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数量关系技巧

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第一部分、数字推理一、基本要求熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。

自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000质数数列：2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）合数数列：4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）二、解题思路：1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。

所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。

相减，是否二级等差。

8，15，24，35，（48）相除，如商约有规律，则为隐藏等比。

4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……2特殊观察：项很多，分组。

三个一组，两个一组4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组19，4，18，3，16，1，17，（2）2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。

400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列隔项，是否有规律0，12，24，14，120，16（7^3－7）数字从小到大到小，与指数有关1，32，81，64，25，6，1，1/8每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。

87，57，36，19，（1*9+1）256，269，286，302，（302+3+0+2）数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关1，2，6，42，（42^2+42）3，7，16，107，（16*107-5）每三项/二项相加，是否有规律。

1，2，5，20，39，（125－20－39）21，15，34，30，51，（10^2-51）C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）3，5，4，21，（4^2-21）,4465，6，19，17，344,(-55)-1，0，1，2，9，（9^3+1）C=A^2+B及变形（数字变化较大）1，6，7，43，（49+43）1，2，5，27，（5+27^2）分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。

/也有考虑到等比的可能2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。

3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。

64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。

出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。

7，9，11，12，13，（12+3）8，12，16，18，20，（12*2）突然出现非正常的数，考虑C项等于A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。

1，3，4，7，11，（18）8，5，3，2，1，1，（1－1）首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。

3，6，4，（18），12，24 首尾相乘10，4，3，5，4，（－2）首尾相加旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系1，4，3，－1，－4，－3，（－3―（－4））1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)B项等于A项乘一个数后加减一个常数3，5，9，17，（33）5，6，8，12，20，(20*2－4)如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。

157,65,27,11,5,(11-5*2)一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系－1，－2，－1，2，（7）差值是2级等差1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）1，0，1，8，9，（4^1）除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)3.怪题：日期型2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）结绳计数1212，2122，3211，131221，（311322）2122指1212有2个1，2个2.第四部分、数学运算上一．排列组合问题1.能不用排列组合尽量不用。

用分步分类，避免错误2.分类处理方法，排除法。

例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C 1/3 +1）种不同的排法?析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3；当有两名女职员参加时，有1种3．特殊位置先排例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。

若甲忆两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4）析：先安排星期五，后其它。

4. 相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。

例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。

析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有12－1个空，用8－1个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种，即所求。

注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。

5. 相离问题（互不相邻）用插空法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。

第一步，排其它四个人的位置，四个0代表其它四个人的位置，有P4/4种。

第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有P3/5种，则P4/4 * P3/5即所求。

例：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？析：思路一，用二次插空法。

先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。

则共有方法9*10*11。

思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后，剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。

因此共有方法P3/116. 相邻问题用捆绑法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？析：把甲、乙、丙看作整体X。

第一步，其它四个元素和X元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3种。

则排法是P5/5 * P3/3种。

7. 定序问题用除法例：有1、2、3，...，9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位数？析：思路一：1－9，组成5位数有P5/9。

假设后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）时（其中B>C>A）,则这三位是排定的。

假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它的P3/3-1个顺序，都有X种排法。

则X*(P 3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3思路二：分步。

第一步，选前两位，有P2/9种可能性。

第二步，选后三位。

因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有C3/7种。

即后三位有C3/7种可能性。

则答案为P2/9 * C3/78. 平均分组例：有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。

有多少种不同的分法？析：分三步，先从6本书中取2本给一个人，再从剩下的4本中取2本给另一个人，剩下的2本给最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2例：有6本不同的书，分成三份，每份两本。

有多少种不同的分法？析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。

前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有P3/3种。

则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/3 种分法。

二．日期问题1.闰年，2月是29天。

平年，28天。

2.口诀：平年加1，闰年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。

例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？4+1＝5，即是过5天，为星期四。

（08年2 月29日没到）三．集合问题1.两交集通解公式（有两项）公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数－两者都满足的个数＝总个数-两者都不满足的个数其中满足条件一的个数是指只满足条件一不满足条件二的个数加上两条件都满足的个数公式可以画图得出例：有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人？思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑＝62－4设都会的为T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9例：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共305户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？析：套用公式27+108－T=432-305 得T=82.三交集公式（有三项）例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。

另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的人有多少人？如图， U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的X表示只喜欢球赛的人； Y表示只喜欢电影的人； Z表示只喜欢戏剧的人T是三者都喜欢的人。

即阴影部分。

a表示喜欢球赛和电影的人。

仅此2项。

不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。

仅此2项。

不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。

仅此2项。

不喜欢电影。

A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人，B是只喜欢两项的人，T是喜欢三项的人。

则U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 = (x＋a＋c＋T) + (y＋a＋b＋T) + (z＋b＋c＋T)整理，即A+2B+3T＝至少喜欢一项的人数人又：A+B+T＝人数再B+3T＝至少喜欢2项的人数和则原题解如下：A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52A+(6+4+c)+12=100求得c=14则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-14－4－12＝22人四．时钟问题1.时针与分针分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，则时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。

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国考数量关系解题技巧

国考数量关系解题技巧

国考数量关系解题技巧
国考数量关系是公务员考试中的一个重要模块，其难度相对较高，需要考生具备一定的数学基础和解题能力。

以下是一些数量关系解题技巧:
1. 利用整除思想解题：在数量关系中，经常出现一些数据具有
整除性质，如公倍数、最大公约数、最小公倍数等。

利用这些整除性质，可以快速求解问题。

2. 利用比例思想解题：比例是数量关系中的一种重要关系，通
常用倍数、分数等形式表示。

利用比例关系，可以求解一些复杂的问题。

3. 利用倍数特性解题：倍数特性是数量关系中的一个特殊性质，即如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数乘以另一个数等于原数。

利用这个特性，可以快速求解一些倍数问题。

4. 利用代入排除法解题：在数量关系中，有时候无法确定最优解，可以通过代入排除法来求解问题。

即把不同的选项代入题目中，逐步排除，最终找到正确答案。

5. 利用图形特征解题：数量关系还可以通过图形特征来求解，
如直角三角形、等腰三角形、等边三角形等图形的特征，可以用来求解一些数量关系问题。

以上是一些数量关系解题技巧，当然，在实际考试中，还需要根据具体情况选择合适的解题方法。

因此，考生需要加强对数量关系题目的练习，提高解题能力和速度。

数量关系技巧总结

数量关系技巧总结

数量关系1、代入排除法优先使用代入排除法的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除2、奇偶特性法（1）和差同性：任意两个数的和如果是奇数（偶数），那么差也是奇数（偶数），任意两个数的差如果是奇数（偶数），那么和也是奇数（偶数）。

（2）任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。

奇偶性应用特征：1）知道和求差、知道差求和2）二倍类，平均分3）形如a X+b Y=c类的不定方程3、整除特性法2，4，8整除及其余数判定法则一个数能被2（或5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；一个数能被4（或25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；一个数能被8（或125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；3，9整除判定法则一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；4、倍数特性法例：班级男女比例为7:4，于是7 4 =男生人数一定是7的倍数，女生人数一定是4的倍数，总人数一定是11的倍数，男女之差一定是3的倍数，男生人数是总人数的7 11若a m=b n（m，n互质即不含有除1以外的公因数，m，n不能继续约分），则a是m的倍数，b是n的倍数，a-b是m-n的倍数5、方程法应用范围：和差倍比问题、鸡兔同笼、盈亏问题、工程问题、经济利润问题、行程问题等等。

设未知数的原则：1）在同等情况下，优先设所求的量2）设中间变量、份数（有分数、百分数、比例倍数特征）3）优先设小不设大6、不定方程（组）未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。

例如，3x +5y =41，两个未知数但是只有一个方程。

1）限制性不定方程（组），未知数必须是正整数，例如未知数是人、桌子、盒子、笔等，默认未知数必须是正整数。

解题技巧：①奇偶特性②因子倍数③尾数法④代入排除2）非限制性不定方程（组），未知数不限制必须是整数，例如钱、时间、重量等，不必须是正整数。

数量关系技巧

数量关系技巧

一、代入法（一）最大值、最小值用代入法，最大值从最大的选项开始代入，最小值从最小的（二）并列条件从后往前用，标志“；”（三）多位数用代入法（四）定义一个运算，用代入法二、数字特性法（一）求什么看什么（二）既有绝对数，又有相对数的情况下，百分数化为分数，然后去看分母，找倍数关系（三）选项是3个奇数一个偶数，选偶数；3个偶数一个奇数，选奇数（四）谁和谁比的问题，最后那个被比较的设为x。

如果是并列条件，从后往前看。

（五）两数之差是奇数，则两数一定是一奇一偶，加起来也肯定是奇数（六）两数相除的商是8，则两数之和为9的倍数，即和的各位数加起来是9的倍数三、尾数法（一）先看选项，4个选项尾数不一样的，基本要考虑使用四、公式法（一）a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)五、由大到小，几层乘几：电车公司维修站有7辆电车需要进行维修。

如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟。

每辆电车每停开1分钟经济损失11元。

现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减少到最小程度，最小损失多少元？六、n个人排成一圈（n-1）！;n个人排除一排n！七、等待时长：用正方形做，边长a为约定时长，b为等待时长，阴影部分占正方形的面积为两人能见面的概率。

公式为a )b( a222--a【例11】甲、乙两人相约会面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人就可以离去。

假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？A．37.5% B．50% C．62.5% D．75%概率=30)5130( 30222--=75%八、水流平均速度=逆顺逆顺v v 2+v v （一正一反用调和平均数） 九、经济问题中，被比较的不要设为x ，设为100十、越接近球，体积越大。

十一、排列组合：（一）插板法：设有M 个相同元素，分成N 组，每组至少一个元素的有C N M ）（1-)1(-种分法;如果没有说每组至少一个元素，则有C N M ）（1-)2(+种分法例1：一共10个球，分给7个班，每个班至少拿一个球，有多少种分法？解：一共10个球，不算两边，有9个空格。

行测数量关系快速解题技巧

行测数量关系快速解题技巧

行测数量关系快速解题技巧在行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的部分。

然而，只要掌握了一些有效的快速解题技巧，就能在这一模块中取得较好的成绩。

接下来，我将为大家详细介绍一些实用的行测数量关系快速解题技巧。

一、整除法整除特性是解决数量关系问题的一个重要技巧。

当题目中出现“整除”“平均”“倍数”等字眼时，我们可以优先考虑使用整除法。

例如：某单位组织员工去旅游，如果每辆车坐 45 人，则有 10 人没有座位；如果每辆车坐60 人，则空出一辆车，问该单位共有多少员工？我们可以通过分析条件得出，员工总数减去 10 之后能够被 45 整除，员工总数能够被 60 整除。

所以，假设员工总数为 x 人，那么 x 10 ＝45n（n 为正整数），x ＝ 60m（m 为正整数）。

从选项来看，如果一个数减去 10 能被 45 整除，那么这个数一定能被 5 整除，所以可以首先排除那些不能被 5 整除的选项。

二、特值法特值法是在题目中某些量不影响最终结果的情况下，将这些量设为特殊值来简化计算。

比如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？我们可以把这项工程的工作量设为 30（10 和 15 的最小公倍数），那么甲每天的工作效率就是 3，乙每天的工作效率就是 2，两人合作每天的工作效率就是 5，所以合作完成这项工程需要的时间就是 30÷5 ＝6 天。

三、比例法当题目中存在明显的比例关系时，使用比例法能够快速解题。

例如：甲、乙两人的速度比为 3∶4，两人同时出发，行走相同的路程，所用时间之比是多少？因为路程＝速度×时间，路程相同，速度和时间成反比。

所以甲、乙所用时间之比为 4∶3。

四、尾数法对于一些计算量较大的题目，尤其是涉及到多个数的加减乘运算时，可以通过计算尾数来快速得出答案。

比如：2345 ＋ 3456 ＋ 4567 5678 的尾数是多少？我们只需要计算这几个数的尾数之和：5 ＋ 6 ＋ 7 8 ＝ 0，所以该式的计算结果尾数为 0。