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广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

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宁华侨中学2015-2016学年度第一学期期中考 高二理科数学试卷 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。

2．选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷带回，将答题卡缴交。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.△ABC 中，AB ＝5,BC ＝6,AC ＝8,则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 2. 命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 ( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C ．23D ．4．抛物线x =ay 2的准线方程是x =2，则a 的值是（ ）A ．18-B ． 18C ．-8D ．85． 已知等差数列{a n }满足10,45342=+=+a a a a ，则它的前10项和S 10＝（ ）A.23B.95C.135D.1386．过点(2,4)M 作直线l ，与抛物线28y x =只有一个公共点，满足条件的直线有( )条（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条7、命题p ：,x Z ∀∈则240x ->；与命题q ：,x Z ∃∈使240x ->，下列结论正确的是（ ）A ．p q 真假B ．p q 假真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假8、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,09、对一切实数x ，不等式022<--ax ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,8-B ．)0,8(-C ．]0,8(-D ． [)8,010、已知x , y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．2311.已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ）A ．12BC ．13D12．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．） 13、命题“0123,0>+-∈∃xx R x ”的否定为 .14．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ．15、已知数列{an},a1＝2，an=2an-1+3,则数列的通项公式为16.下列说法①.若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则a ,b ,c 成等比数列②.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”,则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”③.若x ≠0，则x ＋1x≥2④.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件 其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC ＝60°，AC ＝6，AD ＝5，S △ADC ＝152，求AB 的长.18.( 本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？20、（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，且q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.60°DCBA21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC （Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。

22．(本小题14分) 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线02:=-y x l 上. （1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆422=+y x 上，求此椭圆的方程.高二文科数学试卷参考答案一、选择题：ABDCB CBDCA BA 二、13.0123,0≤+-∈∀x x R x14. 15.5416.①②，17、18.在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Sn n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S20解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }，B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0}＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0} ＝{x |－2≤x ≤3}.因为 q 是 p 的必要不充分条件，所以{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }，320a a -⎧⎨⎩≥<或40a a -⎧⎨⎩≤< 即－23≤a ＜0或a ≤－4.21，如图，在四棱锥O ABCD -中，底面A B C D 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC （Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。

方法一（综合法）（1）取OB 中点E ，连接ME ，NEME CD ME CD ∴ ，‖AB,AB ‖‖又,NE OC MNE OCD ∴ 平面平面‖‖MN OCD ∴平面‖（2）CD ‖AB,MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角） 作,AP CD P ⊥于连接MP⊥⊥平面ABC D ，∵OA ∴CD MP,4ADP π∠=∵∴DP =MD =1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠=∴ 所以 AB 与MD 所成角的大小为3π（3）AB 平面∵∴‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP,过点A 作AQ OP ⊥ 于点Q ，,,,AP CD OA CD CD OAP AQ CD ⊥⊥⊥⊥平面∵∴∴又 ,AQ OP AQ OCD ⊥⊥平面∵∴,线段AQ的长就是点A 到平面OCD 的距离2OP ====∵，2AP DP ==223OA AP AQ OP === ∴，所以点B 到平面OCD 的距离为23 方法二(向量法)作APCD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,xy z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1A B P D O MN ,(1)(11),(0,2),(2)44222MN OP OD =--=-=--设平面OCD 的法向量为(,,)n xy z =,则0,0n OP n OD ==即 20220y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩取z =解得n =(11)0MN n =-=∵MN OCD ∴平面‖(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)AB MD ==- ∵ 1cos ,23AB MD AB MD πθθ===⋅∴∴ ,AB 与MD 所成角的大小为3π (3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB在向量n =上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为2322．(1)法一：由已知)0,1(-M 设),(11y x A ，则|1|1||12++=x k AM ，|1|4)1()1(||11212121+=+-=+-=x x x y x AF ，由||5||4AF AM =得，5142=+k ，解得43±=k法二：记A 点到准线距离为d ，直线l 的倾斜角为α， 由抛物线的定义知d AM 45||=，∴54||cos ±=±=AM d α， ∴43tan ±==αk （2）设),(00y x Q ，),(11y x A ，),(22y x B 由⎩⎨⎧+==)1(42x k y x y 得0442=+-k y ky ，首先由⎩⎨⎧>-≠0161602k k 得11<<-k 且0≠k 102120101010444y y yy y y x x y y k QA +=--=--=，同理204y y k QB += 由QB QA ⊥得1442010-=+⋅+y y y y ，即：16)(2121020-=+++y y y y y y ， ∴0204020=++y k y ，080)4(2≥-=∆k ，得5555≤≤-k 且0≠k ， 由11<<-k 且0≠k 得，k 的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55。

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广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

2015-2016学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 A. ()<e (0)a f a f B. ()>e (0)a f a f C. ()=e (0)a f a f D. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点， 且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a{n a的通项公式，并用数学归纳法证明（2）猜想}17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBC FE图3班级：高二（ ）班 姓名： 座号： 试室号：_______ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 注意：用2B 铅笔填涂，填涂的正确方法是▇；信息点框内必须涂满涂黑，否则填涂无效；修改时用橡皮擦干净。

广东省普宁市华侨中学高二上学期第二次月考数学(理)试题

广东省普宁市华侨中学高二上学期第二次月考数学(理)试题

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1，2 1，2） D.（1，2 B.（0,11，+∞） D.（0，+∞）10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋51，则f (log 220)等于( )11．二次函数f (x )的图象经过点23，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x )>0的解集为( ) A ．(－3,1) B ．(－lg 3,0) C.，11D ．(－∞，0)12. 已知曲线y ＝ex ＋11，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )A ．x ＋4y －2＝0B ．x －4y ＋2＝0C ． 4x ＋2y －1＝0D ．4x －2y －1＝0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数则．14.圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，﹣4）、B （0，﹣2），则圆C 的方程为 ． 15．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.16.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈且x 1≠x 2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f （﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6hslx3y3h上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若求的面积的最大值.18.(本体满分12分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望.19.(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

普宁华侨中学 2015-2016 学年度下学期期中考高二数学（理科）答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案ADDADADACBBB13.1,2,514.log b a 15.2x y 1 0 16.2217. 解析：（Ⅰ）由已知得 f ( x) f (1) xf (0)x ，e e所以 f (1) f (1) f (0) 1，即 f (0) 1 ． , ,,,,,,,,,,,2 分又 f (0)f(1)，所以 f (1) e ，e从而f ( x)xx2．,,,,,,,,,,,,,5 分e1 x2显然 f ( x) e x 1 x 在 R 上单调递增且 f (0) 0 ，,,,,7 分故当 x(，0) 时， f (x)0 ；当 x (0 ， ) 时， f ( x) 0 ．所以 f ( x) 的单调递减区间是 ( ，0) ，单调递增区间是 (0 ，) ．,,,, 10 分18. 解析：（Ⅰ）由题意得，x 男生 9698 104106 101，又男生、女生的平均成绩4相同，故 x 女生98 99102 100 x 101x 5 ，,,,,,,,,,,,,2 分4又 s2男生1[(96 101)2 (98 101)2 (104 101)2(106 101)2 ] 17 ，4s 2女生1[(98 101)2 (99 101)2(102 101)2 (105 101)2 ]7.5，4所以女生的成绩比男生成绩更稳定. ,,,,,,,,,,,,,6分（Ⅱ）记成绩为 96，98 ，104 ，106 的 4 名同学分别为： A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 成绩为 98，99 ，102 ，105 的4 名女同学分别为： B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 . 分别从男生、女生中各抽取 1 名同学，所有可能的结果为： (A 1，B 1)，( A 1 ，B 2 ) ，(A 1 ，B 3 ) ，( A 1 ，B 4 ) ， ( A 4 ，B 4 ) 共 16 个基本事件， ,,,,,,,, 8分设“ 2 名同学的得分之和低于 200 分”为事件 A ，则事件 A 包含的结果有：( A 1 ，B 1)，(A 1，B 2) ，(A 1 ，B 3) ，(A 2 ，B 1) ，( A 2 ，B 2 ) ，共 5 个基本事件， ,,,,,,,,,, 10分所以这 2 名同学的得分之和低于200 分的概率为 P( A)5. ,,,,,,,,,,1612 分19. 解析：（Ⅰ）设 P( x ，y) ，圆 P 的半径为 r . 由题设y 2 2 r 2 ，x 2 3 r 2 ，从而y 2 2 x 2 3 .故点 P 的轨迹方程为 y 2 x 21 .,,,,,,,,,,4分（Ⅱ）设 P( x 0 ，y 0 ) ，由已知得| x 0y 0|2 . 又 P 点在双曲线 y 2x 2 1 上，从而得22x 0 y 01 x 0 03 .y 02 x 02得，此时，圆 P 的半径为 r1y 01,,,,,,,,,,8分x 0 y 01 x 0 0 3 .由x 02得，此时，圆 P 的半径为 ry 021y 0 1故圆 P 的方程为 x 2( y1)2 3 或 x 2 ( y 1)23 . ,,,,,,,,,,12 分20. 解析：（ 1）由表中数据， K 240 (22 7 3 8)2 6.0089 5.024 ，,,,,,,,,,,30 10 25 154 分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.,,,,,,,,,,6 分（2）设甲乙解答同一道代数题所用的时间分别为 x 、 y 分种，事件 A 为“甲比乙先解答完此题” ，则满足区域 为4 ≤ x ≤ 6 ，5 ≤ y ≤ 7 ， ,,,,,,,,,,8 分xy ，41 1 17由几何概型的概率计算公式，得P( A)2 ,,,,,,,,,,.4812 分21. 解析：（Ⅰ）设椭圆 C 的标准方程为y 2x 2 b 0) ，焦距为 2c ，则由题意得22 1(ay 2abc3 ，a24 ，所以椭圆方程为x 2 1 ，抛物线方程为 y 24x .4,,,,,,,,,,,,, 4 分（Ⅱ）设 l1的方程为： y k( x 1) ，l2的方程为： y 1，设 A( x1，y1 ) ，B(x2，y2 ) ，( x 1)kC (x3，y3 ) ，H (x4，y4 ) . 由y k( x1)(2 k 24) x k20 ，y24x消去 y 得：k2x2所以 =4 k416k 216 4 k40 ，x1x2 242，x1x2 1 ，同理 x3 x44k 2 2 ，x3 x4 1. k,,,,,,,,,,,,, 6 分所以 | AF | | FB | | FG | | HF | | x11| | x21| | x31| | x41|,,,,,,,,,,,,,8 分=( x1x2x1x21) ( x3 x4x3 x442，1) 84kk2,,,,,,,,,,,,,10 分≥ 8244k216 当且仅当42，即 k1时， |AF | |FB | |FG| |HF |的最小值为k24kk216 .,,,,,,,,,,,,,12 分1a( x 0) ，由已知得x a ln x e，x e2，22. 解析：（Ⅰ） f( x)，g (x)1a，解得 a2x x2x x2所以两条曲线交点的坐标为( e2，e) . 切线斜率为k f (e2 )1，所以切线方程为2ey 1 x e .,,,,,,,,,, 4 分2e2（Ⅱ）由条件知h( x)x a ln x( x0)，所以h ( x)1a x2a 2x x2x①当 a0 时，令 h ( x)0 ，解得 x4a2，所以当 0x 4 a2时， h ( x)0 ，h( x) 在 (0 ，4a2 ) 上递减；当 x4a 2时， h ( x)0 ，h( x) 在 (4a 2，)上递增 .所以 x4a2是 h( x) 在 (0 ，) 上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x) 的最小值点 .所以最小值为(a)h(4 a2 )2a(1ln 2a) .,,,,,,,,,, 6 分②当 a ≤ 0x2a，h (x) 在 (0，) 上递增，无最小值 .时， h ( x)02 x,,,,,,,,,,8 分（Ⅲ）由（Ⅱ）知( a)h(4 a2 ) 2 a(1ln 2a) ，则(a)2ln 2a，令(a) 0 解得a1.2当0a 1时，(a )0 ；,,,,,,,,,,10 分2当a 1时， (a)0 . 所以 (a ) 在a1处取得极大值(1) 1，222因为( a) 在 (0 ，) 上有且只有一个极值点，所以11也是(a) 的最大值 . ( )2所以当 a(0 ，) 时，(a) ≤ 1 .,,,,,,,,,,12 分。

广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

普宁英才华侨中学2015-2016学年度下学期高二期中考试试卷数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B ⋂=（ ） A ∅ B {}2 C {}0D {}2-2 .131ii+=- （ ） A 12i + B 12i -+ C 1-2i D 1-2i -3.函数()f x 在0x=x 处导数存在，若()00p f 0::x q x x '==：是()f x 的极值点，则（ ） A.p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.设向量a ,b 满足*a b =（ ）A.1 B 2 C 3 D 55.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s =（ ） A ()1n n + B ()1n n - C()12n n + D()12n n -6．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）A ．2xy = B ． (lg y x =+ C ． 22x x y -=+ D ．1lg1y x =+ 7．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为（ ） A.（1，0） B ．（1，5） C ．（1，－3） D ．（－1，2）8．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件9. =≠≠-=)(10,1)1(x f x x xxxf 时，且则当（ ） A ．x 1 B. x -11 C. 11-x D.11-x10. 若已知函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a=( )A.0.5B.32C. 0.75D.111. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0,1)1(0,2)(x x f x x f x ,f(2015)= ( )A ．2015B.24031 C ．2016 D 24033. 12. )2()2(,22lg)(xf x f x x x f +-+=则的定义域为 （ ） A ．（-4,0）⋃（0,4） B. （-4,1）⋃（1,4） C. （-2,-1）⋃（1,2） D . （-4,2）⋃（2,4）第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝，则|b |＝________. 14．函数y ＝cos －2x π的单调减区间为________．15．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1且f (1)＝5，f (－1)的值为________．16．有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是，k ∈Z k π；③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④函数f(x)＝4sin(2x ＋3π)(x ∈R)可以改写为y ＝4cos(2x －6π)；⑤函数y ＝sin2π在上是减函数．其中，正确的说法是________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222． (1)求角C 的值；(2)若2=b ，ABC ∆的面积233=S ，求a 的值．18．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，11AA AB ==．（1） 求证：1A C ∥平面1AB D ；（2）求点C 到平面1AB D 的距离．19．已知椭圆E ：()22221 0, 0x y a b ab+=>>的离心率e =1)2P （1）求椭圆 E 的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m ，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足OA OB ⊥,若存在求 m 值，若不存在说明理由．20．某工科院校对A ，B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(1)从B 专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？ 注：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d －＋＋＋＋3.8421．（本小题满分12分）已知：函数()()222ln 02f x x ax a x a =+-≠ （1）求()f x 的单调区间．（2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．22．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .普宁英才华侨中学2015-2016学年度第二学期高二期中考试试卷数学（理科）答案 一．选择题：二．填空题： 13． 3 14． 8(k ∈Z )15.－3 16、①④三、解答题17．(1) ︒=60C ；(2) 3=a .【解析】(1)∵ab b a c -+=222∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ∴︒=60C(2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得23360sin 221=︒⨯a 解得 3=a 18．【解析】（1）证明：连接B A 1，设E AB B A =11 ，连接DE ．AB AA =1 ∴四边形11ABB A是正方形， ∴E 是B A 1的中点， 又D 是BC 的中点， C A DE 1//∴． ⊂DE 平面D AB 1，⊄C A 1平面D AB 1， //1C A ∴平面D AB 1． （2）由三棱柱为直三棱柱得23=AD , 83232121=⋅⋅=∆ABC S ， 243183313111=⋅⋅=⋅=∴∆-BB S V ASC ADC B 又23,25,2111===AD D B AB ， 8152111=⋅=∴∆D B AD S D AB由体积法5511=⇒=--d V V ACD B D AB C ．19．【解析】（1）由题意：2c e a ==且223114a b +=，又222c a b =- 解得：224,1a b ==，即：椭圆E 的方程为2214x y +=（2）设1122(,),(,)A x y B x y22222214()40584404x y x m x x mx m y x m⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩ （*） 所以21212844,55m m x x x x -+== 222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=由0OA OB OA OB ⊥⇒⋅=得2211221212444(,)(,)0,0,0,55m m x y x y x x y y m --=+=+== 又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0,m m m ∆=--⨯-><m的值符合上面条件，所以m =20．【解析】(1)设B 专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，则女生甲被选到的概率是P ＝36＝12. (2)根据列联表中的数据k ＝2100(1246438)16845050⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈4.762，由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．21．【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，()()()222'222x a x a a x ax a f x x a x x x+-+-=+-==（1）当0a <时，在()0,2a -上()'0f x <，在()2,a -+∞上()'0f x >， 因此，()f x 在()0,2a -上递减，在()2,a -+∞上递增．（2）当0a >时，在()0,a 上()'0f x <，在(),a +∞上()'0f x >，因此，()f x 在()0,a 上递减，在(),a +∞上递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：0a <时，()()()()2222min 2222ln 22ln 2f x f a a a a a a a =-=---=--由()0f x >得：()1ln 2002102a a a -<⇒<-<⇒-<<， 当0a >时，()()22222min 132ln 2ln 22f x f a a a a a a a a ==+-=-由()0f x >得：3224332ln 0ln 024a a a a a e ->⇒<⇒<<综上得：341,00,2a e ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．【解析】（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=， 12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==．。