函数第一轮测试

第三章函数（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【新考法】从图象中获取信息2．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少3．在函数y＝√x+3中，自变量x的取值范围是（）xA．x≥3B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0D．x≥﹣3且x≠04．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s ，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为ts ，连接BP,PQ ，△BPQ 的面积为Scm 2，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．【创新题】直线y =x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1=0实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 与y =mx +n(a <m <0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：⊥在一次函数y =mx +n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；⊥方程组{y −ax =b y −mx =n的解为{x =−3y =2； ⊥方程mx +n =0的解为x =2；⊥当x =0时，ax +b =−1．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【新考法】 反比例函数与几何综合的图像过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．3(x>0)的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中8．【创新题】如图，点A在反比例函数y=2x⊥OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．√2C．2√2D．49．二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c）经过点(1,0)，有下列结论：⊥2a +b <0；⊥当x >1时，y 随x 的增大而增大；⊥关于x 的方程ax 2+bx +(b +c)=0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，点A 的坐标为(1,3)，点B 在x 轴上，把ΔOAB 沿x 轴向右平移到ΔECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为 ．12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．13．【原创题】把二次函数y =x 2+4x +m 的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件： ．14．若点A(1,y 1),B(−2,y 2),C(−3,y 3)都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ．15．已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3x −y =1kx −y =0的解是 ．【新考法】 二次函数与几何综合16．在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y=(x−2)2(0≤x≤3)的图象（抛物线中的是矩形OABC，则b=．三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与18．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=mxy轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．(1)求出抛物线的解析式．(2)在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．【创新题】已知函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．(1)求b，c的值．(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．23．如图，点A(a,2)在反比例函数y=4x 的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx于点B，已知AC=2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y=kx的解析式；（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图（1），二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点．(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该MN时，求点P的横坐标；二次函数的图像相交于另一点N，当PM=12(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP＋4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．。

2013’名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷 理科数学(二)
(函数的概念与性质) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分． 每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．) 1．集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|0≤x≤2}，给出集合 A到集合B的下列对应，其中是A到B上的函数的是 (C )
(2)f(x)＜g(x)在(0,1]上恒成立
⇔－x3＋ax＜－x3＋4x2＋1在(0,1]上恒成立，
即a＜4x＋
1 x
在(0,1]上恒成立．令φ(x)＝4x＋
1 x
≥2 4＝4，当且仅当4x＝1x⇔x＝12时取等号．
∴x＝12时，φ(x)min＝4.故a＜4.
13．(18分)已知函数h(x)＝x(1＋x)2. (1)求h(x)的单调区间； (2)是否存在区间[a,0](a<0)，使函数h(x)在区间[a,0] 上的值域为[ka,0]？若存在，求出最小的k值及相应的 区间[a,0]；若不存在，说明理由．
(2)由(1)可作出h(x)的草图．
1°.当－31≤a<0时， h(x)min＝h(a)＝ka， ∴k＝(1＋a)2≥49. 2°.当－34≤a≤－13时， h(x)min＝h(－13)＝－247＝ka， k＝－247a，19≤k≤49.
3°.当a≤－43时，h(x)min＝h(a)＝a(1＋a)2＝ka， ∴k＝(1＋a)2≥19，a＝－43时取等号． 综上所述：kmin＝19，此时[a,0]＝[－43，0]．
结出下列函数：
①f(x)＝0；
②f(x)＝x2；
③f(x)＝sinx＋x cosx； ④f(x)＝ x 2 x 1 ；
⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1， x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|. 其中是F函数的序号为 ①④⑤ .

湖北省襄阳一中数学第一轮函数单元检测题一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分．1.已知函数 f ( x)log 2x( x0)1）3x ( x 0)，则 f [ f ( )] 的值为（4（A）9（B）1（ C）-9（D ）1 992.条件 p : x1 2 ，条件q : x 2 ，则p是q 的（）（ A ）充足非必需条件（ B）必需不充足条件（ C）充要条件（ D）既不充足也不用要的条件3.已知 f x x5ax3bx8 ，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（）．（A）10（ B）－ 10（C）－ 18（D）－264.已知函数 f x12x1，则 f 11的值是（）1 x3（A）－ 2（B）－ 3（C） 1（D）35.若 a log 2 3 ， b log 3 2 ， c log 1 2 ， d log 21，则 a, b, c, d 的大小关系是（）33（ A）a b c d（B）d b c a（ C）d c b a（D）c d a b6.函数 y log a x 1a1的大概图像是（）y y y yO x O x-1 O 1 x-1 O 1x（ A ）（ B ）（ C）（D ）7.设 f x是定义在R 上的奇函数，且在0,上单一递加，又 f 30 ，则 xf x 0的解集为（）（A）(3,)3,0（B）(3,), 3（C）(3,0)(0,3)（ D）(0,3), 38.（理科做）若函数y f x的图像可由函数y lg x 的图像绕原点逆时针旋转而获得，2则 f x＝（）（ A ）10x（ B）10x（ C）10x（ D）10x（文科做）函数y=x 2－ 2x+3 (x ≤0)的反函数是 ()（ A ）y 1x 2( x 3)（ B）y 1x 2( x 2)（ C）y 1x 2 ( x 3)（ D）y 1x 2( x 2)9,设会合 N为整数集， A为有限会合，且映照f::N →A拥有性质：假如 i j 是质数，那么f (i ) f ( j )，则 A 中的元素起码有 ()A, 1,B2 C 4D510,函数 y=x |x(x-3)|+1 的极值状况是（）A. 极大值为 f(2)=5,极小值为 f(0)=1B. 极大值为 f(2)=5,极小值为 f(3)=1C. 极大值为 f(2)=5,极小值为 f(0)= f(3)=1D, 极大值为 f(2)=5,极小值为 f(3)=1,f(-1)=-3二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填在题中横线上.11,（理科做）复数2i1i 3的虚部为 ____________.（文科做）函数y 2 x 1( x 0) 的反函数的定义域为____________ ．2 x112,已知函数 f x是偶函数，而且对于定义域内随意的x ，知足 f x 21，若当f x2x 3 时， f x x ，则 f x 是以_________为最小正周期的周期函数，且f2003.5________________ ．13,若函数 f x a x b2在[0,) 上为增函数，则实数 a的取值范围为_______________ ，b的取值范围为 _________________ ．14, 将 y＝log3x的图象作其对于直线 y＝ x 的对称图象后获得图象C1，再作 C1对于 y 轴对称的图象后获得图象C2，再将 C2的图象向右平移 1 个单位获得图象C3，最后再作 C3对于原点对称的图象获得 C4，则 C4所对应的函数的分析表达式是.15（理科做）一袋中装有 1 个白球和四个黑球，每次从此中任取一个球，拿出球后便不再放回，若用表示第一次取到白球时取球的次数，则E＝_______________，D＝______________.（文科做）一袋中装有 2 个白球和四个黑球，每次从此中任取一个球，拿出球后便不再放回，若用 k 表示第一次取到白球时取球的次数，则k1的概率为_______________； k2的概率为 _______________ ．三、解答题：本大题共 6 小题．共75 分．16（本小题 12 分）已知 f ( x)＝log a1x(a>0, a≠ 1)，（ 1）求 f (x)的定义域；（ 2）判断 f (x)1x的奇偶性并赐予证明；（ 3）求使 f (x)>0 的 x 的取值范围．17． (理 )（本小题满分12 分）若 f（ x）在定义域（－ 1， 1 ）内可导，且f( x)0;又当 a 、b ( 1,1)且 a b0 时， f (a) f (b) 0,解不等式 f (1 m) f (1m 2 )0.(文)（本小题12 分）定义在2,2上的偶函数 g x 知足：当 x0 时， g x单一递减．若g 1 m g m ，求m的取值范围．18，（本小题满分12 分）解对于x 的不等式x a| x | ，此中a>0．x19，本小题满分12 分(理)设x3(a R f ( x)在 (1, )f (上为增函数，求 ax），若使a的取值范围 .(文 ) 某乡村在2003 年末共有人口 1480人，整年工农业生产总值为3180 万元，从 2004 年起计划 10 年内该村的总产值每年增添60 万元，人口每年净增 a 人 .设从 2004 年起的第 x年（ 2004 年为第一年）该村人均产值为y 万元 .（Ⅰ）写出y 与 x 之间的函数关系式；（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增添，那么该村每年人口的净增量不可以超出多少人？20．（本小题满分14 分）已知函数 f ( x)x 1 a, a R .a x（ I）证明函数y f ( x) 的图象对于点 (a,1)成中心对称图形；（II）当时求证3]; x [a1, a2] ,: f ( x)[2,2（ III ）（理做、文不做）利用函数y f ( x) 结构一个数列{ x n}，方法以下：对于给定的定义域中的 x1，令x2 f ( x1 ), x3 f ( x2 ),, x n f ( x n 1 ) ，在上述结构数列的过程中，假如x i (i 2,3,4,) 在定义域中，结构数列的过程将持续下去；假如x i不在定义域中，则结构数列的过程停止 .假如取定义域中任一值作为x1，都能够用上述方法结构出一个无量数列{ x n} ，务实数 a 的值21（本小题13 分）（理科做）已知 f x2cos2 x sin x ．（1）若f x的定义域为R , 求值域；（2）f x在区间[ 0, ]上是否是单一函数？证明你的结论；23y f x，若对于y在会合M中的每一个值，x 在区间 (0,) 上恰有两个不一样的（）设值与之对应，求会合M .（文科做）已知函数31235(且6), 求( ) 的单一区间．f ( x)x2axx a a f x4考试卷答案一．选择题： BADAC ， BBACB二．填空题11．（理）－ 1，；（文）（－ 1， 0）12。

2012届高考数学第一轮复习精品试题：函数§2.1.1 函数的概念和图象经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域： （1）H （x ）=f （x2+1）；（2）G （x ）=f （x+m ）+f （x －m ）（m ＞0）.当堂练习：1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A．(),()f x x g x ==B．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D．()()f x g x ==2函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上3．已知函数1()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）A ．{}1x x ≠ B ．{}2x x ≠- C ．{}1,2xx ≠-- D ．{}1,2x x ≠-4．函数1()1(1)f x x x =--的值域是（ ）A ．5[,)4+∞B ．5(,]4-∞C ． 4[,)3+∞D ．4(,3-∞ 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则f = ．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆++∈，、. 若13k ∆=，则函数()fx k x=∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．10．函数2522y x x =-+的值域是 ．11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．§2.1.2 函数的简单性质经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是 f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于 （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数1()x f x -=是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x =+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是 ．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是(,)22y x +-,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是 ．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。