蔡氏电路的仿真研究_叶昕

蔡⽒电路中⾮线性电阻的实验实现汇总引⾔蔡⽒电路是美国贝克莱(Berkeley) ⼤学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产⽣混沌⾏为的最简单的⾃治电路, 该典型电路并不唯⼀, 最初发现的蔡⽒电路实际上是同性质的某⼀族电路中的⼀个，这类电路被命名为“蔡⽒振荡器”, 从⽽将这⼀普适性电路与最初定义的“蔡⽒电路”加以区别⽒电路在⾮线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。

在蔡⽒电路的分析及实验研究中, 为电路建⽴⼀个精确的试验模型, 从⽽观察混沌现象并定量分析它, 这⼀点⼗分重要, ⽽其中, ⾮线性电阻的试验电路的实现这⼀环节是⼀个关键。

实现蔡⽒电路中⾮线性电阻的⽅法很多，本⽂采⽤的是运放加双⼆极管的电路来实现，这个实现电路是⼀个压控型电路，即其电流是输⼊电压的⼀个单值函数，从⽽测量出⼀定电压范围内每个输⼊电压对应的电流⼤⼩．本⽂就蔡⽒电路中⾮线性电阻，建⽴了等效的硬件电路模型，并对其电路进⾏了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。

⽽且从数据上得出了该电路伏安特性性是⾮线性的，并对⽐了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从⽽为蔡⽒混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。

1 ⾮线性电阻电路在电路系统中，如果元件的参数与其电压或电流有关，就称该元件为⾮线性元件，含有⾮线性元件的电路称为⾮线性电路。

实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流⽽变化, 所以、严格说来,⼀切实际电路都是⾮线性电路。

但是,在⼯程计算中,特别是对于那些⾮线性程度⽐较微弱的电路元件作为线性元件来处理, 不会带来本质上的差异, 从⽽将会简化电路分析。

但是,对于许多本质因素具有⾮线性特性的元件,如果忽略其⾮线性特性就将⽆法解释⾮线性电路所发⽣的物理现象;可能导致计算结果与实际量值相差太⼤⽽⽆意义, 甚⾄可能还会产⽣本质的差异。

由于⾮线性电路本⾝固有的特殊性,分析研究⾮线性电路具有极其重要的⼯程物理意义。

蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级：姓名：学号：摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。

通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。

最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。

关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation1、引言混沌理论的基本思想起源于20世纪初，完善于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学之后，人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域第三次大革命。

蔡氏电路实验研究卢元元,薛丽萍(深圳大学　信息工程学院,广东深圳518060)摘　要:从电路课教学的角度,介绍了蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案,讨论了蔡氏电路的简单工作原理,给出观察蔡氏电路周期1、周期2极限环及单涡旋和双涡旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。

实验结果表明,蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。

结合电路课程中的非线性电路教学内容开展蔡氏电路实验研究,可提高学生学习积极性,为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础。

关键词:蔡氏电路;蔡氏二极管;混沌;极限环中图分类号:TN711.4 文献标识码:A文章编号:1008-0686(2003)03-0067-04Experimental Study on Chua s CircuitLU Yuan-yuan,XUE Li-ping(Colleg e o f Inf or mation E ngineering,Sh enzhe n Univ er sity,Sh enzh en518060,China)Abstract:Fo rm the teaching point of view for the electric cirucit course,appro aches to realize Chua s circuit and Chua s diode are introduced and the simple w or king principle of Chua s cir cuit is discussed.An ex peri-mental scheme to view the period1,period2limit cycles and the sing le-scroll and double-scroll chaos at-tr actors of Chua s circuit is g iven.The results o f the ex perim ent show that Chua s circuit has rich dynami-cal behaviors and its str ucture is v er y sim ple.By doing the experimental study on Chua s circuit co mbining w ith the teaching of the nonlinear circuit,the enthusiasm for students study ing the co urse w ill be ex cited and the base for their fur ther study and research on the no nlinear field w ill be established.Keywords:Chua s circuit;Chua s dio de;chaos;limit cycle0　引言非线性系统及混沌现象的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题,其涉及面广,应用前景非常广阔。

四阶蔡氏电路的建模与仿真摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。

典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。

本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit 的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论。

在三阶蔡氏电路的基础上添加一个电感，可以建立四阶蔡氏电路，在此四阶蔡氏电路的基础上，进行了简单的数值分析与仿真分析。

由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时, 其元件参数可调围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。

所以引入了电感等效电路，在本文中将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。

关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim ；等效电感Experimental Study of Chua's circuit chaoticAbstract ：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua'sCircuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initial conditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words ：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance目录第一章混沌学基本理论. (5)1.1 混沌的简单介绍 (5)1.1.1 混沌的定义. (5)1.1.2 混沌的主要特征. (6)1.1.3 混沌的现实意义和应用. (7)1.1.4 混沌的前景展望. (8)1.2 蔡氏电路简介 (9)1.3 蔡氏电路的研究 (10)1.4 软件介绍 (10)1.4.1 数值仿真软件. (10)1.4.2 电路仿真软件. (11)第二章三阶蔡氏电路分析. (12)2.1 电路原理与数学建模 (12)2.2 数值仿真分析 (13)2.3 蔡氏二极管等效电路设计 (15)2.4 三阶蔡氏电路制作和电路仿真 (17)2.5 蔡氏电路的平衡点及稳定性 (19)第三章四阶蔡氏电路分析. (22)3.1 四阶蔡氏电路数学建模 (22)3.2 四阶蔡氏电路数值仿真分析 (24)3.3 四阶蔡氏电路电路仿真分析. (25)3.4 三阶蔡氏电路等效电感分析 (27)第四章总结与分析. (30)参考文献. (31)致. (32)附录Matlab 程序 (33)第一章混沌学基本理论1.1 混沌的简单介绍1.1.1 混沌的定义混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是自然界及社会中的一种普遍现象，它是一种在确定性系统中所出现的类似随机而无规则运动的动力学行为。

一、选题背景混沌(chaos)研究是20 世纪物理学的重大事件。

混沌现象普遍存在于自然界和人类社会中，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是非线性动力学系统特有的一种运动形式。

混沌具有三个特点：随机性；遍历性；规律性。

随着高精度电子器件的广泛应用，电路中出现了大量的非线性现象。

已有的线性电路理论无法解释非线性电路的行为，又不能指导非线性电路的分析与综合，于是有关非线性电路的理论研究迅速展开，非线性电路中的混沌现象研究也开始兴起。

1984 年，Chua 提出著名的“蔡氏电路”，这个电路为非线性电路中分岔、混沌现象的研究提供了经典的范例。

1、蔡氏电路模型蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统，该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。

该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻。

这样可以把电路分为线性和非线性两部分。

其中线性部分包括:电阻R、电感L(含内阻r)和两个电容C1 与C2；非线性部分由分段线性电阻N R来完成。

电路原理图如下：图一蔡氏电路原理图图二分段线性电阻N R的伏安特性曲线2、蔡氏电路理论基础由Kirchhoff结点电流定律（KCL）得到蔡氏电路的动力学状态方程为：蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管，可采用多种方式实现。

一种较简单的实现电路见图三。

图三用集成运放组成蔡氏二极管电路二、电路实现和仿真验证（1）用直流扫描分析蔡氏二极管的伏安特性。

已知R1=3.3kΩ，R2=22kΩ，R3=22kΩ，R4=2.2kΩ，R5=220Ω，R6=220Ω。

通过双运算放大器（型号：TL082）和6个电阻来实现非线性电阻。

在仿真时，除集成运算放大器外均使用的是虚拟元件。

电路原理图如下：通过直流扫描（DC Sweep），得到蔡氏二极管的伏安特性曲线如下：从而得到分段线性电阻N R的伏安特性曲线中U0=0.966V（2）R=1.6kΩ，L =18mH，C1=10nF，C2=100nF，初值为零，蔡氏二极管按（1）中参数实现。

引言混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。

而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。

其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。

在这个电路中观察到了混沌吸引子。

蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。

蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。

不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。

该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。

+1 混沌学概述1.1混沌与非线性科学混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。

它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。

所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。

从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。

“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。

第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。

第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。

1.2混沌的含义混沌到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。

模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157模电期末论文——关于蔡氏电路混沌现象的研究2009013157 生医9 王颖奇*所有仿真结果均于2010年12月24日完成在上学期的大学物理教材中，混沌现象就曾经被老师提起。

书中介绍，混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。

进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。

牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。

因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。

科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。

混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。

那么这种现象在电路有什么应用呢？传统上，人们把信号分为两大类：确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的；随机过程它的波形由概率分布确定。

然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。

混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。

正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。

在图（1-2）中，我们向大家展示了由Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。

让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。

在工程学中，混沌现象主要有以下两方面的应用。

蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。

混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。

随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。

混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。

在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。

随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。

尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。

但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。

关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。

文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。

20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。

且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。

混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。

法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。

蔡氏电路仿真课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解蔡氏电路的基本原理，掌握其组成结构和功能。

2. 学生能描述蔡氏电路在模拟电子技术中的应用，了解其在实际电路中的作用。

3. 学生能运用所学的电路知识，分析蔡氏电路的静态工作点和动态特性。

技能目标：1. 学生能运用电路仿真软件，搭建蔡氏电路模型，并进行仿真实验。

2. 学生能通过调整电路参数，观察电路性能的变化，提高电路调试能力。

3. 学生能运用所学知识，解决实际电路问题，提高创新能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过本课程的学习，培养对电子技术的兴趣，激发学习热情。

2. 学生在团队协作中，学会沟通交流，培养合作精神和集体荣誉感。

3. 学生通过实践操作，体验科学研究的严谨性，培养科学态度和探究精神。

课程性质：本课程为模拟电子技术课程的一个教学单元，以蔡氏电路为研究对象，通过理论讲解和实践操作，使学生掌握电路分析和设计方法。

学生特点：学生处于高中阶段，具有一定的物理和数学基础，对电子技术有一定了解，但对电路仿真的实际操作相对陌生。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，提高学生的动手能力和创新能力。

在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在课程学习中取得良好的学习成果。

通过分解课程目标为具体的学习成果，为后续的教学设计和评估提供依据。

二、教学内容1. 理论知识：- 蔡氏电路的基本原理和组成结构- 蔡氏电路的静态工作点分析- 蔡氏电路的动态特性分析- 蔡氏电路在模拟电子技术中的应用2. 实践操作：- 电路仿真软件的介绍与操作方法- 搭建蔡氏电路模型及仿真实验- 调整电路参数，观察电路性能变化- 分析实际电路问题，提出解决方案3. 教学大纲安排：- 第一课时：蔡氏电路基本原理及组成结构，教材第3章第1节- 第二课时：静态工作点分析，教材第3章第2节- 第三课时：动态特性分析，教材第3章第3节- 第四课时：蔡氏电路应用案例分析，教材第3章第4节- 第五课时：电路仿真软件操作及实践，教材第3章附录4. 教学进度：- 前两课时，共计2学时，完成理论知识的学习- 第三课时，1学时，进行实践操作指导- 第四课时，1学时，分析蔡氏电路应用案例- 第五课时，2学时，学生进行电路仿真实践操作教学内容确保科学性和系统性，结合教材章节安排，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的电路分析和设计能力。