第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(无答案)(竞赛)-最新学习文档
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第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛
一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll ～12每小题l0分
1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率
722是π的近似值，现问：722 小数点后面第2019位上数字是 。
2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 。
3．将分数13
1的分子、分母同加一个整数后得到53，那么同加上的这个数是 。
4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，他又以每小时 40千米的速度从B 地返回A 地，那么这辆汽车行驶的平均速度是 千米／时。
5．某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长，A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票 张。
6．一张面积为l 的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是 。
7．12个小球分别标上自然数l ，2，3…12。
甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等。
已知甲拿的球中有两个球标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9。
那么丙所取的四个球上标的数是 ， ， ， 。
8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是 厘米，最小可能是 厘米。
9．在2019这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。
现在，请你找出一个三位数写在2019的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有 个，它们是 。
10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若a=4，d=19，l =22，那么b= ，h= 。
11．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：
8×8=8 9×9×9=5 9×3=3 (93+8)×7=837
老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，( )，=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。
请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：
89×57= 。
12．环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下休息1分钟。
那么甲首次追上乙需分钟。
二、(本题满分l4分)
在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝西边的B城方向开去，同时在B城有甲、乙两人骑自行车分别向东、西两个方向行进，且甲、乙两人速度相同。
甲行了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行了12分钟追上了乙。
求：A，B两城间公路之长，及甲、乙的速度。
三、(本题满分l4分：(1)6分，(2)8分)
有A，B，C，D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。
这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，就写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A，就写成B·A，输入4，结果是35。
(1)装置A·C·D连结，输入19，结果是多少?
(2)装置D·C·B·A连结，输入什么数，结果是96。
四、(本题满分l2分：①6分，②6分)
如下图：大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2，4，6，8四个数字分别写在大、中、小三个正方形的四个顶点上。
(1)能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等。
(2)能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同?能，请在图上填数；如不能，说明理由。
