高中物理选修3-2课时作业2：5.3电感和电容对交变电流的影响

高中物理选修3-2

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(时间：60分钟)

题组一 交流电流图象的应用

1．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图5-3-9所示．由图可知( )

图539

A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100 sin(25t)V

B．该交变电流的频率为25 Hz

C．该交变电流的电压的有效值为1002 V

D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W

[解析] 从图中可知，交变电流周期T＝4×10－2s，峰值电压Um＝100 V，故交变电流的频率f＝1T＝25 Hz，有效值U＝Um2＝502V；加在R＝100 Ω的电阻上时的热功率P＝U2R＝50 W；电压高中物理选修3-2

2 瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝100sin(50πt)V，正确选项为B、D.

[答案] BD

2．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势e随时间t变化的规律如图5310所示，下列说法中正确的是( )

图5310

A．此交流电的频率为0.2 Hz

B．此交变电动势的有效值为1 V

C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行

D．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1100π Wb

[解析] 由图可知，此交流电的周期T＝0.2 s，频率f＝1T＝5 Hz，A错；E＝Em2＝22V，B错．t＝0.1 s时，电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C错．因Em＝nBSω，其中n＝10，ω＝2πT＝10π，故Φ＝BS＝1100π Wb，D正确．

[答案] D

3．电阻为1 Ω的某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦交流电的图象如图5-3-11图线a所示；当调整线圈转速后，该线圈中所产生的正弦交流电的图象如图5-3-11图线b所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是( )． 高中物理选修3-2

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图5311

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．交流电a的电动势的有效值为52 V

D．交流电b的电动势的最大值为5 V

[解析] 由题图象可知，t＝0时刻线圈中的感应电流为0，感应电动势为0，穿过线圈的磁通量的变化率为0，所以穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由图象可得线圈先后两次转动的周期之比为0.4∶0.6＝2∶3，选项B正确；由图象可得交流电a的电流的最大值为10 A，有效值为102 A＝52 A，又矩形线圈的电阻为1 Ω，所以交流电a的电动势的有效值为52 V，选项C正确；由E＝nBSω，ω＝2πT可得电动势与周期成反比，所以交流电b的电动势的最大值为203

V，选项D错误．

[答案] BC

题组二 有效值的应用

4．如图5－3－12所示，好多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的，为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前14周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( ) 高中物理选修3-2

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图5312

A．Um/2 B．22Um

C．Um/22 D.2Um

[解析] 此图象所示电压与正弦半波电压等效，由Um22R·T2＝U2RT，得：U＝Um2.

[答案] A

5．如图5-3-13甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin 100πtV，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图5313乙所示，则( )

图5313

A．开关接通时，交流电压表的读数为220 V

B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V

C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为P02 高中物理选修3-2

5 D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为P02

[解析] 交流电压表的读数为有效值，计算热功率要用有效值．开关接通时，交流电压峰值Um＝311 V，所以有效值U＝Um2＝220 V，A正确；开关断时，取一个周期T，电热丝产生的热量减半，所以由P＝QT，电热丝功率为P02，由P＝U2R，电压有效值为U2＝156 V，电压表示数为156

V，D正确．

[答案] AD

6．如图5314所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )

图5314

A．1∶2 B．1∶2

C．1∶3 D．1∶6

[解析] 计算电功时，I要用有效值．图甲中，由有效值的定义得(12)2R×2×10－2＋0＋(12)2R×2×10－2＝I21R×6×10－2，得I1＝33A；图乙中，电流的值不变，I2＝1 A，由W＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.C正确．

[答案] C

题组三 交流电“四值”的应用

7．标有“220 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用？( )

A．220sin 100πt V B．220 V的照明电路中 高中物理选修3-2

6 C．380sin 100πt V D．380 V的照明电路中

[答案] A

8．风速仪的简易装置如图5315甲所示．在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化．风速为v1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图5315乙所示；若风速变为v2，且v2＞v1，则感应电流的峰值Im、周期T和电动势E的变化情况是( )

图5315

A．Im变大，T变小 B．Im变大，T不变

C．Im变小，T变小 D．Im不变，E变大

[解析] 风速增大，周期T变小，电动势E变大，感应电流的峰值Im变大，选项A正确．

[答案] A

9．如图5316所示，交流电压u＝311sin(314t＋π6)V加在阻值为220 Ω的电阻两端，则( )

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7 图5316

A．电压表的读数为311 V

B．电流表的读数为1.14 V

C．电流表的读数为1 A

D．2 s内电阻产生的电热是440 J

[解析] 电压表测的是有效值，故读数为3112V，电流表示数应为1.0 A，故C、D正确．

[答案] CD

10．在图5317所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin(314t) V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )

图5317

A．1102 Ω B．110 Ω

C．220 Ω D．2202 Ω

[解析] U＝220 V，Rmin＝UI0＝2202Ω＝110 Ω.

[答案] B

11．如图5318甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图5318乙所示正弦规律变化． 高中物理选修3-2

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图5318

求：(1)交流发电机产生的电动势最大值；

(2)电路中电压表的示数；

(3)R上的热功率．

[解析] (1)交流发电机产生电动势的最大值

Em＝nBSω

而Φm＝BS，ω＝2πT，所以Em＝2nπΦmT

由Φt图线可知：Φm＝2.0×10－2Wb

T＝6.28×10－2s，所以Em＝200 V.

(2)电动势的有效值E＝Em2＝1002 V

U＝RR＋rE＝90100×1002 V＝902 V＝127.3 V.

(3)R上的功率为：

PR＝U2R＝902290W＝180 W.

[答案] (1)200 V (2)127.3 V (3)180 W

12．如图5319所示，线圈面积为0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与外电阻R＝9 Ω相连，线圈在B＝2πT的匀强磁场中绕OO′轴以转速n＝300 r/min匀速转动．从线圈处于中性面开始计时，求： 高中物理选修3-2

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图5319

(1)电动势的瞬时表达式；

(2)两电表○A 、○V 的示数；

(3)线圈转过160 s时电动势的瞬时值；

(4)线圈转过130 s的过程中，通过电阻的电荷量；

(5)线圈匀速转一周外力做的功．

[解析] 本题考查交变电流“四值”的应用，关键是熟练掌握交变电流“四值”表达式的意义．

(1)Em＝NBSω，ω＝2πn，因为n＝300 r/min＝5 r/s，ω＝2πn＝2π×5 rad/s＝10π rad/s，所以Em＝NBSω＝100×2π×0.05×10π V＝100 V.

从线圈转到中性面开始计时，则e＝Emsinωt，所以e＝100sin10πtV.

(2)此时两表的示数：

I＝ER＋r＝Em/2R＋r＝1002×10 A＝52 A.

UR＝IR＝52×9 V＝452 V.

(3)当线圈转过160s时，

e＝100sin(10π×160)V＝100sinπ6V＝50 V.

(4)线圈转过t＝130 s的过程中，转过的角度为： 高中物理选修3-2

10 θ＝ωt＝10π·130＝π3，

通过电阻的电荷量为：

q＝IΔt＝ER＋rΔt＝N|ΔΦ|ΔtR＋rΔt＝N|ΔΦ|R＋r.

|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS(cosπ3－1)|＝12BS，

所以q＝N|ΔΦ|R＋r＝100×12BS10＝12πC.

(5)线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等

WF＝E2R＋rT＝100/2210×15 J＝100 J.

[答案] 见[解析]．

13．如图5320所示是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交流电，给车头灯供电．已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数N＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.010 T，车头灯电阻R2＝10 Ω.当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：

图5320

(1)发电机磁极转动的角速度；

(2)车头灯中电流的有效值．

[解析] (1)旋转磁极与摩擦小轮转动的线速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑