法规第07讲习题答案

第八章成本管理框架第一节成本管理概述（略）第二节量本利分析与应用量本利分析概述——端午卖粽子【分析】假设没有固定成本分析本量利考虑固定成本会发生什么？再来看看公式吧，还要背算我输分析的假设公式汇总·边际贡献率=边际贡献总额/销售收入=单位边际贡献/单价·变动成本率=变动成本总额/销售收入=单位变动成本/单价·边际贡献总额=销售收入－变动成本·=销售量×单位边际贡献·=销售收入×边际贡献率·单位边际贡献=单价－单位变动成本=单价×边际贡献率=单价×（1－变动成本率）·边际贡献率=1－变动成本率·利润=边际贡献－固定成本=销售收入×边际贡献率－固定成本【例题】【例8-1】某企业生产甲产品，售价为60元/件，单位变动成本24元，固定成本总额100000元，当年产销量20000件。

计算单位边际贡献、边际贡献总额、边际贡献率及利润。

单位边际贡献=60-24=36元边际贡献总额=36×20000=720000元边际贡献率=36÷60=60%利润=720000-100000=620000元单一产品本量利分析——保本分析【例题】【例8-2及3】某企业销售甲产品，单价为100元/件，单位变动成本为50元，固定成本为130000元，假定正常经营下销售量为5000件，要求计算甲产品的边际贡献率、保本销售量、保本销售额、保本作业率边际贡献率=（100-50）/100=50%保本销售量=130000/50=2600件保本销售额=130000/50%=260000元保本作业率=2600/5000=52%单一产品本量利分析——安全边际分析【例题】【例8-4】某企业销售甲产品，单价为100元/件，单位变动成本为50元，固定成本为130000元，假定正常经营下销售量为5000件，要求计算甲产品的安全边际及安全边际率安全边际量=5000-130000/50=2400（件）安全边际率=2400/5000=48%利润=50×2400=120000元练习【单选题】根据量本利分析原理，下列计算利润的公式中，正确的是（）。

第四单元增值税法律制度二、经典试题【案例6】（2017年综合题）甲企业为增值税一般纳税人，主要从事电冰箱的生产和销售，2018年6月发生如下事项：（1）购进一批生产用钢材，取得的增值税专用发票上注明价款280万元，委托某运输企业将该批钢材运回，取得承运部门开具的增值税专用发票上注明运费10万元。

（2）进口一批钢材，支付给国外的购货款120万元（人民币，下同）、到达我国海关以前的运输装卸费11万元、保险费13万元。

海关代征进口环节的增值税后，开具了进口增值税专用缴款书。

（3）将一批压缩机销售给某小规模纳税人，开具普通发票，取得含税收入27.84万元。

（4）将一批A型电冰箱赊销给乙公司，双方在书面合同中约定6月15日付款。

6月15日甲企业开具了增值税专用发票，注明价款为1040万元；乙公司于6月30日支付货款，当日还依约支付了5.8万元的违约金。

（5）将自产的10台A型电冰箱（总成本为3.5万元）赠送给当地的敬老院。

（6）将新试制的2台B型电冰箱用于本企业的职工食堂，每台成本1万元，市场上无B型电冰箱的销售价格。

已知：甲企业进口钢材的关税税率为7%；A型电冰箱当月平均不含税售价为每台0.75万元；A型电冰箱和B型电冰箱的成本利润率均为10%；甲企业取得的增值税专用发票和进口增值税专用缴款书在当期均已通过认证。

要求：根据上述资料，分别回答下列问题：（1）计算事项（1）中甲企业准予抵扣的进项税额。

（2）计算事项（2）中甲企业应向海关缴纳的增值税税额。

（3）计算事项（3）中甲企业的销项税额。

（4）计算事项（4）中甲企业的销项税额。

（5）事项（5）中甲企业是否需要缴纳增值税？如果需要，说明理由并计算销项税额；如果不需要，说明理由。

（6）事项（6）中甲企业是否需要缴纳增值税？如果需要，说明理由并计算销项税额；如果不需要，说明理由。

【案例6答案】（1）事项（1）中甲企业可以抵扣的进项税额=280×16%+10×10%=45.8（万元）。

第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征(精练）第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征(精练）A 夯实基础B 能力提升C 综合素养A 夯实基础一、单选题（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）1．下表是离散型随机变量X 的概率分布，则常数a 的值是（）X 3456P2a 16a +1216A ．16B ．112C ．19D ．12（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末（理））2．已知随机变量X 的分布列为()24kP X k ==，2,4,5,6,7k =，则()15P X <≤等于（）A ．1124B ．712C ．23D ．1324（2022·江苏淮安·高二期末）3．已知随机变量X 满足()224E X -=，()224D X -=，下列说法正确的是（）A ．()()1,1E X D X =-=-B ．()()1,1E X D X ==C ．()()1,4E X D X =-=D ．()()1,1E X D X =-=（2022·辽宁·东北育才学校高二阶段练习）4．某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3次为止.设某学生每次实验成功的概率为()01p p <<，实验次数为随机变量X ，若X 的数学期望() 1.39E X >，则p 的取值范围是（）A ．()0,0.6B ．()0,0.7C ．()0.6,1D ．()0.7,1（2022·安徽滁州·高二期末）5．已知随机变量X 的分布列为：X12Pab则随机变量X 的方差()D X 的最大值为（）A ．14B ．12C ．1D ．2（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（理））6．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a ，平局的概率为b ，负的概率为c （[,,0,1)a b c ∈），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab 的最大值为（）A ．13B ．112C ．12D ．16（2022·山东东营·高二期末）7．设01m <<，随机变量的分布列为：ξ0m1P3a 13213a -则当m 在()0,1上增大时（）A ．()D ξ单调递增，最大值为12B ．()D ξ先增后减，最大值为13C ．()D ξ单调递减，最小值为29D ．()D ξ先减后增，最小值为16（2022·全国·高二课时练习）8．设0a >，若随机变量ζ的分布列如下表：ζ－102Pa2a3a则下列方差中最大的是（）A ．()D ζB ．()D ζC ．()21D ζ-D ．()21D ζ-二、多选题（2022·全国·高二课时练习）9．设离散型随机变量X 的概率分布列为X1-0123P110151101525则下列各式正确的是（）A ．()1.50P X ==B ．()11P X >-=C ．()2245P X <<=D ．()3010P X <=（2022·全国·高二课时练习）10．2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X 为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（）A ．X 的可能取值为0，1，2，3B ．()103P X ==C ．()35E X =D ．()3275D X =三、填空题（2022·安徽·歙县教研室高二期末）11．随机变量ξ的分布列如下表，则()5()D X E X +=___________.X012p0.40.2a（2022·广东佛山·二模）12．冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合46⨯公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名.该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每圈150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩.根据赛前成绩统计分析某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：X0123456>6P0.150.10.250.20.150.10.050则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为___________米.四、解答题（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）13．某校为缓解学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和复赛．初赛规则为：每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现甲先在A处投一球，以后都在B处投，已知甲同学在A处投篮的命中率为14，在B处投篮的命中率为45，求他初赛结束后所得总分X的分布列．（2022·福建省福州第二中学高二期末）14．甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得1 分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：(1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；(2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列及期望.B能力提升（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）15．某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了500人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)估计该度假区2000名㵀客中，消费金额低于1000元的人数；(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如下表），方案A代金券金额50100概率1323方案B代金券金额0100概率1212抽奖规则如下：①消费金额低于1000元的游客按方案A抽奖一次；②消费金额不低于1000元的游客按方案B抽奖两次.记X为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求X的分布列和数学期望()E X.（2022·甘肃酒泉·高二期末（理））16．2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为0.003P =，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．核酸检测通常有两种分组方式可以选择：方案一：10人一组；方案二：8人一组．(1)分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望；(2)若该社区约有2000人，请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由．（参考数据：80.9970.976=，100.9970.970=）（参考数据：80.9970.976=，100.9970.970=）C 综合素养（2022·江苏·常熟市尚湖高级中学高二期中）17．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为34；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为45和58，丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p 和32p -，其中304p <<.(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；(2)若甲、乙、三人中恰有两人进入决赛的概率为2972，求p 的值，在此基础上，设进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考答案：1．C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a .【详解】由11112626a a ++++=，解得19a =.故选：C.2．A【分析】根据分布列的概率求解方式即可得出答案.【详解】解：由题意得：()()()()24511152452424P X P X P X P X ++<≤==+=+===．故选:A 3．D【分析】根据方差和期望的性质即可求解.【详解】根据方差和期望的性质可得：()()()222241E X E X E X -=-+=⇒=-,()()()22441D X D X D X -==⇒=,故选：D 4．B【分析】先得到X 的所有可能取值为1,2,3，再求出相应概率，计算得到X 的数学期望，得到不等式后求解即可.【详解】由题意得，X 的所有可能取值为1,2,3，()()()()()()221,3111,1P p X p P P X p p p X p p ====---==-=-，所以()()()221213133E X p p p p p p =⨯+⨯-+⨯-=-+，令()233 1.39E X p p =-+>，解得0.7p <或 2.3p >，又因为01p <<，所以00.7p <<，即p 的取值范围是()0,0.7.故选：B 5．A【分析】由随机变量X 的分布列，求出()D X 的值，并根据二次函数的性质求出最大值．【详解】解：由题意可得1a b +=，()21E X a b b =+=+，则()()()22211]21]D X b a b b b b ⎡⎡=-+⨯+-+⨯=-+⎣⎣，当12b =，()D X 有最大值为14．故选：A ．6．B【分析】根据期望公式可得31a b +=，利用基本不等式求乘积的最大值即可.【详解】解：由题意，比赛一局得分的数学期望为3101a b c ⨯+⨯+⨯=，故31a b +=，又[,,0,1)a b c ∈，故3a b +≥，解得112ab ≤，当且仅当3a b =，即11,62a b ==时等号成立.故选：B.7．D【分析】根据方差公式，结合二次函数性质可得.【详解】由题知1211333a a -++=，解得1a =，所以11()0333m m E ξ+=++=所以()222111111()()(1)333333m m m D m ξ+++=⨯+-⨯+-⨯222213(1)[()]9924m m m =-+=-+由二次函数性质可知，()D ξ在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以当12m =时，()D ξ有最小值16.故选：D 8．C【分析】利用期望和方差的计算公式及其方差的性质分别求解即可.【详解】由题意，得231a a a ++=，则16a =，所以1115()1026326E ζ=-⨯+⨯+⨯=，()11171026326E ζ=⨯+⨯+⨯=，所以22215151553()10266362636D ζ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2221717172910266362636D ζ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()5353214()4369D D ζζ-==⨯=，()()292149D D ζζ-==，即()21D ζ-最大，故选：C.9．AC【分析】由分布列中的概率逐一判断即可.【详解】由概率分布列可得()1.50P X ==，故A 正确；()19111010P X >-=-=，故B 错误；()()22435P X P X <<===，故C 正确；()()110P X P X <0==-1=，故D 错误．故选：AC 10．BD【分析】由题知X 的可能取值为0，1，2，且服从超几何分布，进而求分布列，计算期望方差即可判断.【详解】解：根据题意，X 的可能取值为0，1，2，其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所，了解冰壶的人数在30以下的学校有6所，所以，()0246210C C 10C 3P X ===，()1146210C C 2481C 4515P X ====，()2046210C C 622C 4515P X ====所以，X 的概率分布列为：X12P13815215所以，()8412415155E X +===，()222414842320125351551575D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，BD 选项正确，AC 选项错误.故选：BD ．11．20【分析】由概率和为1求出a ，先求出()E X 和()D X ，进而求出()51D X +.【详解】由0.40.21,0.4a a ++==得，所以()10.220.41E X =⨯+⨯=，()210.240.4 1.8E X =⨯+⨯=，()22()()(())0.8,5125()250.820D XE X E X D X D X =-=+==⨯=故答案为：2012．390【分析】先求出()E X ，再用2.6150⨯，即可求出答案.【详解】()0.10.50.60.60.50.3 2.6E X =+++++=，则2.6150390⨯=故答案为：390.13．分布列见解析.【分析】判断随机变量的可能取值，根据题意求出分布列即可.【详解】设甲同学在A 处投中的事件为A ，投不中的事件为A ，在B 处投中为事件B ，投不中为事件B ，由已知得()14P A =，()45P B =，则()34P A =，()15P B =，X 的可能取值为：0，2，3，4.所以()31130455100P X ==⨯⨯=，()3413146245545525P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()134P X ==，()34412445525P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为：X234P310062514122514．(1)分布列见解析(2)分布列见解析，()0.2E Y =【分析】（1）依题意可得X 的可能取值为1-，0，1，利用相互独立事件的概率公式求出所对应的概率，即可得到分布列；（2）依题意可得Y 的可能取值为2-，1-，0，1，2，利用相互独立事件的概率公式求出所对应的概率，即可得到分布列及数学期望；【详解】（1）解：依题意可得X 的可能取值为1-，0，1，所以(1)(10.6)0.50.2P X =-=-⨯=，(0)0.60.5(10.6)(10.5)0.5P X ==⨯+-⨯-=，(1)0.6(10.5)0.3P X ==⨯-=，所以X 的分布列为X1-01P0.20.50.3（2）解：依题意可得Y 的可能取值为2-，1-，0，1，2，所以2(2)(1)(1)0.20.04P Y P X P X =-==-⨯=-==，(1)(1)(0)220.20.50.2P Y P X P X =-==-⨯=⨯=⨯⨯=，2(0)(1)(1)2(0)(0)20.30.20.50.37P Y P X P X P X P X ===-⨯=⨯+=⨯==⨯⨯+=，(1)(0)(1)20.30.520.3P Y P X P X ===⨯=⨯=⨯⨯=，2(2)(1)(1)0.30.09P Y P X P X ===⨯===，所以Y 的分布列为Y2-1-012P0.040.20.370.30.09所以()20.0410.200.3710.320.090.2E Y =-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=．15．(1)0.00075a =(2)1200人(3)分布列答案见解析，()90E X =【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得a 的值；（2）利用频率分布直方图计算出消费金额低于1000元的频率，再乘以2000可得结果；（3）分析可知随机变量X 的可能取值为0、50、100、200，计算出X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进一步可求得()E X 的值.【详解】（1）解：由题意可得()2000.0002520.00050.00120.001251a ⨯⨯++⨯++=，解得0.00075a =.（2）解：由频率分布直方图可知，消费金额低于1000元的频率为()2000.000250.00050.0010.001250.3⨯+++=，于是估计该度假区2000名游客中消费金额低于1000元的人数为20000.61200⨯=人.（3）解：由（2）可知，对于该度假区的任意一位游客，消费金额低于1000元的概率为35，不低于1000元的概率为25，获赠的代金券金额X 的可能取值为0、50、100、200，则()221105210P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()31150535P X ==⨯=，()21232213100C =53525P X ⎛⎫==⨯+⋅ ⎪⎝⎭，()22112005210P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X50100200P1101535110所以，()113105010020090105510E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16．(1)方案一：分布列见解析，数学期望为1.300；方案二：分布列见解析，数学期望为1.192；(2)选择方案一，理由见解析【分析】（1）方案一中每组的化验次数为1、11，则概率为100.997、1010.997-；方案二中每组的化验次数为1、9，则概率为80.997、810.997-.根据定义列分布列，求期望即可.（2）先求对应方案的组数，用“总化验次数=组数⨯期望”评估即可（1）设方案一中每组的化验次数为ξ，则ξ的取值为1，11，∴10(1)0.9970.970P ξ===，10(11)10.9970.030P ξ==-=，∴ξ的分布列为：ξ111P0.9700.030()10.970110.030 1.300E ξ=⨯+⨯=．设方案二中每组的化验次数为η，则η的取值为1，9，8(1)0.9970.976P η===，8(9)10.9970.024P η==-=，∴η的分布列为：η19P0.9760.024∴()10.97690.024 1.192E η=⨯+⨯=．（2）根据方案一，该社区化验分组数为200，方案一的化验总次数的期望值为：200()200 1.3260E X =⨯=次．根据方案二，该社区化验分组数为250，方案二的化验总次数的期望为250()250 1.192298E η=⨯=次．∵260298<，∴方案一工作量更少．故选择方案一．17．(1)甲；(2)23p =，ξ的分布列见解析，()233144E ξ=.【分析】（1）分别求出甲、乙、丙三人初赛的两轮均获胜的概率，然后比较概率的大小即可；（2）利用相互独立事件的概率的求法分别求出甲和乙进入决赛的概率、乙和丙进入决赛的概率、甲和丙进入决赛的概率，即可通过甲、乙、三人中恰有两人进入决赛的概率为2972，列方程求解；先确定进入决赛的人数ξ的取值，依次求出每个ξ值所对应的概率，列出分布列，进而利用数学期望公式求解.（1）甲在初赛的两轮中均获胜的概率为：13394416P =⨯=，乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：2451582P =⨯=，丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：233322P p p p p ⎛⎫=⨯-=-+ ⎪⎝⎭，3043012p p ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，1324p ∴<<，23139941616P p P ⎛⎫∴=--+<= ⎪⎝⎭，12P P >，∴甲进入决赛的可能性最大；（2）由（1）知，1916P =，212P =，2332P p p =-+，若甲、乙、三人中恰有两人进入决赛，则甲和乙、甲和丙、乙和丙进入决赛，()()()1231231232911172P P P P P P P P P P ∴=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=，2229139139132911116221622162272p p p p p p ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⨯⨯--++⨯-⨯-++-⨯⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，整理得21827100p p -+=，解得23p =或56p =，又1324p << ，∴23p =；则丙在初赛的两轮中均获胜的概率为2323253239P ⎛⎫=-+⨯= ⎪⎝⎭，设进入决赛的人数为ξ，则ξ可能的取值为0，1，2，3，()91570111162972P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()91591591511111111116291629162932P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()29272P ξ==，()91553162932P ξ==⨯⨯=，∴ξ的分布列如下：ξ123P77211322972532()711295233012372327232144E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.。

主讲：黑豆
【练习】如图，在一个扇形的两条半径以及弧线上共有7个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？
答案：34排列组合应用（二）
本不同的书，总共分为4类：一类是科幻小说，一类是武侠小说，一类是科普读物，一类是人物传记。

每一类都有6本。

小高想从中借4本，而且要求借的4本书类型互不相同，那么共有多少种不同的借法？如果要求借的4本书类型相同，那又有多少种不同的借法？
【练习】文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱。

现在要编排一个节目单：（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？
【练习】8名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？
答案：4900
排列组合应用（二）
种情况各有多少种排成一排的站法：
（1）赵、钱两人必须站在正中间的两个位置；
（2）孙、李二人恰好有一人站在边上；
（3）周、吴二人至少有一人站在边上。

答案：48；384；432
排列组合应用（二）。

第7讲整式的加减（1）一、知识梳理1.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【例1】.（1）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．（2）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（）A．3和2B．﹣a2和﹣52C．﹣a2b和ab2D．2ab和2xy【分析】利用同类项的定义判断即可．【解答】解：A、3和2是同类项；B、﹣52不含字母，与﹣a2不是同类项；C、a与b的指数不同，不是同类项；D、所含字母不同，不是同类项．故选：A．（3）如果3a2b2m﹣1与﹣2a2b m+2是同类项，则m的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+2，解得：m＝3．故选：B．（4）如果单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，那么a b的值是（）A．﹣6B．﹣8C．8D．﹣27【分析】先根据题意判断出单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，∴单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，则a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【变式训练1】.（1）下列各选项的式子中，与6ab3是同类项的是（）A．3ab6B．6a3b C．﹣6a2b2D．﹣ab3【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．b的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；B．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；C．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；D．是同类项，故本选项符合题意；故选：D．（2）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．32与23B．﹣5x2与36x2C．a3bc与23a3bc D．x2y与﹣0.9yx3【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答】解：A．所有的常数项都是同类项；B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项．故选：D．（3）已知﹣2x4y2n+5与5x m+1y是同类项，那么（）A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝﹣2C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意得：m+1＝4，2n+5＝1，∴m＝3，n＝﹣2，故选：B．（4）若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，∴单项式2a m+6b2n+1与a5b7是同类项，∴m+6＝5，2n+1＝7，解得m＝﹣1，n＝3，∴m+n＝﹣1+3＝2，故选：D．2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项的系数的各，且字母边同它的指数不变.【例2】.（1）计算2a2+3a2﹣a2的结果等于4a2．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：原式＝（2+3﹣1）a2＝4a2，故答案为：4a2．（2）下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【分析】先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．【变式训练2】.（1）计算﹣6ab+ab+8ab的结果等于3ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab，故答案为：3ab．（2）下面计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．4a2+2a3＝6a5C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意；B.4a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5与m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．﹣0.25ab+ab＝0，故本选项符合题意．故选：D．3.整式的加减【例3】.（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．（2）化简：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．（3）化简：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2．【分析】关键合并同类项法则计算即可．【解答】解：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2＝（7ab﹣7ab）+（﹣3a2b2+3a2b2）+（7﹣3）+（8ab2﹣5ab2）＝3ab2+4．【变式训练3】.（1）化简：3b+5a﹣2a+4b．【分析】根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．【解答】解：3b+5a﹣2a+4b＝5a﹣2a+3b+4b＝（5﹣2）a+（3+4）b＝3a+7b．（2）化简：8a2+4﹣2a2﹣5a﹣a2﹣5+7a．【分析】利用合并同类项法则计算可得答案．【解答】解：原式＝（8﹣2﹣1）a2+（﹣5+7）a+（4﹣5）＝5a2+2a﹣1．（3）化简：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab＝（4a2﹣2a2）+（3b2+4b2）+（2ab﹣ab）＝2a2+7b2+ab．二、课堂训练1．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；D．同类项与字母的顺序无关．故选：C．2．单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．1B．3C．6D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以m n＝23＝8．故选：D．3．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2xC．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ab2＝5a2b【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.5x﹣3x＝2x，故本选项符合题意；C.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；D.9a2b与﹣4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．5．写出单项式﹣a3b的一个同类项：a3b（答案不唯一）．【分析】根据同类项的概念解答即可．【解答】解：单项式a3b与单项式﹣a3b的是同类项，故答案为：a3b（答案不唯一）．6．已知两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，则m+n的值是3．【分析】两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．【解答】解：∵两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，∴两个单项式是同类项，即m＝2，n＝1，∴m+n＝3．故答案为：3．7．化简：（1）x2y﹣3x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）＝8ab2+4．三、课后巩固1．已知﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（）A．1B．﹣1C．22021D．0【分析】利用同类项定义可得m﹣1＝n，m+n＝3，再计算（n﹣m）2021即可．【解答】解：由题意得：，解得：，则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故选：B．2．下列各式与2a2b是同类项的是（）A．2ab2B．C．a2b2D．﹣2ab【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：与2a2b是同类项的是．故选：B．3．若3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】单项式3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝1，m+n﹣1＝2，解方程即可求得m和n的值，从而得出结果．【解答】解：由题意知3x2y m与2x m+n﹣1y是同类项，所以有m+n﹣1＝2，m＝1，即n＝2，m＝1，m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab 【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．5．计算：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．（请写出中间步骤）【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．故答案为：（3﹣5），﹣2．6．若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝3．【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．7．化简：（1）5x+2y﹣3x﹣7y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7＝（3a2﹣2a2）+（3ab﹣3ab）+（7﹣5）＝a2+2．。

第十一章收入【例题1·多选题】五步法收入确认和计量五个步骤中，主要与收入的确认有关的步骤有（）。

A.识别与客户订立的合同B.识别合同中的单项履约义务C.将交易价格分摊至单项履约义务D.履行各单项履约义务时确认收入【答案】ABD【解析】选项C，主要与收入的计量有关。

【例题2·单选题】收入核算应设置的会计科目下列各项中，属于核算企业已向客户转让商品而有权收取对价的权利，且该权利取决于时间流逝之外的其他因素的会计科目是（）。

A.应收账款B.合同履约成本C.合同资产D.合同负债【答案】C【解析】选项A，“应收账款”科目是企业无条件收取合同对价的权利，企业仅仅随着时间的流逝即可收款。

选项B，“合同履约成本”科目核算企业为履行当前或预期取得的合同所发生的、不属于其他企业会计准则规范范围且按照收入准则应当确认为一项资产的成本。

选项D，“合同负债”科目核算企业已收或应收客户对价而应向客户转让商品的义务。

【例题3·单选题】收入核算应设置的会计科目核算企业已收或应收客户对价而应向客户转让商品的义务的会计科目是（）。

A.应收账款B.合同履约成本C.合同资产D.合同负债【答案】D【解析】选项A，应收账款是企业无条件收取合同对价的权利，企业仅仅随着时间的流逝即可收款。

选项B，合同履约成本核算企业为履行当前或预期取得的合同所发生的、不属于其他企业会计准则规范范围且按照收入准则应当确认为一项资产的成本。

选项C，合同资产核算企业已向客户转让商品而有权收取对价的权利，且该权利取决于时间流逝之外的其他因素（如履行合同中的其他履约义务）。

【例题4·单选题】识别与客户订立的合同2×19年2月1日，甲公司与乙公司签订了一项总额为8000万元的固定造价合同，在乙公司自有土地上为乙公司建造一栋办公楼。

截至2×19年12月20日止，甲公司累计已发生成本6500万元。

2×19年12月25日，经协商合同双方同意变更合同范围，附加装修办公楼和建造一栋职工宿舍楼两项服务内容，合同价格相应增加5400万元（其中装修办公楼1400万元，建造职工宿舍楼4000万元，假定均能够反映新增服务的单独售价）。

第07讲整式加减（5大考点）考点考向一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．三、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．四、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下：如：()a b c a b c +−+−垐垐垎噲垐垐添括号去括号， ()a b c a b c −+−−垐垐垎噲垐垐添括号去括号五、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．一．同类项（共4小题）1．（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ） A ．ab 2与a 2b B ．4a 与﹣24 C ．2a 2bc 与2ab 2cD ．﹣4xy 与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A ．所含相同字母的指数不相同，故A 不符合题意； B ．所含字母不相同，故B 不符合题意；C ．所含相同字母的指数不尽相同，故C 不符合题意；D ．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．2．（2021秋•宿城区期末）若单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，则m +n ＝ ﹣2 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m ，n 的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，∴1﹣m ＝2，2﹣n ＝3， 解得m ＝﹣1，n ＝﹣1，考点精讲∴m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．3．（2021秋•江阴市期末）已知3x2y m和x n y3是同类项，那么m+n的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：n＝2，m＝3，∴m+n＝3+2＝5，故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4．（2021秋•广陵区期末）若x1+2m y4与﹣2x3y n+1是同类项，则m﹣n＝﹣2．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：2m+1＝3，n+1＝4，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．二．合并同类项（共6小题）5．（2021秋•高邮市期末）若关于x、y的单项式x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则a b 的值是16．【分析】根据题意可知3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项，从而得到a＝﹣4，b＝2，然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x、y的单项式3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，∴3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴a b＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．【点评】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．6．（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2021秋•建湖县期末）关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为mn2．【分析】根据单项式的定义、合并同类项法则解决此题．【解答】解：由题意得，2a﹣1＝a，b＝2．∴a＝1．∴这两个单项式的和为﹣2mn2+3mn2＝mn2．故答案为：mn2．【点评】本题主要考查单项式、合并同类项，熟练掌握单项式的定义、合并同类项的法则是解决本题的关键．8．（2021秋•大丰区期末）若代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，则a b＝4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，∴a＝2，2+b＝4，∴a＝2，b＝2，∴a b＝22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．9．（2021秋•东台市期末）若x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，则m+n＝5．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，∴m﹣1＝2，2n﹣1＝3，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．10．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝3．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【分析】（1）根据相关数的定义得到5﹣a＝2，从而得到a的值；（2）根据相关数的定义得到A﹣B＝m，从而B＝（3n﹣6）m+n+6，根据B的值与m无关得到3n﹣6＝0，求出n的值，从而得到B的值．【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案为：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值与m无关，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值为8．【点评】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．三．去括号与添括号（共3小题）11．（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【分析】根据括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号即可得答案．【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B．【点评】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号．12．（2021秋•仪征市期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．13．（2021秋•大丰区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a D．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号法则解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a，原变形正确，故此选项符合题意；D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则．要注意：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．四．整式的加减（共2小题）14．（2022春•靖江市期末）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和5，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a2，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如表就是按一次后屏幕显示的结果．根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后．开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小林99+a2小明55﹣2a9+a2；小明5﹣8a；（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．【分析】（1）根据题目要求及规律即可得出答案，（2）利用作差法，根据完全平方公式和平方的非负性即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意知：小林屏幕上第一次显示的结果是9+a2，第二次显示的是9+2a2，第三次显示的是9+3a2，第四次显示的是9+4a2，小明屏幕上第一次显示的结果是5﹣2a，第二次显示的是5﹣4a，第三次显示的是5﹣6a，第四次显示的是5﹣8a，故答案为：9+4a2，5﹣8a．（2）9+4a2﹣（5﹣8a）；＝9+4a2﹣5+8a＝4a2+8a+4＝4（a2+2a+1）＝4（a+1）2；∵（a+1）2≥0；∴9+4a2﹣（5﹣8a）≥0；∴9+4a2≥5﹣8a；【点评】本题主要考查列代数式，作差法比较大小，正确理解题意和掌握作差法比较大小是解题的关键．15．（2022春•建邺区校级期中）钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．（1）整改后A园区的长为12x米，宽为y米；（用代数式表示）（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y 的值．【分析】（1）根据题意列出式子进行运算即可；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），故答案为：12x米，y米；（2）依题意有：，解得．【点评】此题考查列代数式，整式的加减，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．五．整式的加减—化简求值（共3小题）16．（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．17．（2022•通州区校级开学）化简（求值）：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得出答案；（2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）＝m+2n﹣m+2n＝4n；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝a 2﹣3，当a ＝2时，原式＝22﹣3＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．18．（2022春•江阴市期中）化简求值 已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， （1）化简3A +6B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式3A +6B 的值．【分析】（1）把A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x 代入3A +6B 后，去括号、合并同类项化简即可；（2）把x ＝﹣2，y ＝1代入计算，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， ∴3A +6B＝3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy +x ） ＝6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy +6x ＝15xy ﹣3；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，15xy ﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．一、单选题1．下列计算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．33a a −= C ．325235a a a += D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：A 、325a a a +=，故A 错误； B 、32a a a −=，故B 错误； C 、3223a a +不能合并，故C 错误； D 、2222a b a b a b −+=，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．巩固提升2．（2021·江苏七年级期末）下列各式中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．224235x x x += C ．()3434x x −−=−− D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据整式加减运算法则判断选项的正确性． 【详解】A 选项错误，22a b ab +≠； B 选项错误，222235x x x +=； C 选项错误，()34312x x −−=−+； D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 3．（2021·江苏南京·七年级期末）若M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ≤N D ．不能确定【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案． 【详解】解：∵M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3， ∴N ﹣M ＝（4x 2+5x+3）﹣（3x 2+5x+2） ＝4x 2+5x+3﹣3x 2﹣5x ﹣2 ＝x 2+1， ∵x 2≥0， ∴x 2+1＞0， ∴N ＞M ． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．4．（2021·常州市同济中学）已知P ＝a 3﹣2ab +b 3，Q ＝a 3﹣3ab +b 3，则当a ＝﹣5，b ＝25时，P 、Q 关系为（ ）A ．P ＝QB ．P ＞QC ．P ≥QD ．P ＜Q【答案】D【分析】利用作差法得出P -Q =ab ，进而得出答案． 【详解】解：P =a 3-2ab +b 3，Q =a 3-3ab +b 3， ∴P -Q =a 3-2ab +b 3-（a 3-3ab +b 3） =a 3-2ab +b 3-a 3+3ab -b 3=ab ，∵a =-5，b =25，∴原式=-5×25=-2．即P -Q ＜0， ∴P ＜Q ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用作差法分析是解题关键． 5．（2020·江苏）下列去括号正确的是（ ） A ．()a b c a b c +−=++ B ．()a b c a b c −−=−− C ．()a b c a b c −−=−+ D ．()a b c a b c +−=−+【答案】C【分析】根据去括号法则逐项分析即可．【详解】解：A. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； B. ()a b c a b c −−=−+，故不正确； C. ()a b c a b c −−=−+，正确； D. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了去括号法则， 熟练掌握去括号是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 6．（2021·江苏）下列去括号中，正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）+c ＝a ﹣b ﹣c B ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c C ．a ﹣（﹣b +c ）＝a ﹣b ﹣c D ．﹣（a ﹣b ）﹣c ＝﹣a +b ﹣c 【答案】D【分析】根据去括号的方法即可求解．【详解】A 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．B 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．C 、原式＝a +b ﹣c ，故本选项不符合题意．D 、原式＝﹣a +b ﹣c ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号的方法． 7．（2021·江苏）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+2a 2＝3a 4B ．a 2﹣b 2＝0C ．5a 2﹣a 2＝4a 2D ．2a 2﹣a 2＝2【分析】根据整式的加减运算法则逐一运算即可． 【详解】A. 22223a a a +=，故A 选项错误． B ．22a b −不是同类项，不能相减，故B 选项错误． C ．5a 2﹣a 2＝4a 2，故C 选项正确． D. 2222a a a −=，故D 选项错误． 故答案选C ．【点睛】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．二、填空题 8．（2019·江苏盐城市·东台市实验中学七年级期中）去括号：()a b c −−＝________． 【答案】a －b+c【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【详解】解：a-（b-c ）=a-b+c ． 故答案为：a-b+c ．【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．9．（2020·南通西藏民族中学七年级期中）化简：(8)−+=________，(8)−−=_______，[(8)]−−+=_______．【答案】-8 8 8【分析】根据多重符号化简的法则化简． 【详解】解：(8)−+=-8； (8)−−=8； [(8)]−−+=8．【点睛】本题考查了多重符号化简，一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负，式子中含有偶数个“-”时，结果为正．10．（2020·南师附中树人学校七年级月考）已知2230x x −−=，那么代数式252x x −+的值为________． 【答案】2【分析】对原式进行添括号，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得，223x x −=，则原式=()252532x x −−=−=，故答案为：2．【点睛】本题考查添括号及整体代入求值，熟练掌握添括号法则是解题关键． 11．（2021·常州市同济中学）若﹣8a m b 与3a 2b 是同类项，则m ＝___．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项定义即可求解． 【详解】解：∵﹣8a mb 与3a 2b 是同类项， ∴m ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查同类项概念，掌握同类项概念是解题关键．12．（2021·南京外国语学校）已知3a b −=，则()232b a b +−+的值为_______． 【答案】1−【分析】将()232b a b +−+进行化简得到2+(b-a)，由3a b −=得到b-a=-3，代入即可求解． 【详解】解：()232b a b +−+ =2+3b-a-2b =b-a+2 ∵3a b −=， ∴b-a=-3， ∴原式=-3+2=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将代数式化简是解题的关键． 13．（2021·江苏七年级期末）化简：()()423a b a b −+−=______． 【答案】67a b −【分析】直接去括号，合并同类项即可． 【详解】()()423a b a b −+−4423a b a b =−+− 67a b =−．故答案为：67a b −．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键． 14．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）已知a +b ＝3，c ﹣b ＝12，则a +2b ﹣c 的值为_____． 【答案】﹣9．【分析】将a +2b ﹣c 化为a +b ﹣（c ﹣b ），再将a +b ＝3，c ﹣b ＝12代入计算即可． 【详解】解：∵a +b ＝3，c ﹣b ＝12， ∴a +2b ﹣c ＝a +b ﹣（c ﹣b ） ＝3﹣12 ＝﹣9．故答案为：﹣9．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将原式变形是解题的关键．15．（2021·江苏）如果多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项，则m 的值为___． 【答案】3【分析】根据题意列出算式，再将多项式去括号、合并同类项，然后令ab 项的系数为0即可求出答案．【详解】解：(2a 2﹣6ab )﹣(﹣a 2﹣2mab +b 2) ＝2a 2﹣6ab +a 2+2mab ﹣b 2 ＝3a 2+(2m ﹣6)ab ﹣b 2，∵多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项， ∴2m ﹣6＝0， 解得：m ＝3， 故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2020·常州市北郊初级中学）若523y x −=，则代数式4104y x −+的值是______． 【答案】：-2．【分析】从已知中求出5y ，然后整体代入，去括号合并即可． 【详解】523y x −=，5=2+3y x ，则代数式()41044223444642y x x x x x −+=−++=−−+=−， 故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是把已知等式恒等变形，会整体代入求值是解题关键．17．（2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级期中）化简()3a 2b 1−−+的结果为______． 【答案】363a b −+−【分析】直接利用去括号法则计算得出答案． 【详解】()3a 2b 1−−+3a 6b 3=−+−． 故答案为：3a 6b 3−+−．【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 18．（2020·江苏扬州市·）若2320x y −+=，则546x y −+=________________． 【答案】9【分析】先把2320x y −+=，化为232x y −=−，再整体代入，即可求解． 【详解】∵2320x y −+=， ∴232x y −=−，∴546x y −+=52(23)x y −−=52(2)9−⨯−=． 故答案是：9．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握“添括号法则”和整体代入思想方法，是解题的关键．19．（2021·仪征市实验初中七年级月考）若21m a −与33a −的和仍是单项式，则m= _________． 【答案】2【分析】根据题意知单项式2a 2m -1与-3x 3是同类项，即可求出m 的值．【详解】解：∵单项式2a 2m -1与-3x 3的差仍是单项式，∴2a2m -1与-3x 3是同类项，∴2m -1=3， 解得m =2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．20．（2020·南通市新桥中学七年级期中）若312n x y +与225m x y −−是同类项，则m n +=_____． 【答案】6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】由题意，得：m - 2 = 3，n + 1 = 2，解得m = 5， n = 1， ∴m + n = 5 + 1 = 6，故答案为：6．【点睛】本题考查同类项的定义，属于基础题，比较简单，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．21．（2021·江苏七年级期末）若多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，则k的值是______． 【答案】8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可． 【详解】解：223(35)(123)2x kxy xy y −−+−+=223351232x kxy xy y −−+−+=2233(12)22x y k xy −+−−∵多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，∴31202k −=解得：k=8 故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 22．（2021·常州市同济中学）3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7． 【答案】5x ﹣7y ﹣2【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．【详解】解：3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7 ＝（3x +2x ）+（﹣4y ﹣3y ）+（5﹣7） ＝5x ﹣7y ﹣2．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念． 23．（2021·江苏七年级月考）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a *b ＝ ；（2）若a ≠b ，那么a *b b *a （填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a ﹣b ）*（a +2b ），其中a ＝3，b ＝﹣2 【答案】（1）3a +b ；（2）≠；（3）4a ﹣b ，14 【分析】（1）根据所给算式归纳即可； （2）根据（1）中总结的规律计算；（3）先根据（1）中总结的规律化简，再把a ＝1代入计算． 【详解】解：（1）根据题意得：a *b ＝3a +b ． 故答案为：3a +b（2）∵a *b ＝3a +b ，b *a ＝3b +a ． ∴a *b ≠b *a ． 故答案为：≠．（3）(a ﹣b )*(a +2b )＝3(a ﹣b )+a +2b ＝4a ﹣b ．当a ＝3，b ＝﹣2时， 原式=12+2=14．【点睛】本题考查了新定义，数字类规律探究，以及整式的加减，根据题干中的算式得出规律是解答本题的关键．24．（2021·常州市同济中学）（1）已知代数式A 与x 2﹣3xy ﹣12y 3的差为﹣x 2+xy ，求代数式A ；（2）当x ＝1时，代数式B 的值为1；当x ≠1时，代数式B 的值小于1．写出一个符合条件的代数式B ．【答案】（1）﹣2xy ﹣12y 3；（2）-（x ﹣1）2+1【分析】（1）根据题意得到：A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，理由整式的加减运算法则解答即可；（2）根据要满足的2个条件写一个代数式即可．【详解】解：（1）根据题意，得A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，所以A =(x 2-3xy -12y 3)-x 2+xy =-2xy -12y 3，即代数式A 为：-2xy -12y 3；（2）根据题意知，当x =1时，代数式B 的值为1，代数式(x -1)2+1符合题意． 当x ≠1时，代数式B 的值小于1，则代数式B =-(x -1)2+1符合题意．【点睛】本题考查了整式的加减和列代数式，第2小题关键在利用一个数的平方的非负性来设计符合题意的代数式．25．（2020·江苏省江阴市第一中学七年级月考）先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣5（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】﹣3a 2b +ab 2，54．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝12a 2b ﹣4ab 2+5ab 2﹣15a 2b ＝﹣3a 2b +ab 2， 当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝36+18＝54．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2021·苏州高新区实验初级中学七年级期末）先化简，再求值：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++，其中3x =，13y =−．【答案】3x 2y -xy 2+1，325−． 【分析】先利用整式的混合计算法则进行化简，然后代值计算即可得到答案．【详解】解：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++222215554124x y xy xy x y =−++−− 2231x y xy =−+，当3x =，13y =−时原式2211253331333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯−−⨯−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 27．（2019·江苏徐州市·七年级期末）合并下列各式中的同类项：（1）2231253x x x x −−−+−（2）()()22241325a a a a −+−−+−【答案】（1）226x x +− ；（2）2566a a −+. 【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可． 【详解】解：（1）2231253x x x x −−−+−=()()()2313215x x −+−−+=226x x +−（2）()()22241325a a a a −+−−+−=22241325a a a a −++−+=()()()2234215a a +−+++=2566a a −+【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 28．（2020·南通市启秀中学）化简：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−−；（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+【答案】（1）22x y xy −；（2）293.2x x −− 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−− 22224534x y xy x y xy =−−+ 22x y xy =−（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+22135322x x x x ⎛⎫=−−++ ⎪⎝⎭2293322x x x ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭2293322x x x =−−−2932x x =−−【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．29．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校）计算：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) 【答案】（1）-3；（2）-5a ．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│=()3-8-30534⎛⎫⨯+÷−− ⎪⎝⎭=()663+−− =-3（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) =4a-6b+6b-9a =-5a ．【点睛】本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．30．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）化简下列各式(1)433352a a a −+ (2)()()223232xy x xy x −−−−【答案】（1）4333a a −；（2）27xy x +【分析】（1）首先合并同类项，然后即可得出结果； （2）首先去括号，然后合并同类项，即可得出结果． 【详解】（1）原式=4333a a −（2）原式=22364xy x xy x −++=27xy x +【点睛】本题考查了合并同类项，整式的加减，关键是去括号时要注意符号的变号问题． 31．（2021·江苏七年级期末）对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=−，如()()616319⊕−=−⨯−=．（1）计算：()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭；（2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭，求+a b 的值．【答案】（1）234；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案． 【详解】（1）()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭()1324=−−⨯−164=−+=234； （2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭∴153103a b b a ⎛⎫+−−=− ⎪⎝⎭∴2210a b +=− ∴5a b +=−．【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．32．（2020·江苏泰州中学附属初中七年级月考）设A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ， (1)求A+B ；(2)当x ＝-1时，A+B=10，求代数式962b a −+的值 【答案】（1）32ax 3bx 8−+；（2）8【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ∴333328238ax bx ax bx ax A B bx +−−−+=−+=； （2）∵x ＝-1时，A+B=10∴()()32131823810a b a b −−−+=−++= ∴322b a −=∴()96233223228b a b a −+=−+=⨯+=．【点睛】本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．。

第07讲物态变化（解析版）一、单选题1．（2022秋·陕西渭南·八年级校考竞赛）装水的密闭小瓶放在大烧杯里的水中间，把烧杯放在电冰箱的冷冻室内，过一段时间取出烧杯，发现烧杯中有一大半的水结成了冰，此时小瓶中的水（）A．只有表面的水结冰B．都没结冰C．都已结冰D．有一半的水结成冰【答案】B【详解】烧杯里有一半的水结成了冰是冰水混合物，温度为0℃。

要让小瓶里的水结冰，小瓶里的水在达到零度后还必须能放出热量，由于小瓶外面的水也是0℃，小瓶中的水不能放热，所以不结冰，故ACD不符合题意，B符合题意。

故选B。

2．（2023·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考竞赛）许多房间都有如图所示的玻璃窗。

在闷热的夏天开着空调的甲房间和寒冷的冬天开着暖气的乙房间，玻璃窗上都会出现“水雾”。

下列关于“水雾”是在玻璃窗的哪一面的说法中，正确的是（）A．甲、乙两房间的“水雾”都在内表面B．甲、乙两房间的“水雾”都在外表面C．甲房间的“水雾”在外表面，乙房间的“水雾”在内表面D．甲房间的“水雾”在内表面，乙房间的“水雾”在外表面【答案】C【详解】“水雾”是水蒸气遇冷液化的小水珠附着在玻璃上形成的。

夏天开着空调的甲房间温度低，屋外的水蒸气遇冷的玻璃液化而形成，所以在玻璃外面；寒冷的冬天开着暖气的乙房间温度高，是屋内的水蒸气遇冷的玻璃液化而形成，所以在玻璃内表面，故ABD错误，C正确。

故选C。

3．（2023春·湖南衡阳·八年级湖南省衡南县第一中学校联考竞赛）在标准大气压下，把温度为-8℃的冰块投入盛有0℃水的密闭隔热容器中，最先出现的现象是（）A．冰块的温度升高且冰变多B．水的温度降低且水变多C．冰块的温度升高且冰变少D．水的温度不变且水量不变【答案】A【详解】把温度为-8℃的冰块投入盛有0℃水的密闭隔热容器中，此时冰与水之间存在温度差，水释放热量，冰吸收热量，水释放热量会凝固成冰，凝固过程中温度保持不变，在标准大气压下，水的凝固点为0℃，所以在水完全凝固为冰之前，水的温度不变，而冰吸收热量，冰块的温度升高，由于水的凝固，所以冰变多，水量变少，故A符合题意，BCD不符合题意。

第七章第一节练习一题目1完成未评分标记题目题干担保是指当事人根据法律规定或者双方约定，为促使债务人履行债务实现债权人的权利的法律制度。

（）选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

题目2完成未评分标记题目题干担保方式为保证、抵押、质押、留置和定金。

（）选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

练习二题目1完成未评分标记题目题干担保的种类分为人的担保、物的担保、金钱担保和反担保，保证应属于（）。

选择一项：A. 金钱担保B. 反担保C. 人的担保D. 物的担保反馈你的回答正确正确答案是：人的担保题目2完成未评分标记题目题干物的担保主要有（）。

选择一项：A. 保证、质押、定金B. 保证、留置、定金C. 抵押、质押、留置D. 抵押、质押、定金反馈你的回答正确正确答案是：抵押、质押、留置题目3完成未评分标记题目题干物的担保，是以债务人或第三人的特定财产作为抵偿债权的标的，在债务人不履行其债务时，债权人可以将财产变价，并从中优先受偿。

（）选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

题目4完成未评分标记题目题干第三人为债务人向债权人提供担保时，不可以要求债务人提供反担保。

（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

练习三题目1完成未评分标记题目题干保证的双方当事人为（）。

选择一项：A. 债权人和债务人B. 债务人和保证人C. 公证人和债务人D. 保证人和债权人反馈你的回答正确正确答案是：保证人和债权人题目2完成未评分标记题目题干一般保证的保证人未约定保证期间的，保证期间为主债务履行期届满之日起（）。

选择一项：A. 6个月B. 12个月C. 3个月D. 24个月反馈你的回答正确正确答案是：6个月题目3完成未评分标记题目题干保证合同生效后，保证人就应当在合同约定的保证范围和保证期间承担保证责任。

（）选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。

题目4完成未评分标记题目题干国家机关任何时候都不得为保证人。

（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。