自考数量方法(二)2008年考试及答案全集

全国2005年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994第一部分选择题(共30分)一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（）A．5 B．5.5C．6 D．6.52．某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）A．950元B．967元C．975元D．1000元3．某一事件出现的概率为1/4，试验4次，该事件出现的次数将是（）A．1次B．大于1次C．小于1次D．上述结果均有可能4．设X、Y为两个随机变量D(X)=3，Y=2X+3，则D(Y)为（）A．3 B．9C．12 D．155．某企业出厂产品200个装一盒，产品分为合格与不合格两类，合格率为99%，设每盒中的不合格产品数为X，则X通常服从（）A．正态分布B．泊松分布C．均匀分布D．二项分布6．一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本均值X将逐渐趋向于（）A．泊松分布B．2χ分布C．F分布D．正态分布7．估计量的无偏性是指（）A．估计量的数学期望等于总体参数的真值B．估计量的数学期望小于总体参数的真值C．估计量的方差小于总体参数的真值D．估计量的方差等于总体参数的真值8．显著性水平α是指（）A．原假设为假时，决策判定为假的概率B．原假设为假时，决策判定为真的概率C．原假设为真时，决策判定为假的概率D．原假设为真时，决策判定为真的概率9．如果相关系数r=-1，则表明两个随机变量之间存在着（）A．完全反方向变动关系B．完全同方向变动关系C．互不影响关系D．接近同方向变动关系10．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（）A．r=0 B．r2=1C．-1<r<1 D．0<r<111．某股票价格周一上涨8%，周二上涨6%，两天累计涨幅达（）A．13% B．14%C．14.5% D．15%12．已知某地区2000年的居民存款余额比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，1995年的存款额比1990年增长了（ ） A ．0.33倍 B ．0.5倍 C ．0.75倍 D ．2倍 13．说明回归方程拟合程度的统计量是（ ） A ．置信区间 B ．回归系数 C ．判定系数 D ．估计标准误差14．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量为原来的9倍，样本均值的标准误差将（ ）A ．为原来的91B ．为原来的31C ．为原来的9倍D ．不受影响 15．设X 和Y 为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X 与Y 的协方差为-3，则D(2X-Y)为（ ） A ．18 B ．24 C ．38 D ．53第二部分 非选择题(共70分)三、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件2(共36页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数量方法（二）》自学考试复习题目（按照章节题型归类）第一章数据的整理和描述一、选择题一般用来描述和表现各成分占全体的百分比的图形是（）A.条形图B.饼形图C.柱形图D.百分比图有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( )A．98 B．C．99 D．一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A．方差B．标准差C．全距D．离差一个数列的平均数是8，变异系数是，则该数列的标准差是( )A. 2一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )A.柱形图B.饼形图C.散点图D.曲线图对极端值最敏感的度量集中趋势的指标是（）A.中位数B.众数C.标准差D.平均数某公司共有5名推销员。

在今年8月份这5名推销员的平均销售额为6600元，其中有3名推销员的平均销售额为7000元，则另外2名销售员的平均销售额为（）8－某车间有2个生产小组负责生产某种零件，甲组有30名工人，乙组有20名工人。

在今年6月份，甲组平均每人生产70个零件，乙组平均每人生产80个零件。

则该车间50名工人在今年6月份平均每人生产的零件数是( )9－已知某班50名同学《数量方法》考试平均成绩是80分，该班20名男生的平均成绩是86分，则该班女生的平均成绩是( )个工人生产的零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字的中位数是（）A．48 B．53C．59 D．65一个数列的方差是4，变异系数是，则该数列的平均数是（）A．B．C．10 D．20. 1．某公司上半年6个月的利润分别为80、85、75、70、82、78（单位：万元），则上半年的月平均利润为( )A. 78 B．C．79 D. 80一个数列的平均数是8，变异系数是，则该数列的方差是( )B．4C．16 D．32. 1．一个由7个工人组成的生产小组负责生产某种零件。

2008试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、已知随机变量X 服从参数2n =，13p =的二项分布，()F x 为X 的分布函数，则(1.5)F = 。

(A ) 19(B )49(C ) 59(D )892、下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是 。

(A ) X 服从正态分布1(5,)2N(B ) Y 服从均匀分布(5,7)U(C ) Z 服从参数为16指数分布 (D ) T 服从参数为3的泊松分布 3、若二维随机变量),(Y X 的相关系数0XY ρ=，则以下结论正确的是 。

(A )X 与Y 相互独立 (B )()()()D X Y D X D Y +=+ (C )X 与Y 互不相容(D ))()()(Y D X D XY D ⋅=4、已知随机变量X 的数学期望5EX =，方差4D X =，则由契比雪夫不等式可知概率{}28P X << 。

(A ) 49≥(B ) 49≤(C ) 59≥(D ) 59≤5、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平05.0下接受=μ:0H 0μ，那么在显著水平01.0下，下列结论中正确的是 。

(A ) 必接受o H (B ) 可能接受，也可能拒绝o H (C ) 必拒绝o H(D ) 不接受，也不拒绝o H1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为。

2、在区间()1,0之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于23}发生的概率为 。

3、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >=。

4、设),,,(4321X X X X 是来自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，若统计量()C X X Z +=t 分布，则常数C =________。

5、已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间 为 。

2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试数量方法（二）试卷课程代码 0994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．对极端值最敏感的集中趋势度量是（）A．中位数 B．众数 C．标准差 D．平均数2．对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（）A．平均数&gt;中位数&gt;众数 B．众数&gt;中位数&gt;平均数C．平均数&gt;众数&gt;中位数 D．中位数&gt;众数&gt;平均数3．设A、B、C为任意三个事件，则“在这三个事件中只有A发生”可以表示为（）A．ABC B．ABC C．ABC D．ABC4．设A、B为两个事件，P（A）=0.4，P（B）=0.3。

如果B?A，则P（AB）=（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.75．一次品牌调查中，有40%的被调查者喜欢甲品牌，有80%的被调查者喜欢乙品牌，有20%的被调查者既喜欢甲品牌又喜欢乙品牌，求在已知一个人喜欢甲品牌的条件下，他也喜欢乙品牌的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.66．事件A和B相互独立，且P（A）=0.7，P（B）=0.4，则P（AB）=（）A．0.12 B．0.21 C．0.28 D．0.420.4ke?0.47．随机变量X分布律为P（x=k）=，k=0，1，2，3，?则x的方差D（x）=（） k! A．0.4 B．2 C．2.5 D．3?21?x?1.58．设随机变量X的概率密度函数为P（x）=?则x的数学期望E（x）=（） 0其它?A．1 B．1.25 C．1.5 D．29．设X与Y为随机变量，D（X）=3，D（Y）=2，Cov（X，Y）=0则D（5X-3Y）=（）A．8 B．57 C．87 D．93110．随着抽样次数n的增大，样本均值X?n?Xi?1ni渐近服从（）A．二项分布 B．正态分布 C．泊松分布 D．指数分布111．从总体X~N（?,?）中重复抽取容量为n的样本，则样本均值X?n2?Xi?1ni标准差为（）2008年7月《数量方法（二）》试题及答案第 1 页共 7 页。

12 .设A 、B 为两个事件, P (B ) =0.7,P()=0.3,则 P (习 + 菽)=()全国2009年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题 课程代码：00994一、单项选择题（本大题共 20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。

错选、多选或未选均无分。

1. 一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为（ A .集合B .单元C .样本空间D .子集2.对于峰值偏向右边的单峰非对称直方图, A .平均数〉中位数〉众数示为（5 .样本估计量的分布称为（ A .总体分布B .抽样分布6 .估计量的一致性是指随着样本容量的增大，估计量（ A .愈来愈接近总体参数值 B .等于总体参数值7.原假设为假时，根据样本推断其为真的概率称为（ A .显著性水平 B .犯第一类错误的概率10 .在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了3次，则全部是正面向上的概率为（一般来说（ 'B .众数〉中位数〉平均数C .平均数＞众数＞中位数D .中位数〉众数〉平均数3.下列统计量中可能取负值的是（相关系数B .判定系数 A B 、C 为任意三个事件，则 4 •设 ）C .估计标准误差在这三个事件中D .剩余平方和A 与B 不发生但是C 发生”可以表ABCC . AB£D . ABCC .子样分布D .经验分布C .小于总体参数值D •大于总体参数值 C .犯第二类错误的概率D .错误率& 一个实验的样本空间为Q ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} , A={1 , 2, 3, 4},B ={2 , 3}, C={2 , 4, 6, 8, 10}，则 A 云 C=(A . {2 , 3}B . {2 , 4}C . {4}9. 一个服从二项分布的随机变量，其方差与数字期望之比为 D . {1 , 2, 3, 4, 6, 8}3/4，则该分布的参数A . 1/4B . 2/4C . 3/4A . 1/9B . 1/8C . 1/6D . 1/311 .在一场篮球比赛中,人均得分为（A 队10名球员得分的方差是 9,变异系数是0.2，则这10球员A . 0.6B . 1.8C . 15D . 2016 •假设总体服从正态分布，在总体方差未知的情况下，检验2亠如的统计量为t=£/丽，其中n 为样本容量，S 为样本标准差，如果有简单随机样本 X1,X2,…,n, 与其相应的t < ta （n-1），则（A .肯定拒绝原假设 17 . 一元回归直线拟合优劣的评价标准是（ ）A .估计标准误差越小越好B .估计标准误差越大越好 18 .已知环比增长速度为 2%、5%、6.1%,则定基增长速度为（ D . （102%X105%< 106.1%）-1 19 .按照指数所反映的内容不同，指数可分为（ A .个体指数和总指数B .简单指数和加权指数C .数量指标指数和质量指标指数D .动态指数和静态指数 20 .某商店商品销售资料如下:B . 0.4C . 0.6D . 0.713 .已知某批水果的坏果率服从正态分布（0.04,0.09）,则这批水果的坏果率的标准差为A . 0.04B . 0.09C . 0.2D . 0.314 .设总体X~N), 衣为该总体的样本均值，则（=< 1/4< "==1/4C . P (玄=> 1/215 .设总体X 服从正态分布已知，用来自该总体的简单随机样本X1,X2,…,Xn 建立总体未知参数 则®勺置信水平为1毎的置信区间，以L 表示置信区间的长度,( )A . I a 越大L 越B .庄越大L 越大C . I N 越小L 越小D . I a 与L 没有关系,H1B .肯定接受原假设C .有可能拒绝原假设D .有可能接受原假设 C .回归直线的斜率越小越好 D .回归直线的斜率越大越好 A . 2%< 5%< 6.1% B . (2%X5%< 6.1%)-1C . 102%< 105%< 106.1%0.6915)29.灯管厂生产出一批灯管，拿出5箱给收货方抽检。

2008数二考研真题答案2008年数学二考研真题共有5道大题，题目类型主要涵盖了概率论、线性代数、实变函数以及常微分方程等多个数学领域。

下面将分别对这些题目进行详细解答。

1. 题目一：概率论该题目要求计算一个概率值，并给出相应的证明过程。

解题思路如下：首先，根据所给条件，我们可以得到某事件A发生的概率P(A)以及事件B发生的概率P(B)。

因为事件A和事件B是相互独立的，所以我们可以得到它们同时发生的概率P(A∩B)等于它们各自概率的乘积，即P(A∩B) = P(A) * P(B)。

然后，根据已知条件，我们有P(A∩B') = 1/4，其中B'表示事件B不发生的情况。

利用概率的性质，我们可以得到P(A) - P(A∩B) =P(A∩B')，将已知条件带入可得P(A) - P(A) * P(B) = 1/4。

将上述等式整理可得P(A) = 1 / (1 + P(B))。

最后，代入已知条件P(B) = 1/2，可以得到P(A) = 2/3。

所以，事件A发生的概率为2/3。

2. 题目二：线性代数该题目要求计算线性方程组的解空间的维数。

解题思路如下：首先，根据线性方程组所给的矩阵形式，我们可以将其转化为增广矩阵形式，并通过初等行变换将其化为阶梯形矩阵。

然后，根据阶梯形矩阵的特点，我们可以得到该矩阵的秩。

在该题中，阶梯形矩阵中的非零行的个数即为矩阵的秩。

最后，根据秩-零度定理，解空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩。

在本题中，矩阵的列数为4，秩为2，因此解空间的维数为4-2=2。

所以，线性方程组的解空间的维数为2。

3. 题目三：实变函数该题目要求证明一个函数序列的连续性。

解题思路如下：首先，根据题目所给的条件，我们需要证明的是函数f(x) = n^2x / (1+n^4x^2)在区间(0,1)上是一致收敛的。

我们可以利用三角不等式证明该函数序列的一致收敛。

然后，根据极限的定义，我们可以假设函数f(x)是在区间(0,1)上的一致收敛函数序列的极限函数。

2008年4月自考《数量方法二》真题及答案课程代码00994单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（）A.中间数B.众数C.平均数D.中位数正确答案：D2、对于任意一个数据集来说（）A.没有众数B.可能没有众数C.有唯一的众数D.有多个众数正确答案：B3、同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（）A.{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，反)}B.{(正，反，反)}C.{(正，正，反)，(正，反，反)}D.{(正，正，正)}正确答案：A4、一个实验的样本空间{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2，3，4，6，8}D.{2}正确答案：D5、设A、B为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，则P(B│A)=（）A.0.45B.0.55C.0.65D.0.75正确答案：D6、事件A和B相互独立，则（）A.事件A和B互斥B.事件A和B互为对立事件C.P(AB)=P(A)P(B)D.A∩B是空集正确答案：C7、设随机变量X~B(20，0.8)，则2X的方差D(2X)=（）A.1.6B.3.2C.4D.12.8正确答案：D8、设随机变量x的概率密度函数为则x的方差D(x)=（）A.1B.2C.3D.4正确答案：D9、将各种方案的最坏结果进行比较,从中选出收益最大的方案,称为（）A.极大极小原则B.极小极大原则C.极小原则D.极大原则正确答案：A10、将总体单元按某种顺序排列,按照规则确定一个随机起点,然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元。

这种抽选方法称为（）A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.整群抽样正确答案：A11、A.分布B.F分布C.t分布D.标准正态分布正确答案：C12、若置信水平保持不变，当增大样本容量时，置信区间（）A.将变宽B.将变窄C.保持不变D.宽窄无法确定正确答案：B13、设为来自均值为μ，方差为的正态总体的简单随机样本，μ和未知，则的无偏估计量为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A14、某超市为确定一批从厂家购入的商品不合格率P是否超过0.005而进行假设检验,超市提出的原假设应为（）正确答案：B15、对方差已知的正态总体均值的假设检验,可采用的方法为（）A.Z检验B.t检验C.F检验D.X2检验正确答案：A16、若两个变量之间完全相关,则以下结论中不正确的是（）A.│r│=1B.B2=1C.估计标准误差Sy=0D.回归系数b=0正确答案：D17、已知某时间数列各期的环比增长速度分别为11%、13%、16%，该数列的定基增长速度为（）A.11%×13%×16%B.11%×13%×16%+1C.111%×113%×116%-1D.111%×113%×116%正确答案：C18、变量x与y之间的负相关是指（）A.当x值增大时y值也随之增大B.当x值减少时y值也随之减少C.当x值增大时y值也随之减少，或当x值减少时y值也随之增大D.y的取值几乎不受x取值的影响正确答案：C19、物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的96%，则物价上涨了（）A.4.17%B.4.5%C.5.1%D.8%正确答案：A20、某企业今年与去年相比,产量增长了15%,单位产品成本增长了10%,则总生产费用增长了（）A.4.5%B.15%C.18%D.26.5%正确答案：D二、填空题（每小题2分，共10分）1、一个数列的平均数是75，标准差是6，则该数列的变异系数是___________。

全国2008年10月高等教育自学考试（带答案）第一篇：全国2008年10月高等教育自学考试(带答案)全国2008年10月高等教育自学考试(答案)毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论试题课程代码：03707一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．首次提出“马克思主义中国化”命题的中国共产党领导人是（A）A．毛泽东 B．邓小平C．江泽民 D．胡锦涛2．“三个代表”重要思想创造性回答的问题是（C）A．什么是社会主义改造、怎样进行社会主义改造B．什么是社会主义、怎样建设社会主义C．建设什么样的党、怎样建设党D．什么是发展、怎样发展3．我们今天讲一切从中国的实际出发，其中最大的实际就是（C）A．人口多，底子薄B．地区发展不平衡C．正处于并将长期处于社会主义初级阶段D．农业人口仍占很大比重4．毛泽东在《星星之火，可以燎原》中提出的重要思想是（B）A．枪杆子里面出政权 B．以乡村为中心C．没有调查，就没有发言权 D．一切为了群众，一切依靠群众5．毛泽东确定的人民军队建设的最根本原则是（D）A．坚持中国共产党对军队的绝对领导 B．全心全意为人民服务C．政治工作是人民军队的生命线 D．军民一致，官兵平等6．党在过渡时期总路线的主体是（D）A．对农业的社会主义改造 B．对手工业的社会主义改造C．对资本主义工商业的社会主义改造 D．实现社会主义工业化7．解决社会主义初级阶段主要矛盾的根本手段是（A）A．大力发展生产力 B．控制社会需求的过快增长C．维护社会稳定 D．巩固社会主义经济基础8．邓小平曾经指出，四个现代化的关键是（C）A．农业现代化 B．工业现代化C．科学技术现代化 D．国防现代化9．邓小平第一次提出“建设有中国特色的社会主义”概念的会议是（C）A．党的十一届三中全会 B．党的十一届六中全会C．党的十二大 D．党的十三大10．“一个中心，两个基本点”是对社会主义初级阶段基本路线的简明概括。

27.灯管厂生产出一批灯管，拿出5箱给收货方抽检。

这5箱灯管被收货方抽检到的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.1，0.3。

其中，第一箱的次品率为0.02，第二箱的次品率为0，第三箱的次品率为0.03，第四箱的次品率为0.01，第五箱的次品率为0.01。

收货方从所有灯管中任取一只，问抽得次品的概率是多少？28.某型号零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为250小时的正态分布。

随机抽取一个零件，求它的寿命不低于1300小时的概率。

(已知000(0.3)0.6179,(0.4)0.6554,(0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=)29.假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员工，己知他们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区间。

(已知t 0.025(15)=2.13, t 0.025(16)=2.12，t 0.05(15)=1.753, t 0.05(16)=1.746)30.某煤矿2005年煤炭产量为25万吨，“十一五”期间(2006-2010)每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到2015年该煤矿的煤碳产量将达到什么水平？题31表要求：(1)计算销售额指数；(2)以基期销售额为权数计算销售量指数。

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）32.某农场种植的苹果优等品率为40%，为提高苹果的优等品率，该农场采用了一种新的种植技术，采用后对于500个苹果组成的随机样本的测试表明，其中有300个苹果为优等品。

(1)求该农场种植苹果的样本优等品率。

(2分)(2)该农场种植苹果的优等品率是否有显著提高（可靠性取95%）并说明理由？请给出相应假设检验的原假设和备择假设。

（8分）(z 0.05=1.645, z 0.025=l.96)33表所示：题33表要求：(1)计算人均月销售额与利润率之间的简单相关系数；（3分）(2)以利润率为因变量，人均月销售额为自变量，建立线性回归方程；（5分） (3)计算估计标准误差。

⾃考数量⽅法（⼆）考试附标准答案全集全国2010年4⽉⾃学考试数量⽅法（⼆）试题1全国2008年4⽉⾃考数量⽅法（⼆）试卷⼀、单项选择题（本⼤题共20⼩题，每⼩题2分，共40分）1．将⼀个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（） A ．中间数 B ．众数 C ．平均数 D ．中位数2．对于任意⼀个数据集来说（）A ．没有众数B ．可能没有众数C ．有唯⼀的众数D ．有多个众数矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

3．同时投掷三枚硬币，则事件“⾄少⼀枚硬币正⾯朝上”可以表⽰为（） A ．{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）} B ．{（正，反，反）} C ．{（正，正，反），（正，反，反）} D ．{（正，正，正）}聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

4．⼀个实验的样本空间=Ω{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

A ．{2，3}B ．{2，4}C ．{1，2，3，4，6，8}D ．{2}酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

5．设A 、B 为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P(B A )=0.5，则P(B │A)=（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

A ．0.45B ．0.55C ．0.65D ．0.75謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

6．事件A 和B 相互独⽴，则（）A ．事件A 和B 互斥 B ．事件A 和B 互为对⽴事件C ．P(AB)=P(A)P(B)D ．A B 是空集厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

7．设随机变量X~B(20，0.8)，则2X 的⽅差D(2X)=（） A ．1.6 B ．3.2 C ．4 D ．16 8．设随机变量x 的概率密度函数为? (x)=21/)--(－∞<<∞x )则x 的⽅差D(x)= A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．将各种⽅案的最坏结果进⾏⽐较,从中选出收益最⼤的⽅案,称为（）A ．极⼤极⼩原则B ．极⼩极⼤原则C ．极⼩原则D ．极⼤原则茕桢⼴鳓鯡选块⽹羈泪。

全国2012年4月高等教育自学考试数量方法(二)试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．5个工人生产的零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字的中位数是（）A．48 B．53C．59 D．652．一个数列的方差是4，变异系数是0.2，则该数列的平均数是（）A．0.4 B．0.8C．10 D．203．一个实验的样本空间为Ω=(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，A={1，2，3，4)，B={2，3)，C={2，4，6，8，10)，则A B C⋂⋂=（）A．{2，3} B．{2，4}C．{1，3，4} D．{1，2，3，4，6，8}4．对任意两个事件A、B，A B⋃表示（）A．“A、B都不发生”B．“A、B都发生”C．“A不发生或者B不发生”D．“A发生或者B发生”5．用数字1，2，3，4，5可以组成的没有重复数字的两位数有（）A．25个B．20个C．10个D．9个6．事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B|A)=0.6，则P(A-B)=（）A．0 B．0.3C．0.9 D．17．设随机变量X～B(100，13)，则E(X)=（）A．2009B．1003C．2003D．1008．设随机变量X服从指数分布E(3)，则E(X)=（）A．1／6 B．1／5C．1／4 D．1／39．随机变量X～N(2,μσ)，则随着σ的增大，P（|X-μ|<σ)将（）A ．单调增加B ．单调减少C ．保持不变D ．增减不定10．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量增加为原来样本容量的16倍时，样本均值的标准误差将变为原来的（ ） A ．116倍 B ．14倍 C ．4倍 D ．16倍11．设X 1，X 2……X n 为来自总体2χ(10)的简单随机样本，则统计量nii 1X=∑服从的分布为（ ） A ．2χ(n) B ．2χ(1／n) C ．2χ(10n)D ．2χ(1／10n)12．对于正态总体，以下正确的说法是（ ）A ．样本中位数和样本均值都不是总体均值μ的无偏估计量B ．样本中位数不是总体均值μ的无偏估计量，样本均值是μ的无偏估计量C ．样本中位数是总体均值μ的无偏估计量，样本均值不是μ的无偏估计量D ．样本中位数和样本均值都是总体均值μ的无偏估计量 13．利用t 分布构造总体均值置信区间的前提条件是（ ） A ．总体服从正态分布且方差已知 B ．总体服从正态分布且方差未知C ．总体不一定服从正态分布但样本容量要大D ．总体不一定服从正态分布但方差已知14．假设χ～N(2,μσ)，H 0：0μ≤μ，H 1：0μ>μ，且方差2σ已知，检验统计量为：X Z =，则H 0的拒绝域为（ ） A ．|Z|>z a B ．Z>z a/2 C ．Z<-z aD ．Z>z a15．若H 0：0μ=μ，H 1：0μ≠μ，如果有简单随机样本X 1，X 2，……，X n ，其样本均值为0X =μ，则（ ）A ．肯定拒绝原假设B ．有1-α的可能接受原假设C ．有可能拒绝原假设D ．肯定不会拒绝原假设16．各实际观测值y i 与回归值i ˆy的离差平方和称为（ ） A ．总变差平方和 B ．剩余平方和 C ．回归平方和D ．判定系数17．若产量每增加一个单位，单位成本平均下降3元，且产量为1个单位时，成本为150元，则回归方程应该为（ ）A．y=150+3x B．y=150-3xC．y=147-3x D．Y=153-3x18．报告期单位产品成本降低了0.8％，产量增长了12.6％，则生产费用将增长（）A．11.7％B．12.8％C．14.2％D．15.4％19．按计入指数的项目多少不同，指数可分为（）A．数量指标指数和质量指标指数B．拉氏指数和帕氏指数C．个体指数和综合指数D．时间指数、空间指数和计划完成指数20．一个企业产品销售收入计划增长8％，实际增长了20%，则计划超额完成程度为（）A．11.11％B．12％C．111.11％D．150％二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（ ）()A 0 ()B 1. ()C 2 ()D 3（2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分()at af x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（3）在下列微分方程中，以123cos2sin 2xy C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（ ）()A ''''''440y y y y +--= ()B ''''''440y y y y +++= ()C ''''''440y y y y --+=()D ''''''440y y y y -+-=（5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ）()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛.()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛.（6）设函数f 连续，若2222(,)uvD F u v dxdy x y =+⎰⎰，其中区域uv D 为图中阴影部分，则F∂= ()A 2()vf u ()B 2()vf u u()C ()vf u()D ()vf u u（7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆. ()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（8）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭.()B 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭.()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭.()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数()f x 连续，且21cos[()]lim1(1)()x x xf x e f x →-=-，则(0)____f =.（10）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=的通解是____y =.（11）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . （12）曲线23(5)y x x =-的拐点坐标为______. （13）设x yy z x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则(1,2)____z x ∂=∂.（14）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ.若行列式248A =-，则___λ=.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限()40sin sin sin sin lim x x x x x→-⎡⎤⎣⎦. (16)（本题满分10分）设函数()y y x =由参数方程20()ln(1)t x x t y u du =⎧⎪⎨=+⎪⎩⎰确定，其中()x t 是初值问题0200x t dx te dt x --⎧-=⎪⎨⎪=⎩的解.求22y x ∂∂. (17)（本题满分9分）求积分1⎰.(18)（本题满分11分）求二重积分max(,1),Dxy dxdy ⎰⎰其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤(19)（本题满分11分）设()f x 是区间[)0,+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =.对任意的[)0,t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线()y f x =以及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数()f x 的表达式. (20)（本题满分11分）(1) 证明积分中值定理：若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()()baf x dx f b a η=-⎰(2)若函数()x ϕ具有二阶导数，且满足32(2)(1),(2)()x d x ϕϕϕϕ>>⎰，证明至少存在一点(1,3),()0ξϕξ''∈<使得 （21）（本题满分11分）求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值与最小值. （22）（本题满分12分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程A X B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+；（2）a 为何值，方程组有唯一解，并求1x ； （3）a 为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+， （1）证明123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题 (1)【答案】D【详解】因为(0)(1)(2)0f f f ===，由罗尔定理知至少有1(0,1)ξ∈，2(1,2)ξ∈使12()()0f f ξξ''==，所以()f x '至少有两个零点. 又()f x '中含有因子x ，故0x =也是()f x '的零点， D 正确. 本题的难度值为0.719. (2)【答案】C 【详解】00()()()()()()aa a aaxf x dx xdf x xf x f x dx af a f x dx '==-=-⎰⎰⎰⎰其中()af a 是矩形ABOC 面积，0()af x dx ⎰为曲边梯形ABOD 的面积，所以0()axf x dx '⎰为曲边三角形的面积．本题的难度值为0.829.(3)【答案】D【详解】由微分方程的通解中含有xe 、cos 2x 、sin 2x 知齐次线性方程所对应的特征方程有根1,2r r i ==±，所以特征方程为(1)(2)(2)0r r i r i --+=，即32440r r r -+-=. 故以已知函数为通解的微分方程是40y y y ''''''-+-= 本题的难度值为0.832. (4) 【答案】A【详解】0,1x x ==时()f x 无定义，故0,1x x ==是函数的间断点因为 000ln 11lim ()lim lim lim csc |1|csc cot x x x x x xf x x x x x++++→→→→=⋅=-- 200sin lim lim 0cos cos x x x xx x x++→→=-=-=同理 0lim ()0x f x -→= 又 1111ln 1lim ()lim lim sin lim sin1sin11x x x x x f x x x x ++++→→→→⎛⎫=⋅== ⎪-⎝⎭ 所以 0x =是可去间断点，1x =是跳跃间断点.本题的难度值为0.486.(5)【答案】B【详解】因为()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，且{}n x 单调. 所以{()}n f x 单调且有界. 故{()}n f x 一定存在极限.本题的难度值为0.537. (6)【答案】A【详解】用极坐标得 ()222()2011,()vu uf r r Df u v F u v dv rdr v f r dr +===⎰⎰⎰所以()2Fvf u u∂=∂ 本题的难度值为0.638. (7) 【答案】C【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+= 故,E A E A -+均可逆． 本题的难度值为0.663. (8) 【答案】D【详解】记1221D -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则()2121421E D λλλλ--==---，又()2121421E A λλλλ---==---- 所以A 和D 有相同的特征多项式，所以A 和D 有相同的特征值.又A 和D 为同阶实对称矩阵，所以A 和D 相似．由于实对称矩阵相似必合同，故D 正确. 本题的难度值为0.759. 二、填空题 (9)【答案】2【详解】222220001cos[()]2sin [()2]2sin [()2]()lim lim lim ()[()2]4(1)()x x x x xf x xf x xf x f x x f x xf x e f x →→→-⋅==⋅- 011lim ()(0)122x f x f →=== 所以 (0)2f = 本题的难度值为0.828. (10)【答案】()xx eC --+【详解】微分方程()20xy x e dx xdy -+-=可变形为x dy yxe dx x--= 所以 111()dx dx x x x x xy e xe e dx C x xe dx C x e C x ----⎡⎤⎛⎫⎰⎰=+=⋅+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰⎰本题的难度值为0.617.(11)【答案】1y x =+【详解】设(,)sin()ln()F x y xy y x x =+--，则1cos()11cos()x y y xy F dy y x dx F x xy y x--'-=-=-'+-，将(0)1y =代入得1x dy dx==，所以切线方程为10y x -=-，即1y x =+本题的难度值为0.759. (12)【答案】(1,6)-- 【详解】5325y xx =-⇒23131351010(2)333x y x x x -+'=-= ⇒134343101010(1)999x y x x x--+''=+= 1x =-时，0y ''=；0x =时，y ''不存在在1x =-左右近旁y ''异号，在0x =左右近旁0y ''>，且(1)6y -=- 故曲线的拐点为(1,6)-- 本题的难度值为0.501. (13)221)- 【详解】设,y xu v x y==，则v z u = 所以121()ln v v z z u z v y vu u u x u x v x x y-∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+⋅∂∂∂∂∂ 2ln 11ln x yv vy u y y u uxy x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=⋅-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以(1,2)21)2z x ∂=-∂本题的难度值为0.575.(14)【答案】-1【详解】||236A λλ =⨯⨯=3|2|2||A A =32648λ∴⨯=- 1λ⇒=- 本题的难度值为0.839.三、解答题 (15)【详解】 方法一：4300[sin sin(sin )]sin sin sin(sin )limlim x x x x x x x x x →→--=22220001sin cos cos(sin )cos 1cos(sin )12lim lim lim 3336x x x xx x x x x x x →→→--==== 方法二：331sin ()6x x x o x =-+ 331sin(sin )sin sin (sin )6x x x o x =-+4444400[sin sin(sin )]sin sin (sin )1lim lim 66x x x x xx o x x x x →→⎡⎤-∴ =+=⎢⎥⎣⎦本题的难度值为0.823. (16)【详解】方法一：由20x dxte dt--=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2ln(1)x t =+ 所以 2222ln(1)2(1)ln(1)21dydy t tdt t t dxt dx dt t +⋅===+++222222[(1)ln(1)]2ln(1)221dt t d y d dy t t tdt dx t dx dx dx dt t ++++⎛⎫===⎪⎝⎭+ 22(1)[ln(1)1]t t =+++方法二：由20x dxte dt--=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2ln(1)x t =+ 所以 2222ln(1)2(1)ln(1)21x dydy t tdt t t e x dxt dx dt t +⋅===++=+所以 22(1)x d ye x dx=+ 本题的难度值为0.742. (17)【详解】 方法一：由于21x -→=+∞，故21⎰是反常积分.令arcsin x t =，有sin x t =，[0,2)t π∈2212222000sin cos 2cos sin ()cos 22t t t t t tdt t tdt dt t πππ===-⎰⎰⎰⎰2222220001sin 21sin 2sin 2441644tt t td t tdt πππππ=-=-+⎰⎰ 222011cos 2168164t πππ=-=+ 方法二：2121dx x -⎰12201(arcsin )2x d x =⎰121122220001(arcsin )(arcsin )(arcsin )28x x x x dx x x dx π=-=-⎰⎰令arcsin x t =，有sin x t =，[0,2)t π∈1222200011(arcsin )sin 2cos 224x x dx tdt t d t ππ==-⎰⎰⎰ 222200111(cos 2)cos 242164t t t tdt πππ=-+=-⎰故，原式21164π=+ 本题的难度值为0.631.(18)【详解】 曲线1xy =将区域分成两个区域1D 和23D D +，为了便于计算继续对 区域分割，最后为()max ,1Dxy dxdy ⎰⎰123D D D xydxdy dxdy dxdy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰112222211102211x xdx dy dx dy dx xydy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰1512ln 2ln 24=++-19ln 24=+ 本题的难度值为0.524.(19)【详解】旋转体的体积2()tV f x dx π=⎰，侧面积02(tS f x π=⎰，由题设条件知2()(ttf x dx f x =⎰⎰上式两端对t 求导得2()(f t f t = 即y '=由分离变量法解得1l n ()y t C +=+， 即t y C e =将(0)1y =代入知1C =，故t y e +=，1()2tt y e e -=+ 于是所求函数为 1()()2x xy f x e e -==+ 本题的难度值为0.497.(20)【详解】(I) 设M 与m 是连续函数()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值，即()m f x M ≤≤ [,]x a b ∈由定积分性质，有 ()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰，即 ()baf x dx m M b a≤≤-⎰由连续函数介值定理，至少存在一点[,]a b η∈，使得 ()()b af x dx f b aη=-⎰即()()()baf x dx f b a η=-⎰(II) 由(I)的结论可知至少存在一点[2,3]η∈，使 32()()(32)()x dx ϕϕηϕη=-=⎰又由32(2)()()x d x ϕϕϕη>=⎰，知 23η<≤对()x ϕ在[1,2][2,]η上分别应用拉格朗日中值定理，并注意到(1)(2)ϕϕ<，()(2)ϕηϕ<得1(2)(1)()021ϕϕϕξ-'=>- 112ξ<<2()(2)()02ϕηϕϕξη-'=<- 123ξη<<≤在12[,]ξξ上对导函数()x ϕ'应用拉格朗日中值定理，有2121()()()0ϕξϕξϕξξξ''-''=<- 12(,)(1,3)ξξξ∈⊂本题的难度值为0.719. (21)【详解】方法一：作拉格朗日函数22222(,,,,)()(4)F x y z x y z x y z x y z λμλμ=++++-+++-令 2222022020040x y z F x x F y y F z F x y z F x y z λμλμλμλμ'=++=⎧⎪'=++=⎪⎪'=-+=⎨⎪'=+-=⎪'=++-=⎪⎩解方程组得111222(,,)(1,1,2),(,,)(2,2,8)x y z x y z ==-- 故所求的最大值为72，最小值为6.方法二：问题可转化为求2242242u x y x x y y =++++在224x y x y +++=条件下的最值 设44222222(,,)2(4)F x y u x y x y x y x y x y λλ==++++++++-令 323222442(12)0442(12)040x y F x xy x x F y x y y y F x y x y λλλ'⎧=++++=⎪'=++++=⎨⎪'=+++-=⎩解得1122(,)(1,1),(,)(2,2)x y x y ==--，代入22z x y =+，得122,8z z == 故所求的最大值为72，最小值为6. 本题的难度值为0.486. (22)【详解】(I)证法一：2222122212132101221221122aa a a a a a a a A r ar aaa a =-=121301240134(1)2(1)3231(1)0n n n a a an a a n a r ar a n a nnn a n--+-=⋅⋅⋅=++证法二：记||n D A =，下面用数学归纳法证明(1)nn D n a =+．当1n =时，12D a =，结论成立． 当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第1行展开得2212102121212n n a a a a D aD a a-=-21221222(1)(1)n n n n n aD a D ana a n a n a ---- =-=--=+故 ||(1)nA n a=+ 证法三：记||n D A =，将其按第一列展开得 2122n n n D aD a D --=-， 所以 211212()n n n n n n D aD aD a D a D aD ------=-=-222321()()n n n n a D aD a D aD a ---=-==-=即 12122()2n n n n n n n n D a aD a a a aD a a D ----=+=++=++2121(2)(1)n n n n n a a D n a a D --==-+=-+ 1(1)2(1)n n n n a a a n a -=-+⋅=+(II)因为方程组有唯一解，所以由Ax B =知0A ≠，又(1)nA n a =+，故0a ≠．由克莱姆法则，将n D 的第1列换成b ，得行列式为2221122(1)(1)112102121221122n n n nn n a aa a a a a a D na a a a a --⨯-⨯-===所以 11(1)n n D nx D n a-==+ (III)方程组有无穷多解，由0A =，有0a =，则方程组为12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1n -，所以方程组有无穷多解，其通解为 ()()10000100,TTk k + 为任意常数．本题的难度值为0.270. (23)【详解】(I)证法一：假设123,,ααα线性相关．因为12,αα分别属于不同特征值的特征向量，故12,αα线性无关，则3α可由12,αα线性表出，不妨设31122l l ααα=+，其中12,l l 不全为零(若12,l l 同时为0，则3α为0，由323A ααα=+可知20α=，而特征向量都是非0向量，矛盾)11,A αα=-22A αα=∴32321122A l l αααααα=+=++，又311221122()A A l l l l ααααα=+=-+ ∴112221122l l l l ααααα-+=++，整理得：11220l αα+=则12,αα线性相关，矛盾. 所以，123,,ααα线性无关.证法二：设存在数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++= (1)用A 左乘(1)的两边并由11,A αα=-22A αα=得1123233()0k k k k ααα-+++= (2)(1)—(2)得 113220k k αα-= (3)因为12,αα是A 的属于不同特征值的特征向量，所以12,αα线性无关，从而130k k ==，代入(1)得220k α=，又由于20α≠，所以20k =，故123,,ααα线性无关.(II) 记123(,,)P ααα=，则P 可逆，123123(,,)(,,)AP A A A A αααααα==1223(,,)αααα=-+123100(,,)011001ααα-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭100011001P -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭所以 1100011001P AP --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.本题的难度值为0.272.。

全国2010年4月自考数量方法（二）试题1．有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( )A ．98B ．98.5C ．99D ．99.2 2．一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A ．方差B ．标准差C ．全距D ．离差 3．袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( )A ．1／9B ．1／3C ．5／9D ．8／9 4．设A 、B 、C 为任意三事件，事件A 、B 、C 至少有一个发生被表示为( )A ．A BB ．C B A C ．ABCD ．A+B+C5．掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C —A=( )A ．{3，5，6}B ．{3，5}C ．{1}D ．{6}6．已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为( )A ．10021002⨯ B ．9911002⨯ C ．1002 D ．10021002+ 7．随机变量X 服从一般正态分布N(2,σμ)，则随着σ的减小，概率P(|X —μ|<σ)将会( )A ．增加B ．减少C ．不变D ．增减不定 8．随机变量的取值一定是( )A ．整数B ．实数C ．正数D ．非负数 9．服从正态分布的随机变量X 的可能取值为( ) A ．负数B ．任意数C ．正数D ．整数 10．设X 1，……X n 为取自总体N(2,σμ)的样本，X 和S 2分别为样本均值和样本方差，则统计量1n SX-服从的分布为( )A ．N(0，1)B ．2χ (n-1)C ．F(1，n-1)D ．t(n-1) 11．将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为( )A ．系统抽样B ．随机抽样C ．分层抽样D ．整群抽样 12．估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( )A ．样本B ．总量C ．参数D ．误差 13．总体比例P 的90％置信区间的意义是( )A ．这个区间平均含总体90％的值B ．这个区间有90％的机会含P 的真值C ．这个区间平均含样本90％的值D ．这个区间有90％的机会含样本比例值14．在假设检验中，记H 0为待检验假设，则犯第二类错误是指( )A ．H 0真，接受H 0B ．H 0不真，拒绝H 0C ．H 0真，拒绝H 0D ．H 0不真，接受H 0 15．对正态总体N(μ，9)中的μ进行检验时，采用的统计量是( )A ．t 统计量B ．Z 统计量C ．F 统计量D ．2χ统计量 16．用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( )A ．定量分析B ．定性分析C ．回归分析D ．相关分析 17．若变量Y 与变量X 有关系式Y=3X+2，则Y 与X 的相关系数等于( ) A ．一1B ．0C ．1D ．3 18．时间数列的最基本表现形式是( )A ．时点数列B ．绝对数时间数列C ．相对数时间数列D ．平均数时间数列 19．指数是一种反映现象变动的( )A ．相对数B ．绝对数C ．平均数D ．抽样数 20．某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明( )A ．由于价格提高使销售量上涨10％B ．由于价格提高使销售量下降10％C ．商品销量平均上涨了10％D ．商品价格平均上涨了10％ 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（ ）()A 0 ()B 1. ()C 2 ()D 3（2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分()at af x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（3）在下列微分方程中，以123cos2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（ ）()A ''''''440y y y y +--= ()B ''''''440y y y y +++= ()C ''''''440y y y y --+=()D ''''''440y y y y -+-=（5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ）()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛.()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛.（6）设函数f 连续，若22(,)uvD F u v =⎰⎰，其中区域uv D 为图中阴影部分，则F∂= ()A 2()vf u ()B 2()vf u u()C ()vf u()D ()vf u u（7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆. ()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（8）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ）()A 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭.()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭.()C 2112⎛⎫⎪⎝⎭.()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数()f x 连续，且21cos[()]lim1(1)()x x xf x e f x →-=-，则(0)____f =.（10）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=的通解是____y =.（11）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . （12）曲线23(5)y x x =-的拐点坐标为______. （13）设x yy z x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则(1,2)____z x ∂=∂.（14）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ.若行列式248A =-，则___λ=.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限()40sin sin sin sin limx x x x x →-⎡⎤⎣⎦. (16)（本题满分10分）设函数()y y x =由参数方程20()ln(1)t x x t y u du =⎧⎪⎨=+⎪⎩⎰确定，其中()x t 是初值问题0200x t dx te dt x --⎧-=⎪⎨⎪=⎩的解.求22y x ∂∂. (17)（本题满分9分）求积分1⎰.(18)（本题满分11分）求二重积分max(,1),Dxy dxdy ⎰⎰其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤(19)（本题满分11分）设()f x 是区间[)0,+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =.对任意的[)0,t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线()y f x =以及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数()f x 的表达式. (20)（本题满分11分）(1) 证明积分中值定理：若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()()baf x dx f b a η=-⎰(2)若函数()x ϕ具有二阶导数，且满足32(2)(1),(2)()x d x ϕϕϕϕ>>⎰，证明至少存在一点(1,3),()0ξϕξ''∈<使得 （21）（本题满分11分）求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值与最小值. （22）（本题满分12分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程A X B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+；（2）a 为何值，方程组有唯一解，并求1x ； （3）a 为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+， （1）证明123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题 (1)【答案】D【详解】因为(0)(1)(2)0f f f ===，由罗尔定理知至少有1(0,1)ξ∈，2(1,2)ξ∈使12()()0f f ξξ''==，所以()f x '至少有两个零点. 又()f x '中含有因子x ，故0x =也是()f x '的零点， D 正确. 本题的难度值为0.719. (2)【答案】C 【详解】00()()()()()()aa a aaxf x dx xdf x xf x f x dx af a f x dx '==-=-⎰⎰⎰⎰其中()af a 是矩形ABOC 面积，0()af x dx ⎰为曲边梯形ABOD 的面积，所以0()axf x dx '⎰为曲边三角形的面积．本题的难度值为0.829.(3)【答案】D【详解】由微分方程的通解中含有xe 、cos 2x 、sin 2x 知齐次线性方程所对应的特征方程有根1,2r r i ==±，所以特征方程为(1)(2)(2)0r r i r i --+=，即32440r r r -+-=. 故以已知函数为通解的微分方程是40y y y ''''''-+-= 本题的难度值为0.832. (4) 【答案】A【详解】0,1x x ==时()f x 无定义，故0,1x x ==是函数的间断点因为 000ln 11lim ()lim lim lim csc |1|csc cot x x x x x xf x x x x x++++→→→→=⋅=-- 200sin lim lim 0cos cos x x x xx x x++→→=-=-=同理 0lim ()0x f x -→= 又 1111ln 1lim ()lim lim sin lim sin1sin11x x x x x f x x x x ++++→→→→⎛⎫=⋅== ⎪-⎝⎭ 所以 0x =是可去间断点，1x =是跳跃间断点.本题的难度值为0.486.(5)【答案】B【详解】因为()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，且{}n x 单调. 所以{()}n f x 单调且有界. 故{()}n f x 一定存在极限.本题的难度值为0.537. (6)【答案】A【详解】用极坐标得 ()222()2011,()vu uf r r Df u v F u v dv rdr v f r dr +===⎰⎰⎰所以()2Fvf u u∂=∂ 本题的难度值为0.638. (7) 【答案】C【详解】23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+= 故,E A E A -+均可逆． 本题的难度值为0.663. (8) 【答案】D【详解】记1221D -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则()2121421E D λλλλ--==---，又()2121421E A λλλλ---==---- 所以A 和D 有相同的特征多项式，所以A 和D 有相同的特征值.又A 和D 为同阶实对称矩阵，所以A 和D 相似．由于实对称矩阵相似必合同，故D 正确. 本题的难度值为0.759. 二、填空题 (9)【答案】2【详解】222220001cos[()]2sin [()2]2sin [()2]()lim lim lim ()[()2]4(1)()x x x x xf x xf x xf x f x x f x xf x e f x →→→-⋅==⋅- 011lim ()(0)122x f x f →=== 所以 (0)2f = 本题的难度值为0.828. (10)【答案】()xx eC --+【详解】微分方程()20xy x e dx xdy -+-=可变形为x dy yxe dx x--= 所以 111()dx dx x x x x xy e xe e dx C x xe dx C x e C x ----⎡⎤⎛⎫⎰⎰=+=⋅+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰⎰本题的难度值为0.617. (11)【答案】1y x =+【详解】设(,)sin()ln()F x y xy y x x =+--，则1cos()11cos()x yy xy F dy y x dx F x xy y x--'-=-=-'+-，将(0)1y =代入得1x dy dx==，所以切线方程为10y x -=-，即1y x =+本题的难度值为0.759. (12)【答案】(1,6)--【详解】53235y x x =-⇒23131351010(2)333x y x x x -+'=-= ⇒134343101010(1)999x y x x x --+''=+=1x =-时，0y ''=；0x =时，y ''不存在在1x =-左右近旁y ''异号，在0x =左右近旁0y ''>，且(1)6y -=- 故曲线的拐点为(1,6)-- 本题的难度值为0.501. (13)21)- 【详解】设,y xu v x y==，则v z u = 所以121()ln v v z z u z v y vu u u x u x v x x y-∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+⋅∂∂∂∂∂ 2ln 11ln x yvvy u y y u uxy x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=⋅-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以(1,2)21)2z x ∂=-∂本题的难度值为0.575.(14)【答案】-1【详解】||236A λλ =⨯⨯=3|2|2||A A = 32648λ∴⨯=- 1λ⇒=- 本题的难度值为0.839.三、解答题 (15)【详解】 方法一：4300[sin sin(sin )]sin sin sin(sin )limlim x x x x x x x x x→→--= 22220001sin cos cos(sin )cos 1cos(sin )12lim lim lim 3336x x x xx x x x x x x →→→--==== 方法二：331sin ()6x x x o x =-+ 331sin(sin )sin sin (sin )6x x x o x =-+4444400[sin sin(sin )]sin sin (sin )1lim lim 66x x x x xx o x x x x →→⎡⎤-∴ =+=⎢⎥⎣⎦ 本题的难度值为0.823. (16)【详解】方法一：由20x dxte dt--=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2ln(1)x t =+ 所以 2222ln(1)2(1)ln(1)21dydy t tdt t t dxt dx dt t +⋅===+++222222[(1)ln(1)]2ln(1)21dt t d y d dy t t tdt dx dx dx dt t ++++⎛⎫=== ⎪⎝⎭+ 22(1)[ln(1)1]t t =+++方法二：由20x dxte dt--=得2x e dx tdt =，积分并由条件0t x =得21x e t =+，即2ln(1)x t =+ 所以 2222ln(1)2(1)ln(1)21x dydy t tdt t t e x dxt dx dt t +⋅===++=+所以 22(1)x d y e x dx=+ 本题的难度值为0.742. (17)【详解】 方法一：由于21x -→=+∞，故21⎰是反常积分.令arcsin x t =，有sin x t =，[0,2)t π∈2212222000sin cos 2cos sin ()cos 22t t t t t tdt t tdt dt t πππ===-⎰⎰⎰⎰2222220001sin 21sin 2sin 2441644tt t td t tdt πππππ=-=-+⎰⎰ 222011cos 2168164t πππ=-=+方法二：21⎰1221(arcsin )2x d x =⎰ 121122220001(arcsin )(arcsin )(arcsin )28x x x x dx x x dx π=-=-⎰⎰令arcsin x t =，有sin x t =，[0,2)t π∈1222200011(arcsin )sin 2cos 224x x dx tdt t d t ππ==-⎰⎰⎰222200111(cos 2)cos 242164t t t tdt πππ=-+=-⎰故，原式21164π=+ 本题的难度值为0.631.(18)【详解】 曲线1xy =将区域分成两个区域1D 和23D D +，为了便于计算继续对 区域分割，最后为()max ,1Dxy dxdy ⎰⎰123D D D xydxdy dxdy dxdy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰112222211102211x xdx dy dx dy dx xydy =++⎰⎰⎰⎰⎰⎰1512ln 2ln 24=++-19ln 24=+ 本题的难度值为0.524.(19)【详解】旋转体的体积20()tV f x dx π=⎰，侧面积02(tS f x π=⎰，由题设条件知2()(ttf x dx f x =⎰⎰上式两端对t 求导得2()(f t f t = 即y '=由分离变量法解得1l n ()y t C +=+， 即t y C e =将(0)1y =代入知1C =，故t y e +=，1()2tt y e e -=+ 于是所求函数为 1()()2x xy f x e e -==+ 本题的难度值为0.497.(20)【详解】(I) 设M 与m 是连续函数()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值，即()m f x M ≤≤ [,]x a b ∈由定积分性质，有 ()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰，即 ()baf x dx m M b a≤≤-⎰由连续函数介值定理，至少存在一点[,]a b η∈，使得 ()()b af x dx f b aη=-⎰即()()()baf x dx f b a η=-⎰(II) 由(I)的结论可知至少存在一点[2,3]η∈，使 32()()(32)()x dx ϕϕηϕη=-=⎰又由32(2)()()x d x ϕϕϕη>=⎰，知 23η<≤对()x ϕ在[1,2][2,]η上分别应用拉格朗日中值定理，并注意到(1)(2)ϕϕ<，()(2)ϕηϕ<得1(2)(1)()021ϕϕϕξ-'=>- 112ξ<<2()(2)()02ϕηϕϕξη-'=<- 123ξη<<≤在12[,]ξξ上对导函数()x ϕ'应用拉格朗日中值定理，有2121()()()0ϕξϕξϕξξξ''-''=<- 12(,)(1,3)ξξξ∈⊂本题的难度值为0.719. (21)【详解】方法一：作拉格朗日函数22222(,,,,)()(4)F x y z x y z x y z x y z λμλμ=++++-+++-令 2222022020040x y z F x x F y y F z F x y z F x y z λμλμλμλμ'=++=⎧⎪'=++=⎪⎪'=-+=⎨⎪'=+-=⎪'=++-=⎪⎩解方程组得111222(,,)(1,1,2),(,,)(2,2,8)x y z x y z ==-- 故所求的最大值为72，最小值为6.方法二：问题可转化为求2242242u x y x x y y =++++在224x y x y +++=条件下的最值 设44222222(,,)2(4)F x y u x y x y x y x y x y λλ==++++++++-令 323222442(12)0442(12)040x y F x xy x x F y x y y y F x y x y λλλ'⎧=++++=⎪'=++++=⎨⎪'=+++-=⎩解得1122(,)(1,1),(,)(2,2)x y x y ==--，代入22z x y =+，得122,8z z == 故所求的最大值为72，最小值为6. 本题的难度值为0.486. (22)【详解】(I)证法一：2222122212132101221221122aa a a a a a a a A r ar aaa a =-=121301240134(1)2(1)3231(1)0n n n a a an a a n a r ar a n a nnn a n--+-=⋅⋅⋅=++证法二：记||n D A =，下面用数学归纳法证明(1)nn D n a =+． 当1n =时，12D a =，结论成立．当2n =时，2222132a D a a a==，结论成立． 假设结论对小于n 的情况成立．将n D 按第1行展开得2212102121212n n a a a a D aD a a-=-21221222(1)(1)n n n n n aD a D ana a n a n a ---- =-=--=+故 ||(1)n A n a =+证法三：记||n D A =，将其按第一列展开得 2122n n n D aD a D --=-， 所以 211212()n n n n n n D aD aD a D a D aD ------=-=-222321()()n n n n a D aD a D aD a ---=-==-=即 12122()2n n n n n n n n D a aD a a a aD a a D ----=+=++=++2121(2)(1)n n n n n a a D n a a D --==-+=-+ 1(1)2(1)n n n n a a a n a -=-+⋅=+(II)因为方程组有唯一解，所以由Ax B =知0A ≠，又(1)nA n a =+，故0a ≠．由克莱姆法则，将n D 的第1列换成b ，得行列式为2221122(1)(1)112102121221122n n n nn n a aa a a a a a D na a a a a --⨯-⨯-===所以 11(1)n n D nx D n a-==+(III)方程组有无穷多解，由0A =，有0a =，则方程组为12101101001000n n x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1n -，所以方程组有无穷多解，其通解为 ()()10000100,TTk k + 为任意常数．本题的难度值为0.270. (23)【详解】(I)证法一：假设123,,ααα线性相关．因为12,αα分别属于不同特征值的特征向量，故12,αα线性无关，则3α可由12,αα线性表出，不妨设31122l l ααα=+，其中12,l l 不全为零(若12,l l 同时为0，则3α为0，由323A ααα=+可知20α=，而特征向量都是非0向量，矛盾)11,A αα=-22A αα=∴32321122A l l αααααα=+=++，又311221122()A A l l l l ααααα=+=-+ ∴112221122l l l l ααααα-+=++，整理得：11220l αα+=则12,αα线性相关，矛盾. 所以，123,,ααα线性无关.证法二：设存在数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++= (1)用A 左乘(1)的两边并由11,A αα=-22A αα=得1123233()0k k k k ααα-+++= (2)(1)—(2)得 113220k k αα-= (3)因为12,αα是A 的属于不同特征值的特征向量，所以12,αα线性无关，从而130k k ==，代入(1)得220k α=，又由于20α≠，所以20k =，故123,,ααα线性无关.(II) 记123(,,)P ααα=，则P 可逆，123123(,,)(,,)AP A A A A αααααα==1223(,,)αααα=-+123100(,,)011001ααα-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭100011001P -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭所以 1100011001P AP --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.本题的难度值为0.272.。

全国2005年7月高等教育自学考试数量方法（二）试题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.由数据直观反映两个变量之间相互关系的图形是（）A.茎叶图B.散点图C.饼形图D.条形图2.反映数据离散程度的量是（）A.平均数B.众数C.相关系数D.方差3.若A、B是两个互不相容的事件，P （A）＞0, P（B）＞0,则一定有（）A. P (A I B) =0B. P (A) =1-P (B)C. P （ I B） =0D・ P （ I ） =14.某产品平均20件中有2件次品，则抽取30件产品中恰有5件次品的概率（）A.大于0.2B.等于0.2C.小于0.2D.不能确定5.随机变量X服从一般正态分布N （）,随着。

的增大，概率P （伙一山＞。

）将会（）A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.为了对离散型随机变量的总体规律性进行描述，并反映随机变量取某一值时的概率，常选用的数学工具是（）A.分布函数B.密度函数C.分布律D.方差7.评价估计量在总体参数附近波动状况的优劣标准为（）A.无偏性B. 一致性C.准确性D.有效性8.设XI, X2, X30为来自正态总体N （100, 100）的样本，其样本均值服从（）A. B・C・ D・9・一致性是衡量用抽样指标估计总体指标估计量准则之一, 一致性是指在大样本时抽样指标（）A.充分靠近总体指标B.等于总体指标C.小于总体指标D.大于总体指标10.样本估计量的数学期望与待估的总体真实参数之间的离差称为（）A.偏差B.方差C.标准差D.相关系数11.假设检验所依据的原则是（）A.小概率事件B.大概率事件C.不可能事件D.必然事件12.对正态总体N （）中的进行检验时，采用的统计量是（）A. Z统计量B. t统计量C.统计量D. F统计量13.相关系数r的数值（）A. r>lB. r&lt; —1C. |r|<lD. |r|>l14.报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化的程度，称为（）A.发展速度B.定基发展速度C.环比发展速度D.增长速度15.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为（）A.数量指数B.零售价格指数C.质量指数D.总量指数二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2011年7月高等教育自学考试数量方法(二)试题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.某车间有2个生产小组负责生产某种零件，甲组有30名工人，乙组有20名工人。

在今年6月份，甲组平均每人生产70个零件，乙组平均每人生产80个零件。

则该车间50名工人在今年6月份平均每人生产的零件数是( )A.70B.74C.75D.802.已知某班50名同学《数量方法》考试平均成绩是80分，该班20名男生的平均成绩是86分，则该班女生的平均成绩是( )A.76B.80C.85D.863.一个实验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4)，B={2，3}，C={2，4，6，8，10}，则=( )A.{2，3}B.{3}C.{1，2，3，4，6，8}D.{2，4}4.事件A、B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A+B)=( )A.0.50B.0.51C.0.52D.0.535.从小王家到学校有2条地铁线，5条公交线路。

小王从家到学校的走法有( )A.10种B.7种C.5种D.2种6.设A、B为两个事件，则表示( )A.“A不发生且B发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A发生且B不发生”7.随机变量的取值总是( )A.正数B.整数C.有限的数D.实数8.离散型随机变量X只取-1，0，2三个值，已知它取各个值的概率不相等，且三个概率值组成一个等差数列，设P(X=0)=α，则α=( )A.1／4B.1／3C.1／2D.19.设Y与X为两个独立的随机变量，已知X的均值为2，标准差为10；Y的均值为4，标准差为20，则Y-X 的均值和标准差应为( )A.2，10B.2，17.32C.2，22.36D.2，3010.某工厂在连续生产过程中，为检查产品质量，在24小时内每隔30分钟，对下一分钟的第一件产品进行检查，这是( )A.纯随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样11.从容量N=1000000的总体家庭中等概率抽选n=1000个家庭作为样本，设Xi为第i个家庭的规模，表示总体家庭的平均规模，表示样本家庭的平均规模，则抽样分布的数学期望与的关系是( )A.一定相等B.在大多数情况下相等C.偶然相等D.决不相等12.设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，μ和σ2未知，(x1，x2，…，xn)是来自该总体的简单随机样本，其样本均值为，则总体方差σ2的无偏估计量是( )A. B. C. D.13.从某个大总体中抽取一个容量为10的样本，样本均值的抽样标准差为3，则原来总体的方差为( )A.9B.30C.60D.9014.在假设检验中，H0为原假设，第一类错误指的是( )A. H0成立时，经检验未拒绝H0B. H0成立时，经检验拒绝H0C. H0不成立时，经检验未拒绝H0D. H0不成立时，经检验拒绝H015.某超市为检验一批从厂家购入的商品不合格率P是否超过0.005而进行假设检验，超市提出的原假设应为( )A.H0∶P<0.005B.H0∶P≤0.005C.H0∶P>0.005D.H0∶P≥0.00516.如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )A.相关程度很低B.不存在任何关系C.不存在线性相关关系D.存在非线性相关关系17.产量X(千件)与单位成本Y(元)之间的回归方程为Y=77-3X，这表示产量每提高1000件，单位成本平均( )A.增加3元B.减少3元C.增加3000元D.减少3000元18.某种股票的价格周二上涨了10％，周三上涨了4％，两天累计涨幅达( )A.4％B.5％C.14％D.14.4％19.设p表示商品的价格，q表示商品的销售量，说明了( )A.在基期销售量条件下，价格综合变动的程度B.在报告期销售的条件下，价格综合变动的程度C.在基期价格水平下，销售量综合变动的程度D.在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度20.若报告期同基期比较，产品实物量增长4％，价格降低4％，则产品产值( )A.增加4％B.减少4％C.减少0.16％D.没有变动二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。

自学考试数量方法(二)历年试题-与答案全国2012年4月高等教育自学考试数量方法(二)试题 课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．5个工人生产的零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字的中位数是（ ） A ．48 B ．53 C ．59 D ．65 2．一个数列的方差是4，变异系数是0.2，则该数列的平均数是（ ）A ．0.4B ．0.8C ．10D ．203．一个实验的样本空间为Ω=(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，A={1，2，3，4)，B={2，3)，C={2，4，6，8，10)，则A B C ⋂⋂=（ ）A ．{2，3}B ．{2，4}C ．{1，3，4}D ．{1，2，3，4，6，8}4．对任意两个事件A 、B ，A B ⋃表示（ ） A ．“A 、B 都不发生” B ．“A 、B 都发生” C ．“A 不发生或者B 不发生” D ．“A 发生或者B 发生” 5．用数字1，2，3，4，5可以组成的没有重复数字的两位数有（ ）A ．25个B ．20个C ．10个D ．9个 6．事件A 、B 互斥，P(A)=0.3，P(B|A )=0.6，则P(A-B)=（ ） A ．0 B ．0.3 C ．0.9D ．17．设随机变量X ～B(100，13)，则E(X)=（ ） A ．2009 B ．1003C ．2003D ．1008．设随机变量X 服从指数分布E(3)，则E(X)=（ ）A ．1／6B ．1／5C ．1／4D ．1／39．随机变量X ～N(2,μσ)，则随着σ的增大，P （|X-μ|<σ)将（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．保持不变D ．增减不定10．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量增加为原来样本容量的16倍时，样本均值的标准误差将变为原来的（ ） A ．116倍 B ．14倍C ．4倍D ．16倍11．设X 1，X 2……X n 为来自总体2χ(10)的简单随机样本，则统计量nii 1X=∑服从的分布为（ ） A ．2χ(n)B ．2χ(1／n)C ．2χ(10n)D ．2χ(1／10n)12．对于正态总体，以下正确的说法是（ ）A ．样本中位数和样本均值都不是总体均值μ的无偏估计量B ．样本中位数不是总体均值μ的无偏估计量，样本均值是μ的无偏估计量C ．样本中位数是总体均值μ的无偏估计量，样本均值不是μ的无偏估计量D ．样本中位数和样本均值都是总体均值μ的无偏估计量 13．利用t 分布构造总体均值置信区间的前提条件是（ ） A ．总体服从正态分布且方差已知 B ．总体服从正态分布且方差未知C ．总体不一定服从正态分布但样本容量要大D ．总体不一定服从正态分布但方差已知14．假设χ～N(2,μσ)，H 0：0μ≤μ，H 1：0μ>μ，且方差2σ已知，检验统计量为：X Z =H 0的拒绝域为（ ）A ．|Z|>z aB ．Z>z a/2C ．Z<-z aD ．Z>z a15．若H 0：0μ=μ，H 1：0μ≠μ，如果有简单随机样本X 1，X 2，……，X n ，其样本均值为0X =μ，则（ ） A ．肯定拒绝原假设 B ．有1-α的可能接受原假设 C ．有可能拒绝原假设D ．肯定不会拒绝原假设16．各实际观测值y i 与回归值i ˆy的离差平方和称为（ ） A ．总变差平方和 B ．剩余平方和 C ．回归平方和 D ．判定系数 17．若产量每增加一个单位，单位成本平均下降3元，且产量为1个单位时，成本为150元，则回归方程应该为（ ）A ．y=150+3xB ．y=150-3xC ．y=147-3xD ．Y=153-3x 18．报告期单位产品成本降低了0.8％，产量增长了12.6％，则生产费用将增长（ ）A ．11.7％B ．12.8％C ．14.2％D ．15.4％19．按计入指数的项目多少不同，指数可分为（ ）A ．数量指标指数和质量指标指数B ．拉氏指数和帕氏指数C ．个体指数和综合指数D ．时间指数、空间指数和计划完成指数 20．一个企业产品销售收入计划增长8％，实际增长了20%，则计划超额完成程度为（ ）A ．11.11％B ．12％C ．111.11％D ．150％二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分,共40分)1.一个数列的平均数是8，变异系数是0.25，则该数列的标准差是( )A.2B.4C.16D.322.一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )A.柱形图B.饼形图C.散点图D.曲线图3.A与B为互斥事件，则A B为( )A.ABB.BC.AD.A+B4.从1到100这100个自然数中任意取一个，取到能被3整除的偶数的概率是( )A.0.16B.0.18C.0.2D.0.215.设A、B为两个事件，则A-B表示( )A.“A发生且B不发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A不发生或者B发生”6.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.87.某工厂用送样品的方式推销产品，平均每送10份样品，就收到两份订单，假定用户间的决策互不影响。

当该工厂发出30份样品时，它将收到订单的数量是( )A.2B.4C.6D.无法确定8.已知离散型随机变量X概率函数为P{X=i}=p i+1，i=0，1。

则p的值为( )A.(-1-51/2)／2B.(-l+51/2)／2C.(-l±51/2)／2D.P=1／29.对随机变量离散．．程度进行描述时，通常采用( )A.分布律B.分布函数C.概率密度函数D.方差10.对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的11.在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( )A.0.05B.0.2C.5D.2012.样本估计量的数学期望与待估总体的真实参数之间的离差．．称为( )A.偏差B.方差C.标准差D.相关系数13.在评价总体真实参数的无偏估计量和有偏估计量的有效性时，衡量标准为( ) A.偏差 B.均方误 C.标准差D.抽样误差14.在假设检验中，如果仅仅关心总体均值与某个给定值是否有显著区别，应采用( ) A.单侧检验 B.单侧检验或双侧检验 C.双侧检验D.相关性检验15.某销售商声称其销售的某种商品次品率P 低于1％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设应为 A.H 0：P<0.01 B.H 0：P ≤0.01 C.H 0：P=0.01D.H 0：P ≥0.0116.在直线回归方程i yˆ=a+bx 中，若回归系数b=0，则表示( ) A.y 对x 的影响显著 B.y 对x 的影响不显著 C.x 对y 的影响显著D.x 对y 的影响不显著17.如果回归平方和SSR 与剩余平方和SSE 的比值为4∶1，则判定系数为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6D.0.818.若平均工资提高了5％，职工人数减少5％，则工资总额( ) A.降低2.5％ B.提高2.5％ C.降低0.25％D.提高0.25％19.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为( ) A.数量指数 B.零售价格指数 C.质量指数D.总量指数20.设p 为价格，q 为销售量，则指数010q p q p ∑∑( )A.综合反映多种商品的销售量的变动程度B.综合反映商品价格和销售量的变动程度C.综合反映商品销售额的变动程度D.综合反映多种商品价格的变动程度二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)21.数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。