2016 房山期末试题及答案概要1.

房山区2016-2017学年度第二学期终结性检测试卷参考答案及听力录音稿七年级英语听力理解(共30分)一、听对话，选择与对话内容相符的图片。

(共5分，每小题1分)1. A2. B3. B4. A5. C二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，选择正确答案。

(共15分，每小题1.5分)6. B7. C8. A9. C 10. C 11. A 12. C 13. B 14. A 15. B三、听独白，记录关键信息，对话读听遍。

(共10分，每小题2分)16. John 17.Green 18. coffee 19.banana 20.5知识运用(共20分)四、单项选择：(共10分，每小题1分)21.A 22.D 23.C 24.D 25.D 26.B 27.C 28.B 29.A 30.B五、完形填空：(共10分，每小题1分)31.A 32.B 33.C 34.D 35.C 36.B 37.A 38.A 39.B 40.C阅读理解（共40分）六、阅读理解：(共20分，每小题2分)41.A 42.D 43.B 44.C 45.C 46.D 47.A 48.D 49.B 50.C七、还原句子：(共10分，每小题2分)51.D 52.A 53.E 54.B 55.C八、阅读与表达：(共10分，每小题2分)56. Yes57. On paper or computers.58. Enjoy a big meal./Eating delicious food./cry out.59. 5.60. How to relax yourself/ Some advice to help you get more happiness in your life.书面表达(共10分)九．文段表达：(共10分，每小题10分)61.题目一：My summer holiday is always from July to August. I am going to join the English Club because I am not good at it. I think it can help me improve my English. After that, I plan to visit some places of interest with my parents, it’s good for me to know more about the world. I like reading very much, so I will spend much time reading books.These are my plans, I am sure I will have a good time during this summer holiday.题目二：My favorite teacher is my English teacher, Miss Li. She is a beautiful teacher with a pair of big eyes. I like her because she helped me a lot with my English. In the past, I had a lot of trouble with listening andspeaking. I talked to Miss Li and she gave me some suggestions. For listening, she told me to catch some key words. For speaking, she asked me to use simple words and sentences.With her help, I improved a lot. I think Miss Li is very kind and helpful, I like her best.附：听力录音稿听力稿：一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

E DBCA 2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数 学 试 卷 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．点()2,1A --所在象限是（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）.A B C D3. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ）.A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列各点中，在一次函数31y x =+的图象上的点为（ ）.A. （3，5）B. （2，－2）C. （2，7）D.（4，9）5. 如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 26. 方程2430x x --=的根的情况是（ ）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根 7. 用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ）.A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=8. 已知关于x 的方程012)1(2=+--x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）. A. 2m ＜ B. 1m ≠ C.21m m ≠＜且 D. 21m m ≠≤且9. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的 周长为（ ）．A ．16B ．12C ．10D ．810. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）.A ．22x x S S 甲乙甲乙＞，＞B ．22=x x S S 甲乙甲乙，＞ C ．22x x S S 甲乙甲乙＜，＜ D ． 22=x x S S 甲乙甲乙，＜二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为 ．12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为x 轴、y 轴的正方向， 表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)， 表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)， 则表示人民大会堂的点的坐标为 .FE DCBA13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后 两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________．小林小明环数次数1048260628410三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解方程：2520x x -+=． 解：18. 已知一次函数()221y m x m =-++中，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴交点在x 轴上方. 求m 的取值范围. 解：19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E .求证：BC =DE 证明：20. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．过点D 作AB 的平行线，过点B 作AC 的平行线，两平行线相交于点E ， BC 交DE 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．EDCBAFABCDE21. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点A （2，0），与y 轴交于点B （0，4）. （1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当自变量x =－5时，求函数y 的值；（3）当x ＞0时，请结合图象，直接写出y 的取值范围: .解：22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？解：23. 已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．解:8四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）某课外小组为了解本校八年级名学生每学期参加社会实践活动的时间，值，不包括最大值（2）估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？ 解：25. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′ 处，求重叠部分△AFC 的面积. 解：A26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若(0)(0)y x y y x ⎧'=⎨-⎩≥＜，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点 ．（2）若点N （m ，2）是函数-1y x =图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ；（3）点P 为直线22y x =-上的动点，当x ≥0时，它的“可控变点”Q 所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x ＜0时，点P 的“可控变点” Q 所形成的图象；0）2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷评分参考 2017.7二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. ； 12. （－4，1） ；13.小林; 14.122k --≤≤； 15.)；16. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）错误！未找到引用源。

房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1.下列函数中是反比例函数的是（）A．3xy=B．3+1yx=C．22xy=D．32yx=2. 已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d. 如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内3. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝3，则sin A的值是（）A．53B．35C．54D．434．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点C．三条角平分线的交点5.6.B7. B（x2，y2那么A. y1＞y2B. y1= y2C.y1＜y2D. y1，y2的大小不能确定8. 已知: A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150° D. 30°或150°9. 在同一坐标系下，抛物线xxy421+-=和直线xy22=那么不等式xx42+-＞x2的解集是（）A．x ＜0 B．0 ＜x ＜2C．x ＞2 D．x ＜0或x ＞210. 如图，A、B是半径为1的⊙O上两点，且O A⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能．．表示y与x的函数关系的是（）A. ①B．④C．①或③ D. ②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11. 函数1xyx=-中自变量x的取值范围是.12. 在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm，那么这个圆的半径是.13. 如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1底角的度数为.14．如图，正△ABC内接于半径是215. 某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为.（不写出x的取值范围）xOPAB16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17. 计算：12cos45tan60sin30tan 452︒-︒+︒-︒18. 已知二次函数的表达式为： y = x 2－6x + 5， （1）利用配方法将表达式化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19. 在Rt △ABC 中，已知∠B = 90°，AB =2，AC =.20. 已知：二次函数y =ax 2+ bx + c （a ≠0）的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.AB'xy BAP O21. 如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别是红桃A 、方块A 、黑桃A 、梅花A ，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.22. 已知：二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时二次函数与x 轴的交点.23. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ． （1） 求证：P 为线段AB 的中点； （2） 求△AOB 的面积；24. 已知: △ABC 中，∠BAC = 30°，AB=AC=4. 将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B ′点，连接并延长A B ′与线段BC 的延长线相交于点D ，求AD 的长.BA25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆(图1)．(1) 在图2中作出锐角△ABC 的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2) 图3中，△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，请说明△ABC 的最小覆盖圆圆心所在位置； (3) 请在图4中对钝角△ABC 的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC 的最小覆盖圆的规律.BAACBBACABC图3图4图2图126. “昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上. 此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺. 请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB ，注意：因为有护栏，他们不能．．到达塔的底部． 要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段．．．．．．．．．．．．（用图中的字母表示）；（2）结合示意图， 简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27. 已知：△ABC 中∠ACB = 90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF =1，求OC 的长.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线221y x x n =-+-与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（2）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC公共点，结合函数的图象求n 的取值范围．29. 若抛物线L ：()02≠++=abc c b a c bx ax y 是常数，且，，与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线L 的顶点在直线l 上，则称此抛物线L 与直线l 具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线L 的“路线”，抛物线L 叫做直线l 的“带线”.(1) 若“路线”l 的表达式为42-=x y ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数x y 6=(x ＜0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线122-+-=m mx mx y 与直线1+=nx y 具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为A . 已知点P 为“带线”L 上的点，当以点P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点A 时，求出点P 的坐标.备用图房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：二、填空题（每小题3分，共18分）：11.x；12.6；13.30°；14.4p-；115.()()2=+-=-++；1020010101002000y x x x x16.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）：17. 解：原式=1121?-?………………4分22………………5分18. 解：(1) y 2699+5=-+-………………1分x x()234=--………………3分x(2) 抛物线的对称轴为：x = 3 ………………4分顶点坐标为（3，-4）………………5分19. 解：∵在Rt△ABC中，∠B = 90°，AB =2，AC =∴(22222=-=-=即BC=2 ………………1分BC AC AB24∵sin BCA=∴∠A=45°………………3分AC∴∠C=45°………………4分答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45°………………5分注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC 结 果第二次第一次D AB CC AB DB AC DDC BA 20. 解：由图象可知：抛物线的对称轴为x = 1， ………………1分设抛物线的表达式为：()21y a x k =-+ ………………2分 ∵ 抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）∴ 043a k a kì=+ïí-=+ïî 解得14a k ì=ïí=-ïî ………………4分 ∴ 抛物线的表达式为：()221423y x x x =--=--（不要求化简）……………5分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.21. 解：树状图：列表： 树状图或列表正确 ………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分 其中两张均为黑色有CD 、DC 两种不同的情况 ………………3分∴P (摸出的两张牌均为黑色)=21126= ………………4分 答: 摸出的两张牌均为黑色的概率是16 ……………5分22. 解：(1) ∵二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点 ∴ △＞0 ………………1分即 ()()222141m m +--= 45m +＞0∴m ＞54- ………………2分(2) m 取值正确 ………………3分 相应的两个交点坐标正确 ………………5分23. (1)证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB =90°，∴ AB 为⊙P 直径，即P 为AB 中点. ………………1分(2) ∵P 为12y x=（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12 ………………2分 过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ………………3分 ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ）， 且OM= m ， ON= n ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ；N 为OB 中点， OB=2 n ………………4分∴S △AOB =12OA ·O B =2mn=24 ………………5分24. 解：过点B 作BE ⊥AD 于E ………………1分 ∵△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =30°∴∠ABC =75° ∵△ABC 沿AC 翻折，∴∠BAB ’=2∠BAC=60°， ∴∠D =45° ………………2分在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB=4，∠BAE =60° ∴AE =2，BE =………………4分 在Rt △BED 中，∠BED =90°，∠D =45°， BE =∴ED =∴AD =AE +ED =2+ ………………5分25. (1) 锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略. …………………2分 (2) 直角△ABC 最小覆盖圆的圆心是斜边中点； …………………3分 (3) 错误!未找到引用源。

房山区2015—2016学年度第一学期期末考试高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C —12 N-14O —16Na-23 S —32 Cu —64I 卷(选择题共50分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。

（每小题2分，共50分)1。

下列物质与危险化学品标志的对应关系不正．．确．的是2。

2015年8月12日晚上,天津滨海新区发生危险化学品爆炸事件.据报道，在仓库中存放有金属钠,下列关于钠的说法中不正确．．．的是A.钠保存在煤油中B.钠着火可以用水浇灭C.钠在自然界中以化合态存在 D 。

钠的焰色反应呈黄色考生须知1。

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。

满分100分，考试时间90分钟。

2。

考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号、考号等信息。

3。

考生必须用黑色或蓝色字迹的笔工整作答。

3.下列物质不属于电解质的是．．．A．Na2CO3B．H2SO4C．Cu D。

NaOH4。

合金在生产及科研中具有广泛的应用.下列物质属于合金的是A．生铁B．石墨C．硅晶体D．水银大气5。

空气污染已成为人类社会面临的重大威胁。

下列气体不属于．．．污染物的是A．NO B．CO2 C．SO2D．NO26。

下列物质中，既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应,且有气体生成的是A．Si B．SiO2C．Al D．Al2O37。

当光线通过下列分散系时,能观察到丁达尔效应的是A．稀盐酸B．CuSO4溶液C．酒精溶液D．Fe(OH）3 胶体的是8.浓硫酸是实验室必备的重要试剂，下列有关它的说法不正确．．．A．具有强腐蚀性 B.能用于干燥氨气C．能使蔗糖变黑D。

加热时能与铜发生反应9.下列物质所属类别不正确的．．．A。

纯碱——碱B。

氯化铝——盐C。

金属钠——还原剂 D. 二氧化硅—-酸性氧化物10。

下列关于CO的叙述正确的是A．CO的摩尔质量是28gB．1 molCO的质量是28 g/molC．1mol CO中所含分子数为6.02×1023个D．常温常压下，1 molCO的体积为22。

2016年八年级数学下期末试卷（北京市房山区有答案和解释）2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意． 1．在平面直角坐标系中，点P（3，�5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形 4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A 的度数等于（） A．120° B．60° C．40° D．30° 5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（） A． = B． = C． = D． = 6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（） A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条 7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（） A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定 8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（） A．10 B．5 C． D． 9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（） A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B�A�D�C 在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（） A．点C B．点O C．点E D．点F 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数的自变量x的取值范围是． 12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH= 里． 13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是． 14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（�2，2），黑棋B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是． 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．证明：如果，那么． 18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A （�3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明． 21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由． 22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值． 23．2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= ；n= ；被调查的市民人数为．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟的市民大约有多少万人？ 24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1�x，y=x+1和 y=3x�1 （1）求y=1�x和y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：①当x 时3x�1＞x+1；②当x 时1�x＞x+1；（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{�1，2，3}=3，max{�1，2，a}= ，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1�x，x+1，3x�1}的最小值． 26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x�1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是；（2）已知：①当x= 时，y=|2x�1|=0；②当x＞时，y=|2x�1|=2x�1③当x＜时，y=|2x�1|=1�2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= ；n= ；：x … �2 0 1 m … y … 5 1 0 1 n … （4）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y=|2x�1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x�1|的一条性质． 27．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH 称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD 的中点四边形EFGH的形状并进行证明． 28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系． 29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）．直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移．（1）填空：点D的坐标为；（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意． 1．在平面直角坐标系中，点P（3，�5）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，�5）在第四象限．故选D． 2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A． 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n�2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n�2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：B． 4．如图，在▱ABCD 中，∠D=120°，则∠A的度数等于（） A．120° B．60° C．40° D．30° 【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠A的度数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=180°�∠D=60°．故选B． 5．如果4x=5y （y≠0），那么下列比例式成立的是（） A． = B． = C． = D． = 【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y （y≠0），两边都除以20，得 = ，故B正确；故选：B． 6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意可得过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC 相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．∴过点M作直线l共有三条，故选：C． 7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定【考点】方差．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A． 8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（） A．10 B．5 C． D．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO= AC=3，BO= BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，故选：B． 9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（） A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm 【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x厘米，则 = =5，解得x=50 故选C． 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B�A�D�C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（） A．点C B．点O C．点E D．点F 【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M 一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数的自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x�3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3． 12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH= 1.05 里．【考点】三角形综合题；勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG：FA=EA：FH，∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴15：3.5=4.5：FH，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05． 13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是AB=BC ．【考点】正方形的判定．【分析】先由∠A=∠B=∠C=90°，得出四边形ABCD是矩形，再根据正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，又∵有一组邻边相等的矩形是正方形，∴可填：AB=BC．故答案为AB=BC． 14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（�2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）． 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式y=x�1，答案不唯一．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即b＜0，即可确定k的取值范围．【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0 故符合条件的函数可以为：y=x�1 故答案为：y=x�1，答案不唯一． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）．【考点】作图―复杂作图．【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．证明：如果，那么．【考点】比例的性质．【分析】设，得出a=bk，c=dk，代入即可得出答案．【解答】证明：∵ ，可设，∴a=bk，c=dk，∴ = = ， = = ，∴ = ． 18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD•AC=AE•AB，∠A是公共角，即可证得△ADE∽△ABC，又由相似三角形的对应角相等，即可求得答案．【解答】证明：∵AB•AD=AE•AC，∴ ，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴∠ABC=∠AED． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x轴交点为 A（�3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴ •m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b 经过A（�3，0）、点C（3，4）∴ 解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，�2） 20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】图中的相似三角形有：△ADE≌△CBF、△ABF≌△CDE、△ABC≌△CDA 【解答】①△ADE≌△CBF （或△ABF≌△CDE，△ABC≌△CDA）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ∴∠DAE=∠BCF 在△ADE 和△CBF中∴△ADE≌△CBF （SAS）②△ABF≌△CDE 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC ∴∠BAF=∠DCE ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE 在△ABF 和△CDE中，∴△ABF≌△CDE （SAS）③△ABC≌△CDA 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）注：学生答三种情况之一即可． 21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在一次函数y=2x+10中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标；（2）由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】解：（1）∵一次函数y=2x+10，令x=0，则y=10，令y=0，则x=�5，∴点A坐标为（�5，0），点B坐标为（0，10）；（2）存在点P使得 EF 的值最小，理由如下：∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵点A坐标为（�5，0），点B坐标为（0，10），∴OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= ∵∠AOB=90，OP⊥AB，∴△AOB∽△OPB，∴ ，∴OP= ，即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为． 22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】取BC中点G，则CG= BC，连接GF，得出FG∥AC，FG= AC，证出EC= FG，进而得出答案．【解答】解：取BC中点G，则CG= BC，连接GF，如图所示：又∵F为AB中点，∴FG∥AC，且FG= AC，∴EC∥FG，∴ ，∵CG= BC，DC=BC 设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k ∴ 即，∵FG= AC ∴ ，∴EC：AC=1：3． 23．2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= 100 ；n= 0.05 ；被调查的市民人数为1000 ．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟的市民大约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x ＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为 =1000（人），m=1000×0.1=100， n= =0.05；故答案为：100，0.05，1000；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：103×（0.1+0.05）=15.45（万人）估计我区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有15.45万人． 24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50�x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B 种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50�x）件，由题意得：y=700x+1200（50�x）=�500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=�500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤32．∵x为整数，∴整数x=30，31或32；（3）∵y=�500x+60000，�500＜0，∴y随x的增大而减小，∵x=30，31或32，∴当x=30时，y有最大值为�500×30+60000=45000．即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元． 25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1�x，y=x+1和 y=3x�1 （1）求y=1�x和 y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：①当x ＞1 时3x�1＞x+1；②当x ＜0 时1�x ＞x+1；（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{�1，2，3}=3，max{�1，2，a}= ，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1�x，x+1，3x�1}的最小值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据解方程组可以求得y=1�x和 y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可；（3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值．【解答】解：（1）∵ ，∴解得，∴y=1�x和y=3x�1的交点A的坐标为（，）；（2）①根据直线的位置可得，当x＞1时，3x�1＞x+1；②根据直线的位置可得，当x＜0时，1�x＞1+x；故答案为：＞1，＜0；（3）根据三个函数图象，可得当x≤0时，max{1�x，x+1，3x�1}=1�x≥1；当0＜x≤ 时，max{1�x，x+1，3x�1}=x+1≥1；当＜x≤1时，max{1�x，x+1，3x�1}=x+1≥ ；当x＞1时，max{1�x，x+1，3x�1}=3x�1≥2；综上所述，max{1�x，x+1，3x�1}的最小值是1． 26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x�1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；（2）已知：①当x= 时，y=|2x�1|=0；②当x＞时，y=|2x�1|=2x�1 ③当x ＜时，y=|2x�1|=1�2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= 3 ；n= 5 ；：x … �2 0 1 m … y … 5 1 0 1 n … （4）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y=|2x�1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x�1|的一条性质．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【分析】（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；（3）取m=3，把x=3代入y=|2x�1|计算即可；（4）根据（3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解．【解答】解：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x�1|，得y=|2×3�1|=5，即m=3，n=5．故答案为3，5；（4）图象如右：（5）当x= 时，函数y=|2x�1|有最小值0． 27．四边形ABCD 中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为菱形形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明△ABC≌△DMB，得到AC=DB，根据（1）①证明即可．【解答】解：（1）①连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四边形EFGH都是平行四边形，∵对角线AC=BD，∴EH=EF，∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，∵∠ABC=∠BCD=60°，∴△BCM是等边三角形，∴MB=BC=CM，∠M=60°，∵BC=AB+CD，∴MA+AB=AB+CD=CD+DM ∴MA=CD，DM=AB，在△ABC和△DMB中，，∴△ABC≌△DMB，∴AC=DB，∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形． 28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接。

8上房山区物理期末试题及答案2016.01房山区八年级物理2015-2016学年度第一学期终结性检测试卷一、单项选择题（共30分，每小题2分）1.某同学用刻度尺三次测量教室门的高度，读数分别是2.14m、2.15m、2.16m，则门的高度值为B．2.15m。

2.图1所示的实验不能说明A．物体是施力物体的同时也是受力物体。

3.学校迎新年联欢会上隔壁班传来吉他的弹奏声，能够判断出吉他弹奏是根据声音的B.音色。

4.下列实例中，不属于连通器应用的是D．液体压强演示器。

5.下列对生活中常见物理量估计最接近实际的是B．一个馒头的质量约为500g。

6.下列措施中，属于在传播过程中减弱噪声的是B．军训射击演练时戴耳罩。

7.下列关于自行车增大摩擦或减小摩擦的说法中，正确的是B．刹车时用力捏闸，是为了增大摩擦。

8.平时我们常说“油比水轻”实质上是指A．油的密度比水小。

9.图3所示，采用增大受力面积的方法减小压强的实例是A．吸管一端很尖。

10.如图4所示，正确表示压力的是B．图4B。

11.下列关于重力说法正确的是B．重力方向垂直向下。

12.航模制作小组在设计和制作的过程中，下列材料中最理想的是C．密度小的材料。

13.图5所示，速度和时间图象中，表示物体始终做匀速运动的图象是D．1v/m-·s1.小幅度改写每段话。

1.某同学用刻度尺三次测量教室门的高度，读数分别是2.14m、2.15m、2.16m，则门的高度值为B．2.15m。

改写：某学生用刻度尺测量教室门的高度，三次读数分别是2.14m、2.15m、2.16m，因此门的高度值为2.15m。

2.图1所示的实验不能说明A．物体是施力物体的同时也是受力物体。

改写：图1所示的实验不能证明物体既是施力物体又是受力物体。

3.学校迎新年联欢会上隔壁班传来吉他的弹奏声，能够判断出吉他弹奏是根据声音的B.音色。

改写：在学校迎新年联欢会上，隔壁班传来吉他的弹奏声，人们能够根据声音的音色判断出是吉他在演奏。

试卷第1页，共6页绝密★启用前2016届北京市房山区高三上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：170分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下： 投入资金 甲产品利润 乙产品利润 4 1 2.5该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（ ） A ． B ．C ．D ．试卷第2页，共6页2、设f （x ）=lnx ，0＜x 1＜x 2，若，，，则下列关系式中正确的是（ ）A ．a=b ＜cB ．a=b ＞cC ．b=c ＜aD ．b=c ＞a3、若x ，y 满足则x+y 的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24、向量在正方形网格中的位置如图所示，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ） A ．y=|x| B ．C ．y=e x ﹣1D ．y=tanx试卷第3页，共6页6、某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．D ．27、已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≥0，那么命题¬p 为（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2＜0 C ．∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≤0 D ．∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣2＜08、若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x≥0}，则A∩B=（ ）A ．{x|0≤x≤1}B ．{x|﹣1≤x ＜0}C ．{x|x ＜﹣1}D ．{x|x≥﹣1}试卷第4页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、某同学在研究函数时，得到以下几个结论：①函数f （x ）是奇函数； ②函数f （x ）的值域是[﹣1，1]； ③函数f （x ）在R 上是增函数；④函数g （x ）=f （x ）﹣m （m 是常数）必有一个零点． 其中正确结论的序号为 ．（写出所有正确结论的序号）10、已知函数f （x ）=sinxcosx ，则f （x ）的最小正周期为 ，f （x ）在上的最小值为 ．11、直线x ﹣y+2=0与圆x 2+y 2=4相交于A ，B ，则弦长|AB|= ．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ．13、复数z=（其中i 为虚数单位）的虚部为 ．14、抛物线y 2=2x 的焦点坐标为 ．三、解答题（题型注释）试卷第5页，共6页15、已知椭圆C ：2x 2+3y 2=6的左焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时，求线段AB 的长；（Ⅲ）设线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，直线OP 交椭圆C 交于M 、N 两点，是否存在直线l 使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．16、设函数f （x ）=x 3+x 2+x ，g （x ）=2x 2+4x 十c ． （Ⅰ）x=﹣1是函数f （x ）的极值点吗？说明理由；（Ⅱ）当x ∈[﹣3，4]对，函数f （x ）与g （x ）的图象有两个公共点，求c 的取值范围． （Ⅲ）证明：当x ∈R 时，e x +x 2﹣1≥f （x ）．17、如图1，在直角梯形ADCE 中，AD ∥EC ，EC=2BC ，∠ADC=90°，AB ⊥EC ，点F 为线段BC 上的一点．将△ABE 沿AB 折到△ABE 1的位置，使E 1F ⊥BC ，如图2．（Ⅰ）求证：AB ∥平面CDE 1； （Ⅱ）求证：E 1F ⊥AC ；（Ⅲ）在E 1D 上是否存在一点M ，使E 1C ⊥平面ABM ．说明理由．18、北京高中会考考试科目原始得分采用百分制，公布成绩使用A 、B 、C 、D 等级制．A 、B 、C 三级为合格等级，D 为不合格等级．各等级分数划分标准：85分及以上为A ，84﹣70分为B ，69﹣60分为C ，60分以下为D ．如图的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某校高三年级6名学生的数学会考成绩．（Ⅰ）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；试卷第6页，共6页（Ⅱ）若从这6名学生中随机抽出2名，记事件X ：“恰有一名学生的成绩达到A 等”，事件Y ：“至多有一名学生的成绩达到A 等”，分别求事件X 、事件Y 的概率．19、已知{a n }是公差d=3的等差数列，且a 1，a 3，a 2成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式和前n 项和； （2）求数列{|a n |}的前n 项和T n ．20、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ． （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）如果，c=2，求a 的值．参考答案1、B2、A3、B4、C5、C6、C7、D8、A9、①③10、π，﹣．11、212、5613、﹣．14、（，0）．15、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在直线l：x=±y﹣1，使得|NP|=3|PM|．16、（Ⅰ）x=﹣1不是函数f（x ）的极值点；（Ⅱ）﹣＜c ＜或c=﹣9；（Ⅲ）见解析17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析18、（Ⅰ）74.5；（Ⅱ）．19、（1）a n=3n﹣7；S n=n2﹣n；（2）T n =．20、（Ⅰ）A=．（Ⅱ）3．【解析】1、试题分析：根据条件求出甲乙产品的利用表达式，分别求出投入甲乙两种产品的销售获得利润，利用换导数法求出最大值．解：∵甲产品的利润与投入资金成正比，∴设y=kx，当投入4万时，利润为1，即4k=1，得k=，即y=x，∵乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，∴设y=k，当投入4万时，利润为2.5==，即k=，得2k=，即k=，即y=，设乙产品的投入资金x，则甲产品投入资金10﹣x，0≤x≤10，则销售甲乙产品所得利润y=（10﹣x）+，则函数的导数y′=﹣+=，由f′（x）＞0得5﹣2＞0，即0＜x ＜，由f′（x）＜0得5﹣2＜0，即x ＞，即当x=时，函数取得极大值同时也是最大值，此时f （）=（10﹣）+=+=，故选：B考点：利用导数求闭区间上函数的最值；实际问题中导数的意义．2、试题分析：利用对数的运算性质分别化简a，b，c，再利用不等式的性质、对数函数的单调性即可判断出大小关系．解：∵f（x）=lnx，0＜x1＜x2，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．=，==，=＞，∴a=b＜c．故选：A．考点：不等式比较大小．3、试题分析：画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象得出z的最大值即可．解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，2），令z=x+y，则y=﹣x+z，显然直线过A（2，2）时，z最大，此时z=4，故选：B．考点：简单线性规划．4、试题分析：由图可知：=，=，再利用向量的线性运算性质即可得出．解：由图可知：=，=，∴=﹣（）=﹣3，故选：C．考点：向量数乘的运算及其几何意义．5、试题分析：根据一次函数，反比例函数，指数函数和正切函数的单调性，以及增函数的定义即可判断每个选项函数在其定义域上的单调性，从而找出正确选项．解：A.，该函数在（﹣∞，0）上单调递减，∴该选项错误；B．x=﹣1时，y=0，x=1时，y=0；∴在定义域{x|x≠0}上不是增函数，∴该选项错误；C．y=e x在定义域R上为增函数，∴y=e x﹣1在定义域R上为增函数，∴该选项正确；D．y=tanx在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：C．考点：函数单调性的判断与证明．6、试题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y，可得答案．解：经过第一次循环得到x=3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x=1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x=﹣1，满足判断框中的条件；执行“是”，y=2﹣1=，输出y 值为．故选C．考点：程序框图．7、试题分析：根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0，故选：D考点：命题的否定．8、试题分析：根据集合的基本运算进行求解．解：∵A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}，故选：A．考点：交集及其运算．9、试题分析：充分利用题中的函数解析式特点，研究函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等，逐一分析各个选项的正确性．解：对于①，f（﹣x）==﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，故正确，对于②函数f（x）的值域是（﹣1，1）；故不正确，对于③设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在R上是增函数，故正确；对于④令函数g（x）=f（x）﹣m=0，即f（x）=m，∵由函数的值域可知：﹣1＜f（x）＜1，∴当m≥1或m≤﹣1时，无解，即函数g（x）=f（x）﹣m无零点；故不正确故答案为：①③．考点：函数的图象．10、试题分析：由二倍角的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin2x，利用周期公式可求f（x）的最小正周期，由x∈，可得2x∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在上的最小值．解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴f（x）的最小正周期T==π，∵x∈，∴2x∈[﹣，]，∴f（x）=sin2x∈[﹣，]，∴f（x）在上的最小值为﹣．故答案为：π，﹣．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．11、试题分析：易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|=2，代值计算可得．解：∵圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，∴圆心到直线x﹣y+2=0的距离d==，∴弦长|AB|=2=2故答案为：2考点：直线与圆相交的性质．12、试题分析：根据三视图知几何体为一平放的直四棱柱，结合图中数据求出四棱柱的体积．解：由三视图知几何体为一平放的直四棱柱，且四棱柱的底面为直角梯形，高为4；又直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，所以直角梯形的面积为×（2+5）×4=14，所以该四棱柱的体积为V=14×4=56．故答案为：56．考点：由三视图求面积、体积．13、试题分析：利用复数除法运算化简，可得虚部．解：==，则复数z的虚部为﹣，故答案为：﹣．考点：复数代数形式的乘除运算．14、试题分析：焦点在x轴的正半轴上，且p=1，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．解：抛物线y2=2x的焦点在x轴的正半轴上，且p=1，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．考点：抛物线的简单性质．15、试题分析：（Ⅰ）将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，进而得到离心率；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，即为x=﹣1，代入椭圆方程，求得纵坐标，进而得到弦长；（Ⅲ）设直线AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y2﹣4my﹣4=0，运用韦达定理，以及中点坐标公式可得P的坐标，再由向量共线的坐标表示，解方程可得m，进而判断存在这样是直线l．解：（Ⅰ）椭圆C：2x2+3y2=6，即为+=1，可得a=，b=，c=1，即有e==；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，即为x=﹣1，代入椭圆方程可得y2=，解得y=±，则线段AB的长为；（Ⅲ）由F（﹣1，0），设直线AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，即有中点P的坐标为（，），直线OP：y=﹣x，代入椭圆方程，可得x=±，可设x N=，x M=﹣，假设存在直线l使得|NP|=3|PM|，即有=3，即为﹣=3（﹣﹣），解得m=±，则存在直线l：x=±y﹣1，使得|NP|=3|PM|．考点：椭圆的简单性质．16、试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调性，从而进行判断即可；（Ⅱ）把a=﹣1代入f（x）确定出f（x），然后令f（x）与g（x）相等，移项并合并得到c等于一个函数，设F（x）等于这个函数，G（x）等于c，求出F（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值讨论导函数的正负得到F（x）的单调区间，进而得到F（x）的极大值和极小值，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，根据F（x）的极大值和极小值写出c的取值范围即可；（Ⅲ）问题转化为e x﹣x3﹣x﹣1≥0在R上恒成立，令h（x）=e x﹣x3﹣x﹣1，求出h （x）的导数，得到h（x）的单调性，求出h（x）的最小值，从而证出结论．解：（Ⅰ）f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上单调递增，函数无极值点，故x=﹣1不是函数f（x）的极值点；（Ⅱ）令f（x）=g（x），则有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，设F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函数，在（﹣1，3）上是减函数．当x=﹣1时，F（x）取得极大值F（﹣1）=；当x=3时，F（x）取得极小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而F（4）=﹣．如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，所以﹣＜c＜或c=﹣9；（Ⅲ）由e x+x2﹣1≥f（x）=x3+x2+x，即e x﹣x3﹣x﹣1≥0在R上恒成立，令h（x）=e x﹣x3﹣x﹣1，则h′（x）=e x﹣x2﹣1，令h′（x）＞0，解得：x＞0，令h′（x）＜0，解得：x＜0，∴h（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴h（x）min=h（0）=0，∴h（x）≥0，即当x∈R时，e x+x2﹣1≥f（x）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．17、试题分析：（Ⅰ）由已知可证AB∥CD，又CD⊆平面CDE1，AB⊄平面CDE1，即可判定AB∥平面CDE1；（Ⅱ）由AB⊥BF，AB⊥BE1，可证AB⊥FE1，又E1F⊥BC，可得E1F⊥平面ABC，从而可证E1F⊥AC；（Ⅲ）取CE1的中点G，连接BG，经点G，在△E1 CD中作GM∥CD，交E1 D与点M，连接AM，BM，由CB=BE1，利用等腰三角形的性质可得CE1⊥BG，又由CE1⊥AB，可证CE1⊥平面ABG，利用GM∥CD∥AB，可知点M在平面ABG上，从而可得E1C⊥平面ABM．证明：（Ⅰ）∵在直角梯形ADCE中，AD∥EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，∴AB∥CD，∵CD⊆平面CDE1，AB⊄平面CDE1，∴AB∥平面CDE1；（Ⅱ）∵AB⊥BF，AB⊥BE1，BF∩BE1=B，∴AB⊥平面BFE1，∵FE1⊂平面BFE1，∴AB⊥FE1，又∵E1F⊥BC，BC∩AB=B，∴E1F⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴E1F⊥AC；（Ⅲ）取CE1的中点G，连接BG，经点G，在△E1 CD中作GM∥CD，交E1 D与点M，连接AM，BM，∵CB=BE1，∴CE1⊥BG，又∵CE1⊥AB，AB∩BG=B，∴CE1⊥平面ABG，∵GM∥CD∥AB，∴点M在平面ABG上，∴E1C⊥平面ABM．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．18、试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可得数据，由中位数和平均数的定义可得；（Ⅱ）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，列举可得总的基本事件，而恰好有一名学生的成绩达到A等包含8个基本事件，至多有一名学生的成绩达到A等的对立事件包含1种情况，由对立事件的关系可得所求解：（Ⅰ）所求的中位数为：=74，所求的平均数为：（51+65+73+75+86+97）=74.5；（Ⅱ）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，dc，ce，ce，de，df，ef共15个基本事件，记“从这6名学生中随机抽出2名，求恰好有一名学生的成绩达到A等”为事件X，则X含有的基本事件为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df共8个，故P（X）=，记“至多有一名学生的成绩达到A等”为事件Y，“2名学生的成绩都达到A等”为事件Z，其可能的结果为ef，故P（Z）=，∴P（Y）=1﹣P（Z）=1﹣=．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．19、试题分析：（1）运用等比数列的中项性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式和求和公式；（2）对n讨论，当当1≤n≤2，n为整数，可得T n=﹣S n；当n≥3时，a n＞0，即有T n=S n ﹣2S2，计算即可得到所求和．解：（1）a1，a3，a2成等比数列，可得a32=a1a2，即为（a1+2d）2=a1（a1+d），即（a1+6）2=a1（a1+3），解得a1=﹣4，则数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣7；前n项和为S n=na1+n（n﹣1）d=n2﹣n；（2）当1≤n≤2，n为整数，可得|a n|=﹣a n，T n=﹣S n=n﹣n2；当n≥3时，a n＞0，即有T n=S n﹣S2﹣S2=n2﹣n﹣2×（﹣5）=n2﹣n+10．则T n=．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．20、试题分析：（Ⅰ）由已知可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理即可解得a的值．解：（Ⅰ）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴可得：A=．（Ⅱ）∵A=，，c=2，∴由正弦定理可得：a===3．考点：余弦定理；正弦定理．。