大学物理学习题 6分子-7热学 题解
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第二篇 热学习题解第六章 气体动理论习题解6.1 （1）初态有 111RT Mm V P =①故 51111001.11032031.8032.01.0⨯⨯⨯⨯=⋅=P RT M m V 321023.8m -⨯=（2）末态有 222RT Mm V P =②①式和②式相除有212121T T m m P P ⋅=故 kg 1067.6853003201.0P P T T m m 3122112-⨯=⨯⨯=⋅=漏掉气体的质量为 kg m m 3211033.3-⨯=-6.2 （1）由理想气体物态方程，对初态有 o o o RT V P = ① （2）由过程方程KV P =，对初态有o o KV P = ②①②式联立消去o V 得oo RT PK 2=（3）由RT PV =和KV P =联立消去P 得 RKV T 2=对初态有：R KV T oo 2=③对末态有：RKV T 2=④③④式相除得 o o oT T V V T 4)(2== 6.3 （1）由物态方程 1C TPV= ① 过程方程 2C V P =②联立消去V 得 3C P /T =（2）由①②两式联立消去P 得 4C TV =故气体膨胀时温度降低。
6.4 （1）由物态方程有 A A A RT V P ν=和 D D D RT V P ν=由P-V 图可知：D D A A V P V P =即前两式左边相等，故 K T T A D 300==（2）V-T 图中过程曲线如图 6.5 （1）×；（2）√。
6.6 一个分子一次碰撞动量改变 mv 2P 1-=∆ 给器壁冲量 mv 2P I 1=-=∆ 器壁每秒钟受到的总冲量即平均冲力 Nmv NI F 21==压强 427231025001066.1321022--⨯⨯⨯⨯⨯⨯===SNmvS FP Pa 41088.1⨯= 6.7 容器中分子数 3A 104.221N N -⨯⋅=一个分子每秒钟碰撞次数 xv f x i 2||=N 个分子每秒钟碰撞次数 MRTx N x v N x v N x v f f x x i π8442||2||===∑=∑= =032.014.327331.88141104.221002.6323⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=12751086.2-⨯⨯ 6.8 （证明题，略）6.9 （证明题，略） 6.10 （1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）× 6.11 （问答题，略） 6.12 （问答题，略）6.13 0.05eV ；0.03eV ；0.03eV ； 6.14 （1）相同；（2）不同；（3）相同；（4）不同 6.15 1:1；5:36.16 1mol 氧气：平动动能 J RT E t 3107.323⨯==转动动能 J RT E r 31049.222⨯==0.1kg 氧气：J RT M m E 51012.325⨯=⋅=6.17 空气内能 J PV i E 2351053.2101001.1252⨯=⨯⨯⨯==-6.18RT 25；223RT ；212325RT RT +；8/)35(21T T + 6.19 按能量守恒 T R M m mv ∆⋅=25212，故 K R Mv T 70.731.85100032.0522=⨯⨯==∆ 6.20（1）速率在v 附近dv 区间的分子数在总数中的比例或一个分子在dv 区间的概率； （2）速率在21v v -区间的分子数在总数中的比例或一个分子在21v v -区间的概率； （3）速率在21v v -区间的分子数；（4）单位体积内，速率在21v v -区间的分子数；（5）分子的平均速率； （6）分子的平均平动功能；（7）分子速率的倒数的平均值)1(v。
6.21（1）速率分布曲线如图（2）由归一化条件。
1)(0===⎰⎰N kv dv N k dv v f o xvo，得 ov N K = 故⎪⎩⎪⎨⎧><<=)(0)0(1)(o o ov v v v v v f（2）平均速率⎰⎰=⋅==∞o v o o v dv v v dv v vf v 021)( 方均速率⎰⎰∞=⋅==0200022231)(v dv v v dv v f v v ov 方均根速率32o v v =6.22 （1）由速率分布曲线可知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><≤<≤=oo o o o v 2v 0v 2v v av x 0v v a)v (f 由归一化条件1231)(020==+=⎰⎰⎰∞a v adv vdv v dv v f o v v v o o oo(亦可由曲线下面积直接判断）故ov a 32=（2）速率大于o v 的粒子数 dv v f N dv v Nf N oooo v v v v v ⎰⎰==∞>2)()(=N v N vdv v a No a vv o o322==⎰速率小于o v 的粒子数3NN N N o o v v v v =-=><（亦可由曲线下面积直接判断）（3）平均速率⎰⎰⎰∞+==2)(oo ov v v ovadv vdv v a v dv v vf v =o o o o v av av av 911611233222==+6.23 ⎰∞ov dv v Nf )(；⎰∞ov dv v vNf )(；⎰⎰∞∞oov v dvv f dv v vf )()(；⎰∞ov dv v f )(6.24（1）平均速率118.3-⋅=∑∑=s m N V N v iii （2）方均根速率12237.3-⋅=∑∑=s m N V N v ii i（3）最概然速率显然为100.4-⋅=s m v P6.25（1）一样大；氨分子；氢分子。
6.26（1）由物态方程 n k T P =有3252351044.23001038.11001.1--⨯=⨯⨯⨯==m kT P n （2）气体质量密度等于分子质量μ与分子密度n 之积325233.11044.21002.6032.0-=⨯⨯⨯===kgm n N M n A μρ（3）14468-⋅==s m MRTv π（4）J kT 201004.125-⨯==ε 6.27 氦分子方均根速率11213M RT v =①氧分子最概然速率 2222M RT v P = ②①②式相除得131312112212100103231043220032---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=s m T T M T M T v v P6.28 600K6.29（1）动量大小的平均值⎰⎰∞∞===ov m dv v mvf dv v Pf P 0)()(=ππmkTm kT m88=（2）平均平动功能⎰⎰∞∞==∑=∑02221)(21)(v m dv v f mv dv v f =kT m kT m 23321= 6.30气体分子在重力场中按高度的分布为kTmgh o e n n -=，压强按高度变化的规律为 kTmgh o kTe n nkT P -==地面压强为 dT n P o o =故kTmgh o eP P -=按题意 o P P 75.0= 即75.0=-kTmgh em MgRT mg kT h 3103.275.0ln 75.0ln ⨯=-=-=6.31由物态方程 nkT P =分子密度 317235102.33001038.1133100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯==m kT P n平均速率1s m 468MRT8v -⋅==π 碰撞频率160-==s vz λ6.32等体过程 oT ∝λ；21T z ∝等压过程 T ∝λ；21-∝T z分析：N d V n d 22221ππλ==；等体则λ不变；Pd kT nd 22221ππλ==，等压则T ∝λ又 VNM RT d n v d z ⋅⋅==πππ82222等体则21T z ∝kTP M RT d vn d z ⋅⋅==πππ82222等压则21-∝T z 6.33（1）2；（2）2；（3）2分析（1）Nd V nd 22221ππλ==，故2=oλλ； （2）mPV M RT v ππ88==，故2=o v v；（3）R PVk i kT i E K ν⋅==22，故2=KoK E E 。
第七章 热力学基础习题解7.1 （问答题，略）7.2 一个平衡态；一个准静态过程 7.341 7.4 定向运动的机械能转化为热运动内能；高温物体热运动内能转化为低温物体热运动内能。
7.5 （1）V P 25E ;V P 23E o B o o A ==（2）RV P oo 138 7.6 （1）√；（2）×；（3）×；（4）× 7.7 （1）√；（2）×；（3）× 7.8 按热力学第一定律 A E Q +∆= 对第一个过程 J E E 32511=∆+∆=对第二个过程 J E Q 523222-=--=-∆=7.9 内能增量 J T R E 7.12423=∆⋅=∆ν 吸热 J A E Q 4.842097.124-=-=+∆=平均摩尔热容 1m mol K 44.8TQC -⋅-==∆ν 7.10过程曲线如图o o V P PV E 215)(25=∆=∆由过程曲线下面积得到 o O V P A 23= 故o o V P A E Q 9=+∆=平均摩尔热容 TQC m ∆=ν由物态方程RT PV ν=，有T R )PV (∆ν∆=即RPV T )(∆=∆ν2V O V O 0P O 2P故R V P V P PV QRC oo o o m 339)(==∆=7.11 因为在等压过程中，气体升温时不仅内能增加，还要对外作功。
7.12（1）J 31004.1⨯；0；J 31004.1⨯（2）J 31004.1⨯；J 31016.4⨯；J 31045.1⨯7.14（1）对等体过程 )(5)(1212T T R T T Q -=-=ν算得K RQT T 283512=+= 故atm 04.1T T P P 1212== （2）对等压过程 )(7)(1212T T R T T C Q m p -=-=⋅ν算得K RQT T 280712=+= 故L T T V V 461212=⋅= （3）对等温过程 121ln V V RT Q ν=按题意 L V K T J Q 8.44,273,40011===代入算得 L e V V 9.4808.012==故atm V V P P 96.02112=⋅= 7.15 7000J分析：等压过程 V P A ∆=，V P 22i Q ∆+=，即有A ：Q=2：I+2=2：7 7.16 气体摩尔数 2=ν，初态K T Pa P o o 273,10013.15=⨯=，32108.448.44m L V o -⨯==气体先进行等压膨胀，体积最多达到o V V 21=，须吸热J V P V P i Q o o 411059.12722⨯==∆+=由于J Q Q 41102⨯=<，即气体能膨胀到o V V 21=，此时气体压强o P P =1，温度K T V V T T o oo546211===。
