一元一次-不等式(2)[下学期]--北师大版

八年级数学导学案第 9 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 教师个性化设计、 学 法指导或学生笔记
课题：第 9 课时一元一次不等式组（二）
学习目标： （一）知识认知要求：1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式 组并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。 （二） 能力训练要求： 通过总结解一元一次不等式组的步骤， 培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。 （三） 情感与价值观要求：1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.2.培养学 生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集。2．巩固解一元一次不等式组. 学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己观点. 第一环节、创设情境，导入新课 活动内容：问题：现有两根木条 a 和 b，a 长 7cm，b 长 3cm，如果要再找一根木条 x，用 这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1.当 x 是 14cm 时，能与 a 和 b 钉成三 角形木框吗？2.当 x 是 9cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？3.当 x 是 4cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？ 4.在什么条件下，长度为 3cm，7cm，xcm 的三条线段可以围成 三角形？ 第二环节、合作交流，探究新知 活动内容：解下列不等式组：
课后反思：
请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
八年级数学导学案第 9 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
设 a＜b,那么
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
（1）不等式组
x a 的解集是 x＞b; x b

B x＜2
C
D
-1＜x＜2 无解
③
x≥-1， A x＜2； x≥-1
④
x＜-1， x≥2；
A x＜-1
B x＜2
B x≥2
C
D
-1≤x＜2 无解
C
D
-1＜x≤2 无解
2 一元一次不等式组的应用
例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每
辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满
8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多
少辆汽车运这批货物？
解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x 4x
20＜8x， 20＞8(x 1).
解得
5＜x＜7.
因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批 货物.
针对训练 3. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划 多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月 比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设 该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围. 解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ①
第2课时 一元一次不等式组的解法（2） 及应用
情景导入
问题：在什么条件下，长度为 3 cm ， 7 cm ， x cm 的三条线段可以围成一个三角形?
讨论：你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？
与同伴交流.
利用三角形三边关系可知： x ＞7－3， x ＜7＋3 .
x ＞4 ， x ＜10 .
所以，x 的取值范围是 4＜x＜10.
不存在
x<2
x> 6
并不是每一个不 等式组都有解
01234567

随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:

(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．