平行四边形—菱形

菱形平行四边形的区别大家好！今天咱们来聊聊两个几何图形——菱形和平行四边形。

这俩形状看上去可能有点儿相似，但其实它们有不少不同之处哦！咱们一起来捋捋这些区别，绝对能让你对它们有个清清楚楚的了解。

1. 基本概念1.1 平行四边形平行四边形，顾名思义，就是对面的两边平行的四边形。

它的两个对边是平行的，并且长度相等。

想象一下你那常见的书本封面，平行四边形就是那种四边形，只不过对角线并不一定垂直交叉。

1.2 菱形菱形则是一个特殊的平行四边形，它的四条边都等长。

要是把它的对角线画出来，你会发现这两条对角线互相垂直，也就是说它们交角是90度。

菱形的这种特性让它看起来特别“尖”！2. 边和角2.1 平行四边形的边和角平行四边形的对边相等，且对角相等，但它的边并不一定等长。

角度方面，它的对角是相等的，但每个角不一定都是直角。

比如，梯形就属于平行四边形的一种，但角度可以完全不一样。

2.2 菱形的边和角菱形就比较“讲究”了。

它的四条边都一样长，真的是那种完全对称的感觉。

而且，它的对角线不仅垂直交叉，还把菱形分成了四个全等的直角三角形。

每个角也一样，因为它的对角线把每个角分成了两个相等的角。

3. 形状和用途3.1 平行四边形的应用平行四边形在生活中常见，比如一些书桌的设计就会用到这种形状。

它的这种几何特性很适合用来制作结构稳定的物品。

建筑设计中，也时常会用到平行四边形的特性来创造视觉上的独特感。

3.2 菱形的应用菱形就有点儿“高大上”了，比如中国的“福”字就是个经典的菱形设计。

还有一些工艺品和装饰设计中也常用菱形，因为它的对称美感让人感觉特别舒服。

此外，菱形的形状在一些数学问题中也经常用到。

4. 总结简单说来，平行四边形和菱形的主要区别就在于边的长度和角的特性。

平行四边形的对边平行但边长不一定相等，而菱形的四边全等，而且对角线垂直。

了解这些基本概念后，咱们可以更好地运用这些知识去分析和设计不同的几何图形。

希望这篇文章能让你对菱形和平行四边形有个更清晰的认识。

要正确认识菱形与平行四边形的关系（1）菱形是特殊的平行四边形，即有一组邻边相等的平行四边形，因而它具有平行四边形的一切性质．
（2）菱形有它自己独特的而一般平行四边形没有的性质：四边相等，对角线互相垂直，每条对角线分别平分一组对角．在学习过程中要避免将菱形的特殊性质用到平行四边形上，还要注意不要将矩形与菱形的特殊性质混在一起．（3）菱形的判定也需要三个条件，实际上三个条件中有两个是判定平行四边形的，另一个是菱形的特殊条件．。

菱形的5个判定方法是什么？
菱形的5个判定方法如下：
一、四条边都相等的四边形是菱形。

二、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

五、有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

更加常用的判定方法其实只有以下三种：
1、四条边都相等的四边形是菱形。

2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

并且菱形是在平行四边形的前提下定义的，它是一个平行四边形，而且是一个特殊的平行四边形，所以也可以说菱形是一个特殊的平行四边形。

扩展资料：
平行四边形的判定：
1:有两组对边分别相等的四边形是平行四边形2:两组对边分别平行的四边形是平行四边形3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4：对角线互相平分的四边形是平行四边形5：对角线相等的四边形是平行四边形。

平行四边形—菱形【知识导航】：菱形概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．强调 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形性质：（1）指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，因此两条对称轴相互垂直．菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形菱形的面积公式是ab AO BD AO BD S S ABD 21)21(22=⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆（其中a 、b 是菱形的两条对角线分别的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”．指出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一样计算方式计算菱形面积S=底×高．（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线相互平分，而且每条对角线平分一组对角；菱形判定菱形的概念判定：一组邻边相等的平行四边形；菱形判定方式1 对角线相互垂直的平行四边形是菱形．注意此方式包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相互垂直． 菱形判定方式2 四边都相等的四边形是菱形．课堂学习检测一、填空题：1．菱形的概念：__________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，而且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形．4．已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数之比为1∶2，那么较长对角线的长为______cm ．5．假设菱形的两条对角线长别离是6cm，8cm，那么它的周长为______cm，面积为______cm2．二、选择题6．对角线相互垂直平分的四边形是( )．(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7．按序连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8．以下命题中，正确的选项是( )．(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形【典例讲解】：例1．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC别离交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例3已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD ⊥AB 与D ，EH ⊥AB 于H ，CD 交BE 于F ．求证：四边形CEHF 为菱形．【反馈练习】：1.如图2，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 别离为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，假设AB=2，BC=4，那么四边形EFGH 的面积为( ).4 C二、已知，如图，过□ABCD 的对角线交点O 作相互垂直的两条直线EG,FH 与□ABCD 各边别离相交于点E,F,G,H 。

菱形是不是平行四边形最佳回答：是菱形和平行四边形是否相同？众所周知，菱形和平行四边形被认为是四边形，因为它们有四条边。

平行四边形的对边是平行的，所以两个形状的对角相等。

但是在菱形中，四条边都相等，而在平行四边形中，只有对边的长度相等。

考虑到菱形和平行四边形的很多性质，这些二维形状是不一样的。

菱形可以被认为是平行四边形的子集。

菱形和平行四边形的定义菱形:菱形是有四条等边的扁平四边形。

菱形的对边互相平行，并且互相重合。

菱形的对角线彼此成直角相交，形成一个斜三角形。

相对角度相等。

然而，如果一个菱形的所有角都是90度，这个菱形就叫做正方形。

同样，每一个菱形都被认为是平行四边形，但反之总是不正确的。

平行四边形：平行四边形是扁平形状的图形。

它有四个面。

平行四边形的一对相对的面/侧面是平行的并且彼此相等。

对角线一分为二，形成两个相等的三角形。

两者的区别有以下几点：1.菱形的邻边相等，但平行四边形的邻边不一定相等。

2.菱形的对角线平分一组对角线，而平行四边形的对角线不一定平分对角线。

3.菱形的两条对角线垂直平分，但平行四边形的对角线不一定垂直平分。

4.菱形的四条边相等，但平行四边形的四条边不一定相等。

5.菱形是轴对称图形和中心对称图形，而平行四边形不是。

6.菱形的面积是两条对角线乘积的一半，平行四边形的面积是底边乘以高。

菱形和平行四边形之间的区别的常见问题在菱形中，四条边都相等，对角线相交90度，而在平行四边形中，对边相等，对角线一分为二。

菱形有角吗？我们知道四边形、正方形和菱形都有四条边。

我们可以说正方形永远是菱形，但这种情况的反面却不是这样。

钻石不可能有直角，因为钻石的角不是直角。

哪个四边形不是菱形？如果一个四边形只有一对平行边，那么这个四边形肯定不是菱形。

我们可以说梯形是平行四边形吗？不，梯形不是平行四边形。

我们知道平行四边形有两对平行边，而梯形只有一对平行边。

证明平行四边形是菱形的方法
1.画出平行四边形的图形，标记出对角线的交点为点O。

2. 证明对角线互相平分的性质：连接OA、OB、OC、OD四条线段，证明它们互相平分。

3. 证明对角线垂直的性质：连接AC、BD两条线段，证明它们互相垂直。

4. 证明对角线长度相等的性质：利用三角形的相似性质，证明AO=CO，BO=DO。

5. 利用菱形的定义，证明平行四边形是菱形：菱形的定义是四边形的对角线相等且互相垂直，由于已经证明了平行四边形满足对角线互相平分、垂直和长度相等的性质，因此可以得出结论，平行四边形是菱形。

6. 最后，可以画出平行四边形与菱形的图形，做出直观的比较，进一步证明平行四边形是菱形。

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平行四边形菱形矩形证明条件1. 引言嘿，朋友们，今天我们聊聊平行四边形、菱形和矩形这三位几何界的“老朋友”。

它们可是几何图形里最经典的角色，仿佛是在数学的舞台上翩翩起舞。

说起这三者，大家是不是觉得它们之间的关系就像是亲戚一样，虽然各有各的特点，但一旦谈起来，总是聊不完的！今天，我们就来捋一捋它们的条件证明，看看这三位“家族成员”之间究竟有什么微妙的联系。

2. 平行四边形的基本特性2.1 平行四边形的定义首先，咱们得给平行四边形一个名分。

什么是平行四边形呢？简单来说，就是两组对边分别平行的四边形。

换句话说，左边的边跟右边的边一模一样，底边的边跟顶边的边也是如出一辙。

听起来是不是很简单？对，就是这么简单！2.2 平行四边形的性质那么，平行四边形有什么特别之处呢？比如，它的对角线交叉时互相平分，这可是个大秘密哦！此外，平行四边形的对角也是相等的，这就好比在一场篮球赛中，两队实力相当，打得不可开交。

这种性质在后面的证明中可是大有用处的。

3. 菱形的魅力3.1 菱形的定义接着，我们说说菱形。

菱形就是一种特别的平行四边形，四条边都等长，简直就是个“对称狂人”。

想象一下，四条边像是四个兄弟，个个身材均匀，互不相让，真是看得人心里舒服。

3.2 菱形的性质而且，菱形的对角线也是互相垂直的，这就像是它们在舞台上翩翩起舞，随时准备展示出绝妙的配合。

菱形的每个角也是可以根据需要来调整的，这就让它在几何界里显得尤为灵活。

4. 矩形的方正4.1 矩形的定义再来聊聊矩形，大家都知道，它可真是方方正正，规规矩矩。

矩形的对边平行，且每个角都是90度，简直就是几何中的“老实人”。

它总是给人一种安全感，犹如一个稳重的大叔，永远不会让你失望。

4.2 矩形的性质而矩形的对角线不仅相等，还相互平分，这一点跟平行四边形有些相似。

不过，矩形的对角线是平直的，给人一种一气呵成的感觉，跟菱形的那种灵动感相比，简直就是“老母鸡”跟“猎豹”的区别。

5. 三者的关系5.1 平行四边形到菱形和矩形好啦，咱们的几位主角都介绍完了，接下来就要把它们的关系理清楚了。

菱形的性质与判定教案课程导入：课时：1课时我们知道平行四边形是一种比较规则，比较漂亮的几何图形。

那我们今天再来看一种更加规则，更加漂亮的几何图形——菱形。

必讲知识点：定义1、四条边都相等的四边形是菱形。

定义2、邻边相等的平行四边形的菱形。

性质：1、具有平行四边形所以性质2、四条边都相等3、对角线互相垂直4、对角线平分对角5、是轴对称图形（两条对角线所在的直线是它的对称轴）6、面积S=底×高S=对角线之积的一半补充：只要是对角线互相垂直的四边形都可以用对角线积的一半来求面积.必讲例题例1 （补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．上课必练一、选择题1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( ) A.45°， 135° B.60°， 120° C.90°， 90° D.30°， 150°2．若菱形的一条对角线长是另一条对角线的2倍，且此菱形的面积为S ，则它的边长为( ) A. B. C. D. 3．在菱形ABCD 中，若∠ADC=120°，则BD ：AC 等于( )A ．B ．C ．1：2D ．4．已知菱形的周长为 40cm ，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )A ． 6cm ， 8cmB ． 3cm ， 4cmC ． 12cm ， 16cmD ． 24cm ， 32cm 5．菱形的对角线具有( )A ．互相平分且不垂直B ．互相平分且相等C ．互相平分且垂直D ．互相平分、垂直且相等 （掌握菱形对角线的性质，注意不要增加性质） 二、填空题1．已知：菱形ABCD 中，E 、F 是BC 、CD 上的点，且AE=EF=AF=AB ，则∠B=________. 2．已知：菱形的两条对角线长分别为a 、b ，则此菱形周长为_______，面积为__________. 3．菱形具有而矩形不具有的性质是_______.4．已知一个菱形的面积为 平方厘米，且两条对角线的比为1： ，则菱形的边长为_________. 5．已知菱形的面积等于 ，高等于 8cm ，则菱形的周长等于____________．6．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是______________． 7．菱形的周长是 40cm ，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长是_________cm ． 三、解答题1．已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC= 16cm ，BD= 12cm ，求菱形的高．2．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA3．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．18．如图所示，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠ABC=60°，求∠CAE 的度数．3421M E DCBA课程导入： 时间：一课时 上次课我们巩固了特殊的平行四边形——菱形的性质。

证明平行四边形是菱形菱形，又称等边四边形，是指在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形，也指四边都相等的四边形，由菱叶片的形状而得名。

下面小编给大家带来证明平行四边形是菱形，希望能帮助到大家!证明平行四边形方法如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。

已知∠BAC=30?，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,等边△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD?+AF?)=2a∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四边形ADFE是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。

) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。

平行四边形矩形菱形正方形的判定
平行四边形、矩形、菱形、正方形都是四边形的一种，它们在几何学中有着特殊的性质和应用。

下面我们来介绍这几种四边形的判定方法。

一、平行四边形的判定
平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。

平行四边形的判定方法如下：
方法一：如果一组对边平行且相等，则为平行四边形。

方法二：如果一组对边平行，则对边上的角相等；如果对边上的角相等，则一定是平行四边形。

二、矩形的判定
矩形是指四条边都相交于直角的四边形。

矩形的判定方法如下：
方法一：如果一组对边相等且平行，则为矩形。

方法二：如果四个角都是直角，则为矩形。

三、菱形的判定
菱形是指四个边都相等的四边形。

菱形的判定方法如下：
方法一：如果一组对边相等，则为菱形。

方法二：如果对角线相等，则为菱形。

四、正方形的判定
正方形是指四个边都相等且都是直角的四边形。

正方形的判定方法如下：
方法一：如果一组对边相等且平行，则为正方形。

方法二：如果所有边都相等且所有角都是直角，则为正方形。

以上是平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，掌握了这些方法可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。

菱形的判定：（1）（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

例题1：菱形的判定一专练：（对角线互相垂直的平行四边形）1、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.尝试练习：ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与两边AB 、CD 的延长线分别相交于E 、F ，求证：四边形AECF 为菱形例2：菱形判定二专练（菱形的四条边相等）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD∥AC，PC∥BD，PD ，PC 相交于点P ，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由．尝试练习：1、下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形B ．每条对角线平分一组对角的四边形C ．对角线互相垂直的平行四边形D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2、已知，如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 的中点.求证：四边形BCDE 是菱形.例3：菱形的判定三专练（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

如图所示，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD=BC ，四边形ABCD 是菱形吗？•说明理由．A D E BC F E O B A CD A C F HE B 尝试练习：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点. （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长.变式训练：如图，在ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．特列专训：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．特列回顾：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．310．创新训已知：如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF ．（1）试说明：AE =AF ；（2）若∠B=60°，点E ，F 分别为BC 和CD 的中点，试说明：△AEF 为等边三角形．D E F B C AB A CE D F一、填空专练：1.菱形的周长是20cm，则菱形的边长是_________cm.2.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为______________，菱形的面积是___________.3.菱形的面积是27cm2，两条对角线的比是2：3，则较长对角线的长是___________cm.4.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=7cm，则此菱形的周长是____________cm.5.菱形的面积是50cm2，一个内角是30°，则这个菱形的边长是______________.6．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）7．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______．8．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．二、选择专练1.菱形具有矩形不一定具有的性质（）A.对角相等且互补B.对角线互相平分C.一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直2.若菱形的一个内角是120°，且平分这个内角的一条对角线长是8cm，则这个菱形的周长为（）A.16cmB.32cmC.36mD.40cm3．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种4．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和．4cm和．8cm和cm D．4cm和42．四个点A，B，C，D在5、同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和．4cm和．8cm和．4和7、下列图形中，不一定为菱形的是（）A．两条对角线互相垂直平分的四边形 B．四条边都相等的四边形C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的图形8.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形三、名题欣赏：如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF =3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm ．2、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD =CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．3、已知如图，菱形ABCD 的对角线AC=16cm ，BD=12cm ，DE ⊥BC 于E ，求DE 长.EB A D C。

教学内容菱形新知详解1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形也是特殊的平行四边形，故菱形具备平行四边形的多有性质。

除此之外，菱形的性质还有：菱形的性质一：边菱形的四条边相等。

菱形的性质二：对角线菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的性质三：对称性菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴，菱形有2条对称轴。

例1：已知，如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。

(1)求证：AM=DM；(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长。

练习1：如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线的长；（2）一组对边的距离。

例2：如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，求AB的值．练习2：如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，求△AEF 的周长。

第21题图A BCDEFMFADEBC例3：如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．练习3：已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=030，菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.小结：S菱形ABCD =AB× DE或S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = AC×BD （菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半）随堂练习一、填空题1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为__________．2．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_______，__________．3．菱形ABCD中，AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，菱形的周长=________，面积=•_______．4．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=__________，OG=__________，OH=___________．5. 已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的对角线长为_________。

平行四边形变成菱形的条件1. 引言嘿，小伙伴们，今天咱们要聊聊几何中的一个有趣话题——平行四边形怎么变成菱形！也许你会觉得这事儿很复杂，但别担心，我们一步步来，绝对让你轻松搞懂。

2. 平行四边形和菱形的基本概念2.1 平行四边形的定义首先，我们得搞清楚啥是平行四边形。

平行四边形就是这样一个四边形：对边不仅平行，而且长度也相等。

听上去是不是很简单？对吧，就像一个书桌的桌面那样。

2.2 菱形的定义接下来，菱形也不难理解。

菱形就是一种特殊的平行四边形，它的四条边都一样长。

换句话说，菱形不仅有平行四边形的特性，还有一身的“均等”气质。

3. 从平行四边形到菱形的条件3.1 条件一：四边相等首先，想把平行四边形变成菱形，最重要的一点就是四条边得都一样长。

就是那种你拿个尺子量一下，发现四条边都是一个长度的那种。

如果平行四边形的四条边都相等了，那它就成功升级成菱形了。

3.2 条件二：对角线互相垂直再有一个条件是，对角线必须互相垂直。

哎，这个有点像咱们日常生活中的那种十字交叉的地铁路线图，彼此垂直才显得有序。

如果平行四边形的对角线交成直角了，它就“转型”成功啦！4. 实际应用中的小窍门4.1 用尺子和量角器在实际操作中，如果你要检查一个平行四边形是否能变成菱形，最简单的办法就是拿出尺子量一量边长，拿出量角器量量对角线的角度。

只要四条边一样长，对角线也垂直，那就没问题了。

4.2 动手做个模型有时候，实际操作比理论更好理解。

你可以动手做一个小模型，比如用纸板剪出一个平行四边形，然后尝试把它的四条边都调整成相等的长度。

试试看对角线的角度是不是直角，这样你会更直观地理解这个转换过程。

5. 总结总的来说，把平行四边形变成菱形，关键就是两个条件：边长相等和对角线互相垂直。

听起来有点学术，但其实不难，只要动动脑筋，认真量一量，很快就能搞懂。

希望大家通过这篇文章，能对平行四边形和菱形之间的关系有个清晰的认识。

如果你还有什么疑问或者其他几何问题，别忘了随时来问我哦！。

平行四边形是菱形的条件平行四边形是一种特殊的四边形，它具有以下两个条件：条件一：对角线互相平分。

条件二：相邻两边互相平行。

这两个条件可以分别解释如下：1. 对角线互相平分对于一个平行四边形ABCD，其对角线AC和BD互相平分。

也就是说，AC和BD的交点O将AC和BD各自平分成两段AO、CO和BO、DO，使得AO=CO=BO=DO。

这个条件可以用几何证明来证明。

我们可以通过连接AB、BC、CD和DA四条边，构造出两个三角形ABC和CDA以及两个三角形ABD和BCD。

由于ABCD是一个平行四边形，所以AB∥CD且AD∥BC。

因此，我们可以得到以下结论：∠ABC = ∠CDA （对顶角）∠ABD = ∠BCD （对顶角）∠BAD + ∠ADC = 180°（补角）∠ABC + ∠BCD = 180°（内角和定理）根据这些结论，我们可以推导出以下等式：∠AOC = ∠BOD （对顶角）∠COD = ∠AOD （对顶角）因此，在三角形AOC和BOD中，AO=BO且CO=DO。

这就证明了对角线AC和BD互相平分。

2. 相邻两边互相平行对于一个平行四边形ABCD，相邻两边AB和BC、CD和DA互相平行。

也就是说，AB∥BC且CD∥DA。

这个条件可以通过几何证明来证明。

我们可以通过连接AC和BD两条对角线，构造出三角形ABC和CDA以及三角形ABD和BCD。

由于对角线AC和BD互相平分，所以AO=CO=BO=DO。

因此，在三角形ABC和CDA中，我们可以得到以下结论：∠ABC + ∠CDA = 180°（内角和定理）∠BAC = ∠ACD （对顶角）因此，我们可以得到以下等式：∠ABC + ∠BAD = 180°根据内角和定理，我们知道∠ABC + ∠BCD = 180°。

因此，我们可以得到以下等式：∠BAD = ∠BCD同样地，在三角形ABD和BCD中，我们也可以得到以下等式：∠ADB = ∠CBD因此，在四边形ABCD中，AB∥BC且CD∥DA。

菱形与平行四边形的区别
菱形和平行四边形都是几何图形，它们有着不少相似点，但也有着许多显著的不同之处。

这篇文章将对菱形和平行四边形之间的区别进行讨论。

从形状上讲，菱形是一种四边形，但它不是平行四边形。

它由四条等长的边连接而成，每条边上都有相邻的角，角度是相等的。

但是，菱形中的每个角都不是平行四边形的90度，因此它的两个相邻的边
不能齐平。

而平行四边形的各个角均为90度，因此所有的边都是齐
平的。

从形状上讲，菱形是一种对称形状，它具有中心对称轴，而平行四边形则不具有这种形状特征，它是非对称形状。

因此，可以通过给定的一条边以及菱形的中心点，来绘制出菱形的另外三条边，而不能通过给定的一条边来绘制出平行四边形的其它三条边。

此外，从面积的角度来看，菱形的面积和其两条对角线的长度有关。

其公式为：Area=*a*b，其中a和b是菱形的两条对角线的长度。

而平行四边形的面积则与它的四条边长度有关，公式为：Area=a*b，其中a和b是平行四边形的两条对边的长度。

菱形和平行四边形之间还存在一些其他区别。

例如，菱形的两个相邻的角一定是相等的，而平行四边形的两个相邻的角一定是相等的。

另外，菱形有两个镜像轴，而平行四边形则没有。

综上所述，从形状、面积和特性上来看，菱形和平行四边形之间有许多显著的区别。

因此，要正确区分这两种图形，就要根据它们本
身的特征，有选择地进行比较。