点．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求
;
（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 7．某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元. （1）求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列.
（2）试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖，哪个方案更划算？
（3）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.
2．【答案】B
【解析】由题意可知，途中遇红灯的次数X 服从二项分布，即()()~3,0.4,30.4 1.2X B E X ∴=⨯=，故选B ． 3．【答案】D 【解析】
随机变量()
2
,N ξμσ~，()()2,,E D ξμξσ∴==()()E aE b a b ηξμ∴=+=+，
()()222D a D a ηξσ==，则a b ηξ=+服从()22,N a b a μσ+，故选D ．
4．【答案】乙
【解析】均值仅体现了随机变量取值的平均大小,如果两个随机变量的均值相等,还要看随机变量的取值如何在均值的周围变化,方差大说明随机变量取值较分散,方差小说明取值较集中,故乙的质量较好. 5．【答案】
25
4
；16
6．【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
.因此
.
令，得
.当
时，
；当
时，
. 所以
的最大值点为
. （2）由（1）知，
.
（i ）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知
，
，即
.
所以
.
（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于
，故应该对余下的产品作检验.
7．【解析】（1）可能的取值为0,500,1000.
,
,
.
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为
（3）由（1）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数为，
，故这些员工不获奖的人数约为28.。
