勾股定理期末复习精品PPT课件

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勾股定理数学优秀ppt课件

实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通过勾股定理可以推导出正弦、余弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示为两个向量的点积等于它们模长的平方和，这进一步揭示了勾股定理与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的应用，如求解直角三角形、矩形、菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一，也是几何学中的基础概念，对于理解三角形、圆等几何形状的性质具有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领域的计算。

《勾股定理》复习课件ppt

答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系，通过一系列的逻辑推理证明勾股定理。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系，通过构造两个正方形证明勾股定理。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析

勾股定理期末复习(公开课)精品PPT课件

Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（
折痕为AE） (1)求BF的长； (2)求EC的长。
A
D
E
B
FC
变式：如图折叠长方形C=5，求折痕EF的长．
第一章勾股定理
勾股定理
考点1：勾股定理的验证考点2：求第三边考点3：求斜边上的高
第一章股股定理
勾股定理逆定理
勾股数逆定理
勾股定理应用
折叠问题最短路径问题
勾股定理：
如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜边，那么a2+b2=c2
变形：
c2 = a2 + b2 a2 = c2 — b2
例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13
8，15， 17
④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3
以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13，求四边形ABCD的面积.
c a2 b2 a c2 b2
a
c
b2 = c2 — a2 b c2 a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个
正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、

勾股定理复习课件整理ppt

• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习：公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

(精选幻灯片)勾股定理ppt课件

2 2 22
“总统证法”．比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返拼回图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

第三章勾股定理复习课件+(共22张PPT)

A
A
B
C
B
延伸拓展
1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线距离是多少？
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
复习指导：
• 1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（勾股定理内容）
• 2、如何判断一个三角形是否为直角三角形？常用够股数有哪些？
• 3、我们是用什么样的方法验证的勾股定理？
• 5分钟后反馈交流，看谁最棒！
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次
得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _直__角___三角形.
6．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
a2 b2 c2 a c
b
即直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
勾
弦
股
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数（常见勾股数）

勾股定理期末复习课件PPT课件

方法技巧勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
2021/7/27
数学·人教版（R18J）
第十四章 |பைடு நூலகம்习
针对第3题训练 1．已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，
可以判定三角形是直角三角形的有_(2_)_(4_)____．
2021/7/27
7
2021/7/27
8
第十四章 |复习
解：由于 a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝ n4＋2n2＋1，从而 a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC 是直角三角形．
考点三勾股定理在数学中的应用
已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三
[解析] 根据勾股定理计算，625－225＝400.
2021/7/27
数学·人教版（R24J）
2021/7/27
图14－7
数学·人教版（R19J）
第十四章 |复习
2．如图14－8所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数是____6____．
2021/7/27
[注意] 勾股数都是正整数． 5．勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知直角三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题；

勾股定理复习精选课件PPT

“海天”
“远航”
11
2021/3/2
Thank you
感谢聆听批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
12
6
2021/3/2
5、你能在数轴上表示 1 7 的点吗？
7
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
2021/3/2
那么这个三角形是直角三角形
B
b
c
符号语言：在△ABC中,
∵a2+b2=c2
C aA
∴ △ABC 是直角三角形， ∠C=90
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理8, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2021/3/2
说出下列命题的逆命题．并判断逆命题成立?
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
9
2021/3/2
1．在已知下列三组长度的线段中，
不能构成直角三角形的是 ( )
（2）
C
45°B
2
A3
（3）
2021/3/2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高

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勾股定理复习
知识梳理
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
B
c a
AC
b
符号语言：
在Rt△ABC中, ∠C=90 ∴a2+b2=c2
练习
1、求出下列直角三角形中未知的边．
17
A
B
2
8 C
（1）
1
30°
A
C
3 （2）
2
2
，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=__6_2_5__个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=__1_4_4__个单位面积.
知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长
吗？
B
D
A
E
C
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
3.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ADC 的面积。 C 12
B 3 D
13 4
A
4、如图，小颖同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已
以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。
（1）学校是否受到噪音的影响？
(2)如果学校受到影响，那么受影响将 D
N
持续多长时间？
B C
︵
30°
M
P
AQ
10、如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°, ∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长及四边形ABCD的面积.
E
D
A
B
C
作业
（一）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
厘米、12厘米，那么斜边上的高
是
（D ）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘
米；
直角边×直角边=斜边×斜边上的高
等面积法
5、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买至少需要 504 元
6、△ABC中∠C=900，D是BC上一点， AB=17，AD=10，BD=9，求CD的长。
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
1．在已知下列三组长度的线段中，
不能构成直角三角形的是 ( )
A 5，12，13 B 2，3， 5
C 4，7，5
D 1， 2 ， 3
2．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的
比为（）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
例：将矩形ABCD折叠，使点D落BC边上点D’处，折痕为AE，AD=8，AD=4,求EC 的长。
方程思想
8-x
10
8-x
6
x
4
(8-x)2=x2+42
x=3
知识二、数轴上求无理数点
在数轴上表示 17 的点？
17 = 1+16 = 12 +42
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
D4∶6∶7
3.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)∠ACB的度数。
12
B
C
3
13
D
4A
9．如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上
那么这个三角形是直角三角形
B
b
c
符号语言：在△ABC中,
∵a2+b2=c2
CaA
∴ △ABC 是直角三角形， ∠C=90
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
1、说出下列命题的逆命题．并判断逆命题成立?
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
第2题
3.已知直角三角形ABC中,
ACB
90
(1)若AC=12,BC=9,则AB=__1_5___
(2)若AB=13,BC=5,AC=__1_2____ B
A
C
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
4、直角三角形两直角边分别为5