2019年华师一附中专县生数学考试模拟试题(一)含答案

华师一附中2019-2020学年度下学期高一期中诚信检测数学试题Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量(1,1)a =-r，(,3)b x =r 且a b ⊥r r ，则||a b +r r 的值为（ ） A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由a b ⊥r r可求出x 的值，从而可得到a b +r r 的坐标，然后可求出模.【详解】解：因为向量(1,1)a =-r ，(,3)b x =r 且a b ⊥r r，所以1(1)30x ⋅+-⨯=，解得3x =，所以(3,3)b =r ，所以(4,2)a b +=r r，所以||a b +=r r故选：D【点睛】此题考查向量的坐标运算，向量垂直，向量的模，属于基础题. 2.已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是（ ） A. M N > B. M N ≥ C. M N < D. M N ≤【答案】A 【解析】 【分析】通过作差得到M N -，根据判别式∆和开口方向可知0M N ->，从而得到结果. 【详解】()()()2221323M N a a a a a a -=--+-=-+4120∆=-< 2230a a ∴-+>，即M N >本题正确选项：A【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号. 3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是( )A.12 B.2C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边O ′B ′在x ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x 轴上，且长度不变， O ′A ′在y ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y 轴上，且长度增大到2倍，因O′B′=1，所以O ′A ′，则．则S △ABO =12OB ⨯OA=12考点：斜二测画法．4.已知等比数列{}n a 中，51183a a a =，数列{}n b 是等差数列，且68b a =，则48b b +=（ ） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可将51183a a a =转化为8283a a =，从而得83a =，所以63b =，再由等差数列的性质可求出48626b b b +==.【详解】解：因为数列{}n a 为等比数列，51183a a a =，所以8283a a =，解得83a =，因68b a =，所以63b =，因为数列{}n b 是等差数列， 所以48626b b b +==， 故选：B【点睛】此题考查的是等差数列和等比数列的性质，属于基础题.5.已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a B b A +=，1a =，b =则c =（ ）A.B. 1C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先由正弦定理将cos cos a B b A +=中的边转化为角，可得sin()A B +=，可求出角6C π=，再利用余弦定理可求得结果.【详解】解：因为cos cos 2cos a B b A C+=，所以正弦定理得，sin cos sin cos 2cos CA B B A C+=所以sin()A B +=sin C =因为sin 0C ≠，所以cos C =，又因为(0,)C π∈，所以6C π=，因为1a =，b =所以由余弦定理得，2222cos 13211c a b ab C =+-=+-⨯=， 所以1c = 故选：B【点睛】此题考查的是利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.6.《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知,,A B C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则,B C 所分得奖金分别为900元和810元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为（ ） A. 20%，12800元 B. 10%，12800元 C. 20%，10240元 D. 10%，10240元【答案】A 【解析】 【分析】由题意得甲、乙、丙、丁获得奖金组成等比数列{}n a ，设“衰分比”为m ，则数列的公比为1m -，而由题意可知1234135904032800a a a a a a +++=⎧⎨+=⎩，进而计算可得3,m a 的值.【详解】解：由题意设，甲、乙、丙、丁获得奖金组成等比数列{}n a ，设“衰分比”为m ，则数列的公比为1m -，则有1234135904032800a a a a a a +++=⎧⎨+=⎩ 则有2426240a a +=，13(1)()26240m a a -+=， 解得 10.8m -=，则0.220%m ==， 因为1332800a a += 所以332328000.8a a +=，解得312800a = 的故选：A【点睛】此题考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题. 7.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A. 1∶2 B. 1C. 1D.∶2【答案】C 【解析】 【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案 【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ＝∴其母线长l ＝r ＝∴S 侧＝πrl ＝πr 2＝S 底＝πr 故选C＝【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．8.在ABC ∆中，D ，E 分别为BC ，AC 边上的点，且2BD DC =u u u r u u u r，若34BE AB AD λ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ=（ ） A. 54-B. 43-C. 45-D. 34-【答案】A 【解析】 【分析】可设AE xAC =u u u r u u u r，然后根据向量减法、加法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出3(1)22x x BE AB AD =-++u u u r u u u r u u u r ，从而根据平面向量基本定理即可得出(1)23324x x λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解出λ即可．【详解】解：如图，设AE xAC =u u u r u u u r，且2BD DC =u u u r u u u r，则：BE AE AB =-u u u r u u u r u u u rxAC AB =-u u u r u u u r ()x AD DC AB =+-u u u r u u u r u u u r 1()2x AD BD AB =+-u u u r u u u r u u u r ()2x xAD AD AB AB=+--u u u r u u u r u u u r u u u r 3(1)22xx AB AD =-++u u u r u u u r ，Q 34BE AB AD λ=+u u u r u u u r u u u r ，∴(1)23324x x λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得54λ=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查向量加法和减法的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题． 9.若正数a,b 满足a+b=2,则1411a b +++ 的最小值是( ) A. 1 B. 94C. 9D. 16【答案】B 【解析】 分析】 由2a b +=可得()()114a b +++=＝所以可得()()()411411411111411411411a b a b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫⎡⎤+=++++=+++⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦＝由基本不等式可得结果. 【详解】∵2a b +=，∴()()114a b +++=，又∵0a >，0b >， ∴()()141141111411a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()411119145441144a b a b ⎡⎤++=+++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当()41111a b a b ++=++， 即13a =，53b =时取等号,【1411a b +++ 的最小值是94,故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.10.对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S +++=L （ ） A. 135 B. 141C. 149D. 155【答案】D 【解析】 【分析】利用已知数列的前n 项和求其n S 得通项，再求[]n S【详解】解：由于正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，所以当1n =时，得11a =，当2n ≥时，111111[()]22n n n n n n n S a S S a S S --⎛⎫=+=-+⎪-⎝⎭ 所以111n n n n S S S S ---=-，所以2=n S n ，因为各项为正项，所以=n S因为[][][]1234851,1,[]1,[][]2S S S S S S =======L ,[]05911[][]3S S S ====L ,[]161724[][]4S S S ====L ,[]252635[][]5S S S ====L , []363740[][]6S S S ====L .所以[][][]1240S S S +++=L 13+25+37+49+511+65=155⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 故选：D【点睛】此题考查了数列的已知前n 项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题. 11.已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC 上一点，满足BI BA =+u u v u u u vAC AP AC AP λ⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v (0)λ>，4PA PB -=u u u v u u u v ，10PA PB -=u u u v u u u v ，则BI BA BA ⋅u u v u u u v u u uv 的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合向量的运算法则可得点I 为三角形内切圆的圆心，结合三角形内切圆与边长关系的公式和向量的数量积运算公式整理计算即可确定BI BA BA⋅u u v u u u vu u u v 的值. 【详解】由BI BA u u v u u u v=+||||AC AP AC AP λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r (0)λ>可得||||AC AP AI AC AP λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u r u u u r u u u r ， 所以I 在∠BAP角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA ，PB 于E ，F ，||||4,||10PA PB PA PB -=-=u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，则10AB =u u u r ，11||||(||||||)[||(||||)223 ]BH BF PB AB PA AB PA PB ==+-=--=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r ，在直角三角形BIH 中,||cos ||BH IBH BI ∠=u u u r u u r ， 所以||cos 3||BI BA BI IBH BH BA ⋅=∠==u u r u u u ru ur u u u r u u u r . 故选B.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，内切圆的性质，向量数量积的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.的12.设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知()*123n n a a n n N++=+∈且1300nS=，若23a <，则n 的最大值为（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52【答案】A 【解析】 【分析】对n 分奇偶性分别讨论，当n 为偶数时，可得2+32n n nS =，发现不存在这样的偶数能满足此式，当n 为奇数时，可得21+342n n n S a -=+，再结合23a <可讨论出n 的最大值.【详解】当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++(213)(233)[2(1)3]n =⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+ 2[13(1)]32n n =⨯++⋅⋅⋅+-+⨯2+32n n=，因为22485048+348503501224,132522S S ⨯+⨯====，所以n 不可能为偶数；当n 为奇数时，123451()()()n n n S a a a a a a a -=+++++⋅⋅⋅++1(223)(243)[2(1)3]a n =+⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+21342n n a +-=+因为2491149349412722S a a +⨯-=+=+，2511151351413752S a a +⨯-=+=+，又因为23a <，125a a +=，所以 12a > 所以当1300n S =时，n 的最大值为49 故选：A【点睛】此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的相应位置.）13.设, , a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是______.（仅填写正确不等式的序号） ①11a b <；＝22ac bc <；＝b a a b >；④b a a b <；⑤2211a b< 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】利用不等式的性质分别进行验证即可得答案. 【详解】因为, , a b c 为实数，且0a b <<， 对于①因为0a b <<，所以0ab > 所以a b ab ab <，即11b a<，所以①不正确； 对于＝当0c =时，结论不成立，所以＝不正确； 对于＝④因为0a b <<，所以22a b >因为0ab >，所以22a b ab ab>，即a b b a >，所以＝不正确，④正确； 对于⑤因为220a b >>，所以2211a b <，所以⑤正确 故答案为：④⑤【点睛】此题考查了不等式的基本性质及应用，考查了推理论证的能力，属于基础题.14.已知向量,a b r r 是平面内的一组基底，若m xa yb =+u r r r，则称有序实数对(,)x y 为向量m u r 在基底,a b r r下的坐标.给定一个平面向量p u r ，已知p u r 在基底,a b r r 下的坐标为(1,2)，那么p u r 在基底a b -r r，a b +r r 下的坐标为______. 【答案】13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题可知2p a b =+u r r r ，若将a b -r r，a b +r r 作为基底，则设()()p m a b n a b =-++u r r r r r ，然后展开化简得，()()p m n a n m b =++-u r r r ，从而得12m n n m +=⎧⎨-=⎩，解出,m n 的值就得到所求的坐标【详解】解：由p u r 在基底,a b r r 下的坐标为(1,2)，得2p a b =+u r r r ，设p u r 在基底a b -r r ，a b +r r 下的坐标为(,)m n ，则()()p m a b n a b =-++u r r r r r所以()()p m n a n m b =++-u r r r所以12m n n m +=⎧⎨-=⎩解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以p u r 在基底a b -r r ，a b +r r 下的坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】此题考查的平面向量基本定理及应用，属于基础题15.已知函数()1ee xf x x =+（e 是自然对数的底数），设(),2020,1,2020,4041n f n n a f n n ≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪-⎝⎭⎩，*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4039S 的值是______. 【答案】40392【解析】【分析】由题意可得， 1()11()111()e e e x f x x x==++，且11(1)112f ==+，进而可得1()()1f x f x+=，结合数列的通项公式可得4039111(1)(2)(2020)()()()202020192f f f f f S f =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 111(1)[(2)()][(3)()](2020)()232020f f f f f f f =+++++⋅⋅⋅++， 从而可得答案.【详解】根据题意，因为()1e ex f x x =+，所以1()11()111()e e e x f x x x==++，11(1)112f ==+， 所以1()()1f x f x+=， 因为(),2020,1,2020,4041n f n n a f n n ≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪-⎝⎭⎩ 所以4039111(1)(2)(2020)()()()202020192f f f f f S f =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 111(1)[(2)()][(3)()](2020)()232020f f f f f f f =+++++⋅⋅⋅++ 14039201922=+= 故答案为：40392 【点睛】此题考查数列的求和以及数列与函数的关系，关键是分析1()()1f x f x+=，属于中档题. 16.如图，在平面四边形ABCD 中，135A ∠=︒，75B C ∠=∠=︒，2BC =，则CD 的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】如图，延长,BA CD 交于点E ，设1,,,22AD x DE x AE x AB m ====，求出+x m CD 的取值范围. 【详解】解：如图，延长,BA CD 交于点E ，则在ADE ∆中，105,45,30ADE DAE E ∠=︒∠=︒∠=︒,所以设1,,,224AD x DE x AE x AB m ====， 因为2BC =，所以()sin1514x m +︒=，+x m 所以04x <<，因为CD x m x x =+-=，所以CD 的取值范围为，故答案为：【点睛】此题考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题.Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸上的相应位置.）17.已知向量3x ka b =-r r r 和y a b =+u r r r ，其中(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，k ∈R（1）当k 为何值时，有x r 、y u r平行； （2）若向量x r 与y u r 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围.【答案】（1）3k =-，（2）112k <且3k ≠- 【解析】【分析】（1）根据题意，设x t y =r u r ，则有3()ka b t a b -=+r r r r ，再结合(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，可求出k 的值；（2）根据题意，若向量x r 与y u r 的夹角为钝角，则有0x y ⋅<r u r，由数量积的计算公式可得3(12)5(36)0x y k k ⋅=--+-<r u r ，再结合向量不共线分析可得答案.【详解】解：（1）因为x r 、y u r 平行，所以设x t y =r u r ，所以3()ka b t a b -=+r r r r ，即()(3)k t a t b -=+r r因为(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，得a r 与b r不共线，所以30k t t -=+=，得3k =-， （2）因为向量x r 与y u r 的夹角为钝角，所以0x y ⋅<r u r ，因为向量3x ka b =-r r r 和y a b =+u r r r ，其中(1,3)a =-r ，(4,2)b =r所以(12,36)x k k =---r ，(3,5)y =u r ，所以 3(12)5(36)0k k --+-<，解得112k <， 又因为向量x r 与y u r 不共线，所以由（1）可知3k ≠- 所以112k <且3k ≠- 【点睛】此题考查向量的数量积运算，涉及向量平行的判定，关键是掌握向量数量积与向量夹角的关系，属于中档题.18.在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，1421n n n a b a n +=-+-，*1421,n n n b a b n n N +=--+∈.等差数列{}n c 的前两项依次为23,a b .（1）求{}n c 的通项公式；（2）求数列(){}n n n a b c +的前n 项和n S .【答案】（1）73n c n =-，（2）(1413)3132n n n S -+= 【解析】【分析】（1）由已知递推式可得23,a b ，即为12,c c ，由等差数列的定义可得公差，从而得到所求的通项公式；（2）由1421n n n a b a n +=-+-，1421n n n b a b n +=--+，.两式相加，结合等比数列的定义可得n n a b +，从而可得数列(){}n n n a b c +的通项公式，再由数列的错位相减法求和即可【详解】解：（1）因为111a b ==，1421n n n a b a n +=-+-，*1421,n n n b a b n n N +=--+∈，可得21142114a b a =-+⨯-=，21142112b a b =--⨯+=，所以322422111b a b =--⨯+=，所以124,11c c ==，等差数列{}n c 的公差为7所以47(1)73n c n n =+-=-（2）因为1421n n n a b a n +=-+-，1421n n n b a b n +=--+，所以两式相加得，113()n n n n a b a b +++=+，所以数列{}n n a b +是以3为公比，2为首项的等比数列，所以123n n n a b -=⨯+，所以11)23(73)(1)3(46n n n n n c n n a b --=⨯⨯-=-⨯+，所以0122183223363(1420)3(146)3n n n n n S --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，123183223363(1420)3(14633)n n n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，两式相减得，123181431431431432(146)3n n n n S -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⨯-1231814(3333)(146)3n n n -=++++⋅⋅⋅+--⨯13(1413)3n n =--- 所以(1413)3132n n n S -+= 【点睛】此题考查等差数列的通项公式和等比数列的定义和通项公式，求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题19.如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M 的正南方向的P 点处测得山顶A的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60︒方向行驶后到达点Q ，在点Q 处测得乙山山顶B 的仰角为θ，且BQA θ∠=，经计算，tan 2θ=，若甲、乙山高分别为100m 、200m ，求两山山顶,A B 之间的距离.【答案】【解析】【分析】先在Rt AMP ∆中，利用已知条件求得PM ，进而连接QM ，在PQM ∆中，60QPM ∠=︒，求得PQ ，可推断出PQM ∆为等边三角形，进而求出QM ，从而在Rt AMQ ∆中利用勾股定理求得AQ ，Rt BNQ ∆中，利用tan 2θ=，200BN =，求得BQ ，最后在BQA ∆中，利用余弦定理求得BA【详解】解：在Rt AMP ∆中，30,100APM AM ∠=︒=，所以PM =连接QM ，在PQM ∆中，60QPM ∠=︒，PQ =，所以PQM ∆为等边三角形，所以QM =在Rt AMQ ∆中，由222AQ AM QM =+，得200AQ =，在Rt BNQ ∆中，tan 2θ=，200BN =，得BQ =在BQA ∆中，22222cos BA BQ AQ BQ AQ θ=+=⋅=所以BA =【点睛】此题考查了解三角形的实际应用，考查了学生解决实际际问题的能力，属于中档题20.已知ABC V 的内角、、A B C 所对应的边分别为a b c 、、，(sin sin )1R A B +=（其中R 为ABC V 的外接圆的半径）且ABC V 的面积22()S c a b =--.（1）求tan C 的值；（2）求ABC V 的面积S 的最大值.【答案】（1）815，（2）417【解析】【分析】 （1）利用三角形面积计算公式、余弦定理、倍角公式可得，（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【详解】解：（1）因为22()S c a b =--， 所以2221sin 222cos 2ab C c a b ab ab ab C =--+=-， 所以1sin 2(1cos )2C C =- 2sin cos 4sin 222C C C =， 因为sin 02C ≠，所以cos 4sin 22C C =， 所以1tan 24C =， 所以22tan 82tan 151tan 2CC C ==- （2）因为(sin sin )1R A B +=，所以由正弦定理得，2a b +=， 由8tan 15C =，得8sin 17C =， 所以21444sin 21717217a b S ab C ab +⎛⎫==≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，取等号， 所以ABC V 的面积S 的最大值为417【点睛】此题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、倍角公式、正弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求|AB u u u v |；（2）已知点D 是AB 上一点，满足AD uuu v =λAB u u u v ，点E 是边CB 上一点，满足BE u u u v =λBC uuu v ．①当λ=12时，求AE u u u v •CD uuu v ； ②是否存在非零实数λ，使得AE u u u v ⊥CD uuu v ？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．【答案】（1（2）①14② 23 【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出AB 的长即得|AB u u u v |；（2）①12λ= 时，D E 、分别是BC AB ，的中点，表示出AE u u u v ，CD uuu v ，利用向量的数量积计算即可； ②假设存在非零实数λ，使得AE u u u v ⊥CD uuu v ，利用 C B CA u u u v u u u v 、分别表示出CD uuu r 和 AE u u u v ，求出 0AE CD ⋅=u u u v u u u v 时的λ值即可．【详解】（1）AB CB CA =-u u u v u u u v Q u u u v 且22=4=1=21cos60=1CB CA CB CA ⋅⨯⨯o u u u v u u u v u u u v u u u v ，，AB CB CA ∴=-==u u u v u u u v u u u v （2）①λ=时， =， =， ⊥D 、E 分别是BC ，AB 的中点，⊥=+=+，=（+）， ⊥•=（+）•（+） =•+•+•+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22 =； ②假设存在非零实数λ，使得⊥， 由=λ，得=λ（﹣），⊥=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）； 又=λ， ⊥=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣； ⊥•=λ（1﹣λ）﹣λ•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=23或λ=0（不合题意，舍去）； 即存在非零实数λ=23，使得⊥． 【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的应用问题，也考查了余弦定理的应用问题，是综合性题目．22.已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n N ∈，11a =.（1）若23a =，3a x =，46a =，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =+++L ，1133n n S S S +≤≤，*n N ∈，求q 的取值范围； （3）若12,,,k a a a L 成等差数列，且122020k a a a ++⋯+=，求正整数k 的最大值.【答案】（1）92x ≤≤，（2）123q ≤≤，（3）4039 【解析】【分析】（1）由题意得232133a a a ≤≤，又343133a a a ≤≤，将已知代入可求出x 的范围；（2）先求出通项1n n a q -=，由121133a a a ≤≤求出133q ≤≤，对q 分类讨论求出n S ，分别代入不等式1133n n n S S S +≤≤，得到关于q 的不等式组，解不等式组求出q 的范围；（3）由题意得到关于k 的不等式，得出k 的最大值，并得出k 取最大值时12,,,k a a a L 的公差【详解】解：（1）由题意得，232133a a a ≤≤，所以19x ≤≤， 又因为343133a a a ≤≤，所以1633x x ≤≤，得218x ≤≤， 综上所述，92x ≤≤（2）由已知得，1n n a q-=，121133a a a ≤≤ 所以133q ≤≤， 当1q =时，n S n =，1133n n n S S S +≤≤，即1133n n n ≤+≤，成立， 当13q <≤时，11n n q S q -=-，1133n n n S S S +≤≤，即1111133111n n n q q q q q q +---⋅≤≤⋅---， 111331n n q q +-≤≤-，得11320320n n n n q q q q ++⎧--≥⎨-+≤⎩， 因为1q >，故132(31)2220n n n n qq q q q +--=-->->， 对于不等式1320n n q q +-+≤，令1n =，得2320q q -+≤， 解得12q ≤≤，又当12q ≤≤，30q -<，所以132(3)2(3)2(1)(2)0n n n q q q q q q q q +-+=-+≤-+=--≤成立 所以12q <≤， 当113q ≤<时，11n n q S q -=-，1133n n n S S S +≤≤， 即1111133111n n nq q q q q q+---⋅≤≤⋅---， 所以11320320n n n n q q q q ++⎧--≤⎨-+≥⎩， 因为310,30q q ->-<，所以132(31)2220n n n n q q q q q +--=--<-<，132(3)2(3)2(1)(2)0n n n q q q q q q q q +-+=-+≥-+=-->， 所以当113q ≤<时，不等式恒成立， 综上所述，q 的取值范围为123q ≤≤ （3）设12,,,k a a a L 的公差为d ，由1133n n n a a a +≤≤，且11a =， 得1[1(1)]13[1(1)],1,2,3,,13n d nd n d n k +-≤+≤+-=⋅⋅⋅-， 即(21)2,1,2,,1(23)2n d n k n d +≥-⎧=⋅⋅⋅-⎨-≥-⎩， 当1n =时，223d -≤≤， 当2,,1n k =⋅⋅⋅-时，由222123n n -->+-，得221d n -≥+， 所以22213d k -≥≥--， 所以1(1)(1)220202221k k k k ka d k k ---=+≥+⋅-， 即2404020200k k -+≤，得4039k ≤，所以k 的最大值为4039【点睛】此题考查等比数列的通项公式及前n 项和的求法，考查不等式组的解法，属于难题。

华南师大附中2019学年度高三综合测试（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知命题p :对任意的R x ∈，有1ln >x ，则p ⌝是（ ） A ．存在R x ∈0，有1ln 0<xB ．对任意的R x ∈，有1ln <xC ．存在R x ∈0，有1ln 0≤xD ．对任意的R x ∈，有1ln ≤x2．已知p ：|2x －3| < 1，q ：x (x -3)< 0，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合{}2,xA y y x R ==∈，{}2,1,0,1,2B =--，则下列结论正确的是（ ）A ．(0,)AB =+∞ B ．()(,0]R A B =-∞U ðC ．(){}2,1,0R A B =--I ðD ．(){}1,2R A B =I ð4．已知角θ的终边过点P(-4k ,3k ) (0<k ), 则θ+θcos sin 2的值是 （ ）A ．52B ．52-C ．52或52-D ．随着k 的取值不同其值不同 5．函数11-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞7．将函数cos()3y x π=-的图象上所有点向右平移6π单位，所得图象对应函数是（ ） A ．x y cos = B ．sin y x = C ．x y cos -=D ．x y sin -=8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是 （ ）B． ．第二部分 非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分） 9．34|2|x dx -+⎰=_____*_____.10．已知0>>b a ，全集I=R ，M = }2|{ba xb x +<<，N=}|{a x ab x ≤≤, 则 M ∩N = ___*____11．已知53)4sin(=-πx ，则x 2sin 的值为____*__ ． 12．若x ≥0，y ≥0，且x +2y=1，则2x +3y 2的最小值是_____*_____.13．在A B C ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于___*____．14．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： A ．2121()()f x f x x x ->-；B ．2112()()x f x x f x >；C ．1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 * ．（把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（共6大题，共80分） 15．（本题满分12分）设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x 11x x <≥（1）求)]0([f f ； （2）若f （x ）=1，求x 值．16．（本题满分12分）函数R x xxx f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π。

湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三数学5月押题考试试题理本试题卷共4页，23题(含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前.先将0已的姓名、准考证号填写在答题卡上.并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

填空题和解答题的作答：用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草搞纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草镐纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1. 已知复数，则其共扼复数的虚部为A. -1B. 1C.-iD. i2. 已知集合A={}，B={}，则A.(0，1]B.(0，)C.(,-l]D.(,∞)3.设均为单位向量，当的夹角为,时，在方向上的投影为A. B. C. D.4. 已知等差数列{}满足，则{}中一定为零的项是A. B. C. D.5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计人高考总成绩，即“选择考，’成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,现统计了该校2016年和2018年“选择考” 的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是A.获得A等级的人数减少了B.获得B等级的人数增加了1.5倍C.获得D等级的人数减少了一半D.获得E等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为A. B. C. D.7.设函数，将函数的图像向左平移(>0)个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是A. B. C. D.8.设数列{}的前项和为，满足，则A.0B.C.D.9.已知抛物线C:>0)，过其焦点F的直线与C交于A ,B两点，0是坐标原点，记△AOB的面积为S,且满足，则A. B.1 C. D.210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A. B.C. D.11.已知函数，的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则的取值范围是A. B. C. D.12.在△ABC中，A、B、C为其三内角，满足tanA、tanB、tanC都是整数，且A>B>C，则下列结论中错误的是A.A>B. B>C. A<D.B<二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试文科数学本试题卷共4页，23题(含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前.先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答:用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效。

4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡的非答题上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效。

5.试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.已知复数ii i z +-=1)31(，则其共扼复数z 的虚部为 A. -1 B. 1 C.-i D. i2.已知集合A={01|≥-x xx }，B={)12lg(|-=x y x }，则=B A A.(0，1] B.(0，21) C.( 21,-l] D.( 21,∞)3.已知等差数列{n a }满足2334a a =，则{n a }中一定为零的项是 A. 6a B. 6a C. 10a D. 12a4.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考)和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级。

某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年 “选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A 等级的人数减少了 B.获得B 等级的人数增加了1.5倍 C.获得D 等级的人数减少了一半 D.获得E 等级的人数相同5.“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流稈如右图所示，根据程序框图计算，当a=35,b=28 时，该程序框图运行的结果是A.a=6，6=7B.a =7，b=7C.a=7，b=6D.a=8，b=86.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E 、F 、G 分别为棱A1D1、A1A 、A1B1的中点，给出下列四个命题：①EF 丄B1C ；②BC1∥平面EFG ；③A1C 丄平面EFG ；④异面直线FG 、B1C 所成角的大小为4. 其中正确命题的序号为A.①②B.②③C.①②③D.①②④7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版"，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD ，E 为AB 边的中点，若在四边形ABCD 中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为A. 41B. 165C. 83D. 218.函数||ln )(2x x x x f =的图象大致是9.过点P(3，-4)作圆2)1(22=+-y x 的切线，切点分别为A 、B,则直线的方程为 AB 的方程为A. 022=-+y xB. 012=--y xC. 022=--y xD. 022=++y x10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的半径为 A. 3 B. 2 C. 32D. 2211.已知函数0)>(sin )42(sin sin 2)(22ωωπωωx x x x f -+=在区间[43,4ππ-]上是增函数，且在区间[0, π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是A. )32,21[B. ]32,31[C. )32,31[D. ]32,21[12.已知函数R)(19)(23∈+-+=a x ax x x f ，当1≠x 时，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 和点))2(,2(00x f x --处的切线总是平行，现过点(-2a ，a -2)作曲线)(x f y =的切线，则可作切线的条数为A. 3B.2C.1D. 0二、填空题:本题共4小题，每小题5分。

2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题1.正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小值．【详解】由已知，得x=，∴，当，即x=时，的值最小，最小值为1．故选C．【点睛】本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方．2.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．3.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A. cmB.C.D. 1cm【答案】A【解析】试题分析：如图，设正多边形ABCDEF的中心是O，OB与AC交于点M，因为多边形ABCDEF是正六边形，所以△ABO，△BCO是正三角形．所以∠AOB=∠BOC=60°，,OA=AB=2，所以AM=（cm），所以AC=2AM=（cm）．故选：A．考点：正多边形和圆．4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=﹣，x2．x1=．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】易知：b+c=2-a，bc=，可将b、c看做是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的两实根，那么可根据△≥0，求得a 的大致取值范围为a≥4．由于abc=4＞0，且a≥b≥c，则说明：①a、b、c均大于0，由于a≥4，如果三数均为正数，显然a+b+c＞4≠2，因此不合题意；②a正，b、c为负，那么此时|a|+|b|+|c|=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2，根据得出的a的取值范围，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值．【详解】∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a+b+c＜0，与a+b+c=2矛盾，∴a＞0；∵b+c=2-a，bc=，∴b，c是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的两实根，∴△=（2-a）2-4×≥0，∴a3-4a2+4a-16≥0，即（a2+4）（a-4）≥0，故a≥4，∵abc＞0，∴a，b，c为全大于0或一正二负；①若a，b，c均大于0，∵a≥4，与a+b+c=2矛盾；②若a，b，c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（2-a）=2a-2，∵a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使不等式等号成立，故|a|+|b|+|c|的最小值为6．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理的应用及不等式的相关知识．5.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32【答案】B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选：B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（）A. （+π）a2B. πa2C. （+1）a2D. πa2【答案】C【解析】【分析】根据阴影部分的面积=半圆面积+△ABC的面积，计算即可；【详解】解：如图连接OB．∵OA=OC，OB⊥AC，∴S△ABC=a2，S半圆=πa2，∴S阴=a2+πa2=（+1）a2，故选：C．【点睛】考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；7.如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（）A. ①③⑤B. ①②③④⑤C. ①③④D. ①②③⑤【答案】B【解析】【分析】①利用图象信息即可判断；②根据x=-2时，y＜0即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积-m=，即可判断；④根据两根之和-1+m=-，可得ma=a-b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵-＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正确；∵y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）和（m，0），∴-1×m=，am2+bm+c=0，∴++=0，∴=1-，故③正确；∵-1+m=-，∴-a+am=-b，∴am=a-b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，故④正确；∵m+1=|-|，∴m+1=||，∴|am+a|=，故⑤正确.故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△决定抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【答案】C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A. 相似变换B. 旋转变换C. 轴对称变换D. 平移变换【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积不变解答即可．【详解】由题意得：正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过平移变换后的面积为4．故选A．【点睛】主要考查了相似变换、正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．10.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. 25 B. 26 C. 29 D. 27【答案】D【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是60×45%=27个．故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．二．填空题11.若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____．【答案】5【解析】【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论．【详解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴n=2（-2+1）2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键．12.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2＋mx＋2n＝0得到4＋2m＋2n＝0得n＋m＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，∴4＋2m＋2n＝0，∴n＋m＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4m=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．14.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m2．【答案】2.4【解析】【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2．故答案为：2.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.15.某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．【答案】100（1﹣m）2【解析】分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．详解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．点睛：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．【答案】3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案为：3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.三．解答题17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1＜k＜2．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于的不等式组，解之即可.【详解】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.18.已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）【答案】（1）y=﹣2x2+4x+16；（2）54；（3）x≤﹣2或x≥4．【解析】【分析】（1）因为A（﹣2，0）、B（4，0）两点在x轴上，所以可设设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），然后把（3，10）代入求解；（2）把化为顶点式即可求出顶点坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△ABP的面积；（3）根据二次函数的图像与性质即可解答.【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把（3，10）代入得a×5×（﹣1）=10，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），即y=﹣2x2+4x+16；（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∴△ABP的面积=×（4+2）×18=54；（3）x≤﹣2或x≥4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一般式与顶点式的转化，二次函数的图像与性质，解答本题的关键是求出二次函数解析式.19.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．详解：∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞-．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．20.已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】分析：根据得到因为根据等边对等角得到根据等量代换得到根据等角对等边即可证明.连接根据等腰三角形三线合一的性质得到证明根据相似三角形的性质即可求出的长.详解：（1）证明：又∵∴∴∴（2）连接∵AB是直径,∴又∵∴∵∴∴又∵∴点睛：考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确的作出辅助线是解题的关键.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】【分析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．22.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．【答案】（1）100（2）见解析（3）600（4）【解析】【分析】（1）用娱乐人数除以对应的百分比即可；（2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图；（3）估计爱好运用的学生人数为：1500×40%；（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.【详解】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）【点睛】本题考核知识点：统计初步，用频率估计概率. 解题关键点：从统计图表获取信息，用频率估计概率.23.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x2+24x，≤x< 8；（2）5m；（3）46.67m2【解析】【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式；（2）将S=45代入（1）中关系式，可求出x即AB的长；（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【详解】（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x< 8；（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x，∴﹣3x2+24x=45，整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48，∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24﹣3x≤10，∴≤x< 8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=m，有最大面积的花圃，即：x=m，最大面积为：=24×﹣3×（）2=46.67m2【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．。

湖北省武汉市华中师大一附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.52．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b （ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-43．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小4．如图，已知点M 为平行四边形ABCD 边AB 的中点，线段CM 交BD 于点E ，S △BEM ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．4C ．8D ．65．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A.B.C.D.6．有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是( )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．57．将抛物线C ：y=x 2-2mx 向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C 与C′关于直线x=-1对称，则m 的值为（ ） A ．7-B ．7C ．72D ．72-8．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ） A ．4()3b a -元B ．4()3b a +元C ．5()4b a -元D ．5()4b a +元10．已知，平面直角坐标系中，在直线y ＝3上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，下列说法错误是（ ）A ．五个点的横坐标的方差是2B ．五个点的横坐标的平均数是3C ．五个点的纵坐标的方差是2D ．五个点的纵坐标的平均数是311．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝4，则EG 的长为（ ）A ．8B ．3C ．4D ．812．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（ ）A ．﹣1，0，1B ．﹣1，0C ．0，1D ．﹣1，1二、填空题13．如图，等腰△ABC 内接于圆⊙O ，AB ＝AC ，∠ACB ＝70°，则∠COB 的度数是_____．14．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰ABC △，且120ACB ∠=︒，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值为________.15．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________．16．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝52时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号）17．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．18．计算：112--+=________.三、解答题19．如图，ABC∆为O的内接三角形，AB为O的直径，过A作AB的垂线，交BC的延长线于点D，O的切线CE交AD于点E.（1）求证：12CE AD=；（2）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．20．先化简，再求值：2443111x xxx x-+⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x的值是不等式组3215xx-<⎧⎨+≤⎩的一个整数解.21．（1）计算:11tan60|23-︒⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）先化简22x -2x 1x -1+÷x-1-x 1x 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭,然后从. 22．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A 同学发现B 同学在他的北偏东75°方向，C 同学在他的正南方向，这时，D 同学与BC 在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A 、B 距离为80米，B 、D 两同学恰好在C 同学的东北方向且AD ＝BD ．求C 、D 两名同学与A 同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．23．如图1，点E 为正方形ABCD 内部一点，AF ⊥BE 于点F ，G 为线段AF 上一点，且AG ＝BF ．（1）求证：BG ＝CF ；（2）如图2，在图1的基础上，延长BG 交AE 于点M ，交AD 于点H ，连接EH ，移动E 点的位置使得∠ABH ＝∠GAM①若∠EAH ＝40°，求∠EBH 的度数； ②求证：HE ∥AF ．24．如图，在▱ABCD 中，E 、F 为边BC 上两点，BF ＝CE ，AE ＝DF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）求证：四边形ABCD 是矩形．25．计算：201(3.14)|14cos 452π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．【参考答案】*** 一、选择题13．80°． 14．215．3 716．①②④17．10 318．1 2三、解答题19．（1）详见解析；（2．【解析】【分析】（1）利用AB是⊙O的直径判断AD是⊙O的切线，利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（2）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，AB⊥AD，∴AD是⊙O的切线，∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12 AD；（2）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH ，∵点F 是直径AB 下方半圆的中点， ∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°， ∴CH=GH=2BH ， ∴BC=BH+CH=3BH ， 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=ACBC=2， ∴AC=2BC ，根据勾股定理得，AC 2+BC 2=AB 2， ∴4BC 2+BC 2=9，∴BC=5，∴，∴，∴， 在Rt △CHG 中，∠BCF=45°，∴． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan ∠ABD 的值是解本题的关键． 20．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）0；（2）12或-12. 【解析】 【分析】（1）指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值的意义进行计算；（2）先通分做分式的加减法，再将除法转变成乘法，然后把多项式因式分解并进行约分化简.最后选择合适的数代入求值. 【详解】解：(1)原式(2)原式=22-21-1x x x +÷-11x x +-()-1x =()()()2-11-1x x x +÷()()-1--111x x x x ++ =-11x x +÷()2-1--11x x x + =-11x x +÷2-1x x x + =-11x x +·()11x x x +-=-1x.∵满足-2,-1,0,1,2, 又∵x=±1或x=0时,分母的值为0, ∴x 只能取-2或2. 当x=-2时,原式=12,当x=2时,原式=-12.(答对两种情况之一即得满分) 故答案为：12或-12. 【点睛】本题第1小题考查了实数的加减混合运算，整数指数幂，锐角三角函数值等知识点.第2小题考查了分式的四则混合运算和化简求值.熟练掌握实数和分式的运算法则是关键.22．C 、D 两名同学与A 同学的距离分别是米. 【解析】 【分析】作AE ⊥BC ，利用直角三角形的三角函数解得即可． 【详解】解：作AE ⊥BC 交BC 于点E ，则∠AEB ＝∠AEC ＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，∴AE＝12AB＝40，∴40ADsin sin603====∠︒AEADE，40AC452AEsin C sin====∠︒答：C、D两名同学与A同学的距离分别是米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23．（1）见解析；（2）①∠EBH＝40°；②见解析.【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，证出∠BAG=∠CBF，由SAS证明△ABG≌△CBF，即可得出BG=CF；（2）①求出∠BAM=90°-40°=50°，由三角形的外角性质得出∠BGF=∠BAM=50°，在Rt△BGF中，由直角三角形的性质即可得出结果；②先证明A、B、E、H四点共圆，由圆内接四边形的性质得出∠BEH+∠BAD=180°，得出∠BEH=90°，HE⊥BE，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠CBF＝90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF+∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，在△ABG和△BCF中，AB BCBAG CBF AG BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△CBF（SAS），∴BG＝CF；（2）①解：∵∠EAH＝40°，∴∠BAM＝90°﹣40°＝50°，∵∠ABH＝∠GAM，∴∠BGF＝∠BAG+∠ABG＝∠BAG+∠GAM＝∠BAM＝50°，在Rt△BGF中，∠EBH＝90°﹣∠BGF＝40°；②证明：∵∠EAH＝∠EBH＝40°，∴A、B、E、H四点共圆，∴∠BEH+∠BAD＝180°，∴∠BEH＝90°，∴HE⊥BE，∵AF⊥BE，∴HE∥AF．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、四点共圆、圆内接四边形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF．在△ABE和△DCF中，∵AB DC AE DC BE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】=++-⨯解：原式14142＝4．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2019年华中师范大学第一附属中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9， S6成等差数列，则q3等于yA．-B．1 C．-或1 D．-1或【答案】A第 2 题：来源：甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理等差数列中，，且，为其前项和，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】B第 3 题：来源：河北省石家庄市2016_2017学年高一数学下学期学情反馈试题（一）理试卷及答案已知则的大小关系为.A． B． C．D．【答案】.B第 4 题：来源： 2019高中数学第二章数列单元测试（一）新人教A版必修5已知等差数列的公差且，，成等比数列，则等于（）A． B． C．D．【答案】C【解析】因为，所以．所以．所以．故选C．第 5 题：来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题理（含解析）已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【详解】斜率，由图像可知，直线斜率的取值范围为第 6 题：来源：四川省成都市2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题理试卷及答案已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A．B． C．D．【答案】C第 7 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期一轮复习周测试题理试卷及答案对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A． B． C. D．【答案】C第 8 题：来源： 2017届四川省成都外国语学校高三数学上学期期末考试试题试卷及答案文．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞） B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，+∞）【答案】B第 9 题：来源：河北省巨鹿县2018届高三数学上学期期中试题理已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B． C． D．【答案】 A第 10 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题若点在角的终边上,则的值为（）A. B. C. D.【答案】B第 11 题：来源：高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教A版选修4_5已知的解集为，则实数等于（）A．1 B．2 C．3D．4【答案】C 由，得，由已知得，解得第 12 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数，则的表达式为A． B． C． D．【答案】A第 13 题：来源：福建省晋江市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案题：“，”的否定是（）A．， B．不存在，C．， D．，【答案】C第 14 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题5201805241397马鞍山二中现有教职工220人，其中教师有160人，管理人员32人，后勤服务人员28人，现用分层抽样法从中抽取一容量为55的样本，则抽取管理人员（）A.6人B.7人C.8人D.12人【答案】C第 15 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（宏志）下列函数中，是偶函数且在内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A第 16 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量则λ＋μ的取值范围为( )【答案】C第 17 题：来源：湖北省宜昌市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案实轴长为2，离心率为的双曲线的标准方程是（）A. B. 或C. D. 或【答案】.D第 18 题：来源： 2016_2017学年广西钦州市高新区高一数学下学期期中试题试卷及答案若等差数列中，已知，，，则 n=( )A． 50 B．51 C．52 D．53【答案】 B第 19 题：来源： 2017届四川省射洪县高三数学下学期三诊模拟考试试题试卷及答案理《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( )A．钱 B．钱 C. 钱 D. 钱【答案】 A 设第 20 题：来源：广西陆川县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案若，则二项式展开式中的常数项是（）A． 20 B．-20 C. -540 D．540【答案】C第 21 题：来源：四川省广安市邻水县2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理对于曲线，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；（3）若曲线C表示双曲线，则；（4）当时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)【答案】A第 22 题：来源：河南省洛阳市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理试卷及答案若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．【答案】C．第 23 题：来源：江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立.若,，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】A第 24 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241394下列各式中，最小值等于的是（）A．B．C．D ．【答案】D第 25 题：来源：河南省洛阳市2017届高三数学第一次统一考试（期末）试题试卷及答案理已知实数满足条件，若取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数的取值集合为A. B. C. D.【答案】D第 26 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题理在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）A.33B.72C.84D.189【答案】C第 27 题：来源： 2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案下列命题中，说法正确的是（）A．命题“使得”的否定是：“均有”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C．若为真命题，则也为真命题D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C第 28 题： 来源： 广东省广州市荔湾区2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案文 函数在点处的切线方程是 A ． B.C.D.【答案】C第 29 题： 来源： 重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷及答案理（含解析）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M ，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（ ）A ．B ．﹣1C ．D ．【答案】B 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，由直线y=﹣（x+），由tan α=﹣，则α=．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则∠MF2F1=，则不满足三角形的内角和为π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt △F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴该椭圆的离心率e===﹣1，椭圆的离心率e=﹣1，第 30 题： 来源： 2016_2017学年福建省厦门市高二数学试卷及答案下学期期中试题理 若复数为纯虚数，则实数的值为 ( )A ．B ．C ．D ．或 21【答案】A第 31 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案在中，已知成等差数列，且，则（）A．2 B． C． D．【答案】.B【解析】由题可知，即可运用正弦定理：。

高一上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.cos960°=( )A.21-B.21C.23-D.23 2.已知a ,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|b a |+=( )A.1B.2C.3D.23.若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形的弧所对的弦长也是2,则此扇形的面积为( )A.1sin 12B.2sin 22C.1cos 12D.2cos 224.若角α满足α=()Z k 63k 2∈+ππ,则α的终边一定在( )A.第一象限或笫二象限或第三象限B.第一象限或第二象限或笫四象限C.第一象限或第二象限或x 轴非正半轴上D.第一象限或第二象限或y 轴非正半轴上5.已知点p 为△ABC 内部部任意一点(不包含边界)满足: 0)2()(=-+⋅-PC PA PB PA PB ,则△ABC 的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形6.已知，，，258cos 1c 23b 16tan -116tan 1a 2︒+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒︒+=则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. c ＞a ＞b B. c ＞b ＞a C.a ＞c ＞b D. b ＞a ＞c7.若在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，内有两个不同的实数x 满足c os2x+3sin2x=m,则实数m 的取值范围是（ ）A.l ＜m ≤2B.1≤m ＜2C.-2≤m ≤2D.m ≤28.已知函数()()ϕω+=x cos x A f 的一部分图象如图所示,32-2=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则=)0(f （ ）A.32B.32-C.322 D.322- 9.函数y=⎪⎭⎫ ⎝⎛+6x sin πω在x=2处取得最大值,则正数ω的最小值为（ ）A.2π B.3π C.4π D.6π10.函数sinx1cosxcotx y ++=的最小正周期为（ ）A.2πB.πC.23π D.2π 1l.已知()，31-sin =+αα()，1-1-sin =+ββ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈21,2-1ππ、βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 2sin m αα，, ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2cos n ββ，，则下面结论正确的是( )A.0n m =•B.1sin n m =•C.2sin n m =•D.n m ∥12.已知a ,b ,c 均为单位向量,且满足0b a =•,则)c a ()c b a (+•++的最大值是（ ）A.321+B.23+C.52+D.222+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上) 13.。

2019-2020深圳华师一附中实验学校数学中考模拟试卷带答案一、选择题1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．4C．3D．63．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．154．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8B．16C．24D．326．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分7．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC⊥于点D，连接BD，BC，且10AB=，8AC=，则BD的长为（）A ．25B ．4C ．213D ．4.88．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．11．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15．已知62x =，那么222x x -的值是_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．18．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？23．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．24．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax 2-2x 过原点排除A ，再由反比例函数图象确定ab 的符号，再由a 、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a 的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab ＞0，即a 、b 同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.3．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A. 4．C解析：C 【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B ．【点睛】 此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===， 在Rt CBD ∆中，2246213BD =+=．故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C．9．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.10．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．11．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B 不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C 不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D 符合题意．故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=x=，∴(22∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x 的图象上有三个点（-2，y 1），（-1，y 2），（12，y 3）， ∴-2y 1=-y 2=12y 3=-3， ∴y 1=1.5，y 2=3，y 3=-6，∴y 2＞y 1＞y 3．故答案为y 2＞y 1＞y 3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b ﹣1|=0又∵∴a ﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG ，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH 是矩形，进而利用勾股定理得出HO 的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO ，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．24．（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△A D′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．25．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233π .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π。

自主招生考试数学模拟试卷2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 若两个整数x 、y 满足方程(2x +9y )2 006+(4x -y )2 006=7 777777，①就称数组(x ,y )为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32. 已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则以AB 为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( ) A ．π4 B ．π8 C ．42+π D ．46+π3. 若x ∈R +，则93411x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为······················( )A ．-1259B ．-1260C ．-1511D ．-1512 4. 已知等腰直角ΔPQR 的三个顶点分别在等腰直角ΔABC 的三条边上，记ΔPQR ，ΔABC 的面积分别为S ΔPQR ，S ΔABC ，则PQR ABCSS ∆∆的最小值为··············( )A ．21 B ．31 C ．41D ．515. 若过点P (1,0)，Q (2,0)，R (4,0)，S (8,0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································( )A ．1716B ．536C ．526D ．53196 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分） 6. 已知a ，b 是不为零的实数，对于任意实数x ，y ，都有()()2222y x b a +++8bx +8ay -k 2+k +28≥0，其中k 是实数，则k 的最大值为 ． 7. 一次考试共有m 道试题，n 个学生参加，其中m ，2≥n 为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x 个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m 道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为≥≥21p p …n p ≥，则n p p +1的最大可能值为 ．[用含m ，n 的代数式表示]8. 某情报站有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第7周也使用A 种密码的概率是 ．9. 设a 、b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a 15152是正整数．则这样的有序数对(a ,b )共有 对．10. 已知：对任意不小于k 的4个互不相同的实数a ，b ，c ，d ，都存在a ，b ，c ，d的一个排列p ，q ，r ，s ，使得方程22()()0x px q x rx s ++++=有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k 为 ．11. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，BC 3P 是BC 延长线上向远离点C 方向运动的一个动点，AP 交CD 于点E ，连结BE 并延长交DP 于点Q ，如果动点P 在初始位置时∠QBP =15°，在终止位置时∠QBP =35°，点Q 运动时走过的曲线段长度为 ．12. 如图，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，且∠ABD =∠C ，点E 在边AB 上，且BE=DE ，M 为边CD 的中点，AH ⊥DE 于点H ，已知AH =3-2，AB =1，则∠AME 的度数为 ．13. 给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘(由n 行n 列方格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为 ． 14. 已知ΔABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，，a b c ，，都是整数，且a ，b 的最大公约数为2．点G 和点I 分别为ΔABC 的重心和内心，且90GIC ∠=︒．则ΔABC 的周长为 ．15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为 ．三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16. (1)求证：1))(())(())(())(())(())((=--+++--+++--++a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x ． (2)求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,11311215zx yz xy z z y y x x 的所有实数解．第12题 B AD CP Q E第11题17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．求证：EF·CD=AC·BD．第19题19.圆O(圆心为O)与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点(不与点P重合)，过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．数学模拟试卷参 考 答 案一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] A C A D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)6、 47、 m (n -1)8、 24361 9、 7 10、 4 11、34π12、 15° 13、 ()2004-n n 14、 35 15、 11三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16、(12分)(可能有多种解法) (1)[解]构造函数()1))(())(())(())(())(())((---+++--+++--++=a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x x f ，(1分)则()01))(())((=---+-+-=-c a b a c a b a a f ，(1分)根据对称性得()()()0=-=-=-c f b f a f ．(1分)又a ≠b ≠c ，则二次函数的图像与x 轴有三个不同的交点，则说明函数f (x )恒等于0，故所证等式成立．(2分) (共5分)(2)[解]显然x ，y ，z 同号．由②得x =1yzy z-+(1分)，代入①得： ()()()()()()()()yz z y z y yz z y z y yz yz z y z y yz y y -+++=-+++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+111511.511511222222， 即5(z 2+1)y =12(y +z )(1-y z)，同理5(y 2+1)z =13(y +z )(1-yz )．(2分)整理得12y 2z +17yz 2=7y +12z ，18y 2z +13yz 2=13y +8z ，两式相加，得30yz (y +z )=20(y +z )，∴ yz =zy 32,2=,代入①解得z =±1．(2分)故原方程组有两组解.11,32,51⎪⎭⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛(2分) (共7分)17、(18分)(可能有多种解法)[解]设各人上场时间分别为7t1,7t2,7t3,7t4,13t5,13t6,13t7，(t i为正整数)．得方程7(t1+t2+t3+t4)+13(t5+t6+t7)=90×3．(2分)令t1+t2+t3+t4=x，t5+t6+t7=y，得方程7x+13y=270．即求此方程满足4≤x≤38，3≤y≤20的整数解．(2分)即6y≡4(mod 7)，3y≡2(mod 7)，y≡3(mod 7)(2分)∴y=3，10，17，相应的x=33，20，7．(2分)t5+t6+t7=3的解只有1种，t5+t6+t7=10的解有C 29种，t5+t6+t7=17的解有C 216种；t1+t2+t3+t4=33的解有C 332种，t1+t2+t3+t4=20的解有C 319种，t1+t2+t3+t4=7的解有C 36种．(6分)∴共有1·C 332+ C29·C319+ C216·C36=42244种．(4分)18、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(15分)(20分)19、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](3分)(10分)(12分)(15分)(20分)。

2019年华南师范大学附属中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中点的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是( ).A. m∥L ,且L与圆相交B. m⊥L , 且L与圆相切C. m∥L ,且L与圆相离D. m⊥L , 且L与圆相离【答案】C第 2 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷答案在中,角所对的边分别为,若则A. B.C. D. 与的大小关系不确定【答案】A第 3 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是( )A．a<c<b B．b<a<c C．c<b<a D． a<b<c【答案】.D第 4 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题为得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C第 5 题：来源：江苏省马坝高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100 150 z标准型300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则z的值为．A．300 B．400 C．450D．600【答案】 B第 6 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题、、、则、、的大小关系是A． B． C． D ．【答案】 C第 7 题：来源：福建省永春县第一中学2017_2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为INPUT xIF x<=50 THENy=0.5*xELSEy=25+0.6*(x–50)END IFPRINT yENDA. 25B. 30C. 31D. 61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．第 8 题：来源：广西桂林市七星区2017_2018年高一数学上学期期中检测试题试卷及答案已知集合，则（） .A. B. C. D.【答案】B第 9 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市禹会区高二数学下学期期中试题试卷及答案理若，则的值为（）A. B． C． D．【答案】A第 10 题：来源：黑龙江省青冈2018届高三第一次模拟考试数学试卷(理)含答案命题，命题,则 ( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．必要充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第 11 题：来源：重庆市铜梁县2018届高三数学11月月考试题理试卷及答案设函数满足,,则时,的最小值为( )A. B. C. D.【答案】、D第 12 题：来源：福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题理已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投相等，则等于( )A．1 B. C. D．3【答案】 C第 13 题：来源：上海市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【答案】B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B第 14 题：来源：湖南省茶陵县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系用图象表示，则正确的是( )【答案】A第 15 题：来源：山西省吕梁市泰化中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题已知在底面为菱形的直四棱柱中，，若，则异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．【答案】D第 16 题：来源： 2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集课后篇巩固提升（含解析）新人教B版必修1不等式组的解集是( )A.{x|x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2<x≤2}D.{x|-2≤x<2}【答案】D第 17 题：来源：福建省霞浦县2018届高三数学上学期第二次月考试题理设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A．（1，2）B．C．D．【答案】D第 18 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题理已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A． 2 B． C. 6 D．【答案】C第 19 题：来源：浙江省临海市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a 垂直”的（）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要【答案】B第 20 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题已知，则是A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上减函数【答案】 D第 21 题：来源：吉林省长春汽车经济技术开发区六中2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文已知椭圆则 ( )A．与顶点相同. B．与长轴长相同.C．与短轴长相同. D．与焦距相等.【答案】．D试题分析：中；中与焦距相等.第 22 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案设都是不等于的正数，则“”是“”的（）【答案】A第 23 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期2月联考试题理有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种【答案】C第 24 题：来源： 2019高中数学第一章三角函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修4若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为 ( )A.-4B.±4C.4D.2【答案】C第 25 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题试卷及答案理若，则的值为（）A． B． C．D．6 【答案】A第 26 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B第 27 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案10若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－)与f(a2＋2a＋)的大小关系是( )A．f(－)＞f(a2＋2a＋) B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C． f(－)＜f(a2＋2a＋) D．f(－)≤f(a2＋2a＋)【答案】B第 28 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知满足则的最大值是A.1B. 1C.2 D.3【答案】C第 29 题：来源：山东省枣庄市2017届高三全市“二调”模拟考试数学（理）试题含答案抛物线的准线与双曲线的左右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A．B．3 C．D．【答案】C第 30 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理已知，则的大小关系为A. B. C. b>c>a D. c>a>b【答案】．D第 31 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高一数学3月月考试题经过1小时，时针转过了( )A．rad B．rad C．rad D．rad 【答案】B第 32 题：来源：吉林省普通高中2016_2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理试卷及答案已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若，则A．或 B．或 C． D．【答案】D第 33 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2} B.{2，3，4，6} C.{4，6} D．{1，2，4，5，6}【答案】C第 34 题：来源：湖南省邵东县2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A. 210B. 420C. 630D. 840【答案】B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女。

华中师大一附中2019年高中招生考试数学试题2019．3．31考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋4x －1=0有实数根，则实数m 的取值范围是() A ．m ≥－2 B ．m>－2或m ≠2 C ．m ≥－2且m ≠2 D ．m ≠22．已知过点(2，3)的直线y=ax ＋b(a ≠0)不经过第四象限，设s=a ＋2b ，则s 的取值范围是() A ．32≤s ＜6B ．－6＜s ≤−32C ．－6≤s ≤32D ．32≤s ≤63．已知√(x ＋1)2＋|3－x|=4，则y=2x －1的最大值与最小值的和是() A ．1B ．2C ．3D ．44．古希腊数学家欧几里德的《几何原本》记载，形如x 2＋2bx=a 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ACB ，∠ACB=90°，BC=a ，AC=b ，在斜边AB 上截取AD=b ，则该方程的一个正根是() A ．AC 的长B ．BC 的长C ．CD 的长D ．BD 的长5．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于点M ，AF 交BD 于点N ；若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF ；记x=BNON，y=CFBF，z=BE OM，则有()A ．x ＞y ＞zB ．x=y=zC ．x=y ＜zD ．x=y ＞z6．设a ，b 为整数，关于x 的一元二次方程x 2＋(2a ＋b ＋3)x ＋(a 2＋ab ＋6)=0有两相等实根α，关于x 的一元二次方程2a x 2＋(4a －2b －2)x ＋(2a －2b －1)=0有两相等实根β；那么以α，β为实根的整系数一元二次方程是() A ．2x 2＋7x ＋6=0 B ．x 2＋x －6=0 C ．x 2＋4x ＋4=0D ．x 2＋(a ＋b)x ＋ab=0二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 7．ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，劣弧BC 的长是4π3，则⊙O 的半径是 ．8．若m ，n 是方程x 2－x －2019=0的两实根，则m 2－2m －n 的值为 ．9．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．10．当a ，b 是正实数，且满足a ＋b=ab 时，就称点M(a ，ab )为“完美点”；已知点A 是“完美点”且在直线y=－x ＋5上，则点A 的坐标为 ．11．从－3，－2，－1，－12，0，12，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的不等式组{13(2x ＋7)≥3x −m ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x ＋3＋m−2x ＋3＝－1有整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是 ． 12．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，sinA=513，AC=12，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转90°得到ΔA'B'C ，P 为线段A'B'上的动点，以点P 为圆心，PA'长为半径作⊙P ，当⊙P 与ΔABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．三、解答題(本大题共3小題，共48分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 13．(本小题满分16分)已知：如图，Rt ΔABC 的三边满足(AB －4)2＋|AB －BC|=0，∠ABC=90°． (1)若M 是边AB 上一点，N 是边BC 延长线上一点，且线段AM=CN=m ，mAB−m=ABBC ＋2，求m 的值；(2)若M 是边AB 上一动点，N 是边BC 延长线上一动点，且线段AM=CN ，判断线段DM 与DN 的大小关系，并说明你的理由；(3)若M 、N 分别是边AB 、BC 延长线上的动点，D 为线段MN 与边AC 延长线的交点，线段AM=CN ，判断线段DM 与DN 的大小关系，并说明你的理由．AMB C DNAM B CD N14．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“特别距离”，给出如下定义：若｜x1－x2|≥｜y1－y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为｜x1－x2|；若｜x1－x2|＜｜y1－y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为｜y1－y2|．例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1－3|<|2－5|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|2−5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x 轴的直线P2Q交点)．，0)，B为y轴上的一个动点．(1)已知点A(－12①若点A与点B的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值．x＋4上的一个动点，如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D (2)已知C是直线y=43的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标．15．(本小题满分16分)如图，已知抛物线y=x2＋2bx＋2c(b，c是常数，且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)点B的坐标为＿＿＿＿(结果用含c的代数式表示)；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2＋2bx＋2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为(2，0)．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得ΔPBC 的面积为S．①S的取值范围；②若ΔPBC的面积S为整数，则这样的ΔPBC共有＿＿＿＿个.华中师大一附中2019年高中招生考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题1．C ．由△≥0，且m －2≠0，得m ≥－2且m ≠2． 2．A ．由题意得a ＞0，b ≥0，且3=2a ＋b ，当b=0时，s=a=32；当b ＞0时，s=a ＋2(3－2a)=6－3a ＜6．3．B ．由题意得x ＋1≥0，3－x ≥0，∴－1≤x ≤3，当x=－1时，y=2x －1有最小值为－3，当x=3时，y=2x －1有最大值为5，∴和是2．法2：由题意得|x ＋1|＋|3−x |=4，即数轴上一点x 到点(－1，0)、(3，0)的距离之和为4，当x=－1时，y=2x －1有最小值为－3，当x=3时，y=2x －1有最大值为5，∴和是2． 4．D ．由勾股定理得AB=√b 2＋a 2，∴BD=√b 2＋a 2－b ，由求根公式得x=−2b±√(2b)2−4×1×(−a 2)2=±√b 2＋a 2－b ，∴该方程的一个正根是BD 的长． 5．C ．如图，由角平分线，2BN AB AC CFON AO AB BF====，即x=y=√2，又AME ∆的角分线与高重合，则AME ∆为等腰三角形，AM AE =，作OP ∥AB ，交ED 于P ，则OP 为DBE ∆的中位线，OMP AME ∆∆∽，z=BE OM =BE OP=2，∴x=y ＜z ．6．A ．由题意得，(2a ＋b ＋3)2－4(a 2＋ab ＋6)=0，即(b ＋3)2=12(2－a)①， 又(4a －2b －2)2－4×2a(2a －2b －1)=0，即(b ＋1)2=2a ②， 由①②得，7b 2＋18b −9=0，其整根为b=－3，∴a=2；两个方程分别是：x 2＋4x ＋4=0和4x 2＋12x ＋9=0，∴α=−2，β=−32， ∴以α，β为实根的整系数一元二次方程是2x 2＋7x ＋6=0． 二、填空题7．解：连接OB 、OC ．，劣弧BC 的长是， ，．故答案为2． 8．解：由题意得：m 2－m －2019=0，m ＋n=1，∴m 2－m=2019， ∴m 2－2m －n=m 2－m －(m ＋n)=2019－1=2018．2120BOC BAC ∠=∠=︒43π∴12041803r ππ⋅⋅=2r ∴=9．解：当3x －2=127时，x=43，当3x －2=43时，x=15，当3x －2=15时，x=173，不是整数；所以输入的最小正整数为15．故答案为15．10．解：∵a ，b 是正实数，且满足a ＋b=ab ，∴a b＋1=a ，即ab=a －1，∴M(a ，a －1)，即“完美点”A 在直线y=x －1上，又∵点A 是“完美点”且在直线y=－x ＋5上， ∴{y =x −1y =－x ＋5，∴{x =3y =2，∴点A 的坐标为(3，2)．11．解：整理不等式组得：{x ≥1x ＜m ，由不等式组无解，得m ≤1，即m 为－3，－2，－1，－12，0，12，1；分式方程去分母得：x ＋m －2=－x －3，∴x=−m ＋12，由分式方程有整数解，∴m 为－3，－1，1，3，∴满足条件的m 为－3，－1，1，∴m 的概率是13． 12．解：如图1中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，连接PQ ． 设PQ=PA'=r ，∵PQ ∥CA'，∴，，．如图2中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，易证A'、B'、T 三点共线， △，，，，．综上所述，⊙P 的半径为或．13．解：(1)∵(AB －4)2＋|AB －BC|=0，∴AB －4=0，且AB －BC=0，∴AB=BC=4，∵mAB−m= AB BC+2，∴m 4−m=3，∴m=3，经检验得，m=3．(注：未检验扣1分)(2)∵DM=DN ．理由如下：过M 作ME ⊥AB 交AC 于E ， ∴∠AME=∠B=90°，∴ME ∥BC ，∴∠EMD=∠N ， ∵AB=BC ，∠B ＝90°，∴∠A ＝∠ACB=45°， ∴∠AEM=∠ACB=45°，∴AM=ME ，∵AM=CN ， ∴ME=CN ，又∵∠MDE=∠NDC ， ∴△MED ≌△NCD(AAS)，∴DM=DN ．(3)∵DM=DN ．理由如下：过M 作MH ⊥AB 交AC 的延长线于H ，同(2)可证△MHD ≌△NCD(AAS)，∴DM=DN ．(注：其它解法酌情给分，(2)、(3)问只有结论而无证明过程各得1分)．PQ PB CA A B '='''∴131213r r -=15625r ∴=A BT ABC '∆∽∴A T AB AC AB''=∴171213A T '=20413A T ∴'=1102213r A T ∴='=1562510213 AM B CD NEAMB C D NH14．解：(1)①∵点B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为(0，y)．∵|−12−0|=12≠3，∴|0−y |=3，∴y=3或y=－3，∴点B 点的坐标为(0，3)或(0，－3)．②点A 与B 点的“特别距离”的最小值为12．故答案是：12．(2)设点C(x ，43x ＋4)，D(0，1)，则｜x 1－x 2|=x ，｜y 1－y 2|=|43x ＋3|，①当|x |≥|43x ＋3|时，(i)若x ≤－94，则－x ≥−43x −3，x ≥－9，∴－9≤x ≤－94，(ii)若－94＜x ≤0，则－x ≥43x ＋3，73≤x ≤－3，x ≤－94，∴－94＜x ≤－97，(iii)若x ＞0，则x ≥43x ＋3，x ≤－9(舍)，综上，－9≤x ≤－97，∴当x=－97时，|x|min =|－97|=97，②当|x |＜|43x ＋3|时，同理可得，x ＜－9或x ＞－97， (i)若x ＜－9，则|43x ＋3|=−43x −3，|43x ＋3|＞9， (ii)若x ＞－97，则|43x ＋3|=43x ＋3，|43x ＋3|＞97，综合①②得，点C 与点D 的“特别距离”的最小值为97．相应的点C(－97，167)．(注：其它解法酌情给分)15．（1）∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 过点A(－1，0)，∴1－2b ＋2c=0，∴2b=1＋2c ， ∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 与x 轴分别交于点A(－1，0)、B(x B ，0)，∴−1、x B 是一元二次方程x 2＋2bx ＋2c 的两个根，∴−1＋x B =－2b=－1－2c ， ∴x B =－2c ，∴点B 的坐标为(－2c ，0)；（2）∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 与y 轴的负半轴交于点C ， ∴当x=0时，y=2c ，即点C 的坐标为(0，2c)．设直线BC 的解析式为y=kx ＋2c ，∵点B 的坐标为(－2c ，0)，∴－2ck ＋2c=0， ∵c ≠0，∴k=1，∴直线BC 的解析式为y=x ＋2c ， ∵AE ∥BC ，∴可设直线AE 的解析式为y=x ＋m ，∵点A 的坐标为(－1，0)，∴－1＋m=0，解得m=1，∴直线AE 的解析式为y=x ＋1． ∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 过点A(－1，0)，∴1－2b ＋2c=0，∴2b=1＋2c ，∴y=x 2＋(1＋2c)x ＋2c ，与y=x ＋1联立，解得x=－1，y=0或x=1－2c ，y=2－2c ， ∴E(－1，0)(与点A 重合，舍去)，E(1－2c ，2－2c)．∵点C 的坐标为(0，2c)，点D 的坐标为(2，0)，∴直线CD 的解析式为y=－cx ＋2c ． ∵点C ，D ，E 三点在同一直线上，∴2－2c=－c(1－2c)＋2c ，∴2c 2＋3c －2=0， ∴c 1=12(与c ＜0矛盾，舍去)，c 2=－2，∴b=−32，∴抛物线的解析式为y=x 2－3x －4；（3）①∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)， ∴AB=5，OC=4，直线BC 的解析式为y=x －4， 分两种情况： (i)当－1＜x ＜0时，0＜S ＜S △ACB ，∵S △ACB =12AB ·OC=10，∴0＜S ＜10；(ii)当0＜x ＜4时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，交CB 于点F ， 设PF=y F −y P =(x －4)－(x 2－3x －4)=−x 2＋4x ，∴S △PCB =S △PFC ＋S △PFB =12PF ·OB=12(−x 2＋4x)×4=−2x 2＋8x=−2(x −2)2＋8， ∴当x=2时，S 最大值=8，∴0＜S ≤8； 综合(i)(ii)可知：S 的取值范围为0＜S ＜10．②∵S 的取值范围为0＜S ＜10，且S 为整数．∴S=1，2，3，4，5，6，7，8，9． 分两种情况：(i)当－1＜x ＜0时，设△PBC 中BC 边上的高为h ．∵B(4，0)，C(0，－4)，∴BC ＝4√2，∴S=12BC ·h=2√2h ，∴h =√24S ，又∵0＜S ＜10，即0＜2√2h ＜10，∴0＜h ＜5√22， ∴当S=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，√24≤h ≤9√24，此时，满足条件的ΔPBC 有9个；(ii)当0＜x ＜4时，∵S △PCB =−2x 2＋8x ，且0＜S ≤8；∴当S=1，2，3，4，5，6，7时，均有∆＞0，此时P 点共有7×2=14个， 当S=8，有∆＝0，此时P 点只有1个；综上可知，满足条件的ΔPBC 共有9＋14＋1=24个．D A B Oyx ECPFG。

2019届上海市华一附中高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列函数中，值域为R 的函数是（ ） A ．21y x =- B ．11x y x +=- C ．12x y -= D ．lg(1)y x =-【答案】D【解析】根据初等函数的性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数21y x =-，因为20x ≥，则211x -≥-，所以函数的值域为[1,)-+∞； 函数12111x y x x +==+--，所以函数的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞； 函数12x y -=，根据指数函数的性质，可得函数12x y -=的值域为(0,)+∞；对于函数lg(1)y x =-，根据对数函数的性质，可得函数lg(1)y x =-的值域为R . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解及应用，其中解答中熟记初等函数的图象与性质，合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．已知0ab ≠，则“1ba >”是“1a b<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用不等式的基本性质，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由0ab ≠时，由1ba >，即10b b a a a --=>，可得0a b a ->，即1a b<成立， 反之，例如2,3a b ==-时，满足1ab <，此时1b a<，所以“1ba >”是“1a b<”成立的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3．已知两个不相等的实数a 、b 满足以下关系式：2sin cos 04a a πθθ+-=，2sin cos 04b b πθθ+-=，则连接A(a 2,a)、B(b 2,b)两点的直线与圆x 2+y 2=1的位置关是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定【答案】C【解析】由22sin cos 0,sin cos 044a ab b ππθθθθ+-=+-=可知,a b 是一元二次方程2sin cos 04x x πθθ+-=的两根所以cos 4,sin sin a b ab πθθθ+=-=-而连接22(,),(,)A a a B b b 两点的直线方程为222()b a y x a a b a-=-+-，即()0x a b y ab -++=则圆心即原点到直线的距离d =====所以直线与圆相交，故选C4．若函数lg(1)1()sin()12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a -++=，给出下列结论：① 存在实数a ，使得方程有5个不同的实根；② 不存在实数a ，使得方程有9个不同的实根；③ 存在实数a ，使得方程有10个不同的实根；④ 存在实数a ，使得方程有6个不同的实根；其中正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】由2()(1)()0f x a f x a -++=可解得()1f x =或()f x a =，作出函数()f x 的图象，结合图象分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，方程2()(1)()0f x a f x a -++=可解得()1f x =或()f x a =，作出函数lg(1)1()sin()12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨≤⎪⎩的图象，如图所示，当1a =时，方程有3个不同的实根， 当11a -<<时，方程有5个不同的实数根； 当1a >或1a ≤-时，方程由6个不同的实数根， 综上，可得①②④是正确的；③是不正确的. 故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程解得个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题5．已知R 为实数集，2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≥，则()R A C B =______【答案】(0,1)【解析】先求得{|02}A x x =<<，进而求得{|1}R C B x x =<，结合集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|20}{|02}A x x x x x =-<=<<，{|1}B x x =≥， 则{|1}R C B x x =<，所以(){|01}(0,1)R A C B x x =<<=I .故答案为：(0,1). 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．函数3log (1)y x =+的定义域为___________________ 【答案】(1,2]-【解析】通过对数函数的定义域即可求得答案. 【详解】根据题意，可知2010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得12x -<≤，故定义域为(1,2]-.【点睛】本题主要考查函数定义域的相关计算，比较基础. 7．不等式103xx -≥-的解为______ 【答案】[1,3) 【解析】把不等式103xx -≥-化为103x x -≤-，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】 由题意，不等式103xx -≥-，可化为103x x -≤-，解得13x ≤<， 即不等式103xx -≥-的解集为[1,3). 故答案为：[1,3). 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．若函数()3sin(2)f x x ϕ=+，(0,)ϕπ∈为偶函数，则ϕ=_____ 【答案】2π 【解析】由函数()3sin(2)f x x ϕ=+为偶函数，得到sin 1ϕ=±，结合(0,)ϕπ∈，即可求解. 【详解】由题意，函数()3sin(2)f x x ϕ=+为偶函数， 则(0)3sin 3f ϕ==±，即sin 1ϕ=±，解得,2k k Z πϕπ=+∈，又因为(0,)ϕπ∈，所以2ϕπ=. 故答案为：2π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．已知幂函数()f x 过点(2,8)，1()f x -是它的反函数，则11()8f -=________【答案】12【解析】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈，求得()3f x x =，进而得到()1f x -=，即可求解11()8f -的值，得到答案.【详解】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈，因为幂函数()f x 过点(2,8)，可得28α=，解得3α=，即()3f x x =，则()1fx -=，所以111()82f -==.故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及反函数的求解与应用，其中解答中熟记幂函数的概念，熟练应用反函数的求法，求得反函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 【答案】725- 【解析】分析：由二倍角公式求得cos(2)2πα-，再由诱导公式得结论．详解：由已知2237cos(2)2cos ()12()124525ππαα-=--=⨯-=-，∴7sin 2cos(2)225παα=-=-． 故答案为725-． 点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．11．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为_________． 【答案】-1.【解析】由2230x x -->得：1x <-或3x >；若“2230x x --> ”是“x a < ”的必要不充分条件，则1a ≤-，所以a 的最大值为1-.【点睛】从集合的角度看充要条件，若p 对应集合A ，q 对应集合B ， 如果A B ⊆，则p 是q 的充分条件；如果A ÚB ，则p 是q 的充分不必要条件；如果B A ⊆，则p 是q 的必要条件；如果B ÚA ，则p 是q 的必要不充分条件；如果A B =，则p 是q 的充要条件，如果AB 、无上述包含关系，则p 是q 的既不充分也不必要条件；12．已知函数()2sin f x x ω=（0>ω）在区间[]43ππ-,上的最大值为2，则实数ω的最小值为________ 【答案】32【解析】由正弦型函数的性质，得到区间,[]22ππωω-是函数()2sin f x x ω=的一个单调递增区间，结合题意，得到23ππω≤，即可求解. 【详解】由正弦型函数的性质，可得函数()2sin f x x ω=（0>ω），其中区间,[]22ππωω-是函数()2sin f x x ω=的一个单调递增区间， 要使得函数()f x 在区间[]43ππ-,的最大值为2，则23ππω≤，解得32ω≥，所以实数ω的最小值为32. 故答案为：32.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练掌握正弦型函数的图象与性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 13．函数log (2)1a y x =+-（0a >且1a ≠）图像恒过定点A ，若A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为________【答案】3+【解析】根据对数函数的性质，求得函数log (2)1a y x =+-的图象恒过点(1,1)A --，代入直线的方程，得到1m n +=，又由21212()()3n m m n m n m n m n+=++=++，结合均值不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数log (2)1a y x =+-（0a >且1a ≠） 令1x =-，可得log (12)11a y =-+-=-， 即函数log (2)1a y x =+-的图象恒过点(1,1)A --，又因为若A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，可得1m n +=，所以21212()()333n m m n m n m n m n +=++=++≥+=+当且仅当2n mm n =，即m =时等号成立，所以21m n+的最小值为3+.故答案为：3+. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及利用均值不等式求解最小值，其中解答中熟练对数函数的性质，得到定点的坐标，合理利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）满足(3)(4)f f >，若1()y f x -=是()y f x =的反函数，则关于x 的不等式11(1)1f x-->的解集是________【答案】(0,1)【解析】由函数()log a f x x =满足(3)(4)f f >，得出01a <<，再根据对数函数与指数函数的关系，求得1()(01)x f x a a -=<<，结合指数函数的单调性，得到不等式110x-<，即可求解. 【详解】由题意，函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）满足(3)(4)f f >， 可得函数()log a f x x =为单调递减函数，所以01a <<， 又由1()y fx -=是()y f x =的反函数，则1()(01)x f x a a -=<<，根据指数函数的性质，可得函数1()x fx a -=为单调递减函数，且1(0)1f -=， 则不等式11(1)1f x -->，即为111(1)(0)f f x--->，即110x-<， 解得01x <<，即不等式的解集为(0,1). 故答案为：(0,1). 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数的关系，以及指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数和对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （），则a 的取值范围是______.【答案】13(,)22【解析】【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<． 16．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在α、β，使得||1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数2()33x f x x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是________【答案】[3,4]【解析】先求出函数2()33x f x x -=+-的零点2α=，再设2()4g x x ax x =--+的零点为β，得到|2|1β-≤，从而得到2()4g x x ax x =--+过点(0,4)A ，最后利用数形结合，即可求解. 【详解】由题意，函数2()33x f x x -=+-，可得22(2)3230f -=+-=， 即函数()f x 的零点为2α=，设函数2()4g x x ax x =--+的零点为β，若函数2()33x f x x -=+-和2()4g x x ax x =--+互为“零点相邻函数”， 根据零点相邻函数的定义，则|2|1β-≤，所以13β≤≤，如图所示， 又由2()4g x x ax x =--+的图象必经过点(0,4)A ， 故要使得零点的区间在[1,3]上， 则满足()140g a =-≥且21111()()402222a a a a g a ++++=-⋅-+≤， 解得34a ≤≤，即实数a 的取值范围是[3,4]. 故答案为：[3,4].【点睛】本题主要考查了函数的零点，以及函数的新定义的应用，其中解答中合理转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，结合二次函数的性质和数形结合法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.三、解答题17．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知c =，sin A C =，1cos 23A =-.(1)求a 的值；(2)若角A 为锐角，求b 的值及ABC △的面积.【答案】(1)a =；(2)5b =，ABCS=【解析】试题分析：（1）根据题意和正弦定理求出a 的值；（2）由二倍角的余弦公式变形求出2sin A ，由A 的范围和平方关系求出cosA ，由余弦定理列出方程求出b 的值，代入三角形的面积公式求出ABC △的面积．试题解析：(1)因为c =sin A C =，由正弦定理sin sin a cA C=，得a =. (2)因为21cos212sin 3A A =-=-，且0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin A =cos A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=，解得5b =或3b =-(舍)，所以1sin 2ABCSbc A ==18．已知()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++（0>ω，0||2πϕ<<），(0)0f =，且函数()f x 图像上的任意两条对称轴之间距离的最小值是2π. （1）求()8f π的值和()f x 的单调增区间；（2）将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在[,]62ππ上的最值，并求取得最值时的x 的值.【答案】（1）()18f π=，增区间[,],44k k k Z ππππ-++∈； （2，此时512x π=；最小值为0，此时6x π=.【解析】（1）由条件利用两角和的正弦公式，化简函数()f x 的解析式，再结合三角函数的性质，求得,w ϕ的值，得到函数()f x 的解析式，进而求得()8f π的值和()f x 的单调增区间；（2）根据三角函数的图象变换，求得函数()g x 的解析式，再根据正弦型函数的定义域和值域，即可求解在[,]62ππ上的最值及取得最值时的x 的值.【详解】（1）由题意，函数()sin()cos())4f x x x x πωϕωϕωϕ==+++++，因为函数()f x 图像上的任意两条对称轴之间距离的最小值是2π， 可得222w ππ=⨯，解得2w =， 又由(0)0f =，即(0))04f πϕ=+=，且0||2πϕ<<，解得4πϕ=-，所以()2f x x =，则()184f ππ==，令222,22ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ，解得,44ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ，所以()f x 的单调增区间为[,],44k k k Z ππππ-++∈.（2）由（1）将函数()2f x x =的图像向右平移6π个单位后，得到函数())])63g x x x ππ=-=-的图像，又由[,]62x ππ∈，则22[0,]33x ππ-∈， 当230x π-=时，即6x π=时，函数()g x 取得最小值，此时最小值为()06g π=；当232x ππ-=时，即512x π=时，函数()g x取得最大值，此时最大值为5()12g π=【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，三角函数的图象变换，以及两角和的正弦公式的化简，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，熟练应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19．已知函数131()log ()1axf x x -=-满足(2)1f -=，其中a 为实常数. （1）求a 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若不等式1()()3xf x t >+在[2,3]x ∈上恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）1a =-，奇函数；（2）10(,)9-∞-. 【解析】（1）根据(2)1f -=，构造方程，可得a 的值，结合奇偶性的定义，即可得到函数的奇偶性；（2）若不等式1()()3x f x t >+在[2,3]x ∈上恒成立，得到1()()3x t f x <-在[2,3]x ∈上恒成立，设()1311log ()()13xx g x x +=--，结合函数的单调性，求得函数()g x 的最小值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数131()log ()1axf x x -=-满足(2)1f -=， 所以1312(2)log ()13af +-==-，即12133a +=-，解得1a =-， 所以函数131()log ()1xf x x +=-的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，关于原点对称，又因为()111333111()log ()log ()log ()111x x xf x f x x x x --+-===-=---+-， 所以函数()f x 是定义域上的奇函数.（2）若不等式1()()3xf x t >+在[2,3]x ∈上恒成立，即13111()()log ()()313xx x t f x x +<-=--在[2,3]x ∈上恒成立， 设()1311log ()()13xx g x x +=--， 又由函数12111x y x x +==+--在[2,3]x ∈为单调递增函数， 结合指数函数的性质，可得函数()1311log ()()13x x g x x +=--在[2,3]x ∈单调递增函数， 当2x =时，函数()g x 的最小值为()213121102log ()()2139g +=-=--， 所以109t <-，即求t 的取值范围10(,)9-∞-. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与证明，函数的单调性以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答构造新函数，利用分离参数法，结合函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 20．设a R ∈，函数()||3f x x a x x =⋅-+.（1）若3a =，求函数()f x 在区间[0,4]上的最大值；（2）若3a >，写出函数()f x 的单调区间（写出必要的过程，不必证明）；（3）若存在(3,6]a ∈，使得关于x 的方程()()f x t f a =⋅有三个不相等的实数解，求实数t 的取值范围.【答案】（1）max ()16f x =；（2）在3(,)2a +-∞递增，3[,]2a a +递减，(,)a +∞递增；（3）908t <<. 【解析】（1）当3a =时，化简函数的解析式，作出函数的图象，即可求解； （2）求出函数的解析式，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解； （3）当(3,6]a ∈时，运用函数的单调性，结合函数的最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，当3a =时，函数22,3()336,3x x f x x x x x x x ⎧≥=⋅-+=⎨-+<⎩ 作出函数的图象，如图所示，可得函数()f x 在区间[0,4]上为单调递增函数，所以当4x =，函数()f x 取得最大值，此时最大值为()24416f ==.（2）由函数22(3),()3(3),x a x x af x x a x x x a x x a⎧+-≥=⋅-+=⎨-++<⎩ ①当x a ≥时，()2223(3)(3)()24a a f x x a x x --=+-=--， 因为3a >，所以32a a -<，所以函数()f x 在[,)a +∞上单调递增； ②当x a <时，()2223(3)(3)()24a a f x x a x x ++=-++=--+，因为3a >，所以32a a -<， 所以函数()f x 在3(,)2a +-∞递增，3[,]2a a +递减；综上可得，函数()f x 在3(,)2a +-∞递增，3[,]2a a +递减，(,)a +∞递增.（3）由（2）知，当(3,6]a ∈时，函数()f x 在3(,)2a +-∞，(,)a +∞递增，3[,]2a a +递减，当且仅当()2(3)04a tf a +<<时，关于x 的方程()()f x t f a =⋅有三个不相等的实数解，即2(3)190(6)1212a t a a a+<<=++，令()9g a a a =+，则函数()g a 在(3,6]上是增函数，故()max 152g a =， 所以1159(6)1228t <⨯+=， 即实数t 的取值范围是908t <<.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中分类讨论结合二次函数的性质，结合函数的单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数”.（1）已知函数()2cos()3f x x π=-，试判断()f x 是否为“M 类函数”？并说明理由；（2）设1()423x x f x m +=-⋅-是定义域R 上的“M 类函数”，求实数m 的取值范围；（3）若22log (2)3()23x mx x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩为其定义域上的“M 类函数”，求实数m 取值范围.【答案】（1）是，理由见解析；（2）1m ≥-；（3）53[,)62【解析】（1）根据题意，得到002cos()2cos()33x x ππ--=--，根据三角函数的恒等变换00x =，得到存在02=x π满足00()()f x f x -=-，即可作出判定；（2）根据00()()f x f x -=-可化为442(22)60x x x x m --+-+-=，令222x xt -=+≥，得到方程2280t mt --=在[2,)+∞有解可保证()f x 是“M 类函数”，分离参数，即可求解.（3）由22l o g(2)3()23x mx x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩为其定义域上的“M 类函数”，得到存在实数0x 使得00()()f x f x -=-，根据分段函数的解析式，结合函数的单调性，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()f x 在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-， 可得002cos()2cos()33x x ππ--=--，即00cos()cos()33x x ππ--=--，00x =， 所以存在02=x π满足00()()f x f x -=-所以函数()2cos()3f x x π=-是“M 类函数”.（2）当1()423x x f x m +=-⋅-时，()()f x f x -=-可化为442(22)60x x x x m --+-+-=，令222x x t -=+≥，则2442x x t -+=-，从而2280t mt --=在[2,)+∞有解可保证()f x 是“M 类函数”，即2882t m t t t-==-在[2,)+∞有解可保证()f x 是“M 类函数”，设()8F t t t =-在[2,)+∞为单调递增函数，可得函数()F t 的最小值为()82222F =-=-，所以22m ≥-，即1m ≥-.（3）由220x mx ->在3x ≥上恒成立，可得32m <， 因为22log (2)3()23x mx x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩为其定义域上的“M 类函数”，所以存在实数0x 使得00()()f x f x -=-， ①当03x ≥时，则03x -≤-，所以22002log (2)x mx -=--，所以20024x mx -=，即00122m x x =-， 因为函数14,32y x x x =-≥为单调增函数，所以56m ≥； ②当033x -<<时，033x -<-<，此时22-=，不成立；③当03x ≤-，则03x -≥，所以2200log (2)2x mx +=，所以00122m x x =-+ 因为函数14(3)2y x x x =-+≤-为单调减函数，所以56m ≥； 综上所述，求实数m 取值范围53[,)62.【点睛】本题主要考查了函数的分段函数的解析式及其应用，以及函数新定义“M 类函数”的应用，其中解答中准确理解函数的新定义“M 类函数”的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。