有理数单元综合练习较难(供参考)

有理数的混合运算一典型例题1．计算题：（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题： （1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>cbb a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc=; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.有理数的四则混合运算知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||aa=1，则a____0；若||aa=-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（）A．1a<1bB．ab<1 C．ab<1 D．ab>15．下列各数互为倒数的是（）A．-0.13和-13100B．-525和-275C．-111和-11 D．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4ob aA．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷1412．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________ （2）____________ （3）____________12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）有理数的混合运算三一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2 B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。

第09讲 有理数 单元综合检测（难点）一、单选题1．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．25B ．45C ．75D ．95【答案】A【分析】本题考查了有理数乘法的应用，数字规律问题，掌握数字规律探索的方法是解答本题的关键．通过计算13579´´´´，1357911´´´´´，135791113´´´´´´，L ，13529´´´´L 的结果的末两位数字，归纳得到当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25，即可得到答案．【解析】计算13579´´´´的末两位数字是05，1357911´´´´´的末两位数字是55，135791113´´´´´´的末两位数字是15，135********´´´´´´´的末两位数字是25，13517´´´´L 的末两位数字是25，13519´´´´L 的末两位数字是75，13521´´´´L 的末两位数字是75，13523´´´´L 的末两位数字是25，13525´´´´L 的末两位数字是25，13527´´´´L 的末两位数字是75，A ．a b c >>或b c a>>B ．b c a >>或a c b >>C ．a c b >>或c a b>>D ．c a b >>或a b c>>次任意点n 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m 次点名后，（n ，m 为正整数）下列说法正确的是（ ）A ．当n 为偶数时，无论m 何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个B ．当n 为偶数时，无论m 何值，对下的学生人数不可能为偶数个C ．当n 为奇数时，无论m 何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个D ．当n 为奇数时，无论m 何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个【答案】A 【分析】假设站立记为“1+”，则蹲下为“1-”，开始时49个“1+”，其乘积为“1+”，每次改变其中的n 个数，当n 为偶数时，每次的改变其中n 个数，都不改变上一次的符号，则m 次点名后，乘积仍然是“1+”，故最后出现的“1-”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解．【解析】解：假设站立记为“1+”，则蹲下为“1-”，开始时49个“1+”，其乘积为“1+”．Q 每次改变其中的n 个数，经过m 次点名，①当n 为偶数时，若有偶数个“1+”偶数个“1-”，变为偶数个“1-”偶数个“1+”，其积的符号不变；若有奇数个“1+”奇数个“1-”，变为奇数个“1-”奇数个“1+”，其积的符号不变；故当n 为偶数时，每次改变其中的n 个数，其积的符号不变，那么m 次点名后，乘积仍然是“1+”，故最后出现的“1-”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；②当n 为奇数时，若有偶数个“1+”奇数个“1-”，变为偶数个“1-”奇数个“1+”，其积的符号改变；若有奇数个“1+”偶数个“1-”，变为奇数个“1-”偶数个“1+”，其积的符号改变；故当n 为奇数时，每次改变其中的n 个数，其积的符号改变，那么m 次点名后，若m 为偶数，乘积仍然是“1+”，故最后出现的“1-”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；若m 为奇数，乘积最后是“1-”，故最后出现的“1-”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；综上所述，选项A 正确，选项B 、C 、D 均错误；故选：A ．【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键．5．已知2ab -和1a -是一对互为相反数，()()()()()()1111112220202020ab a b a b a b ++++++++++L 的值是（ ）A ．12020B ．12021C ．20212022D ．202020216．已知0abc <，0a b c ++>且||||||||||||a b c ab ac bc x a b c ab ac bc =+++++．则x 的值为（ ）A ．0B ．0或1C ．0或2-或1D ．0或1或6-二、填空题7．计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．【答案】1010【分析】根据数的特点，每两个一组进行运算即可．【解析】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]＝1+1+…+1＝1010，故答案为：1010．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，分组进行求解是解题的关键．8．计算：11111111 2434635685781079-+-+-+-´´´´´´´的结果是．为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 ,,,,a b c d e 分别表示其中的一个数，则a b c d e ++--的值为．a b02-3c de 1【答案】9【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出,,,,a b c d e 的值是解题的关键．先根据题意列方程组，求得,,,,a b c d e 的值，然后代入式子计算即可．【解析】解：由题意解答：312a a d ++=-+，即6d =；∴3139a d ++=+=，即：319a ++=，解得：5a =；09a b ++=，即509b ++=，解得：4b =；109c ++=，解得：8c =；19d e ++=，即619e ++=，解得：2e =；所以548629a b c d e ++--=++--=．故答案为9．10．若479111315173122030425672n =-+-+-+，则n 的负倒数是 ．将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为正整数，且c ，d 都不大于8，则b 的值为，该图表示的乘积结果为 ．【答案】 2或3 672或728【分析】如图2所示，由题意得，56a e f ++=，由此可得1a =，进而求出06e h ==，，1f =；如图2-1所示，5b 的结果十位数为1，则2b =或3b =，由此讨论b 的值求解即可.【解析】解：如图2所示，由题意得，56a e f ++=，∵a e f 、、都是自然数，且0a ¹，∴1a =，∴06e h ==，，∴1f =；如图2-1所示，∵5b 的结果十位数为1，∴2b =或3b =，当2b =时，120g c d ===，，符合题意，此时的乘积为5612672´=；当3b =时，185g c d ===，，符合题意；，此时的乘积为5613728´=；故答案为：2或3；672或728【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解．12．已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有．们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是 ．【答案】9【分析】可任意选几个两位数，根据题意进行操作，从而可得出结果．【解析】解：当心里想的一个两位数是12时，则：12-(1+2)=9，当心里想的一个两位数是21时，则：21-(2+1)=18，18-(1+8)=9，当心里想的一个两位数是35时，则：35-(3+5)=27，27-(2+7)=18，18-(1+8)=9，……故最终得到的数是：9，故答案为：9．【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是理解清楚题意，多列几个数进行求证．14．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式1111111248163264128++++++转化为 ．15．观察下列各式：1-212=1322´，1-213=2433´，1-214=3544´L ，根据上面的等式所反映的规律（1-212）（1-213）（1-214）2112019æö-ç÷èøL =①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/天11152817163125（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少天完成；（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是万元．【答案】86 38【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式准确计算．（1）在完成C 的同时完成A 、B ，然后完成D ，E 的同时完成F ，最后完成G ，列式计算即可；（2）根据题意可以缩短A 工序2天，缩短C 工序4天，缩短D 工序2天，然后列出算式进行计算即可．【解析】解：（1）在完成C 的同时完成A 、B ，最少需要28天，完成D ，E 的同时完成F 最少需要171633+=天，完成G 需要25天，∴在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：28332586++=（天）；故答案为：86；（2）86806-=（天），∴至少需要将整个任务缩短6天，∵B ，E ，F ，G 不可缩短，∴D 工序最多可以缩短1617312+-=天，∵2811152--=天，∴只缩短C 工序2天，A 工序可以不缩短，然后A 工序每缩短1天，C 工序就要缩短1天，∴当缩短A 工序2天，缩短C 工序4天，缩短D 工序2天，正好可以将工期缩短到80天，此时增加的投入最少，且最少为：25446238´+´+´=（万元），故答案为：38．17．在数轴上有理数a ，11a-分别用点A ，A 1表示，我们称点A 1是点A 的“差倒数点”．已知数轴上点A 的差倒数点为点A 1；点A 1的差倒数点为点A 2；点A 2的差倒数点为点A 3…这样在数轴上依次得到点A ，A 1，A 2，A 3，…，An ．若点A ，A 1，A 2，A 3，…，An 在数轴上分别表示的有理数为a ，a 1、a 2、a 3、…，an ．则当a 12=-时，代数式a 1+a 2+a 3+…+a 2020的值为 ．则3是2关于2的“相关数”．若1x 是x 关于1的“相关数”，2x 是1x 关于2的“相关数”，…，4x 是3x 关于4的“相关数”．则123x x x ++= ．（用含x 的式子表示）【答案】9﹣3|x ﹣1|【分析】先读懂“相关数”的定义，列出对应等式，再根据等式分析各个数的取值范围，去绝对值，进而求出结果．【解析】解：依题意有：|x 1﹣1|+|x ﹣1|＝1，①|x 2﹣2|+|x 1﹣2|＝1，②|x 3﹣3|+|x 2﹣3|＝1，③|x 4﹣4|+|x 3﹣4|＝1，④由①可知0≤x ，x 1≤2，若否，则①不成立，由②可知1≤x 1，x 2≤3，若否，则②不成立，同理可知2≤x 2，x 3≤4，3≤x 3，x 4≤5，∴x 1﹣1+|x ﹣1|＝1，⑤x 2﹣2+2﹣x 1＝1，⑥x 3﹣3+3﹣x 2＝1，⑦3×⑤+2×⑥+⑦，得x 1+x 2+x 3﹣3+3|x ﹣1|＝6，∴x 1+x 2+x 3＝9﹣3|x ﹣1|．故答案为：9﹣3|x ﹣1|．【点睛】本题考查绝对值和新定义问题．解题的关键在于读懂题意，列出等式，根据等式判断出五个数的取值范围，进而去绝对值符号，最后得出结果．注意可以取特殊值，如x ＝1或x ＝2，来验证计算的结果是否正确．三、解答题19．把下列各有理数：()4-+，3-，0，5-，1.5．(1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述有理数填入图中相应的圈内．（2）解：如图，．20．怎样简便怎样算(1)202120222022202220212021´-´；(2)111111 123456 248163264+++++(3)201520162014 201620151+´´-(4)911131517121212 2030425672131313æö-+-+´ç÷èø【答案】(1)021．数学魔术：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示3-，112-，0，4，请回答下列问题．(1)在数轴上描出A，B，C，D四个点，用“<”将4个数按照从小到大的顺序连接；(2)B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？(3)点A，B，C，D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？所以由数轴得：131042-<-<<．（2）解：B ，C 两点间的距离：1301æö--=ç÷，(1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”）①a ______0；②b ______0；③a b +______0；④a c +______0；(2)比较下列式子的大小，用“<”连接；a b -；b c +；b a c -+；a b c --；a b c ++；+-c b a ．(3)化简a b c a b c a b c ++-+-+--．23．阅读材料，解决问题：由33=，239=，3327=，381=，53243=，63729=，32187=，836561=，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为21004533´=，所以1003个位数字与43的个位数字相同，应为1；因为20094502133+´=，所以20093的个位数字与13的个位数字相同，应为3．（1）请你仿照材料，分析求出997的个位数字及998的个位数字；（2）请探索出201920192019278++的个位数字；（3）请直接写出201820182018823--的个位数字．【答案】（1）2；（2）3；（3）1；【分析】（1）仿照材料内容，得到规律，7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出；（2）仿照材料内容，得到规律，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，即可求得；（3）仿照材料内容，82018个位数字是4，22018的个位数字是4，32018的个位数字是9，即可求得；【解析】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：∵799＝74×24+3∴799的个位数字与73的个位数字相同，应为3由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：∵899＝84×24+3∴899的个位数字与83的个位数字相同，应为2（2）由于2¹=2，2²=4，2³=8，24=16，25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2³的个位数子相同，22019的个位数字是8 , 根据（1）可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2∴22019＋72019＋82019的个位数字是3；(3) 据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；∴ 82018－22018－32018的个位数字是14-4-9==1．【点睛】本题为仿照材料找规律的题目，主要考查了理解和观察能力．24．分类讨论是重要的数学方法，如化简||x ，当0x >时，||=x x ；当0x =时，||0=x ；当0x <时，||=-x x ．求解下列问题：(1)当3x =-时，||x x 值为______，当3x =时，||x x 的值为______，当x 为不等于0的有理数时，||x x 的值为______；(2)已知0x y z ++=，0xyz >，求||||||y z x z x y x y z ++++-的值；(3)已知：12202120222023,,,,,x x x x x ×××，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n 个正数，1220212022202312202120222023x x x x x m x x x x x =++×××+++，则m 的值为______（请用含n 的式子表示）(1)如图，A 同学设置了一个数值转换机，若输入a 的值为1-，则输出的结果为________(2)如图，B 同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的x =________(3)C 同学也设置了一个计算装置示意图，A 、B 是数据入口，C 是计算结果的出口，计算过程是由A ，B 分别输入自然数m 和n ，经过计算后的自然数k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A 、B 分别输入1，则输出结果1，记()1,11k C ==；②若B 输入1，A 输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记()(),121,1k C m C m ==-；③若A 输入任何固定自然数不变，B 输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记()(),,12k C m n C m n ==-+；问：当A 输入自然数7，B 输入自然数6时，k 的值是多少？【答案】(1)7(2)3-(3)74【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意找到规律是解题的关键．（1）根据程序的运算法则计算解题即可；（2）根据题意，分两种情况列方程解应用题即可；（3）根据题目中给的三个性质依次运算解题即可．【解析】（1）解：输入a 的值为1-，输出结果为：()()212347éù--´-+=ëû，故答案为：7；（2）当1x <时，260x +=，解得3x =-；当1x ³时，80x =，解得0x =，不符合题意，舍去；故答案为：3-；（3）当A 输入自然数7，B 输入自然数6，则7,6m n ==，根据性质③：()()()7,67,61217,52k C C C ==-+=+()()()()7,51227,4227,412227,3222C C C C éùéù=-++=++=-+++=+++ëûëû()()()7,3122227,222227,2128C C C éùéù=-++++=++++=-++ëûëû()()7,1287,110C C éù=++=+ëû，根据性质②：()()()7,11026,110225,110k C C C éùéù=+=´+=´´+ëûëû()()()2224,11022223,1101622,110C C C éùéùéù=´´´+=´´´´+=´´+ëûëûëû()3221,110C éù=´´+ëû，根据性质①；()641,1106411074k C éù=´+=´+=ëû，综上，k 的值为74．26．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点AB 、分别表示数a b 、．A B 、两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算AB 、两点之间的距离AB ．例如：当2a =，5b =时，523AB =-=；当2a =，=5b -时，527||AB =--=；当2a =-，=5b -时，5(2)3AB =---=．综合上述过程，发现点A B 、之间的距离AB b a =-（也可以表示为a b -）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：(1)表示数a 和2-的两点间距离是6，则=a _________；(2)如果数轴上表示数a 的点位于4-和3之间，则43a a ++-=_________；(3)代数式123a a a -+-+-的最小值是多少？(4)如图，若点A B C D 、、、在数轴上表示的有理数分别为a b c d 、、、，则式子a x x b x c x d -+++-++的最小值为_________（用含有a b c d 、、、的式子表示结果）．此时1a <，此时1a =，此时12a <<，此时2a =，此时23a <<，此时3a =，此时3a >，∴当d x c -££时，a x x b x c x d -+++-++。

第09讲 有理数 单元综合检测（难点）一、单选题1．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．乘积1357201120132015´´´´´´´L 的末两位数字是（ ）A ．25B ．45C ．75D ．953．若三个非零有理数,,a b c ，满足,0ab ac abc <<，且有a c >，则这三个数的大小关系为（ ）A ．a b c >>或b c a>>B ．b c a >>或a c b >>C ．a c b >>或c a b >>D ．c a b >>或a b c>>4．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成77´的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m 次点名后，（n ，m 为正整数）下列说法正确的是（ ）A ．当n 为偶数时，无论m 何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个B ．当n 为偶数时，无论m 何值，对下的学生人数不可能为偶数个C ．当n 为奇数时，无论m 何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个D ．当n 为奇数时，无论m 何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个5．已知2ab -和1a -是一对互为相反数，()()()()()()1111112220202020ab a b a b a b ++++++++++L 的值是（ ）A ．12020B ．12021C ．20212022D ．202020216．已知0abc <，0a b c ++>且||||||||||||a b c ab ac bc x a b c ab ac bc =+++++．则x 的值为（ ）A ．0B ．0或1C ．0或2-或1D ．0或1或6-二、填空题7．计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝ ．8．计算：111111112434635685781079-+-+-+-´´´´´´´的结果是 ．9．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 ,,,,a b c d e 分别表示其中的一个数，则a b c d e ++--的值为 ．a b0 2-3c d e110．若479111315173122030425672n=-+-+-+，则n的负倒数是．11．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850´=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为，该图表示的乘积结果为．12．已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有．13．请你在心里任意想一个两位数，然后把这个数的十位数字与个位数字相加，再用原来的两位数减去它们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是．14．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式1111111 248163264128++++++转化为．15．观察下列各式：1-212=1322´，1-213=2433´，1-214=3544´L ，根据上面的等式所反映的规律（1-212）（1-213）（1-214）2112019æö-ç÷èøL = 16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，施工要求如下：①先完成工序A ，B ，C ，再完成工序D ，E ，F ，最后完成工序G ；②完成工序A 后方可进行工序B ，工序C 可与工序A ，B 同时进行；③完成工序D 后方可进行工序E ，工序F 可与工序D ，E 同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/天11152817163125（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少天完成；（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A ，C ，D 每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元．17．在数轴上有理数a ，11a-分别用点A ，A 1表示，我们称点A 1是点A 的“差倒数点”．已知数轴上点A 的差倒数点为点A 1；点A 1的差倒数点为点A 2；点A 2的差倒数点为点A 3…这样在数轴上依次得到点A ，A 1，A 2，A 3，…，An ．若点A ，A 1，A 2，A 3，…，An 在数轴上分别表示的有理数为a ，a 1、a 2、a 3、…，an ．则当a 12=-时，代数式a 1+a 2+a 3+…+a 2020的值为 ．18．对于有理数a ，b ，n ，若1a n b n -+-=，则称b 是a 关于n 的“相关数”，例如，22321-+-=，则3是2关于2的“相关数”．若1x 是x 关于1的“相关数”，2x 是1x 关于2的“相关数”，…，4x 是3x 关于4的“相关数”．则123x x x ++= ．（用含x 的式子表示）三、解答题19．把下列各有理数：()4-+，3-，0，5-，1.5．(1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述有理数填入图中相应的圈内．20．怎样简便怎样算(1)202120222022202220212021´-´；(2)111111123456248163264+++++(3)201520162014201620151+´´-(4)9111315171212122030425672131313æö-+-+´ç÷èø21．数学魔术：如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示3-，112-，0，4，请回答下列问题．(1)在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点，用“<”将4个数按照从小到大的顺序连接；(2)B ，C 两点间的距离是多少？A ，D 两点间的距离是多少？(3)点A ，B ，C ，D 的位置不动，现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？22．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”）①a ______0；②b ______0；③a b +______0；④a c +______0；(2)比较下列式子的大小，用“<”连接；a b -；b c +；b a c -+；a b c --；a b c ++；+-c b a ．(3)化简a b c a b c a b c ++-+-+--．23．阅读材料，解决问题：由133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为21004533´=，所以1003个位数字与43的个位数字相同，应为1；因为20094502133+´=，所以20093的个位数字与13的个位数字相同，应为3．（1）请你仿照材料，分析求出997的个位数字及998的个位数字；（2）请探索出201920192019278++的个位数字；（3）请直接写出201820182018823--的个位数字．24．分类讨论是重要的数学方法，如化简||x ，当0x >时，||=x x ；当0x =时，||0=x ；当0x <时，||=-x x ．求解下列问题：(1)当3x =-时，||x x 值为______，当3x =时，||x x 的值为______，当x 为不等于0的有理数时，||x x 的值为______；(2)已知0x y z ++=，0xyz >，求||||||y z x z x y x y z ++++-的值；(3)已知：12202120222023,,,,,x x x x x ×××，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n 个正数，1220212022202312202120222023x x x x x m x x x x x =++×××+++，则m 的值为______（请用含n 的式子表示）25．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，(1)如图，A 同学设置了一个数值转换机，若输入a 的值为1-，则输出的结果为________(2)如图，B 同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的x =________(3)C 同学也设置了一个计算装置示意图，A 、B 是数据入口，C 是计算结果的出口，计算过程是由A ，B 分别输入自然数m 和n ，经过计算后的自然数k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A 、B 分别输入1，则输出结果1，记()1,11k C ==；②若B 输入1，A 输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记()(),121,1k C m C m ==-；③若A 输入任何固定自然数不变，B 输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记()(),,12k C m n C m n ==-+；问：当A 输入自然数7，B 输入自然数6时，k的值是多少？26．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点AB 、分别表示数a b 、．A B 、两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算AB 、两点之间的距离AB ．例如：当2a =，5b =时，523AB =-=；当2a =，=5b -时，527||AB =--=；当2a =-，=5b -时，5(2)3AB =---=．综合上述过程，发现点AB 、之间的距离AB b a =-（也可以表示为a b -）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：(1)表示数a 和2-的两点间距离是6，则=a _________；(2)如果数轴上表示数a 的点位于4-和3之间，则43a a ++-=_________；(3)代数式123a a a -+-+-的最小值是多少？(4)如图，若点A B C D 、、、在数轴上表示的有理数分别为a b c d 、、、，则式子a x x b x c x d -+++-++的最小值为_________（用含有a b c d 、、、的式子表示结果）．。

浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在−(−5)，−(−5)2，−|−5|，(−5)3中正数有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在−13，227，0，−1，0.4，π，2，−3，−6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m−n−k的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 43.用−a表示的数一定是 ( )A. 负数B. 正数或负数C. 负整数D. 以上全不对4.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数−2019的点与圆周上重合的点表示的数字为( )A. 0B. 1C. 2D. 35.字母−a表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 任意有理数6.有一个起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，虚线上从下往上第一个数为0，第二个数为6，第三个数为21，⋯⋯，则第十个数是( )A. 378B. 702C. 351D. 7567.已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|−|−3c|−|c−a|的值是．( )A. −b−4cB. b+4cC. −b+2cD. 2a+b−4c8.数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 39.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1−x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1−2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列不等式中，正确的个数是( )−423>−4.7，−1223<−611，−0．2⋅>−0.22，−0.01<−1100．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若a，b，c为有理数，满足a+b+c=0，abc≠0，且a>|c|>−b，则b，c两个数与0的大小关系是A. b>0，c>0B. b<0，c>0C. b>0，c<0D. b<0，c<012.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组，(1)，(3,5,7)，(9,11,13,15,17)，(19,21,23,25,27,29,31)…，若A M=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，若A7= (2,3)，则A2019=( )A. (32,26)B. (32,49)C. (45,42)D. (45,80)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在下列各数中：−3，−2.5，+2.25，0，+0.1，+312，π，−413，−x ，10，非负整数的个数是______．14. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上−2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是______．15. 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d 。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.4．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.5．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。

（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；
（2） ；
（3）（﹣2）3﹣（﹣3）2；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） （用简便方法计算）．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
8．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3)
(4)
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式=
=
=3．
（4）解：原式
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)99 ×(－4)－( － － )×24
(5)计算：
【答案】(1)24
(2)－60
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
11．（2023·上海·六年级假期作业）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
【点睛】本题考查有理数四则混合运算的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算的各个法则．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2023·全国·七年级假期作业）简便计算

新⼈教版初中数学七年级上册第⼆单元《有理数的运算》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2020七上·拉萨期中）2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”中进行着，全程11800米，用科学记数法，结果为（ ）米A． 11.8 × 103B．1.2 × 104C．1.18 × 104D．1.2 × 1032．（3分）（2023七上·洪山期中）下列每组两个数中，互为相反数的是（ ）.A．-5与+(−5)B．−(−3)与|−3|C．−324与(−34)2D．−42与(−4)23．（3分）全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（ ）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1064．（3分）（2023七上·东莞期中）A地的海拔高度是8844米，B地的海拔高度是−155米，则A地比B地高（ ）A．8689米B．−8689米C．8999米D．−8999米5．（3分）（2024九下·龙亭模拟）下列各数中，比−1大2的数是（ ）A．3B．1C．−2D．−36．（3分）（2023七上·青秀月考）某市某天的最高气温是5℃，最低气温是−2℃，则这天的温差是（ ）A．3℃B．−3℃C．7℃D．8℃7．（3分）（2024七上·广汉期末）如图，被墨迹污染的数可能是( )A．1.5B．0.5C．−1.5D．−0.58．（3分）（2023八上·武山期中）+A．1B．1C．5−D．59．（3分）（2024七上·播州期末）2023年9月23日至10月8日亚运会在我国浙江杭州举行，本次亚运会亚洲全部45个国家和地区的奥委会报名参加，其中运动员12417人，是史上报名人数最多的一次盛会，其中数字12417用科学记数法表示为（ ）A．124.17×102B．12.417×103C．1.2417×105D．1.2417×104 10．（3分）（2024九下·市中区模拟）体重指数BMI是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）体重指数BMI的范围体重状况体重指数<18.5消瘦18.5≤体重指数≤23.9正常23.9<体重指数≤26.9超重体重指数>26.9肥胖A．消瘦B．正常C．超重D．肥胖⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2023七上·濉溪月考）把算式：(−7)−(−8)+(−9)−(+10)写成省略括号的形式，结果为 ．12．（3分）（2024六下·哈尔滨月考）化简：−+−4.8= ．13．（3分）（2024·福田一模）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”。

( 装 订 线 内 不 要 答题 ) 学 校考 场班 级姓 名装订线第1章 《有理数 》单元检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.题号一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 2728 分数一、选择题(共12小题，总分36分)1.一个实数a 的相反数是5，则a 等于（ ） A ． B ．5 C ．﹣ D ．﹣52.下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．+2.5和﹣2.5 B ．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C ．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5） D ．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）3.下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A ．﹣（+7）与+（﹣7） B ．﹣与+（﹣0.5） C ．与 D ．+（﹣0.01）与4.下列说法中，正确的是（ ）A ．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B ．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C ．符号不同的两个数是互为相反数D ．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 5.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和﹣3B ．﹣3和C ．﹣3和D ．和36.﹣2015的相反数是（ ）A ．2015B ．±2015C ．D ．﹣7.若x 的相反数是3，︱y ︱＝5，则x +y 的值为( )A ．－8B ． 2C ． 8或－2D ．－8或28.有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )b <0<a ; |b | < |a |;●ab ＞0;❍a －b ＞a ＋b . A ．  B ． ❍ C ． ● D ．●❍9．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为( )A ．4.6×108B ．46×108C ．4.69D ．4.6×10910．如果a ＋b ＜0，并且ab ＞0，那么( )A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜011．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm 区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的( ) A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%12．下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3中，负数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共6小题，总分18分)13．在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为__ __． 14．在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是__ _． 15．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12＋23×()－12＝__ __． 16．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ _．装订线17．如果|x |＝6，则x ＝_________．18．若a 、b 互为倒数，则2ab －5＝__ _． 三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：(1)13＋(－15)－(－23)； (2)－17＋(－33)－10－(－16)．20．(6分)计算： (1)(－3)×6÷(－2)×12；(2)－14－16×[2－(－3)2]．21．(8分)把下列各数填在相应的括号里：－8，0.275，227，0，－1.04，－(－3)，－13，|－2|. 正数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负数集合{ …}．22．(8分)有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？23．(8分)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2. (1)直接写出a ＋b ，cd ，m 的值；(2)求m ＋cd ＋a ＋bm 的值．24．(10分)已知|a |＝5，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，求a ＋b 的值．25．(10分)一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A 出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，( 装 订 线 内 不 要 答 题)学 校考 场班 级姓名装订线 爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11. (1)小虫最后是否回到了出发点A ？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？参 考 答 案：一、 1.D 2.D 3.C 4.D 5.A ． 6.A 7.D 8.B 9．D 10．A 11．C12．B二、13．－20 14．＋0.01，12015．－5 16.2 17.±6 18.－3 三、19.解：(1)原式＝13－15＋23＝21；(2)原式＝－17－33－10＋16＝－60＋16＝－44.20．解：(1)原式＝(－3)×6×⎝⎛⎭⎫－12×12＝3×6×12×12＝92； (2)原式＝－1－16×(2－9)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16. 21．正数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.275，227，－（－3），|－2|，…；负整数集合{}－8，…；分数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.275，227，－1.04，－13，…；负数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－8，－1.04，－13，….22．解：与标准重量比较，5筐蔬菜总计超过3＋(－6)＋(－4)＋2＋(－1)＝－6(千克)，5筐蔬菜的总重量＝50×5＋(－6)＝244(千克)． 故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．23．解：(1)因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.(2)当m ＝2时，m ＋cd ＋a ＋b m＝2＋1＋0＝3；当m ＝－2时，m ＋cd ＋a ＋bm＝－2＋1＋0＝－1.24．解：因为|a |＝5，|b |＝3，所以a ＝±5，b ＝±3，因为|a －b|＝b －a ，所以a ＝－5时，b ＝3或－3，装订线所以a＋b＝－5＋3＝－2，或a＋b＝－5＋(－3)＝－8，所以a＋b的值是－2或－8.25．解：(1)小虫最后回到了出发点A，理由是：(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)＝0，即小虫最后回到了出发点A.(2)|＋5|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－11|＝56(cm)，答：小虫一共爬行了56 cm.26．解：(1)如答图所示：(第26题答图)(2)根据数轴可知：小明家距小彬家7.5个单位长度，因而是7.5千米；(3)2×10＝20(千米)．答：货车一共行驶了20千米．(4)20×0.2＝4(升)．答：这次共耗油4升．26．(10分)解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？(4)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？。

有理数单元综合练习一、填空题1、所有绝对值小于5的自然数的和是___________2、已知2+a 和2)3(-b 互为相反数，那么2a-b=___________ 3、若33-=-m m ，则m 的取值范围是___________4、若03)5(12=-+++-z y x ，则___________)()()(222=+----z x y z y x 5、数轴上存在一些整数点，它到数-10及到数20对应的点的距离和为30，那么满足条件的点共有___________个，所有满足条件的整数的和等于___________ 6、已知b a b a b a --=+==且,2,6，则a+b=___________7、在数轴上到原点的距离小于5.6个单位长度的整数点有___________个 8、已知a>0,a+b<0，那么在a,b,a-b 这三个数中最大的是___________ 9、有理数a 和b 满足2=-b baa ，那么abab =___________ 10、三个有理数满足xyz<0，x+y+z>0，则=++zz yy xx ___________11、02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a12、若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= 13、已知a 、b 、c 都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有______种不同的值。

14、数轴上哪个数与-24和40的距离相等15、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝ 16、若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________ 17、若a<0，则)2(3a a -+--=18、a 、b 、c 均为整数，且19919=-+-ac b a ，则=-+-+-a b c b a c二、选择题19、下列4条关于有理数的说法中正确的有（ ）个 （1）一个有理数不是整数就是分数 （2）一个有理数不是正数就是负数（3）2π是分数（4）在一个数前面加上负号，可以得到一个负数 A 、0 B 、1 C 、2 D 、320、下列4条关于相反数和倒数的说法中正确的有（ ）个 （1）任何一个非零有理数与它的倒数之积为1 （2）任何数的相反数都是负数 （3）只有1的倒数是它本身 （4）负数的倒数都大于-1A 、0B 、1C 、2D 、3 21、下列4条关于有理数减法的说法中正确的有（ ）个 （1）两个数的差一定小于被减数（2）如果两个数的差是正数，则这两个数都是正数 （3）两数的差一定小于两数的和（4）较大的数减去较小的数所得的差一定是正数 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 22、对任意有理数a ，下列各式一定成立的是（ ）．A ．a 2=（-a ）2B ．a 3=（-a ）3C ．-a 2=│a │2D ．│a │3=a 323、以下命题正确的是（ ）． A 如果 那么a 、b 都为零 B 如果 ,那么a 、b 不都为零 C 如果，那么a 、b 都为零 D 如果，那么a 、b 均不为零24、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.2 25、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减26、计算: 123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( )A.91B.911 C.91- D.911-三、计算题1、2325.0)1(48612)411(125÷--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-- 2、)5.1()65()348(4-⨯-+-÷-)7(658)211624312416(-⨯÷÷- 3、101110311021103110111021---+- 4、四、解答题27、若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a<c<0,b>0. (1)化简a c b a c a -+---; （2）a b c b a c -+---+-+ (2)化简2c+│a+b │+│c-b │-│c-a │.C BAO28、若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．29、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．30、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 31、化简100211003120021200312003120041-++-+-32、知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。

___________， ___________．
___________ ， ___________ ．
若 ，试求 的所有可能的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是 ．
由于八个数的和是 ，所以需满足两个圈的和是 ，横、竖的和也是 列等式可得结论．
经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 个单位长度？
21. 本小题 分
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．
定义：对于三位自然数 ，各位数字都不为 ，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 为“好数”．
24. 本小题 分
已知： 是最小的正整数，且 、 满足 ，请回答问题：
请直接写出 、 、 的值： ______， ______， ______．
数轴上 ， ， 所对应的点分别为 ， ， ，点 是 ， 之间的一个动点，其对应的数为 ，请化简 请写出化简过程 ．
在 、 的条件下，点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向左运动 同时，点 和点 分别以每秒 个单位单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
根据有理数的加减混合运算法则先算括号内的，进而即可求解．
【解答】
解：原式
．
故选： ．
5.【答案】
【解析】解： ， ，
．
故选： ．
先求得这个三个数的和，然后再求得它们的绝对值的和，最后用它们绝对值的和减去这三个数的和即可．

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第1章有理数（综合能力拔高卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数113，03.14159264.21，3π中，有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．6 2．－2022的倒数的绝对值是（）A．2022B．12022-C．－2022D．120223．对于|m－1|，下列结论正确的是（）A．|m－1|≥|m|B．|m－1|≤|m|C．|m－1|≥|m|－1D．|m－1|≤|m|－14．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）个．A．9B．10C．11D．125．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜2-B．4-＜3C．2-＜3-D．1＜4-6．近年来，我国的自然天气受到厄尔尼诺现象的影响，因此2020年的冬天是一个温暖的冬季，并不是特别寒冷．在十一月份的某一天，黑河市某地最高气温4°C，最低气温是7°C，这一天最高气温与最低气温的温差是（）A．3C B．11C C．3C-D．11C-7．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+108．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，“中国飞人”苏炳添经过5年（约157680000秒），从里约到东京，以9秒83创亚洲纪录的成绩成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人，将数据157680000用科学记数法表示为（）A．81.576810⨯B．815.76810⨯C．71.576810⨯D．715.76810⨯9．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．51.2010⨯精确到千位10．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360 元B．2780 元C．1460 元D．1360元二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．比较大小：8_____|﹣8|，﹣56_____﹣67，|﹣3.2|_____﹣（+3.2）（用“＝”，“＜”，“＞”填空）12．315-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．13．用四舍五入法取近似数：3.6782≈_______．（精确到0.01）14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．15．天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为_____m．16．气象台记录了某地本周七天的气温变化情况（如下表），其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天降低的温度，已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是________℃．三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第1718每小题6分，第1921每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．计算（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；（2）16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4）．（3）42112(3)(7)6⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦ （4）315711(1)()8()2812242-+÷--⨯-18．把下列各数分别填入相应的集合内．12-，3，7.8，0.01-，227，2021，15-，0，—143，—45%． (1)正数集：{ }⋯； (2)负分数集：{ }⋯； (3)非正整数集：{ }⋯； (4)有理数集：{ }⋯． 19．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b +3 0b c + 0． (2)3b c a b a c +-++--． 20．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：3-， 1， 0， 3.5， 2.5， 112比较大小：________<________<________<________<_________<_________21．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg ； (2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）： （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来； （2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？24．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A 、B两点之间的距离表示为ABa b ．如：点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，则231AB =-=．问题提出：(1)填空：如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为13，A 、B 两点之间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为______．(2)拓展探究：若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t 秒（t >0）℃用含t 的式子表示：t 秒后，点Р表示的数为______；点Q 表示的数为______； ℃求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P 、Q 两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB 的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB 上做往复运动，那么再经过多长时间P 、Q 两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．。

试卷第1页，总4页绝密★启用前第二章 有理数测试综合难度大试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一．解答题（共6小题）1．已知a 、b 满足（a ﹣2）2+|ab +6|=0，c=2a +3b ，且有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ．（1）则a= ，b= ，c= ．（2）点D 是数轴上A 点右侧一动点，点E 、点F 分别为CD 、AD 中点，当点D 运动时，线段EF 的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；（3）若点A 、B 、C 在数轴上运动，其中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB ﹣2BC 不随运动时间t 的改变而改变．若存在，请求出m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．2．计算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|3．我们知道在数轴上表示两个数x ，y 的点之间的距离可以表示为|x ﹣y |，比如表示3的上个月与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|=|3+2|=5；|x +2|+|x ﹣1|可以表示数x 的点与表示数1的点之间的距离与表示数x 的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数x 的点在点A试卷第2页，总4页和点B 之间（包含点A 和点B ）时，表示数x 的点与点A 的距离与表示数x 的点和点B 的距离之和最小，且最小值为3，即|x +2|+|x ﹣1|的最小值是3，且此时x 的取值范围为﹣2≤x ≤1，请根据以上材料，解答下列问题：（1）|x +2|+|x ﹣2|的最小值是 ；|x +1|+|x ﹣2|=7，x 的值为 ． （2）|x +2|+|x |+|x ﹣1|的最小值是 ；此时x 的值为 ． （3）当|x +1|+|x |+|x ﹣2|+|x ﹣a |的最小值是4.5时，求出a 的值及x 的值或取值范围．4．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求的值；（2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值．5．阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，，，，那么= ，= ．（1）用含有n 的式子表示你发现的规律 ； （2）依上述方法将计算：试卷第3页，总4页=（3）如果n ，k 均为正整数，那么= ．6．计算：．试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数是( ) A. 2-B. ()2--C. 2(2)-D. 22-2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -33.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16B. -16C. 32D. -324.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为( ). A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×1035.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( ) A. 2x 2y 与﹣12yx 2B.213m n 与n 2m C. a 2b 与5a 2bD. 1与﹣326.下列各组数的大小关系正确的是( ) A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.67.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣18.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( )A. 3a ﹣5＝2bB. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363D. 300+x 2=36312.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6B. 6-C. 12D. 12-二、填空题13.比-1小2的数是______.14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 15若|x|=3,则x=_____.16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12-,则这个常数是_______． 18.若x 2m +1=3是关于x 一元一次方程,则m=______.三、解答题19.计算： (1)11623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭(2)42÷2-243()92⨯-． 20.解方程：(1)30564x x--= (2) 1.7210.70.3x x --=21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+---- 的值22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?与标准质量差值(单位：g) -3 -2 0 1 1.5 2.5袋数(单位：袋) 1 4 3 4 5 324.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?25.(1)已知x=2是关于x的一元一次方程(a-1)x2+(b+2)x=2的解,求a,b的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b,第二边长比第一边的2倍少a,求第三边长．26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积答案与解析一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数的是( ) A. 2- B. ()2--C. 2(2)-D. 22-【答案】D 【解析】 【分析】先把各项分别化简,再根据负数的定义,即可解答． 【详解】A 、|-2|=2,不是负数； B 、-(-2)=2,不是负数； C 、(-2)2=4,不是负数； D 、-22=-4,是负数． 故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,解决本题的关键是先进行化简． 2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -3【答案】A 【解析】乘积为1的两数互为倒数,故选A 3.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16 B. -16C. 32D. -32【答案】D 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可. 【详解】(-8)×(-2)÷(- 12) =(-8)×(-2) ×(- )=-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.4.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为().A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．所以确定n的值是看小数点向左移动的个数．【详解】解：77800=7.78 ×104．故选:C【点睛】本题考查科学记数法,掌握科学计数法的形式是本题的解题关键．5.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( )A. 2x2y与﹣12yx2 B. 213m n与n2mC. a2b与5a2bD. 1与﹣32【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】A、2x2y与-12yx2符合同类项的定义,是同类项；B、13m2n与n2m不符合同类项的定义,不是同类项；C、a2b与5a2b符合同类项的定义,是同类项；D、1与-32符合同类项的定义,是同类项．故选B．【点睛】本题考查了同类项,同类项是字母项且相同字母的指数也相同．6.下列各组数的大小关系正确的是( )A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.6【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可求出答案. 【详解】A. ∵ 1167-< ,故不正确； B. ∵3423->-,∴ 3423-<- ,故不正确； C. ∵110001000>-,故不正确； D. ∵ 3.5 3.6-<-,∴ -3.5>-3.6,故正确； 故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.7.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣1【答案】B 【解析】分析：根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,根据同类项的概念列出方程组,解答即可. 详解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,24421,m n m n +=⎧∴⎨-=⎩ 解得：11.5.m n =⎧⎨=⎩故选B.点睛：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 8.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 【答案】C 【解析】 【分析】数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和. 【详解】单项式23m hπ的系数是3π,次数分别是3. 故选C.【点睛】本题考查了单项式的有关概念,解决本题的关键是熟练掌握单项式的概念. 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义求解即可. 【详解】∵03=0,13=1,(-1)3=-1, ∴a 可能的取值有0,1,-1. 故选C.【点睛】本题考查了乘方的意义,正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,0的任何正整数次幂都等于0.10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( ) A. 3a ﹣5＝2b B. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质,依次分析各个选项,选出等式不一定成立的选项即可． 【详解】解：A .3a ＝2b +5,等式两边同时减去5得：3a ﹣5＝2b ,即A 项正确, B .3a ＝2b +5,等式两边同时加上1得：3a +1＝2b +6,即B 项正确,C .3a ＝2b +5,等式两边同时乘以c 得：3ac ＝2bc +5c ,即C 项错误,D .3a ＝2b +5,等式两边同时除以3得：a ＝2533b +,即D 项正确, 故选C ．【点睛】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键．11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363 D. 300+x 2=363【答案】C 【解析】 【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,则2017年收到300(1+x ),2018年收到300(1+x )2,根据题意列方程解答即可． 【详解】由题意可得, 300(1+x )2=363. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ,其中n 为共增长了几年,a 为第一年的原始数据,b 是增长后的数据,x 是增长率． 12.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6 B. 6-C. 12D. 12-【答案】B 【解析】把x=-3代入方程2(x ﹣m)=6得,2(-3-m)=6,解得：m=-6, 故选B.二、填空题13.比-1小2的数是______. 【答案】-3 【解析】 【分析】用-1减2计算出结果即可. 详解】-1-2=-3. 故答案为-3.【点睛】本题考查了有理数的减法,解答本题的关键是根据题意正确列出算式. 14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 【答案】3.14 【解析】 分析】把千分位四舍五入得到的数就是精确到百分位的数. 【详解】3.1415精确到百分位的近似数是3.14. 故答案为3.14.【点睛】】本题考查了近似数,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入. 15.若|x|=3,则x=_____. 【答案】±3． 【解析】 ∵|x|=3, ∴x=±3．16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________【答案】2251135x xy y --+【解析】 【分析】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,然后去括号合并同类项即可. 【详解】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,得 A -3B = x 2+32y 2-5xy -3(2xy +2x 2-y 2) = x 2+32y 2-5xy -6xy -6x 2+3y 2 =2251135x xy y --+.故答案为2251135x xy y --+.【点睛】本题考查了整式的加减,即去括号合并同类项.解去括号法则：当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12- ,则这个常数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,解关于a 的方程即可求出a 的值. 【详解】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,得1112? 222⨯-+=---（）（）a ,∴11122-+=-a ,∴a =1, ∴¤=a =1. 故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法.18.若x 2m +1=3是关于x 的一元一次方程,则m=______. 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据未知数的次数等于1列式求解即可. 【详解】由题意得, 2m =1, ∴m =0.5. 故答案为0.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.三、解答题19.计算：(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ (2)42÷2-243()92⨯-． 【答案】(1)-1；(2)7.【解析】【分析】(1)根据乘法的分配律计算即可；(2)根据先算乘方,再算乘除,后算加减顺序计算即可.【详解】(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =-6×12-(-6)×13=-3+2=-1； (2)22434292⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭=16÷2-4994⨯ =8-1=7.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,按从左到右的顺序计算；如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序. 20.解方程：(1)30564x x --= (2) 1.7210.70.3x x --= 【答案】(1)30 ；(2)1417 .【分析】(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；(2)先化整,然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】(1)30564x x --= , 2x -3(30-x )=60,2x -90+3x =60,2x +3x =60+905x =150,x =30;(2) 1.7210.70.3x x --=, 101720173x x --=, 30x-7(17-20x )=21,30x -119+140x =21,30x +140x =21+119,170x =140,x =1417. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+----的值【答案】-95.【解析】【分析】先根据30.5x m n -与45y m n 是同类项求出x 和y 的值,再把()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+----去括号合并同类项,然后把x 和y 的值代入计算即可. 【详解】∵30.5x m n -与45y m n 是同类项,()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+---- =222543x y x y x --+-32322532x x y y x y +++=2223x y x -+-3323x y +当x =4,y =3时,原式=2223x y x -+-3323x y +=-2×42×3+3×42-2×43+3×33=-96+48-128+81=-224+129=-95.【点睛】本题是整式的加减—化简求值类型的题目,解决本题需要掌握整式的加减法运算法则、合并同类项、代数式求值等知识点22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?【答案】甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.【解析】试题分析：设甲种货物装x 吨,根据货舱容积2000立方米,可载重500吨,即可列方程求解.设甲种货物装x 吨,则乙种货物装(500-x)吨,由题意得7x+2(500-x)=2000解得x=200,500-x=300答：甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.考点：本题考查了一元一次方程的应用点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解． 23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?【答案】9008.【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,求出20袋食品与标准质量差值的和,再与20袋食品的标准质量的和相加即可.【详解】(-3)×1+(-2)×4+0×3+1×4+1.5×5+2.5×3=-3-8+0+4+7.5+7.5=8(g),20×450+8=9008(g).∴这批样品的总质量是9008g.【点睛】主要考查了有理数混合运算在实际生活中的应用.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.24.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?【答案】(1)11215a,641156a ax；(2)19.2.【解析】【分析】(1)根据五月份的票价总收入=五月份团体票的收入+五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入=六月份团体票的收入+六月份零售票的收入即可求解；(2)本题的等量关系为:五月份票款数=六月份票款数,据此列方程求解即可.【详解】(1)五月份的票价总收入为：23a ×35×12+13a ×12×16=11215a ； 六月份的票价总收入为：23a ×25×16+13a ×12×x =641156a ax +； (2)由题意得,11215a =641156a ax +, ∵a >0, ∴11215=641156x +, 解得x ＝19.2.∴六月份零售票应按每张19.2元定价.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x 的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.25.(1)已知x=2是关于x 一元一次方程(a-1)x 2+(b+2)x=2的解,求a,b 的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b ,第二边长比第一边的2倍少a ,求第三边长．【答案】(1)a=1,b=-1； (2)48-8a-6b.【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义求出a 的值,然后把x =2代入(b +2)x =2可求出b 的值；(2)先根据第一边长为3a +2b ,第二边长比第一边的2倍少a 求出第二条边的长,然后用周长减去第一和第二条边的长即可求出第三条边的长.【详解】(1)∵方程(a -1)x 2+(b +2)x =2是一元一次方程,∴a -1=0,∴a =1；把x =2代入(b +2)x =2,得2(b +2)=2,解之得,b =-1；(2)第二边：2(3a +2b )-a = 5a +4b ,第三边：48-(3a +2b )-(5a +4b )=48-3a -2b -5a -4b=48-8a -6b .【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解法,整式加减的应用,熟练掌握一元一次方程的定义和整式的加减法则是解答本题的关键.26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积【答案】(1)y(x-y)； (2)6.【解析】【分析】(1)由图可知,阴影部分是两个直角三角形,根据三角形的面积公式求解即可,(2)把x =5,y =2代入(1)中的结果计算即可.【详解】(1)()()122y x y y x y ⨯-=-； (2)把x =5,y =2代入y (x -y ),得y (x -y )=2×(5-2)=6.【点睛】本题考查了列代数式,仔细观察图形,得出阴影部分是两个直角三角形是解答本题的关键.。

C．绝对值最小的有理数是0，故本选项不符合题意；
D．相反数是它本身的数是0，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了倒数，有理数的性质，绝对值的性质以及相反数，需要特别注意，0没有倒数．
5.表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是()
A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. a×b＞0D. a＜|b|
【答案】 或
【解析】
【分析】
首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据m的绝对值等于2，可得m=2或﹣2；然后根据m的取值分类讨论，求出答案即可．
【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0．
∵c、d互为倒数，∴cd=1．
∵m的绝对值等于2，∴m=2或﹣2．
(1)当m=2时，m﹣2(a+b)2+(cd)3，
10.下列说法错误的是()
A.数轴上表示 的点与表示 的点的距离是
B.数轴上原点表示的数是
C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D.最大的负整数是
【答案】A
【解析】
数轴上表示 的点与表示 的点的距离是4，故A错误，故选A
11.当 时， 的值为()
A.1B.-1C.±1D.a
【答案】D
【解析】
【分析】
【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
3.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是()
A. 169B. 1690C. 16900D. 169000
【答案】D
【解析】
试题分析：169×105=169000，则原来的数是169000，故选D．
考点：科学记数法.

浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么( )A. 这两个加数同为负数B. 这两个加数同为正数C. 这两个加数中有一个负数，一个正数D. 这两个加数中有一个为零2. 小于2014且不小于−2013的所有整数的和是( )A. 0B. 1C. 2013D. 20143. 杭州某企业第一季度盈余2200万元，第二季度亏损500万元，第三季度亏损1400万元，第四季度盈余1100万元．该企业当年的盈亏情况是( )A. 盈余1400万元B. 盈余1500万元C. 亏损1400万元D. 亏损1500万元4. 下列计算结果正确的是( )A. −3−7=−3+7=4B. 4.5−6.8=6.8−4.5=2.3C. −2−(−13)=−2+13=−213D. −3−(−12)=−3+12=−212 5. 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|>3；②ab >0；③b +c <0；④b −a >0.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 6. 已知abc >0，则|a |a +|b |b −|c |c 的值是( )A. 1或3B. 1或−3C. −1或3D. −1或−37. 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则100!98!的值为( )A. 5049B. 99!C. 9900D. 2!8.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则( )>0 C. a+b>0 D. a−b>0A. ab>0B. ab9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.由图可知，她一共采集到的野果数量为( )A. 1837个B. 1838个C. 12302个D. 1839个10.如图所示为按照一定规律画出的树形图经观察可以发现；图②比图①多出2个树枝，图③比图②多出4个树枝，图④比图③多出8个树枝照此规律，图⑥比图②多出的树枝个数为( )A. 28B. 56C. 60D. 12411.已知4个有理数之和的1是4，其中的3个数分别是−12、−6、9，那么第4个数是( )3A. −9B. 15C. −18D. 2112.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 数轴上有两个数a ，b.若a >0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，−a ，−b 的大小关系为 (用“<”连接)．14. 已知x 是3的相反数，|y|=5，则x −y 的值是 ．15. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2022=________________．16. 如果a ，b ，c 是整数，且a c =b ，那么我们规定一种记号(a,b)=c ，例如32=9，那么记作(3,9)=2，根据以上规定，求(−2,−32)=______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

第二章、有理数的运算单元测试（难度：困难）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．一定是正数D．可是正数也可是负数【分析】根据m大于0，可得m+是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m小于0，可得m+|m|等于0．【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，当m＝0时，m+|m|＝0，当m＜0时，m+|m|＝0，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算．2．数整数部分的个位数是（）A．1B．2C．3D．以上都不是【分析】放缩法即可得到数整数部分的个位数．【解答】解：∵＜＜∴1＜＜，∴数整数部分的个位数是1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是将分母放大和缩小求出取值范围．3．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．4．已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】因为a+b+c＝0，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把a+b+c＝0变形代入代数式，求值．【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．由a+b+c＝0得出：a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，代入代数式，原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．故选：D．【点评】注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键．5．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（）A．a+b＝|a|+|b|B．a+b＝﹣（|a|+|b|）C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|）D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|）．故选：D．【点评】有理数的加法运算法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减去较小的绝对值．6．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．7．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1B．C．D．2【分析】此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．【解答】∵x△（1△3）＝2，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝2，∴x＝．故选：B．【点评】本题主要考查了在有理数的混合运算的基础上，拓展练习，属于知识竞赛的题型．8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．9．设a＝，b＝，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】先化简a、b，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵a＝＝＝＝＝＝﹣20042×2003+1＜0，b＝＝＝＝＝1＞0，∴a＜b．故选：C．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，关键是化简求出a、b的值．10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6，当三个顶点分别是4，5，6时，可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．二．填空题（共6小题）11．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝2或0．【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3或a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，则a+b﹣c＝2或0．故答案为：2或0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．12．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是4分钟．【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，那么：at＝6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即车是每隔4分钟发一班．【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．考查了对方程的应用，解方程组的时候注意技巧．13．三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是c．【分析】指数相同的正数，底数大的一定大．【解答】解：因为a＝266＝（23）22＝822，b＝344＝（32）22＝922，c＝622．故最小的一个是622．【点评】对于此类问题应化为同指数的幂，再比较大小．14．如果|x+1|+（y+2）2＝0，并且ax﹣3ay＝1，那么a＝0.2．【分析】先根据非负数的性质，求出x，y的值，代入ax﹣3ay＝1，即可得出a的值．【解答】解：∵|x+1|+（y+2）2＝0，∴x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，把x＝﹣1，y＝﹣2代入ax﹣3ay＝1，得﹣a+6a＝1，∴a＝0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝﹣1008．【分析】根据运算律即可化简求值【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1）＝﹣1008故答案为：﹣1008【点评】本题考查有理数运算，注意利用有理数运算律．16．观察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…根据你得出的规律写出第n个等式为＝×（﹣），并根据该规律计算：+++…+＝．【分析】根据等式的左边分母是n2+2n，分子是1，右边是乘以﹣的差，再把式子展开，进行合并即可．【解答】解：第n个等式为＝×（﹣），+++…+＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1+﹣﹣）＝×＝．故答案为＝×（﹣），．【点评】本题考查了有理数的混合运算，本题是一个找规律的题目，找到第n个式子是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．计算（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先判定符号，再化为连乘计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法．【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣18﹣7﹣32＝27﹣57＝﹣30；（2）＝﹣7××＝﹣；（3）＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝18+20﹣21＝17；（4）＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意抓组运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律简算．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．20．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，∵|y|＝3，∴y＝3或﹣3，（1）当x﹣y＞0时，x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，此时x+y＝5+3＝8或x+y＝5+（﹣3）＝2，即x+y的值为：8或2；（2）当xy＜0，x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3，此时|x﹣y|＝8或|x﹣y|＝8，即|x﹣y|的值为：8；（3）①x＝5时，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2；②x＝5时，y＝﹣3时，x﹣y＝5+3＝8；③x＝﹣5时，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8；④x＝﹣5时，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5+3＝﹣2，综上：x﹣y＝±2或±8．【点评】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．21．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．22．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【分析】（1）根据三个数的和为2+3+4＝9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y 的值．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．23．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s＝210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015＝（结果用幂表示）【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设s＝1+2+22+23+…+22015①，则2s＝2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s＝22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015＝22016﹣1；（2）设s＝1+3+32+33+…+32015①，则3s＝3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得∴s＝，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

有理数单元练习一、选择题1.有理数3的相反数是（）A.-3B.3C.13D.132.一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C.±1D.±1或者03.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是14.若x的相反数是1，|y|=2,则x+y的值为（）A. 3B.-1C. -1或3D.-35.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+c等于（）A.-1B.0C.1D.26.已知|x|=3,|y|=5,且xy＜0，那么x+y的值等于（）A.8B.-2C.8或者-8D.2或者-27.质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数，不足的记为负数，抽查了四个零件，结果如下，质量最差的零件是（）A.+0.01mmB.-0.05mmC. +0.1mmD.-0.11mm8.（-1）2023的计算结果是（）A.-1B.1C.2023D.-20239.我国陆地面积约9600000 km²，用科学记数法表示为（）A.9.6×105B. 9.6×106C. 9.6×107D. 9.6×10810.如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.MB.PC.ND.Q二、填空题11.武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长168000000米，用科学计数法表示这个数__________12.若（x-2）2与|x+y |互为相反数，则y-x=__________ 13. 若规定a ▽b =a ba b-+，则﹣3▽4= ． 14．观察表中按次序排列的一组数，则－2023在表中第 行第 列．15．如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0，那么四个数a 、－a 、b 、－b 之间的大小关系是_____________（请用“＜”连接）16．数轴上有两点M 、N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 距离为6，则M 、N 之间的距离为__________． 三、解答题 17．计算：（1）11(8)(15)(3)-+--+--； （2）8199199⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（3）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦； （4）4231151454⎡⎤-+-⨯+⨯⎢⎥⎣⎦（-4）（-）-|-（-2）|18.若（a+3）2+|b -5|=0,求2a +b 的值.1111|2||1|......(1)(1)(2)(2)(2021)(2021)ab b ab a b a b a b --++++++++++19.已知与互为相反数，求的值20． 有理数a.b.c 在数轴上位置如图，化简：|c-a|-|a-b|+|b-c|.21. 某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，该小组距离A 地多远？（2）若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ （3）若该小组从出发到回到A 地共花费6小时，求它的平均速度．有理数单元练习参考答案一、选择题1.有理数3的相反数是（ A ）A.-3B.3C.13D.132.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ C ）B.1 B.-1C.±1D.±1或者03.下列说法正确的是（ D ）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是14.若x的相反数是1，|y|=2,则x+y的值为（ C ）A. 3B.-1C. -1或3D.-35.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+c等于（ B ）A.-1B.0C.1D.26.已知|x|=3,|y|=5,且xy＜0，那么x+y的值等于（ D ）A.8B.-2C.8或者-8D.2或者-27.质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数，不足的记为负数，抽查了四个零件，结果如下，质量最差的零件是（ A ）A.+0.01mmB.-0.05mmC. +0.1mmD.-0.11mm8.（-1）2023的计算结果是（ A ）A.-1B.1C.2023D.-20239.我国陆地面积约9600000 km²，用科学记数法表示为（ B ）A.9.6×105B. 9.6×106C. 9.6×107D. 9.6×10810.如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ B ）A.MB.PC.ND.Q二、填空题11.武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长168000000米，用科学计数法表示这个数1.68×10812.若（x -2）2与|x+y|互为相反数，则y-x = -4 13. 若规定a ▽b =a ba b-+，则﹣3▽4= -7 ． 14．观察表中按次序排列的一组数，则－2023在表中第 675 行第 2 列．15．如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0，那么四个数a 、－a 、b 、－b 之间的大小关系是 -b ＜a ＜-a ＜b （请用“＜”连接）16．数轴上有两点M 、N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 距离为6，则M 、N 之间的距离为 8或4 ． 三、解答题 17．计算：（1）11(8)(15)(3)31-+--+--=-；（2）81899999910÷=（-1）； （3）421112(3)66⎡⎤--⨯--=⎣⎦； （4）4231151714544⎡⎤-+-⨯+⨯⎢⎥⎣⎦（-4）（-）-|-（-2）|=- 18.若（a +3）2+|b -5|=0,求2a+b 的值. 解：a =-3,b =5,2a+b =-11111|2||1|......(1)(1)(2)(2)(2021)(2021)ab b ab a b a b a b --++++++++++19.已知与互为相反数，求的值解：b=1,a=21111......(1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111......2132432023202211111111 (223342022202311202320222023)ab a b a b a b ++++++++++=++++⨯⨯⨯⨯=-+-+-++-=-=20． 有理数a.b.c 在数轴上位置如图，化简：|c-a|-|a-b|+|b-c|.21. 某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，该小组距离A 地多远？（2）若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ （3）若该小组从出发到回到A 地共花费6小时，求它的平均速度． 解：（1）根据题意可得：向东为正，则向西为负，则收工的距离=（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=+35米， 故收工时该小组在A 地东39千米，（2）从A 地出发到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米， 共消耗油：65×3=195升，故需加油15升； （3）该小组从出发到A 地共走了65+39=104千米，000||||||()()2c a a b b c c a a b b c a c a b b c a c a b b c c ---∴---++=----+=--+--=-解：由图可得：＜，＞，＜平均速度为：千米/小时=千米/小时；答：收工时该小组距离A地39千米，需加油15升，平均速度为千米/小时．。