四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文

成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．复数i i iz (1+=为虚数单位)的虚部是 (A)21 (B)21- (C)i 21 (D)i 21-2．已知集合}4,3,2,1{=A ，}06|{2<--=x x x B ，则=B A (A)}2{ (B)}2,1{ (C) }3,2{ (D) }3,2,1{3．如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛 所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是D (A)甲所得分数的极差为22 (B)乙所得分数的中位数为18(C)两人所得分数的众数相等 (D)甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+001022y x y x ，则y x z 2-=的最小值为(A)0 (B)2 (C)4 (D)65．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，若12log log log 1232313=+++a a a ，则=76a a (A)l (B)3 (C)6 (D)96．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，若11ln )(-+=xx e x f x，则=)1('f (A)3-e (B)2-e (C)1-e (D)e7．ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若向量.)cos ,(A a m -=，)2,(cos c b C n -=， 且0=⋅n m ，则角A 的大小为(A)6π (B)4π (C)3π (D)2π 8．执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)89．若矩形ABCD 的对角线交点为'O ，周长为104，四个顶点都在球O 的表面上，且3'=OO ，则球O的表面积的最小值为 (A)3232π (B)3264π(C)π32 (D) π48 10．已知函数xe x a x xf )1()(22++=，则“2=a 在”是“函数)(x f 在1-=x 处取得极小值”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件11．已知双曲线2222:1(0x y C a a b -=>，)0>b 的左，右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F ，又点23(,)2b N c a-．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足b MN MF 4||||2>+，则双曲线C 的离心率的取值范围为 (A))5,313((B))13,5( (C)),13()5,1(∞+ (D) ),5()313,1(+∞ 12．若关于x 的不等式01ln >++-k kx x x 在),1(+∞内恒成立，则满足条件的整数k 的最大值为 (A)0 (B)l (C)2 (D)3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．某公司一种新产品的销售额与宣传费用x 之间的关系如下表：x (单位：万元) 0 1 2 3 4y (单位：万元) 10 15 20 30 35已知销售额y 与宣传费用x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9ˆˆ+=x b y，则b ˆ的值为_ __．14．已知曲线θθθ(sin cos 2:⎩⎨⎧==y x C 为参数)．若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线0242:=-+y x l 上的动点，则||PQ 的最小值为__ ．15．已知)(x f 是定义在),(ππ-上的奇函数，其导函数为)('x f ，2)4(=πf ，且当),0(π∈x 时，0cos )(sin )('>+x x f x x f ．则不等式1sin )(<x x f 的解集为___ ．16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．过点F 作倾斜角为o120的直线与准线l 相交于点A ，线段AF 与抛物线C 相交于点B ，且34||=AB ，则抛物线C 的标准方程为_ ___． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、'证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数331)(23+++=nx mx x x f ，其导函数)(x f 的图象关于y 轴对称，32)1(-=f ． (I)求实数m ，n 的值；(Ⅱ)若函数λ-=)(x f y 的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内C B A ,,三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下A 类行业：85，82，77，78，83，87； B 类行业：76，67，80，85，79，81； C 类行业：87，89，76，86，75，84，90,82．(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；(Ⅱ)若在A 类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，AB AD =，PA PD ⊥，AD CD ⊥， 60=∠BAD ，M ，N 分别为AD ，PA 的中点． (I)证明：平面//BMN 平面PCD ； (Ⅱ)若6=AD ，求三棱锥BMN P -的体积．20．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左，右焦点分别为)0,3(1-F ，)0,3(2F ，且经过点)21,3(A ．(I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过点)0,4(B 作一条斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q两点，记点P 关于x 轴对称的点为'P ．证明：直线Q P '经过x 轴上一定点D ，并求出定点D 的坐标．21．（12分）已知函数1)(--=xxe xae x f ，其中0>a ．(I)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； (Ⅱ)若函数)(x f 有唯一零点，求a 的值．22（10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点)1,1(P 的直线l 的参数方程为t t y t x (sin 1cos 1⎩⎨⎧+=+=αα为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=．(I)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||1||1PB PA +的最小值．成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

成都市高2017级零诊语文参考答案１．D (“能使任何人都无法违背客观性原则搞伪科学”错误.)２．C (“实验方法”应为“实证方法”.)３．A (B项“理性信念使人们认识自然规律”错误; C项没有对经典物理学的否定; D项“错误在推动科学的发展”错误.)４．D (“因此具有真正的活力”错.)【研究材料二末句】５．A (“共建实现之后才能实现共享”错误。

材料一第2段首句“共建的过程也是共享的过程”)【“共建才能共享”是原文原句】【C项“高效”见材料三第2段首句；D项前后分别见材料二第2句、材料一第2段末句】６．(６分) ①树立全民共享与渐进共享的共享发展理念。

【材料一】②统筹社会资源,优化资源配置,实现对社会真实需求、美好期待的有效回应。

【材料二】③共同治理,形成合力,政府部门、企业及社会团体共同构建良性治理环境。

【材料三】(每点２分,意思相近即可)７．(３分) A(霍克医生重视对年轻人的救治并非出于“为自己医生生涯划上圆满句号”；而是出于忏悔)８．(６分) ①医术高明。

作为医生,从医几十年从未出现过任何医疗事故。

②枪法精准,冷血无情。

作为狙击手,战争时期293人死于他的枪下。

③存良知,知忏悔。

用救死扶伤的方式来为自己战争时期做过的事、犯下的错赎罪。

(一点２分,意思相近即可)９．(６分) ①本文在有限的篇幅内,围绕着霍克医生的种种不寻常处,用悬念、伏笔等手法,逐步揭开霍克医生真实的身份与不为人知的过去,使情节一波三折引人入胜。

②本文篇幅短小,借霍克医生个人的赎罪故事,凸显了战争的残酷与对人性的摧残,以小见大,含蓄隽永耐人寻味。

(一点３分,意思相近即可。

注意读懂题干引号里的内容)１０．(３分) A １１．(３分) B (大夫死曰卒,士死曰不禄)１２．(３分) D (蜀主孟昶先派王处回招降他,再派遣吴崇恽给他送厚礼.)１３．(１)侯益亲自击鼓,士兵趁着这股气势（进攻）,大败张从宾的军队,几乎杀光他的士兵,汜水因此而断流. (“鼓”“乘”“殆”一处１分,句子大意正确２分.)(２ )何况侯益的亲属和党羽非常多,如果事情轻率发动, (你的)灾祸也迅速地到了. (“爪牙”“妄”“旋踵”一处１分,句子大意正确２分.)１４．(３分) C (“朱绂久惭官借与”是对为官已久却未得重用的痛心.)１５．(６分)对自己官场不得志的抑郁和不满。

2017届四川省成都市高中毕业班摸底测试数学（文）试题一、选择题1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．15【答案】B【解析】试题分析：因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是4501020⨯=，故选B. 【考点】分层抽样的应用.2．对抛物线212x y =，下列判断正确的是（ ）A ．焦点坐标是(3,0)B ．焦点坐标是(0,3)-C ．准线方程是3y =-D ．准线方程是3x = 【答案】C【解析】试题分析：因为212p =，所以32p=，又 焦点在y 轴上，∴焦点坐标是()0,3，准线方程是3y =-，故选C. 【考点】抛物线的方程及性质.3．计算0sin 5cos55cos5sin 55+的结果是（ ）A ．12-B ．12C ．2-．2【答案】D【解析】试题分析：()000sin 5cos55cos5sin 55sin 555sin 60+=+==，故选D.【考点】1、两角和的正弦公式；2、特殊角的三角函数.4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,m n αβ⊥⊥，且βα⊥，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m n ⊥B ．//m nC ．m 与n 相交D ．m 与n 异面 【答案】A【解析】试题分析：因为,m n αβ⊥⊥，,m n 所在向量分别是,αβ的法向量，m α⊥ ，n β∴⊥，且βα⊥，所以m n ⊥，故选A.【考点】1、线面垂直的性质；2、面面垂直的性质.5．若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 【答案】C【解析】试题分析：画出0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩所表示的可行，如图，当直线2y x z =-+过()2,2时，z 的最大为2226⨯+=，故选C.【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是（ ） A ．2y x ππ=-+ B ．2y x ππ=+ C ．2y x ππ=-- D ．2y x ππ=- 【答案】A【解析】试题分析：()sin y f x x π==，()'sin cos f x x x π=+，()'f ππ=-，曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是()2y x x ππππ=--=-+,故选A.【考点】利用导数求切线方程.7．已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】试题分析：若{}n a 是递增数列一定有1n n a a +<，12a a ∴<成立，当122,2a a =-=时，满足12a a <，而{}n a 不是递增数列，所以“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”必要不充分条件，故选C.【考点】1、等比数列的性质；2、充分条件与必要条件.8．若定义在R 上的奇函数()f x 满足：12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”，有下列函数：①()1f x x =+；②3()f x x =-；③1()f x x=；④()f x x x =，其中为“K 函数”的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④【答案】D【解析】试题分析：因为①()1f x x =+不是奇函数，③1()f x x=定义域不是R ，所以①③不合题意，又 12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-等价于()f x 在(),-∞+∞上递增，而③()2'30f x x =-<在(),-∞+∞上第减，所以③错，而()22,0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩在(),-∞+∞上递增且为奇函数， 故选D.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性. 9．设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题1:0,2q x x x∀>+≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】试题分析：因为()3x fx x =+在()0,+∞单调递增，所以()()101,2016f x f p >=≠∴假，又根据基本不等式, 知12,x x+≥当1x =时, “=” 成立,q ∴真, 根据真值表知()p q ⌝∧为真,故选B. 【考点】1、函数的单调性；2、基本不等式的应用.10．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2B C =，2cos 2cos b C c B a -=，则tan C =（ ）A．3．3± C．【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得()2sin cos 2sin cos sin sin B C C A B C -==+sin cos cos sin B C B C=+，2sin cos 3sin cos ,sin 2cos 3sin cos2B C C B C C C C ==，()2222cos 3cos sin C C C =-，21tan ,tan 3C C ==（2,B C C =∴ 为锐角)，故选A.【考点】1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.11．已知O 为坐标原点，M 是双曲线22:4C x y -=上的任意一点，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN ⋅的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】B【解析】试题分析：因为M 是双曲线22:4C x y -=上的任意一点，所以可设(),,M xy MN =，OM =，2222x y ON OM MN -=⋅==，故选B.【考点】1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题先利用点到直线距离公式及勾股定理求出,OM MN ，再利用224x y -=解问题的.12．如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C C D 上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN -四个面中面积最大的是（ ）A ．MNQ ∆B ．BMN ∆C ．BMQ ∆D ．BNQ ∆ 【答案】D【解析】试题分析：由三视图知,Q 与1D 重合, N 与G 重合,M 在1AD 中点处，所以可得，三角形MNQ 2；三角形BMN 2；三角形BMQ 的面积是24；角形BNQ 的面积是22，∴三棱锥Q BMN -四个面中面积最大的是BNQ ∆，故选D.【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.二、填空题13．计算：lg 42lg5+=_____________. 【答案】2【解析】试题分析：()lg42lg52lg2lg52lg252+=+=⨯=，故答案为2. 【考点】对数的运算法则.14．函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________. 【答案】0【解析】试题分析：()()()2'384322f x x x x x =-+=--，由()'0f x >得，()f x 在()2,,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上递增，由()'0f x <得，()f x 在2,23⎛⎫⎪⎝⎭上递减，所以()f x 的极小值为()3224480f =-⨯+=，故答案为0.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.15．已知圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，则实数m =_________. 【答案】1-【解析】试题分析：因为圆22:2410C x y x y +--+=的圆心为()1,2，且圆上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，所以直线过()1,2G ，即1210m ++=，1m =-，故答案为1-.【考点】1、圆的对称性；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的对称性、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.本题根据圆的图象的对称性，将圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，转化为圆心在直线上是解题的关键.16．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，e 为自然对数的底数，若函数()f x 满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式1()f x x e e->-的解集是_____________. 【答案】(0,)e【解析】试题分析：()()()()()22ln ln ln ,',,'22x x x ag x xf x g x g x a f x x x x ===+=+，()11122a f e a e e e =+===，()2ln 122x f x x x =+，()()2ln 212x x h x f x x x -+=-=，()2222ln 4ln 42'04x x x h x x-+--=<，()h x 递减，原不等式转化为，()(),0h x h e x e ><<，故答案为(0,)e .【考点】1、抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题就是根据①构造出函数()()h x f x x =-，再根据其单调性解答的.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,66a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =；（2）122n +-.【解析】试题分析：（1）先根据等差数列的性质和前n 项和公式求出6a 的值，进而可得公差1d =，利用等差数列通项公式可得通项；（2）由题意得数列{}n b 是等比数列，利用等比数列前n 项和公式可得结果.试题解析：（1）∵1161166S a ==，∴66a =.设公差为d ，∴6155a a d -==，∴1d =.∴1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. （2）由（1），得2n n b =.∴1212(12)2222212n nn n T +-=+++==-- .【考点】1、等差数列的性质及前n 项和公式；2、等比数列前n 项和公式. 18．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）； （2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：步走”结果属于同一评价级别的概率.【答案】（1）12.3，11.8；（2）13. 【解析】试题分析：（1）矩形面积和的二分之一处既是中位数，各矩形中点和坐标与频率积的和既是平均数；（2）列举出四天抽取两天的情况，共有六种，其中同一级别的两种，根据古典概型概率公式求解即可.试题解析：（1）由频率分布直方图，可估计中位数为112212.36+⨯≈（千步）； 平均数是0.290.2110.61311.8⨯+⨯+⨯=（千步）.（2）设评价级别是“良好”或“及格”的这4天分别为1212,,,a a b b .则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b bb ，共6种. 所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有12a a ，12b b ，共2种.∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是13. 【考点】1、频率分布直方图，中位数及平均数；2、古典概型概率公式.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知090BAC ∠=，1AB AC ==，12BB =，0160ABB ∠=.（1）证明：1AB B C ⊥；（2）若12B C =，求三棱锥11B CC A -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由余弦定理得1AB ，勾股定理得1B A AB ⊥，由已知CA AB ⊥，再根据直线与平面垂直的判定定理可证；（2）根据等积变换111B CC A B ABC V V --=，先证1B A ⊥平面ABC ，再根据棱锥的体积公式求解.试题解析：（1）在1ABB ∆中，∵22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-⋅⋅∠=∴1AB =又11,2AB BB ==，∴由勾股定理的逆定理，得1ABB ∆为直角三角形. ∴1B A AB ⊥.又CA AB ⊥，1CA B A A = , ∴AB ⊥平面1ABC . ∵1B C ⊂平面1ABC ∴AB ⊥1B C .（2）易知11111B CC A B CC A C ABC B ABC V V V V ----===.在1AB C ∆中，∵112,1BC AB AC ===, 则由勾股定理的逆定理，得1AB C ∆为直角三角形，∴1B A AC ⊥. 又1,B A AB AB AC A ⊥= ,∴1B A ⊥平面ABC . ∴1B A 为三棱锥1B ABC -的高.∴11111113326B CC A B ABC ABC V V S B A --∆==⋅⋅=⨯. 【考点】1、直线与平面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 在y 轴正半轴上的顶点为P ，若直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，椭圆C 的左焦点1F 恰为PAB ∆的垂心（即PAB ∆三条高所在直线的交点），求直线l 的方程.【答案】（1）2212x y +=；（2）43y x =--.【解析】试题分析：（1）由焦距为2得1c =22a =，进而21b =，可求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程为y x m =-+，点,A B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y .联立2222y x m x y =-+⎧⎨+=⎩消去y ，可得2234220x mx m -+-=，再利用韦达定理及平面向量数量积公式可得关于m 的方程，解出m 即可.试题解析：（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2， ∴半焦距1c =.又已知离心率2c e a ==，∴22a =. ∴21b =.∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）易知P 为(0,1).∵椭圆C 的左焦点1(1,0)F -恰为PAB ∆的垂心，∴1PF AB ⊥,同理，1BF PA⊥. 设直线1,PF AB 的斜率分别是1,PF AB k k ，则11PF AB k k ⋅=-. ∵11PF k =，∴1AB k =-.设直线l 的方程为y x m =-+，点,A B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y . 联立2222y x mx y =-+⎧⎨+=⎩消去y ，可得2234220x mx m -+-=.∴212212824043223m x x m m x x ⎧⎪∆=-+>⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩.由0∆>，可知23m <.∵1BF PA ⊥,∴10F B PA ⋅=.∴221211212(1)(1)2(1)()0x x y y x x m x x m m ++-=+-++-=.∴222242(1)033m mm m m -⋅+-⋅+-=. 解得1m =或43m =-. 当1m =时，点P 在l 上，不合题意；当43m =-时，经检验，符合题意.∴当且仅当直线l 的方程为43y x =--时，椭圆C 的左焦点1F 恰为PAB ∆的垂心.【考点】1、待定系数法求椭圆方程及直线与椭圆的位置关系；2、韦达定理及平面向量数量积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系、韦达定理及数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.本题（1）就是先求出a c 、，进而得到椭圆方程的.21．已知函数()xf x e ax =-，其中, 2.71828a R e ∈= 为自然对数的底数. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，证明：当12x x ≠，且12()()f x f x =时，120x x +<.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，在(,ln )a -∞上单调递减；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）()x f x e ax =-的定义域为(,)-∞+∞，'()x f x e a =-,讨论当0a ≤时，当0a >时两种情况，()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间；（2）12x x ≠，且12()()f x f x =，由函数单调性知，，则120x x <<（不妨设12x x <），()()()F x f x f x =--，可证0x <时，()(0)F x F <=，即()()f x f x <- 11()()f x f x <-.又12()()f x f x =，∴21()()f x f x <-，可得结论.试题解析：（1）()x f x e ax =-的定义域为(,)-∞+∞，'()x f x e a =-.①当0a ≤时，'()0f x >在(,)x ∈-∞+∞时成立，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增. ②当0a >时，由'()0x f x e a =-=，解得ln x a =. 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：综上所述：当0a ≤时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，在(,ln )a -∞上单调递减.（2）当1a =时，()x f x e x =-的定义域为(,)-∞+∞，'()1x f x e =-， 由'()10x f x e =-=，解得0x =.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：∵12x x ≠，且12()()f x f x =，则120x x <<（不妨设12x x <）.设函数1()()()()2,0x x x x F x f x f x e x e x e x x e-=--=--+=--<. ∴'1()2x x F x e e=+-. ∵当0x <时，01x e <<，∴12x xe e +>. ∴当0x <时，'()0F x >.∴函数()F x 在(,0)-∞上单调递增.∴()(0)0F x F <=，即当0x <时，()()f x f x <-.∵10x <，∴11()()f x f x <-.又12()()f x f x =，∴21()()f x f x <-. ∵()f x 在(0,)+∞上单调递增，20x <，且10x <-，又21()()f x f x <-， ∴21x x <-. ∴120x x +<【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、不等式的证明问题，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导得()'f x 的解析式；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④对含参数的函数还要对参数进行讨论.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=. （1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点(0,1)P ，若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求PA PB +的值.【答案】（1）2214x y +=，4π；（2）5.【解析】试题分析：（1）平方法消去参数α即可得曲线C 在直角坐标系中的普通方程 ，线l 的极坐标方程，利用两角差的正弦公式展开后，两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===即可；（2）直接根据直线的参数方程中，参数的几何意义结合韦达定理解答即可.试题解析：（1）易得曲线C 的普通方程为2214x y +=.∵直线l 的普通方程为10x y -+=， ∴直线l 的倾斜角为4π. （2）显然点(0,1)P 在直线:10l x y -+=上.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得250t +=.此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数,A B t t ,∴5A B PA PB t t +=+=【考点】1、直线参数方程的应用；2、韦达定理及直线参数方程的应用.。

成都2017届第三次高考模拟文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则A B =U （ ） A ． ()1,1- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（ ）A ．3144BO AB AC =-+u u u r u u u r u u u r B ． 1144BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u rC. 3144BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r D ．1124BO AB AC =--u u u r u u ur u u u r7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =-g 的最小正周期是（ ） A ．23π B ． 43π C. π D ．2π 9. 等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016log a =（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．510. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <u u u r u u u u r g ，则0x 的取值范围是（ ） A ．2626⎛ ⎝⎭ B ．2323⎛ ⎝⎭ C. 33⎛ ⎝⎭ D ．66⎛ ⎝⎭ 11. 已知函数()221f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,1- C. (],1-∞ D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.设集合()()()()()()2222436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠U I ，则实数λ的取值范围是（ ） A ．25652⎤⎤⎥⎥⎣⎦⎣⎦U B ．25⎤⎥⎣⎦C. []2524,6⎤⎥⎣⎦U D ．{}652⎤⎥⎣⎦U第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,2a b ==r r ，且()21b a b +=r r r g ，则向量,a b r r的夹角的余弦值为 ．14.若,m n 满足101040m n a m n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是 ．15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .16.已知函数()11,112,1x x x f x x e x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙. （1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若011,60AC AB CBB ⊥∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20.如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直径交椭圆于,A B 两点.当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围． 21. 已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠且）． （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线)2:sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭． （1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADAAA 11、12：CA二、填空题13. 4-14. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 5 16. (]{}{},06m e ∈-∞-U U 三、解答题17. 解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2=-，cos 1A =（舍去）． 所以23A π=，又4B π=，所以12C π=． （2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+， 所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 1234C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3c =，所以1sin 123ABC S ac B ∆==-g ．18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =； （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19.解：（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥． 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥． （2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ．作OH AD ⊥，垂足为H ．由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥．又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC ，因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得OD =．由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==．由OH AD OD OA =g g ，且4AD ==，得14OH =．又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为7故三棱柱111ABC A B C -的距离为7． 20.解：（1）由题意，当直线AB 经过椭圆的顶点()0,b 时，其倾斜角为60°．设(),0F c -，则0tan 60b c ==222a b c -=，所以2a c =．所以椭圆的离心率为12c e a ==． （2）由（1）知，椭圆的方程可表示为2222143x y c c+=．设()()1122,,,A x y B x y ．根据题意，设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其带入2223412x y c +=，整理得()2222224384120k x ck x k c c +++-=，则()21212122286,24343ck ckx x y y k x x c k k -+=+=++=++，22243,443ck ck G kk ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． 因为GD AB ⊥，所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+．因为GFD OED ∆∆:，所以2122299GD S S k OD ==+，由题意，()0,k ∈∞，∴()290,k ∈∞，所以12S S 的取值范围是()9,+∞． 21.解：（1）()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，且()2111a x f x a ax x a'=-=-++． ①当0a <时，∵1x a >-，∴1ax <-，∴()0f x '>，函数在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数； ②当0a >时，10ax +>，在区间1,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间()0,+∞上，()0f x '<． 所以()f x 在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；在区间()0,+∞上是减函数． （2）当0a <时，取1x e a=-，则1111201f e a e ae ae a e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=->>-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不合题意．当0a >时，令()()h x ax f x =-，则()12ln h x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 问题转化为()0h x >恒成立时a 的取值范围．由于()1212211a x a h x a x x a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=-=++，所以在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()0h x '<；在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0h x '>．所以()h x 的最小值为12h a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以只需102h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1112ln 022a a a a ⎛⎫⎛⎫---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，所以1ln12a <-，所以2ea >． 22.解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤， 当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<； 当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤． 所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．。

成都市2020届(2017级)高中毕业班摸底测试数学试题(文科) (解析版)成都市2017级高中毕业班数学摸底测试，文科数学试题分为选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）共12小题，每小题5分，共60分，第Ⅱ卷（非选择题）共4道题，满分90分，考试时间为120分钟。

在答题前，考生需在答题卡上填写自己的姓名和考籍号。

选择题需使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦擦干净后重新选择。

非选择题需使用0.5毫米黑色签字笔作答，必须将答案书写在答题卡规定的位置上。

所有题目必须在答题卡上作答，试题卷上的答题无效。

考试结束后，只需将答题卡交回。

选择题：1.复数 $z=\frac{i}{1+i}$ 的虚部是多少？解：$z=\frac{i}{1+i}=\frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，故虚部为 $\frac{-1}{2}$，选项为 A。

2.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{x|x^2-x-6<0\}$，则$A\cap B$ 等于哪个选项？解：$B=\{x|-2<x<3\}$，则$A\cap B=\{2,1\}$，选项为B。

3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是？解：甲所得分数的极差为 33-11=22，正确；乙所得分数的中位数为18，正确；甲、乙所得分数的众数均为22，错误；故选 D。

4.若实数 $x$、$y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x+2y-2\leq 0 \\ x-1\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$，则 $z=x-2y$ 的最小值为多少？解：作出实数 $x$、$y$ 满足约束条件的平面区域，如图所示。

$x-2y=-z$，则 $-z$ 表示直线 $y=x+z$ 在 $y$ 轴上的截距，截距越大，$z$ 越小。

成都市2017级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题•共60分）—、选择题：（每小题5分.共60分）1. A t2. B»3. D t4. A；5. D t6. C»7. 8. B；9.C$ 10. A；11. D；12. C第11卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分.共20分）2 K K,13.6.5；14.—-—；15. （ . —） : 16. —2J*.o 4 4三、解答题：共70分.17.解：（I M）=—+2，，w + 〃. ....... I 分..•函数，S）的图象关于y轴对称............................................. 2分1 2…又/（!）= —4-n 4-3=—.解f# w = — 4. .............. 3 分・•・〃/=0.〃 =—4・ .............. 4 分（11 ）问题等价于方程/M）=A有三个不相等的实根时,求X的取值范围.由（1 ），得 = —4x4-3. /（X）=J-2—4. .............. 5 分令/ （a-） = 0.解得1 = 士2. .............. 6分•・•当iV — 2或卫>2时，/'（工）>0,・'・/（］）在（一8.一2）・（2・+ 00）上分别单调递増. ....... 7分7 25・••实数人的取值范BB为（一〒，下）. (2)18.解：（1 ）由题意.抽取的三类行业单位个数之比为3 ： 3 ： 1. .............. 1分由分层抽样的定义•有3A类行业单位个数为-^jX200 = 60（个）；....... 2分3B类行业单位个数为—X200 = 60（个）；....... 3分C类行业单位个数为£><200-80（个）. ....... 1分・.・A.R,C三类行业单位的个数分别为60.60,80. .............. 5分高三数学（文科）擂股测试今等答宰第1页（共1页）（11 ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保単位.又有“非星级”环保单位为事件M.在A 类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：{85.82,77>,{85,82.78},{85,82,83},（85,82,87）,〈85,77.78}, {85,77,83}, （85,77.87）,{85,78,83}, {85,78,87）, {85.83.87}, <82. 77,78}.< 82. 77. 83}, {82. 77.87}.{82. 78.83}, {82,78,87 }・{82.83.87}. {77.78.83},{77.78.87>,<77.83,87>.{78.83,87}.共 20 种. ............... 7 分 这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有,<85.82.83>,{85,82.87}.{85,83. 87},{82,83,87}.共 4 神................ 8 分 这3个単位都是••非星级”环保单位的考核数据情形有0种................ 9分...这3个单位都是••星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共1种. ........ 10分........••所求概率P （M ） = 1丄=」.19.解：（I ）连接 HD. •:A13 =AD =60\ A AABD 为正三甬形.12分 ・.・M 为AD 的中点，.・・丄AD. ............... 1分..・ AD ±CD ・ CD , I3MU 平面 A BCD ，/. BM//CD. 又 I3MQL 平面 PCD.CDCZ 平面 PCD, :.BM 〃平面 PCD................ 2 分・.・M , N 分别为AD ・PA 的中点...・MN // PD. 又 MNU 平面 P （、D,PDU 平面 P （l ）........ 又 LiM, MN U 平面 BMN , HM A MN = M .・•・平面BMNH 平面PCD. ............... 5分 （11 ）在（1 ）中已证BM1AD................ 6分.・•平面PAD±平面A BCD-BMC 平面A BCD.：. 13 M 丄平面PAD. ......7分.......又 AD-6,NBAD = 60°,.・.8M N 3JJ................ 8 分Jo •.・M,N 分别为AD.PA 的中点,PA-PD = ^AD-3V2,：•' 的面积 S FMN — S r — 丁 X ~5~ X （ 3 V?）' = 丁4 4 L 4............ 10 分 99J3..・三梭锥P BMN 的体积*-皿、=皿-・BM^-X-X3V3=-^-. oo zi4.............. 12分20.解：（I ）由椭圆的定义,可知2O = |AF 」+ |AF2解得u = 2. .............. 1分.............. 2分....... 又—（73 ）2 = 1» (3)分 ..・椭圆C 的标准方程为t+yi-q............... 4分4高三数学（文科）擂朕测试驾考答宰第2页（共4页）(II)由题意•设宜税/ 的方程为 a =，〃y+4(〃#0). jft P(J *I ,<y I ) ♦QC J Z )•则 P 5 ・ yi). Lr = my + 4由{ / ，消去h,可得3 卜1 +8/〃、+ 12 = 0.,丁△ = 16(，疽一12) >0，tn 2 > 12............... 5分—8;/i12•'•yi -ry s 口七= 2 1 Cm +4 〃/十 4 .............. 7分_队+乂_ 34+力, rQ IL —/n(j 2 —ji ) *・'•直线P’Q 的方程为y+y 】=—T -~(z —ii )............... 8分 , n -r y tfl(y 2 — )5S 令y=0.可得a ....... ---------------------- my,+4.yi +火,122my }y 2 . 2”‘ m‘+4 , 24,〃 x = --- : ------ 4 = ----------- ------- 4-4 = ---- ---- 4=1. .\D( 1,0). —8m 少+丿2 —8〃？〃疽+............... 9分............... 11分・・・直线P Q 经过』轴上定点D.其坐标为（1,0）............... 12分21.解：(1)当 ”=2 时,/(j )-2e J - — -1. A/ (j-)=2e*.............. 1 分 eeA/ (0) = 2-l = l............... 2 分..・曲线），=/（』）在点（0,/（0））处的切线方程为），1=』，即丄一＞，+ 1=0. 1分（11 ）问题等价于关于丄的方程u--（- + l ）有唯一的解时,求U 的值. ........................... 5分e cy1 2 >* e"令 g(#)= —则 g («r) = ------- --------- .令力(》r 〉= 1 — 2z —k ，则 h (x )= —2 — 广VO............... 6分.............. 8分又 h (0) =0,・••当 «r£( co.0)时.力(.r)>0,即 g (x)>0. .\g(x)在(一8,0)上单调递増$当x6(0,+oo)时.g)V0,即g (”<0..，・g (上)在(0,+ao)上单调递减. ..................... 9分・・・g(r)的极大值为K (O) = L.............. 10分・■•当 x 6 ( oc.O I 时，&(』)£( OD ・1 $ 当 J *£(0,+8)时，g(j*)£ (0,1〉. ......... 11 分又“＞（）..・・当方程.=!（m+i ）有唯-的解时.“=i. 掠上,当函数/（X ）W 唯一零点时.“的值为1.12分高三数学（文科）谨阪测试驾考答字第3页（共4页）22.解：（I ） Vp = 4cos^»,\p2—ApcosO................ 1 分由直南坐标与极坐标的互化关系/=]2+尸.仃。

2017-2018 学年四川省成都七中高三（上）零诊模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．．（分）已知会合A={ x| （）x＜ 1} ，会合 B={ x| lgx＞0} ，则 A∪ B=（）1 5A．{ x| x＞0} B．{ x| x＞1} C． { x| x＞1} ∪{ x| x＜ 0} D． ?2．（5 分）在复平面，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（）A．164 石 B．178 石C．189 石 D．196 石4．（5 分）以下选项中说法正确的选项是（）A．命题“p∨ q 为真”是命题“p∧q 为真”的必需条件B．向量，知足，则与的夹角为锐角C．若 am2≤bm2，则 a≤bD．“? x0∈ R， x0 2﹣x0≤ 0”的否认是“? x∈R， x2﹣x≥0”5．（5 分）设 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和， S8=4a3，a7=﹣2，则 a9=（）A．﹣ 6 B．﹣4 C．﹣ 2 D．26．（5 分）已知双曲线的离心率为，且抛物线 y2=mx 的焦点为 F，点P（2，y0）（y0＞ 0）在此抛物线上， M 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2C．D．17．（5 分）某产品的广告花费x 与销售额 y 的统计数据以下表广告花费 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元）49 26 3954依据上表可得回归方程= x+ 的为9.4，据此模型预告广告花费为 6 万元时销售额为（）A．63.6 万元B．65.5 万元C． 67.7 万元D．72.0 万元8．（5 分）依据如图的程序框图履行，若输出结果为 31，则 M 处条件能够是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜169．（5 分）曲线 y=﹣2e x+3 在点（ 0，2）处的切线与直线y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．110．（5 分）一个三棱锥的三视图以下图，此中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（ 5 分）已知双曲线 C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2 ﹣ 6x﹣2y+9=0 相切，则双曲线 C 的离心率等于（）A．B．C．D．12．（ 5 分）如图，在边长为 2 的正六边形 ABCDEF中，动圆 Q 的半径为 1，圆心在线段 CD（含端点）上运动，P 是圆 Q 上及内部的动点，设向量（m，n 为实数），则 m+n 的最大值是（）A．2B．3C．5D．6二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．（5 分）已知点 P（x，y）的坐标知足条件则x2+y2的最大值为．14．（ 5 分）已知数列 { a n} 知足 a1=1，（n≥2），则a8=．15．（ 5 分）已知四周体ABCD的每个极点都在球O 的球面上， AD⊥底面 ABC，AB=BC=CA=3， AD=2，则球 O 的表面积为．16．（ 5 分）已知函数 f（x）=xlnx+x2，且 x0是函数 f（ x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜ x0＜；② x0＞；③f（x0） +x0＜ 0；④ f（x0） +x0＞ 0此中正确的命题是．（填出全部正确命题的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12 分）已知函数 f（ x）= ，此中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．（ 1）求函数 y=f（x）的单一递减区间；（ 2）在△ ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c， f（A）=﹣1，a=且向量=（ 3， sinB）与 =（2，sinC）共线，求边长 b 和 c 的值．18．（ 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获收益 500 元，未售出的产品，每1t 损失 300 元．依据历史资料，获得销售季度内市场需求量的频次散布直方图，以下图．经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品．以 X（单位： t ，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的收益．（Ⅰ）将 T 表示为 X 的函数；（Ⅱ）依据直方图预计收益T 许多于 57000 元的概率．19．（ 12 分）如图，四边形ABCD为梯形， AB∥CD，PD⊥平面 ABCD，∠ BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，，E为BC中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF？如有，请找出详细地点，并进行证明：若无，请剖析说明原因．20．（ 12 分）已知抛物线C： y2=4x，定点 D（m，0）（常数 m＞0）的直线 l 与曲线 C订交于 A、B 两点．（ 1）若点 E 的坐标为（﹣ m， 0），求证：∠ AED=∠BED；（2）若 m=4，以 AB 为直径的圆的地点能否恒过必定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明原因．21．（ 12 分）已知函数 f 1（ x） =x，，f 3（x）=lnx．（ 1）设函数 h（x）=mf1（ x）﹣ f3（x），若 h（x）在区间上单一，务实数 m 的取值范围；（ 2）求证： f2（ x）＞ f3（x）+2f'1（ x）．22．（ 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是ρ =2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴成立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）．（Ⅰ）写出直线 l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线 C 经过伸缩变换获得曲线C'，若点P（1，0），直线l与C'交与 A，B，求 | PA| ?| PB| ，| PA|+| PB| ．2017-2018 学年四川省成都七中高三（上）零诊模拟数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（5 分）已知会合 A={ x| （）x＜1}，会合B={ x| lgx＞0}，则A∪ B=（）A．{ x| x＞0}B．{ x| x＞1}C． { x| x＞1} ∪{ x| x＜ 0} D． ?【解答】解：由 A 中的不等式变形得：（）x＜1=（）0，获得x＞0，∴A={ x| x＞ 0} ，由 B 中的不等式变形得： lgx＞ 0=lg1，获得 x＞ 1，即 B={ x| x＞1} ，则 A∪B={ x| x＞0} ，应选： A．2．（5 分）在复平面，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=，则在复平面，复数对应的点的坐标为：（﹣ 1，），位于第二象限．应选： B．3．（5 分）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（）A．164 石 B．178 石C．189 石D．196 石【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27 粒，占样本的比率为=，则由此预计整体中谷的含量约为1512×=189 石．应选： C．4．（5 分）以下选项中说法正确的选项是（）A．命题“p∨ q 为真”是命题“p∧q 为真”的必需条件B．向量，知足，则与的夹角为锐角C．若 am2≤bm2，则 a≤bD．“? x0∈ R， x02﹣x0≤ 0”的否认是“? x∈R， x2﹣x≥0”【解答】解：关于 A，若 p∨ q 为真命题，则 p，q 起码有一个为真命题，若 p∧ q 为真命题，则 p， q 都为真命题，则“p∨q 为真命题”是“p∧q 为真命题”的必需不充分条件，正确；关于 B，依据向量数目积的定义，向量，知足，则与的夹角为锐角或同向，故错；关于 C，假如 m2 =0 时， am2≤bm2成立， a≤ b 不必定成立，故错；关于 D，“? x0∈ R， x02﹣x0≤ 0”的否认是“? x∈R，x2﹣x＞0”，故错．应选： A．5．（5 分）设 S n 为等差数列 { a n} 的前 n 项和， S8 3，a7 ﹣，则9 （）=4a= 2 a =A．﹣ 6 B．﹣4 C．﹣ 2 D．2【解答】解：∵ S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和，S8=4a3 ，a7﹣，= 2∴，解得 a1=10， d=﹣2，∴a9=a1+8d=10﹣ 16=﹣6．应选： A．6．（5 分）已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（2，y0）（y0＞ 0）在此抛物线上， M 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2C．D．1【解答】解：∵双曲线 x2﹣=1 的离心率 e==2=，∴m=4，∴抛物线 y2=mx=4x 的焦点 F（ 1， 0），准线方程为 x=﹣1；又点 P（2，y0）在此抛物线上， M 为线段 PF的中点，∴点 M 的横坐标为：=，∴点 M 到该抛物线的准线的距离d=﹣（﹣1）=，应选： A．7．（5 分）某产品的广告花费x 与销售额 y 的统计数据以下表广告花费（x万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 4 2 3 59 6 9 4依据上表可得回归方程= x+ 的为 9.4，据此模型预告广告花费为 6 万元时销售额为（）A．63.6 万元B．65.5 万元C． 67.7 万元D．72.0 万元【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4× 3.5+ ，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告花费为 6 万元时销售额为 9.4×6+9.1=65.5，应选： B．8．（5 分）依据如图的程序框图履行，若输出结果为 31，则 M 处条件能够是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16【解答】解：由题意， k=1， S=0，S=S+k=1， k=2， S=3，k=4，S=7， k=8， S=15， k=16， S=31，k=32，切合条件输出，应选 C．9．（5 分）曲线 y=﹣2e x+3 在点（ 0，2）处的切线与直线y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵ y=﹣2e x+3，∴切线的斜率 k=y′|x=0=﹣ 2，且过点（ 0， 2），∴切线为： y﹣ 2=﹣2x，∴ 2x+y﹣2=0，∴切线与 x 轴交点为：（1，0），与 y=x 的交点为（，），∴切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为：S= ××1=，应选： B．10．（5 分）一个三棱锥的三视图以下图，此中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：以下图，该三棱锥可由正方体截割获得，如图中三棱锥 A﹣ BCD，且正方体的棱长为1；因此该三棱锥的体积为V=13﹣4×××1×1×1×1=．应选： B．11．（ 5 分）已知双曲线 C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2 ﹣ 6x﹣2y+9=0 相切，则双曲线 C 的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：圆 x2+y2﹣ 6x﹣2y+9=0 的标准方程为（ x﹣ 3）2+（y﹣1）2=1，则圆心为 M （3，1），半径 R=1，由 mx2+ny2=0，（ m＞0，n＜0），则双曲线的焦点在x 轴，则对应的渐近线为y=±x，设双曲线的一条渐近线为y= x，即 ay﹣bx=0，∵一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣ 2y+9=0 相切，∴即圆心到直线的距离 d= =1，即 | a﹣3b| =c，平方得 a2﹣6ab+9b2=c2=a2+b2，即 8b2﹣6ab=0，则 4b﹣ 3a=0，则 b= a，平方得 b2= a2=c2﹣a2，即c2= a2，则 c= a，∴离心率 e= =，应选： C．12．（ 5 分）如图，在边长为 2 的正六边形 ABCDEF中，动圆 Q 的半径为 1，圆心在线段 CD（含端点）上运动，P 是圆 Q 上及内部的动点，设向量（m，n 为实数），则 m+n 的最大值是（）A．2B．3C．5D．6【解答】解：由题意可得：=，同理，，两式相加可得：；∵，∴．∵．∴，其几何意义就是在上的投影．∴求 m+n 的最大值就转变为求在上投影最大值．从图形上能够看出：当点Q 和 D 点重合时，在上的投影取到最大值5．应选： C．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）（，）的坐标知足条件2+y2 的最大值为 10 ．13．（5 分）已知点 P x y 则 x【解答】解：知足拘束条件件的平面地区以以下图所示：由于目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，由图适当为 A 点时获得目标函数的最大值，可知 A 点的坐标为（ 1，3），代入目标函数中，可得z max=32+12=10．14．（ 5 分）已知数列 { a n} 知足 a1=1，（n≥2），则a8=255．【解答】解：∵（n≥2），则 a8=（a8﹣a7） +（ a7﹣a6）+ +（a2﹣a1） +a1=27+26+ +2+1==255．故答案为： 255．15．（ 5 分）已知四周体 ABCD的每个极点都在球 O 的球面上， AD⊥底面 ABC，AB=BC=CA=3， AD=2，则球 O 的表面积为 16π ．【解答】解：底面 ABC，AB=BC=CA=3，∴底面 ABC外接圆的半径 r=．∵AD⊥底面 ABC，AD=2，∴球半径 R2=r2+ =3+1=4，即 R=2．2∴球 O 的表面积 S=4πR=16π．故答案为： 16π．16．（ 5 分）已知函数 f（x）=xlnx+x2，且 x0是函数 f（ x）的极值点．给出以下几个问题：① 0＜ x0＜；② x0＞；③f（x0） +x0＜ 0；④ f（x0） +x0＞ 0此中正确的命题是①③．（填出全部正确命题的序号）【解答】解：∵函数 f （x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f （′ x）=lnx+1+2x，∴f （′）= ＞0，∵ x→0，f ′（x）→﹣∞，∴ 0＜ x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+2x0=0∴f（x0） +x0=x0lnx0+x02+x0=x0（ lnx0+x0+1）=﹣x02＜ 0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12 分）已知函数 f（ x）= ，此中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．（ 1）求函数 y=f（x）的单一递减区间；（ 2）在△ ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， f（A）=﹣1，a= 且向量 =（ 3， sinB）与 =（2，sinC）共线，求边长 b 和 c 的值．【解答】解：（1）由已知获得（f x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos （ 2x+）+1，因此令 2kπ≤2x+≤ 2kπ+π，解得kπ≤ x，函数 y=f（x）的单一递减区间 [ k，kπ] k∈Z；（ 2） f（A）=﹣1，获得 A=，因此cosA= =，①又 a= 且向量 =（ 3， sinB）与 =（2，sinC）共线，获得 3sinC=2sinB，由正弦定理获得3c=2b，②由①②解得 b=3， c=2．18．（ 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获收益 500 元，未售出的产品，每1t 损失 300 元．依据历史资料，获得销售季度内市场需求量的频次散布直方图，以下图．经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品．以 X（单位： t ，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的收益．（Ⅰ）将 T 表示为 X 的函数；（Ⅱ）依据直方图预计收益T 许多于 57000 元的概率．【解答】解：（I）由题意得，当 X∈ [ 100，130）时，T=500X﹣300（130﹣ X）=800X ﹣39000，当 X∈[ 130，150] 时， T=500×130=65000，∴T=．（II）由（ I）知，收益 T 许多于 57000 元，当且仅当 120≤X≤150．由直方图知需求量 X∈[ 120，150] 的频次为 0.7，因此下一个销售季度的收益 T 许多于 57000 元的概率的预计值为 0.7．19．（ 12 分）如图，四边形ABCD为梯形， AB∥CD，PD⊥平面 ABCD，∠ BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，，E为BC中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF？如有，请找出详细地点，并进行证明：若无，请剖析说明原因．【解答】（1）证明：连接 BD，∵∠ BAD=∠ADC=90°，AB=a，，∴BD=DC=2a，∵E为 BC中点，∴BC⊥DE，又∵ PD⊥平面 ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD=D，∴ BC⊥平面 PDE，∵BC? 平面 PBC，∴平面 PBC⊥平面 PDE；（ 2）解：当点 F 位于 PC三分之一分点（凑近 P 点）时， PA∥平面BDF．证明以下：连接 AC， BD交于 O 点，∵AB∥CD，∴△ AOB∽△ COD，又∵，∴，进而在△ CPA中，，而，∴OF∥PA，而 OF? 平面 BDF，PA?平面 BDF，∴PA∥平面 BDF．20．（ 12 分）已知抛物线C： y2=4x，定点 D（m，0）（常数 m＞0）的直线 l 与曲线 C订交于 A、B 两点．（1）若点 E 的坐标为（﹣ m， 0），求证：∠ AED=∠BED；（2）若 m=4，以 AB 为直径的圆的地点能否恒过必定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明原因．【解答】解：（1）当直线 l 垂直于 x 轴时，依据抛物线的对称性有，∠ AED=∠BED；当直线 l 与 x 轴不垂直时，依题意，可设直线 l 的方程为 y=k（x﹣m）（k≠0，m＞0）A（x1， y1），B（x2， y2），则 A、B 两点的坐标知足方程组，消去 x 并整理，得 ky2﹣4y﹣ 4km=0．∴， y1 y2=﹣ 4m，设直线 AE和 BE的斜率分别为 k1，k2，则===．∴tan∠ AED+tan（π﹣∠ BED）=0，∴tan∠ AED=tan∠ BED，∵ 0 ，0 ，∴∠ AED=∠BED．综合上可知：∠ AED=∠ BED；（ 2）以 AB 为直径的圆恒过定点 O．证明以下：当直线 l 垂直于 x 轴时，可得 A（4，﹣4），B（4，4），此时；当当直线 l 与 x 轴不垂直时，依题意，可设直线 l 的方程为 y=k（x﹣4）， A（ x1，y1），B（x2，y2），则 A、B 两点的坐标知足方程组，消去 x 并整理，得 ky2﹣4y﹣ 16k=0．∴， y1 2﹣，y = 16则= = =16．∴．∴以 AB 为直径的圆的地点能否恒过必定点O（0，0）．21．（ 12 分）已知函数 f 1（ x） =x，，f 3（x）=lnx．（ 1）设函数 h（x）=mf1（ x）﹣ f3（x），若 h（x）在区间上单一，务实数 m 的取值范围；（ 2）求证： f2（ x）＞ f3（x）+2f'1（ x）．【解答】解：（ 1）由题意得 h（x）=mx﹣lnx，因此，由于，因此，若函数 h（ x）在区间上单一递加，则 h'（ x）≥ 0 在上恒成立，即在上恒成立，因此 m≥ 2，若函数 h（ x）在区间上单一递减，则 h'（ x）≤ 0 在上恒成立，即在上恒成立，因此，综上，实数 m 的取值范围为．证明：（2）设=e x﹣ lnx﹣ 2，则，设，则，因此在（ 0，+∞）上单一递加，由，φ（ 1）＞ 0 得，存在独一的使得，因此在（ 0， x0）上有φ（x）＜φ（x0） =0，在（ x0，+∞）上有φ（ x）＞φ（x0）=0因此 g（x）在（ 0， x0）上单一递减，在（ x0， +∞）递加，，因此 g（x）＞ 0，故 ? x∈（ 0，+∞），f2（x）＞ f3（ x）+2f'1（x）．22．（ 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是ρ =2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴成立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线 C 经过伸缩变换获得曲线C'，若点P（1，0），直线l与C'交与 A，B，求 | PA| ?| PB| ，| PA|+| PB| ．【解答】解：（Ⅰ） C 的一般方程为 x2+y2=4，l：；（Ⅱ）依据条件可求出伸缩变换后的方程为，即 x2+4y2，直线l 的参数方程（为参数），=4 t带入椭圆：化简得 13t2+4t ﹣12=0，，，所以，。

2D17级高中毕业班擾底测试数学试题(理科)布试專I £ZM.wn«<»i5f»a>3 ¥.， M.A 4页皿分160».#试时凡120分帆[.答is曲，务必*白己的姓名.方■寸填写在答庖旬魄定s«s置上.2. SIS拝M时，必殖使用2B留笔時吾M卡上对iSHinBJ答案棒号祿鮮•如為玫放・.用檢皮捧律干净19.阿透谕其它着案睡兮.丄答IF逸件範时，必筑使用0.S«*Rfi«字篁.捋書*书却在書毯k规定的位置上.L所有以H。

衝在書鹿卡上作菩.在诚憩初上書18无效.第【卷《选择題，共60分)一、1S拜■:韦大聽貝12小0•每小48 5分.共«0分.在&小18给岀的四个遭項中，只有一项是符合题FI ■水的.1. Itt(A)y (B)~y (C)-|-| <0>-y<2. 已知H合AT l・2,30,8T«rlx‘—6VF .胃A OB —(A)(2I (B)U.2) CC>(2»3} (D)(b2«3)3. 如图駐墓亨手甲，乙网名通坏运动员9羯比寞所掰分敷豹茎叶ffi.MT列设法错误胞是. 乙的校搓为220S的中位效为1811 2 6 s4 2 2 020 2 2(ORAW^TTtt的众数相等 3 231《D)甲所得分致的平均數修于乙所得奸敢的平均數(r + 2y—2gQ.4. 若实散工卩潔足约束条叫，・】ND・则上-/一2》的最小債为(A>0 <B)Z (04 <D)65. 已知夸比敗•他各项均为正放，若1国土+岫釘+・・・一蜘，5・}2剧€1,傍・(A)l <8)3 (06 (D)9离三I 貝〈箕 4 JU(2*4-t,jr>0.心7. LABC中点，，B・C的对边分别为a@・c■.若向U■■《，・—cOw4〉M・(cosC・/26—rL且M・H・Q・财角A约大小为<A>^ (B)-ro «<c>：,踞«.执行的程序框图.罚纖岀的m的ffl为<A>5 <B)«<07 <D>8，齐矩彦ABCD的升兩3交!点为(/.同长为，/肉.四个顶点■&津。

成都市2017届高三摸底（零诊）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．152.对抛物线212x y =，下列判断正确的是（ ） A ．焦点坐标是(3,0) B ．焦点坐标是(0,3)- C ．准线方程是3y =- D ．准线方程是3x = 3.计算0000sin 5cos55cos5sin 55+的结果是（ ） A ．12-B ．12C． D4.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,m n αβ⊥⊥，且βα⊥，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m n ⊥B ．//m nC ．m 与n 相交D ．m 与n 异面5.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．46.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是（ ）A ．2y x ππ=-+ B ．2y x ππ=+ C ．2y x ππ=-- D ．2y x ππ=- 7.已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件8.若定义在R 上的奇函数()f x 满足：12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”，有下列函数：①()1f x x =+；②3()f x x =-；③1()f x x=；④()f x x x =，其中为“K 函数”的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9.设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题1:0,2q x x x∀>+≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝10.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2B C =，2cos 2cos b C c B a -=，则tan C =（ ） AB． C． D11.已知O 为坐标原点，M 是双曲线22:4C x y -=上的任意一点，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN •的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．512. 如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C C D 上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN -四个面中面积最大的是（ ）A ．MNQ ∆B ．BMN ∆C ．BMQ ∆D ．BNQ ∆第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：lg 42lg 5+=_____________.14.函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________.15.已知圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，则实数m =_________.16.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，e 为自然对数的底数，若函数()f x 满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式1()f x x e e->-的解集是_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111,66a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）[8,10)[10,12)[12,14]评价级别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C-中，已知090BAC∠=，1AB AC==，12BB=，160ABB∠=.（1）证明：1AB B C⊥；（2）若12B C=，求三棱锥11B CC A-的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的焦距为2，焦距为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 在y 轴正半轴上的顶点为P ，若直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，椭圆C 的左焦点1F 恰为PAB ∆的垂心（即PAB ∆三条高所在直线的交点），求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()xf x e ax =-，其中, 2.71828a R e ∈=L 为自然对数的底数. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，证明：当12x x ≠，且12()()f x f x =时，120x x +<. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点(0,1)P ，若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求PA PB +的值.参考答案一、选择题：1-5.BCDAC 6-10.ACDBA 11-12.BD二、填空题：13. 2 14. 0 15. -1 16. (0,)e三、解答题：17.解：（1）∵1161166S a ==，∴66a =. 设公差为d ，∴6155a a d -==，∴1d =.∴1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. （2）由（1），得2n n b =.∴1212(12)2222212n nn n T +-=+++==--L .18.解：则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b ，共6种. 所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有12a a ，12b b ，共2种.∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是13. 19.解:（1）在1ABB ∆中，∵22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-••∠= ∴13AB =.又11,2AB BB ==，∴由勾股定理的逆定理，得1ABB ∆为直角三角形. ∴1B A AB ⊥.又CA AB ⊥，1CA B A A =I , ∴AB ⊥平面1AB C . ∵1B C ⊂平面1AB C ∴AB ⊥1B C（2）易知11111B CC A B CC A C ABC B ABC V V V V ----===.在1AB C ∆中，∵112,1B C AB AC ===,则由勾股定理的逆定理，得1AB C ∆为直角三角形，∴1B A AC ⊥. 又1,B A AB AB AC A ⊥=I ,∴1B A ⊥平面ABC . ∴1B A 为三棱锥1B ABC -的高.∴1111111332B CC A B ABC ABC V V S B A --∆==••=⨯=20.解：（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2， ∴半焦距1c =.又已知离心率c e a ==22a =. ∴21b =.∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）易知P 为(0,1).∵椭圆C 的左焦点1(1,0)F -恰为PAB ∆的垂心，∴1PF AB ⊥, 同理，1BF PA ⊥.设直线1,PF AB 的斜率分别是1,PF AB k k ，则11PF AB k k •=-. ∵11PF k =，∴1AB k =-.设直线l 的方程为y x m =-+，点,A B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y .联立2222y x m x y =-+⎧⎨+=⎩消去y ，可得2234220x mx m -+-=. ∴212212824043223m x x m m x x ⎧⎪∆=-+>⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩.由0∆>，可知23m <.∵1BF PA ⊥,∴10F B PA •=u u u r u u u r.∴221211212(1)(1)2(1)()0x x y y x x m x x m m ++-=+-++-=.∴222242(1)033m m m m m -•+-•+-=.解得1m =或43m =-. 当1m =时，点P 在l 上，不合题意； 当43m =-时，经检验，符合题意. ∴当且仅当直线l 的方程为43y x =--时，椭圆C 的左焦点1F 恰为PAB ∆的垂心. 21.解：（1）()x f x e ax =-的定义域为(,)-∞+∞，'()xf x e a =-.①当0a ≤时，'()0f x >在(,)x ∈-∞+∞时成立，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增. ②当0a >时，由'()0xf x e a =-=，解得ln x a =. 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：综上所述：当0a ≤时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，在(,ln )a -∞上单调递减.（2）当1a =时，()x f x e x =-的定义域为(,)-∞+∞，'()1x f x e =-， 由'()10x f x e =-=，解得0x =.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：∵12x x ≠，且12()()f x f x =，则120x x <<（不妨设12x x <）. 设函数1()()()()2,0x x x xF x f x f x e x e x e x x e -=--=--+=--<. ∴'1()2x x F x e e=+-. ∵当0x <时，01x e <<，∴12x x e e+>. ∴当0x <时，'()0F x >.∴函数()F x 在(,0)-∞上单调递增.∴()(0)0F x F <=，即当0x <时，()()f x f x <-.∵10x <，∴11()()f x f x <-.又12()()f x f x =，∴21()()f x f x <-. ∵()f x 在(0,)+∞上单调递增，20x <，且10x <-，又21()()f x f x <-， ∴21x x <-. ∴120x x +< 22.解：（1）易得曲线C 的普通方程为2214x y +=.∵直线l 的普通方程为10x y -+=， ∴直线l 的倾斜角为4π.（2）显然点(0,1)P 在直线:10l x y -+=上.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得250t +=.此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数,A B t t ,∴A B PA PB t t +=+=。

2017年四川省成都市高考数学摸底试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1]B．[1，3） C．[﹣1，3]D．（﹣1，+∞）2．（5分）复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．14 C．15 D．174．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为，则实数a的值为（）A．B．1 C．2 D．37．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3]8．（5分）如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．16πC．24πD．25π9．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+）=（）A．﹣B．﹣ C．D．10．（5分）下列判断正确的是（）A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B．函数y=（x∈R）的最小值为2C．若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且asinA﹣csinC=（a ﹣b）sinB，c=3．则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）=．则直线x﹣4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则f（x）在x=处的导数为．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为．15．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8﹣S5=6，则S13的值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（1，0），=（0，b），b∈R．若=2+，点M满足=λ，（λ∈R），且||•||=36，则•的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．18．（12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式：==，=﹣．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设直线y=2x+m（m∈R且m≠0）与曲线E相交于P、Q两点，点M（，1），求△MPQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．2017年四川省成都市高考数学摸底试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1]B．[1，3） C．[﹣1，3]D．（﹣1，+∞）【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}={x|1≤x＜3}=[1，3），故选：B．2．（5分）复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z=﹣i（1+2i）=﹣2i2﹣i=2﹣i，∴．故选：A．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．14 C．15 D．17【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1执行循环体，a=3不满足条件a＞10，执行循环体，a=7不满足条件a＞10，执行循环体，a=15满足条件a＞10，退出循环，输出a的值为15．故选：C．4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点C（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为2，故选：C．5．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为：1个．即图象中的d点．故选：A．6．（5分）在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为，则实数a的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：[﹣4，1]上随机地取一个实数x，区间长度为5，而在此范围内满足|x|＜a的区间长度为1+a，概率为，即，解得a=3；故选D．7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3]【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）内恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）内恒成立，∵3x2＜3，∴a≥3，故选：B．8．（5分）如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．16πC．24πD．25π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形BCD为直角三角形，BC⊥BD，侧棱AB⊥底面BCD，AB=BC=2，BD=4．该几何体的外接球即为以B为顶点，以BC，BA，BD为棱的长方体的外接球，则外接球的直径2R=，∴R=．∴该球的表面积为4π×．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：函数函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．故当θ+=2kπ+，k∈Z，即θ=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为2．则cos（2θ+）=cos（4kπ++）=cos（+）==，故选：C．10．（5分）下列判断正确的是（）A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B．函数y=（x∈R）的最小值为2C．若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件【解答】解：对于A，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，故A错；对于B，函数y=（x∈R），令t=（t≥3），则y=t+的导数为y′=1﹣＞0，可得函数y在[3，+∞）递增，即有t=3时，取得最小值3+=，故B错；对于C，若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m（m+1）﹣2m=0，解得m=1或m=0，故C错；对于D，“p且q为真命题”可得p，q均为真命题，可推得p∨q为真命题，反之p∨q为真命题，不一定p∧q为真命题，则“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故D正确．故选：D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且asinA﹣csinC=（a ﹣b）sinB，c=3．则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，由正弦定理，得a2=（a﹣b）b+c2，即a2+b2﹣c2=ab．①由余弦定理得cosC==，结合0＜C＜π，得C=．∵c=3，∴由余弦定理可得：9=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b等号成立，=≤=，即△ABC面积的最大值为．∴S△ABC故选：D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）=．则直线x﹣4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x+1）=f（1﹣x）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），则f（x）为周期为2的函数，作出y=f（x）的图象，以及直线x﹣4y+2=0，可得直线x﹣4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则f（x）在x=处的导数为1．【解答】解：根据题意，f（x）=xsinx，则f′（x）=（x）′sinx+x（sinx）′=sinx+xcosx，则f（x）在x=处的导数f′（）=sin+（）×cos=1；故答案为：1．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），则双曲线的焦点坐标（2，0），可得a2+2=4，解得a=，双曲线的离心率为：=．故答案为：15．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8﹣S5=6，则S13的值为26．【解答】解：∵S8﹣S5=6，∴a8+a7+a6=6，由等差数列的性质可得：3a7=6，解得a7=2．S13==13a7=26．故答案为：26．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（1，0），=（0，b），b∈R．若=2+，点M满足=λ，（λ∈R），且||•||=36，则•的最大值为18．【解答】解：∵=（1，0），=（0，b），∴=2+=（2，b），则=λ=（2λ，bλ），由||•||=36，得．∴|λ|（4+b2）=36．•=（2λ，bλ）•（1，0）=2λ≤2|λ|=．∵b∈R，∴．∴•的最大值为18．故答案为：18．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由f（x）在x=1处有极值4，得，解得：或；（Ⅱ）a＞0时，由（Ⅰ）得a=3，b=﹣9，故f（x）=x3+3x2﹣9x+9，f′（x）=3x2+6x﹣9，故f（﹣2）=31，f′（﹣2）=﹣9，故切线方程是：y﹣31=﹣9（x+2），整理得：9x+y﹣13=0．18．（12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式：==，=﹣．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（5+7+6+9+8）=7，=×（2+2+3+4+4）=3，====，=﹣=3﹣×7=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣；（2）从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件数为：223，224，224，234，234，244，234，234，244，344共10种不同的取法；其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件是：224，224，234，234，244，234，234，244，344共9种不同的取法，故所求的概率为P=．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：连结A1F，则F为A1C的中点，又E是A1B的中点，∴EF∥BC，∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，又BC⊥AB，AB∩AA1=A，∴BC⊥平面ABB1A1，∴EF⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABB1A1．（2）解：∵F是A1C的中点，∴F到平面ABC的距离d=AA1=2，===．∴V F﹣ABC20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设直线y=2x+m（m∈R且m≠0）与曲线E相交于P、Q两点，点M（，1），求△MPQ面积的取值范围．【解答】解：（1）设C（x，y），由题意，可得=﹣2（x≠±1），∴曲线E的方程为=1（x≠±1）．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，消去y，得6x2+4mx+m2﹣2=0，∵△=48﹣8m2＞0，∴m2＜6，∵x≠±1，∴m≠±2，又∵m≠0，∴0＜m2＜6，且m2≠4，∵，，∴|PQ|=|x1﹣x2|=•==•．点M（，1）到PQ的距离d==，∵0＜m2＜6，m2≠4，∴=（）2==m2•m2（12﹣2m2）≤•（）3==，当且仅当m2=12﹣2m2时，取等号，又m2≠4，∴∈（0，）．∴△MPQ面积的取值范围是（0，）．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=x•e x，∴f′（x）=e x+xe x=e x（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，+∞）上是增函数，（2）不等式f（x）+5＞0恒成立⇔（x﹣k）e x+k+5＞0在x∈（0，+∞）时恒成立，令F（x）=（x﹣k）e x+k+5，F′（x）=e x（x﹣k+1），（x∈R）当x∈（﹣∞，k﹣1）时，f′（x）＜0；当x∈（k﹣1，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，k﹣1）上是减函数，在（k﹣1，+∞）上是增函数，①k﹣1≤0时，即k≤1时，当x∈（0，+∞）时，F（x）＞F（0）≥0即可而F（0）=5＞0恒成立，∴k≤1符合题意．②k﹣1＞0时，即k＞1时，当x∈（0，+∞）时，F（x）min=F（k﹣1）=﹣e k﹣1+5+k ＞0即可令h（k）=﹣e k﹣1+5+k，h′（k）=1﹣e k﹣1＜0恒成立，即h（k）=﹣e k﹣1+5+k单调递减又∵h（2）=﹣e+7＞0，h（3）=﹣e2+8＞0，h（4）=﹣e3+3＜0，∴1＜k≤3综上，k的最大值为3．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为=0．∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．即=2cosθ﹣2sinθ，即ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．（Ⅱ）曲线C是以C（1，﹣1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（1，﹣1）到直线l的距离d==，∵直线l与曲线C相交于M，N两点，∴|MN|=2=2=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。