期权定价原理(PDF 28页)

期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。

金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。

今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。

因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。

而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。

当布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。

后来默顿对此进行了改进。

布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。

期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B—S定价模型）。

在此之前，许多学者都研究过这一问题。

最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier）于1900年提出的模型。

随后，卡苏夫(Kassouf，1969年)、斯普里克尔（Sprekle，1961年）、博内斯（Boness，1964年）、萨缪尔森（Samuelson，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。

但他们都没能完全解出具体的方程。

本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B—S定价理论。

一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以与其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。

因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。

假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。

如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。

当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。

在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rn Ae 。

期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。

它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。

这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。

期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。

布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。

布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。

通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。

这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。

除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。

这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。

需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。

市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。

此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。

总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。

布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。

然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。

期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。

期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。

第5章 期权定价理论5.1 期权概述及二项式定价公式期权交易最早始于股票期权，已有数十年历史，而利率期权、外汇期权、股价指数期权等都是在股票期权的基础上，在八十年代初发明的新的投资工具。

期权交易早已有之，1973年以前，在美国就存在场外的期权交易。

由于这种交易是直接交易，交易费用很高，而且没有相应的期权二级转让市场，所以期权交易很不活跃。

1973年4月26日，芝加哥期权交易所正式挂牌，此后，投资者对期权交易很有兴趣，期权交易迅速增长。

在美国证券交易所、费城证券交易所、太平洋证券交易所等也引进了期权交易。

此外，在美国以外的欧洲、美洲的一些国家也有着非常活跃的各类期权交易。

期权市场的建立和完善保证了期权交易的发展，除此以外，70年代，80年代金融市场、商品市场的剧烈波动使得一些投资者纷纷采取期权战略进行保值，降低组合投资的风险。

而另一些投资者则利用期权作为投机工具，希望通过短线操作赚钱，所有这些因素促使期权交易迅速发展。

5.1.1期权及其由关概念1．期权的定义期权分为买入期权（Call option）和卖出期权（Put option）买入期权又称看涨期权、敲入期权，它是给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。

卖出期权又称看跌期权、敲出期权，它是给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。

2．期权的要素（1）施权价（exercise price 或striking price）期权合同中规定的购入或售出某种资产的价格，称期权的施权价。

（2）施权日（maturing data ）期权合同规定的期权的最后有效日期称为期权的施权日或到期日。

（3）标的资产（underlying Asset）期权合同中规定的双方买入或售出的资产为期权的标的资产。

(4) 期权费（option premium）123124买卖双方购买或出售期权的价格称为期权费或期权价格。

期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。

金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。

今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。

因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。

而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。

当布莱克（Black ）和斯科尔斯（Scholes ）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE ）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。

后来默顿对此进行了改进。

布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。

期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B —S 定价模型）。

在此之前，许多学者都研究过这一问题。

最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier ）于1900年提出的模型。

随后，卡苏夫(Kassouf ，1969年)、斯普里克尔（Sprekle ，1961年）、博内斯（Boness ，1964年）、萨缪尔森（Samuelson ，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。

但他们都没能完全解出具体的方程。

本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。

一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。

因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。

假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。

如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。

当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。

在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rnAe 。

期权定价原理永安期货研究院周博2013年5月⏹期权定价模型的演化历程⏹期权定价模型及原理⏹影响期权定价的因素⏹期权风险参数及其应用期权定价模型的演化历程⏹B-S模型之前的期权定价理论⏹B-S模型期权定价理论⏹B-S模型之后的期权定价理论B-S模型之前的期权定价理论（一）Bachelier（1900）（二）Sprenkle（1964）（三）Boness（1964）（四）Samnelson（1965）B-S模型期权定价理论Black与Scholes（1973）提出，推导出了无红利支付股票的衍生证券所需满足的微分方程，并根据欧式期权所确定的边界条件，给出了股票欧式期权价值的解析表达式。

B-S模型之后的期权定价理论（一）连续股利支付的B-S定价模型（Merton（1973））（二）随机无风险利率的B-S定价模型（Merton（1976））（三）带跳的B-S定价模型（Cox和Ross（1975））（四）波动率修正的B-S定价模型（Black和Cox（1976））“波动率微笑”效应（五）CRR二项式定价模型（Cox，Ross和Rubinstein（1979））（六）美式期权定价模型研究（Barone-Adesi和Whaley（1987））期权定价模型及原理⏹B-S期权定价模型（欧式现货期权）⏹Black（76）期权定价模型（欧式期货期权）⏹二叉树期权定价模型（欧式、美式、现货、期货）B-S期权定价模型⏹假设：标的价格服从标的价格波动率和预期收益率为常数的几何布朗运动，即⏹原理：通过卖出一手看涨期权，买入份股票，构造了一份无风险投资组合由无套利原理可知，该组合的收益率和无风险资产的收益率相同，即⏹场景：印度国家证券交易所（NSE）采取Black-Sholes模型为S&P CNX Nifty指数期权提供参考价。

⏹优点：封闭解析解，计算速度快，精确。

⏹缺点：适用范围有限，不能计算美式期权。

Black（76）期权定价模型⏹介绍：由Fischer Black在1976年的《商品合约的定价》一文中首次详述。

期权定价理论期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。

第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世〔有关期权定价的进展历史大伙儿能够参考书上第358页，有爱好的同学也能够自己查找一下书上所列出的经典文章，只是这要求你有专门深厚的数学功底才能够看明白〕。

B—S期权定价模型发表的时刻和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。

不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有依照这一模型运算期权价值程序的运算器。

现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类运算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。

这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。

为此，对期权定价理论的完善和推广作出了庞大奉献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖〔Black在1995年去世，否那么他也会一起获得这份殊荣〕。

原始的B—S模型仅限于这类期权：资产可用于卖出期权；能够评估价值，资产价格行为随时刻连续运动。

随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继显现，用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。

在大多数情形下，期权定价模型的推倒基于随机微积分〔Stochastic Calculus〕的数学知识。

没有严密的数学推演，演示这种模型只是摸棱两可的。

但是，这并非要紧的问题，因为确定期权公平价格的必要运算已自动化，且达到上述目的的软件在大型运算机及微机中均可获得。

因此，在那个地点，我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素，至于具体的数学推导〔专门复杂〕，感爱好的同学能够在课后阅读一下相关资料〔一样差不多上在期权定价理论章节的附录中〕。

第一，我们来回忆一下套利的含义套利套利〔arbitrage〕通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时刻和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，猎取无风险利润的行为。