(完整版)开普勒的三大定律典型例题

（1）第一定律：太阳系中各行星是以椭圆轨道运行的，太阳处在这些椭圆的一个焦点上。

（2）第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积。

如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，如果时间间隔相等，即，那么面积A=面积B，由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。

上图中太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

即。

（3）第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量，但k的大小与中心天体的质量有关。

例1、冥王星原来是在九大行星之列的，可在2006年8月，国际天文学联合会大会正式通过决议，将冥王星降级，即将它从九大行星队伍中开除。

取而代之以“矮行星”的称呼来安慰它，这已经足以令冥王星十分的“郁闷”，可美国科学家的最新发现却又使冥王星很“受伤”！当时人们认为冥王星应该是矮行星中的“老大”，但加利福尼亚理工学院天文学家迈克尔·布朗等人研究报告说，另一颗矮行星厄里斯的质量大约比冥王星大27%，是目前已知最大的矮行星，关于下列说法正确的是A. 八大行星是围绕太阳运动的，而且都在同一椭圆轨道上B. 矮行星不是绕太阳而是绕其他行星运动的C. 冥王星被降级以后其轨道也发生了相应的变化D. 冥王星与厄里斯有着一个共同的轨道焦点答案：D例2、飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，求飞船由A点到B点所需要的时间。

解析：开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船绕行星的运动。

因此，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时其轨道半径的三次方跟周期平方的比值等于飞船绕地球沿椭圆轨道运行时其半长轴的三次方跟周期平方的比值。

天体运动复习题：开普勒三大定律引言：开普勒三大定律是描述天体运动的基本定律，由德国天文学家开普勒在17世纪提出。

这些定律揭示了行星运动和其他天体的运动规律，对于我们理解天体运动和宇宙的结构至关重要。

本文将对开普勒三大定律进行详细的复习和解析。

一、第一定律（椭圆轨道定律）开普勒第一定律，也称为椭圆轨道定律，说明了行星绕太阳运动的轨道形状。

根据这一定律，行星的运动轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。

另外一个焦点则没有任何物体或者天体。

这个定律的重要性在于，它改变了人们过去对于天体运动的简单的圆形轨道观念。

二、第二定律（面积定律）开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了行星在运动过程中的速度变化情况。

根据这一定律，行星在其轨道上运动时，其和太阳连线所扫过的面积速度是恒定的。

也就是说，当行星距离太阳最远的时候，它的运动速度最慢；而当行星离太阳最近的时候，它的运动速度最快。

这一定律揭示了行星在轨道上运动的非均匀性。

三、第三定律（调和定律）开普勒第三定律，也称为调和定律，揭示了行星的轨道周期和其半长轴长度的关系。

根据这一定律，行星绕太阳运行的周期平方和它的平均轨道半长轴的立方成正比。

换句话说，行星轨道的周期越长，它离太阳的距离越远。

结论：开普勒三大定律对我们理解天体运动和宇宙结构的影响不可忽视。

它们改变了我们对于天体运动的观念，揭示了行星运动和其他天体的规律。

通过深入理解开普勒三大定律，我们能更加全面地认识宇宙的运行机制，为进一步的天文研究提供基础。

然而，需要注意的是，开普勒三大定律是以太阳系天体为基础推导出来的，适用于类似太阳系这样的星系。

对于其他类型的星系或者宇宙尺度的运动，可能需要其他的物理定律来描述。

在实际应用中，开普勒三大定律被广泛运用于航天工程、卫星轨道设计等领域。

通过精确地计算行星的轨道参数，科学家和工程师能够更好地规划和控制空间飞行器的运动轨迹。

综上所述，开普勒三大定律对于我们理解天体运动和宇宙的结构具有重要意义。

关于开普勒的三大定律例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样.同理设月球轨道半径为 2.'，周期为丄•’，也有:由以上两式可得:x(60^)3=6.67A tt在赤道平面内离地面高度：-- 三亠匸「.厂「• ：「一二j < / 1 km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星•它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。

利用月相求解月球公转周期例2若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图).典型例题分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径解：设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:解：月球公转（2 n + J ）用了29.5天.卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的, 而选项C是错误的.若使卫星C 速率增大，则必然会导致卫星C 偏离原轨道，它不可能追上卫星 B,故D 也是错误的.解：本题正确选项为 B o 点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时， 所需要的向心力是由万有引力提供的， 故转过2 n 只用 29.5天.由地球公转知 365所以2 =27.3天.例3如图所示，A 、B C 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（ ） A. B 、C 的线速度相等，且大于 A 的线速度B. B 、C 的周期相等，且大于 A 的周期C. B 、C 的向心加速度相等，且大于 A 的向心加速度D. 若C 的速率增大可追上同一轨道上的 B ，因而选项A 是错误的.故选项B 是正确的. 0M a = ― 由•’ ，可若由于某 分析：由卫星线速度公式 由卫星运行周期公式y ，种原因，使卫星的速度增大。

1、金星的质量为M1，绕太阳的运动的椭圆轨道半长轴为R1，公转周期为T1．地球的质量为M2，绕太阳运动的椭圆轨道半长轴为R2，公转周期为T2，那么，下面判断正确的是（）
2、设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R 的三次方之比为常量，即，那么k的大小（）
A．只与行星质量有关
B．只与恒星质量有关
C．与行星及恒星的质量都有关
D．与恒星质量及行星的速度都有关
3、月亮绕地球运转，周期为T1，半径为R1，登月飞船绕月球运转，周期为T2，半径为R2则( )
A.=
B.＜
C.＞
D.无法确定
4、两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1和R2，如果m1=2m2，R1=4R2。

求它们的运行周期之比T1：T2
5、某行星围绕太阳沿椭圆轨道运行.它的近日点A离开太阳的距离为a,行星经过近日点时的速度为vA,行星的远日点B离开太阳的距离为b,求它经过远日点时速度的大小.
6、请你默写出开普勒三大定律的内容与公式。

典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。

利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。

点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。

则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。

万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。

3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律是描述物体运动的重要理论，它们分别是：
1.物体在匀加速直线运动中，路程与时间成正比。

2.在匀加速直线运动中，物体的加速度是恒定的。

3.任意两个天体之间的引力关系是相互的，且它们之间的引力大小与质量
成正比，距离的平方成反比。

这些定律在物理学中有广泛的应用，例如：
1.在空间飞行中，可以利用开普勒三大定律来规划飞行轨迹，使飞船能够
在最短的时间内到达目的地。

2.在地球物理学中，可以利用开普勒三大定律来解释地球与其他天体之间
的引力关系，从而推测出地球的轨道。

3.在电磁学中，可以利用开普勒三大定律来解释电磁波的传播规律。

4.在医学中，可以利用开普勒三大定律来解释人体内物质的运动规律，从
而辅助医生进行诊断。

高中物理开普勒三定律1.某行星围绕太阳做椭圆运动，如果不知太阳的位置，但经观测行星在由A到B的过程中，运行速度在变小，图中F1、F2是椭圆的两个焦点，则太阳位于（）A. F2B. AC. F1D. B2. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（d为“天”）（）A. 1 d～4 d之间B. 4 d～8 d之间C. 8 d～16 d之间D. 16 d～20 d之间3. 在天文学上，以春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四个季节。

如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（）A. 在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B. 在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C. 春夏两季与秋冬两季时间相等D. 春夏两季比秋冬两季时间长4. 如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是（）A. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C. 某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D. 某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内5. 长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2021年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A. 15天B. 25天C. 35天D. 45天6. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。

下列有关说法中正确的是（）A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识7. 太阳系八大行星的公转轨道均可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

个性化教学辅导教案学生姓名年级学科上课时间教师姓名课题开普勒三大定律及万有引力定律1．（2017•永州二模）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水=x（m/s），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船=4m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是2m/sC．小船渡河的时间是200sD．小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度2．（2017•广陵区校级学业考试）两个物体做平抛运动的初速度之比为2：1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：13．（2017•徐州学业考试）如图所示，小强正在荡秋千．关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是（）A．v a=v b B．v a＞v b C．ωa=ωb D．ωa＜ωb4．（2017•浙江模拟）在中国南昌有世界第五高摩天轮﹣南昌之星，总建设高度为160米，横跨直径为153米．它一共悬挂有60个太空舱，每个太空舱上都配备了先进的电子设备，旋转一周的时间是30分钟，可同时容纳400人左右进行同时游览．若该摩天轮做匀速圆周运动，则乘客（）A．速度始终恒定 B．加速度始终恒定C．乘客对座椅的压力始终不变 D．乘客受到到合力不断改变1．（2016•新疆学业考试）关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是（）A．所有行星围绕太阳运动的轨道都是圆B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆C．所有行星的轨道半径的二次方跟它的公转周期成正比D．所有行星的轨道半径跟它的公转周期的二次方成正比2．（2015•渭南一模）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期约为（）A．15.6年B．11.86年C．10.4年D．5.2年3．（2017•昌平区学业考试）首先通过实验的方法比较准确地测出引力常量的物理学家是（）A．开普勒B．卡文迪许 C．伽利略D．牛顿4．牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，在天体运动中起着决定性作用．万有引力定律告诉我们，两物体间的万有引力（）A．与它们间的距离成正比 B．与它们间的距离成反比C．与它们的质量乘积成正比D．与它们的质量乘积成反比5．（2014春•道里区校级期中）关于万有引力常量G，下列说法正确的是（）A．在不同星球上，G的数值不一样B．在不同的单位制中，G的数值一样C．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1g的物体，相距1m时的相互吸引力D．在国际单位制中，G的单位是学科问题（略）教学目标1.认识开普三大定律，掌握第三定律的简单应用2.掌握万有引力定律教学过程1-1 提问学生开普勒三大定律分别是什么1-2 重点解析第三定律应用2-1 讲解万有引力现象2-2 总结出万有引力定律公式2-3 强调注意事项，如两个紧贴的小球为何万有引力不是无穷大1．（2012春•虎林市校级期中）有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27：1，由开普勒三定律可知它们的轨道半径之比为（）A．1：27 B．9：1 C．27：1 D．1：92．（2016春•安达市期末）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于（）A．B B．F1C．A D．F23．（2016春•开远市校级期末）有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（）A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C．所有的行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的4．（2015春•新疆校级期中）关于公式=k，下列说法中正确的是（）A．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值是相同的B．不同星球的行星或卫星，k值均相等C．公式只适用于围绕太阳运行的行星D．以上说法均错误5．（2015春•天水校级期中）有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．所有行星均是以同样的速度绕太阳运动C．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的6．（2015春•泰州校级月考）冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，如图．忽略其他行星对它的影响，则（）A．冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小B．冥王星从A→B所用的时间等于C．冥王星在B点的加速度方向指向D点D．冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做负功后做正功7．（2013春•武定县校级期中）下列说法正确的是（）A．“地心说”的代表人物是哥白尼B．“日心说”的代表人物是托勒密C．第谷和开普勒通过大量的天文观测和数据分析完善了“地心说”D．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许8．（2015•黄冈模拟）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．下列有关说法正确的是（）A．“月﹣地检验”表明地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律B．“月﹣地检验”表明物体在地球上受到的引力是在月球上的60倍C．行星间引力与距离的平方成反比关系是根据牛顿第三定律得到的D．引力常量 G的大小是牛顿利用实验测出的9．（2011春•南关区校级期末）对于万有引力定律的表达式F=G，下列说法中正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，没有单位B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力10．（2013春•富平县校级期末）对于万有引力定律的数学表达式，下列说法正确的是（）A．公式中G为引力常量，是人为规定的B．r趋近零时，万有引力趋于无穷大C．m1，m2受到的万有引力总是大小相等，与m1，m2的大小无关D．m1，m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力11．（2015春•福州期末）两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F．保持质量不变，将它们间的距离增大到3r．那么它们之间万有引力的大小将变为（）A．F B．3F C．D．12．（2012春•东城区期末）在牛顿发表万有引力定律一百多年之后，卡文迪许首先精确测量了引力常量．在国际单位制中引力常量的单位是（ ）A ．N •kg 2B ．N •m 2C ．N •kg 2/m 2D ．N •m 2/kg 213．（2012•天心区校级模拟）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G ．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（ ）A ．减小石英丝的直径B ．增大T 型架横梁的长度C ．利用平面镜对光线的反射D ．增大刻度尺与平面镜的距离1．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，以下说法中正确的是 ( )A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的2．[万有引力引力场与电场的类比]由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝Fq，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( ) A ．GM 2R 2 B ．G m 2R 2 C ．G Mm 2R 2 D.g4第1、2天作业1．（2016•安徽模拟）如图，O 表示地球，P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB 为长轴，CD 为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A 到B 的时间为t AB ，同理从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为t BA 、t CD 、t DC ．下列关系式正确的是（ ）A．t AB＞t BA B．t AB＜t BA C．t CD＞t DC D．t CD＜t DC2．（2015•绵阳模拟）关于开普勒第三定律中的公式=k，下列说法中正确的是（）A．常数k 只与行星质量有关B．仅适用于围绕地球运行的所有卫星C．仅适用于围绕太阳运行的所有行星D．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星3．（2009•上海）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小4．（2016•广西学业考试）卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是（）A．地球的半径 B．太阳的质量C．地球到太阳的距离D．万有引力常数5．如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r．左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则（）A．b点与d点的线速度大小相等B．a点与c点的线速度大小相等C．c点与b点的角速度大小相等D．a，b，c，d点的线速度大小之比为2：1：2：86．一个做匀速圆周运动的物体，它的运动半径不变，周期减小到原来的，它的向心力为原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍7．（2007•武汉模拟）关于物体的运动，以下说法正确的是（）A．物体做平抛运动时，加速度大小不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度大小和方向都不变C．物体做曲线运动时，加速度方向一定改变D．物体做曲线运动时，加速度大小和方向可能变也可能不变8．（2016秋•福建期中）如图所示一质量m=0.1kg的小球静止于桌子边缘A点，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h=0.8m．开始时A、小孔以及转筒的竖直轴线处于同一竖直平面内．现使小球以速度υA=4m/s从A点水平飞出，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔．取g=l0m/s2，不计空气阻力．（1）求转筒轴线与A点的距离d；（2）求转筒转动的角速度ω．。

典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。

应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。

利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。

点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。

则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。

万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。

3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

万 有 引 力一．开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是_______,太阳处在所有椭圆的_______上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_______相等.如图1所示:设行星在A 处的速度为V A ,距太阳的距离为r A ,在B 处的速度为V B ,距太阳的距离为r B ,则由____________________得_________。

3.开普勒第三定律:所有行星的半长轴的_____次方跟公转周期的______的比值都相等。

即_____________.注意:对同一星系中的所有行星,k 值____等;对不同星系间的两颗行星,k 值____等.比如: 对太阳系中的所有行星,有:R 地3 / T 地2 = R 金3 / T 金2 = R 木3 / T 木2 = R 水3 / T 水2 =……= k 1;对地球系中的所有行星,有:R 月3 / T 月2 = R 人造卫星3 / T 人造卫星2 = ……= k 2；注意这里k 1_____k 2.例1:已知某地球卫星的运行轨道为椭圆,近地点与远地点的距离之比为1:9,则对应的速度之比为______.例2:把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。

由火星和地球绕太阳的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比二.万有引力定律及应用1.万有引力定律: 表达式:F 引=_________,其中引力常量G =_____________.由英国物理学家________测出,适用条件:两物体的大小与两者之间的距离相比可以忽略不计.常见规律:当两物间的距离增大为原来的2倍时,其作用力将变为原来的_____倍;当两物间的作用力变为原来的2倍时,其距离应变为原来的______倍.2.万有引力定律在地(星)球表面的应用:对地球表面上静止的物体m: 由mg = ________,有:(1)地(星)球表面物体的重力加速度:g = __ _;(2)地(星)球的质量:M =___________;据此人们称卡文迪许为“ 能称出地球质量的人”.(3)一个重要的关系式:GM = gR 2.3.重力的产生:考虑到地球的自转影响,地球表面物体的重力实际上并不等于万有引力,而只是万有引力的一个分力(另一个分力为物体绕地球转动所需的向心力),如图2-1所示,由此可见:同一物体在赤道处所受的重力____(大、小)于在两极处所受的重力.例1:地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该 处 距地球表面的高度为________.例2:A 、B 两颗行星,质量之比为M A :M B =p,半径之比R A :R B =q,则两行星表面的重力加速度之比为______.例3: 2007年10月29日18时01分，嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第 三 次变轨。

开普勒三大定律考题
开普勒三大定律是描述行星运动的基本规律，下面我将从多个角度全面回答与开普勒三大定律相关的考题。

1. 第一定律（椭圆轨道定律）：
开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。

这一定律的数学表达式是，行星轨道的形状可以用椭圆的离心率来描述，离心率越接近于0，轨道越接近于圆形；离心率越接近于1，轨道越扁平。

此外，行星在轨道上的运动速度是不均匀的，它在离太阳较远的位置运动较慢，在离太阳较近的位置运动较快。

2. 第二定律（面积速度定律）：
开普勒第二定律又称为面积速度定律，它描述了行星在轨道上的运动速度与它与太阳连线所扫过的面积之间的关系。

具体来说，行星在相同时间内扫过的面积是相等的。

这意味着当行星离太阳较远时，它的线速度较慢，但它在单位时间内扫过的面积较大；而当行星离太阳较近时，它的线速度较快，但它在单位时间内扫过的面
积较小。

3. 第三定律（调和定律）：
开普勒第三定律是描述行星运动周期与轨道半长轴之间的关系。

根据这一定律，行星绕太阳运动的周期的平方与它的轨道半长轴的
立方成正比。

换句话说，行星绕太阳公转的周期越短，它的轨道半
长轴就越小；反之，行星绕太阳公转的周期越长，它的轨道半长轴
就越大。

总结起来，开普勒三大定律提供了描述行星运动的基本规律。

第一定律说明了行星轨道的形状和行星在轨道上的运动速度的不均
匀性；第二定律描述了行星在轨道上扫过的面积相等的规律；第三
定律则揭示了行星运动周期与轨道半长轴之间的关系。

这些定律的
发现对于后来的天体力学和宇宙学的发展起到了重要的推动作用。

（答题时间：15分钟）1. （重庆模拟）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可2. （浙江二模）假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时3. （浙江高考）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。

2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，4. （朝阳区一模）1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。

若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。

已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（）5. （辽宁模拟）月球绕地球运转的周期为T1，半径为R1；地球绕太阳运转的周期为T2，6. 16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）A. 宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B. 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时，还跟地球一起绕太阳运动C. 天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象D. 与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多7. 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

开普勒行星运动定律万有引力定律高一物理专题练习（内容+练习）一、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a3T2＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．二、行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2r2，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.一、单选题1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是（）A．开普勒进行了长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了万有引力定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大：距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比【答案】C【解析】A ．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，故A 错误；B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故C 正确；D ．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D 错误。