浅谈如何提高数学分析教学的有效性
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中图分类号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ４ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ Ｏ １ ５ ） ２ ９ — ０ １ ３ ６ — ０ ２
数学 分析【 － 堤： 数学 系的一 门基础专 业课 ， 且 在基 础课程 中是一门十分重要 的课 程 。 数 学分析 的掌握程 度直接影响到后续 的一些专业课 的学 习效 果 。比如 ， 常微分方程 、 实变 函数 和复变 函数 等的“ 分析类 ” 课程 都与该课程有着密切 的联 系 ， 故 打好数学分析 的基 础 是十分有必要 的。由于数学分析具 有 内容多 、 概念抽 象、 思想方法 重要 、 应 用广 泛等特 点四 ， 这 给教师 的教 学还有学生的学习都带来 了一定 的困难 。 在这样的情 形下 ， 高校教 师尤其 是年轻 的教师应该如何提 高该 基 础课 教学 的有效性 呢？这 是一个 非常值 得探讨 的问 题 。对 于课 堂有效性 的研究 与实践 ， 教育界一 直都没 停 止过 ， 虽然取得了一定的成果 ， 但从总体 上看 ， 有效 的课 堂教学 的成功模式还有许 多有待完善 的地方 。 有 效性教 学研究１ ３ １ 的切入 点是教 师 的教 学行 为 ， 即教师 的哪些活 动和行 为与预期 教育结 果有着 密切 的联系。比如说 ， 学生 的成就 、 学生的出勤及满意程度
基金项 目： 本文由广东省普通高校青年创新人才项 目（ ｘ Ｍ Ｏ ６ ０ ０ １ ３ ） 和广东第二师范学院教授博士专项科研经费（ ２ Ｏ １ ３ Ａ Ｒ Ｆ ０ １ ） 提供支持
作者简介 ： 钟澎洪（ １ ９ ８ １ 一） ， 男， 讲师 ， 任教于广东第二师范学 院数学系 ， 研究 方向： 偏微分方程及其应用 。
都可 以作为教育结果 的一个恒量标准 ， 而教 师的活动 和行为 的哪些方 面在何 种程度 上影 响着 这些 预期 的 教育结 果是我们 想要研 究和关心 的 ， 事 实上 ， 有效性 以学生 的表现作为评判 的依据 ， 其落 脚点是学生 。有 效性教学 的概念 己渐趋成型 ， 教师 为实现预期教学 目
标， 应该在师生互动 中通过教师 的常规教学行为影 响
实际教学时间中的比重 。 最后 ， 从效益来衡量 ， 要使 得 教学活 动收益 、 教学 活动价值 得到 实现 ， 在 教学 的过 程 中学生得到 了知识 和方法 的掌握 之外 ， 还加深 了学 生 的对数学本 质的理解 。 根据 以上有效性教学 的特性 ， 结合 自身 的教 学体 会， 对于提 高本课程 的教学 的有效 性 ， 可 以从 以下 几 个方面人手 ： 教学 中注重学科背景知识 数 学分析 的理论体 系有着 历史 渊源 和应用 的背 景， 与 自然科学 的某些研 究领域有 密切 的联 系 ， 教师
一
、
在讲解过 程 中应 适 当的涉 略学科 历史 和突 出理 论知 识 的背景。例 如 ， 在讲 解 曲线积分 和曲面积分 的时候 要说明几类积分 的物理背景 ， 至 于在 如何 建立相应积 分的严 格定义的过程 中， 由于几类积 分的定义是类似 的， 我们 只需要仔 细讲解 其 中的一两类 积分 ， 而其他 类型的积分定义可 以简化来讲 。 这样既可以节 省 比较 紧张的教学时间 ， 又让学生深化 了对 几类积分 的理解 和记忆 。在讲授时我们注重 问题 的理论背景 ， 不要太 过纠结于细节 的推导 。事实上 ， 学生若学 习该课程 时 遇到繁琐 的理论推导会让学生 畏惧 ， 倍感学 习数学 分 析是十分 困难 的 ， 就失 去了对 该 门课程 的兴趣 。针对
２ ０１５ 年 ７ 月
教 育 教 学 论 坛
ＥＤ Ｕ Ｃ ＡＴＩ ＯＮ ＴＥ ＡＣ ＨＩ Ｎ Ｇ Ｆ ＯＲ ＵＭ
Ｊｕ ］ ． ２ ０１ ５ Ｎ Ｏ． ２９
第 ２９期
浅谈如何提 高数学分析教学 的有效性
．
钟澎洪
（ 广东第二师范学 院
数学系 ， 广东
广州
５ １ ０ ３ ０ ３ ）
清证 明思路 即可 ， 当然 ， 繁琐 的细节 问题 可 以让 学生 在课后尝试主动给出求解 、 推导 。 讲解 的过程应该充 分体现知识 的来龙 去脉 ， 让学 生 明 白知识 是有源之水 ，让学生 明白知识 的来源 ； 当 然， 在讲授 的过程 中也要 正确地 、 合理 地处理 好从具 体 到抽象 、 从特殊到一般 的关 系。这 门课程与其他后
摘要 ： 数 学分析课程在数 学系专业课程体 系中的有着重要地位。其概念 多、 内容细、 专业知识性强 ， 在 学习
过程 中给学生造成 了一定的难度 。虽然其教 学备 受重视 ， 但其现状不容乐观 。结合学生学习该课程时的特 点，
分析 了如何 设计课程 内容 ， ； 有效性 ； 教学
此 问题 ， 作 者认 为 ， 在学生 进入较 为 困难 的知识 的学
学生 ， 以促使学 生学会 学 习 ， 并 且获 得满意 的学 习结 果 。结合数学分析课程 的特 点 ， 我们 探索讲授数学 分 析 的教学方法 ， 探究使得学生 较快适应该课程 的学 习 方式 ， 从而 尝试 提 高教与学 的质量 ， 达到教 学 的有 效
性。
习时 ， 除 了可 以对相关 的一些 知识给予概 略性 的介绍 和 复习 ， 在讲 解时不 必拘泥 于细节 的推导 ， 而是要 给 学生理清证 明和推导 的思路 。例如 ， 在讲授 隐函数定 理证 明的时候不妨 只给出理论证 明的概要 ， 帮学生理
为 了达到有效性教学 ， 我们 应当 明确其具体 的涵 义， 简单 而言 ： 首先 ， 从 效果 层面而 言 ， 其涵 义是指 教 学活动 的结果要与我们设定 的教学 目标达到一致 。 其 次， 从效率 的角度 而言 ， 教 学效率 是有效教 学 时间和 实际教学时间的 比值 ， 应 当着力提高有效教 学时间在
数学 分析【 － 堤： 数学 系的一 门基础专 业课 ， 且 在基 础课程 中是一门十分重要 的课 程 。 数 学分析 的掌握程 度直接影响到后续 的一些专业课 的学 习效 果 。比如 ， 常微分方程 、 实变 函数 和复变 函数 等的“ 分析类 ” 课程 都与该课程有着密切 的联 系 ， 故 打好数学分析 的基 础 是十分有必要 的。由于数学分析具 有 内容多 、 概念抽 象、 思想方法 重要 、 应 用广 泛等特 点四 ， 这 给教师 的教 学还有学生的学习都带来 了一定 的困难 。 在这样的情 形下 ， 高校教 师尤其 是年轻 的教师应该如何提 高该 基 础课 教学 的有效性 呢？这 是一个 非常值 得探讨 的问 题 。对 于课 堂有效性 的研究 与实践 ， 教育界一 直都没 停 止过 ， 虽然取得了一定的成果 ， 但从总体 上看 ， 有效 的课 堂教学 的成功模式还有许 多有待完善 的地方 。 有 效性教 学研究１ ３ １ 的切入 点是教 师 的教 学行 为 ， 即教师 的哪些活 动和行 为与预期 教育结 果有着 密切 的联系。比如说 ， 学生 的成就 、 学生的出勤及满意程度
基金项 目： 本文由广东省普通高校青年创新人才项 目（ ｘ Ｍ Ｏ ６ ０ ０ １ ３ ） 和广东第二师范学院教授博士专项科研经费（ ２ Ｏ １ ３ Ａ Ｒ Ｆ ０ １ ） 提供支持
作者简介 ： 钟澎洪（ １ ９ ８ １ 一） ， 男， 讲师 ， 任教于广东第二师范学 院数学系 ， 研究 方向： 偏微分方程及其应用 。
都可 以作为教育结果 的一个恒量标准 ， 而教 师的活动 和行为 的哪些方 面在何 种程度 上影 响着 这些 预期 的 教育结 果是我们 想要研 究和关心 的 ， 事 实上 ， 有效性 以学生 的表现作为评判 的依据 ， 其落 脚点是学生 。有 效性教学 的概念 己渐趋成型 ， 教师 为实现预期教学 目
标， 应该在师生互动 中通过教师 的常规教学行为影 响
实际教学时间中的比重 。 最后 ， 从效益来衡量 ， 要使 得 教学活 动收益 、 教学 活动价值 得到 实现 ， 在 教学 的过 程 中学生得到 了知识 和方法 的掌握 之外 ， 还加深 了学 生 的对数学本 质的理解 。 根据 以上有效性教学 的特性 ， 结合 自身 的教 学体 会， 对于提 高本课程 的教学 的有效 性 ， 可 以从 以下 几 个方面人手 ： 教学 中注重学科背景知识 数 学分析 的理论体 系有着 历史 渊源 和应用 的背 景， 与 自然科学 的某些研 究领域有 密切 的联 系 ， 教师
一
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在讲解过 程 中应 适 当的涉 略学科 历史 和突 出理 论知 识 的背景。例 如 ， 在讲 解 曲线积分 和曲面积分 的时候 要说明几类积分 的物理背景 ， 至 于在 如何 建立相应积 分的严 格定义的过程 中， 由于几类积 分的定义是类似 的， 我们 只需要仔 细讲解 其 中的一两类 积分 ， 而其他 类型的积分定义可 以简化来讲 。 这样既可以节 省 比较 紧张的教学时间 ， 又让学生深化 了对 几类积分 的理解 和记忆 。在讲授时我们注重 问题 的理论背景 ， 不要太 过纠结于细节 的推导 。事实上 ， 学生若学 习该课程 时 遇到繁琐 的理论推导会让学生 畏惧 ， 倍感学 习数学 分 析是十分 困难 的 ， 就失 去了对 该 门课程 的兴趣 。针对
２ ０１５ 年 ７ 月
教 育 教 学 论 坛
ＥＤ Ｕ Ｃ ＡＴＩ ＯＮ ＴＥ ＡＣ ＨＩ Ｎ Ｇ Ｆ ＯＲ ＵＭ
Ｊｕ ］ ． ２ ０１ ５ Ｎ Ｏ． ２９
第 ２９期
浅谈如何提 高数学分析教学 的有效性
．
钟澎洪
（ 广东第二师范学 院
数学系 ， 广东
广州
５ １ ０ ３ ０ ３ ）
清证 明思路 即可 ， 当然 ， 繁琐 的细节 问题 可 以让 学生 在课后尝试主动给出求解 、 推导 。 讲解 的过程应该充 分体现知识 的来龙 去脉 ， 让学 生 明 白知识 是有源之水 ，让学生 明白知识 的来源 ； 当 然， 在讲授 的过程 中也要 正确地 、 合理 地处理 好从具 体 到抽象 、 从特殊到一般 的关 系。这 门课程与其他后
摘要 ： 数 学分析课程在数 学系专业课程体 系中的有着重要地位。其概念 多、 内容细、 专业知识性强 ， 在 学习
过程 中给学生造成 了一定的难度 。虽然其教 学备 受重视 ， 但其现状不容乐观 。结合学生学习该课程时的特 点，
分析 了如何 设计课程 内容 ， ； 有效性 ； 教学
此 问题 ， 作 者认 为 ， 在学生 进入较 为 困难 的知识 的学
学生 ， 以促使学 生学会 学 习 ， 并 且获 得满意 的学 习结 果 。结合数学分析课程 的特 点 ， 我们 探索讲授数学 分 析 的教学方法 ， 探究使得学生 较快适应该课程 的学 习 方式 ， 从而 尝试 提 高教与学 的质量 ， 达到教 学 的有 效
性。
习时 ， 除 了可 以对相关 的一些 知识给予概 略性 的介绍 和 复习 ， 在讲 解时不 必拘泥 于细节 的推导 ， 而是要 给 学生理清证 明和推导 的思路 。例如 ， 在讲授 隐函数定 理证 明的时候不妨 只给出理论证 明的概要 ， 帮学生理
为 了达到有效性教学 ， 我们 应当 明确其具体 的涵 义， 简单 而言 ： 首先 ， 从 效果 层面而 言 ， 其涵 义是指 教 学活动 的结果要与我们设定 的教学 目标达到一致 。 其 次， 从效率 的角度 而言 ， 教 学效率 是有效教 学 时间和 实际教学时间的 比值 ， 应 当着力提高有效教 学时间在
