高考物理重点难点知识专题讲解(运动的图像,追及与相遇问题)

运动图像、追及与相遇【典型例题】类型一、对x-t 图象的应用例1、甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地。

又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A 地的距离x 与所用时间t 的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（）A ．甲是①，乙是②B ．甲是①，乙是④C ．甲是③，乙是②D ．甲是③，乙是④【答案】B 【解析】前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x-t 图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度x-t 图象要时刻牢记：BC 【答案】C类型二、通过对v-t 图象分析获取信息例2、两辆游戏赛车a 、b 次比赛中的v-t 图如图所示。

哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）【答案】AC【解析】在v-t 图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。

若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC 正确。

【总结升华】从v-t 图象可获取物体运动的信息有：1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值；2．物体运动的方向——t 轴上方为正方向，t 轴下方为负方向；3．运动速度的变化——图象对应的v 的数值变化可以看出运动快慢的变化；4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（tan a θ=）。

斜率变大，则a 变大；反之，则a 变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小。

举一反三【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。

不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（）【答案】C【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.3追及相遇问题和运动学图像必备知识清单一、追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．二、运动图象的理解和应用x－t和v－t图像的理解和应用命题点精析（一）追及相遇问题处理方法1．实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者典型例题例1A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到()A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m【答案】 C【解析】解法一基本公式法对B车，由运动学公式有0－v02＝2ax，解得a＝0－3022×1 800m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x 1＝v 2－v B 22a ，A 车的位移x 2＝v A t ，t ＝v －v Ba ，联立解得x 1＝1 600 m ，x 2＝800 m ，能见度至少为Δx ＝x 1－x 2＝800 m ，选项C 正确． 解法二 相对运动法 对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m/s 2＝－0.25 m/s 2，选A 车为参考系，B 车相对A 车的初速度为v 0相对＝v B －v A ＝30 m/s －10 m/s ＝20 m/s ，相对加速度为－0.25 m/s 2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时B 车相对A 车的速度为v 相对＝0，由运动学公式有v 相对2－v 0相对2＝2ax 相对，代入数据得相对位移x 相对＝ 800 m ，选项C 正确． 解法三 图象法对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m /s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝v A －v Ba ＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由v －t 图象与时间轴所围面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝12×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．练1甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 【答案】 6 m/s 2 【解析】方法一：临界法设两车速度相同时均为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0解得a 2>6 m/s 2.练2如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( B )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s [答案] B[解析]由题意知，t ＝5 s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝12at 2＝25 m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20 m ，A 、B 两物体相距Δs ＝s ＋x B －x A ＝7 m ＋25 m －20 m ＝12 m ，再经过Δt ＝Δsv A＝3 s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5 s ＋3 s ＝8 s ，选项B 正确．命题点精析（二）运动图象的理解和应用1．对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是x -t 图象还是v -t 图象都只能描述直线运动．(2)x -t 图象和v -t 图象不表示物体运动的轨迹，x 、v 与t 一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x -t 图象的斜率表示物体运动的速度，根据x -t 图象的斜率判断速度变化情况；v -t 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v -t 图象的斜率判断加速度的变化情况．2．分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象纵轴表示位移v -t 图象纵轴表示速度 二看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v -t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 三看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上斜率表示速度v -t 图象上斜率表示加速度四看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧v -t 图象上图线和时间轴围成的“面积” 表示位移x -t 图象上图线和时间轴围成的“面积”无意义五看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象表示初位置v -t 图象表示初速度 六看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x -t 图象上表示相遇，在v -t图象上表示速度相等例2在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图象分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83 m/sB ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m 【答案】D【解析】x -t 图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23 m/s ＝2 m/s ，故A 错误；t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误；t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m/s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m/s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误；t ＝3 s 时，a 车的位移为；x a ＝v a t ＝6 m ，b 车的位移为：x b ＝v 0＋v b 2t ＝8＋22×3 m ＝15 m ，t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置，得：x 0＝x b －x a ＝9 m ，故D 正确．练3A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 【答案】C【解析】 质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．练4(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。

运动图像追及和相遇问题一、位移时间（x－t）图象1．x－t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体．2．两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于状态．二、v－t图象1．v－t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的．②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为2．常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。

【总结】1.x－t图象和v－t图象x－t图象v－t图象①表示物体做匀加速直线运动(斜率k＝tanα表示①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；加速度a)；②表示物体静止；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体向反方向做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速移；度；⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积没有意义)表示质点①在0～t1时间内的位移)2、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【典例分类练习】一、位移时间（x－t）图象1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4) B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟) 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)( )5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（v－t）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是( )A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小2. (2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v －t图象．由图可知下列说法不正确的是( )A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )A．0.25 ms 向右 B．0.25 ms 向左C．1 ms 向右 D．1 ms 向左4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。

专题3 运动图象追及相遇问题知识一运动学图象1．直线运动的x­t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．x­t图象2．直线运动的v­t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v­t图象①匀速直线运动的v­t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线．v­t图象知识二追及与相遇问题1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．对点练习1.x­t图象(多选)如图所示是某质点做直线运动的x­t图象，由图象可知 ( )A．质点一直处于运动状态B．质点第3 s内的位移是2 mC ．质点前4 s 内的位移是2 mD ．质点前6 s 内的平均速度大小为1 m/s【答案】CD【解析】位移—时间图象表明了位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s 末到4 s 末质点处于静止状态，选项A 错误；第3 s 内质点的位移为零，选项B 错误；前4 s 内质点的位移为2 m ，选项C 正确；前6 s 内质点的位移为6 m ，由平均速度定义可知：v ＝x t ＝66m/s ＝1 m/s ，选项D 正确．2. (多选)某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示．则物块( )A ．在0.5 s 时离斜面底端最远B ．沿斜面上滑的最大距离为2 mC ．在1.5 s 时回到斜面底端D ．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍【答案】AC【解析】物块减速到零时，离斜面底端最远，选项A 正确；图线与时间轴所围面积表示位移，所以最大距离为1 m ，选项B 错误；物块加速过程是其下滑过程，加速过程和减速过程物块的位移大小相等，即t ＝1.5s 时物块回到斜面底端，选项C 正确；物块上滑时加速度a 1＝0－40.5m/s 2＝－8 m/s 2，物块下滑时加速度a 2＝－21.5－0.5m/s 2＝－2 m/s 2，选项D 错误． 3. 一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，则( )A ．人能追上公交车，追赶过程中人跑了36 mB ．人不能追上公交车，人、车最近距离为7 mC ．人能追上公交车，追上车前人共跑了43 mD ．人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越远【答案】B【解析】在跑到距公交车25 m 处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，当公交车加速到6.0 m/s 时二者相距最近．公交车加速到6.0 m/s 用时t ＝6 s ，人运动距离为6×6 m＝36 m ，公交车运动距离为18 m ，此时二者距离最近，为18 m ＋25 m －36 m ＝7 m ，选项A 、C 错误，B 正确；人不能追上公交车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D 错误．4. 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示．在20 s 内，它们的平均速度和平均速率的大小关系是( )A ．平均速度相等，平均速率v 甲>v 乙＝v 丙B ．平均速度相等，平均速率v 甲>v 丙>v 乙C ．平均速度v 甲>v 丙>v 乙，平均速率相等D ．平均速度和平均速率大小均相等【答案】A【解析】由图可知，三个物体的起点和终点相同，则位移相同，且运动时间相同，则由平均速度＝位移时间知平均速度相同．甲先沿正方向做减速直线运动，后沿负方向做加速运动返回，即甲有往返．乙沿正方向做匀速直线运动，丙沿正方向做加速直线运动，则路程s 甲>s 乙＝s 丙，由平均速率＝路程时间知甲的平均速率最大，乙、丙相等．故A 选项正确．5. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知( )A．0～t a段火箭的加速度小于t a～t b段火箭的加速度B．0～t b段火箭是上升过程，t b～t c段火箭是下落过程C．t b时刻火箭离地面最远D．t c时刻火箭回到地面【答案】A【解析】结合题干和图象可知竖直向上为正方向，则0～t a段火箭匀加速向上运动，t a～t b段火箭匀加速向上运动，且加速度比0～t a段大，故A正确；t b～t c段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到t c时刻火箭速度为0，即此时到达了最高点，故C、D错误．6. 如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法不正确的是 ( )A.甲、乙两物体的出发点相距x0B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1D.甲、乙两物体向同方向运动【答案】D【解析】由题图看出：甲从距原点正方向x 0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x 0，故A 正确；甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故B 正确，D 错误；甲从0时刻出发开始运动，而乙从t 1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t 1，故C 正确。

秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。

高考物理专题复习《运动的图、击相遇问题》基础知识归纳一、运动的图像1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：（1）读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势二、追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.1、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：①若Δx ＝x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x 0－Δx③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇注：x 0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速2、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离.②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.类型图象说明匀加速追匀速①t ＝t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t ＝t 0时，两物体相距最远为x 0＋Δx③t ＝t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x 0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速3、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t 两物体间的距离y ＝f (t )，若对任何t ，均存在y ＝f (t )>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得y ＝f (t )≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t 轴包围的面积.方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s 相对＝s 后－s 前＝s 0，v 相对＝v 后－v 前，a 相对＝a 后－a 前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.【例1】利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t 图象如图所示，由此可以知道（）A ．小车先正向做加速运动，后反向做减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8m ／sC ．小车的最大位移是0.8mD ．小车做曲线运动答案：B【练习1】如图为一物体做直线运动的v-t 图象，下判断中正确的是（）A ．物体始终沿正方向运动B ．在t =2s 时，物体距出发点最远C ．物体先沿负方向运动，在t =2s 后开始沿正方向运动D ．0～2s 内位移为-20m,2～4s 内位移为20m,故t =2s 时，物体回到出发点。

高考物理总复习重难点知识归纳总结听课手册（含答案）专题1 运动图像 追及相遇问题考向一 x -t 图像1．[2015·广东卷] 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图Z1­1所示．下列表述正确的是( )图Z1­1A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等考向二 v -t 图像2．[2015·福建卷] 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图Z1­2所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v.图Z1­2考向三x-t图像、v-t图像、a-t图像综合3．如图Z1­3所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图像，若该物体在t＝0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是()图Z1­3■注意事项1．运动图像的识别根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像是位移—时间图像(x-t图像)，还是速度—时间图像(v-t图像)，或是加速度—时间图像(a-t图像)，这是解读运动图像信息的前提．2．图像信息的解读相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同．如x-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，v-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等．热点二利用图像解决运动问题应用图像解决物理问题有三种情况：(1)根据题目所给运动图像分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题；(3)对题目中所给图像进行必要的转化，然后根据转化后的运动图像分析问题．例如，题目中给定的是F-t图像，则可转化为a-t图像，再转化为v-t图像．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离x0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图Z1­4所示，取运动方向为正方向．两车在0～9 s内会不会相撞？图Z1­41 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.v0g＜Δt＜2v0g B.2v0g＜Δt＜3v0gC.3v0g＜Δt＜4v0g D.2v0g＜Δt＜4v0g2 一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1，3，5，…奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为 2 m/s2的加速度，在第2，4，6，…偶数秒内，撤去水平推力．经过多长时间，物体位移的大小为40.25 m?■规律总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法：(1)应用解析法(如上面例1解法一)要注意解析式及其结果要符合实际．(2)应用图像法时注意理解图像的物理意义，即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．对于题目中没有给出图像的问题，要在分析清楚物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像，必要时还要进行图像的转换．热点三对相遇、追及问题的分析1.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇．2．研究追及、相遇问题要注意抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系是解题的核心．3．处理相遇、追及问题常用的方法：①解析法；②图像法；③巧取参考系法．情景一速度小者追速度大者情景二速度大者追速度小者10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图(b)所示，设两车始终未相撞．(1)若甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离．图Z1­51 (多选)[2015·陕西铜川模拟] 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件()A．可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B．不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度C．可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间D．不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间2 (多选)[2015·郑州期中] 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v-t图像如图Z1­6所示，初始时，小张在小王前方x0处()图Z1­6A．若x0＝18 m，两车相遇1次B．若x0＜18 m，两车相遇2次C．若x0＝36 m，两车相遇1次D．若x0＝54 m，两车相遇1次3 两车A、B同时同地同向出发，其运动的v-t图像和a-t图像如图Z1­7甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A车在v-t图像中的两段曲线形状相同，则有关A、B两车的说法中，正确的是()图Z1­7A．A车先加速后减速B．a2＝2a1C．t0时刻，A、B两车第一次相遇D．2t0时刻，A、B两车第二次相遇■规律总结在追及和相遇问题中，要注意两个物体在时间、位移、速度和加速度上的关系，要特别注意临界状态的确定，并且记住一些常用结论：1．追上并超过的条件：某时刻两个物体位于同一位置(位移关系)，且后面物体的瞬时速度大于前面物体的瞬时速度．在追上之前，当后面物体和前面物体速度相等时，两个物体之间有最大距离．2．追上且不相碰的条件：后面物体和前面物体位置相同(位移关系)时速度相等(速度关系)．3．若后面物体和前面物体速度相等且以后两者间距逐渐增大，则此时两者间距最小．4．充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．■高考真题1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图Z1­8所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大2．[2013·海南卷] 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图Z1­9所示．下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是()图Z1­9图Z1­10■模拟精选3．[2015·江西宜春高三月考] 图Z1­11为两个质点A、B同时同地开始运动的v-t图像．由图可知()图Z1­11A．在t1时刻两质点相距最远B．在t2时刻两个质点相遇C．在0～t1时间内质点B比质点A加速度大D．两质点出发后可以相遇两次4．(多选)[2015·厦门质检] 在2012年伦敦奥运会女子3米跳板比赛中，我国跳水名将吴敏霞获得金牌．经过对她跳水过程录像的理想化处理，将吴敏霞(可视为质点)离开跳板时作为计时起点，其运动过程的v-t图像简化为如图Z1­12所示，则()图Z1­12A．t1时刻在空中最高点B．t2时刻开始进入水面C．t2时刻在空中最高点D．t3时刻浮出水面专题1运动图像追及相遇问题【热点题型探究】热点一准确解读图像信息1．B[解析] 在位移—时间图像中，斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的s­t图线的斜率大于乙的s-t图线的斜率，故甲的速度大于乙的速度，B正确；0.2～0.5 h内甲、乙均做匀速直线运动，故加速度都为零，A错误；由图像可看出，0.6～0.8 h内，甲的位移大于乙的位移，C错误；在0～0.8 h内甲、乙的位移相等，路程不相等，D错误．2．(1)1.5 m/s2(2)20 m/s[解析] (1)加速度a＝v t－v0t由v-t图像并代入数据得a＝1.5 m/s2.(2)设20 s时速度为v m，0～20 s的位移s1＝0＋v m 2t120～45 s的位移s2＝v m t245～75 s的位移s3＝v m＋0 2t30～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s30～75 s这段时间的平均速度v＝st1＋t2＋t3代入数据得v＝20 m/s.3．C[解析] 选项A中的位移图像的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明物体围绕起点做往返运动，选项A不符合题意；v-t图像的纵坐标代表速度，速度的符号代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见选项B不符合题意；根据选项C、D中的a-t图像作出对应的v-t图像，参考选项B的分析可知，选项C符合题意，D不符合题意．热点二利用图像解决运动问题例1不会相撞[解析] 方法一(解析法)：令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2.在t1＝3 s末，甲车速度v1＝v0＋a1t1＝0；设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．由a2t2＝v0＋a3t2解得t2＝3 s此时甲车总位移x甲＝v02t1＋12a2t22＝67.5 m乙车总位移x乙＝v0t1＋v0t2＋12a3t22＝157.5 m因x乙－x甲＝90 m<100 m，故此过程两车不会相撞．此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故0～9 s内两车不会相撞．方法二(图像法)：由加速度图像可画出两车的速度图像由图像可知，t ＝6 s 时两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3) m ＝90 m<100 m.故不会相撞．变式题1 D [解析] 依据x ＝v 0t －12gt 2作x -t 图，如图所示．显然，两条图线相交表示A 、B 相遇．由图可直接看出，当Δt 满足关系式2v 0g ＜Δt ＜4v 0g时，A 、B 可在空中相遇，选项D 正确．变式题2 8.5 s[解析] 物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助v -t 图像，如图所示，物体在第1 s 内的位移为1 m ，第2 s 内的位移为2 m ，第3 s 内的位移为3 m ，由此规律可得，物体在n s(n 为整数)内的位移s ＝n （n ＋1）2 m ．令s ＜40.25 m ，得n ＜9，物体在8 s 内的位移为36 m ，余下的4.25 m 将在第9 s 的部分时间内完成，8 s 末物体的速度为8 m/s ，由4.25 m ＝⎝⎛⎭⎫8t ＋12×2t 2 m ，解得t ＝0.5 s ，所以物体总共用时8.5 s.热点三 对相遇、追及问题的分析 例2 (1)1∶3 (2)4.0 m [解析] (1)由图像可知，a 甲＝40－10t 1m/s 2 a 乙＝10－0t 1m/s 2 由题知，甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，即 m 甲a 甲＝m 乙a 乙 解得m 甲m 乙＝13. (2)在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10 m/s ，此时两车相距最近对乙车有v＝a乙t1对甲车有v＝a甲(0.4 s－t1)解得t1＝0.3 s车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有x甲＝（40＋10）t12m＝7.5 mx乙＝10t12m＝1.5 m两车相距最近时的距离为x min＝x0＋x乙－x甲＝4.0 m.变式题1AD[解析] 作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示．当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图像上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图像与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v0.但从图像上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故A、D正确，B、C错误．变式题2AB[解析] 由图读出t＝6 s时，小王通过的位移为：x1＝6＋122×6 m＝54 m，小张通过的位移为：x2＝0＋122×6 m＝36 m，两者位移之差：Δx＝x1－x2＝18 m．若x0＝18 m＝Δx，两车在t＝6 s时刻相遇，此刻以后小张的速度大于小王的速度，两车不可能再相遇．选项A正确；若x0＜18 m＝Δx，说明t＝6 s前，小王已追上小张相遇一次，相遇时，小王的速度大于小张的速度，后来由于小王速度大，小王在小张的前面，两车距离增大，在t＝6 s后，小张的速度大于小王的速度，两车距离减小，可以再次相遇，相遇后小张的速度大于小王的速度，不可能再相遇．所以两车相遇2次．选项B正确；若x0＝36 m和54 m，两车速度相等时，小王还没有追上小张，则两车不可能相遇．选项C、D错误．变式题3B[解析] 由题图可知：虽然A车的加速度先增大后减小，但速度一直在增大，所以A车一直在做加速运动，选项A错误；由v-t图像不难判断，在2t0时刻，A、B两车位移相同，又由于两车从同地出发，故两车此时第一次相遇，选项C、D错误；由v-t图像可知v2＝2v1，又由a-t图像与时间轴所围面积等于速度的改变量，可得a2＝2a1，选项B正确．【高考模拟演练】1．A[解析] v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用v1＋v22来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．2．D[解析] 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～T2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，选项D正确．3．C[解析] 在t2时刻之前，A的速度小于B的速度，B在A的前方，两者距离不断增大；在t2时刻之后，A的速度大于B的速度，B在A的前方，两者距离不断减小，所以在t2时刻，两者距离最远．选项A、B错误．速度图线的斜率等于加速度，斜率越大，加速度越大，可知在0～t1时间内质点B比质点A加速度大，选项C正确．两个质点在t2时刻之后位移相等时相遇一次，之后由于A的速度大于B的速度，不可能再相遇，选项D错误．4．AB[解析] 吴敏霞跳水过程分为入水前的竖直上抛运动和入水后的匀减速两个过程，t1时刻，吴敏霞速度为零，到达最高点，选项A正确；t2时刻，吴敏霞的加速度发生改变，说明受力发生变化，即t2时刻开始受到水的作用力，进入水面，选项B正确，C错误；t3时刻，吴敏霞向下匀减速到速度为零，到达水中最深处，选项D错误．【教师备用习题】1．(多选)[2013·四川卷]甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则()A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同[解析] BD0～1 s内，甲的速度为正值，沿正方向运动，乙的速度由负值变为正值，先沿负方向运动后沿正方向运动，A错误；0～7 s内，乙的图像与坐标轴所围的面积为0，故位移为0，B正确；甲在0～1 s内沿正方向做匀加速运动，在1～2 s内沿正方向做匀减速运动，在2～3 s内沿正方向做匀加速运动，在3～4 s内沿正方向做匀减速运动，故甲在0～4 s内沿正方向做单方向上的直线运动，C错误；在t＝6 s时甲、乙的图像斜率均小于0，故其加速度方向都为负，D正确．2．[2014·江苏卷]一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止. 下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()A B C D[解析] A设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1，则由运动学公式得2a1x＝v2，由此可知选项C、D错误；设刹车时汽车的位移为x0，速度为v0，其后做减速运动的加速度为a2，则减速过程有v2－v20＝2a2(x－x0)，这里的v20＝2a1x0，x>x0，则v2＝2a1x0＋2a2(x－x0)＝2(a1－a2)x0＋2a2x，即v＝2（a1－a2）x0＋2a2x(x>x0，a2<0)．综上所述，只有选项A正确．3．如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4 m，甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g取10 m/s2)．[答案] 0.4 m/s，方向水平向左[解析] 设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝g sin 30°＝5 m/s2由hsin 30°＝12at21得t1＝4ha＝0.2 s，t2＝t－t1＝0.8 s，v1＝at1＝1 m/s甲刚好追上乙时，v0t＋L＝v1t2，代入数据解得：v0＝0.4 m/s，方向水平向左．。

考点04 运动图像问题追及相遇问题1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题v-t图像2024年甘肃卷、河北卷、福建卷选择题x-t图像2024全国新课标卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。

【备考策略】1.明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。

2.掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。

【命题预测】重点关注各类图像，且要明确图像的斜率、面积等物理意义。

一、运动图像问题解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

具体分析过程如下：二、追及相遇问题1．牢记“一个流程”2．把握“两种情景”物体A追物体B，开始二者相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2)要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A＝v B。

考点一运动图像问题考向1 v-t图像1．在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。

如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（）A ．1t 时刻达到最高点B ．2t 时刻到达最低点C ．12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相同D ．30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度大【答案】A【详解】A ．10t :时间段向上做减速运动，1t 时刻达到最高点，选项A 正确；B ．2t 时刻运动员到达水面，3t 时刻到达水内最低点，选项B 错误；C ．图像的斜率等于加速度，可知12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相反，选项C 错误；D ．30~t 时间段的位移比13t t :时间段的位移小，但是30~t 时间段比13t t :时间段长，根据x v t =可知，30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度小，选项D 错误。