【精品】2015年数学教案：2.1.1《函数》(新人教B版必修一)

1．2．1函数的概念（教学设计）教学目的：1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：理解函数的概念 教学难点：函数的概念 教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。

问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？问题2：x y =与xx y 2=是同一函数吗？观察对应：300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2A A AA B BB B 1二、师生互动，新课讲解： （一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B 的子集。

函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f .(1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域；{}A x x f ∈|)(：值域，其中{}A x x f ∈|)( B ；f ：对应法则 ， x A ， yB（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f 例1：(tb0107701)判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？ （1）x 2+y=1 （2）x+y 2=1 答：（1）是；（2）不是。

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探究函数性质 函数()(0)b f x x b x =+<的性质
教学目的
1、认识函数()(0)b f x x b x =+<的性质．
2、经历探究函数1()f x x x =-
性质的过程，认识研究函数性质的一般方法，进步数学探究才能．
3、浸透数形结合的思想，开展从特殊到一般的抽象意识．
教学重点：探究函数1()f x x x
=-的性质． 教学难点：用所学知识和方法研究新函数．
教学过程：
一、回忆旧知，引出问题 简单回忆已研究过的函数，提出问题：如何研究一个新函数——1()f x x x =-
． 二、详细分析，探究性质
活动1：合作探究，探究函数1()f x x x
=-的性质． 思路一：由形到数——先画出函数的大致图象，通过图象认识函数的性质，再给予代数证明．
预案1：列表、描点、作图．
预案2：函数图象叠加．
思路二：由数到形——先根据函数关系式进展代数分析，再根据得到的结果画出函数图象．
预案1：利用定义〔单调性、奇偶型〕进展证明．
预案2：利用和函数的相关结论．
第 2 页 活动2：交流展示，归纳性质．
总结函数1()f x x x
=-的性质并给予证明． 三、类比推广，简单应用
活动3：在活动2的根底上，探究函数()(0)b f x x b x
的性质． 练习：假设关于x 的方程220x mx --=在区间(0,2]内有实根，那么m 的取值范围是_______________．
四、总结提升，归纳方法
1、知识
2、方法
作业：学案P39例3、P64例4
考虑题：通过对函数()b f x x x =+的研究，请你尝试探究函数()b f x ax x
=+的性质．。

2.1.1函数的概念和图象（二）教学目标：使学生掌握函数图像的画法. 教学重点：函数图像的画法. 教学难点：函数图像的画法. 教学过程： 一、复习回顾上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ︰A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.练习：下列函数中，哪个函数与函数y ＝x 是同一个函数？ ()()()()()xx y 4x y 3x y 2x y 122332====两个只有当它们的三要素完全相同时才为同一个函数.二、学生活动在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y ＝2x －1，y ＝1x（x ≠0）以及y ＝x2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等.回想一下，在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？ 描点法描点法作图的步骤有哪些？ 列表、描点、连线练习（P25例4）试画出下列函数的图象： ⑴f(x)＝x ＋1⑵f(x)＝(x －1)2＋1,x ∈[1,3)三、建构数学将自变量的一个值x 0作为横坐标，相应的函数值f(x 0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x 0,f(x 0)).当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为{(x,f(x))｜x ∈A}，即{(x,f(x))｜y ＝f(x),x ∈A}， 所有这些点组成的图形就是函数y ＝f(x)的图象. 四、数学运用例5 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况解：由上表的数据，画出的函数图象是11个点.补：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2.若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？并画出它的图象.思考：设函数y ＝f(x)的定义域为A ，则集合P ＝{(x,y)｜y ＝f(x),x ∈A}与集合Q ＝{y ｜y ＝f(x),x ∈A}相等吗？请说明理由.解析：P ≠Q ，因为P 、Q 的代表元素不一样，P 是点集，Q 是值域.问题：直线x ＝1和函数y ＝x 2＋1的图象的公共点可能几个？ 解析：根据图象知有且仅有一个公共点.变：⑴（P29习题6）直线x ＝a 和函数y ＝x 2＋1几个？解析：根据图象知有且仅有一个公共点.⑵直线x ＝－1和函数y ＝x 2＋1，x ∈[0.＋∞）的图象的公共点可能几个？ 解析：根据图象知没有公共点.⑶直线x ＝a 和函数y ＝x 2＋1，x ∈A 的图象的公共点可能几个？解析：当a ∈A ，则根据图象知有且仅有一个公共点；当a ∉A 时，没有公共点.例6 试画出函数f(x)＝x 2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： ⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小；⑵若0＜x 1＜x 2,试比较f(x 1)与f(x 2)的大小.解：函数的图象如下 ⑴根据图象知f(3)＞f(－2)＞f(1),⑵根据图象知，当0＜x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2).思考：在上例⑵中，⑴如果把“0＜x 1＜x 2”改为 “x 1＜x 2＜0”，那么f(x 1)与f(x 2) 哪个大？⑵如果把“0＜x 1＜x 2”改为 “|x 1|＜|x 2|”，那么f(x 1)与f(x 2)哪个大？解析：仍然根据函数的图象，有 ⑴f(x 1)＞f(x 2).⑵∵f(x)的图象关于y 轴对称，∴当|x 1|＜|x 2|时有f(x 1)＜f(x 2). 学生练习P28练习1,2,3 五、回顾反思能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题 六、作业P20习题2.1⑴7,8,9。

精心整理必修1函数复习教案一、教学目标1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。

2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。

3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。

二、教学重点、难点重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。

三、教学方法教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。

本章知识结构知识要点归纳：1、 在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。

2、 函数定义域的求法：（一） 自然定义域：注意常涉及以下依据⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题要考虑实际意义（二） 复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由()g x D ∈的求解 映函函数的函数的表函数的一次函定义域值域 对应法列表法图象法 解析法单调性 奇偶性 函数的一次函二分法函数的分段函二次函二次函3、 函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。

⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等4、 函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中利用的等量关系典型例题 题型1：函数定义例下列各组函数中，表示同一函数的是（） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与答案：B题型2：函数的定义域值域例函数322-+=x xy 在区间[-3，0]上的值域为（）A.[-4，-3]B.[-4，0]C.[-3，0]D.[0，4]答案：A题型3：函数的图像与性质出它们的例画出函数x x y -=2的图象，并指单调区间.解：22110124110124()()()()()x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或增区间：1012[,][,)+∞和 减区间;1012(,][,]-∞和 题型4：单调性与奇偶性例试判断函数xx x f 2)(+=在[2，+∞)上的单调性．解：设+∞<<≤212x x ，则有=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+=)22()(2121x x x x -+- =)22()(211221x x x x x x ⋅-+-=)21)((2121x x x x ⋅-- =)2)((212121x x x x x x⋅--． +∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，所以0)()(21<-xf x f ，即)()(21x f x f <．所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．题型5：函数的零点已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（）题型6：二分法借助计算器或计算机，用二分法求方程3224310x x x --+=的最大的根。