新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.1利用导数探求参数的范围问题测试卷文2018012921
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难点2.1 利用导数探求参数的范围问题（一）选择题（12*5=60分）1.已知函数x e x x f 2)(=，当]1,1[-=x 时，不等式m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．),1[+∞eB ．),(+∞eC ．),[+∞eD ．),(+∞e 【答案】D2.设函数()()31x f x e x ax a =--+，其中1a <，若有且只有一个整数0x 使得()00f x ≤，则a 的取值范围是（ ）A.23 4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.23 4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C.2 1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.2 1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 【答案】D【解析】设()()31x g x e x =-，()h x ax a =-，则()()'32x g x e x =+，∴2 3x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，，()'0g x <，()g x 单调递减；2 3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()'0g x >，()g x 单调递增，所以23x =-处取得最小值233e --，所以()()010g a h =-<-=，()()1120g h e -=>，直线()h x ax a =-恒过定点()1 0，且斜率为a ，所以()()111420e g h a ----=-+≥，∴2ea ≥而1a <，∴a 的取值范围 12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 3.若32()1f x x ax =-+在(1,3)内单调递减，则实数a 的范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．9[,)2+∞ C ．9(3,)2D ．()0,3 【答案】B【解析】因为函数32()1f x x ax =-+在(1,3)内单调递减，所以()2'320f x x ax =-≤，在(1,3)内恒成立，即32a x ≥在()1,3内恒成立，因为39,22x <所以92a ≥，故选B. 4.设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()1'42f x x +<.若()()3132f m f m m +≤-++,则实数m 的取值范围是（ ） A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.[)1,-+∞D.[)2,-+∞ 【答案】A【解析】令22)()(x x f x F -=,则0214)()(//<-=-=x x f x F ,故函数22)()(x x f x F -=在(),0x ∈-∞上单调递减;因04)()()()(2=-+-=+-x x f x f x F x F ,即)()(x F x F -=-,故22)()(x x f x F -=是奇函数,则不等式()()3132f m f m m +≤-++可化为)()1(m F m F -≤+.,故函数的单调性可得m m -≥+1,即21-≥m ,故应选A.5. 【2018山西山大附中四调】已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()23x f x e x f x '=++（e 是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ D. 21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C6. 【四川省绵阳市2018届一诊】若存在实数x ，使得关于x 的不等式()29xe a - +x 2﹣2ax+a 2≤110 （其中e 为自然对数的底数）成立，则实数a 的取值集合为（ ） A. {19} B. [19，+∞） C. {110} D. [110，+∞）【答案】C7.已知函数()()22ln x x m f x x+-=，若存在[]1,2x ∈使得()()'0f x x f x +>，实数m 的取值范围是（ ）A.(),2-∞B.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】令)()(x xf x F =,则)()()(//x xf x f x F +=,由()()'0f x x f x +>可知0)(/>x F ,即函数2)(ln 2)()(m x x x xf x F -+==是单调递增函数,所以存在[]1,2x ∈使得0)(22)(/>-+=m x x x F 成立,即x x m 1+<,因此问题转化为xx x h m 1)(+=<在]2,1[上的最大值问题.因25212)(max =+=x h ,故25<m ,故应选D.8. 【安徽省淮南市2018届第四次联考】已知函数()ln sin f x x a x =-在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数，则实数a 的取值范围为( )A. ⎛-∞ ⎝⎦B. ,π⎛-∞ ⎝⎦C. π⎡⎢⎣⎦D. π⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】B9.若关于x 的不等式0xxe ax a -+<的解集为()(),0m n n <，且(),m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 221,32e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．221,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．221,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】0x xe ax a -+<可化为()1x xe a x <-，令()()(),1xf x xeg x a x ==-，显然0a ≠，函数()()1g x a x =-过定点()1,0C ，令()()'10,0xf xx ex =+==，所以在(),1-∞，()f x 单调递减，在()1,+∞，()f x 单调递增，()f x 在1x =处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线()()1g x a x =-介于,AC BC 之间时，符合题意()1xxe a x <-的解集为()(),0m n n <，且(),m n 中只有一个整数解.2121,,2,A B e e ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以212,23AC BC k k e e ==，所以221,32a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.10. 【浙江省杭州市2018届质量监测】对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x R f x α∈∈=，(){|0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“情侣函数”．若函数()23x f x e x -=+-与()ln g x ax x =-互为“情侣函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A. ln31,3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ln30,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C11.已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且()()2223410f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（ ）．A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3⎡⎤⎣⎦ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】()sin f x x x =+为奇函数，且()1cos 0f x x '=+≥，即为增函数，所以()()()()()(2222222341023412341f y y f x x f y y f x x f y y f x x -++-+≤⇒-+≤--+⇒-+≤-+-22222341(2)(1)1y y x x x y ⇒-+≤-+-⇒-+-≤，当1y ≥时，表示上半实心圆，所以1yx +的取值范围是[,]PA PB k k ，其中(1,0),(3,1),P A PB -为半圆切线，由圆心(2,1)到直线(1)y k x =+距离等于半径13104k k =⇒==或（舍）因此1yx +的取值范围是13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选A. 12.已知关于x 的方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A（二）填空题（4*5=20分） 13.函数()21ln 2f x x x ax =++存在与直线30x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(],1-∞【解析】由题意，得1()f x x a x '=++，故存在切点))(,(t f t P ，使得31=++a t t，所以t ta +=-13有解．由于0>t ，所以23≥-a （当且仅当1=t 取等号），即1≤a ．14.已知函数()321213f x x x ax =+-+，若函数()f x 在()1,2上有极值，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】3,42⎛⎫⎪⎝⎭【解析】因为a x x x f 22)(2/-+=,所以问题转化为函数a x x x f 22)(2/-+=在)2,1(上有零点,即x x a 222+=在)2,1(上有解,由于函数x x a 222+=在)2,1(单调递减,故823<<a ,即423<<a ，应填答案3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 15. 【吉林省实验中学2018届一模】对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()220x y y x e y x ae ----=成立，则实数a 的取值范围为__________.【答案】103e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，16. 【2018安徽阜阳一中二模】已知，若关于的方程恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________. 【答案】【解析】∵，∴， ∴， ∴当或时，，当时，， ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，可作出大致函数图象如图所示： 令，则当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三解，∵关于的方程，恰好有4个不相等实数根，∴关于的方程在和上各有一解， ∴，解得，故答案为（三）解答题（4*12=48分）17.已知函数()()ln xe f x a x x x=+-，e 为自然对数的底数. (Ⅰ)当0a >时，试求()f x 的单调区间； (Ⅱ)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.18.设函数()21ln 2f x x ax bx =-- （1）当12a b ==时，求函数()f x 的单调区间； （2）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围19. 【江西省抚州市2018届质量检测（二）】已知函数()22xf x ax e =，其中e 为自然对数的底数．（1）若1a =-，求曲线()()ln g x f x x =+在点()()1,1g 处的切线方程； （2）若关于x 的不等式()2221xx f x xee ++≥在(],0-∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】（1）依题意， ()()22ln ln xg x f x x x ex =+=-+， ()2221'22x x g x xe x e x=--+，故()21g e =-，而()2'141g e =-+，故所求方程为()()22411y e e x +=-+-，即()224131y e x e =-++-．（2）()()2222212110x x x f x xe e e ax x ++≥⇔+-+≥，依题意，当0x ≤时，()222110x e ax x +-+≥，即当0x ≤时， 221210x ax x e +-+≥；设()22121xh x ax x e =+-+，则()2221'2221x x h x ax ax e e ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，设()211x m x ax e =+-，则()22'xm x a e =+．①当2a ≥-时，∵0x ≤，∴222x e≥，从而()'0m x ≥（当且仅当0x =时，等号成立），∴()211x m x ax e=+-在(],0-∞上单调递增，又∵()00m =，∴当0x ≤时， ()0m x ≤，从而当0x ≤时， ()'0h x ≤，∴()22121x h x ax x e=+-+在(],0-∞上单调递减，又∵()00h =，从而当0x ≤时， ()0h x ≥，即221210x ax x e +-+≥，于是当0x ≤时，()2221x x f x xe e ++≥；20. 【河南省郑州市2018届第一次质量检测】已知函数()()ln 1f x x a x =-+， a R ∈在()()1,1f 处的切线与x 轴平行.（1）求()f x 的单调区间；（2）若存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()212122x f x x k x -++>-成立，求k 的取值范围.【解析】（1）由已知可得()f x 的定义域为()0,.+∞()1,f x a x='- ()110,f a ∴=-=' 1.a ∴= ()111,x f x x x-∴=-='()001,f x x >'<<令得 ()01,f x x '令得()011+.f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（，）11 （2）不等式()()212122x f x x k x -++>-可化为()21ln 122x x x k x -+->-，()()21ln 1,(1),22x g x x x k x x =-+--->令()()21111,x k x g x x k x x-+-+=-+-='令 1,x > ()()211,h x x k x =-+-+令()1,2k h x x -=的对称轴为111,2k k -≤≥-当时，即 ()01),h x x 易知在（，上单调递减()()11,h x h k ∴<=-()1,0,k h x ≥≤若则 ()0,g x ∴'≤。
