人教版七年级下册数学第六章《实数》复习参考教案
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第六章 实数 小结与复习
教学过程
（一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方：
（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作a ±.若x≥0，
则x 叫a 的算术平方根
（2）求一个数平方根的运算叫开平方.
开平方 互逆 平方
（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；
0的平方根是0；负数没有平方根 注：
a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a≥0.
②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.
练习1：
（1）求下列各数的算术平方根：
① 900 ； ② 1 ； ③
;64
49
④ 14 . （2） 求下列各数的平方根：
① 11 ②
49121
③ 0.0004 ④ ()2
25- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 . （4）-27的立方根与16的平方根之和是 . （5）化简:
①44.1-21.1; ②2328-+;
2、立方根和开立方：
（1）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a .
（2）求一个数平方根的运算叫开平方.
互逆
开立方 立方
（3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0 练习2：
（1）．求下列各数的立方根：
① -27； ②
;125
8
③ 0.126; ④ -5. （2）求下列各式的值：
①
;83
- ②
;064.03
③ 3
125
8
-； ④ ()3
3
9.
3、实数：
（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类
（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、
运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用. （3）两个一一对应：
实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点 练习3：
（1）下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数
B. 带根号的数都是无理数
C. 无限不循环小数是无理数
D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数 （2）2的相反数是 ，35的倒数是 ，
3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 .
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数.
7，-π，3.14，1.732，0，7
22，-2，320，5-，38-，94
，
3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）. （4）计算：3
12564-38+-100
1(-2)3×3064.0 4、重要公式
2a =⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=)0()0(0
)0(||a a a a a
a （a ）2=a （a≥0） 3
3a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数）
练习4：若2x =3，则x= .2
3-a ）
（=3-a ，则a 的取值范围是 . 5、估算及比较大小 练习5：
（1）17在两个相邻的整数 和 之间.
（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与115- 6、利用平方根和立方根知识解方程 练习6：
求下列各式中x 的值：
（1）3x 2-27=0 （2） 2x 2=10 （3） 16（x-1）2=9 （4） 64-27x 3=0 （二）师生共同总结本章知识框架图 有理数
互逆
开平方
平方根
实数 乘方
开方
无理数 开立方 立方根 （三）课后巩固练习：
1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它
本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 . 2、求下列中的x 的值：
①28)12(2=-x ②27)3(83=--x ③35123403-=+x 3、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值.
4、若373-x 和互为相反数,试求x+y 的值．
5、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值．
6、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．
7、当1<x<3时，求 ︳1-x ︳+23-x ）（的值.
8、已知
a ，小数部分为
b ，求代数式a 2－a －b 的值．
9、判断下列各式中字母x 的取值范围： ①x - ②
6
31
-x ③2)3(-x ④34-+x x ⑤x x -+-44.
10、（1）若 1.732 5.477==,
.
（2173808067.,.==, 板书设计：
教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系.使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力.。
