高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
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来源于网络 高一数学指数运算及指数函数试题
一．选择题
1．若xlog23=1，则3x+9x的值为（ B ）
A． 3 B． 6 C． 2 D．
解：由题意x=，
所以3x==2，
所以9x=4，所以3x+9x=6
故选B
2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（ B ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
解答： 解：∵，
∴设=m，
a=log5m，b=log2m，c=2lgm，
∴=
=2lgm（logm5+logm2）
=2lgm•logm10
=2．
故选B．
3．已知，则a等于（ ）
A． B． C． 2 D． 4
解：因为 所以
解得a=4
故选D
4．若a＞1，b＞1，p=，则ap等于（ ）
A． 1 B． b C． logba D． alogba
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解：由对数的换底公式可以得出p==loga（logba），
因此，ap等于logba．
故选C．
5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（ C ）
A． B． C． D．
解：∵lg2=a，10b=3，
∴lg3=b，
∴log125=
=
=．
故选C．
6．若lgx﹣lgy=2a，则=（ C ）
A．
3a B． C． a D．
解：∵lgx﹣lgy=2a，
∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）
=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；
故答案为C．
7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2
解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0
∵f（a）+f（b﹣2）=0
∴a+（b﹣2）=0
∴a+b=2
故选D．
8．=（ ）
来源于网络 A． 1 B． C． ﹣2 D．
解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，
故选B．
9．设，则=（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D．
4
解：∵，
∴=
=（）+（）+（）
=
=3
故选C
10．，则实数a的取值区间应为（ C ）
A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）
解：=log34+log37=log328
∵3=log327＜log328＜log381=4
∴实数a的取值区间应为（3，4）
故选C．
11．若lgx﹣lgy=a，则=（ A ）
A． 3a B． C． a D．
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解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a
故选A．
12．设，则（ ）
A． 0＜P＜1
B． 1＜P＜2
C． 2＜P＜3 D． 3＜P＜4
解：
=log112+log113+log114+log115
=log11（2×3×4×5）
=log11120．
∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．
故选B．
13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（ A ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，
实数x，y，z满足，
∴设ax=by=cz=k（k＞0），
则x=logak，y=logbk，z=logck，
∴=logka+logkb+logkc=logkabc=0，
∴abc=1．
故选A．
14．化简a2•••的结果是（ C ）
A． a B．
C． a2 D． a3
解：∵a2•••
=a2•••
=
=a2，
来源于网络 故选C
15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（ ）
A． 0 B． 1 C． 1或2 D． 0或2
解：因为2x=18y=6xy，
（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；
（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，
xlg2=ylg18=xylg6，
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．
综上所述，x+y=0，或x+y=2．
故选D．
16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（ D ）
A． 1 B． 2 C． 5 D． 1或5
解：令3x=t，（t＞0），
原方程转化为：t2﹣10t+9=0，
所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9
所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5
故选D
17．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+a2﹣3，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（D ）
A． ﹣2＜a＜2 B． C． D．
解；令t=2x，则t＞0
若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，
即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根
∴
解可得，即
故选D
18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（ A ）
A． ≤a＜ B． a≥ C． ＜a＜ D． a＞
来源于网络 解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，
故 0＜3﹣2a≤2，解得 ≤a＜，
故选A．
二．填空题
19．，则m=
10
．
解：由已知，a=log2m，b=log5m．
∴+=logm2+logm5=logm10=1
∴m=10
故答案为：10．
20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则= ．
解：由题设0＜x＜y
∵xy=9，∴
∴x+y﹣2==12﹣6=6
x+y+2==12+6=18
∴=，=
∴=
故答案为：
21．化简：= （或或） ．
解：
=
来源于网络 =
=
=．
故答案为：（或或）．
22．= 1 ．
解：
=
=
=1．
故答案为：1．
23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是 [，8] ．
解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，
∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，
又f（x）=2g（x）为符合函数，
∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）==；
又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，
∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．
故答案为：[，8]．
来源于网络 24．函数的值域为 （0，8] ．
解：令t=x2+2|x|﹣3==
结合二次函数的性质可得，t≥﹣3
∴，且y＞0
故答案为：（0，8]．
25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是 [3﹣9，39] ，单调递增区间是 （﹣2，+∞） ．．
解：
可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，
第一个函数是一个单调递减函数，
要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，
t∈[﹣9，9]
此时y∈[3﹣9，39]
函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，
故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）
三．解答题
26．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
=
=
（2）
来源于网络 =
=
=2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2
=6
27．（1）若，求的值；
（2）化简（a＞0，b＞0）．
解：（1）∵，
∴x+x﹣1=9﹣2=7，
x2+x﹣2=49﹣2=47，
∴==3×6=18，
∴==．
（2）∵a＞0，b＞0，
∴
=
=
=
