初中数学福建省长汀县河田片八年级上学期期中联考数学考试题考试卷及答案

福建省龙岩市长汀县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 下面四个美术字可以看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 和点M(2, −3)关于y轴对称的点N是()A.(−2, −3)B.(−2, 3)C.(2, 3)D.(−3, 2)3. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是( )A.30∘B.45∘C.50∘D.85∘4. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20∘，则∠A等于（）A.40∘B.60∘C.80∘D.90∘5. 下列说法中正确的是()①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④6. 如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠C=70∘，则外角∠ABD的度数是()A.110∘B.120∘C.130∘D.140∘7. 如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32∘，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C 落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76∘，则∠AED＝( )A.64∘B.72∘C.76∘D.78∘8. 如图,在△ABC中,∠C=90∘, AC=3, ∠B=30∘,点P是BC边上的动点,则AP的长可能是()A.5B.6.2C.7.8D.89. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是( )A. B. C. D.10. 在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A.B两点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1,则这样的C点有()个A.5个A．6个B.7个C.8个二、填空题12边形的外角和为________∘.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，若直接应用“HL”判定△ABC≅△DBE，则需要添加的一个条件是________．△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15、18两部分，则BC=________.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，BD⊥AC于D，则∠DBC=________度.如图，B处在A处的南偏西42∘的方向，C处在A处的南偏东16∘的方向，C处在B处的北偏东72∘的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为________度．如图，在等腰直角中，，点是的中点，且AC=3，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与、相交，交点分别为、，则________．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．三、解答题已知：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC=DF，AB=ED,求证：∠ABC=∠FED用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。

故选D．
2．B
【详解】
解:∵该三角形的三个内角度数之比为1:5:6，
∴该三角形最大的内角度数为：180°× =90°，
∴该三角形是直角三角形.
故选B.
3．B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
4．C
【分析】
根据三角形的三边关系,求出AB的取值范围,即可判断．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24．已知 和 位置如图所示， ， ， ．
（1）试说明： ；
（2）试说明： ．
25．如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动（ 不与 、 重合），连接 ，作 ， 交线段 于 .
（1）当 时， ______________ ；点 从 向 运动时， 逐渐变____________（填“大”或“小”）；
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
3．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A．90°B．120°C．135°D．150°
4．在 中， ， ，则 的值可能是（）
A． B． C． D．
5．如图，是一个等边三角形木框，甲虫 在边框 上爬行（ ， 端点除外），设甲虫 到另外两边的距离之和为 ，等边三角形 的高为 ，则 与 的大小关系是（ ）
②若AB=AP，以A为圆心，以AB为半径作弧，与直线m交于点P3，如图所示：点P3即为所求；
③若PA=PB时，作AB的中垂线，交直线m交于点P4，如图所示：点P4即为所求．
综上所述：满足条件的点 一共有4个．
故答案为：4．

福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．直角三角形C ．长方形D ．平行四边形3.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点4.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC =B ′C ′ B ．∠A =∠A ′ C ．AC =A ′C ′D ．∠C =∠C ′5.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，66.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（ ）．A ．16B ．15C ．14D ．137.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ）．A ．AB =AC B ．∠BAE =∠CAD C ．BE =DC D ．AD =DE8.如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°10.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）A ．2种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题1.点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为__________．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，则该多边形的为______边形．3.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，且∠BOC =132°，则∠A =__________．4.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A =∠D =90°，AB =CD ，∠ACB =30°，则∠ACD 的度数为________．5.如图，将△ABC 沿射线AC 平移得到△DEF ，若AF =17，DC =7，则AD =_______．6.在△ABC 中，AC =5cm ，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm ，则BA=__________cm ．三、解答题1.作（画）图题.（1）按要求用尺规作图(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线MN .（2）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC 的各顶点坐标：A ( ， )，B （ ， ）C （ ， ）； ②画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ；③直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形，△A 2B 2C 2的顶点 A 2（ ， ）B 2（ ， ）（其中A 2与A 对应，B 2与B对应。

福建省龙岩市长汀县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解答】解：三角形的三个内角分别是180°×＝15°，180°×＝75°，180°×＝90°．所以该三角形是直角三角形．故选：B．3．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解答】解：由图可知，∠2＝30°，∠3＝90°，∴∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°．故选：B．4．（3分）在△ABC中，CA＝26，CB＝14，则AB的值可能是（）A．40B．15C．12D．10【答案】B【解答】解：由题意得：26﹣14＜AB＜26+14，解得：12＜AB＜40，故选：B．5．（3分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．d＞h B．d＜h C．d＝h D．无法确定【答案】C【解答】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC＝S△BPC+S△BP A＝BC•PD+AB•PE＝BC•PD+BC•PE＝BC（PD+PE）＝d•BC＝h•BC∴d＝h．故选：C．6．（3分）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【答案】C【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AC，所以C选项错误．故选：C．7．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分【答案】D【解答】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A．28B．18C．10D．7【答案】C【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为14，故AB＝14﹣4＝10，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．10．（2分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x＝﹣3，y＝4，∴x+y＝（﹣3）+4＝1．故答案为：1．11．（2分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为20．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故答案是：20．12．（2分）若正n边形的一个外角为45°，则n＝8．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷45°＝8．所以n的值为8．故答案为：8．13．（2分）已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角＝180°﹣2×80°＝20°；故填80°或20°．14．（2分）如图，AB交CD于点O，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，则需要补充的一个条件是OC＝OD（或填∠A＝∠B或∠C＝∠D亦可）．【答案】见试题解答内容【解答】解：OC＝OD，理由是：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：OC＝OD．15．（2分）已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E是对应点，△DEF周长为12cm，AB＝4cm，BC＝5cm，则DF＝3cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A与D，B与E是对应点，∴DF＝AC，AB＝DE＝4cm，CB＝EF＝5cm，∵△DEF周长为12cm，∴DF+DE+EF＝12cm，∴DF＝12﹣4﹣5＝3（cm），故答案为：3．16．（2分）如图，△ABE≌△ACD，∠ADB＝105°，∠B＝60°，则∠BAE＝45°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADE，∵∠ADB＝105°，∴∠ADE＝180°﹣105°＝75°，∴∠AEB＝75°，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝180°﹣60°﹣75°＝45°．故答案为：45°．17．（2分）将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝120°，∠A ＝26°，则∠A′DB的度数为112°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠C＝120°，∠A＝26°，∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝34°，又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝34°，根据折叠的性质可得∠ADE＝∠A'DE，∴∠A'DE＝∠ADE＝∠B＝34°，∴∠A′DB＝180°﹣∠ADE﹣∠A'DE＝112°．故答案为：112°．18．（2分）如图，直线l⊥直线m，垂足为点O，点A，B分别在直线l和直线m上，且OA ＝3，OB＝1，点P在直线m上，且△P AB为等腰三角形，则满足条件的点P一共有4个．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵①若P A＝PB时，AB的垂直平分线与m的交点P1，②若P A＝AB，以A为圆心，AB为半径的圆与m的交点：P2；③若PB＝AB，以B为圆心，BA为半径的圆与m的交点P3和P4．∴这样的P点有4个．故答案为：4．三、简答题（7小题，共56分）19．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD＝20°+40°＝60°．20．（8分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．21．（8分）在平面直角坐标系坐中，已知点A（1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，1），（1）画出△ABC，并作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出B1的坐标；（3）在x轴上存在点P，使S△P AB＝S△ABC，请直接写出点P的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△ABC、△A1B1C1为所求作的三角形；（2）B（﹣1，﹣3）；（3）P（﹣2，0）．22．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AF＝CD，∴AF﹣FC＝CD﹣FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝224．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．。