【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案：1.3 知识精点：等比数列的前n项和

等比数列
一、教学目标：
知识与技能目标：等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．
过程与能力目标：明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，
会解决知道
n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．
情感态度与价值观 1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究
精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力; 2.通过对有关实际问题的解决，体现数学 与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用． 三. 教法、学法
本课采用“探究—类比—发现”教学模式． 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、类比、发现与交流. 五.教学过程
教学过程设计为六个教学环节：（如下图）
六、教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动
设计意图
复习旧知识，引入新知
一、温故知新，提出问题 1、回顾等差数列的定义； 2.观察下列数列； （1）1、2、4、8、16…… （2）由一句文言文引出一个数列；
1、21 、41、1
8、116
……
1、创设学习情境。

2、激发学生学习的兴趣。

由复习引
入，通过数学知识的内部发现问题。

《等比数列》【知识与能力目标】正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

【过程与方法目标】通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

启发式和讨论式相结合,类比教学【情感态度与价值观】培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】等比数列的概念和通项公式。

【教学难点】1、在具体问题中抽象出数列的模型和数列的对比关系；2、对比数列与等差数列的关系。

（一）复习回顾师出示课件第2页，回顾之前了解的关于等差数列的知识，带领学生进行一个简短的复习。

请同学们回忆一下等差数列的定义和什么是等差中项。

1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等比数列的公差。

公差通常用字母d表示.2.由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a与b的等差中项。

（二）等比数列1、引例打开课件第3页①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，8，16…②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。

这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。

如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：打开课件第5页。

等比数列定义教学设计学科：数学课程：北师大版必修5第一章§3等比数列适用对象：高中生一、教学目标1．知识与技能：通过实例理解等比数列的概念；２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；３．情态与价值：感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活。

二、教学重、难点重点：等比数列的定义难点：等比数列的概念三、学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；教学用具：多媒体四、教学设想首先创设情境，从具体三个实例引入新课，得到三组数列；通过观察、归纳得出等比数列的定义；例题稳固；练习。

〔五〕教学过程Ⅰ.课题导入1.[创设情景]①观看兰州拉面短视频，得出一个数列来表示拉面根数的数列【1，2，4，8，16，…】②折叠一张纸，观看纸张层数的变化，能得写出一个数列来表示纸张层数的数列【1，2，4，8，16，…】③?庄子?中有这样的论述“一尺之锤，日取其半，万世不竭。

〞意思是说“一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完〞。

如果把“一尺之锤〞看成单位“1〞，那么“日取其半〞每天剩下的局部得到一个数列【1，，，，，…】2.[探索研究]问题：【多媒体展示问题】〔1〕、仔细观察一下以上①、②、③三个数列有什么共同特征？该叫什么数列呢？【共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。

即具有等比关系】（2）、如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，由以上三个数列的共同特征得出等比数列的定义。

Ⅱ.讲授新课1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示〔q ≠0〕，即：q ≠0。

用数学符号表示为：)n 2,0(1+-∈≥≠=N n q q a a n n且 定义作用：判断数列是不是等比数列等比数列定义要注意：1°“从第二项起〞与“前一项〞之比为常数(q)，那么｛a n ｝成等比数列,公比为q 〔,q ≠0〕；2° 隐含：任一项；3° q= 1时，{a n }为常数。

等比数列的派生数列我们约定由等比数列的组合生成的新数列为派生数列，派生数列有非常漂亮的性质．性质1 设等比数列{an}的公比为q，k∈N，k≥1，i∈N，i≥1，若b1＝ai，b2＝ai+k+1，b3=ai+2(k+1)，…，bn＝ai+(n-1)(k+1)，…，则数列{bn}仍为等比数列，其公比为q k+1．特别地，当i＝1，k＝1时，{bn }成为{an}的所有奇数项组成的数列；当i＝2，k＝1时，{bn }由{an}的所有偶数项组成，显然它们均为等比数列．且公比为q2．性质2 设等比数列{an }的公比为q，k∈N．k≥1，若b1＝a1＋a 2＋…＋ak，b2＝ak+1＋ak+2＋…＋a2k，…，bn＝a(n-1)k+1＋a(n-1)k+2＋…＋a nk ，…，则数列{bn}仍为等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，S nk －S(n-1)k，…成等比数列，其公比为q k．特别地，当k＝3时，b1＝a1＋a2＋a3，bi＝a4＋a5＋a6，…，bn＝a3n-2＋a3n-1＋a3n，…，显然，{bn}是公比为q3的等比数列，此即为1999年全国高中数学联赛的一道试题．推广设等比数列{an}的公比为q，k∈N，k≥1，λ∈R．- 1 - / 2特别地，当λ＝1时，即成性质2，当λ＝2时，用途广泛．性质3 设等比数列{an }的公比为q，k∈N，k≥1，若b1＝a1a2…ak，b 2＝ak+1ak+2…a2k，…bn＝a(n-1)k+1a(n-1)k+2…an)k，…，则{bn}仍为等比数列，其公比为q k2．希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。