联立方程组的解法
解联立方程的时候，我们会用到记号=（等号）。=的左侧被称为左边，右侧被称为右边。此时，等号就相当于天平。也就是说，我们将左右两侧平衡的状态用=来表示，若同时在=左右两边进行相同的操作，“平衡”不会被打破，=可以保留。
1联立方程例题
x+y=1①
x-y=5②
然后把其中一个式子的x或y化到一边，如②可化为x=5+y。然后把x=5+y带入①中，可得5+y+y=1，可得y=-2。
2什么是联立方程式
方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数时，就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式，这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方程式联合起来组成一组，叫联立方程式。联立方程式可表示多种事物之间的复杂关系，在生产和科研中有着广泛的应用。
怎么联立方程组
方程组是数学中常见的问题求解方式之一，通过联立多个方程，求解未知数的值。下面将介绍如何联立方程组的方法。
我们来看一个简单的例子。假设有一桶红蓝球，红球和蓝球的总数为20个，其中红球的数量是蓝球数量的两倍。我们可以用x表示红球的数量，用y表示蓝球的数量。根据题目中的条件，我们可以得到以下两个方程：
方程1：x + y = 20 （红球和蓝球的总数为20个）
方程2：x = 2y （红球的数量是蓝球数量的两倍）
接下来，我们来解这个方程组。可以通过联立方程组的方法，将方程1代入方程2中，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值。具体步骤如下：
将方程1代入方程2中：
x = 2y
代入方程1中的x：
2y + y = 20
化简得：
3y = 20
解得：
y = 20 / 3
将y的值代入方程1中，得到x的值：
x + 20 / 3 = 20
化简得：
x = 20 - 20 / 3
化简后的结果是一个分数，可以进一步化简为整数：
x = 40 / 3 - 20 / 3
化简得：
x = 20 / 3
所以，通过联立方程组的方法，我们得到了红球的数量x为20/3，蓝球的数量y为20/3。
上述的例子比较简单，只涉及到两个未知数和两个方程。实际上，方程组可以有多个未知数和多个方程。在解决实际问题时，我们常常需要联立多个方程来求解多个未知数。
联立方程组的方法有很多种，其中最常用的方法是高斯消元法。高斯消元法是一种通过消元和回代的方式，逐步求解方程组的方法。具体步骤如下：
1. 将方程组写成增广矩阵的形式，即将所有的系数和常数写在一起。例如，对于一个二元一次方程组：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2 可以写成增广矩阵的形式：
[a1 b1 | c1]
[a2 b2 | c2]
2. 利用初等行变换，将增广矩阵化简为行阶梯形式。初等行变换包括以下三种操作：
实验3 线性方程组的解法
1. 实验目的
学会利用Jacobi迭代法、Seidel迭代法、超松弛迭代法求解线性方程组。
2. 实验依据
（1）收敛性判定定理
定理1：对任意初始向量及任意向量f，由此产生的迭代向量序列 收敛的充要条件是。
定理2：若，则迭代公式收敛。
（2）Jacobi迭代公式：
Jacobi迭代的矩阵格式：
（3）Seidel迭代公式：
Seidel迭代
3. 实验步骤
Jacobi算法：
（1）给出矩阵A, b, x0
（2）计算
（3）
（4）若,则转到（5），否则，转到（3）
（5）输出y和n
Seidel迭代算法：
（1）给出矩阵A，b，x0
（2）计算，则有
（3）
（4）若，则转到（5），否则，转到（3） )0(X）（kX1）（B1||||BfBXXkk）（1nijjkiiijiiikinixaaabx1)()1(,...,2,1
(k+1)11= B(),f=bKJJJJXBXfDULD其中：111)()1()1(,...,2,1 ijnijkjiiijkjiiijiiikinixaaxaaabx(k+1)1-11= B(),f=()bKJJJJXBXfDULUDL其中：bDfLU1-1),(DBfBxy060.1||0||exybLDfULDB11)(,)(fBxy060.1||0||exy（5）输出y和n。
4. 数值计算
令
分别Jacobi迭代法、Seidel迭代法、超松弛迭代法求解线性方程组的近似解，并比较它们的渐进迭代收敛速度。
建立脚本文件
A=[25 -41 10 -6;-41 68 -17 10;-10 -17 5 -3;-6 10 -3 2];
b=[32;23;33;31];
一、实验目的与要求
通过实验，熟悉线性方程组的求根的经典解法。掌握二分法、简单迭代法、和牛顿迭代法的算法思想。理解二分法、简单迭代法、牛顿迭代法、弦截法的mathematica程序，能够采用不同的方法求出方程的根，并比较各个不同方法的优劣。
二、实验内容：
1、利用二分法及3种迭代法求方程12-3x+2cos(x)=0的解；
2、求非线性方程组
在(1,0)'的解。
二、实验要求：
1．不得使用内部命令，要编程实现。2. 每人只选一题，也可以自拟实验题，要求同上。
三、实验程序及结果：
1、作图找出根所在的区间
2、二分法
3、简单迭代法
4、牛顿迭代法
5、弦截法
6、求非线性方程组的解
四、实验总结：
非线性方程的解法主要有对分法、迭代法。区间二分法对函数要求低，计算简单；但收敛慢且对有偶数重根的情况不适合；对于牛顿迭代法，如果初始点选择的好，则收敛快，但由于每步都要计算函数值及其导函数值，程序常发生中断，且其迭代的敛散性与初始值的选择有很大关系；弦截法利用数值微分的思想，用均差代替导数，减少了计算量，但其收敛速度稍慢于牛顿法。
联立方程组的解法
解联立方程的时候，我们会用到记号=（等号）。=的左侧被称为左边，右侧被称为右边。此时，等号就相当于天平。也就是说，我们将左右两侧平衡的状态用=来表示，若同时在=左右两边进行相同的操作，“平衡”不会被打破，=可以保留。
1联立方程例题
x+y=1①
x-y=5②
然后把其中一个式子的x或y化到一边，如②可化为x=5+y。然后把x=5+y带入①中，可得5+y+y=1，可得y=-2。
2什么是联立方程式
方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数时，就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式，这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方程式联合起来组成一组，叫联立方程式。联立方程式可表示多种事物之间的复杂关系，在生产和科研中有着广泛的应用。
