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《表面化学》PPT课件

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表面化学

表面化学

现今我们所用的一些名词，如溶胶（sol）、 凝胶（gel）、胶溶peptization）、渗析 （dialysis）、离浆（syneresis）都是Graham 提出的。尽管在这一时期积累了大量的经验和 知识，但胶体化学真正为人们所重视并获得较 大的发展是从1903年开始的。这时 Zsigmondy（德）发明了超显微镜，肯定了溶 胶的一个根本问题——体系的多相性，从而明 确了胶体化学是界面化学。1907年，德国化学 家Ostwald创办了第一个胶体化学的专门刊物— —《胶体化学和工业杂志》，因而许多人把这 一年视为胶体化学正式成为一门独立学科的一 年。接着Freundlich和Zsigmondy先后出版了 他们的名著《毛细管化学》（1909）和《胶体 5 化学》（1902）。
常见的界面有： 1.气-液界面
11
2.气-固界面
12
3.液-液界面
13
4.液-固界面
145.固-固界面15比表面（specific surface area）
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两 种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具 有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表 面积。即：
18
例1、将1g水分散成半径为 m的小水滴（视为 球形），其 表面积增加了多少倍？ 解：对大水滴 2/ 3 1 2 2 4 2 AS 4 r 4 cm 4.84 10 cm 4 / 3 对小水滴
6 6 10 3 10 1 2 3 2 As 4 r 3.0 10 m 1 4 / 3 r13 r1 1 As 3.0 107 m 2 6.2 106 As 4.84
19
二、表面张力、表面功及吉布斯函数
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。

第六章表面化学优秀课件

第六章表面化学优秀课件
表明：表面张力减小的过程是自发过程。 （3） σ和A均有可能变化 表明：体系可通过缩小表面积和降低表面张力， 以降低表面Gibbs函数，使体系趋于稳定状态。
§6.3 弯曲液面的表面现象
1. 弯曲液面的附加压力
p0
p0
p0
G
ps
L
ps
Pi = p0 + ps
Pi :液体内部的压力 P0：外部压力 Ps :附加压力ຫໍສະໝຸດ (2) 接触相的性质的影响
水 ----正庚烷 苯 汞
σ /(N m-1) 0.0502 0.0350 0.415
纯液体的表面张力是指与饱和了其本身蒸汽的 空气之间的界面张力。
(3) 温度的影响
对于大多数物质，表面张 力随温度升高而减小, 即：
0
T
R-S 方程: 拉姆齐（Ramsay)-希尔茨（Shields)
σ ：在等温等压且体系所含物质的量不变的条件 下，增加单位表面积所引起 体系Gibbs函数的增量 --比表面Gibbs函数（比表面自由能）单位：J/m2
2. 表面张力
液体表面层的分子受到一个指向液体内部并垂直于 液面的引力，因而使表面具有自动收缩的趋势。
表面张力：指平行于表面且垂直作用于表面 上单位长度线段上的表面紧缩力。用σ表示， σ=力/总长度，单位：N/m
1805年Young-Laplace（拉普拉斯）
导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：
ps
2
r
推导过程
在毛细管内充满液体，管端有半径为r 的球状液滴与之平衡。对活塞稍加压力， 将毛细管内液体压出少许，使液滴体积 增加dV，相应地其表面积增加dA。克服 附加压力ps环境所作的功与可逆增加表 面积的吉布斯自由能增加应该相等。

第八章表面化学完整版

第八章表面化学完整版

汞
484103
水/汞
375103
四、影响表面吉布斯能的因素
2. 温度 升高温度 分子的动能增加 分子间的相互作用力减弱 同时升高温度 使两相之间的密度差减小。 以此多数液体物质，温度升高，物质的表面张力下降。
热力学解释：
S
A T ,p,nB
T A,p,nB
表面积增大 表面熵增大根据公式， 0
ln
pr * p*
=
2s M r RT r
此式即开尔文公式。
二、曲面的蒸气压
根据开尔文公式可以得知：
液面的弯曲度越大即曲率半径越小，其蒸气压相对正 常蒸气压变化越大。
对于凸液面的液体（如小液滴），r > 0，其蒸气压大 于正常蒸气压，曲率半径越小，蒸气压越大。
有凹液面的液体（如玻璃毛细管中水的液面），r < 0， 其蒸气压小于正常蒸气压，曲率半径的绝对值越小，蒸 气压越小。
当液体蒸气的分压已经大 于液体正常蒸气压，但对于将 要形成的微小新相颗粒来说仍 未饱和，故不可能凝聚。
三、 亚稳状态和新相的生成
（三）过冷液体（super-cooling liquid）
低于凝固点而不析出晶体的液体就是过冷液体。过冷液体 的产生同样是由于新生相微粒具有较高蒸气压所致。
正常情况物质的熔点在液体蒸 气压曲线OC和固体的蒸气压曲线 OA的交点O处，微小晶体的蒸气 压高于正常值（相图中的虚线）， 其蒸气压曲线和液体蒸气压曲线 OC的延长线交于D，D点是微小晶 体的熔点。
4 r3
分割后的液滴数目 n1
3
4 3
r1 3
103
分割后液滴的表面积 A1 = n1 4 r12 = 10×4 r2
分割前后液滴表面积之比

《表面与胶体化学》课件

《表面与胶体化学》课件
表面活性剂的种类繁多，不同的清洁产品会选择不同类型的表面活性剂，以满足不 同的清洁需求。
胶体在食品工业中的应用
胶体在食品工业中广泛应用于增稠、 稳定和乳化等方面。
胶体还可以作为食品的稳定剂，保持 食品的稳定性和一致性，如冰淇淋、 奶昔和饮料等。
胶体可以作为食品的增稠剂，提供更 好的口感和质地，如酸奶、果酱和调 味酱等。
胶体的稳定性
取决于胶体粒子间的相互作用力，包 括静电作用、范德华力、空间位阻等 。
聚沉现象
当胶体粒子间的相互作用力减弱或消 除时，胶体将失去稳定性，发生聚沉 ，出现沉淀或凝胶现象。
影响因素
电解质浓度、温度、pH值等对胶体 稳定性产生影响，可引发聚沉。
胶体的光学性质
总结词 丁达尔效应
瑞利散射 实验方法
物理吸附
由于范德华力引起的吸附，吸附力较弱，吸 附热较小。
表面吸附的应用
催化剂、电极材料、光电子器件等。
表面润湿性
表面润湿性定义
液体在固体表面铺展的能力称为润湿性。
润湿性的影响因素
表面张力、接触角和表面粗糙度等。
润湿性的应用
涂料、油墨、农药等。
2023
PART 03
胶体化学基础
REPORTING
2023
REPORTING
《表面与胶体化学》 PPT课件
2023
目录
• 表面与胶体化学概述 • 表面化学基础 • 胶体化学基础 • 表面与胶体化学在生活中的应用 • 表面与胶体化学的未来发展
2023
PART 01
表面与胶体化学概述
REPORTING
表面与胶体化学的定义
表面与胶体化学是一门研究物 质表面现象和胶体分散体系的 科学。

表面化学

表面化学

（2）人造牙齿：以前表面科学很少涉足 生命科学体系的研究，然而近年来表面科 学技术迅速渗透到生命体系的研究中来。 例如研究人造牙齿的表面结构在不同环境 下的变化情况，对于人们开发出耐磨、抗 腐蚀、长寿命的人造牙齿非常有意义。试 想，如果人造牙齿在可口可乐和柠檬汁中 的结构变化不一样，很显然人们在挑选饮 料时就会犹豫不决，是喝可口可乐呢？还 是柠檬汁？
四、应用：
1、清洗铂金表面的碳氧化物。 2、空调系统中的氟利昂，通过小冰晶体 表面化学反应破坏臭氧层。 3、金属表面暴露在空气中时生锈。 4、电子工业中，制作半导体元件。 5、人造肥料中所含的氨，是通过氮和氢 在金属（如教科书中提到的铂铑合金网） 到很 多学科当中：催化、电化学、凝聚态物理、 天体物理和化学、半导体、微电子学、材 料学、生命科学以及环境科学等等。含有 液体的界面体系在很多应用领域都有重大 意义：液体电化学，地下水污染处理，相 转移催化，萃取分离，生物体系，医用材 料，纳米材料合成等等。
三、简介： 表面化学对于化学工业很重要，物质接 触表面发生的化学反应对工业生产运作至关 重要。同时，它可以帮助我们了解不同的过 程，例如铁为什么生锈、燃料电池如何工作、 汽车内催化剂如何工作等。此外，表面化学 反应对于许多工业生产起着重要作用，例如 人工肥料的生产。半导体工业也是与表面化 学相关联的科学领域。
表面化学
概念 发展 简介 应用
一、概念： 凡是在相界面上所发生的一切物理化学现 象统称为界面现象（interfacephenomena） 或表面现象（surface phenomena）。 研 究各种表面现象实质的科学称为表面化学。
二、发展： 表面化学在20世纪40年代前，得到 了迅猛发展，大量的研究成果被广泛应用 于各生产部门，如涂料、建材、冶金、能 源等行业；但就学科来说它只是作为物理 化学的一个分支—胶体化学。到了60年代 末70年代初，人们从微观水平上对表面现 象进行研究，使得表面化学得到飞速发展， 表面化学作为一门基础学科的地位被真正 确立。

表面化学-表面活性剂

表面化学-表面活性剂

3.1.1.1 阴离子型表面活性剂





该类活性剂在水中解离后，起活性作用的是阴离子 基团，其中又分两种类型。 (1)盐类型 由有机酸根与金属离子组成，如羧酸盐型RCOO· +，磺酸盐型RSO3-· +。 Na Na (2)酯盐类型 分子中既有酯的结构，又有盐的结构，如硫酸酯盐 ROSO3· +，磷酸酯盐ROPO3· +。 Na Na 阴离子型表面活性剂是目前应用最广的一类，它可 作洗涤剂、起泡剂、润湿剂、乳化剂、分散剂、增 溶剂等。

在憎水基相同时，亲水基团-CH2CH2O-越多， 亲水性越大，浊点越高；在亲水基团数相同 时，憎水基的链越长，憎水性越大，浊点越 低。因此可用浊点来大致判断非离子型表面 活性剂的亲水、亲油性。
3.4 表面活性剂的 活性
3.4 表面活性剂的活性

由前所述，可用( 活性。
d dc
)表示表面活性剂的表面
出现Krafft点的原因

在Krafft点以下，溶解度不大，表面活性剂没 有形成胶束。温度升高，溶解度缓慢增加， 直到Krafft点时溶解度达到了CMC，形成了胶 束，表现出溶解度急剧增加。由图3-3可见， 碳氢链越长，亲油性越大，Tk越高。

对非离子型表面活性剂则不同。往往一个透 明的非离子型表面活性剂水溶液在加热到一 定温度时会突然变浑浊。这表示温度升高， 溶解度反而下降了。


离子型表面活性剂， 在低浓度时的电导率 与正常电解质溶液相 似，但高浓度时却表
现出很大的偏差

表面活性剂溶液的密
度、去污能力等与浓
度的关系都有明显的 转折点。而且这些转 折点对某表面活性物 质是出现在一特定的 温度范围内。

物理化学-表面性质ppt课件

物理化学-表面性质ppt课件

由多相多组分热力学公式，如
dGSdTV dp idin
i
并未考虑相界面面积AS，对高度分散系统, 应有AS变量，有一个相界面，
热力学公式为
d G S d T V d p ds A idi n
i
d U T d Sp d V d A s idi n
i
d H T d S V d p d A s idi n
固-固界面
.
目录
7.1 界面张力 7.2 弯曲界面的附加压力及其后果 7.3 固体表面与吸附作用 7.4 液-固界面 7.5 溶液表面
. 10
基本概念
• 界面——两相的接触面。 3种相态：g, l, s。 有5种界面：g-l, g-s, l-l, l-s, s-s。
• 表面——与气体接触的界面。 g-l, g-s。 • 界面 有一定的厚度，不是几何面。 • 界面的结构和性质有特殊性。与相邻两侧的体相不同。如液滴蒸发. • 分散度 表示——比表面积。分散的程度, 表面积, 表面效应。
可见达到nm级的超细微粒，具有巨大的比表面 积，因而具有许多独特的表面效应，成为新材料和
多相催化方面的研究热点。
.
7.1 界面张力
气相
(1) 表面功
↙↓↘
↙↓↘
←↖↙↑↓↘↗→
液相
• 液膜面积与功 增大液膜面积 dAS, 需抵抗力F，作非体积功——
表面功。可逆条件下，忽略摩擦力，可逆表面功
W= σdAS
. 21
表面吉布斯能与表面张力的对比
1. 比表面吉布斯能与表面张力都是使用符号。
2. 比表面吉布斯能是从热力学角度讨论了比表面能的定义 和物理意义,表面张力是从观察的表面现象(力学)角度出发讨

表面化学表面和界面

表面化学表面和界面

用在单位长度相界面上的表面收缩力）。
A 2 l x Fx W ' R A 2 l x F 2 l F 力 2l 界 面 长 度
图7-2 作表面功示意图
∴σ 是沿界面，垂直作用在 单位长度上的表面紧缩力。
2. 影响物质表面张力的因素 ① 表面张力是物质的特性常数，不同种类的物质，分 子间力的大小不同，σ 也不同。
A am m 2 kg1 m 下面举例说明随着分散程度的增大，比表面增大的情况。
A as m 1 V




将边长为1cm的立方体加以切割
立方体边长（cm) 分割而得立方体 数 总表面积（cm2) 比表面（cm-1)
1
1×10-1 1×10-2 1×10-3
1
103 106 109
1.
表面张力 表面层粒子受力不均匀，产生内压力。 表面有自动缩小的趋势，产生表面收缩力。
例：记 f g (m1 m2 )，金属丝移动 到一定位置时，可以保持不再滑动 δW ' ∝ dAs 2ldx f δW ' dAs fdx 2l ——表面张力
l σ m2 f m1
界面分子：靠液体一边，受液体分子作用力大，
靠蒸气一边，∵蒸气分子密度小，
∴作用力小。
三. 分散度和比表面
由于界面分子与内部所处的状态不同，就引起一系列的 表面性质。
例如：多组分体系，界面的组成与内部组成不同……
我们以比表面积（specific surface area)来描述体系的分散程度。 比表面：单位体积（或质量）物质所具有的表面积。
6
60 600 6000
6
6×101 6×102 6×103

表面化学

表面化学
0℃时各物质的σ（Nm-1） ℃时各物质的 （ 物质 水 苯 甲醇 乙醇 ×103 × 75.68 31.7 23.5 23.3 物质 乙醚 二硫化碳 正丙醇 正丁醇 空气中测定 ×103 × 19.31 35.71 25.31 25.87
H2O分子有氢键，σ 较大。 分子有氢键， 较大。 分子有氢键 一般来说：金属键＞离子键＞极性键＞ 一般来说：金属键＞离子键＞极性键＞非极性键 分子量大， 极性相似 ，分子量大，σ 大。
A am = m 2 kg 1 m 下面举例说明随着分散程度的增大，比表面增大的情况。 下面举例说明随着分散程度的增大，比表面增大的情况。
as
1
A m = V
(
)
(
)
4
将边长为1cm的立方体加以切割 的立方体加以切割 将边长为
立方体边长（ 立方体边长（cm) 分割而得立方体 数 总表面积（ 总表面积（cm2) 比表面（ 比表面（cm-1)
3
三. 分散度和比表面 由于界面分子与内部所处的状态不同， 由于界面分子与内部所处的状态不同，就引起一系列的 表面性质。 表面性质。 例如：多组分体系，界面的组成与内部组成不同 例如：多组分体系，界面的组成与内部组成不同…… 我们以比表面积（ 来描述体系的分散程度。 我们以比表面积（specific surface area)来描述体系的分散程度。 来描述体系的分散程度 比表面：单位体积（或质量）物质所具有的表面积。 比表面：单位体积（或质量）物质所具有的表面积。
7
由热力学原理： 由热力学原理： 在等温、等压的过程中， 在等温、等压的过程中，体系吉布斯自由能的 减少= 体系所作最大非体积功。 减少 体系所作最大非体积功。
∴ dG
T P
= δ W ' R = σ dA

表面化学(表面活性剂)

表面化学(表面活性剂)

亲油基:
(憎水基)
非极性基团。
易溶于油，具有亲油性质。
一般为长链烃基。
亲水基 亲油基
结构特点—双亲性
表面活性剂的应用
表面活性剂的基本作用 表面活性剂的应用
1、表面活性剂的基本作用 (1) 润湿、渗透作用 ① 概念：
润 湿 液体在固体上的铺展。 使某物体润湿或加速润湿的表面活性剂。
润湿剂
② 本质
吸附层 胶核 胶粒
扩散层
x {( As 2S3 ) m nHS (aq） n - x）H (aq）｝ xH (aq） （
胶团
胶粒结构示意图（带正电荷的溶胶）
(3) 起泡、消泡作用
泡沫是不溶性气体分散于液体或熔融固体中形 成的分散系。 ① 起泡剂
能起稳定泡沫的 物质为起泡剂。 表面活性剂发泡可 用来制造灭火剂, 洗护发剂泡沫的物质为消泡剂。
消泡剂将泡沫中的起泡剂分子替代出来，使气泡
强度下降，稳定性被破坏。
洗涤作用
从固体表面除掉污物的过程为洗涤。
σl-g
σS-g
θ
Θ=0 完全润湿
Θ<90 润湿
g
l
σS-l
Θ>90 不润湿 Θ=180 完全不润湿
S
加入润湿剂可使润湿角θ降低， θ越小，表示
润湿越好。
表面活性剂作用的实质使水溶液表面张力下降。
乳化作用(乳 化 剂)
乳化作用：一种微粒均匀的分散于另一种液体 中的现象使非水溶性物质在水中呈均匀乳化或 分散状态的现象。
② 油与水乳化形式
少量油分散在大量水中
连续相：水分散相：油
水包油型(O/W)
油
强烈振荡
水
少量水分散在大量油中 连续相：油 分散相：水 油包水型(W/O)

表面化学讲义

表面化学讲义
过热水不是热力学最稳定状态，称为亚稳状态。 亚稳状态：过热液体、过冷液体、过饱和蒸气、 过饱和溶液等 产生原因：新相种子难以产生
三、 亚稳状态和新相的生成
沸腾条件：水的蒸气压 ≥ p外+Δp + p静+ Δp
p外=1.013×105Pa p静=ρgh=103×9.8×1.0 =104Pa p 静 Δp=2σ/r=2×0.0589/10-6 = 1.178×105Pa p外+p静+Δp =2.291×105Pa
开尔公式应用举例
1．微小晶体的溶解度
ar 2 sl M ln a RTr
2．毛细管凝结
陈化
在低于正常的饱和蒸气压时，蒸气分子在 毛细孔内凝结成液体的现象。
硅胶作为干燥剂的工作原理。
三、 亚稳状态和新相的生成
水在常压（101.3kPa）下的沸点是100 ℃。如果
水温≥ 100 ℃仍不沸腾，这样的水称为过热水。
凹面接触角<90°
二、固体表面的润湿
（三）毛细现象
2σ Δp ρgh r
R r cosθ
2σ cos θ h ρ液 gR
毛细现象： 凹液面，液面上升 凸液面，液面下降
二、固体表面的润湿
（三）毛细现象
毛细管凝结：在低于正常的饱和蒸气压时， 蒸气分子在毛细孔内凝结成液体的现象。 产生原因：凹液面的蒸气压小于正常蒸气压
c表-c本 表示溶液表面吸附的大小
但不能实验测定
(n表-n’本)/A表示溶液表面吸附的大小
Γ=nσ/A，表面吸附量
Γ＞0，正吸附； Γ＜0，负吸附。
二、溶液的表面吸附和吉布斯吸附等温式 （二）吉布斯公式
a σ Γ ( )T RT a
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影响纯物质的γ的因素
(1) 物质本身的性质（极性液体比非极性液体大， 固体比液体大）
(2) 与另一相物质有关
水 ----正庚烷 苯 汞
γ/(N m-1) 0.0502
0.0350 0.415
纯液体的表面张力是指与饱和了其本身蒸汽的 空气之间的界面张力。
与温度有关
对绝大多数液体
T↑,γ↓
介绍 R-S 方程
在等温等压的条件下,可逆地增加单位表(界)面 积所做的功,称为表(界)面功。
w 表面＝－dA
dG
(G A)T,p,n
γ：在等温等压且体系所含物质的量不变的 条件下，增加单位表（界）面积所引起 体系Gibbs函数的增量--(比)表(界)面Gibbs函数
dG = -SdT+Vdp+ΣμBdnB-δw’ δw’= -γdA
第一节 比表面Gibbs函数和表面张力 Gibbs function of specific surface and surface tension
1.表面分子的受力和能量状态
液体表面的分子受到
指向液体内部的合力G Nhomakorabea作用.
L
液体表面分子比内部分 子具有更高的能量
2.(比)表面Gibbs函数 Gibbs function of specific surface
kVm23 (Tc T 6.0)
Tc ：临界温度
Vm ：液体的摩尔体积
k：经验参数，对非缔合的非极性液体
k≈2.2×10-7 J K-1
介绍：Guggenheim 方程
0
(1
T Tc
)
n
γ0 ，n ： 经验参数，对有机液体，n=11/9， 对金属 ， n≈1
但对 Cd, Fe, Cu 合金及一些硅酸盐液体， T↑γ↑。
能
(G A)T , p,n 比表面Gibbs函数
γ：单位表面积表面层的分子比体系内部同 样数量的分子所高出的能量值。
（二）表（界）面张力 surface (interface) tension
表(界)面张力是平行于表面且垂直作用于表面 上单位长度线段上的表面紧缩力。 (比)表面Gibbs函数和表面张力在数值上是相等的
信息科学（LB膜，微电子器件）
三、界面化学的发展和现状
1805 1806 1878 1916
T . Young P.S. Laplase Gibbs Langmuir
提出界面张力概念 表面张力与曲率半径关系
表面吸附方程 固体吸附等温方程式
表面与界面化学虽是物理化学的传统研 究领域，但由于电子能谱、扫描隧道显微镜 等新的实验技术的出现，使得表面、界面效 应及粒子尺寸效应的知识呈指数上升式的积 累，提出了在分子水平上进行基础研究的要 求。当前涉及这一领域的研究已成为催化、 电化学、胶体化学的前沿课题，并与生命科 学、材料科学、环境科学、膜技术及医药学 密切相关，是这些相关学科要研究和解决的 核心课题之一。
具有巨大比表面的体系具有巨大的表面能， 是热力学不稳定体系，
例如：将1 g水分割成半径为1 nm的小水滴， 表面积为3000m2, 表面能为220 J.
任何体系都有降低表面能的趋势
第二节弯曲液面现象
Curved surface phenomena
1. 弯曲液面下的附加压力
p0
p0
G
L ps
Pi = p0
第七章 表面现象
Fundamentals of interface(surface) chemistry 一、什麽是界(表)面化学
两相界面处的分子具有特
殊的性质
G
比表面
A0
A总 V
L
或
A0
A总 m
A总 ： 体系的总表面积， m ：体系的质量
V： 体系的体积
对具有巨大表面积的分散体系，界面分子的 特殊性对体系性质的巨大影响不能忽略
Vm,l Vm, g
Vm,l RT pg
(
ln
pg
pl
)T
Vm,l RT
M
l
1 RT
p弯 p平
dln
p
g
p0 ps p0
M
l RT
dpl
Kelvin’s equation
表面热力学基本关系式
dU TdS pdV BdnB dA dH TdS Vdp BdnB dA d SdT pdV BdnB dA
dG SdT Vdp BdnB dA
(U A)S,V ,n 比表面内能
(H A)S, p,n 比表面焓
比 表 面
( A)T ,V ,n 比表面Helmholtz函数
平面
r = ∞ ps = 0 , pi = po
Ps 总是指向曲面的球心
2. γ越大，r越小，则 ps 越大
3. 由于液体或固体小颗粒的内部存在较大的 附加压力，使组分的化学势发生变化，引 起体系物理、化学性质的改变。
二、 弯曲液面的蒸汽压 Vapor pressure on curved surface
界面化学：在分子（原子）尺度上研究界面 上的物理和化学过程的科学
液体－气体 固体－气体
表面（surface)
液体－液体 液体－固体 固体－固体
界面（interface)
二、表面化学与其他学科的联系
生命科学（生物膜及膜模拟化学）
表
面 化
能源科学（三次采油、煤的液化、化学电源）
学
材料科学（超细材料、材料的表面改型）
Pi = p0 + ps
Pi :液体内部的压力 Ps :附加压力(additional pressure)
p0 ps
Pi= p0 - ps
w p0dV ( p0 ps )dV
psdV
dA
ps
dA
dV
如果曲面是球形的
A 4r2 V 4 3 r3
dA 8rdr dV 4r 2dr
p0 + ps p0
p0
平面液面在T, p0 下气液平衡时
g (T , pv ) l (T , p0 )
L
凸形液面，仍在T, p0下
p0
l (T , p0 ps ) l (T , p0 )
g (T , pv ) l (T , p0 ps )
L
pv 则要升高，重新达到平衡
蒸汽可当作 理想气体
(
pg pl
)T
（二）Yong - Laplase equation
如果曲面是非球形的
ps
2
r
ps
1 ( r1
1 r2
)
r1 , r2 :在曲面上任意选两个互相垂直的正 截 面的曲率半径（主曲率半径）
讨论：
1. 凸形液面（convex) (r＞0） ps ＞0 , pi ＞po ;
凹形液面 (concave) (r ＜0) ps ＜ 0 , pi ＜ po ；