函数图像

函数表达式图像函数表达式图像

y=lnx+x

过定点1,14

3

2

1

43214321

4321Oxy

y=x+xln

1,1y=lnx-x

函数极值点

1,-1

4

3

2

1

43214321

4321Oxy

1,-1

y=lnx-x

y=xlnx

函数极值点

1

e,-1

e4

3

2

1

43214321

4321Oxy

1

e,-1

ey=xxlny=lnx

x

函数极值点

e,1

e4

3

2

1

21654321

4321Oxy

e,1

ey=xln

x

y=x

lnx

函数极值点

e,e

5

4

3

2

1

17654321

321Oxy

e,ey=x

xlny=ex+x

过定点

0,1

4

3

2

1

43214321

4321Oxy

y=ex+x

y=ex-x

函数极值点

0,1

6

5

4

3

2

1

43214321

21Oxy

y=ex-xy=xex

函数极值点

-1,-1

e6

5

4

3

2

1

54321321

1O

xy

-1,-1

ey=xex

函数表达式图像函数表达式图像

y=ex

x

函数极值点

1,e

5

4

3

2

1

43214321

321Oxy

1,ey=x

exy=x

ex

函数极值点

1,1

e3

2

1

32154321

54321O

xy

1,1

ey=x

ex

y=x+sinx

6

5

4

3

2

1

2ππ2ππ

654321xy

y=x+xsiny=x-sinx

6

5

4

3

2

1

2ππ2ππ

654321xy

y=x-sinx

y=xsinx

10

8

6

4

2

4π2π4π2π

108642xy

y=xxsiny=x

sinx

10

8

6

4

2

4π2π4π2π

108642xy

y=x

sinx

y=sinx

x

4

3

2

1

2ππ2ππ

321xy

y=sinx

xy=x+cosx

5

4

3

2

1

2ππ2ππ

654321xy

y=x+cosx

函数表达式图像函数表达式图像

y=x

cosx

8

6

4

2

2π2π

8642xy

y=x

cosxy=cosx

x

6

4

2

2π2π

642xy

y=cosx

x

y=xln+ex

5

4

3

2

1

2154321

21xy

y=xln+exy=lnx-ex

1

154321

函数及其图像

一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0,在y轴上横坐标为,原点坐标为(0，0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p'关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p'关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)到x轴的距离等于y(2)到y轴的距离等于x(3)到原点的距离等于

三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线

4、自变量取值范围

四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比例函数。

在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即 常数函数 、 幂函数、 指数函数 、 对数函数 、 三角函数 与 反三角函数 ，这六类函数称为 基本初等函数。

一、常数函数

y = c 或 f ( x ) = c , x ∈ R ,其中 c 是常数。它的图像是通过点 （0，c），且平行 x轴的直线，如下图所示：

常数函数的图像

常数函数的性质：

1、常数函数是有界函数，周期函数（没有最小的正周期）、偶函数；

2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数。

二、幂函数 1、形如 y = x^a 的函数是幂函数，其中 a 是实数 。

幂函数图（1）

2、常见幂函数的图像：

幂函数图（2） 注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像。

3、幂函数的性质：

① 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 。

② 所有幂函数在 （0，+∞）上都有定义，并且图像都经过点 （1,1）。

③ 若 a > 0 , 幂函数图像都经过点 （0,0）和（1,1），在第一象限内递增；

若 a

三、指数函数

1、一般地，函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）叫做 指数函数 ，自变量 x 叫做 指数 ，a叫做 底数 ，函数的定义域是 R 。

2、指数函数的图像：

指数函数图象

3、指数函数的性质：

① 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的函数值恒大于零 ，定义域为 R ，值域为（0，+∞）； ② 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的图像经过点 （0,1）； ③ 指数函数 y = a^x （a > 1）在 R 上递增 ，指数函数 y = a^x （0

四、对数函数

1、对数及其运算：

一般地，如果 a （a > 0 , a ≠ 1）的 b 次幂等于 N ，即 a^b = N，那么 b 叫做以 a 为底N 的 对数 ；

第 1 页 共 16 页 高中必考函数大全

指数函数

概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。

⒉指数函数的定义仅是形式定义。

指数函数的图像与性质：

规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于

第 2 页 共 16 页 y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；

当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。

在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

第 3 页 共 16 页

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

比较幂式大小的方法：

1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；

2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；

3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；

4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较

底数的平移：

在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，

第 4 页 共 16 页 图像会向右平移。

在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数

1.对数函数的概念

由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，

我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).

因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).