18春季同步全品学练考选修4-4

选修4-4一、解答题1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．2.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．4.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．5.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．6.已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.（1）求曲线C的直角坐标方程.（2）求直线l被曲线C截得的弦长.7.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．9.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。

全品学练考测评卷高中数学选修2—3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时加法原理与乘法原理（一）基础检验：1.某班有男生26名，女生23名，现在要从中派选1人参加演讲比赛，则有不同的选派方法有（）种 A.26 B.23 C.49 D.512.从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船，还可以乘飞机。

一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，飞机有1班，那么一天中乘这些交通工具从甲地到乙地的不同走法有（） A.10 B.12 C.4 D.73.小王家的书柜里有8本不一样的语文书，10本不一样的数学书，先从中取出一本语文书和一本数学书，则不同的取法有（）A.2 B .18 C.40 D.804.由三个数码组成的号码锁，每个数码可取0,1,2,……，9中的任意一个数字，不同的开锁号码设计共有________个。

5. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法有____种。

6.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数（首位不能是0）共有____个。

能力提升7.[2013⋅济南模拟]如图1-1-1所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）种A.11B.20C.21D.128.已知集合M={1，-2，3}，N={-4,5,6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系内位于第一、二象限的不同点的个数是（）A.18B.16C.14D.109.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的人有10人，A型血的人有5人，B型血的人有8人，AB 型血的人有3人。

从四种血型的人中各选一人去献血，不同的选法种数为（） A.1200 B.600 C.300 D.2610.四位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，答对甲题得100分，答错得-100分，答对乙题得90分，答错得-90分。

第二讲 参数方程1．参数方程的概念一样地，在平面直角坐标系中，若是曲线上__________的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f t ，y ＝g t ，而且关于t 的每一个许诺值，由方程组所确信的点M (x ，y )都在____________，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 叫做参变数，简称______．相关于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做__________．2．几种常见曲线的参数方程(1)直线：通过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是____________(t 为参数)． (2)圆：以O ′(a ，b )为圆心，r 为半径的圆的参数方程是____________，其中α是参数．当圆心在(0,0)时，方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos α，y ＝r sin α.(3)椭圆：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情形： 椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是____________，其中φ是参数．椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)的参数方程是____________，其中φ是参数．(4)抛物线：抛物线y 2＝2px (p >0)的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt .(t 为参数)．1．(讲义习题改编)假设直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2－3t(t 为参数)，那么直线的斜率为________．2．椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)的离心率为________．3．已知点P (3，m )在以点F 为核心的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t 2，y ＝4t(t 为参数)上，那么|PF |＝________.4．(讲义习题改编)直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t sin 40°，y ＝3＋t co s 40°(t 为参数)的倾斜角为________．5．已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ，y ＝2t 2＋1(t 为参数)．那么点M 1(0,1)，M 2(5,4)在曲线C 上的是________.题型一 参数方程与一般方程的互化例1 已知两曲线参数方程别离为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．思维升华 (1)参数方程化为一般方程经常使用的消参技术有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等．关于与角θ有关的参数方程，常经常使用到的公式有sin 2θ＋cos 2θ＝1,1＋tan 2θ＝1cos 2θ等．(2)在将曲线的参数方程化为一般方程时，还要注意其中的x ，y 的取值范围，即在消去参数的进程中必然要注意一般方程与参数方程的等价性．(2021·广东)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos ty ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，那么l 的极坐标方程为________． 题型二 参数方程的应用例2 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 通过点P (2,2)，倾斜角α＝π3.(1)写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；(2)设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求|PA |·|PB |的值．思维升华 依照直线的参数方程的标准式中t 的几何意义，有如下经常使用结论： (1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数别离为t 1，t 2，那么弦长l ＝|t 1－t 2|； (2)定点M 0是弦M 1M 2的中点⇒t 1＋t 2＝0；(3)设弦M 1M 2中点为M ，那么点M 对应的参数值t M ＝t 1＋t 22(由此可求|M 2M |及中点坐标)．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)将曲线C 的参数方程化为一般方程；(2)假设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长． 题型三 极坐标、参数方程的综合应用例3 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系．曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32t ，y ＝12t(t 为参数)，M ，N 别离为曲线C 、直线l 上的动点，那么|MN |的最小值为________．思维升华 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一样方式是别离化为一般方程和直角坐标方程后求解．转化后可使问题变得加倍直观，它表现了化归思想的具体运用．(2021·湖北)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数，a >b >0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程别离为ρsin(θ＋π4)＝22m (m 为非零常数)与ρ＝b .假设直线l 通过椭圆C 的核心，且与圆O 相切，那么椭圆C 的离心率为________． 参数的几何意义不明致误典例：(10分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12t ，y ＝22＋32t (t 为参数)，假设以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位成立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)．(1)求直线l 的倾斜角；(2)假设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.易错分析 不明确直线的参数方程中的几何意义致使错误． 标准解答解(1)直线的参数方程能够化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos 60°，y ＝22＋t sin 60°，[2分]依照直线参数方程的意义，直线l 通过点(0，22)，倾斜角为60°.[4分](2)直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋22，[6分]ρ＝2cos(θ－π4)的直角坐标方程为(x －22)2＋(y －22)2＝1，[8分]因此圆心(22，22)到直线l 的距离d ＝64.因此|AB |＝102.[10分]温馨提示 关于直线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)来讲，要注意t 是参数，而α那么是直线的倾斜角．与此类似，椭圆参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ的参数φ有专门的几何意义，它表示离心角．方式与技术1．参数方程化一般方程经常使用的消参技术：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，常经常使用到公式：cos 2θ＋sin 2θ＝1,1＋tan 2θ＝1cos 2θ.2．利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题超级简捷方便，是咱们解决这种问题的好方式．3．通过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α.(t 为参数)．假设A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数别离为t 1，t 2，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为t 0，那么以下结论在解题中常经常使用到：①t 0＝t 1＋t 22；②|PM |＝|t 0|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 1＋t 22；③|AB |＝|t 2－t 1|；④|PA |·|PB |＝|t 1·t 2|. 失误与防范在将曲线的参数方程化为一般方程时，不单单要把其中的参数消去，还要注意其中的x ，y 的取值范围．也即在消去参数的进程中必然要注意一般方程与参数方程的等价性． A 组 专项基础训练1．假设直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t(t 为参数)，那么直线的倾斜角为________．2．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t 2＋2，y ＝t 2－1(0≤t ≤5)化为一般方程为________________．3．(2021·湖南)在平面直角坐标系xOy 中，假设直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右极点，那么常数a 的值为________．4．(2021·陕西)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，那么圆x 2＋y 2－x ＝0的参数方程为______________．5．已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(参数θ∈R )通过点(m ，12)，那么m ＝________.6．(2021·重庆)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．假设极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t 3(t 为参数)相交于A ，B 两点，那么|AB |＝________.7．(2021·天津)已知抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt (t 为参数)，其中p >0，核心为F ，准线为l .过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E .假设|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，那么p ＝________.8．已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)和直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t ＋b(t 为参数，b 为实数)，假设曲线C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，那么b ＝________.9．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sin θ，y ＝3cos θ(θ为参数，a >0)有一个公共点在x 轴上，那么a ＝________. 10．假设直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)＝32，圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)上的点到直线l 的距离为d ，那么d 的最大值为________．B 组 专项能力提升1．已知抛物线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2y ＝8t (t 为参数)，圆C 2的极坐标方程为ρ＝r (r >0)，假设斜率为1的直线通过抛物线C 1的核心，且与圆C 2相切，那么r ＝________.2．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋t ，y ＝－1－t (t 为参数)与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝3sin α(α为参数)的交点个数为________．3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程别离为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t(t 为参数)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，那么曲线C 1与C 2的交点坐标为________．4．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －12(t 为参数)相交于A ，B 两点，那么线段AB 的中点的直角坐标为________．5．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2＝1上的任意一点，那么点P 到直线l 的距离的最大值为________．6．已知圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos αy ＝1＋sin α(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，那么直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________________．7．(2021·辽宁改编)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程别离为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2.(1)C 1与C 2交点的极坐标为________；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b2t 3＋1(t ∈R 为参数)，那么a ，b 的值别离为________．答案基础知识自主学习 要点梳理1．任意一点 这条曲线上 参数 一般方程2．(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a cos φ，y ＝b sin φ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b cos φ，y ＝a sin φ夯基释疑1．－32 2.215 3.4 4.50° 5.M 1题型分类深度剖析例1 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，255解析 将两曲线的参数方程化为一般方程别离为x 25＋y 2＝1 (0≤y ≤1，－5<x ≤5)和y 2＝45x ，联立解得交点为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，255. 跟踪训练1 ρcos θ＋ρsin θ－2＝0解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t y ＝2sin t(t 为参数)，得曲线C 的一般方程为x 2＋y 2＝2.那么在点(1,1)处的切线l 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴l 的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－2＝0. 例2 解 (1)由圆C 的参数方程可得其标准方程为x 2＋y 2＝16.因为直线l 过点P (2,2)，倾斜角α＝π3，因此直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos π3，y ＝2＋t sin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数)．(2)把直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ，y ＝2＋32t代入圆C ：x 2＋y 2＝16中，得(2＋12t )2＋(2＋32t )2＝16， t 2＋2(3＋1)t －8＝0，设A 、B 两点对应的参数别离为t 1、t 2，那么t 1t 2＝－8，即|PA |·|PB |＝8.跟踪训练2 解 (1)x 2＋y 2＝16.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t代入x 2＋y 2＝16，并整理得t 2＋33t －9＝0.设A 、B 对应的参数为t 1、t 2，那么t 1＋t 2＝－33，t 1t 2＝－9.|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝37.例3 12解析 化极坐标方程ρ＝4cos θ为直角坐标方程x 2＋y 2－4x ＝0，因此曲线C 是以(2,0)为圆心，2为半径的圆．化参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32t ，y ＝12t(t 为参数)为一般方程x －3y ＋3＝0.圆心到直线l 的距离d ＝|2＋3|1＋3＝52，现在，直线与圆相离，因此|MN |的最小值为52－2＝12.跟踪训练363解析 椭圆C 的标准方程为x 2a2＋y 2b 2＝1，直线l 的标准方程为x ＋y ＝m ，圆O 的方程为x 2＋y 2＝b 2，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|m |2＝ba 2－b 2＝|m |，∴a 2－b 2＝2b 2，a 2＝3b 2，∴e ＝c 2a 2＝3b 2－b 23b 2＝23＝63. 练出高分 A 组 1．150°解析 由直线的参数方程知，斜率k ＝y －2x －1＝－3t 3t＝－33＝tan θ，θ为直线的倾斜角，因此该直线的倾斜角为150°.2．x －3y －5＝0，x ∈[2,77]解析 化为一般方程为x ＝3(y ＋1)＋2，即x －3y －5＝0，由于x ＝3t 2＋2∈[2,77]，故曲线为线段． 3．3解析 椭圆C 的右极点坐标为(3,0)，假设直线l 过(3,0)，那么0＝3－a ，∴a ＝3.4.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12＋12cos 2θ，y ＝12sin 2θ0≤θ<π解析 由题意得圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，设圆与x 轴的另一交点为Q ，那么Q (1,0)，设点P 的坐标为(x ，y )，那么OP ＝OQ cos θ＝cos θ.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝OP cos θ＝cos 2θ＝12＋12cos 2θ，y ＝OP sin θ＝cos θ·sin θ＝12sin 2θ0≤θ<π.5．±154 解析 将曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(参数θ∈R )化为一般方程为x 2＋y 24＝1，将点(m ，12)代入该椭圆方程，得m 2＋144＝1，即m 2＝1516，因此m ＝±154. 6．16 解析 将极坐标方程ρcos θ＝4化为直角坐标方程得x ＝4，将x ＝4代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t 3得t ＝±2，从而y ＝±8. 因此A (4,8)，B (4，－8)．因此|AB |＝|8－(－8)|＝16.7．2解析 依照抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y 2＝2px ， 因此y 2M ＝6p ，因此E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，±6p ，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，因此p 2＋3＝p 2＋6p ，因此p 2＋4p －12＝0，解得p ＝2(负值舍去)．8．±2解析 将曲线C 和直线l 的参数方程别离化为一般方程为x 2＋y 2＝4和y ＝x ＋b ，依题意，假设要使圆上有3个点到直线l 的距离为1，只要知足圆心到直线的距离为1即可，取得|b |2＝1，解得b ＝± 2.9.32解析 将曲线C 1与C 2的方程化为一般方程求解． ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t ，消去参数t 得2x ＋y －3＝0. 又⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sin θ，y ＝3cos θ，消去参数θ得x 2a 2＋y 29＝1. 方程2x ＋y －3＝0中，令y ＝0得x ＝32， 将⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0代入x 2a 2＋y 29＝1，得94a 2＝1.又a >0，∴a ＝32. 10．32＋1解析 ρcos(θ－π4)＝32，∴ρcos θ＋ρsin θ＝6， ∴直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝6.由圆C 的参数方程知圆C 的圆心为C (0,0)，半径r ＝1.圆心C (0,0)到直线l 的距离为62＝32.∴d min ＝32＋1.B 组1.2 解析 抛物线C 1的一般方程为y 2＝8x ，其核心坐标是(2,0)，过该点且斜率为1的直线方程是y ＝x －2，即x －y－2＝0.圆ρ＝r 的圆心是极点、半径为r ，直线x －y －2＝0与该圆相切，那么r ＝|0－0－2|2＝ 2.2．2解析 将参数方程化为一般方程求解． 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝－1－t 消去参数t 得直线x ＋y －1＝0； 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝3sin α消去参数α得圆x 2＋y 2＝9. 又圆心(0,0)到直线x ＋y －1＝0的距离d ＝22<3. 因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．3．(1,1)解析 化参数方程为一般方程然后解方程组求解． C 1的一般方程为y 2＝x (x ≥0，y ≥0)，C 2的一般方程为x 2＋y 2＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝x ，x ≥0，y ≥0，x 2＋y 2＝2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴C 1与C 2的交点坐标为(1,1)． 4.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，52 解析 化射线的极坐标方程为一般方程，代入曲线方程求t 值．射线θ＝π4的一般方程为y ＝x (x ≥0)，代入⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ＋1，y ＝t －12，得t 2－3t ＝0，解得t ＝0或t ＝3.当t ＝0时，x ＝1，y ＝1，即A (1,1)；当t ＝3时，x ＝4，y ＝4，即B (4,4)．因此AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，52. 5.2105解析 由于直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)， 故直线l 的一般方程为x ＋2y ＝0.因为P 为椭圆x 24＋y 2＝1上的任意一点， 故可设P (2cos θ，sin θ)，其中θ∈R .因此点P 到直线l 的距离是d ＝|2cos θ＋2sin θ|12＋22 ＝22⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π45.因此当θ＝k π＋π4，k ∈Z 时，d 取得最大值2105. 6．(－1,1)和(1,1)解析 ∵y ＝ρsin θ，∴直线l 的直角坐标方程为y ＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α得x 2＋(y －1)2＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝1，x 2＋y －12＝1得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1. ∴直线l 与圆C 的交点的直角坐标为(－1,1)和(1,1)．7．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，⎝⎛⎭⎪⎫22，π4 (2)－1,2 解析 (1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y －22＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2. 因此C 1与C 2交点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4， 注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标别离为(0,2)，(1,3)． 故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab 2＋1，因此⎩⎪⎨⎪⎧ b 2＝1，－ab 2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.。

全品学练考语文选修下答案一、解释下列句子中括号前面的字词：（每空1分，共46分）1、太行之阳（）有盘谷 [填空题] *_________________________________(答案：南面|南边)2、名声昭（）于时 [填空题] *_________________________________(答案：显扬|彰显)3、昌黎韩愈闻其言而壮（）之 [填空题] *_________________________________(答案：推崇|赞美)4、恒（）惴栗 [填空题] *_________________________________(答案：经常|常常)5、穷（）回溪 [填空题] *_________________________________(答案：穷尽)6、意（）有所极 [填空题] *_________________________________(答案：旨趣|想法)7、因（）坐法华西亭 [填空题] *_________________________________(答案：由于)8、游于是（）乎始 [填空题] *_________________________________(答案：从这里)9、无（）远不到 [填空题] *_________________________________(答案：无论)10、缘（）染溪 [填空题] *_________________________________(答案：沿着)11、被（）于来世者何如哉 [填空题] *_________________________________(答案：施及| 影响)12、外与天际（） [填空题] *_________________________________(答案：连接)13、攒（）蹙（）累积 [填空题] *_________________________________(答案：聚集,收缩|聚集收缩) 14、颓然就（）醉 [填空题] *_________________________________(答案：接近|靠近)15、必有过人之节（） [填空题] *_________________________________(答案：节操|操守)16、使之忍小忿而就（）大谋 [填空题] *_________________________________(答案：成就|完成)17、其锋不可犯( )，而其势未可乘（） [填空题] *_________________________________(答案：对抗,利用)18、非有平生之素（） [填空题] *_________________________________(答案：早有的交情)19、非子房其谁全（）之 [填空题] *_________________________________(答案：保全)20、夫人之有一能，而使后人尚（）之如此 [填空题] *_________________________________(答案：尊重|推崇)21、辙生（）好为文 [填空题] *_________________________________(答案：生性|生来)22、气可以养而致（） [填空题] *_________________________________(答案：得到)23、以为文者气之所形（） [填空题] *_________________________________(答案：显现)24、虽（）无所不读 [填空题] *_________________________________(答案：虽然)25、虽（）多而何为 [填空题] *_________________________________(答案：即使)26、故决然（）舍去 [填空题] *_________________________________(答案：的样子 |......的样子)27、太尉以（）才略冠天下 [填空题] *_________________________________(答案：凭借)28、闻一言以自壮( ) [填空题] *_________________________________(答案：使得到提高 |使......得到提高) 29、临（）池学书 [填空题] *_________________________________(答案：靠近)30、方羲之之不可强（）以仕（） [填空题] *_________________________________(答案：勉强, 做官)31、而尝极（）东方 [填空题] *_________________________________(答案：穷尽)32、岂有徜徉肆恣（） [填空题] *_________________________________(答案：放纵|纵情|任意放纵)33、羲之之书晚乃（）善 [填空题] *_________________________________(答案：才)34、则其所能（），盖亦以精力自致（）者 [填空题] *_________________________________(答案：能做的事|这里指写字,取得|达到) 35、书（）‘晋王右军墨池’之六字于楹间以揭（）之 [填空题] *_________________________________(答案：写,标识)36、推（）王君之心 [填空题] *_________________________________(答案：推究|考察)37、岂爱人之善（），虽（）一能不以废（） [填空题] *_________________________________(答案：长处,即使,埋没)二、指出下列句子中括号前面字的活用现象并解释：（每空1分，共12分）1、则树（）旗旄 [填空题] *_________________________________(答案：名词作动词,树起)2、武夫前（）呵 [填空题] *_________________________________(答案：名词作状语,在前面)3、飘（）轻裾，翳长袖 [填空题] *_________________________________(答案：动词的使动用法 ,使飘动)4、日（）与其徒上高山 [填空题] *_________________________________(答案：名词作状语,每日|每天)6、望西山，始指异（）之 [填空题] *_________________________________(答案：形容词的意动用法,以为奇异) 7、目（）为党人 [填空题] *_________________________________(答案：名词作动词,视|名词作动词,看) 8、臣妾（）于吴者 [填空题] *_________________________________(答案：名词作动词,做奴仆)9、池水尽黑（） [填空题] *_________________________________(答案：名词作动词,变成黑色) 10、又下（）石焉者 [填空题] *_________________________________(答案：名词用作动词,扔下)11、以娱（）其意于山水之间 [填空题] *_________________________________(答案：形容词的使动用法,使快乐) 12、岂爱人之善（），虽一能不以废 [填空题] *_________________________________(答案：形容词作名词,长处)三、指出下列句子中的通假字并解释：（每空1分，共8分）1.意有所及，梦亦同趣（） [填空题] *_________________________________(答案：通趋,到)2.教授王君盛恐其不章（）也 [填空题] *_________________________________(答案：通彰,显明|通彰,显著)3.才畯（）满前 [填空题] *_________________________________(答案：通俊,出众)4.秀外而惠（）中 [填空题] *_________________________________(答案：通慧,聪慧)5.卒（）然相遇于朝野之间 [填空题] *_________________________________(答案：通猝,突然)6.自余为僇（）人 [填空题] *_________________________________(答案：通戮,刑罚)7.郑伯肉袒牵羊以逆（） [填空题] *_________________________________(答案：通迎,欢迎)8.养其全锋而待其弊（） [填空题] *_________________________________(答案：通敝,疲敝)四、判断下列句式（每空2分，共24分）1、大丈夫之遇知于天子（） [填空题] *_________________________________(答案：被动句)2、以为凡是州之山水有异态者（） [填空题] *_________________________________(答案：定语后置 |定语后置句) 3、理乱不知，黜陟不闻（） [填空题] *_________________________________(答案：宾语前置|宾语前置句) 4、无不足兮奚所望（） [填空题] *_________________________________(答案：宾语前置|宾语前置句) 5、书“晋王右军墨池”之六字于楹间以揭之。

课时作业72 参数方程[基础达标]1．[2021·某某省示X 高中名校高三联考]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝sin φ(φ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫7，π2且经过极点的圆．(1)求曲线C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；(2)已知射线θ＝π3(ρ≥0)分别与曲线C 1，C 2交于点A ，B (点B 异于坐标原点O )，求线段AB 的长．2．[2021·黄冈中学，华师附中等八校第一次联考]在直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos αy ＝3＋t sin α(t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2＝2ρcos θ＋8.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|AB |＝42，求直线l 的倾斜角．3．[2021·某某省七校联合体高三第一次联考试题]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x ＋y ＝1与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos φy ＝2sin φ(φ为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知l ：θ＝α(ρ>0)与C 1，C 2的公共点分别为A ，B ，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，当|OB ||OA |＝4时，求α的值．4．[2021·某某市高三年级摸底考试]在极坐标系中，圆C：ρ＝4cosθ.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(－1，－33)且倾斜角为α.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求α.5.[2020·全国卷Ⅱ]已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos 2θ，y ＝4sin 2θ(θ为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t，y ＝t －1t(t 为参数)．(1)将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．6．[2021·某某市高三年级摸底测试卷]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2sin α(α∈[0,2π)，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝y得到曲线C 1，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ为极径，θ为极角)．(1)求曲线C 的普通方程和曲线C 1的极坐标方程；(2)若射线OA ：θ＝β(ρ>0)与曲线C 1交于点A ，射线OB ：θ＝β＋π2(ρ>0)与曲线C 1交于点B ，求1|OA |2＋1|OB |2的值．[能力挑战]7．[2021·某某省豫北名校高三质量考评]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos φy ＝y 0＋t sin φ(t 为参数，φ∈[0，π))．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝8cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ.(1)求圆C 的直角坐标标准方程；(2)设点P (x 0，y 0)，圆心C (2x 0,2y 0)，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，求|PM ||PN |＋|PN ||PM |的最大值．课时作业721．解析：(1)由曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝sin φ(φ为参数)，消去参数φ得x 24＋y 2＝1，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ代入x 24＋y 2＝1得曲线C 1的极坐标方程为ρ2＝4cos 2θ＋4sin 2θ＝41＋3sin 2θ.由曲线C 2是圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫7，π2且经过极点的圆，可得其极坐标方程为ρ＝27sin θ，从而得C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－27y ＝0.(2)将θ＝π3(ρ≥0)代入ρ＝27sin θ得ρB ＝27sin π3＝21，将θ＝π3(ρ≥0)代入ρ2＝4cos 2θ＋4sin 2θ得ρA ＝4cos 2π3＋4sin 2π3＝41313， 故|AB |＝ρB －ρA ＝1321－41313.2．解析：(1)因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos αy ＝3＋t sin α(t 为参数)，所以当α＝π2时，直线l 的普通方程为x ＝2，当α≠π2时，直线l 的普通方程为y －3＝tan α(x －2)，即y ＝x tan α＋3－2tan α.因为ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρ2＝2ρcos θ＋8，所以x 2＋y 2＝2x ＋8. 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －8＝0.(2)解法一 曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －8＝0， 将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程整理，得t 2＋(23sin α＋2cos α)t －5＝0.因为Δ＝(23sin α＋2cos α)2＋20>0，所以可设该方程的两个根分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－(23sin α＋2cos α)，所以|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝[－(23sin α＋2cos α)]2＋20＝42.整理得(3sin α＋2cos α)2＝3，故2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝± 3.因为0≤α<π，所以α＋π6＝π3或α＋π6＝2π3，解得α＝π6或α＝π2，综上所述，直线l 的倾斜角为π6或π2.解法二 直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|AB |＝42，曲线C 为圆：(x －1)2＋y 2＝9，故圆心C (1,0)到直线l 的距离d ＝9－(22)2＝1.①当α＝π2时，直线l 的普通方程为x ＝2，符合题意．②当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，直线l 的方程为x tan α－y ＋3－2tan α＝0，所以d ＝|tan α－0＋3－2tan α|1＋tan 2α＝1，整理得|3－tan α|＝1＋tan 2α，解得α＝π6. 综上所述，直线l 的倾斜角为π6或π2.3．解析：(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22.曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0， 又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. (2)由(1)知|OA |＝ρA ＝1cos α＋sin α，|OB |＝ρB ＝4cos α，∴|OB ||OA |＝4cos α(cos α＋sin α)＝2(1＋cos2α＋sin2α)＝2＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4.∵|OB ||OA |＝4，∴2＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝22.由0<α<π2，知π4<2α＋π4<5π4，∴2α＋π4＝3π4，∴α＝π4.4．解析：(1)由圆C ：ρ＝4cos θ可得ρ2＝4ρcos θ， 因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4，故圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4. 直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos αy ＝－33＋t sin α(t 为参数，0≤α<π)．(2)设A ，B 对应的参数分别为t A ，t B ，将直线l 的参数方程代入C 的直角坐标方程并整理，得t 2－6t (3sin α＋cos α)＋32＝0，Δ＝36(3sin α＋cos α)2－4×32>0 ①，所以t A ＋t B ＝6(3sin α＋cos α)，t A ·t B ＝32.又A 为MB 的中点，所以t B ＝2t A ，因此t A ＝2(3sin α＋cos α)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6，t B ＝8sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6，所以t A ·t B＝32sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝32，即sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝1.因为0≤α<π，所以π6≤α＋π6<7π6，从而α＋π6＝π2，即α＝π3，又α＝π3满足①式，所以所求α＝π3.5．解析：(1)C 1的普通方程为x ＋y ＝4(0≤x ≤4)．由C 2的参数方程得x 2＝t 2＋1t 2＋2，y 2＝t 2＋1t 2－2，所以x 2－y 2＝4.故C 2的普通方程为x 2－y 2＝4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x 2－y 2＝4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝32，所以P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32.设所求圆的圆心的直角坐标为(x 0,0)，由题意得x 20＝⎝⎛⎭⎪⎫x 0－522＋94，解得x 0＝1710.因此，所求圆的极坐标方程为ρ＝175cos θ.6．解析：(1)将曲线C 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2sin α(α∈[0,2π)，α为参数)消去参数，得x 2＋y 2＝4，所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝4.曲线C 经过伸缩变换得到曲线C 1，则曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝4cos αy ′＝2sin α，得x ′2＋4y ′2＝16，将x ′＝ρcos θ，y ′＝ρsin θ，代入上式得曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝16. (2)将θ＝β(ρ>0)代入ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝16，得1ρ2＝cos 2β16＋sin 2β4，即1|OA |2＝cos 2β16＋sin 2β4，同理1|OB |2＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π216＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π24＝sin 2β16＋cos 2β4，所以1|OA |2＋1|OB |2＝116＋14＝516.7．解析：(1)圆C 的极坐标方程为ρ＝8cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ＝4cos θ＋43sin θ，所以ρ2＝43ρsin θ＋4ρcos θ.因为ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ， 所以x 2＋y 2－4x －43y ＝0，所以圆C 的直角坐标标准方程为(x －2)2＋(y －23)2＝16.(2)由(1)知圆C 的圆心的直角坐标为(2,23)，则⎩⎪⎨⎪⎧2x 0＝22y 0＝23，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝3，所以直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos φy ＝3＋t sin φ(t 为参数，φ∈[0，π))．将直线l 的参数方程代入(x －2)2＋(y －23)2＝16，得t 2－(23sin φ＋2cos φ)t －12＝0.设点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝23sin φ＋2cos φ，t 1t 2＝－12.故|PM ||PN |＋|PN ||PM |＝|PM |2＋|PN |2|PM |·|PN |＝|t 1|2＋|t 2|2|t 1||t 2|＝(t 1＋t 2)2－2t 1t 2|t 1t 2|＝112[23sin φ＋2cos φ)2＋24]＝112⎣⎢⎡⎦⎥⎤4sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π62＋2，因此，当φ＝π3时，|PM ||PN |＋|PN ||PM |取得最大值，最大值为103.。

全品学练考测评卷高中数学选修2—3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时加法原理与乘法原理（一）基础检验：1.某班有男生26名，女生23名，现在要从中派选1人参加演讲比赛，则有不同的选派方法有（）种 A.26 B.23 C.49 D.512.从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船，还可以乘飞机。

一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，飞机有1班，那么一天中乘这些交通工具从甲地到乙地的不同走法有（） A.10 B.12 C.4 D.73.小王家的书柜里有8本不一样的语文书，10本不一样的数学书，先从中取出一本语文书和一本数学书，则不同的取法有（）A.2 B .18 C.40 D.804.由三个数码组成的号码锁，每个数码可取0,1,2,……，9中的任意一个数字，不同的开锁号码设计共有________个。

5. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法有____种。

6.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数（首位不能是0）共有____个。

能力提升7.[2013⋅济南模拟]如图1-1-1所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）种A.11B.20C.21D.128.已知集合M={1，-2，3}，N={-4,5,6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系内位于第一、二象限的不同点的个数是（）A.18B.16C.14D.109.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的人有10人，A型血的人有5人，B型血的人有8人，AB 型血的人有3人。

从四种血型的人中各选一人去献血，不同的选法种数为（） A.1200 B.600 C.300 D.2610.四位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，答对甲题得100分，答错得-100分，答对乙题得90分，答错得-90分。

全品学练考政治必修四测评卷电子版1、改革开放的历程中，共产党开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系，包括（? ?）①科学发展观②毛泽东思想③习近平是在中国特色社会主义思想④“三个代表”重要思想，[单选题] *A.①③④(正确答案)B.①②③C.②③④D.①②③④2、4. 过去，我国以“引进来”为主，随着对外开放的扩大，“（）”日益成为对外开放的重要渠道。

* [单选题] *A、再引进来B、招商引资C、走出去(正确答案)D、全方位开放3、人类社会存在和发展的基础是（）。

??【十五章开始】[单选题] *A.工作B.生产活动(正确答案)C.社会实践D.科学研究4、毛泽东指出:中国共产党在中国革命中战胜敌人有三大法宝，以下不属于三个法宝的是（? ?）[单选题] *A.统一战线B.实事求是C.党的建设D.武装斗争(正确答案)5、21. 现阶段，我国的个人收入分配制度是（）。

* [单选题] *A、按生产要素分配为主体，多种分配方式并存B、按劳分配为主题，其他分配方式为补充C、按劳分配为和多种分配方式相结合D、按劳分配为主体，多种分配方式并存(正确答案)6、在生产方式中，起决定作用的是（）。

[单选题] *A.生产关系B.生产力(正确答案)C.科学技术D.人口因素7、认识的基础是（）。

[单选题] *A.经验B.科学理论C.实践(正确答案)D.学习书本知识8、“听其言必责其用，观其行必求其功。

”这种观点（）[单选题] *A.强调认识对实践的作用B.强调实践对认识的检验作用(正确答案)C.认为认识可以脱离实践D.认为实践可以脱离认识9、在封建社会普遍存在地主对农民的剥削，地主剥削农民的基础是（? ）[单选题] *A.封建土地所有制(正确答案)B.劳动成果归地主C.土地公有制D.劳动成果平均制10、揭示人类社会发展一般规律，揭示人民群众的历史主体作用，揭示阶级斗争是在阶级社会中巨大作用的是（? ?）[单选题] *A.唯物史观(正确答案)B.辩证法C.德国古典哲学D.空想社会主义11、关于新时代历史机遇期，下列说法正确的是（? ?）[单选题] *A.重新确立马克思主义指导地位和的机遇B.实现攻坚脱贫一个也不能少的关键期C.发展大国关系共建人类命运共同体时期D.中华民族强起来、实现伟大复兴的机遇(正确答案)12、深刻认识和回答了新形势下实现什么样的发展，怎样发展等重大问题，成功在新的历史起点上坚持和发展中国特色社会主义的是（）[单选题] *A.科学发展观(正确答案)B.“五位一体”总体布局C.“四个全面”战略布局D.加强生态文明建设13、14. 在经济全球化进程中，要提高风险意识，居安思危、防微杜渐，增强自我保护和抵御风险的能力。

模块综合评价(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的直角坐标是(－1，3)，则点M 的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2k π＋π3(k ∈Z) 解析：点M 的极径是2，点M 在第二象限，故点M 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫2，2π3.答案：C2．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R)表示的曲线是( )A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线解析：由cos θ＝32，解得θ＝π6或θ＝116π，又ρ∈R ，故为两条过极点的直线．答案：A3．曲线ρcos θ＋1＝0关于直线θ＝π4对称的曲线的方程是( )A ．ρsin θ＋1＝0B ．ρcos θ＋1＝0C ．ρsin θ＝2D ．ρcos θ＝2解析：因为M (ρ，θ)关于直线θ＝π4的对称点是N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ，π2－θ，从而所求曲线方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋1＝0，即ρsin θ＋1＝0. 答案：A4．直线⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)解析：将x ＝1＋t2，y ＝－33＋32t 代入圆方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋32t 2＝16， 所以t 2－8t ＋12＝0，则t 1＝2，t 2＝6， 因此AB 的中点M 对应参数t ＝t 1＋t 22＝4，所以x ＝1＋12×4＝3，y ＝－33＋32×4＝－3，故AB 中点M 的坐标为(3，－3)． 答案：D5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1 D ．y ＝1解析：ρ(ρcos θ－1)＝0，ρ＝x 2＋y 2＝0或ρcos θ＝x ＝1. 答案：C6．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ的两个圆的圆心距是( )A ．2 B.2 C ．5 D. 5解析：ρ＝2cos θ是圆心为(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心为()0，2，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是 5.答案：D7．已知圆M ：x 2＋y 2－2x －4y ＝10，则圆心M 到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋3，y ＝3t ＋1(t 为参数)的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意易知圆的圆心M (1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x －4y －5＝0，所以圆心到直线的距离为d ＝|3×1－4×2－5|32＋42＝2.答案：B8．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3 C.⎝⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6解析：点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6的直角坐标为⎝⎛⎭⎪⎫cos 7π6，sin 7π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，直线θ＝π4(ρ∈R)，即直线y ＝x ，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12关于直线y ＝x 的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32，再化为极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，4π3. 答案：A9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程⎩⎨⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、射线和圆B ．圆、射线和双曲线C ．两直线和椭圆D ．圆和抛物线解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程⎩⎨⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)化为普通方程为y 24－x 2＝1，表示双曲线．答案：B10．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ，y ＝a 2t －1(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，且它们总有公共点．则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0，＋∞) B ．(1，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，4 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧at ＝1＋cos θ，a 2t －1＝2sin θ，则4(at －1)2＋(a 2t －1)2＝4， 即a 2(a 2＋4)t 2－2a (a ＋4)t ＋1＝0，Δ＝4a 2(a ＋4)2－4a 2(a 2＋4)＝16a 2(2a ＋3)． 直线l 与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0， 即a ≥－32.答案：C11．已知圆锥曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ是参数)和定点A (0，3)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为( )A ．ρcos θ＋3ρsin θ＝ 3B ．ρcos θ－3ρsin θ＝ 3 C.3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3 D.3ρcos θ－ρsin θ＝ 3解析：圆锥曲线为椭圆，c ＝1，故F 2的坐标为(1，0)，直线AF 2的直角坐标方程是x ＋y3＝1，即3x ＋y ＝3，化为极坐标方程就是3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3.答案：C12．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2t －1，y ＝22t(t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6y ＝0， 即x 2＋(y －3)2＝9，直线⎩⎨⎧x ＝2t －1，y ＝22t的直角坐标方程为x －2y ＋1＝0， 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝|0－2×3＋1|12＋（－2）2＝5，所以直线l 与圆C 相交所得弦长为2r 2－d 2＝ 29－5＝4. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为________．解析：结合图形不难知道点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫22，π4. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫22，π414．已知圆的渐开线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ＋3φsin φ，y ＝3sin φ－3φcos φ(φ为参数)，当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为________．解析：当φ＝π4时，代入渐开线的参数方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos π4＋3·π4·sin π4，y ＝3sin π4－3·π4·cos π4，x ＝322＋32π8，y ＝322－32π8，所以当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π8. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π8 15．若直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝32，曲线C ：ρ＝1上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为________．解析：直线的直角坐标方程为x ＋y －6＝0，曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1，为圆；d 的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为d max ＝|0＋0－6|2＋1＝32＋1. 答案：32＋116．在直角坐标系Oxy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数，a >b >0)．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝32，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则a ＝________.解析：椭圆C 的普通方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，直线l 的直角坐标方程为x －3y －3＝0，令x ＝0，则y ＝－1，令y ＝0，则x ＝3，所以c ＝3，b ＝1，所以a 2＝3＋1＝4，所以a ＝2. 答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，由x ＝t ＋1，得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2（x －1），y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1. 18．(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sinθ和直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标． 解：(1)由ρ＝cos θ＋sin θ，可得ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得⊙O ：x 2＋y 2－x －y ＝0， 由l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，得：22ρsin θ－22ρcos θ＝22，ρsin θ－ρcos θ＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得：x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，又⎩⎨⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x ，得ρ＝1，tan θ不存在， 又因为θ∈(0，π)，则θ＝π2，故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.19．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t (t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)当m ＝2时，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |的值． 解：(1)由ρ＝2cos θ，得：ρ2＝2ρcos θ，所以x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1， 所以曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1. 由⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t 得x ＝3y ＋m ，即x －3y －m ＝0，所以直线l 的普通方程为x －3y －m ＝0. (2)设圆心到直线l 的距离为d ， 由(1)可知直线l ：x －3y －2＝0， 曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1， 则圆心到直线l 的距离为d ＝|1－3×0－2|1＋（3）2＝12. 所以|AB |＝21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 3.因此|AB |的值为 3.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l与圆C 的位置关系．解：(1)由点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝2，所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1， 所以圆C 的圆心为(1，0)，半径r ＝1. 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1，所以直线l 与圆C 相交．21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t (t 为参数)，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB 面积的最大值．解：(1)圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，7π4. (2)直线l 的普通方程为22x －y －1＝0，圆心到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|3＝223， 所以|AB |＝22－89＝2103， 点P 到直线AB 距离的最大值为2＋223＝523，故最大面积S max ＝12×2103×523＝1059. 22．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t (t 为参数，a >0)．在以坐标原点为极点、x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程为x 2＋(y －1)2＝a 2，则C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ.若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0， 由已知tan θ＝2，得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0， 从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，且在C 3上． 所以a ＝1.。

政治选修一全品学练考练习册电子版1、认识的基础是（）。

[单选题] *A.经验B.科学理论C.实践(正确答案)D.学习书本知识2、指导中国人民取得新民主主义革命胜利的科学理论是（? ?）[单选题] *A.三民主义B.邓小平理论C.毛泽东思想(正确答案)D.“三个代表”重要思想3、（? ?）的发表，标志着科学社会主义的诞生[单选题] *A.《资本论》B.《共产党宣言》(正确答案)C.《德意志意识形态》D.《哥达批判纲领》4、?恩格斯指出:“社会上一旦有技术上的需要，则这种需要会比十所大学更能把科学推向前进。

”这一论断充分说明了（）[单选题] *A.实践是认识的来源B.技术的需要推动了科学的发展C.实践是认识发展的动力(正确答案)D.科学进步是实践的目的5、在生产力系统各要素中，最直接标志生产力发展水平的因素是（）。

[单选题] *A.劳动者B.劳动工具(正确答案)C.劳动对象D.教育发展程度6、78. 收入分配公平就是要让全体社会成员共同分享经济发展的成果。

* [判断题] *对错(正确答案)7、69. 防止两极分化、实现共同富裕、最大限度地满足劳动者不断增长的物质和文化需要，是发展社会主义市场经济的暂时目标。

* [判断题] *对错(正确答案)8、社会主义社会与资本主义社会相比在生产关系上有明显的差异，以下表述不正确的是（? ?）[单选题] *A.生产资料公有制B.消灭剥削阶级C.平均分配(正确答案)D.建立互助合作关系9、对新民主义革命和社会主义革命两者关系理解正确的是（）[单选题] *A.前者是后者的必要准备，后者是前者的必然趋势(正确答案)B.两者的领导者都是中国共产党C.两者的目的都是改变中国半殖民半封建社会的状况D. 两者可以同时进行，彼此促进10、93. 现实生活中，价格与价值经常不一致，但价格上涨或下降都不会背离价值太远，总是以价值为轴心上下波动。

这是因为政府会进行干预。

* [判断题] *对错(正确答案)11、激励全党全国各族人民奋勇前进的强大精神力量，是（? ）[单选题] *A.中国特色社会主义道路B.中国特色社会主义理论C.中国特色社会主义制度D.中华特色社会主义文化(正确答案)12、（）是事物发展变化的根据。

统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点xOy l 12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。

曲线O x 的极坐标方程为 .C 22cos 4sin 40ρρθρθ+++=（1）求的普通方程和的直角坐标方程；l C （2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.M C M l 2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长O x 度单位相同。

直线的极坐标方程为：，点，参数l ρ=102sin (θ‒π4)P (2cosα,2sinα+2)．α∈[0,2π]（I ）求点轨迹的直角坐标方程；P （Ⅱ）求点到直线距离的最大值．P l1、【详解】（1）12,2x t y t =+⎧⎨=-⎩10x y ∴+-=因为，222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==所以，即222440x y x y ++++=22(1)(2)1x y +++=（2）因为圆心到直线，(1,2)--10x y +-==所以点到直线距离的最大值为M l 1.r +=+2、解：（Ⅰ）设，则，且参数，P (x ,y ){x =2cosαy =2sinα+2 α∈[0,2π]消参得：x 2+(y ‒2)2=4所以点的轨迹方程为P x 2+(y ‒2)2=4（Ⅱ）因为ρ=102sin (θ‒π4)所以ρ2sin (θ‒π4)=10所以，ρsinθ‒ρcosθ=10所以直线的直角坐标方程为l x ‒y +10=0法一：由（Ⅰ）点的轨迹方程为P x 2+(y ‒2)2=4圆心为（0,2），半径为2．，d =|1×0‒1×2+10|12+12=42点到直线距离的最大值等于圆心到直线距离与圆的半径之和，P l l 所以点到直线距离的最大值．P l 42+2法二：d =|2cosα‒2sinα‒2+10|12+12=2|cosα‒sinα+4|=2|2cos (α+π4)+4|当时，，即点到直线距离的最大值为．a =74πd max =42+2P l 42+26.33．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲C 1{x =cosθy =3sinθθ线的参数方程为（，t 为参数）.C 2{x =4‒22ty =4+22tt ∈R(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；C 1C 2(2)设P 为曲线上的动点，求点P 到上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.C 1C 24．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，以坐标原xOy 1C cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩α点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x 2C .sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C 2C （2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P 1C Q 2C ||PQ P3、【详解】（1）对曲线：，，C 1cos 2θ=x 2sin 2θ=y 23∴曲线的普通方程为．C 1x 2+y 23=1对曲线消去参数可得且C 2t t =(4‒x )×2,t =(y ‒4)×2,∴曲线的直角坐标方程为． C 2x +y ‒8=0又，∵x =ρcosθ,y =ρsinθ∴ρcosθ+ρsinθ‒8=2ρsin (θ+π4)‒8=0从而曲线的极坐标方程为。

全品学练考选修四英语测试卷答案一、语音知识从每小题A，B，C，D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项。

二、情景对话根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处得最佳选项。

选项中有两个为多余选项。

Li Hua，who is planning to travel with his parents，is now calling Hyatt Travel Agency in Xi'an.（A：Assistant L：Li Hua）A：Hello，this is Hyatt Travel Agency.May I help you？L:Yes，this is Li Hua.I'll have a short holiday，and I'm thinking about traveling abroad with my parents.6（）A：Of course.May I ask how long your holiday will be？L：About a week.A：OK.7（）L：I'd love to go to Europe.A：8（）we have a special offer for European tours.L：Great！9（）A：Sure.For family tours，we have five European cities on the list，and we'll see the Big Ben in London，the Eiffel Tower in Paris and other places of interest.L：10（） I'll talk about this with my parents and call you back.Thank you.A：You're welcome.A.What would you like to know？B.You are very lucky.C.What do you have in mind？D.Can you give me some advice？E.That's just what I am thinking of.F.Can I have some extra information？G.I hope you'll have a good journey there.三、单项填空11.（）history of the American South is （）history of suffering，also one of hope and success.A.A：theB.The：theC.A：aD.The：a12.This naughty boy is really（），which makes his mother upset.A.attractiveB.activeC.troublesomeD.anxious.13.The crowds had all gone home and the street was quiet（）.A.any moreB.no longerC.any longerD.once more14.Jim has been looking for his dictionary for almost an hour，and Tracy forgot to tell him that David（）it（）2 hours agoA.took；awayB.took；inC.took：overD.took：on15. The closing music （）out when the hero rides off into the sunset.A. fadedB. would fadeC. has fadedD. fades16.（） advertisements, TV programs are often made boring.A. Regularly interrupted byB. Regularly interruptingC. To regularly interruptD. To be regularly interrupted by17. He never（） to help those in trouble because he was a kind-hearted man.A. handledB.. hurriedC. hesitatedD. determined18. I wanted to go to Greece, and my wife wanted to go to Spain, so we （）on Italy.A. resignedB. compromisedC. promisedD. disguised19. You are grown-up now, so it's up to you to decide whether to（） English or French.A. take offB. take onC. take inD. take up20.（）, the northerners are keen on dumplings while the southerners are fond of rice.A. Generally speakingB. General speakingC. Speaking generalD. Speaking generally21. When they got there, they found the people suffering the storm were （）food and water supplies.A. in want ofB. in praise ofC. in honour ofD. in place of22. People have planted a great many trees in order to （）wind and sand in the desert.A. hold downB. hold upC. hold backD. hold out23. -Thank you for your timely help, Susan.-（）.A. With pleasureB. My pleasureC. All rightD. No thanks at all24. -What did he come here for?-He came here especially to（）your acquaintance.A. takeB. getC. makeD. produce25. On hearing the horrible noise, they all went out and looked at what was happening in（）.A. amusementB.amazementC.enjoymentD. embarrassment四、阅读理解The Touchstone When the great library of Alexandria burned，the story goes，one book was saved.But it was not a valuable book，and so a poor man，who could read little，bought it for very little money.The book wasn't very interesting，but between its pages there was something very interesting indeed.It was a thin strip of vellum on which was written the secret of the“Touchstone”！The touchstone was a small pebble that could turn any common metal into pure gold.The writing explained that it was lying among thousands and thousands of other pebbles that looked exactly like it.But the secret was this：The real stone would feel warm，while ordinary pebbles are cold.So the man sold his few belongings, bought some simple supplies, camped on the seashore, and began testing pebbles. He knew that if he picked up ordinary pebbles and threw them down again because they were cold, he might pick up the same pebble hundreds of times. So, when he felt one that was cold, he threw it into the sea. He spent a whole day doing this but none of themwas the touchstone. Yet he went on and on this way. Pick up a pebble. Cold, throw it into the sea. Pick up another. Throw it into the sea. Pick up another. Throw it into the sea. The days continued over a long period of time.One day, however, about mid-afternoon, he picked up a pebble and it was warm. He threw it into the sea before he realized what he had done. He had formed such a strong habit of throwing each pebble into the sea that when the one he wanted came along he still threw it away.So it is with opportunity. Unless we are careful, it's easy to fail to recognize an opportunity when it is in hand and it's just as easy to throw it away.26. The man bought the book because（）.A. he wanted to read itB. it was very interestingC. there was a secret in the bookD. he wanted to find the touchstone27. We can learn from the passage that the touchstone is（）.A. PureB. coldC. magicD. big28. What does the author want to tell us in the passage?（）A. We should offer opportunities in our life.B. We should seek for opportunities in the world.C. We may seize opportunities when we are watchful.D. We may discover opportunities when forming habits.五、书面表达参加欢送会假定你是李华，你的一位美国朋友Jane在中国学习中文两年，即将回国。

模块综合试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．极坐标方程ρ＝－4cosθ化为直角坐标方程是( ) A ．x －4＝0 B ．x ＋4＝0 C ．(x ＋2)2＋y 2＝4 D ．x 2＋(y ＋2)2＝4答案 C2．在极坐标系中，曲线ρ＝4sinθ围成的图形面积为( ) A ．πB．4C ．4π D ．16答案 C3．设点P 的直角坐标为(－3,3)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(0≤θ<2π)，则点P 的极坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫32，3π4 B.⎝⎛⎭⎪⎫－32，5π4C.⎝⎛⎭⎪⎫3，5π4D.⎝⎛⎭⎪⎫－3，3π4 答案 A解析 由已知得ρ＝(－3)2＋32＝32，tanθ＝3－3＝－1，又点P 在第二象限，∴θ＝3π4，∴点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，3π4.4．已知抛物线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t (t 为参数)，圆C 2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线过抛物线C 1的焦点，且与圆C 2相切，则r 等于( ) A ．1 B.22C. 2 D ．2 答案 C解析 抛物线C 1的普通方程为y 2＝8x ，焦点为(2,0)，故直线方程为y ＝x －2，即x －y －2＝0，圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2，由题意|－2|12＋(－1)2＝r ，得r ＝ 2.5．曲线x 2＋y 2＝4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cosθ，y ＝2＋2sinθ(θ∈[0,2π))关于直线l 对称，则l 的方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝xC ．y ＝－x ＋2D ．y ＝x ＋2答案 D解析 设圆x 2＋y 2＝4的圆心为O(0,0)，圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ，θ∈[0,2π)的圆心为C(－2,2)，∵⊙O 与⊙C 关于直线l 对称， ∴l 为线段OC 的垂直平分线． ∵k OC ＝－1，∴k l ＝1，∴l 的方程为y －1＝x －(－1)，即y ＝x ＋2.6．已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋2cosθ，y ＝2sinθ(θ为参数)，则曲线C 不经过第二象限的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥2 B ．a>3 C ．a ≥1 D ．a<0答案 B7．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝t ＋1(t 为参数)被圆x 2＋y 2＝9截得的弦长为( )A.125 B.1255C.925D.9105答案 B解析 直线的普通方程为x －2y ＋3＝0， 圆的圆心坐标为(0,0)，半径r ＝3， ∴圆心到直线的距离d ＝35＝355，∴所求弦长为2r 2－d 2＝1255.8．过椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ(θ为参数)的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，|MF|＝m ，|NF|＝n ，则1m ＋1n 的值为( )A.23B.43C.83D ．不能确定答案 B解析 曲线C 为椭圆x 24＋y23＝1，右焦点为F(1,0)，设l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcos θ，y ＝tsin θ(t 为参数)代入椭圆方程，得(3＋sin 2θ)t 2＋6cos θ·t－9＝0， ∴t 1t 2＝－93＋sin 2θ，t 1＋t 2＝－6cos θ3＋sin 2θ， ∴1m ＋1n ＝1|t 1|＋1|t 2|＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝43. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32t ，y ＝12t (t 为参数)过定点P ，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C 交于A ，B 两点，则|PA|·|PB|的值为________． 答案 1解析 将直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32t ，y ＝12t (t 为参数)代入曲线C ：ρ＝2sin θ的直角坐标方程x 2＋y 2－2y＝0，整理，得t 2－(3＋1)t ＋1＝0，设直线l 与曲线C 的交点A ，B 的对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝1，即|PA|·|PB|＝|t 1t 2|＝1.10．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若P 点为直线ρcosθ－ρsinθ－4＝0上一点，点Q 为曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝14t 2(t 为参数)上一点，则|PQ|的最小值为________．答案322解析 直线ρcosθ－ρsinθ－4＝0的直角坐标方程为x －y －4＝0，曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝14t 2(t 为参数)的普通方程为y ＝14x 2，依题意，设与直线x －y －4＝0平行的直线方程为x －y ＋c ＝0，即y ＝x ＋c ，代入y ＝14x 2，得x 2－4x －4c ＝0，依题意，Δ＝16＋16c ＝0，所以c ＝－1，即直线x －y －1＝0与抛物线y ＝14x 2相切，所以平行线间的距离d ＝|－4－(－1)|2＝322.11．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t ＋1(t 为参数，且t>0)与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cosθ，y ＝cos2θ＋1(θ为参数)的交点坐标是________．答案 (1,2)解析 将参数方程化为普通方程分别为y ＝x ＋1(x>0)，y ＝2x 2.将y ＝x ＋1代入y ＝2x 2，得2x 2－x －1＝0，解得x ＝1(x ＝－12舍去)，则y ＝2，所以交点坐标是(1,2)．12．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t (t 为参数)．设直线l 与x 轴的交点为M ，N 是曲线C 上一动点，则|MN|的最大值为________． 答案5＋1解析 曲线C 的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ，又x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，所以，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0.将直线l 的参数方程化成普通方程为y ＝－43(x －2)．令y ＝0，得x ＝2，即M 点的坐标为(2,0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径r ＝1， 则|MC|＝5，∴|MN|≤|MC|＋r ＝5＋1. 三、解答题(本大题共6小题，共60分)13．(10分)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosα，y ＝1＋cos2α(α为参数)，求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标．解 因为直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x.①又因为曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos 2α(α为参数)，所以曲线C 的直角坐标方程为y ＝12x 2(x ∈[－2,2])．②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6.根据x 的范围应舍去⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6，故P 点的直角坐标为(0,0)．14．(10分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x ，y)中，xy 的最大值和最小值． 解 (1)原方程可化为ρ2－42ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θcos π4＋sin θsin π4＋6＝0，即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.① 因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ， 所以①可化为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2，即为所求圆的普通方程．设⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝2(x －2)2，sin θ＝2(y －2)2，所以参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．(2)由(1)可知xy ＝(2＋2cosθ)(2＋2sin θ) ＝4＋22(cosθ＋sin θ)＋2cos θsinθ ＝3＋22(cosθ＋sin θ)＋(cosθ＋sin θ)2. 设t ＝cosθ＋sin θ，则t ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，t ∈[－2，2]． 所以xy ＝3＋22t ＋t 2＝(t ＋2)2＋1.当t ＝－2时，xy 有最小值1；当t ＝2时，xy 有最大值9.15．(10分)设A ，B 为椭圆x 24＋y 2＝1上满足OA ⊥OB(O 为原点)的两点，O 为垂足．(1)以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆的极坐标方程； (2)求1|OA|2＋1|OB|2的值；(3)判断直线AB 与圆C ：x 2＋y 2＝45的位置关系．解 (1)以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ代入椭圆方程x24＋y 2＝1，得椭圆的极坐标方程为1ρ2＝cos 2θ4＋sin 2θ.①(2)由条件可设A(ρ1，α)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，α＋π2并代入①，得1ρ21＝cos 2α4＋sin 2α，1ρ22＝sin 2α4＋cos 2α， ∴1ρ21＋1ρ22＝cos 2α4＋sin 2α＋sin 2α4＋cos 2α＝54， 即1|OA|2＋1|OB|2＝54. (3)设原点O 到直线AB 的距离为d ， 则由|OA|·|OB|＝d|AB|， 得d ＝|OA|·|OB||AB|＝ρ1ρ2ρ21＋ρ22＝11ρ21＋1ρ22＝45＝255＝r ， 因此直线AB 与圆C 相切．16．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(－1，0)，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋1＝0.(1)写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； (2)设M(x ，y)为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围． 解 (1)因为曲线C 的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ＋1＝0， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6x ＋1＝0. 因为直线l 经过点P(－1,0)，其倾斜角为α，所以直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋tcos α，y ＝tsin α(t 为参数)，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋tcos α，y ＝tsin α代入x 2＋y 2－6x ＋1＝0，整理得t 2－8tcos α＋8＝0， 因为直线l 与曲线C 有公共点， 所以Δ＝64cos 2α－32≥0， 即cosα≥22或cosα≤－22，因为α∈[0，π)，所以α的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.(2)已知M(x ，y)是曲线C ：(x －3)2＋y 2＝8上一点，则⎩⎨⎧x ＝3＋22cos θ，y ＝22sin θ(θ为参数)．所以x ＋y ＝3＋22(sin θ＋cosθ)＝3＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4， 所以x ＋y 的取值范围是[－1,7]．17．(10分)(2017·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M 为曲线C 1的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．解 (1)设点P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝4cosθ.由|OM|·|OP|＝16得C 2的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ>0)． 因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)． (2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB >0)． 由题设知|OA|＝2，ρB ＝4cosα，于是△OAB 的面积S ＝12|OA|·ρB ·sin∠AOB＝4cosα·⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－32≤2＋ 3.当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3.所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.18．(10分)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cosθ，y ＝sinθ(θ为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t －2，y ＝22t (t 为参数)．(1)指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；(2)若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′，C 2′，写出C 1′，C 2′的参数方程．C 1′与C 2′公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由．解 (1)C 1是圆，C 2是直线，C 1的普通方程为x 2＋y 2＝1，圆心为C 1(0,0)，半径r ＝1. C 2的普通方程为x －y ＋2＝0，因为圆心C 1到直线x －y ＋2＝0的距离为1， 所以C 1与C 2只有一个公共点．(2)压缩后的参数方程分别为C 1′：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝12sin θ(θ为参数)，C 2′：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t －2，y ＝24t (t 为参数)，化为普通方程为C 1′：x 2＋4y 2＝1，C 2′：y ＝12x ＋22，联立消元得2x 2＋22x ＋1＝0，其判别式Δ＝(22)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同．。

全品学练考测评卷高中数学选修2—3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时加法原理与乘法原理（一）基础检验：1.某班有男生26名，女生23名，现在要从中派选1人参加演讲比赛，则有不同的选派方法有（）种 A.26 B.23 C.49 D.512.从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船，还可以乘飞机。

一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，飞机有1班，那么一天中乘这些交通工具从甲地到乙地的不同走法有（） A.10 B.12 C.4 D.73.小王家的书柜里有8本不一样的语文书，10本不一样的数学书，先从中取出一本语文书和一本数学书，则不同的取法有（）A.2 B .18 C.40 D.804.由三个数码组成的号码锁，每个数码可取0,1,2,……，9中的任意一个数字，不同的开锁号码设计共有________个。

5. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法有____种。

6.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数（首位不能是0）共有____个。

能力提升7.[2013⋅济南模拟]如图1-1-1所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）种A.11B.20C.21D.128.已知集合M={1，-2，3}，N={-4,5,6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系内位于第一、二象限的不同点的个数是（）A.18B.16C.14D.109.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的人有10人，A型血的人有5人，B型血的人有8人，AB 型血的人有3人。

从四种血型的人中各选一人去献血，不同的选法种数为（） A.1200 B.600 C.300 D.2610.四位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，答对甲题得100分，答错得-100分，答对乙题得90分，答错得-90分。

(t 为参数)与曲线
x＝asin θ， C2： y＝3cos θ，
(θ 为参数，a＞
0)有一个公共点在 x 轴上，则 a＝________.
解析：曲线 C1 的普通方程为 2x＋y＝3，曲线 C2 的普通方程 x2 y2 3 为a2＋ 9 ＝1，直线 2x＋y＝3 与 x 轴的交点坐标为(2，0)，故曲线 x2 y 2 3 3 a2＋ 9 ＝1 也经过这个点，代入解得 a＝2(舍去－2)． 3 答案：2
1.(2013· 湖南)在平面直角坐标系 xOy 中， 若直线
x＝3cosφ， C： y＝2sinφ
x＝t， l： y＝t－a
(t 为参数)过椭圆
(φ 为参数)的右顶点，则常数
a 的值为________．
x2 y2 解析： 椭圆的普通方程为：9 ＋ 4 ＝1， 直线 l 的普通方程为： y＝x－a，椭圆的右顶点为(3,0)，代入直线方程得 a＝3.
①，并且对于 t 的每一个允
许值，由方程组①所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方 程组①就叫做这条曲线的 参数方程，联系变数 x，y 的 变数t 叫 做参变数，简称 参数 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐 标间关系的方程叫做 普通方程 ．
2．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一 般地可以通过 消去参数 而从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数 x， y 中的一个与参数 t 的关系， 例如 x＝f(t) ， 把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y＝g(t) ，
(θ 为参数)．
4．椭圆的参数方程 以坐标原点 O 为中心，焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程 x＝acosφ x2 y2 (φ 为参数) 2＋ 2＝1(a>b>0) a b ， 其参数方程为 y＝bsinφ ，

全品学练考四年级下册语文电子版试卷1、下列选项中加着重号字注音有错误的一项是（）[单选题] *A、尘嚣xiāo荫庇bì栽种zāi 埋骨máiB、稀疏shū栅栏zhà禁锢gù嬉戏xīC、飒飒sà心弦xuán 挖空kōng 奢华shē(正确答案)D、灵寝qǐn 墓冢zhǒng朝拜cháo 灌木guàn2、1形散神不散是散文的主要特点之一。

形散主要指散文取材广泛自由，表现手法不拘一格；神不散指表达的主题必须明确集中。

[判断题] *对(正确答案)错3、1希望别人原谅自己，可以说“请原谅”，也可以说“请包涵”。

[判断题] *对错(正确答案)4、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、冠冕miǎn脑髓suǐ吝啬lìB、自诩xǔ蹩进bié鱼鳍qí(正确答案)C、国粹cù譬如pì磕头kēD、孱头càn 摩登mó给予gěi5、下列关于《红楼梦》的说法，正确的一项是( ) [单选题] *A.贾府的“四春”分别是：精明的贾元春、孤僻的贾迎春、孤独的贾探春、懦弱的贾惜春，取“原应叹息”之意。

B.《红楼梦》中贾宝玉的通灵宝玉上的字是“不离不弃，仙寿恒昌”。

薛宝钗金锁上錾刻的字是“莫失莫忘，芳龄永继”。

铭文相对应，这就是所谓的“金玉良缘”的依据。

C.《红楼梦》的序幕由前五回构成，为全书情节的开展作了必要的交代。

如第四回就通过“葫芦僧判断葫芦案”介绍了贾、史、王、薛四大家族的关系，展现了小说更广阔的社会背景。

(正确答案)D.《红楼梦》中的一个人物，贾宝玉的好友秦钟说：“女儿是水作的骨肉，男人是泥作的骨肉，我见了女儿，我便清爽；见了男子，便觉浊臭逼人。

”6、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、脉脉mò忏悔chàn(正确答案)B、狙击zǔ鸟瞰kànC、抨击pēng 发酵xiàoD、干涸hé百舸争流kě7、1小说通过故事情节来展示人物性格，表现中心思想。

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（四）一、单选题 1．计算：()342-⨯=（ ） A ．6-B ．6C ．8-D ．82．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．22a a -<-<<B ．22a a -<-<<C ．22a a -<-<<D ．22a a -<-<<4．小颖和小亮参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是（ ）A ．度量窗户的两个角是否是90︒B ．测量窗户两组对边是否分别相等C ．测量窗户两条对角线是否相等D ．测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等5．如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点A B ，固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C D ，之间的距离为（ ）．（结果保留根号）A ．()160cm B ．()120cmC ．()80cmD ．()120cm6．如图是y 关于x 的一个函数图象，根据图象，下列说法不正确的是（ ）A ．该函数的最大值为6B ．当3x ≤时，y 随x 的增大而增大C ．当1x =时，对应的函数值3y =D ．当2x =和5x =时，对应的函数值相等二、多选题7．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下：下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的下四分位数是4B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的上四位数是15D ．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是188．下列计算正确的是（ ）A B ．33(2)8a a -=- C ．842a a a ÷=D ．22(1)(1)4a a ab -=+- 9．如图①所示（图中各角均为直角），动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A B C D E →→→→路线匀速运动，AFP V 的面积y 随点P 运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A ．6AF =B ．4AB =C ．3DE =D ．10EF =10．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN BD ⊥，交边AD BC ，于点M N ，，过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ，连接EN BM DN ，，．下列结论正确的是（ ）A ．EM EN =B ．四边形MBND 的面积不变C ．当1:2AM MD =：时，9625MPE S =△ D ．BM MN ND ++的最小值是20三、填空题11．分解因式：296b ab a b -+=． 12．如图，点A 在函数()20y x x =>的图象上，点B 在函数()30y x x=>的图象上，且AB ∥x 轴，BC x ⊥轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为．13．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次），按劳动次数分为4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤<，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是．14．如图，在扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，OD 平分AOB ∠交»AB 于点D ，点C 是半径OB 上一动点，若1OA =，则阴影部分周长的最小值为．四、解答题15．（1）先化简，再求值：()()()2212121x x x +---，其中2x =-；（2）若关于x 的不等式组2151922x x ax x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和为14，求整数a 的值． 16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE P ，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD ，AD 于点F ，G ，连接DE ．当4CD =时，求EG 的长．17．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5m ，高BC 为3m ．他在点A 处测得点D 的仰角为45︒，在点B 处测得点D 的仰角为38.7︒，A B C D E ，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.70.625︒≈，cos38.70.780︒≈，tan38.70.80︒≈，结果保留整数）18．小颖妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：小颖将调查数据按照一定顺序做出了重新整理，并填写在下表中，(1)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．(2)根据以上信息，小颖妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？19．某中学九年级共有600名学生，为了了解学生信息技术操作水平，学校教学研究中心从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试．【数据的收集】被抽取的20名学生的信息技术测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96 【数据的整理与分析】(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；(2)①这组数据的中位数是______；这组数据的众数是． ②分析数据分布的情况（写出一条即可）_________；(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．20．如图，点C 是以AB 为直径的O e 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长． 21．如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD 和矩形EFGH ，点E 、F 在边AB 上（AB EF <），且点C 、D 、G 、H 在直线AB 的同侧；第二步，设置,AB EFm n AD EH==，矩形EFGH 能在边AB 上左右滑动；第三步，画出边EF 的中点O ，射线OH 与射线AD 相交于点P （点P 、D 不重合），射线OG 与射线BC 相交于点Q （点Q 、C 不重合），观测DP 、CQ 的长度．(1)如图2，小丽取4313AB EF m n ====，，，，滑动矩形EFGH ，当点E 、A 重合时，CQ =______；(2)小丽滑动矩形EFGH ，使得O 恰为边AB 的中点．她发现对于任意的m n DP CQ ≠=，总成立．请说明理由；(3)经过数次操作，小丽猜想，设定m 、n 的某种数量关系后，滑动矩形EFGH ，DP CQ =总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．22．如图，已知抛物线2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ．当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠=∠．在y轴上是否存在点F，使得BEFDQE ODQ2△为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．。

全品学练考选择性必修下册语文答案1、1“执手相看泪眼，竟无语凝噎”一句出自柳永的《雨霖铃》。

[判断题] *对(正确答案)错2、1人们常用唐诗、宋词、元曲、明清小说概括唐、宋、元、明、清这几个时期突出的文学形式。

[判断题] *对(正确答案)错3、1《我的空中楼阁》中写道:往返于快乐与幸福之间，哪儿还有不好走的路呢？这句话是说小屋不仅仅是物，还是作者理想境界的化身，是作者快乐与幸福的源泉，寄托了作者热爱自己的小屋，热爱自由快乐的生活，保持独立的人格的思想感情。

[判断题] *对(正确答案)错4、1《雨霖铃》是豪放词的代表作。

[判断题] *对错(正确答案)5、1白居易，字乐天，号香山居士，是唐代伟大的浪漫主义诗人。

[判断题] *对(正确答案)错6、1《南州六月荔枝丹》是一篇介绍荔枝的科学小品，属说明文。

[判断题] *对错(正确答案)7、下列加括号词语使用正确的一项是（）[单选题] *A.王立同学对这道数学题冥思苦想，终于（妙手偶得），有了答案。

B.盛夏又至，万物蓬勃，（油然而生）的秧苗已然开花抽穗。

C.喜剧演员贾玲言语幽默，动作滑稽，令人（忍俊不禁）。

(正确答案)D.歌曲《我和我的祖国》陶醉了每一个炎黄子孙，真是（哗众取宠）啊！8、成语完形：繁（）丛杂[单选题] *芜(正确答案)复多忙9、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、虹霓（ní）哂笑（xī）B、抽噎（yē）铿锵（kēng）(正确答案)C、茶峒（dòng）跬步（guǐ）D、残羹冷炙（zì）刮痧（shā）10、“将进酒”中“将”的读音是“jiāng”。

[判断题] *对错(正确答案)11、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、马厩（jì）嶙峋（lín）(正确答案)B、惬意（qiè）珍馐（xiū）C、钳制（qián）敕造（chì）D、搭讪（shàn）粜卖（tiào）12、1《卖白菜》作者莫言，当代作家，原名管谟业，是第一个获得诺贝尔文学奖的中国籍作家，代表作有《红高粱》《蛙》《生死疲劳》等。