17.2勾股定理的逆定理(1)导学案(第5课时)

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。

但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。

3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。

勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题 （1）在Rt△ABC，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c 。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。

（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+求证：∠C =90°AC a b c思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：三、展示提升1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．5，6，7 B ．1，4，9 C ．5，12，13 D ．5，11，123、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A 、a=9，b=41，c=40B 、a=b=5，c=25C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5D a=11，b=12，c=15 BA b a c C'A'a b4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（） A．42 B．52 C．7 D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。

初二数学下学期导学案 编号：05 使用时间：2014-03-05 编制人： 冯立霞 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：第 1 页17.2勾股定理的逆定理【学习目标】 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

【重点】掌握勾股定理的逆定理及证明。

【难点】勾股定理的逆定理的证明。

【使用方法与学法指导】 1.先精读一遍教材P 31—P 34用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟； 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑； 3.预习后，A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2、例3、例4附加题选作。

预 习 案 一、自主预习： 问题一： 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形 问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：二、例题讲解例1 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

- 2 -例2判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形（1）a=5，b=12，c=13 （2）a=6，b=8，c=10（3）a=13，b=14，c=15针对性练习1．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。

2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。

3. 培养学生自信心和解决问题的能力。

教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。

二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。

首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。

然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。

三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。

1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。

六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。

七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。

教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。

教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。

在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。

在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。

在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。

第十七章勾股定理定理的概念、关系及勾股数；._________三角形..2+b2=c2．C′=b，B′C′=a，A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状.方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF 与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6C．5，12，13 D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是( ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-20）例4 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形 3.在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 的对边分别a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC 是直角三角形；②若c 2=b 2-a 2,则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b 2,则△ABC 是直角三角形;④若∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式2220c a b ca，则△ABC的形状是________________．5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm ，则该三角形最长边上的高是______cm; (2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．6.已知△ABC,AB=n 2-1,BC=2n,AC=n 2+1(n 为大于1的正整数).问△ABC 是直角三角形吗？ 若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.7.如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=52,求四边形ABCD 的面积.第十八章 平行四边形18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.教学备注6.当堂检测 （见幻灯片25-29）教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）自主学习一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？课堂探究二、要点探究探究点1：正方形的性质想一想 1.?你有什么发现？邻边_____2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是_____要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=____°, AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是______,亦是______.∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,AB___BC___CD___AD.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.DAB CE变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）二、课堂小结内 容正方形的性质定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：1. 四个角都是直角2. 四条边都相等3. 对角线相等且互相垂直平分1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm ，则它的面积是 （ ）A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.8cm 23. 在正方形ABC 中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.4.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数是___________.5.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，AC 为对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，求BE 的长．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.课堂小结（见幻灯片25）4.当堂检测（见幻灯片20-24）第3题图 第4题图。

17.2《勾股定理的逆定理》导学案学习目标：1、理解并掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法，会应用它解决实际问题．3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明知识回顾：1、勾股定理：如果______________________________________________________,2、怎样判定一个三角形是直角三角形？教学过程：一、创设情境，提出问题1、画△ABC，使三边长分别是下列各组数，用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三角形的最大角的度数，并判断所画三角形的形状；（1）3、4、5 ；（2）2.5、6、6.5；（3）6、8、102、找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系：_____________________3、猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_______________________________ 4、这个猜想的题设是______________________________________________________结论是：_________________该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好_________。

如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做______命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的______命题。

思考并回答下列命题的逆命题：原命题：1、同位角相等两直线平行。

原命题的逆命题是：_____________________________________(正确吗？___）原命题：2、对顶角相等。

原命题的逆命题是：_____________________________________(正确吗？___）由此可见：原命题正确，它的逆命题可能_____也可能_____。

勾股定理的逆定理导学案一、导学目标1. 了解勾股定理的定义和常用形式；2. 学习勾股定理的逆定理的定义；3. 掌握勾股定理与逆定理求解直角三角形边长和角度的方法；4. 提高解决实际问题的能力。

二、导学内容1. 勾股定理的定义勾股定理是数学上最为基础且重要的定理之一，它描述了直角三角形中，直角的两条直角边的平方和等于斜边的平方的关系。

具体表示为：在一个直角三角形中，设直角边的长度分别为 a 和 b，斜边的长度为 c，则有 a² + b² = c²。

2. 勾股定理的常用形式勾股定理的常用形式有两种：一种是已知两边求第三边的形式，即根据两条直角边的长度，求解斜边的长度；另外一种是已知两边求角度的形式，即根据两条直角边的长度，求解直角的两个角度。

3. 勾股定理的逆定理的定义勾股定理的逆定理又称为勾股定理的逆向推理，它给出了当三边长度满足一定条件时，是否可以构成直角三角形的判断方法。

具体表述为：如果有一个三角形的三条边长满足 a² + b² = c²，那么这个三角形一定是直角三角形。

4. 勾股定理与逆定理求解直角三角形边长和角度的方法(1) 已知两边求第三边的方法：- 设两条直角边的长度为 a 和 b，斜边的长度为 c；- 如果已知 a 和 b，可以通过勾股定理直接求出 c 的长度；- 如果已知 a 和 c，可以通过勾股定理的逆定理判断是否能构成直角三角形，如果可以，再通过 a² + b² = c²求出 b 的长度；- 如果已知 b 和 c，可以通过勾股定理的逆定理判断是否能构成直角三角形，如果可以，再通过 a² + b² = c²求出 a 的长度。

(2) 已知两边求角度的方法：- 设两条直角边的长度为 a 和 b，斜边的长度为 c；- 根据勾股定理可以得到两个角的正弦值、余弦值和正切值的关系；- 可以通过反三角函数来求得直角的两个角度的值。

勾股定理的逆定理导学案教学目标1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重点、难点1、重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2、难点：勾股定理的逆定理的证明。

一．温故知新1.勾股定理的内容： （直角三角形的边的性质）2.在Rt △ABC 中，∠C =90°,已知a =8,c =10,则b =3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是二．学习新知1.自学课本P 73-74，勾股定理的逆定理的内容：2、（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有3.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的 ，可判定三角形的 。

（直角三角形的判定）4.自学P 74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算 ，看是否等于 。

5. 能够成为直角三角形三条边的三个 ，称为勾股数。

6、自学P 75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。

7、 完成P 74的练习1、2三．学以致用1、P75练习22、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）25,24,7===c b a ； （2）5.2,2,5.1===c b a ；（3）43,1,45===c b a ； （4）60,50,40===c b a ．3、已知212(5)0x y -+-=，则以x 、y 、z 为三边的三角形是什么形状的三角形？4、如果三条线段长a,b,c 满足222b c a -=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？5、△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，求AC 的长四．畅谈收获通过本节课的学习，你学会了什么？五．巩固检测：1．判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。

17.2 勾股定理的逆定理第一课时教学目标1．初步了解互逆命题的概念及内涵，理解勾股定理的逆定理．2．会用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学重难点重点：勾股定理的逆定理及其应用．难点：探究勾股定理的逆定理．教学过程一、情境引入多媒体呈现：据说，古埃及人用教材图17.2－1的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．教材图17.2－1【问题1】第4个结处的角是什么角？在其他结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？这其中包含了什么数学道理？二、互动新授让学生用棉线模仿古埃及人，用打结的方法进行实验．学生经过实验操作，小组交流、探讨，初步归纳发现的结果：如果围成三角形的三边长分别是3，4，5，那么围成的三角形是直角三角形．(如果三边长是2，5，5，那么就不能围成直角三角形)再画画看，如果三角形的三边长分别是 2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．【问题2】根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？学生通过计算、测量、交流后，得出命题：命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．教师分析：这个命题与上节课所学的勾股定理的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设．我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题．那么另一个叫做它的逆命题．【问题3】若原命题为“同位角相等，两直线平行”，那么它的逆命题是什么？如果原命题正确，那么逆命题也一定正确吗？为什么？学生经过交流讨论后，教师予以评析．【问题4】从以上的学习，我们知道，△ABC中，如果a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，三边之间存在a2＋b2＝c2的关系．△ABC应该是直角三角形，那么我们要如何证明呢？教师分析：要直接证明某个角是直角有一定的难度，可以考虑采用其他策略，如用我们较为熟悉的三角形全等来证明．我们可以先画一个△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝3，A′C′＝4，假如△ABC 与△A′B′C′完全重合(全等)的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？学生尝试去解决问题(可以让学生参照教材P32页的证明方法)．学生探究、讨论后，师生共同总结：用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理．我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．它是判定直角三角形的一个依据．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．【例1】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；(2)a＝13，b＝14，c＝15.【分析】根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．【解】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，所以132＋142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学中，力争培养学生的“数学思考”能力，让学生从数学的角度思考问题，从“求异”的方向去思考问题．关于互逆命题的教学，由于本课时只是对此概念作简单的介绍，仅要求对互逆命题能作出判断，基于此，数学中并没有对学生在互逆命题的真假判断上提出更多的要求．本节课对于勾股定理逆定理的证明，教师只是充当了学生学习的引导者的角色，适时点拨，安排“学生通过动手操作来验证两个三角形重合”与较为严密的“推理论证”，实现让学生在学习过程中“各取所需”，也让不同的学生在数学上有不同的发展．同时，较好地培养和发展学生的推理能力．导学方案一、学法点津学生运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法是：(1)先确定最长边，算出最长边的平方；(2)计算另两边长的平方和；(3)看最长边长的平方与另两边长的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）逆命题和逆定理．有两个命题，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2.规律方法总结（1）把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．若一个命题是正确的，它的逆命题不一定正确．（2）经过证明被确认为正确的命题叫做定理，一个定理不一定有逆定理．（3）勾股定理的逆定理的作用是判断一个三角形是否为直角三角形．勾股定理的逆定理经常与勾股定理综合运用，一般先用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算或证明．第一课时作业设计一、选择题1．下列命题中，正确的有( )．①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②真命题的逆命题是真命题；③原命题是假命题，它的逆命题也是假命题；④勾股定理与其逆定理是互逆定理．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列三角形中，不是直角三角形的是( )．A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长分别是0.3，0.4，0.5C ．三边长之比为2∶2∶3D ．三边长分别为11，60，613．三角形三边之比分别为：①1∶2∶3；②3∶4∶5；③1.5∶2∶2.5；④4∶5∶6.其中可以构成直角三角形的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题4．三角形三边长分别是6，8，10，那么它最短边上的高为__________．5．一个三角形花坛的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个花坛的面积是__________．6．下列命题中，其逆命题成立的是__________(填序号)．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．三、解答题7．如图，在正方形ABCD 中，点F 为DC 的中点，点E 为BC 上一点，且EC ＝12BC.求证：AF ⊥EF.Ｋ8．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的位置如下图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．Ｋ【参考答案】一、1.B 2.C 3.B二、4.8 5.30cm 2 6.①④三、7.证明：连接AE ，设正方形边长为a ，则DF ＝FC ＝a 2，EC ＝a 4，BE ＝a －14a ＝34a. 在Rt △ECF 中，EF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 42＝516a 2. 在Rt △ADF 中，AF 2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝54a 2. 在Rt △ABE 中，AE 2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＝2516a 2. ∴AF 2＋EF 2＝AE 2，∴∠AFE ＝90°，∴AF ⊥EF .8．解：△ABC 是直角三角形．理由如下：∵AB 2＝22＋12＝5，BC 2＝22＋42＝20，AC 2＝32＋42＝25∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．第二课时教学目标1．进一步理解勾股定理的逆定理．2．会用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学重难点重点：勾股定理及其逆定理的应用．难点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学过程一、情境引入【问题1】 请回顾并叙述勾股定理及其逆定理．【问题2】 我们已经学会了运用勾股定理及其逆定理来解决哪些实际问题？学生回顾、交流，派代表回答，教师及时点评、补充．二、互动新授【例2】如教材图17.2－3，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？教材图17.2－3学生读图，理解题意．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，分析已知条件，寻求解决问题的策略．【分析】在教材图17.2－3中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．【解】根据题意，PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.5＝18，QR＝30.因为242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，(点S为QR与港口正北方向的交点)．所以∠RPS＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了勾股定理逆定理的应用：在解决实际问题时，常先画出图形，将实际问题转化为数学问题，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，再解答问题．四、板书设计17．2勾股定理的逆定理第二课时勾股定理逆定理的应用：勾股定理的逆定理可用来判断三角形是否为直角三角形．生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，在解决实际问题时，关键是根据题意画出图形，再找出对应的各量，运用有关知识计算求解．五、教学反思本节课是勾股定理及其逆定理的综合应用课．教学中，着重以学生尝试解决问题为目的，侧重在学生尝试后进行讲评．在教师的点拨与分析的基础上，师生共同寻找解题的思路．在教学中，还要注重学生之间的交流、反思，让学生在交流中受益，在反思中提高．通过本节课的教学，要让学生明晰：生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，勾股定理及其逆定理不仅在数学中，而且在其他自然学科中也被广泛应用，如解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理解决问题．在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，最后解答问题．导学方案一、学法点津勾股定理和它的逆定理是一对互逆定理，勾股定理的作用是证明或求直角三角形的三边长的数量关系，而勾股定理的逆定理的作用是判断三角形是否为直角三角形．生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，最后解答问题．二、学点归纳总结1.知识要点总结勾股定理的逆定理的应用：生活中有许多问题都可以转化为直角三角形问题，勾股定理及其逆定理不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．如解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理解决问题．2、规律方法总结用勾股定理的逆定理解决实际问题的关键是建模，将实际问题转化为数学问题，即在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，最后解答问题．第二课时作业设计一、选择题1．△ABC中，如果三边满足关系BC2＝AB2＋AC2，则△ABC的直角是( )．A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定2．三角形的三边长a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )．A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图所示，点A，B，C分别表示三个村庄，AB＝800米，BC＝600米，AC＝1000米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在( )．A．AB中点 B．BC中点C．AC中点 D．∠C平分线与AB的交点二、填空题4．已知△ABC的三边长分别为17，8，15，则此三角形的面积为__________．5．已知两条线段的长分别为3cm，4cm，当第三条线段的长为__________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．6．若△ABC的三边长a，b，c，满足关系式(a＋2b－44)2＋|b－10|＋c－26＝0，则△ABC是__________三角形．三、解答题7．若△ABC的三边长a，b，c，满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC 的形状．8．某工程队的工程测量人员在规划一块如下图所示的土地时，在BC上有一座古建筑D，使得BC不能直接测出，工作人员测得AB＝130m，AD＝120m，BD＝50m，在测得AC＝150m后，测量工具出现故障，使得DC无法直接测出．问你有办法知道DC的长度，进而得出BC的长度是多少吗？【参考答案】一、1.B 2.A 3.C二、4.60 5.5或7 6.直角三、7.解：由a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，得a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0.即(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52＋122＝132，∴a2＋b2＝c2，∴∠c＝90°，即△ABC是直角三角形．8．解：在△ABD中，因为AB＝130m，AD＝120m，BD＝50m，所以AB2＝AD2＋BD2，由勾股定理的逆定理可知△ABD为直角三角形，即AD⊥DC.又因为AC＝150m，AD＝120m，由此可算出DC的长，DC＝AC2－AD2＝1502－1202＝90(m)．则BC＝BD＋DC＝50＋90＝140(m)．。

课题：勾股定理的逆定理(导学案)一、学习目标1、了解互逆命题和互逆定理的概念。

2、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

二、重点难点重点；勾股定理的逆定理及应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、学法指导:提前预习课本，熟记常见的勾股数，以及11——20之间整数的平方。

四、知识链接：勾股定理、三角形全等五、学习过程（一）新课引入据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？1.勾股定理的内容。

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

（1） 5、12、13 （2） 7、24、25 （3） 8、15、17（a）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（b）分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（c）得出（命题2）：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。

（二）学习新知阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．1、命题1和命题2的题设和结论分别是什么？命题1 题设结论。

命题2 题设，结论。

2、它们的题设和结论有什么联系？3、互逆命题在一对命题中，第一个命题的恰为第二个命题的，而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的．4、原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？试类例说明。

譬如：①原命题：若a ＝b ,则a 2＝b 2；逆命题： .（正确吗？答 ）②原命题：相等的角是对顶角；逆命题： . （正确吗？答 ） ③原命题：两直线平行，同位角相等；逆命题： （正确吗？答 ） 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．． （1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．5、如何证明命题2成立？证证看。

17.2勾股定理的逆定理【教学目标】知识与技能:1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.过程与方法:经历探索勾股定理的逆定理的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感态度与价值观:通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【重点难点】重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用.难点:勾股定理的逆定理的证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课小明做了一个长为40 cm,宽为30 cm的长方形模型,高兴地交给了老师,老师接过小明的模型,用刻度尺度量了模型的长宽所在的对角线,量得对角线的长为56 cm,然后老师指着模型对小明说:“这个角不是直角,你做的模型不合格.”小明不高兴地问老师:“老师,只通过直尺度量就能判断一个角不是直角吗?”同学们有这样的疑问吗?老师通过直尺度量判断直角有没有根据?带着这些问题,我们学习本节知识.二、探究归纳活动1:互逆命题、互逆定理1.问题1:下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位:cm).①3、4、5;②4、7、9;③6、8、10.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)尺规作图:分别以每组数为三边长作出三角形.(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?提示:(1)①③满足a2+b2=c2,②不满足(2)略(3)①③是直角三角形,②不是直角三角形.2.思考:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?3.归纳:如果一个三角形的三边长a,b,c满足_________________,那么这个三角形是___________.答案:a2+b2=c2直角三角形4.问题2:阅读,命题1 : 如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题2 :如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(1)观察命题2与命题1,你有什么发现?发现:两个命题的______、______正好相反,命题1的____是命题2的______;命题1的______是命题2的______.我们把像这样的两个命题叫做________.如果把其中一个叫______,那么另一个叫做它的________.(2)你能举出互逆命题的例子吗?(3)如果原命题正确,那么逆命题也正确吗?举例说明.提示:(1)题设结论题设结论结论题设互逆命题原命题逆命题(2)略(3)不一定略5.思考:一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?提示:三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2时,这个三角形是直角三角形.活动2:1.问题:已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,求证△ABC是直角三角形.证明:如图,画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=______,A′C′= ______,∠C′= ______°.∵BC=3,AC=4,∴BC=______=3 ,AC=______=4,由勾股定理,得A′B′2=B′C′2+A′C′2=______+______=______,∴A′B′=______,∵AB=5,∴AB=______ ,在△ABC和△A′B′C′中,∵∴△ABC≌△A′B′C′()∴∠C′= ______= ______°∴△ABC是直角三角形.提示:BC AC 90B′C′A′C′ 32 42 255A′B′BC=B′C′,AC=A′C′,AB= A′B′SSS∠C 902.思考:若△ABC的三边不是3、4、5,而是a,b,c,但同样满足a2+b2=c2,你能证明△ABC是直角三角形吗? 提示:略3.思考:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理吗?提示:是归纳:1.如果三角形的三边长是a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,可以用来判定直角三角形,我们把它称为勾股定理的逆定理.2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定理”.活动3:勾股数思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?提示:是6.应用举例【例1】下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中是假命题的有________(填序号).分析:要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.解:①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③全等三角形的对应角相等是真命题;④两直线平行,同位角相等是真命题;故是假命题有②.答案:②总结:要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.【例2】观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26;…,根据以上规律的第⑦组勾股数是()A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、34分析:根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系,如果是第n组数,则这组数中的第一个数是2(n+1),第二个是:n(n+2),第三个数是:(n+1)2+1.根据这个规律即可解答.解:选C.根据题目给出的前几组数的规律可得:这组数中的第一个数是2(n+1),第二个数是n(n+2),第三个数是(n+1)2+1,故可得第⑦组勾股数是16,63,65.总结:勾股数满足的条件只要三个整数中,满足较小两个整数平方的和等于较大整数的平方,那么这三个整数就是一组勾股数.【例3】如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3 m,BC=4 m,DC=12 m,AD=13 m,∠B=90°,求这块草坪的面积.分析:连接AC,可以把四边形分割成两个三角形,由勾股定理及逆定理说明△ACD为直角三角形,利用三角形面积公式可求四边形ABCD的面积.解:连接AC,在Rt△ABC中,AB=3 m,BC=4 m,∠B=90°,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,∴AC=5 m.在△ADC中,AC=5 m,DC=12 m,AD=13 m∵AC2+DC2=169,AD2=169,∴AC2+DC2=AD2 ,∴△ACD为直角三角形,即∠ACD=90°.所以四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC=AB×BC+AC×DC=×3×4+×5×12=36(m2)即这块草坪的面积是36 m2.总结:应用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形的方法1.排序:把三条线段按由小到大排列;2.计算:看较小两条线段边的平方和是否等于最大线段的平方;3.结论:判断能否构成直角三角形.三、交流反思这节课我们学习了互逆命题(定理),探索了勾股定理的逆定理,掌握了直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用,理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.四、检测反馈1.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,92.分别有下列几组数据:①6、8、10②12、13、5③7、8、15④40、41、9.其中是勾股数的有()A.4组B.3组C.2组D.1组3.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: __________________.4.下列命题中,其逆命题成立的是________.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.5.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确.(1)如果a3>0,那么a2>0;(2)如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形;(3)如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;(4)关于某条直线对称的两条线段一定相等.6.如图在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求:(1)AC的长度;(2)△ABC的面积.7.如图是一块地的平面图,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,∠ADC=90°,求这块地的面积.五、布置作业教科书第34页习题17.2第1,2,5题六、板书设计17.2勾股定理的逆定理一、互逆命题(定理)二、勾股数三、勾股定理的逆定理四、例题讲解五、板演练习七、教学反思勾股定理的逆定理这节课的教学,我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中,我首先创设情境,提出问题;再让学生通过画图、测量、判断、找规律,猜想出一般的结论;然后由学生想、画、剪、叠,去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程,品尝到成功的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性,而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.对互逆命题,原命题,逆命题,互逆定理,逆定理等概念的讲解可随题点化,而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点,挤出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习,特别是应加大有灵活度和难度的生活习题的练习,拓宽学生知识面,提高学生的发散思维能力.。