原子与原子核——知识介绍

原子和原子核 ——知识介绍一．原子结构（一）原子的核式结构人们认识原子有复杂结构是从1897年汤姆生发现电子开始的。

汤姆生通过研究对阴极射线的分析发现了电子，从而知道，电子是原子的组成部分，为了保持原子的电中性，除了带负电的电子外，还必须有等量的正电荷。

因此汤姆生提出了“葡萄干面包”模型：正电荷部分连续分布于整个原子，电子镶在其中。

1909年卢瑟福在α粒子散射实验中，以α粒子轰击重金属箔发现：大多数α粒子穿过薄膜后的散射角很小，但还有八千分之一的α粒子，散射角超过了900，有些甚至被弹回来，散射角几乎达到1800。

1911年卢瑟福提出了原子核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核称为原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核高速旋转。

从α粒子散射实验的数据可以估计出原子核的大小约为10-15——10-14米，原子半径大约为10-10米。

原子核式结构模型较好的解释了α粒子散射实验现象，也说明了汤姆生的“葡萄干面包”模型是错误的。

（二）玻尔的氢原子理论1．1．巴耳末公式1885年，瑞士物理学家巴耳末首先发现氢原子光谱中可见光区的四条谱线的波长，可用一经验公式来表示：)121(122n R -=λ n =3，4，5……式中λ为波长，R =×10 7米-1称为里德伯恒量，上式称为巴耳末公式。

2．2．里德伯公式1889年，里德伯发现氢原子光谱德所有谱线波长可用一个普通的经验公式表示出来：)11(122n m R -=λ式中n=m+1，m+2，m+3……，上式称为里德伯公式。

对于每一个m ，上式可构成一个光谱系： m=1，n=2，3，4……赖曼系（紫外区）m=2，n=3，4，5……巴尔末系（可见光区）m=3，n=4，5，6……帕邢系（红外区）m=4，n=5，6，7……布喇开系（远红外区）3．3．玻尔的氢原子理论卢瑟福的原子核式结构模型能成功地解释α粒子散射实验，但无法解释原子的稳定性和原子光谱是明线光谱等问题。

为此，1913年玻尔提出了开创性的三个假设：（1）定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定，电子虽然绕原子核做圆周运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。

（2）跃迁假设：电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道上时，会辐射或吸收一定频率的光子，能量由这两种定态的能量差来决定，即末初E E h -=ν（3）角动量量子化假设：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子的轨道角动量（轨道半径r 和电子动量mv 的乘积）满足下列条件的轨道才是可能的：π2h n r mv n n •= n =1，2，3……式中的n 是正整数，称为量子数。

4．4．玻尔理论在氢原子中的应用（1）（1）氢原子核外电子轨道的半径设电子处于第n 条轨道，轨道半径为r ，根据玻尔理论的角动量量子化假设得π2hn r mv n n •= n =1，2，3 (1)电子绕原子核作圆周运动时，由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力，所以有220241n n n r e r mv ⋅=πε （2）由（1）（2）式可得 2220me n h r n πε= n =1，2，3……当n=1时，第一条轨道的半径为2201me h r πε==×10 –11m其他可能的轨道半径为　1r r n = ，4r 1 ，9r 1 ， 16r 1 ， 25r 1… （2）（2）氢原子的能级当电子在第n 条轨道上运动时，原子系统的总能量E 叫做第n 条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子核的电势能的代数和E n =n r e mv 022421πε- （3） 由（2）式得n n r e mv 022821πε= （4）将（4）式代入（3）式得E n = 222048n h me ε- （5）这就是氢原子的能级公式当n=1时，第一条轨道的能级为E 1 =22048h me ε-= — 其他可能轨道的能级为E n =21n E =26.13n -eV n =2，3，4……由轨道的半径表达式可以看出，量子数n 越大，轨道的半径越大，能级越高。

n=1时能级最低，这时原子所处的状态称为基态，n=2，3，4，5……时原子所处的状态称为激发态。

（3）玻尔理论对氢光谱的解释由玻尔理论可知，氢原子中的电子从较高能级（设其量子数为n ）向较低能级（设其量子数为m ）跃迁时，它向外辐射的光子能量为νh ==-m n E E 22048h me ε-)11(22m n -辐射的光子频率为ν=32048h me ε-)11(22m n -将上式改写为c ν=c h me 32048ε)11(22n m -=λ1将上式和里德伯公式做比较得R =c h me 32048ε=×10 7 m –1这个数据和实验所得的数据×10 7m -1基本一致。

因此用玻尔理论能较好地解释氢原子的光谱规律，包括氢光谱的各种线系。

例如：赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。

当然，玻尔理论也有局限性，它在解释两个以上电子的比较复杂的原子光谱时遇到困难。

后来诞生了量子理论——量子力学，在量子力学中，玻尔理论中的电子轨道，只不过是电子出现机会最多的地方。

（四）原子的受激辐射——激光原子辐射有两种情形：（1）自发辐射：处于激发态E 2的原子，由于不稳定自发地跃迁到低能的E 1上，同时辐射光子。

光子的能量为νh =12E E -，普通的光源发光就属于这种辐射。

它辐射的光子彼此能独立，发射的方向和初相位都不相同，所以我们可以从各个方向看到它发出的光。

（2）受激辐射；当原子处于激发态E 2时恰好有能量为νh =12E E -的光子趋近它，原子就可能受到此外来光子的激励而跃迁到低能态E 1上，同时发射出一个和外来光子完全一样的光子。

激光就是由受激辐射产生的，一个入射光子由于引起受激辐射可以得到两个同样的光子，如果这两个光子在媒质中传播时再引起其他原子发生受激辐射，就会产生越来越多的相同的光子，使光得到加强，这就是激光，激光具有高单色性、高相干性、高亮度、而且方向性好。

一．二．原子核（一）（一）放射性元素的衰变一些不稳定的原子核会自发地转变成另一种原子核同时放出射线，通常有α射线、β射线和γ射线。

α射线是氦原子核组成的粒子流，β射线是高速的电子流，γ射线是波长很短的电磁波。

原子核由于放出某种粒子而转变成新核的过程叫衰变。

原子核是一个量子体系，核衰变是原子核自发产生的变化，是一个量子跃迁的过程，它服从量子力学的统计规律。

对任何一个放射性元素，它发生衰变的时刻是不可预告的，但对足够多的同一种放射性元素的集合，作为一个集体，它的衰变规律是则是十分精确的。

用N 0表示初始时的原子核数，经t 时间后衰变的原子核数为N ，则有N = N 0t e λ- （1）这就是放射性衰变服从的指数衰减规律，式中λ代表一个原子核在单位时间内发生衰变的几率，称为衰变常数。

放射性元素衰变有一定的速率，我们把放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间叫半衰期T 。

即当t = T 时，有20N N =，由（1）式可得T = λ=λ693.02ln 或者写为TtN N )21(0= 对某种确定的放射性元素，原子核发生衰变的时间有早也有晚，它们存在的时间不一样。

理论上常用平均寿命τ来表示放射性元素在衰变前的平均生存时间，放射性元素的平均寿命可表示为 T T 44.1693.01==λ=τ原子核放出射线后自身就发生衰变，在衰变过程中，质量数、电荷数、能量、动能是守恒的。

根据质量数和电荷数的守恒定律，可以判定衰变的产物；根据能量守恒定律，结合衰变前后粒子的质量，可以求出衰变过程中所放出的能量。

（二）原子核的结合能与质能方程核子在结合成原子核时，由于有强大的核力作用，必须释放一定的能量。

反之，将原子核分解成核子时，则要吸收同样多的能量，这个能量叫原子核的结合能。

由于核子结合成原子核时放出了结合能，因此核的质量跟组成它的核子的质量比较起来就要小一些，设由Z 个质子、N 个中子组成的原子核，其质量为M ，如果这Z 个质子，N 个中子是分散的，总质量应为Z m p + N m n ，则由分散到结合在一起质量相差MNm Zm m n p -+=∆这叫做原子核结合过程的质量亏损。

由爱因斯坦的相地论的质能方程有 ∆E = ∆m c 2这个方程表示物体的的能量增加∆E ，那么它的质量也相应地增加 ，反之亦然。

式中c 为真空中的光速。

所以在原子核结合过程中，质量亏损与能量变化的关系为∆E = ∆m c 2这就是原子核的结合能。

原子核的结合能与其核子数之比叫每个核子的平均结合能。

不同原子核的平均结合能不同，轻核和重核的平均结合能都较小，中等质量数的原子核，平均结合能较大，质量数为50—60的原子核平均结合能最大。

（三）核的裂变和聚变1．重核的核子平均结合能比中等质量的核的核子平均结合能小，因此重核分裂成中等质量的核时，会有一部分原子核结合能释放出来，这种核反应叫裂变，如铀核裂变。

当中子打击铀235后，应形成处于激发状态的复核，复核裂变为质量差不多相等的碎片，同时放出2—3个中子和原子核结合能23592U+10n →13954Xe +9538Sr + 210n + 200Mev这些中子如能再引起其它铀核裂变，就可使裂变反应不断地进行下去，这种反应叫链式反应，释放出大量的能量。

原子弹、原子反应堆等装置就是利用U 核裂变的原理制成的。

链式反应要不断进行下去的一个重要条件是每个核裂变时产生的中子数要在一个以上。

2．轻的原子核变成较重的原子核时，也会释放出更多的原子核结合能，这种轻核结合成质量较大的核叫做聚变。

如：21H+31H →42He + 10n + 使核发生聚变，必须使它们接近到10-15米。

一种办法是把核加热到很高温度，使核的热运动协能足够大，能够克服相互间的库仑斥力，在互相碰撞中接近到可以发生聚变的程度，因此，这种反应又叫做热核反应。

氢弹是根据聚变的原理制成的。

习题和答案1．一个电子，远离质子时速度为×106米/秒，为质子所捕获，放出一个光子而形成氢原子，若氢原子处于基态，求放出光子的频率为多少赫兹？2．在α粒子的散射实验中，设一个射在铜箔上的α粒子具有动能为。

如果有一铜原子核（Z=29）的位置恰好在α粒子的前进方向上，求α粒子所能到达的离铜原子核的最短距离？3．铀238的半衰期为×109年，铀235的半衰期为7×108年，目前矿石中两种元素的含量之比为150:1，如果地球形成时两种元素的含量相等，求地球的年龄。

4．已知氢原子核外电子轨道半径等于×10—10m ，试求电子沿这轨道作匀速圆周运动的线速度。