中科大16年高等数学B考试大纲

“高等数学(B)”考试大纲试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试，旨在遵循网络教育应用型人才的培养目标，针对从业人员继续教育的特点，重在检验学生掌握基础知识的水平及应用能力，全面提高现代远程高等学历教育的教学质量。

“高等数学”课程是现代远程教育试点高校网络教育实行全国统一考试的部分公共基础课之一。

该课程的考试是一种基础水平检测性考试，考试合格者应达到与成人高等教育本科相应的高等数学课程要求的水平。

考试对象教育部批准的现代远程教育试点高校网络教育学院和中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”项目中自2004年3月1日（含3月1日）以后入学的本科层次学历教育的学生，应参加网络教育部分公共基础课全国统一考试。

《高等数学(B)》考试大纲适用于除数学类专业以外的其它理工类专业的高中起点本科学生。

其它非文史法医教育艺术类专业的高中起点本科学生也可报考本科目。

考试目标高等数学是高等院校理工科及经济管理等学科学生必修的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。

本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。

本大纲对内容的要求由低到高。

对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

考试内容与要求一、函数、极限、连续（一）函数1．考试内容函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质（有界性、奇偶性、周期性、单调性），基本初等函数，初等函数。

2．考试要求(1) 理解函数的概念。

掌握函数的表示法，会求函数的定义域。

(2) 了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。

(3) 了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。

(4) 掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。

《高等数学B（一）》考试大纲考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

考核重点指的是考试中主要出题的知识点教材：同济大学数学系《高等数学》第五版高等教育出版社参考书：陈春宝沈家骅《高等数学学习训练题精选》同济大学出版社复习考试内容：一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念: 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数（2）函数的性质: 单调性,奇偶性,有界性,周期性（3）反函数: 反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2.考核重点函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，分段函数（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念: 数列,数列极限的定义（2）数列极限的性质: 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念: 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义（4）函数极限的性质: 唯一性,四则运算法则,夹逼定理（5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2.考核重点极限概念（不涉及分析定义）；左右极限；极限的运算（等价无穷小，通分，有理化等）；重要极限；无穷小量的比较（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念: 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质: 连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质: 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2.考核重点函数的连续性；间断点讨论；零点定理；介值定理二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念: 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式: 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式（3）求导方法: 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数（4）高阶导数: 高阶导数的定义,高阶导数的计算（5）微分: 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则一阶微分形式不变性2.考核重点导数定义；分段函数导数讨论；可导与连续关系；初等函数、隐函数、参数方程导数或微分的计算；高阶导数的计算；切线、法线方程计算（微分不出现近似计算）（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理: 罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日（Lagrange ）中值定理，柯西（cauchy ）定理，泰勒（taylor ）公式（2）洛必达（L ’Hospital ）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线渐近线（7）曲率2.考核重点 中值定理；利用洛必达法则求未定式的极限（包括∞∞∞∞⋅∞∞1-000，，，，）；讨论函数的单调性，凹凸性；求函数的极值最值，拐点；利用导数求几何应用最值 三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分: 原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法 : 第一换元法（凑微分法）,第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2.考核重点原函数；不定积分直接积分法；凑微分法；第二类换元；分部积分；不定积分其它计算（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念: 定积分的定义及其几何意义,可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算: 变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法, 分部积分法（4）反常积分（5）定积分的应用:平面图形的面积,旋转体体积.2.考核重点定积分定义计算极限；定积分的性质（区间可加，比较，估值）；变上限积分的导数；分段函数定积分；对称区间的定积分；定积分计算（换元，分部）；区间无穷型反常积分和瑕积分；直角坐标系下面积，旋转体体积、截面面积已知的立体体积（直角坐标系）考试形式及试卷结构试卷总分：100分考试时间：105分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约20%一元函数微分学约45%一元函数积分学约35%试卷题型比例：选择题约15%填空题约15%解答题约70%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约40%较难题约30%。

高等数学B期末考试大纲考试范围：第五---十章。

其中：打“*”的章节及小号字的部分不考。

另外，第五章的第五节、第六章的第6节、第七章的第六、七节、第九章第三节及第十章的第五节不考。

1. 定积分及其应用考试内容：函数在闭区间可积的两个充分条件.P258定积分性质，特别是性质6和性质7.P263-266P270定理1，P271定理3.定积分的计算，包括换元和分部积分。

利用定积分计算平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积；反常积分的概念，计算两类反常积分P317填空题1-3.特别说明：定积分的物理应用部分不考，极坐标形式不考，所涉及的定积分计算应尽可能简单。

2.微分方程考试内容：微分方程的阶，微分方程的通解的概念。

变量可分离的微分方程解法一阶线性微分方程解法二阶常系数齐次线性微分方程的解法特别说明：二阶常系数非齐次线性微分方程不考所涉及的不定积分计算应尽可能简单。

3.空间解析几何与向量代数考试内容：向量的概念及其表示向量的运算（线性运算、数量积、向量积）及性质，特别是数量积与向量积的计算平面方程和直线方程及其求法平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角特别说明：混合积不考，7.6节和7.7节不考4. 多元函数微分法及其应用考试内容：会求二元函数的定义域。

二元函数的极限与连续性有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分可微与连续的关系，可微与偏导数存在的关系，偏导数存在与连续的关系多元复合函数偏导数的求法隐函数（由一个方程确定的隐函数）的偏导数曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线多元函数极值存在的必要条件，充分条件拉格朗日乘数法求条件极值特别说明：利用定义求二重极限不考5.重积分考试内容：二重积分的概念、二重积分的性质二重积分在直角坐标系下的计算特别说明：所涉及的定积分计算应尽可能简单。

6.无穷级数考试内容：常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和级数的基本性质及收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛与发散的条件正项技术判别法，交错级数的莱布尼茨判别法绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法简单函数展开成幂级数特别说明：10.5节不考，此章内容较难，出题要尽可能简单。

《高等数学》考试大纲一、考试基本要求：1. 熟练掌握：1）函数与极限；2）一元函数微积分学；3）微分方程；4）向量代数与空间解析几何；5）多元函数微积分学；6）无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算；2. 初步具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力；具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。

二、考核知识范围及考核要求：第一章函数与极限（一）函数1.知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim = 1 lim（1 + ）x = e x→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。

高中组教研资料2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明（数学科）一、命题指导思想2016年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题,将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所需要的基本能力. 试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。

1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下：三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2题，主要考查选修系列2中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大 致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大 致为5：4：1.四、江苏高考新方案实行时间：2018年秋季新入学的高一实施变化一：新高考模式敲定“3+3”不分文理和现行高考方案相比，江苏普通高考统考科目仍为语文、数学、外语3门，保持不变；选考科目由现行的“6选2”调整为“6选3”，即由学生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等6门科目中自由选择3门选考科目，并记入高校招生录取总成绩。

各种正规大型考试都会有，如中考、高考、考研、英语四六级。

把考试范围具体到每一个基础知识点。

一般在考试前几个月会被确定。

范文网小编为大家整理的相关的2016高考全国卷数学考纲，供大家参考选择!数学常爱华(辽宁省骨干教师，大连育明高中)考纲解读2016年高考数学考试大纲与去年相比，考试性质和考试内容均没有发生改变。

备考建议1.了解大纲高考数学考试大纲对考试性质和考试内容均作出了详细的说明，研读大纲，有针对性的复习。

2.梳理教材回归教材，根据高考数学(理)考试大纲给出的考试范围与要求对教材有侧重的复习。

对数学必要的概念，定理，公式要理解和掌握。

3.专题复习整合教材内容，对同类知识进行归纳总结，提高复习效果。

4.适当练习在复习中要有适当的练习，不可盲目的陷入题海战术，也不可疏忽练习。

重视典例，熟悉高考中常考题型。

数学西北师大附中高级教师肖娟考纲解读2016年全国新课标数学学科大纲和2015年对比没有变化。

复习建议1.研考纲—找准方向用力。

考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都作出了明确的规定。

2.研课本—立足基础强化。

回归课本，回归基础，是高考复习的起点。

从高考的要求出发，把课本熟化，概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能左右逢源。

基本题型能借题发挥，从而以扎实的基础为基点，向更深、更活的目标前进。

3.解题思维—要“优化”。

高考是在限定的时间内完成限定的内容，解题思路要优化选择，解题方法要简捷途径，解题过程要最佳方案，解题失误要最小化，尤其是选择填空题的解答要防止“小题大做”、“一算到底”，这就要在平时的练习过程中注意通过一题多解找最优解，使解题思维具有灵活性，流畅性，深刻性。

近日，《2016普通高等学校招生全国统一考试大纲》出炉。

相比2015年，2016年使用全国卷的省份增加至26个，一时间，全国卷的大纲备受瞩目。

那么，考生在备考中应如何把握考纲变化?在复习中如何做到有的放矢?本报邀请三大主科老师，针对三大主科考纲变化进行精炼解读，同时老师还为考生们总结了实用的备考策略。

南昌工程学院2021年专升本考试大纲《高等数学B 》I 复习考试说明本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次. II 复习考试内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质 单调性,奇偶性,有界性,周期性. （3）反函数反函数的定义,反函数的图像.（4）基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算. （6）初等函数. （7）常用经济函数. 2．要求（1）理解函数的概念.（2）掌握函数的四个性质.单调性、奇偶性、有界性和周期性. （3）了解函数)(x f y = 与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数. （4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算. （5）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像. （6）了解初等函数的概念.（7）会建立简单实际问题的函数关系式（需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数）. （二）极限 1．知识范围（1）数列极限的概念 数列,数列极限的定义.（2）数列极限的性质 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.（3）函数极限的概念 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限.（4）函数极限的性质 唯一性,四则运算法则,夹逼定理.（5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质，无穷小量的阶. （6）两个重要极限. 2．要求（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件.（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则.（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）.会运用常见的等价无穷小量代换求极限.（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法. （三）连续 1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性.（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理,最值定理,介值定理、零点定理. （4）初等函数的连续性.2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法.（2）会求函数的间断点及确定其类型(第一类间断点、第二类间断点).（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题.（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限.二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数的概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义,可导与连续的关系.（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.（3）求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数.（4）高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.（5）微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则，一阶微分形式不变性. 2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法.（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程. （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数.（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数.（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数.（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分.（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理罗尔(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.（2）洛必达（L’Hospital）法则.（3）函数单调性的判定法.（4）函数的极值与极值点，最大值与最小值.（5）曲线的凹凸性及拐点.（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）导数在经济上的应用.2．要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义.会用罗尔定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法.（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.（4）理解函数极值的概念.掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题.（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线.（7）会作出简单函数的图形.（8）会边际分析和弹性分析.三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质. （2）基本积分公式.（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）,第二换元法.（4）分部积分法.（5）一些简单有理函数的积分.2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.（2）熟练掌握不定积分的基本公式.（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）.（4）熟练掌握不定积分的分部积分法.（5）会求简单有理函数的不定积分.（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义.（2）定积分的性质.（3）定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法.（4）定积分的应用平面图形的面积,旋转体体积,物体沿直线运动时变力所作的功. 2．要求（1）理解定积分的概念及其几何意义.（2）掌握定积分的基本性质.（3）理解积分变限函数，掌握积分变限函数的求导方法.（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式.（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法.（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积.会用定积分解决一些简单的经济问题.四、常微分方程1.知识范围（1）微分方程的基本概念.（2）一阶微分方程.（3）可降阶的高阶微分方程.（4）二阶线性微分方程.2．要求（1）理解微分方程的基本概念.（2）掌握可分离变量方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程解法.（3）会解可降阶的高阶微分方程.（4）掌握二阶常系数线性齐次微分方程及自由项较简单的二阶常系数线性齐次微分方程的解法.五、空间解析几何与向量代数1、知识范围：（1）平面的方程点法式方程、一般式方程、截距式方程.（2）直线的方程一般式方程、点向式方程、参数式方程.（3）判定两平面的垂直、平行，判定两直线平行、垂直的位置关系.（4）曲面及方程柱面方程旋转曲面方程.2．要求（1）熟练掌握平面方程及直线方程.（2）掌握面与面、线与线的位置关系.（3）掌握母线平行与坐标轴的柱面方程的特征.（4）熟练掌握将坐标平面内曲线绕坐标轴旋转的曲面方程.六、多元函数微分学（1）多元函数的概念、二元函数的极限.（2）多元函数偏导数及全微分.（3）多元函数极值和条件极值的概念，求函数的极值，二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，拉格朗日乘数法.2、要求：（1）会求简单二元函数的极限.（2）掌握多元函数的一阶偏导数及二元函数的二阶偏导数计算.（4）掌握用拉格朗日乘数法求解函数的极值及最值.七、二重积分1、知识范围：（1）二重积分的概念与性质.（2）二重积分的计算法.（3）二重积分的应用.2、要求：（1）了解二重积分的概念，二重积分的性质、二重积分的中值定理.（2）掌握二重积分计算（直角坐标法和极坐标法）.（3）会利用二重积分求解两个曲面所围立体的体积.III 考试形式及试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约15% 一元函数微分学约15% 一元函数积分学约20% 微分方程约10% 空间解析几何与向量代数约5%多元函数微分学约20% 二重积分约15%试卷题型比例：选择题约18%填空题约24%解答题约50%证明题约8%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约50%；较难题约20%。

《高等数学B》课程教学大纲《高等数学B》课程教学大纲Advanced Mathematics, Calculus课程编号：16199002学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：高中数学、物理后续课程：线性代数、概率论与数理统计、微分方程、复变函数、大学物理等适用专业：非数学类一般理工科专业本科生开课部门：理学院一、课程教学目的和课程性质数学是研究客观数量关系和空间形式的科学。

随着现代科学技术和数学科学的发展，"数量关系"和"空间形式"具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。

现代数学内容更加在一定历史条件下，方法更加综合，应用更加广泛。

数学不仅是一种科学，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。

数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

而《高等数学B》是全校一般理工科专业本科生的必修课。

通过该课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。

在传授知识的同时，要努力培养学生的抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

二、课程的主要内容及基本要求第一单元函数、极限、连续 (12学时)[知识点]映射与函数、数列及函数极限定义和性质、无穷小与无穷大、极限运算及两个存在准则、无穷小的比较、函数的连续性与间断点、连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质。

[重点]函数概念、函数极限、函数的连续性。

[难点]极限定义、无穷小量的性质、两个重要极限、间断点及其分类。

2016年考研数一大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5．了解反常积分的概念，会计算反常积分6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法4．掌握平面方程和直线方程及其求法5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题6．会求点到直线以及点到平面的距离7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程8．了解二元函数的二阶泰勒公式9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系4．掌握计算两类曲线积分的方法5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分7．了解散度与旋度的概念，并会计算8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列形式的微分方程5．理解线性微分方程解的性质及解的结构6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8．会解欧拉方程9．会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5．了解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用5．会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2．会求随机变量函数的数学期望五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算3．了解正态总体的常用抽样分布七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。